M1432A型外圆磨床总体布局设计

本科学生毕业设计

M1432A 型外圆磨床总体布局设计

摘要

磨床是应用于零件精加工，尤其是淬硬钢件和高硬度特殊材料精加工的一种机

床。近年来由于科学技术的发展，现代机械零件的精度和表面粗糙度要求越来越高，

各种硬度材料日益增多，所以磨床的应用越来越广泛。

基于市场对外圆磨床的变速要求高，磨削外圆直径大的要求，经过重新布局和对

主轴箱的设计后，M1432A型外圆磨床的加工性能得到了很大的提高，外形更加美观，结构更紧凑，操纵也更方便，更省力。主轴可获得6种转速，磨削直径也增加到了320 毫米。这些改变都给操纵工人和维修人员带来方便，基本达到了以人为本的目的。

关键词：外圆磨床；淬硬钢件；磨削精度；精加工；粗糙度

ABSTRACT

Grinder is a machine which is widely used in finish processing of the part , especially

for the hard steel and the finish machining of the high rigidity special materials. In recent

years, with the development of the technology, the need for machine’s precision and surface roughness is getting higher and higher. At the same time, the high rigidity materials

are manifold, so the grinder machine is used more widely now.

Based on the high demand for cylindrical grinder and the bigger diameter of the

grind circularity, the performance of M1432A cylindrical grinder has gained a prodigious

improvement after renewing the layout and designing the headstock. The machine now has

the features of perfect, compact, convenient and labor saving. The principal axle can provide six rotation speeds, and the diameter has also increased to 320 millimeter. All of

these changes has brought more and more convenient for the manipulators and the maintaining workers. So the changes have achieved the goal of center on human.

Key words: Cylindrical Grin der? Quenched Steel? Grinding Precision? Finish Machining? Roughness

