高中数学 2.1《合情推理与演绎推理》课件 新人教A版选修2-2
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表示移动n块金属片时的移动次数. 解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. n=1时 当n=1时,a1=1 n=2时 当n=2时,a2= 3 猜想 an= 2n -1 =3时 当n=3时,a3= 7 n=4时 当n=4时,a4= 15
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作业:P 作业:P93 1. 3. 4
2.1合情推理与演绎推理
哥德巴赫猜想(Goldbach 哥德巴赫猜想 Conjecture)
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年 目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年 1966 证明的，称为陈氏定理(Chen (Chen‘s 证明的，称为陈氏定理(Chen‘s Theorem) ? “ 任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数 之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。 之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。” 通 常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。 的形式。 的形式
歌德巴赫猜想: 偶数＝奇质数＋ 歌德巴赫猜想: 即:偶数＝奇质数＋奇质数 “任何一个不小于6的偶数都等于两个奇奇 任何一个不小于6 任何一个不小于 数之和” 数之和”
3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30， ＋ ＝ ， ＋ ＝ ， ＋ ＝ ， 改写为: ＝ ＋ ， ＝ ＋ ， ＝ ＋ ． 改写为 10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17． 6＝3+3， 8＝3+5， 10＝5+5, 12＝5+7， 14＝7+7， 16＝5+11, 18 =7+11, …， 1000＝29+971， 1000＝29+971， 1002=139+863,
a
n + 1
=
a 1 + a
n n
),试归纳出这个数列的通项公式 (n=1,2,3 …),试归纳出这个数列的通项公式. ),试归纳出这个数列的通项公式.
例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶
点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们 之间的关系.
多面体
三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体 正八面体 五棱柱 截角正方体 尖顶塔
面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
4 5 5 4 5 6 6 8 9
多面体
三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体 正八面体 五棱柱 截角正方体 尖顶塔
面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
4 5 5 6 6 8 4 5 6 6 8 6 6 8 9 10 12 12
猜想 F+V-E=2 F+V多面体
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture) 哥德巴赫猜想 在陈景润之前， 个质数的乘积之和( 在陈景润之前，关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和( 简称“ 问题) 简称“s + t ”问题)之进展情况如下: 问题 之进展情况如下: 1920年 挪威的布朗(Brun) (Brun)证明了 1920年，挪9 ”。 。 1924年 德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“ (Rademacher)证明了 1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ”。 。 1932年 英国的埃斯特曼(Estermann) (Estermann)证明了 1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”。 。 1937年 意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“ (Ricei)先後证明了 1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 , 4 , 3 ”和“2 + 366 ”。 和 。 1938年 夕太勃(Byxwrao)证明了“ (Byxwrao)证明了 1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ”。 。 1940年 夕太勃(Byxwrao) (Byxwrao)证明了 1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”。 。 1948年 匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“ (Renyi)证明了 1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”，其中c是一很大的自然 数 ，其中c 。 1956年 1956年，中国的王元证明了 “3 + 4 ”。 。 1957年 1957年，中国的王元先後证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。 和 。 1962年 中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH) (BapoaH)证明了 1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”， 中 ， 国的王元证明了“ 国的王元证明了“1 + 4 ”。 。 1965年 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB) (Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)， 1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“ (Bombieri)证明了 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。 。 1966年 1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。 。 这个难题呢？ 最终会由谁攻克 “1 + 1 ”这个难题呢？现在还没法预测。 这个难题呢 现在还没法预测。
归纳推理的一般步骤： 归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 对有限的资料进行观察、分析、 整理； 整理； 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； 检验猜想。 ⑶ 检验猜想。 1:已知数列 已知数列{a 的第1 =1且 例1:已知数列{an}的第1项a1=1
三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体 正八面体 五棱柱 截角正方体 尖顶塔 4 5 5 6 6 8 7 7 9 4 5 6 6 8 6 10 10 9
欧拉公式
6 8 9 10 12 12 15 15 16
面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
1 1 1 * 练习： )=1 (n 练习：f(n)=1+ + + L + (n Î N )计算得 2 3 n 7 (3 2) 3 5 > 2 f(2)= ,f(4)>2,f(8)> ,f(16)>3, f 2 , 2 L 推测当n ³ 2时,有-----------------. 推测当n
2.1合情推理与演绎推理
歌德巴赫猜想: 歌德巴赫猜想: “任何一个不小于6的偶数都等于两个奇奇 任何一个不小于6 任何一个不小于 数之和” 数之和” 即:偶数＝奇质数＋奇质数 偶数＝奇质数＋
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture) 哥德巴赫猜想(Goldbach
