高二数学课件 矩阵和行列式初步
202110715710矩阵和行列式初步(格致中学讲义)
第 九 章 矩阵和行列式初步格致中学第一课时 9.1 矩阵的概念（1）[教学目标]1、了解矩阵的产生背景，并会用矩阵形式表示一些实际问题；2、了解矩阵、行向量、列向量、方矩阵、零矩阵、单位矩阵等概念；3、理解同阶矩阵、相等的矩阵等概念；4、理解线性方程组与系数矩阵及其增广矩阵之间的转化。
[教学重点]1、与矩阵有关的概念；2、线性方程组的系数矩阵及增广矩阵的概念。
[教学难点]学习矩阵的目的。
[教学过程]一、情境设置、引入：引例1：已知向量()1,3OP =，如果把的坐标排成一列，可简记为13⎛⎫⎪⎝⎭；引例2：2008我们可将上表奖牌数简记为：512128363836232128⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭；引例3：将方程组231324244x y mz x y z x y nz ++=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩中未知数z y x ,,的系数按原来的次序排列，可简记为2332441m n ⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭；若将常数项增加进去，则可简记为：2313242414m n ⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭。
二、概念讲解：1、上述形如13⎛⎫ ⎪⎝⎭、512128363836232128⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭、2332441m n ⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭、2313242414m n ⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭这样的矩形数表叫做矩阵。
2、在矩阵中，水平方向排列的数组成的向量()12,,n a a a ⋅⋅⋅称为行向量；垂直方向排列的数组成的向量12n b b b ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭称为列向量；由m 个行向量与n 个列向量组成的矩阵称为m n ⨯阶矩阵，m n ⨯阶矩阵可记做m n A ⨯，如矩阵13⎛⎫ ⎪⎝⎭为21⨯阶矩阵，可记做21A ⨯；矩阵512128363836232128⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭为33⨯阶矩阵，可记做33A ⨯。
有时矩阵也可用A 、B 等字母表示。
3、矩阵中的每一个数叫做矩阵的元素，在一个m n ⨯阶矩阵m n A ⨯中的第i （i m ≤）行第j（j n ≤）列数可用字母ij a 表示，如矩阵512128363836232128⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭第3行第2个数为3221a =。
第九章矩阵和行列式初步(最全)word资料
第 九 章 矩阵和行列式初步格致中学 王国伟9.1 矩阵的概念（2）[教学目标]1、 掌握矩阵的三种基本变换；2、掌握运用矩阵基本变换求线性方程组的解。
[教学重点]运用矩阵基本变换求线性方程组的解。
[教学难点]如何利用系数矩阵判断线性方程组是否有解。
[教学过程] 一、复习引入：根据下列增广矩阵，写出其对应的线性方程组，并分析这些增广矩阵所对应线性方程组解的关系，从中你能得到哪些启发？（1）213322-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ （2）322213-⎛⎫ ⎪-⎝⎭（3）1312222133⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪-⎪⎝⎭（4）131********⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （5）108113066⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （6）1080113⎛⎫ ⎪⎝⎭ 解：这些方程组为23322x y x y -=⎧⎨-+=⎩；32223x y x y -+=⎧⎨-=⎩；13222233x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩；132211366x y y ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；811366x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；813x y =⎧⎨=⎩。
这些增广矩阵所对应的线性方程组的解都是相同的。
二、新课讲解：通过上面练习，我们可以发现以下三个有关线性方程组的增广矩阵的基本变换： （1）互换矩阵的两行；（2）把某一行同乘（除）以一个非零的数； （3）某一行乘以一个数加到另一行。
显然，通过以上三个基本变换，可将线性方程组的系数矩阵变成单位矩阵，这时增广矩阵的最后一个列向量给出了方程组的解。
三、应用举例：例1、已知每公斤五角硬币价值132元，每公斤一元硬币价值165元，现有总重量为两公斤的硬币，总数共计462个，问其中一元与五角的硬币分别有多少个？（来自网上“新鸡兔同笼问题”）解：设一元硬币有x 个，五角硬币有y 个，则根据题意可得：4620.52165132x y x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 则该方程组的增广矩阵为11462112165264A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，设①、②分别表示矩阵A 的第1、2行，对矩阵A 进行下列变换：11462112165264⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 11462116658⎛⎫ ⎪ ⎪--- ⎪⎝⎭ 1146231320405⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭1146201352⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1011001352⎛⎫⎪⎝⎭由最后一个矩阵可知：110352x y =⎧⎨=⎩答：一元硬币有110个，五角硬币有352个。
高二数学矩阵的概念(与“矩阵”相关文档)共19张PPT
3
1
2
7
记为A34
5
2
2
15
第6页，共19页。
3阶单位矩阵:
1 0 0
0 1 0
0
0
1
一般地，由mn个数aijR(i=1,2,…,m，j=1,2,…,n) 排成的m行n列矩阵的形式：
a11 a21
a12 a 22
a1n a2n
叫做mn阶矩阵，记做Amn，
a
m
1
am2
2 x y 2 把一行的倍数加到另一行上
解：方程组变为 思考题：在网上查阅数学符号的发展史，谈谈你
x 3 y 8 它是2行3列的矩阵，记做A2 3 . 试写出其对应的线性方程组。
第2步，逐步变化矩阵，把增广矩阵变成
第1步，把二元一次方程组的系数和常数
1 3 8 试写出其对应的线性方程组。 方程组 试写出其对应的线性方程组。 2 1 2 解：满互足换条件矩的阵线性方程组为：
上海八中 许颖 刘艳娥
年12月8日
第1页，共19页。
用加减消元法解下列二元一次方程组：3xx2
y y
5, 8.
