材料加工原理第3章-温度场
材料数值模拟——温度场模拟
H
25
2-4不稳定导热的有限差分法 解题步骤
• 内节点和边界节点差分方程的建立
– 内节点一般采用直接法：即由导热微分方程直接用差 商代替微商，导出递推公式，也可采用热平衡法；
– 边界节点一般采用热平衡法，视具体边界建立相应的 能量方程
• 选择求解差分方程组矩阵的计算方法 • 编写计算程序 • 计算 • 计算结果的处理和分析讨论
解题步骤
• 分析和简化物理模型
– 判断问题属于稳态问题还是非稳态问题 – 有无内热源 – 适宜的坐标 – 判断边界条件的类型
• 数学模型的建立 一般模型： c T [ ( T ) ( T ) ( T ) ] Q .
x x y y z z
物性参数为常数： 1 T ( x 2T 2 y 2T 2 2 zT 2)Q
– 第三类边界条件：已知物体周围介质温度Tf\ 物体表面温度（ Tw ）以及物体表面与周围 介质间的放热系数。 qw= （ Tw - Tf\ ）
H
20
2-3传热问题的数值计算方法
• 分析解法
– 定义：以数学分析为基础，求解导热微分方程的定 解问题。
– 特点：求得的结果为精确解 – 不足：只能求解比较简单的导热问题，而对于几何
3
• 铸件凝固过程数值参模拟考，书陈海目清等，重庆大学出
版社，1991（TG21-C4-2）
• 焊接热过程数值分析，武传松，哈工大出版社， 1990（TG402-N74）
• 计算机在铸造中的应用，程军，机械工业出版社 ，1993（TG248-C73）
• 计算传热学，郭宽良，中国科学技术大学出版社 ，1988（TK124-43-G91）
dTT(xx)T(x)
第三节 焊接温度场
3.3焊接热循环的影响因素
1.焊接规范和线能量
2.预热和层间温度
3.焊件尺寸 4.接头形式 5.焊道长度
谢谢大家！
0.70~ 0.85
三、 焊接传热的基本方式
自然界中，热量的传递主要有三种基本方式：即热传导、 对流和辐射。 焊接过程中，热源能量的传递也不外以上三种方式，对 于电弧焊来讲，热量从热源传递到焊件主要是通过热辐射
（温度越高，辐射能力越强）和热对流方式，而母材和焊丝
内部，则以热传导方式。
3.1 焊接温度场
2. 根据焊件尺寸和热源的性质
一维温度场（线性传热）：焊条或焊丝的加热（面热源， 径向无温差，如同一个均温的小平面在传热） 二维温度场（平面传热）：一次焊透的薄板，板厚方向无 温差（线热源，把热源看成沿板厚的一条线） 三维温度场（空间传热）：厚大焊件表面堆焊（点热源）
3.3 焊接温度场影响因素
1.热源性质 热源性质不同，其加热温度与加热面积不同，温度场分 布也就不同。 热源越集中，加热面积越小，等温线分布越密集。等离 子焊时，热量集中，加热范围仅为几毫米的区域。 2.焊接参数 有效热功率与焊接速度影响最大
加热最高温度(Tmax ) Tmax指工件上某一点在焊接过程中所经历的最高温度，即该点 热循环曲线上的峰值温度。考察位置不同最高温度不同冷却速 度不同焊接组织不同性能不同。例如：熔合线附近（对一般低 碳钢和低合金钢来说，其Tm可达1300—1350℃），由于温度高，其 母材晶粒发生严重长大，导致塑性降低。
摩擦焊
利用高压高速运动的电子在真空中猛烈轰击金属 局部表面，使这种动能转化为热能作为焊接热源。 热能高度集中，焊缝深宽比可达40以上，HAZ（Heat Affected Zone）很窄。 HAZ：熔焊时在集中热源的 作用下，焊缝两侧发生组织和性能变化的区域。
材料基本原理名词解释
51、加工硬化－随着变形程度的增加，（位错运动所受到的阻力增大），金属的强度和硬度增加，而塑性和韧性下降，即产生了加工硬化。
52、应变速率－单位时间内的应变，又称变形速度。
53、滑移－晶体在外力的作用下，其一部分沿着一定的晶面和该晶面上的一定晶向，相对于另一部分产生的相对移动。
45 塑性－指金属材料在外力作用下发生变形而不破坏其完整性的能力。
46热塑性变形－金属在再结晶温度以上的变形。