世界近代三大数学难题之一。 世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位 中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690 1690年 中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年， 1725年当选为俄国彼得堡科学院院士 1742年 年当选为俄国彼得堡科学院院士。 1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥 德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两 德巴赫在教学中发现，每个不小于6 个素数（只能被和它本身整除的数）之和。 个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3 12＝ 等等。 ＋3，12＝5＋7等等。 公元1742 1742年 日哥德巴赫(Goldbach) (Goldbach)写信给当时 公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时 的大数学家欧拉(Euler) 提出了以下的猜想: (Euler)， 的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质 任何一个>=6之偶数， >=6之偶数 数之和。 数之和。 任何一个>=9之奇数， >=9之奇数 (b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质 数之和。 数之和。
这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6 30日给他的回信中说 这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说 他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。 ，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的 问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明， 问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便 引起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今， 引起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多数学家 都不断努力想攻克它，但都没有成功。 都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具 体的验证工作，例如: 体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 等等。有人对33 108以内且大过 33× 以内且大过6 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数 一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。 (a)都成立 一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明 尚待数学家的努力。 尚待数学家的努力。 从此， 从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注 200年过去了 没有人证明它。 年过去了， 意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数 学皇冠上一颗可望不可及的“明珠” 到了20世纪20年代， 20世纪20年代 学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才 有人开始向它靠近。1920年 有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛 选法证明，得出了一个结论： 选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为 99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（ ）。这种缩小包围圈的办法很管用 （99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9 开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数， 十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最 后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫” 后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”
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高中数学选修2-2课件：2.1 2.1.2 演绎推理
(4)演绎推理得到结论的正确与否与大前提、小前提和推理形式有 关．( )
课 时 分 层 作 业
[ 答案]
(1)×(2)×(3)× (4)√
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自 主 预 习 • 探 新 知
2．“四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充该 推理的大前提是( )
A．正方形的对角线相等 B．矩形的对角线相等 C．等腰梯形的对角线相等 D．矩形的对边平行且相等
当 堂 达 标 • 固 双 基
合 作 探 究 • 攻 重 难
课 时 分 层 作 业
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自 主 预 习 • 探 新 知
[规律方法]
把演绎推理写成“三段论”的一般方法：
1用“三段论”写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中大前 提提供了一个一般性原理，小前提提供了一种特殊情况，两个命题结合起 来，揭示一般性原理与特殊情况的内在联系
当 堂 达 标 • 固 双 基
A [ 要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提、小前提和
合 作 探 究 • 攻 重 难
结论及推理形式是否都正确，若这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理 正确．因为任何实数的平方都大于0，又因为a是实数，所以a2＞0，其中大前 提是：任何实数的平方都大于0，它是不正确的．]
当 堂 达 标 • 固 双 基
合 作 探 究 • 攻 重 难
制造潜艇．
[ 解析] [ 答案] ①是演绎推理；②是归纳推理；③④是类比推理． ①
课 时 分 层 作 业
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自 主 预 习 • 探 新 知
[合 作 探 究· 攻 重 难]
演绎推理与三段论
例
(1)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是(
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 2.1.1 合情推理课件 新人教A版选修2-2
义的类似特征,所以进行类比推理的关键是明确指出两类对象
在某些方面的类似特征.
【知识拓展】类比推理的基本逻辑形式及适用前提
(1)类比推理的基本逻辑形式
A类事物具有性质a,b,c,d
B类事物具有性质a′,b′,c′
所以B类事物可能具有性质d′.(a,b,c,d与a′,b′,c′,d′相
似或相同)
(2)类比推理的适用前提 ①两类对象在某些性质上有相似性或一致性,关键是把这些相 似性或一致性确切地表述出来,再由一类对象具有的特性去推 断另一类对象也可能具有的特性. ②运用类比推理常常先寻找合适的类比对象.
知识点2
类比推理
类比推理的三个特点
(1)类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征,推测正在被研
究的事物的特征,所以类比推理的结果具有猜测性,不一定可靠.
(2)类比在数学发现中具有重要作用.例如,通过空间与平面、
向量与数、无限与有限、不等与相等的类比,发现可以研究的
问题及其研究方法.