步骤 方程组
矩形数表
x 2 y 5,
1
3 x y 8.
x 2y 5
2
7 y 7
x 2 y 5,
3
y
1.
4
x 3,
y
1.
1 3
2 1
5 8
1 0
2 7
57
1 0
小李 45
37
70
小王 50
48
66
小张 77
60
88
小陈 28
29
50
高中数学-矩阵与行列式初步(十二)---教师
7、 表示成三阶行列式为
8、计算： =0
9、构造一个三阶行列式D，使得该行列式的某个元素的代数余子式的值是 ，且在其所有元素中仅有一个是字母 ，其余都是常数，则D= （答案不唯一）。
10、若 ，则 =0
11、给出三个矩阵： ，下列表达式经运算得到一个 矩阵的是（Ｂ）
A、ABC B、BAC C、BCAＤ、ＣＢＡ
（2）等差数列 前n项和为 ，若 ，且 三点共线，求 的值。
答案：（1） =（1,2010） （2） =
（3）以尽量简洁的形式，用点A、B、C的坐标表示△ABC的面积公式；
（4）讨论A、B、C按顺时针方向排列时，所得公式有何变化。
答案：（1）略； （2）
（3） （4）
【巩固练习】
1、若 ，则 =3
2、方程组 的系数矩阵为
3、计算 =1
4、不等式 的解集为
5、已知 是△ABC的三边长，且 ，则△ABC的形状为等边三角形
答案：有唯一解，
变式1、解方程组
答案： ， ， ，
当 时，有唯一解，
当 时，方程组有无数组解
当 时，方程组无解。
【备选例题】
如图，在直角坐标系中，不在一直线上的三点A、B、C的坐标分别为 ， ， ，试用行列式表示三角形ＡＢＣ的面积。
（1）将图中的梯形的面积用已知点的坐标表示；
（2）将△ＡＢＣ的面积用梯形面积的代数和表示；
（２）３Ａ＝ ；
（３）ＡＣ＝；
（４）Ａ＝Ｂ 。
３、矩阵的三种基本变换为：（１）互换矩阵的两行；（２）把一非零的数乘某一行；（３）把某一行的倍数加到另一行。
４、矩阵的运算：乘法适合结合律、分配律， 不适合交换律。
注：两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵，则
高中数学中的矩阵与行列式的运算规律与应用
● 03
第3章 行列式的基本概念
行列式的定义
行列式是一个数学对 象，用于描述方阵所 围成的平行四边形的 有向面积或有向体积。 一般用竖线 |A| 或 det(A) 表示矩阵 A 的行列式。
行列式的性质
行交换不变
改变矩阵的两行 位置，行列式值
不变
两行相加
一行所有元素乘 以某数后与另一 行对应元素相加，
加法
矩阵对应元素相加 满足交换律和结合律
乘法
矩阵乘积的定义 满足结合律但不满足交换 律
转置
行列互换 转置后矩阵为原矩阵的转 置矩阵
逆矩阵
存在逆矩阵的条件 逆矩阵的计算方法
矩阵的应用举例
01 图像处理
利用矩阵变换实现图像滤镜效果
02 网络传输
矩阵编码提高数据传输效率
03 控制系统
矩阵控制系统稳定性分析
行列式不变
其他性质
还有很多行列式 的性质，利用这 些性质可以简化
计算
行倍乘某数
某一行所有元素 乘以同一个数， 行列式乘以该数
克拉默法则
01 线性方程组
克拉默法则用于解决线性方程组的未知数值
02 增广矩阵
通过计算增广矩阵的行列式，可以得到方程 组的解
03 适用范围
克拉默法则适用于n个未知数的线性方程组
02 线性相关
当行列式的值为0时，表示向量线性相关， 变换后的图形会坍缩成一维。
03
行列式在计算概率中的应用
转移矩阵
行列式可以用于 计算转移矩阵， 描述不同状态之 间的转移概率。
重要应用
在概率论和统计 学中有着重要的
应用。
行列式在微分几 何学中的应用
行列式在微分几何学 中用来描述曲面的方 向，计算曲面的面积、 法向量等。在微分几 何学中有着深远的应 用。
沪教版(上海)高二数学上册9.1矩阵的概念_2课件
互
时
动 探
万吨、150 万吨、300 万吨．试用矩阵表示上述数据关系．
作 业
究
【思路探究】 求解的关键将实际问题中的几个量转化
为矩阵中的元素．
菜单
课
当
前 自
【自主解答】
设甲、乙两个矿区分别向 A，B，C 三个
堂 双
主
基
导 城市的送煤量组成行向量 α，β，则
学
达 标
α＝100 200 150，β＝150 150 300.