47、张量－由若干个当量坐标系改变时满足转换关系的所有分量的集合。
48 塑性－指固体材料在外力作用下发生永久变形而不被破坏其完整性的能力。
49 简单加载－是指在加载过程中各应力分量按同一比例增加，应力主轴方向固定不变。
11、粗糙界面和光滑界面－从原子尺度上来看，固－液界面固相一侧的点阵位置只有50％左右被固相原子所占据，从而形成一个坑坑洼洼凹凸不平的界面层。粗糙界面在有些文献中也称为“非小晶面”。
光滑界面—从原子尺度上来看，固－液界面固相一侧的点阵位置几乎全部为固相原子占满，只留下少数空位或台阶，从而形成整体上平整光滑的界面结构。也称为“小晶面”或“小平面”。
25沉淀脱氧－是指溶解于液态金属中的脱氧剂直接和熔池中的[FeO]起作用，使其转化为不溶于液态金属的氧化物，并脱溶沉淀转入熔渣中的一种脱氧方式。
26真空脱氧－钢液的熔化过程是在真空条件下进行，利用抽真空降低气相中CO分压来加强钢液中碳的脱氧能力。
27 偏析－合金在凝固过程中发生的化学成分不均匀现象。
33焊接－通过加热或加压，或者两者并用，用或不用填充材料，使两个分离的工件(同种或异种金属或非金属，也可以是金属与非金属)产生原子(分子)间结合而形成永久性连接的工艺工程。
材料加工过程传输理论3传热
二、对流 对流是指流体各部分之间发生相对位移，冷热流体相互掺
混所引起的热量传递方式。对流仅能发生在流体中，而且必然 伴随着导热。工程上常遇到的不是单纯对流方式，而是流体流 过固体表面时对流和导热联合起作用的方式。后者称为对流换 热以区别于单纯对流。本课程主要讨论对流换热。
对流换热按引起流体流动的不同原因可分为自然对流与强 制对流两大类。自然对流是由于流体冷、热各部分密度不同而 引起的，暖气片表面附近热空气向上流动就是一个例子。如果 流体的流动是由于水泵、风机或其它压差所造成的，则称为强 制对流。另外，沸腾及凝结也同于对流换热，熔化及凝固则除 导热机理外也常伴有对流换热，并且它们都是带有相变的对流 换热现象。
《材料加工过程传输理论》 传热理论
北京航空航天大学材料学院 周铁涛 2015.9
BUAA
第八章 热量传输的基本概念
热量传输简称传热(Heat transfer)，是一种极为普遍而又重 要的物理现象。
材料加工工艺中的加热、冷却、熔化和凝固均与热量的传 递息息相关。
热量传输是研究不同物体之间或者同一物体不同部分之间 存在温差时热量的传递规律，主要包括热量的传递方式以及在 特定条件下热量传播和分布的有关规律。根据热力学定律，热 能总是由高能物体向低能物体传递，物体间温差越大，热量传 递就越容易。由此可见，热量在传输中温度及其分布是最主要 的因素，温差是热量传输的推动力。
BUAA
导电固体中有相当多的自由电子，它们在晶格之间像气体 分子那样运动。自由电子的运动在导电固体的导热中起着主要 作用。在非导电固体中，导热是通过晶格结构的振动，即原子、 分子在其平衡位置附近的振动来实现的。晶格结构振动的传递 在文献中常称为格波(又称声子)。
至于液体中的导热机理，还存在着不同的观点。有一种观 点认为液体定性上类似于气体，只是情况更复杂。因为液体分 子间的距离比较近，分子间的作用力对碰撞过程的影响远比气 体大。另一种观点则认为液体的导热机理类似于非导电体，主 要靠格波的作用。
工程材料 第三章 3-2 (热处理原理)
等温转变产物
低温转变产物（240～－50℃） 马氏体：碳在α-铁中的过饱和固溶体。 ( Martensite )
条状马氏体
针状马氏体
马氏体组织金相照片
马氏体型组织性能 高碳马氏体（针叶状）由于含有大量 过饱和的碳，其晶格发生严重畸变，内应 力高，位错移动困难。所以高碳马氏体的 硬度很高，而塑性韧性极差。 低碳马氏体（板条状）的晶格畸变较 小，内应力较小。所以硬度比高碳马氏体 低。但其强度、塑性和韧性都较好。
低温转变组织 Martensitic transformation