(3)由于类比推理的前提是两类对象之间具有某些可以清楚定
2.合情推理
观察 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过_____、 含 _____ 、_____, 然后提出 分析、比较、_____, 联想再进行_____ 归纳 类比 义 _____ 猜想的推理.我们把它们统称为合情推理.通俗地说,合情推 理是指“合乎情理”的推理 过 程 从具体问 题出发 观察、分析、 比较、联想 归纳、 类比
2.方法一:图(1)中的圆圈数为12-0,图(2)中的圆圈数为22-1, 图(3)中的圆圈数为32-2,图(4)中的圆圈数为42-3,图(5)中的 圆圈数为52-4,„, 故猜测第n个图形中的圆圈数为n2-(n-1)=n2-n+1. 方法二:第2个图形,中间有一个圆圈,另外的圆圈指向两个方向, 共有2×(2-1)+1个圆圈; 第3个图形,中间有一个圆圈,另外的圆圈指向三个方向,每个方
在某些方面的类似特征.
【知识拓展】类比推理的基本逻辑形式及适用前提
(1)类比推理的基本逻辑形式
A类事物具有性质a,b,c,d
B类事物具有性质a′,b′,c′
所以B类事物可能具有性质d′.(a,b,c,d与a′,b′,c′,d′相
似或相同)
(2)类比推理的适用前提 ①两类对象在某些性质上有相似性或一致性,关键是把这些相 似性或一致性确切地表述出来,再由一类对象具有的特性去推 断另一类对象也可能具有的特性. ②运用类比推理常常先寻找合适的类比对象.
知识点2
类比推理
类比推理的三个特点
(1)类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征,推测正在被研
究的事物的特征,所以类比推理的结果具有猜测性,不一定可靠.
(2)类比在数学发现中具有重要作用.例如,通过空间与平面、
向量与数、无限与有限、不等与相等的类比,发现可以研究的
问题及其研究方法.
(3)由于类比推理的前提是两类对象之间具有某些可以清楚定
2.合情推理
观察 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过_____、 含 _____ 、_____, 然后提出 分析、比较、_____, 联想再进行_____ 归纳 类比 义 _____ 猜想的推理.我们把它们统称为合情推理.通俗地说,合情推 理是指“合乎情理”的推理 过 程 从具体问 题出发 观察、分析、 比较、联想 归纳、 类比
2.方法一:图(1)中的圆圈数为12-0,图(2)中的圆圈数为22-1, 图(3)中的圆圈数为32-2,图(4)中的圆圈数为42-3,图(5)中的 圆圈数为52-4,„, 故猜测第n个图形中的圆圈数为n2-(n-1)=n2-n+1. 方法二:第2个图形,中间有一个圆圈,另外的圆圈指向两个方向, 共有2×(2-1)+1个圆圈; 第3个图形,中间有一个圆圈,另外的圆圈指向三个方向,每个方
高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理(第1课时)课堂探究 新人教A版选修2-2(
究新人教A版选修2-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理（第1课时）课堂探究新人教A版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理（第1课时）课堂探究新人教A版选修2-2的全部内容。
堂探究新人教A版选修2-2探究一数（式)中的归纳推理1．根据给出的几个具体等式归纳其一般结论时,要注意从等式的项数、次数、分式的分子与分母各自的特点及变化规律入手进行归纳,要注意等式中项数、次数等与等式序号n的关系，发现其规律，然后用含有字母的等式表示一般性结论．2．解决数列中的归纳推理问题时，通常是将所给等式中的n取具体值1，2，3,4，…，然后求得a1，a2,a3,a4，…的值或S1，S2，S3，S4,…的值，根据这些结果进行归纳得到结果．【典型例题1】由下列各式：13＝12,13＋23＝32，13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，请你归纳出一般结论．思路分析：观察式子的结构特征，及左右底数的变化得出结论．解:左边各项幂的底数→右边各项幂的底数1→1，1，2→3，1，2,3→6，1,2，3,4→10，由左、右两边各项幂的底数之间的关系：1＝1，1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10,可得一般性结论：13＋23＋33＋…＋n3＝（1＋2＋3＋…＋n)2,即13＋23＋33＋…＋n3＝错误!2.【典型例题2】若数列｛a n｝的通项公式a n＝错误!（n∈N*)，记f（n)＝（1－a1）(1－a2）…(1－a n)，则通过计算f(1），f（2),f（3）的值,可推测出f(n)为( ）A．错误! B．错误!C．错误! D．错误!解析：∵a n＝错误!，∴a1＝错误!，a2＝错误!,a4＝错误!.∴f（1)＝1－a1＝错误!，f(2)＝错误!错误!＝错误!，f（3）＝错误!×错误!×错误!＝错误!.∴推测f(n）＝错误!。
高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.1.2演绎推理课件新人教A版选修1_2ppt版本
中的小前提是( )
A．①
B．②
C．③
D．①和②
答案：B