4 3
课 堂 互
≠12
－43.两个不同行(或者不同列)的矩阵一定是不相等的，
课 时
动
作
探 究
如以零矩阵为例：[0,0]和00
00，尽管两个矩阵的元素均为 0， 业
但两者不相等.
菜单
课 前
用矩阵表示图形
当 堂
自
双
主
基
导
达
学
标
用矩阵表示如图中的直角△ABC，其中 A(－
4,0)，B(0,2)，C(1,0)
时
动
作
探
业
究
菜单
课
当
前 自
3．下列为列矩阵的有________(只填正确答案的序号)．
堂 双
主
基
导 学
①[0 0]；②00；③aa1211；④a11 a12；
达 标
课
⑤01
10；⑥－01 ；⑦2
0；⑧10
2 3
04.
堂
课
互 动
【解析】
由列矩阵的定义知，②③⑥为列矩阵，故填
时 作
探
业
究 ②③⑥.
【答案】 ②③⑥
矩阵与行列式
矩阵与行列式矩阵与行列式是线性代数中的重要概念，它们在数学和各个科学领域中具有广泛的应用。
本文将对矩阵和行列式的定义、性质以及它们之间的关系进行介绍。
1. 矩阵的定义和性质矩阵是一个由数值组成的矩形数组。
通常用大写字母表示一个矩阵，如A。
矩阵有两个维度，行和列。
一个m行n列的矩阵有m个行向量和n个列向量。
矩阵可以进行加法和数乘运算。
矩阵的加法是对应元素相加，数乘是将矩阵的每个元素与一个标量相乘。
矩阵加法和数乘满足交换律和结合律。
矩阵的乘法是一个重要的运算，需要满足两个矩阵的乘法条件。
设A为m行n列的矩阵，B为n行p列的矩阵，那么它们的乘积AB为一个m行p列的矩阵。
矩阵乘法满足结合律，但一般不满足交换律。
2. 行列式的定义和性质行列式是一个用于表示方阵性质的数值。
一个n阶方阵的行列式可以用记号det(A)表示。
行列式的计算涉及到对角线之差的乘积。
对于一个2阶方阵A，其行列式可以表示为ad-bc，其中a、b、c和d是方阵A的元素。
行列式具有一些重要的性质。
若A为一个n阶方阵，那么以下性质成立：- 若A的某一行（列）全为0，则det(A) = 0。
- 若A的某一行（列）乘以k，则det(A)乘以k。
- 若A的两行（列）交换，则det(A)取相反数。
行列式还有一些特殊性质，如一个方阵的行列式等于其转置矩阵的行列式，以及方阵可逆（存在逆矩阵）当且仅当其行列式不为0。
3. 矩阵和行列式的关系矩阵和行列式之间有一些重要的关系。
对于一个n阶方阵A，其行列式可以表示为det(A) = |A|。
行列式在计算矩阵的逆、求解线性方程组和特征值等问题中起着重要的作用。
矩阵的秩和行列式也有关系。
对于一个m行n列的矩阵A，其秩r 小于等于m和n中较小的值。
若r等于n，说明矩阵的每一列都是线性无关的。
此外，矩阵的特征值与行列式密切相关。
方阵A的特征值是满足方程det(A-λI)=0的λ值，其中I是单位矩阵。
特征值和特征向量在矩阵的对角化、稀疏矩阵和网络图等领域有广泛应用。
高等数学线性代数行列式教学ppt(1)
1） ２１７９８６３５４
解： 2 1 7 9 8 6 3 5 4 01 00 13 4 45
t 5 4 4 3 1 0 0 1 0 18
1.2 行列式的性质
一、行列式的性质 二、利用性质计算行列式
返回
一、行列式的性质
a11
记D
a22
ann
a11
DT
a22
ann
行列式 DT 称为行列式 D 的转置行列式.