• 奥氏体在240℃以下碳原子移动极为困难。 奥氏体只发生同素异构转变，由面心立 方的γ-铁，转变为体心立方的α—铁。原 奥氏体中所有的碳原子都保留在体心立 方晶格内，形成过饱和的α—铁。这种碳 在α—铁中的过饱和固溶体叫马氏体。
• 由于含碳量不同，马氏体有两种形态。 含碳量较高的马氏体组织呈针叶状，叫 针叶马氏体。含碳量较低的马氏体组织 为板条状，叫板条马氏体。
奥氏体在连续冷却条件下的转变
T℃ 800 600
A1
几种连续冷却过程：
b a （a)随炉冷却，珠光体
400
Ms 200 0
d e
c f
t(秒)
◆转变开始线 ◆转变终了线 ◆转变终止线
(b)空气中冷却索氏体 (c)油冷,马氏体和屈氏 体的混合组织。 (d)水冷，马氏体。 (e)(f)临界冷却速度 又称临界淬火速度
CCT曲线 TTT曲线
400 300 Ms 200 100 0 Mf -100 0
1
10
102
103
104
时间(s)
T℃ A1
Ms
t
2. 钢的淬透性
材料加工过程中的温度场模拟
材料加工过程中的温度场模拟材料加工过程中的温度场模拟是一个非常重要的研究领域，在现代工业生产中起着至关重要的作用。
随着纳米技术、材料科学和计算机科学的不断发展，温度场数值模拟的研究已经成为了一个热门话题。
本文将从基本概念入手，探讨材料加工过程中的温度场模拟。
一、什么是温度场模拟温度场模拟是指通过数值分析方法，采用计算机模拟技术来研究材料加工过程中的温度分布情况。
这种方法通过将各种加工参数输入计算机程序中，同时综合考虑初始温度、材料导热系数、放热能量等多种因素，从而确定加工过程中的温度场分布和变化规律。
二、温度场模拟在材料加工中的应用1. 金属材料加工中的应用金属材料加工过程中，温度场模拟可以用来优化加工参数和工艺流程，提高加工速度和质量。
例如，在压缩成型过程中，通过数值模拟计算可以确定加热和冷却的时间和强度，从而获得最佳的成型效果。
2. 塑料材料加工中的应用温度场模拟在塑料材料加工中的应用非常广泛，可以被用来优化成型工艺流程，提高产品质量和减少生产成本。
例如，在注塑成形过程中，通过温度场模拟，可以预测塑料流动和冷却过程，避免塑料变形或热应力开裂等问题。
3. 玻璃材料加工中的应用玻璃材料在加工过程中容易受到热应力的影响，因此温度场模拟在玻璃材料加工中也十分重要。
例如，在玻璃淬火过程中，通过数值模拟可以得到最佳的淬火温度和冷却速度，从而使玻璃成型更加均匀和质量更加优良。
三、温度场模拟技术的局限性尽管温度场模拟技术可以帮助我们更好地了解材料加工过程中的温度分布和变化规律，但是它也存在一些局限性。
首先，温度场模拟需要耗费大量的时间和资源，特别是对于非常复杂的加工过程来说，模拟时间有时可能需要数月甚至数年。
其次，模拟结果与实际加工结果仍有一定的差异，尤其是对于材料中存在不均匀性和爆炸性反应的情况来说，模拟结果存在不确定性。
四、未来研究方向随着计算机科学和材料科学的不断发展，温度场模拟的研究也将在更广泛和深入的领域得到应用。
材料加工原理第3章-温度场
9
（一） 解析法
解析方法是直接应用现有的数学理论和定律去推导 和演绎数学方程（或模型），得到用函数形式表示 的解，也就是解析解。 优点：是物理概念及逻辑推理清楚，解的函数表达式能够
清楚地表达温度场的各种影响因素，有利于直观分析各参
数变化对温度高低的影响。
缺点：通常需要采用多种简化假设，而这些假设往往并不
三维傅里叶热传导微分方程为：
T t c 2T 2T 2T x 2 y 2 z 2
a
a 2T
式中:
a
—— 导温系数，
c
；
2 —— 拉普拉斯运算符号。
二维传热：
2T T 2T a x 2 y 2 t
x T1 Ti T10 Ti erf 2 a t 1
T T10
铸型侧
Ti
铸件侧
x T2 Ti Ti T20 erf 2 a t 2
T20 x
由在界面处热流的连续性条件可得：
Ti b1T1 0 b2 T2 0 b1 b2
延长。对于形状复杂的铸件，其体积与表面积的计
算都是比较麻烦的，这时可将复杂铸件的各部分看
