欧拉的故事

数学故事演讲

回望欧拉学习欧拉

尊敬的各位老师,亲爱的同学们:

大家好,今天我演讲的题目是《回望欧拉学习欧拉》。

在瑞士的钱币和许多国家的邮票上都有这位伟大科学家的身影，请大家猜猜他是谁？他就是被数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一——欧拉，1707年4月出生于瑞士，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。

不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一个被学校开除了的小学生。

小欧拉在一个教会学校里读书。有一次，他向老师提问，天上有多少颗星星。其实，天上的星星数不清，是无限的。这个老师不懂装懂，回答欧拉说：“天上有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。”欧拉感到很奇怪：“天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到天幕上的呢？上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢？上帝会不会太粗心了呢？”老师又一次被问住了，涨红了脸，不知如何回答才好。

在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，小欧拉没有与教会和上帝“保持一致”，学校便开除了他。但是，在小欧拉心中，上帝是个窝囊废，他怎么连天上的星星也记不住？他又想，上帝是个独裁者，连提出问题都成了罪。他又想，上帝也许是个别人编造出来的家伙，根本就不存在。

欧拉回家后无事，他就帮助爸爸放羊，他一面放羊，一面读书。他读的书中，有不少数学书。爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。正打算动工的时候，他发现只有100米的篱笆，还少10米。父亲感到很为难，要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，他有办法。父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。小欧拉急了，大声说，只要稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。

父亲听了直摇头，心想：“世界上哪有这样便宜的事情？”但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美。小欧拉仰头想了一会，又在地上用树枝画了一些什么，然后对父亲说：“爸爸，您可以把长宽都定为25米，那羊圈面积成了625平方米，比您设计的还大了25平方米，但篱笆却只要100尺，您就不用愁了！”

父亲心里感到非常高兴，孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息。让这么聪明的孩子放羊实在是太可惜了。后来，他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利。在他的推荐下13岁的欧拉靠自己的努力考入了巴塞尔大学。这在当时是个奇迹，整个瑞士大学校园里年龄最小的学生，曾轰动了整个数学界。

18世纪，在柯尼斯堡有条河，上面有两个小岛，从河的两岸分别有三座桥和它们相连；另外又有一座桥把两个小岛连接起来。有位爱思考的居民提出来一个问题，一个散步的人能不能一次走遍七座桥，而且每座桥只能走一次?这个问题谁也回答不了。有人说可以，可是走来走去，始终没有走通；有人说不行，可惜又说不出令人信服的理由。有位小学老师出来解围：为什么不写封信去请教鼎鼎大名的欧拉呢? 欧拉接到问题，先把柯尼斯堡七桥画成一

个线条图，在他的图形里，小岛和河岸变成了点，桥成了连接这些点的线。这样，问题就成为：从图上某一点开始，中间任何一条线不得画两遍，铅笔不准离开纸，能不能把这张图一笔画出来?经过一番思索，欧拉终于找到一个彻底而漂亮的答案。七桥问题的圆满解决使柯尼斯堡人心满意足。

在儿童游乐场里，大家一定见过滑梯吧。但有谁想过，从顶部A到着地处B，滑梯做成什么样才最省时间呢?有人说，这很简单，把滑梯做成直的就行啦，因为两点之间线段最短。可是，距离最短并不等于时间最省，因为他还没有考虑到速度大小呢。直的滑梯下滑的速度是增加得比较慢的。那么，滑梯该做成什么形状好呢?早在1696年6月号的《教师学报》上，欧拉的老师约翰·伯努利就把它提出来向其他数学家挑战。

第二年就由牛顿、莱布尼兹、雅各布·伯努利和约翰·伯努利本人先后给出了解答。可惜他们的工作只到这里为止。欧拉在1728年开始涉足这个困难的领域。他开始研究连接曲面上的两点，什么样的曲线距离最短?欧拉很快找到了答案。不久，他把最速降线问题加以推广，并且考虑了摩擦和空气的阻力。接着，他又致力于寻找解决这类问题的更一般的方法。经过前后16年的不懈努力，终于获得成功。于是他被公认为当时最伟大的数学家。他倡导的变分法也作为一个新的数学分支诞生了。

他还在物理、天文、建筑以至音乐、哲学方面取得了辉煌的成就。1735年，欧拉解决了一个天文学的难题（计算彗星轨道），这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了。

欧拉还创设了许多数学符号，例如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos （1748年），tg（1753年），△x（1755年），∑（1755年），f(x)（1734年），欧拉公式等。

欧拉在他的一生中共著有886种之多，属于他生前发表的有530本书和论文，其中不少是教科书。

过度的工作使他得了眼病，在他28岁时，不幸右眼失明了， 1741担任科学院物理数学所所长，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明。不幸的事情接踵而来，一场大火灾把他的书房和大量研究成果全部化为了灰烬。他发誓要把损失夺回来．欧拉完全失明以后，仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算继续进行研究，他还口述了几本书和400篇左右的论文．还解决了使牛顿头痛的月离问题和很多复杂的分析问题．1783年9月18日，在不久前才刚计算完气球上升定律的欧拉，在兴奋中突然停止了呼吸，享年76岁。

正是由于少年时期的欧拉爱学习，爱思考，不惧畏权威，才为他走向成功的道路打下了良好的基础。

也正是由于他的严谨态度和锲而不舍的探索精神，才为数学打下了坚实的基础。

也正是由于从细微的事情中发掘数学的道理、发现问题的存在，从而产生莫大的兴趣与执着的研究精神。

也正是由于他顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神，引领数学科学向前发展，他永远是我们学习的榜样。

读读欧拉，他永远是我们可敬的老师。