第1章绪论

1.1 选题背景和意义

近年来，由于科学技术的发展，现代机械零件的精度和表面粗糙度要求越来越高，

各种高硬度材料应用日益增多，同时精密铸造和精密锻造工艺的发展，又可能将毛坯

直接磨成成品；此外，随着高速磨削和强力磨削工艺的发展，进一步提高了磨削效率。因此磨床的适用范围日益扩大，它在金属切削机床中占的比重不断上升。

根据所学专业的需要，为了使所学知识能够灵活运用，经过考虑，最终选择

M1432A外圆磨床作为我的毕业设计。

1.2 国内外发展现状

当今用户在购买机床时，对机床的性能，功效及精密度方面有了更高的要求，能

够适应这种高要求的，首推为数控机床。用于精加工的磨床，数控磨床更能实现高效、高精度，多功能及操作方便。瑞士著名外圆磨床生产厂斯图特公司生产的小型数控万

能外圆磨床使用了最新型号的FANUC21i数控系统，可通过随机键盘、软盘、编程器或标准接口输入输出程序。美国哈丁格公司的万能外圆磨床中，为四轴两两联动，不

仅X 轴和Z轴联动，而且X 轴（砂轮架进刀轴）与 C 轴（头架主轴回转轴）联动。这种联动可实现非原磨削，这对砂轮进刀机构，砂轮架导轨和数控系统的响应速度等

都有特殊要求。国内北京第二机床厂制造的GL5A（P）-2 数控外圆磨床，采用先进的GC32G-E 专用磨床数控系统，具有磨削过程程序变换，工件品质管理，机床状态

监控，故障自诊断及异常保管等全方位控制功能。菜单式界面输入操作简便。上海机

床厂有限公司生产的H246 数控端面外圆磨床，采用两轴联动数控系统，具有砂轮架

自动进给，自动顶紧工件，自动在线测量工件，头架自动准停功能。险峰机床厂的

MK8440数控磨床，采用闭环补偿磨削参数，在进行连续补偿磨削时，自动进行曲线

与理论曲线比较，在达到预输入精度要求后，自动停机。目前数控装置的软硬件价格

不断下降，也为各厂家发展数控磨床提供了有利条件。

在21 世纪，工业界面临的挑战却是以较低的成本获得更高的质量，面对这一挑战，并非像许多人误导所设想的那样——修改产品的设计或降低生产成本，解决这一

问题的最佳方式往往是选择最先进的设备和生产工艺对于高精度工件的高效率生产

制造，恰恰取决于制造者在工件的一次装夹中实现万能加工的能力，这也是现今磨床

也发展得趋势。

1.3 机床设计的基本要求

1、工艺范围

机床是用来完成工件表面加工的，应该具备完成一定工艺范围（包括加工方法、

工件类型、加工表面形状、尺寸等）的加工功能，因此，也可以把工艺范围称之为机

床的加工功能。

对于专用机床，工艺范围较窄，相应的功能也较少。而普通机床，工艺范围较宽，

功能较强，特别是多品种，小批量生产需求的增加，要求扩大机床的功能。

机床功能的增加，将使机床的结构复杂程度增加，制造难度、制造周期及制造成本增加。对于生产率，就机床本身而言，功能增加，可能会使生产率下降，但就机械制造系统（或工件的制造全过程）而言，机床功能的增加，将会减少工件的装卸次数，减少安装、搬运等辅助时间，会使总的生产率提高。

机床的功能主要根据被加工对象的批量来选择。大批量生产用的专用机床的功能设置较少，只要满足特定的工艺范围要求就行了，以获得提高生产率、缩短机床制造周期及降低机床成本等效果。单件小批量生产用的通用机床则应扩大机床的功能。

2、柔性

随着多品种小批量生产的发展，对机床的柔性要求越来越高。机床的柔性，是指其适应加工对象变化的能力，包括空间上的柔性和时间上的柔性。所谓空间柔性也就是功能柔性，指的是在同一时期内，机床能够适应多品种小批量的加工，即机床的运动功能和刀具数目多，工艺范围广，一台机床具备有几台机床的功能，因此在空间上布置一台高柔性机床，其作用等于布置了几台机床。所谓时间上的柔性也就是结构柔性，指的是在不同时期，机床各部分重新组合，构成新的机床功能，即通过机床重构，改变其功能，以适应产品更新变化快的要求。又如，有的单件或极小批量FMS 作业线上，经过识别装置对下一个待加工的工件进行识别，根据其加工要求，在作业线上就可自动进行机床功能重构，有些重构几秒钟内即可完成，这就要求机床的功能部件具有快速分离与组合的功能。

3、与物流系统的可亲性

可亲性就是指机床与物流系统之间进行物料（工件、刀具、切屑等）交接的方便程度。对于单机工作形式的普通机床，是由人进行物料交接的，要求机床的使用、操作、清理、维护方便。对于自动化柔性制造系统，机床与物流系统（如输送线）是自动进行物料交接的，要求机床结构形式开放性好，物料交接方便。

4、刚度

机床的刚度将影响机床的加工精度和生产率，因此机床应有足够的刚度。刚度包括静态刚度、动态刚度、热态刚度。

5、精度

为保证能加工出一定精度的工件，作为工件母机的机床必须具有更高的精度要求。机床精度分为机床本身的精度，即空载条件下的精度（包括几何精度、运动精度、传动精度、定位精度等）和工作精度（加工精度）。

6、噪声

噪声损坏人的听觉器官和生理功能，是一种环境污染。设计和制造过程中要设法降低噪声。

7、生产率和自动化

机床的生产率用单位时间内机床所能加工的工件数量来表示。机床的切削效率越高，辅助时间越短，则它的生产率越高。对用户而言，使用高效率的机床，可以降低工件的加工成本，机床的自动化程度越高，则它的生产率越高，加工精度的稳定性越好，越容易适应自动化制造系统的要求。

8、成本

成本概念贯穿在产品的整个生命周期内，包括设计、制造、包装、运输、使用维护和报废处理等的费用，是衡量产品市场竞争力的重要指标，应在尽可能保证机床性能要求的前提下，提高其性能价格比。

9、生产周期

为了快速响应市场需求变化，生产周期（包括设计和制造）是衡量产品市场竞争力的重要指标，应尽可能缩短机床的生产周期。这就要求机床设计应尽可能采用现代设计方法，如CAD、模块化设计等。