作是形状简单的平板、圆柱体、球、长方体等单元
体的组合，分别计算出各单元体的模数，但各单元
体的结合面不计入散热面积中。一般情况下：
模数最大的单元体的凝固时间即为铸件的凝固时间。
21
三、界面热阻与实际凝固温度场
上述关于铸造过程凝固温度场的分布以及凝固时间的讨 论均将铸件与铸型的接触当作是理想状态下的紧密接触， 实际界面存在热阻。
机械加工过程中的温度场分析与优化研究
机械加工过程中的温度场分析与优化研究一、引言机械加工是制造业中至关重要的一环，机械加工过程中的温度场对于工件的质量、形状和加工效率都有着重要的影响。
本文将对机械加工过程中的温度场进行分析与优化研究，旨在提高加工过程的稳定性和效率。
二、机械加工中的温度场分析在机械加工过程中，摩擦与材料切削是主要的能量源。
这些能量转化为热量，导致工件与刀具表面温度的升高。
温度场分析是研究机械加工过程中温度变化规律的重要手段。
1. 温度场的形成机制机械加工过程中的温度场形成机制主要包括切削加工所产生的热量、刀具与工件之间的热传导和冷却液的冷却效果。
其中，切削加工所产生的热量是温度场形成的主要原因。
2. 温度场的测量与仿真为了准确地分析机械加工过程中的温度场，研究者采用了各种测量和仿真方法。
常用的测量方法包括红外测温技术、温度传感器和热像仪。
而在仿真方面，数值模拟方法如有限元分析被广泛应用于机械加工温度场的研究。
三、机械加工中的温度场优化研究机械加工中的温度场优化研究是为了改善加工质量和提高生产效率。
以下是一些常见的温度场优化方法：1. 切削参数优化切削参数（如切削速度、进给量、切削深度）的选择对于温度场的形成起着重要作用。
通过合理地选择切削参数，可以在保证加工质量的前提下，减少温度场的升高。
2. 冷却液的使用冷却液的使用是机械加工过程中常用的温度场控制方法。
优质的冷却液具有良好的冷却效果，可以有效降低工件和刀具表面的温度。
因此，在机械加工中合理使用冷却液可以有效控制温度场的升高。
3. 刀具材料与涂层选择合理选择刀具材料与涂层，可以减少刀具与工件之间的摩擦热，并降低温度场的形成。
目前，一些高温合金材料和硬质涂层的应用，已经取得了显著的效果。
4. 优化机械结构机械结构对于温度场的形成和分布有着直接的影响。
合理设计和改进机械结构，可以减少能量的损耗和热量的积累，从而降低温度场的升高。
四、机械加工温度场分析与优化研究的挑战与前景机械加工温度场的分析与优化研究是一个复杂且具有挑战性的任务。
激光加工过程中温度场和应力场的模拟分析
激光加工过程中温度场和应力场的模拟分析激光加工技术是一种现代高精度、高效加工方法，具有高能量密度、快速加工等特点。
在激光加工中，温度场和应力场是两个重要的研究对象。
温度场和应力场的模拟分析对激光加工工艺的优化和加工质量的控制具有重要意义。
1. 温度场分析温度场是激光加工过程中很重要的一个参考指标。
温度场分析旨在确定在激光加工过程中，材料表面的温度分布情况，为制定合理的激光加工工艺提供依据。
温度场分析可以通过数值模拟的方法进行。
在数值模拟过程中，需要考虑激光功率、扫描速度、激光束直径、材料吸收系数等一系列参数。
这些参数对温度场分析结果的影响都非常显著。
在温度场分析中，常使用的数学模型有热传导方程、能量方程和辐射传热方程。
其中热传导方程是最基本的模型，它可以用来描述材料内部的温度分布情况。
能量方程适用于激光加工中的熔化和蒸发过程。
辐射传热方程则适用于热源和材料之间的辐射换热。
2. 应力场分析应力场是指在激光加工过程中，由于温度变化而引起的材料内部应力分布情况。
应力场分析可以用于预测材料的变形和裂纹等问题，并为工艺优化提供依据。
应力场分析通常包括两个主要的方面：材料的热应力和残余应力。
热应力是指由于温度变化而引起的应力变化；残余应力是指激光加工后，材料内部由于温度变化而引起的应力分布情况。
应力场分析的数值模拟方法主要包括有限元模拟和解析计算方法。
有限元模拟方法通常用于复杂结构中应力场的分析，而解析计算方法则适用于简单结构的应力分析。
