2016年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题

湖南省2016年普通高等学校对口招生考试数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

（）1．设全集U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={5}, 则(C U A)∪B= A．{5}B ．{3,4,5} C ．{3,4} D ．{1,2,5}

（）2．函数f(x)( 1)x2,x[ 1,2

] 的最大值为

2

A．4 B．3 C ．5 D ．9

2 4 （）3．“x 1或x 2”是“x 1”的

A．充分不必要条

件 B ．必要不充分条件

C．充分必要条

件 D ．既不充分也不必要条件

（）4．不等式2x15的解集为

A．xx2 B ．xx 3 C．x3x2D．xx3或x2

（）5．已知向量a(2,3)，b (1,m)，且a//b，则m= A．3 B．3C．3 D． 3

2 2

（）6．已知cosα4,α(π,0),则tanα

5 2

A．3B．4 C．3 D．

5 3 4 4 3

（）7．已知定义在R上的奇函数f(x),当x 0时,f(x) x22x,则f( 1) A．3 B ．1 C ．-1D ．-3

（）8．设a 1.70.2，b log30.2，c 0.2 5，则

A．abcB．bacC．cb aD．bca

（）9．已知点P(4,5),点Q在圆C:(x 1)2(y1)24上移动,则PQ的取值范围为A．[1,7

] B ．[1,9]C ．[3,7] D ．[3,9]

（）10．已知a,b,c为三条不重合的直线，给出下面三个命题：

①若a b,a c,则b//c；②若ab,a c,则b c；

③若a//b,b c,则a c，其中正确的命题为

A．③ B ．①②C．①③ D ．②③

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．袋中有6个红色球，3个黄色球，4个黑色球，从袋中任取一个球，则取到的球不是黑球的概率为．

12．已知数列a n的前n项和S n n22n，则a2．

13．若不等式x2x c 0的解集为x 2 x 1,则c= ．

14．6位同学站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，共有种不同的排法（用数字作答）．

15．已知A,B为圆x2 y21上的两点，AB 3,O为坐标原点，则ABOA ．三、解答题(本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤)

16．(本小题满分10分)

已知函数f(x) log2(x 2)．(Ⅰ)求f(x)的定义域；(Ⅱ)若f(m) f(m1)1，求m的值．

1

17．(本小题满分10分)

在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知a3，b 2 ,A π．

3 3

(Ⅰ)求sinB的值；(Ⅱ)求sin(πB)的值．

6

18．(本小题满分10分)

已知各项都为正数的等比数列a n中，a11,a33．(Ⅰ)求a n a n的前n项和为S n，且S n13(31)，求n的值．

19．(本小题满分10分)

如图1，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A⊥底面ABC，

AA1ABAC1,ABAC．(Ⅰ)证明：BA平面ACC1A1；

(Ⅱ)求直线B1C与平面ACC1A1所成角的正弦值．

20．(本小题满分10分) 的通项公式；(Ⅱ)设

A1 C1

B1

3,

A

C

B

图

1

已知椭圆

x2y2

2) 的离心率

5

C:

a2

1(

a e

．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设直线

4 3

l:ykx 5

A,B两点，且AB中点的横坐标为1，求k的值．与椭圆C相交于

3

选做题：请考生在第21、22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时请写清题号．

21．(本小题满分10分)

已知复数z1ai(a R)，且z2．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若a0且z n R (n N*且n 12)，求n的所有值．

22．(本小题满分10分)

某厂生产甲、乙两种产品，每件甲产品的销售收入为1500元，每件乙产品的销售收入为1000元．这两种产品都需要经过A,B两种设备加工，在A,B设备上加工1件甲产品所需工作

时数为2h,4h,加工1件乙产品所需工作时数为4h,2h．若A,B两种设备每月工作时数分别不超过200h,250h，则每月生产甲、乙两种产品各多少件，才能使销售收入最大？

2

3