10、可靠性

应保证机床在规定的使用条件下、在规定的时间内，完成规定的加工功能时，无故障运行的概率要高。

11、造型与色彩

机床的外观造型与色彩，要求简洁明快、美观大方、宜人性好。应根据机床功能、结构、工艺及操作控制等特点，按照人机工程学的要求进行设计。

1.4 本课题的研究内容和选题设想

1.主要研究内容

该外圆磨床的结构组成、工作原理、传动系统，根据工件的要求和加工条件合理选择砂轮架主轴的加工参数。

2.选题设想

本课题的设计包括外圆磨床的总体设计，头架的结构设计，尾架的结构设计，砂轮架的结构设计，横进给机构设计。头架机构和尾架机构用于顶紧工件，砂轮架是用来磨削工件表面的，横进给机构是为了实现砂轮架的横进给运动。

本课题确定了一套设计方案：

采用三台电动机：一台通过电动机皮带轮带动头架主轴转动，由主轴带动顶针旋转以磨削工件，次电机选择为双速电机，能够实现6级变速，以实现不同加工速度；

一台通过皮带带动砂轮架主轴转动，以带动装在主轴上的砂轮旋转来磨削工件外表面。另外一台为液压泵电机带动液压泵旋转。

1.5 预期成果

通过计算和材料的选择，顺利完成设计目的，具有较强的实用性，符合设计要求。最终实现箱体的装拆方便，6级变速，以提高加工效率和加工精度。

第2章机床总体方案的确定

2.1 总体设计

2.1.1 主要技术指标设计

主要技术指标设计是后续设计的前提和依据。设计任务的来源不同，如工厂的规划产品，或根据机床系列型谱进行设计的产品，或用户订货等，具体的要求不同，但所要进行的内容大致相同。主要技术指标包括：

(1) 用途即机床的工艺范围，包括加工对象的材料、质量、形状及尺寸等。

(2) 生产率包括加工对象的种类、批量、及所要求的生产率。

(3) 性能指标加工对象所要求的精度（用户订货设计）或机床的精度、刚度、热变形、噪声等性能指标。

(4) 主要参数即确定机床的加工空间和主参数。

(5) 驱动方式机床的驱动方式有电动机驱动和液压驱动方式。电机驱动方式中又有普通电机驱动、步进电机驱动和伺服电机驱动。驱动方式的确定不仅与机床的成本有关，还将直接影响运动方式的确定。