3. 结论在激光加工过程中，温度场和应力场的分析是激光加工研究的重要方向。
理论分析和数值模拟是温度场和应力场分析的两种主要方法。
温度场分析可以为激光加工工艺的优化和质量控制提供依据，而应力场分析则可以预测材料的变形和裂纹等问题，为工艺优化提供依据。
未来，随着技术的发展，对于激光加工温度场和应力场的研究仍然具有重要的意义。
材料成型基本原理习题整理完成版
一、概念1、温度场：是加热和冷却过程中某一瞬间的温度分布。
2、凝固：将固体材料加热到液态，然后使其按人们预定的尺寸、形状及组织形态再次冷却到固态的过程称为凝固。
3、粘度：原子承接相互阻碍运动的内摩擦力。
影响粘度因素：温度、表面活性元素、非表面活性元素。
4、体积成形：是在塑性成形过程中靠体积的转移和重新分配来实现的。
体积成形有自由锻造、模锻、轧制、挤压、拉拔等。
5、轧制：将金属坯料通过两个旋转轧辊间的特定孔形，使其形成一定截面形状的方法。
6、挤压：挤压是使大截面的毛坯在凸模的强大压力作用下产生塑性流动，迫使金属从模具型腔中挤出，从而获得一定形状和较小截面尺寸的工作。
7、拉拔：拉拔是将金属坯料的前端施以一定的拉力，使它通过锥形的凹模型腔，改变其截面的形状和尺寸的一种加工方法。
8、板料成形一般称为冲压，可分为落料、冲孔（分离工序，简称冲裁）、弯曲、拉深等工序。
9、加工硬化：冷态变形时，随着变形程度的增加，材料强度、硬度提高，塑性、韧性下降现象。
二、简答题1、材料加工的三要素：材料、能量、信息2、选择零件加工方法的原则：要考虑零件的形状、特征、工作条件及使用要求、生产批量和制造成本、现有环境条件等多因素，以达到技术上可行、质量可靠和经济上合理。
3、冷塑性变形的实质：多晶体变形主要是晶内变形，晶间变形起次要作用，而且需要有其他变形和机制相协调这是由于晶界强度高于晶内，其变形比晶内难，如发生晶界变形易引起晶界破坏和产生裂纹。
4、冷塑性变形特点：1.不是同时性；2.晶粒变形的相互协调性；3．晶粒之间和晶粒内部与晶界附近区域之间变形的不均匀性。
5、塑性板料成形方面发展方向：a.大批量向高速化、自动化发展。
b.发展多工位压力机。
c.发展冲压生产线。
d.小批量生产时期朝简易化、通用化发展，提高加工的“柔性”。
e.工艺过程模拟化和模具CAD/CAM。
6、柔性加工单元包括：开式双柱宽台面压力机、机器人、模具自动仓库、供料装置、堆垛起重机、成品传送带、废品传送带、操纵台等。
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的离散化模型，再用变分原理将各单元内的热传导 方程转化为等价的线性方程组，最后求解全域内的 总体合成矩阵。
11
第二节 铸件凝固温度场的解析解法
一、半无限大平板铸件凝固过程的
一维不稳定温度场
二、铸件凝固时间计算
三、界面热阻与实际凝固温度场
四、影响铸件温度场的因素 五、铸件凝固方式及其影响因素
12
一、半无限大平板铸件凝固过程的 一维不稳定温度场
a、 结晶温度范围较窄 b、铸件断面的温度梯度较 大 特点：凝固初期似逐层凝 固 ——凝固动态曲线上的 两相边界纵向距较小凝固 后期似糊状凝固
35
（四）金属的凝固方式与铸件质量的关系
1、逐层凝固方式：
① 凝固前沿与液体接触， 收缩可得到补充。分 散性缩松的倾向小， 产生集中缩孔；补缩 性好。出现中心线缩 孔。 ② 收缩受阻产生裂纹时， 易愈合，热裂倾向小 ③ 充型能力好（充型过 程发生凝固时）
14
求解一维热传导方程：
T 2T a t x 2
通解为：
x T C Derf 2 at
erf（x）为高斯误差函数，其计算式为：
x erf 2 at 2
x 2 at 0
e
2
d
15
代入铸件（型）的边界条件得：
直观地得出铸件内各部位的开始凝固时刻与凝固结束时刻，
也可以根据“液相边界”与“固相边界”之间的纵向距离
得出凝固过程中的任一时刻铸件断面上已凝固固相区、固 液两相区和尚未凝固的液相区的宽度。
31