3．已知幂函数 f(x)＝xα 是增函数，而 y＝x－1 是幂函数，所以 y＝x－1 是增函数，上面 推理错误是( ) A．大前提错误导致结论错 B．小前提错误导致结论错 C．推理的方式错误导致错 D．大前提与小前提都错误导致错 解析：幂函数 f(x)＝xα 当 α>0 时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数．∴大前提不正确． 答案：A
从而得 sin α＝1 或 0≤sin α≤12， ②8 分 令 y＝sin2α＋sin2β， 当 sin α＝1 时，y＝2. 当 0≤sin α≤12时，0≤y≤54. 所以 sin2α＋sin2β 的取值范围是0，45∪{2}．12 分
[规范与警示] (1)正确理解大前提．一定要认识到大前提是解题的关键，如本例中把 握好“sin α”的取值范围． (2)善于挖掘题中的隐含条件，对于题目中的隐含条件要挖掘到位，不能遗漏，否则 会出现失误，导致丢解或解答不完整．
常用格式 M是P S是M提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法( )
A．一般的原理
B．一般的命题
C．特定的命题
D．定理、公式
解析：演绎推理是根据一般的原理，对特殊情况做出的判断，故其推理的前提是一般
的原理．
答案：A
2．推理“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形”
“三段论”的推理形式 用三段论写演绎推理的过程，关键是明确大前提、小前提，大前提提供了一个一般性 的原理，在演绎推理的过程中往往省略，而小前提指出了大前提下的一个特殊情况， 只有将二者结合起来才能得到完整的三段论．一般地，在寻找大前提时，可找一个使 结论成立的充分条件作为大前提．
人教A版高中数学选修2-2课件1.合情推理与演绎推理
题型3.演绎推理
1.三棱锥A BCD中, BC BD, AC AD.
求证 : CD AB.
A
B
D
E
C
[点评]“三段论”是演绎推理的一般模式，数学的证明主要通 过演绎推理来进行.
2.证明函数y x 1 x在[0, )上是减函数.
分析：证明本题所依据的大前提是减函数的定义， 小前提是 y x 1 x在x [0, )满足减函数的定义 .
f (n) f (n 1) n 1 累加得: f (n) f (2) 2 3 4 (n 1)
10
1 n(n 1)(n 2) 1 n(n 1)
6
4
题型2.类比推理
1.把下列平面内成立的结论类比到空间,并 判断类比的结论是否成立: (1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交, 则必与另一条也相交; (2)如果两条直线同时垂直于第三条直线, 则这两条直线互相平行.学.科.网 zxxk.
(4)
(5)
2.(2005年广东)设平面内有n条直线(n≥3),其中有且 仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.
若时用 ,f(nf()n=)表.(用示n这表n12示条(n)直 2线)(交n 点1)的个数,则f(4)=,当5n>4
f (3) f (2) 2 f (4) f (3) 3 f (5) f (4) 4
一-般---形根式据-已---有三的段事论实：和正确的结论(包括定义、公 （理1）、大定前理提等-）---，已按知照的严一格般的原逻理辑（法M是则P得）到；新结论 （的2）推小理前过提程-.---所研究的特殊情况（S是M）； （3）结论----根据一般原理，对特殊情况作出的 判断（S是P）.
注意:合情推理的结论不一定为真,它的正确性需要证明;演绎 推理只要前提和推理形式是正确的,结论必定是正确的.
新泰一中北校高二数学课件数学：2.1《合情推理与演绎证明》课件(新人教A版选修1-2)
这 种 运 算 性 质 的 集 合.
运 用 类 比 推 理 常 常 先 要寻 找 合 适 的 类 比 对 象,例 如 ,在 立 体 几 何 中,为 了 研 究 四 面 体 的 性 质,我 们 可 在 平 面 几 何 中 寻 找 一 个 研 究 过 的 对 象,通 过 类 比 这 个 对 象 的 性 质,获 得 四 面 体 性 质 的 猜 想以 及 证 明 这 些 猜 想 的 思 路.
都有唯一解
x a
x 1 a
4在加法中,任意实数与0相加都不改变大小;乘
法中的1与加法中的0类似,即任意实数与1的积都
等于原来的数,即
a0 a
a1 a
数 学 中 还 有 许 多 集 合 具有 这4条 运 算 性 质.法 国 天 才 的
数 学 家 伽 罗 瓦Galois 提 出 了" 群 的 概 念,用 来 表 示 具 有
本章我们将学习两种基本的推理 合情 推 理 和 演 绎 推 理.合 情 推 理 具 有 猜 测 和 发 现新结论、探索和提供 解决问题的思路 和 方 向 的 作 用;演 绎 推 理 则 具 有 证 明 结论,
整 理 和 建 构 知 识 体 系 的作 用,是 公 理 体 系 中 的 基 本 推 理 方 法.因 此 它 们 联 系 紧 密 、 相 辅 相 成,成 为 获 得 数学 结 论 的 基本 手 段.同 时 我 们 还 要 学 习 证 明的 两 类 基 本 方 法 直 接 证明 的 方 法(如 分 析 法、 综 合 法 、 数 学 归 纳 法)和 间 接 证 明 的 方 法(如 反 证 法) ,从 中 体 会 证 明 的 功 能 和特 点,了 解 数 学 证 明 的 基 本 方 法,感 受 逻 辑 证 明 在 数 学 以 及 日 常 生 活 中 的作 用,养 成 言 之 有 理 、 论 证 有 据 的 习 惯.