(6) 成本及生产周期无论是订货还是工厂规划产品，都应确定成本及生产周期方面的指标。

2.1.2 总体方案设计

总体方案设计包括：

(1)运动功能设计包括确定机床所需运动的个数、形式（直线运动或回转运动）、功能（主运动、进给运动、其他运动）及排列顺序、最后画出机床的运动功能图。

(2)基本参数设计包括尺寸参数、运动参数、动力参数设计。

(3)传动系统设计包括传动方式及控制原理、控制系统图设计。

2.1.3 总体方案综合评价和选择

在总体方案设计阶段，对其各种方案进行综合评价，从中选择较好的方案。

2.1.4 总体方案的设计修改和优化

对所选择的方案进行进一步的修改或优化，确定最终方案。上述设计内容，在设计过程中要交叉进行。

2.2 详细设计

(1)技术设计包括确定结构原理方案、装配图设计、分析计算或优化。

(2)施工设计包括零件图设计、商品化设计、编制技术文档等。

2.3 机床整体综合评价

对所设计的机床进行整机性能分析和综合评价。

上述步骤可反复进行，直到达到技术结果满意为止。在设计过程中，设计和评价反复进行，可以提高一次设计成功率。

2.4 本章小结

本章从总体上对机床方案进行了初步确定，并确定了详细设计的步骤和方法。经考察了解这种构想符合实际，合乎要求。

第3章总体布局的设计

3.1 机床总体布局的分析

由于机床的总体布局关系着机床的性能，质量和整体的合理型，所以在决定机床

布局时，应注意以下几个问题：

1、刚度，精度，抗振性和稳定性。支撑部件应力求有足够的刚度，运动部件在

不影响本身刚度的条件下，应尽可能做到体积小，重量轻。

2、机床的布局应尽量使传动链较短，以简化结构，提高传动精度和效率，减少

功率损失和发热量，降低制造成本。采用合理布局，例如分离传动，热平衡的布局形

式等。如M7150A床身的布局形式，把油池搬到床身外，下部采用“热补偿油沟”，导轨采用静压润滑，使其上下温度基本一致。

3、机床操作与调整要简单，装拆与维修要方便，排屑与冷却要畅通，联锁与防

护要安全可靠。在考虑机床布局时必须重视减轻工人的劳动强度，改善劳动条件和环境，如操作手柄位置高低适当，并尽量集中，应考虑吸尘和消雾装置；高效率，半自

动化机床特别注意冷却液的过滤和调换方便问题。

4、床的外型轮廓应美观，大方和协调。

3.2 总体布局的初步拟定

根据 3.1 节中所作的分析，可以从大体上知道了总体布局需要涉及的问题。此时参看设计任务书可知道设计的要求。因此，总体布局必须要完成设计所要求的内容。

一般来说，外圆磨床的主轴箱即床头箱放在左上面，这样是为了适应右手操作的习惯

和便于观察测量。磨床由于刀架和砂轮较小，为方便操作，刀架布置在工件前面。由

于结构的要求，横向进给箱应在刀架的正对面，尾座放在导轨上面。由于左床腿承受

的力较大，故左床腿尺寸要大些，右床腿可以小些。一般车床的高度都在800~1300mm 之间。为了工人的操作方便（例如摇动溜板箱的手柄后刀架上的溜板，床过低就不适

合操作），要将左右两床腿同时加高一部分，大约在400~500mm之间最为适宜。主要材料采用水泥等即可。主轴箱、进给箱的润滑采用箱体外循环、集中润滑，这样可降

低主轴箱温升，减少热变形。刀架上安装快速移动的电机，这样可以省时，提高工作

效率。磨床的外观造型模仿原M131车床的大体外观，在一些细节方面作些改动。主要是因为原来的外观就非常美观，而且布局合理，结构紧凑，占地面积小。

3.3 总体布局的最终确定

上述中已对主体布局进行了分析和初步拟定，因此总体布局的大体构成以如前

述，再根据原磨床的实际布局形式，取其优点，通过实地测量和分析各部分的尺寸，

我最终确定了自己的总体布局方案，详见主视图 3.1和左视图 3.2

图 3.1 M1432A外圆磨床左视图

图 3.2 M1432A外圆磨床右视图

3.4 本章小结

本章对磨床的总体布局作了设计，通过仔细分析和研究知道了总体布局所需要涉及的问题，取原磨床的优点，通过测量和分析，确定了自己的总体布局方案。

第4章机床各主要零部件设计计算

≈ 1

塔轮的传动比为

， ， 4.1 磨床基本参数的确定

1、磨床基本参数确定 初选砂轮为 300×50×203； 磨削直径范围 320~8mm ； 最大磨削长度 1000 mm ；

机床床身规则 3400×1740×1650mm 。

由参考文献[1]可查外圆磨削的速度为 30～35m/s ，所以取 u s = 32 m/s

πdn

u s =

1000

(4.1)

n s =

1000u s

πd

= 1000 ? 32 ? 60 π ? 300 r/min n s = 1670 r/min

2、主电机的选择

大带轮取 D=126，d=112；

i = n 1 n 2 d d 2 n 1

n 2

126 ≈ 112 在带轮传动中，转动速度为

n 主 = 1484 r/min

取主电机 n=1440r/min ，4kw 查参考文献[1]得转速数列为：单位（r/min ） 头架电机为 1.1kw （740 r/min ，1450 r/min ）双速电机。

由于头架电机为双速电机，740 r/min ，1450 r/min 通过带轮而降低转速。由参考

文献[1]可得：

48 110 135

164 109 90

n 工件 = n 电 ? i 塔轮

(4.2)

n 主轴1 = 740 ?