（三）铸件凝固方式的影响因素
合金凝固温度区间的影响
窄
逐层凝固 积凝固 中间凝固
宽
体
陡
温度梯度的影响
平
32
铸件的凝固方式
1
第一节 传热基本原理 第二节 铸件凝固温度场的解析解法 第三节 熔焊过程温度场
2
第一节 传热基本原理
一、温度场基本概念 二、热传导过程的偏微分方程 三、凝固温度场的求解方法
3
一、温度场基本概念
不稳定温度场：温度场不仅在空间上变化，并
且也随时间变化的温度场：
T f x, y, z, t
23
四、影响铸件温度场的因素
1.金属性质的影响： （1）金属的热扩散率a ：
热扩散率变大， 铸件内部的温度均匀化的能力就大， 温度梯度小，温度分布曲线平坦；
（2）结晶潜热
L上升，铸型内表面被加热的温度也高，gradt下降， 温度曲线平坦。
（3）金属的凝固温度
tL越高，铸型内外表面温度差就越大， gradt 升高。有 色金属温度场平坦， 铸铁件、铸钢件较陡 因为有色合 金tL低。
界面局部接触，有间隙
热阻来源 铸型型腔内表面常存在涂料
实际界面接触状况与涂料状况对界面热阻大小有重 要影响。
22
根据铸件、铸型的热物理性能与界面状况，铸件凝
固过程温度场的分布特点可分为四种情况来讨论：
1. 金属铸件与绝热型铸型 2. 界面热阻较大的金属铸型 3. 界面热阻很小的金属铸型 4. 非金属铸件与金属铸型
1、逐层凝固方式： 无凝固
区或凝固区很窄 a ） 恒温下结晶的纯金属或共 晶成分合金 b）结晶温度范围很窄或断面温 度梯度很大
33
2.体积凝固方式（糊状凝固方式）
凝固动态曲线上的两相边界的纵向间 距很小。 a、铸件断面温度平坦 b、结晶温度范围很宽——凝固动态 曲线上的两相边界纵向间距很大
34
3、中间凝固方式：
稳定温度场： 不随时间而变的温度场（即温度
只是坐标的函数）：
T f x, y, z
4
等温面：空间具有相同温度点的组合面。 等温线：某个特殊平面与等温面相截的交线。 温度梯度：对于一定温度场，沿等温面或等温线
某法线方向的温度变化率。温度梯度越大，图形
上反映为等温面（或等温线）越密集。
5
二、热传导过程的偏微分方程
x T1 Ti T10 Ti erf 2 a t 1
T T10
铸型侧
Ti
铸件侧
x T2 Ti Ti T20 erf 2 a t 2
T20 x
由在界面处热流的连续性条件可得：
Ti b1T1 0 b2 T2 0 b1 b2
图2-4为半无限大平板铸铁件分别在砂型和金属型铸模中
浇铸后在 t = 0.01h、0.05h、0.5h 时刻的温度分布曲线。
16
二、铸件凝固时间计算
铸件的凝固时间：是指从液态金属充满型腔后至凝固完
毕所需要的时间。铸件凝固时间是制订生产工艺、获得稳
定铸件质量的重要依据。
• 无限大平板铸件的凝固时间 (理论计算法) 大平板铸件凝固时间计算（凝固系数法） 一般铸件凝固时间计算的近似公式（模数法）
固-液 固相区 固液相区
液-固 液相区
图2-8 凝固区域结构示意图
29
根据固液两相区的宽度，可将凝固过程分为逐层 凝固方式与体积凝固方式（或糊状凝固方式）。 当固液两相区很窄时称为逐层凝固方式，反之为 糊状凝固方式，固液两相区宽度介于两者之间的
称为“中间凝固方式”。
铸件凝固方式对凝固液相的补缩能力影响很大，
布的温度问题，转化为求在时间领域和空间领域内有限个
导问题微分方程的一种数值计算方法。有限元法的 离散点的温度值问题，再用这些离散点上的温度值去逼近
连续的温度分布。差分法的解题基础是用差商来代替微商， 解题步骤是先将连续求解域分割为有限个单元组成
这样就将热传导微分方程转换为以节点温度为未知量的线 性代数方程组，得到各节点的数值解。
凝固时间 t 内导出的总热量：
Q2
0
t
dQ2
2 Ab 2
(Ti T20 )
T T10
t
铸型侧
Ti T20
铸件侧
至凝固结束时刻，铸件放出的总热量（包括潜热L）：
Q1 V1 1 L C1 (T10 TS )
根据能量守恒定律得：
t
1 L c1 T10 TS V1