性质1 行列式与它的转置行列式相等.
说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行 列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.
a11 a12 a1n 上三角行列式 0 a22 a2n
0 0 ann
a11a22 ann .
性质2 互换行列式的两行(列),行列式变号.
an1 an2
ann an1 an2
a1n bin . ann
性质6 把行列式的第 j 行(列)元素的 k 倍加到第 i 行(列)的对应元素上去，行列式值不变．
1
2 2, 1
2 2r1r2 1
2 2.
34
34 58
二、利用性质计算行列式
计算行列式常用方法：利用运算 ri krj把行列式 化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．
a11 a1n
ai1 ain
ai1 Aj1 ain Ajn
,
ai1 ain
第i行
相同
第 j行
当 i j 时,
an1 ann
ai1 Aj1 ai 2 Aj2 ain Ajn 0, (i j).
同理 a1i A1 j a2i A2 j ani Anj 0, (i j).
高中数学中的行列式与矩阵详尽讲解
高中数学中的行列式与矩阵详尽讲解在高中数学中，行列式与矩阵是两个重要的概念。
它们既有着理论上的意义，也有着实际应用的价值。
本文将详细讲解行列式与矩阵的相关知识。
一、行列式行列式是矩阵的一个重要性质，它可以用来判断矩阵是否可逆。
对于一个n阶方阵A，其行列式记作|A|或det(A)。
行列式的计算方法有很多种，其中最常用的是按照拉普拉斯展开定理进行计算。
拉普拉斯展开定理是指将一个n阶方阵的行列式展开成n个n-1阶方阵的行列式之和。
具体来说，对于一个n阶方阵A，可以选择其中的某一行或某一列，将其元素与对应的代数余子式相乘，再按照正负交错的方式相加，即可得到该行列式的值。
行列式的计算过程需要注意一些规则。
首先，行列式的值与矩阵的行列互换无关，即|A|=|A^T|。
其次，如果矩阵A的某两行（或某两列）互换位置，那么行列式的值将变为原值的相反数，即|A|=-|A'|，其中A'是A互换了两行（或两列）位置后的矩阵。
行列式在线性代数中有着广泛的应用。
例如，行列式可以用来求解线性方程组的解的个数。
当一个n阶方阵的行列式不等于0时，该方阵可逆，对应的线性方程组有唯一解；当行列式等于0时，该方阵不可逆，对应的线性方程组无解或有无穷多解。
二、矩阵矩阵是由一组数按照矩形排列而成的矩形阵列。
矩阵可以表示为m行n列的形式，其中m表示矩阵的行数，n表示矩阵的列数。
矩阵的元素可以是实数或复数。
矩阵的加法和数乘是两个基本的运算。
对于两个相同大小的矩阵A和B，它们的和记作A+B，定义为将对应位置的元素相加得到的新矩阵。
对于一个矩阵A和一个数k，它们的数乘记作kA，定义为将矩阵A的每个元素乘以k得到的新矩阵。
矩阵的乘法是另一个重要的运算。
对于一个m行n列的矩阵A和一个n行p列的矩阵B，它们的乘积记作AB，定义为将矩阵A的每一行与矩阵B的每一列对应元素相乘，并将结果相加得到的新矩阵。
需要注意的是，两个矩阵相乘的前提是第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。
高中数学矩阵课件全套PPT大全
矩阵的秩与行列式
矩阵的秩和行列式是矩阵理论中的重要概念，它们与矩阵的性质和解的存在唯一性有密切关系。
矩阵的线性变换
线性变换是矩阵理论中的核心内容，它描述了矩阵对向量的影响。我们将学习线性变换的基本性质和应用。
矩阵的特征值与特征向量
矩阵的特征值和特征向量是矩阵理论中的核心概念，它们对于理解矩阵的本 质和应用至关重要。
高中数学矩阵课件 全套 PPT大全
欢迎来到高中数学矩阵课件全套PPT大全！在本课程中，我们将深入探讨矩 阵的各个方面，包括基本概念、运算法则、逆和转置、应用等内容。快来一 起学习吧！
矩阵的基本概念
我们将介绍矩阵的定义、矩阵的元素、矩阵的维数等基本概念。掌握这些概念是理解矩阵的关键。
矩阵的类型及特点
矩阵有不同的类型和特点，如们更好地应用矩 阵。
矩阵的运算法则
我们将讨论矩阵的加法、减法和数乘的运算法则，以及矩阵的乘法运算。这 些法则在解决实际问题中起着重要的作用。
矩阵的逆和转置
了解矩阵的逆和转置操作可以帮助我们解决方程组、求解行列式等问题。这些操作在实际应用中非常有用。