48 65 70

? ? r/min 164 182 175

n 主轴1 = 30 r/min

i1 =

n 电

n 主轴1

≈ 24 . 7

n主轴2 = 740 ? 110 65 70

? ?

109 182 175

≈ 108 r/min

i2 =

n 电

n 主轴2

≈ 6 . 8

n主轴3 = 740 ? 135 65 70

? ?

90 182 175

≈ 159 r/min

i 3 =

n 电

n 主轴3

≈ 4 . 6

所以传动比分别为24.7，6.8，4.6。

当电机转速为1450 r/min时，传动比不变，转速分别为：

n主轴1 = 1450 ? n主轴2 = 1450 ? n主轴3 = 1450 ?

48 65 70

? ?

164 182 175

110 65 70

? ?

109 182 175

135 65 70

? ?

90 182 175

≈ 61 r/min

≈ 211 r/min

≈ 311 r/min

4.2 变速机构中轴的设计计算

4.2.1 计算各轴功率

由 4.1 节可以确定电机类型：Y 系列三相异步电动机；型号：Y80；其电动机输出功率p0=1.1kw，η带=0.92，η轴承 = 0. 98

Ⅰ轴：

p1 =p 0 ?η带

= 1. 1 ? 0 . 92 = 1 . 012 kw

Ⅱ轴：

p2 =p 0 ?η轴承 ?η带

= 1. 012 ? 0 . 92 ? 0 . 98 = 0 . 926 kw

Ⅲ轴：

3

p3 =p 0 ?η轴承 ?η带

= 0 . 926 ? 0 . 98 3 ? 0 . 92 = 0 . 839 kw 4.2.2 计算各轴转速

Ⅰ轴：

n1 = n 电?i 0 =740×0.293=216.5r/min

Ⅱ轴：

n2=216.5×0.357=77.3 r/min

Ⅲ轴：

n3=77.3 ×0.4=30 r/min

4.2.3 计算各轴初选最小轴径

选轴的材料为45钢。A=126—103。由参考文献[1]可得：

实心轴直径为：

空心轴直径为：

D ≥ A 3

P

N

（4.3）D ≥ 3

1

1 - β 4

A 3

P

N

（4.4）

Ⅰ轴：

D≥ A 3 P

N

= A 3

1 . 056

216 . 5

= 17 ~ 21 mm

Ⅱ轴：

D≥ A 3 P

N

= A 3

0 . 926

77 . 3

= 20 ~ 30 mm

Ⅲ轴：

D ≥3

1

4

A 3

P

N

= 30 ~ 36 mm

1 - β

所以：T=9.55×10 ×.