24
2. 铸型性质的影响
铸型的吸热速度越大，则铸件的凝固速度越大， 断面的温度场的梯度也就越大。 （1）铸型的蓄热系数b2 b2越大，冷却能力强，铸件中的gradt越大
（2）铸型的预热温度： 铸型温度上升，冷却作用小 ，gradt下降 金属型需加热，提高铸件精度减少热裂
25
3.铸件结构的影响： （1）铸件的壁厚 壁厚越大， gradt 变小；壁厚越小，gradt 变大 （2）铸件的形状 铸型中被液态金属包围的突出部分，型芯以及 靠近内浇道附近的铸型部分，由于大量金属液 通过，被加热到很高温度，吸热能力显著下降， 对应铸件部分的温度场较平坦。
延长。对于形状复杂的铸件，其体积与表面积的计
算都是比较麻烦的，这时可将复杂铸件的各部分看
作是形状简单的平板、圆柱体、球、长方体等单元
体的组合，分别计算出各单元体的模数，但各单元
体的结合面不计入散热面积中。一般情况下：
模数最大的单元体的凝固时间即为铸件的凝固时间。
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三、界面热阻与实际凝固温度场
上述关于铸造过程凝固温度场的分布以及凝固时间的讨 论均将铸件与铸型的接触当作是理想状态下的紧密接触， 实际界面存在热阻。
得：
t
K
或：
t
2
K
2
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将式中的V1与A1推广理解为一般形状铸件的 体积与表面积，并令：
V1 R A 1
可得一般铸件凝固时间的近似计算公式：
R K
R为铸件的折算厚度，称为“模数”。“模数法” 也称为“折算厚度法则”。
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从传热学角度来说，模数代表着铸件热容量与散
热表面积之间的比值关系，凝固时间随模数增大而
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对于铸型：
所以：
T2
b1T10 b2T20 b T b1T20 x 1 10 erf 2 a t b1 b2 b1 b2 2
T2 x x0
T20 Ti a2 t
b2 (Ti T20 ) T2 dt时间由铸型导出的热量为：dQ2 2 Adt Adt t x x0
适合实际情况，这就使解的精确程度受到不同程度的影响。 目前，只有简单的一维温度场（“半无限大”平板、圆柱
体、球体）才可能获得解析解。
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（二） 数值方法
数值方法又叫数值分析法，是用计算机程序来求解
数学模型的近似解（数值解），又称为数值模拟或
计算机模拟。 差分法: 差分法是把原来求解物体内随空间、时间连续分 有限元法: 有限元法是根据变分原理来求解热传
x
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推导过程
假 设：
（1）凝固过程的初始状态为： 铸件与铸型内部分别为均温，铸件起始温度为浇铸温 度 ，铸型的起始温度为环境温度或铸型预热温度 ； （2）铸件金属的凝固温度区间很小，可忽略不计； （3）不考虑凝固过程中结晶潜热的释放；
（4）铸件的热物理参数与铸型的热物理参数不随温度变化；
（5）铸件与铸型紧密接触，无界面热阻，即铸件与铸型在 界面处等温Ti 。
三维傅里叶热传导微分方程为：
T t c 2T 2T 2T x 2 y 2 式中:
a
—— 导温系数，
c
；
2 —— 拉普拉斯运算符号。
二维传热：
2T T 2T a x 2 y 2 t
2b2 Ti T20 A 1
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对于大平板铸件，凝固层厚度 ξ与凝固层体积 V1 、铸件
与铸型间接触面积 A1 三者间满足关系式：