运 用 类 比 推 理 常 常 先 要寻 找 合 适 的 类 比 对 象,例 如 ,在 立 体 几 何 中,为 了 研 究 四 面 体 的 性 质,我 们 可 在 平 面 几 何 中 寻 找 一 个 研 究 过 的 对 象,通 过 类 比 这 个 对 象 的 性 质,获 得 四 面 体 性 质 的 猜 想以 及 证 明 这 些 猜 想 的 思 路.
都有唯一解
x a
x 1 a
4在加法中,任意实数与0相加都不改变大小;乘
法中的1与加法中的0类似,即任意实数与1的积都
等于原来的数,即
a0 a
a1 a
数 学 中 还 有 许 多 集 合 具有 这4条 运 算 性 质.法 国 天 才 的
数 学 家 伽 罗 瓦Galois 提 出 了" 群 的 概 念,用 来 表 示 具 有
本章我们将学习两种基本的推理 合情 推 理 和 演 绎 推 理.合 情 推 理 具 有 猜 测 和 发 现新结论、探索和提供 解决问题的思路 和 方 向 的 作 用;演 绎 推 理 则 具 有 证 明 结论,
整 理 和 建 构 知 识 体 系 的作 用,是 公 理 体 系 中 的 基 本 推 理 方 法.因 此 它 们 联 系 紧 密 、 相 辅 相 成,成 为 获 得 数学 结 论 的 基本 手 段.同 时 我 们 还 要 学 习 证 明的 两 类 基 本 方 法 直 接 证明 的 方 法(如 分 析 法、 综 合 法 、 数 学 归 纳 法)和 间 接 证 明 的 方 法(如 反 证 法) ,从 中 体 会 证 明 的 功 能 和特 点,了 解 数 学 证 明 的 基 本 方 法,感 受 逻 辑 证 明 在 数 学 以 及 日 常 生 活 中 的作 用,养 成 言 之 有 理 、 论 证 有 据 的 习 惯.
高中数学选修2《合情推理与演绎推理》课件
【推理】
推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新 的判断的思维过程. 合情推理具有猜测和发现新结论、探索和提供解 决问题的思路和方向的作用; 演绎推理则具有证明结 论, 整理和建构知识体系的作用.
合情推理又分归纳推理与类比推理.
问题1. 观察以下几个一元二次方程的根与常数 项, 你有什么发现? 5x2+2x+3=0, 5x2+2x-3=0, x2+x+1=0, x2+x-1=0, 2x2-3x+4=0, 2x2-3x-4=0. 问题2. 观察下面几个偶数的分解, 你有什么发现? 6=3+3, 8=3+5, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7, 16=5+11. 方程 5x2+2x+3=0, x2+x+1=0, 2x2-3x+4=0 无实根; 方程 5x2+2x-3=0, x2+x-1=0, 2x2-3x-4=0 有二不 等实根. 由问题 1 猜测: 一元二次方程中, 常数项为正时, 方程无实根; 常数项为负时, 方程有两不等实根.
归纳推理可以发现新事实, 获得新结论.
【课时小结】
2. 归纳推理的基本思路
(1) 在部分对象中寻找相同点. 如问题 1, 2. (2) 在部分对象中分析运行结果的相同点. 如例1, 例4. (3) 在部分对象中寻找相关关系. 如练习第2题.
习题 2.1 A组 第 1、2、3 题.
习题 2.1 A 组 2an 1. 在数列{an}中, a1=1, an+1 = (nN*), 试 2 + an 猜想这个数列的通项公式. 解: a1=1. 2a1 21 2 = = . a2 = 2 + a1 2 + 1 3 2 2 2a2 1 3 = . = a3 = ∴猜想: 2 2 2 + a2 2 + 3 an = 2 . n+1 1 2 2a3 2 2 = . = a4 = 2 + a3 2 + 1 5 2 2 2 1 2 2 观察前 4 项: a1 = 1 = , a2 = , a3 = = , a4 = . 2 3 2 4 5