4.3 主轴的结构设计

4.3.1 主轴的初步确定

(1) 拟定轴上的零件装配方案，轴上的大部分零件包括带轮，套筒，右端轴承和

轴承端盖及联轴器依次由左端装配，仅右端轴承和轴承端盖由右端装配。

(2) 根据轴向定位的要求确定轴的各段直径和长度。

(3) 装左端轴承通过轴肩和垫圈，轴承套和端盖实现轴承的轴向定位，和径向定

位。

(4) 装轴承段：如零件图。这段（两）轴径由滚动轴承的内圈孔径决定，因d II=40，

选用深沟球轴承6208，其尺寸为 d ? D ? B = 40 ? 80 ? 18 ，轴段的长度由滚动轴承的B，

轴承与箱体内壁距离S=5~10。

(5) 轴上零件的周向固定，轴承与轴的周向固定均采用套筒和轴承断盖来定位，

同时为了保证轴承与轴的配合有良好对中性，滚动轴承与轴采用H6/K6。

定出轴肩处的圆角半径R=2，轴端倒角取2 ? 45 ?。

4.3.2 主轴的计算校核

1、初选轴的直径

根据参考文献[2]计算所得轴颈最小应为17~21mm，初步选21mm。

2、主轴的材料和热处理

根据载荷特点和耐磨性的要求查参考文献[2]，选定主轴材料45 号钢，调质处理

后，在主轴端部，锥孔，空心轴颈部位进行局部高频淬硬50~55HRC，以提高耐磨性，

查得s b = 637N/mm 2 ，s s = 353N/mm 2

s- 1 = 268N/mm 2 ，t- 1 = 155N/mm 2 [ s ] = 98N/mm 2 ，[s-1 ] = 59N/mm。

3、求轴传递扭矩

由于砂轮速度很高，功率消耗很大，主运动消耗功率为P m= P n ηm

P n 为砂轮电机功率。η m为机械传动总效率取0.7-0.85。由参考文献[2]查得。

P m= P n ηm

=4×0.8=3.2 kw

(4.5)

6 p m

n 带

6 3 2

=9.55×10 ×=18864N.mm

1620

工件圆周进给速度由参考文献[2]得：

F y = K y v f a a

p

F y = K y v f a a p = 119. 09 ? 50 0 . 417 ?10 0 . 714 ? 0 . 1 0 . 751 =635.5N F z = K z v f a a p

F Z = K Z v f a a p = 119. 09 ? 50 0 . 417 ?10 0 . 731 ? 0 . 1 0 . 698 =317.8 N

n πd

v = (4.6) 1000

由参考文献[2]求作用在砂轮的径向力：

ay by cy

(4.7)

式中 f a —工件轴向进给量 10mm/r ；

a p —砂轮径向切入深度 0.1mm ；

ay ，by ，cy —为磨削径向力指数，由参考文献[2]查得分别为 0.417，0.714，0.751；

K y —磨削系数,查得 119.09。

ay by cy

由参考文献[2]求作用在砂轮的法向力：

az bz cz

(4.8)

az ， bz ， cz —法向磨削力指数，由参考文献[2]查得分别为 0.417,0.731,0.698；

K Z —磨削系数,查得 60.04

az bz cz

4、画轴的受力分析图

可确定出轴承的支点 L 2 =60mm ，L 1 =300mm 由此可以画出轴的水平面的支撑

R By =

L 1 + L 2 L 1

F y (4.9) =

60 + 300

? 630 =756 N 300

R Ay =756-630=126 N

轴的垂直面内的支撑 ：

R Bz =

L 1 + L 2

L 1

F z

(4.10)

=

60 + 300

? 317 . 8 =381.4 N 300

R Bz = 381.4-317.8=63.6 N

R r1 R r2 Ft

F R t1

M/N ·mm

a)

M/N ·mm

M H =37800 N ·mm

M CH

M CZ =19050N ·mm

R t2

mm

b)

M CV

M/N ·mm

M C =42328 N ·mm

mm

c)

M C

mm

（3）合成弯矩图，在 B 截面处， M C = M Cy + M Cz = 42328 N·mm M C = M Cy + M Cz = 42328 N·

mm ， 0 . 1 d

0 . 1 ? 32

T =18864N ·mm

M/N ·mm

d)

T

mm

Meq=40116 N ·mm

M/N ·mm

e)

Meq

mm

图 4.1 轴的载荷分析图

5、画轴的弯矩图，转矩图

（1）如图 4.1 水平弯矩图 M H , M By = R By ? L 1 = 300 ? 126 = 37800 N·mm (在 B 截 面处)。

（2）垂直面弯矩图， M Cz = R Bz L 2 = 63 . 5 ? 300 = 19050 N·mm (在 B 截面处)。 2 2

（4）转矩图，T=18864 N·mm 1）按弯矩合成应力校核轴的强度

由弯矩图知 B 处的弯矩最大，校核该截面强度。截面 B 处的当量弯矩，

2 2

α =

[σ -1 ]b = 59 ≈ 0 . 6 可得：

[σ ]b 98

σ e =

M E

W = M E

3

=

42328 3 = 12 . 9 N·

mm 2 校核结果： σe ﹤[σ-1 ] = 59 N·mm 2 ，C 截面

强度足够。

2）按疲劳强度精度校核轴的安全系数：

2 ? π ? 32

S σ S τ

S σ + S τ

根据轴的结构和弯矩图及转矩图可见，B —B 截面为危险截面，故校核此截面。 查参考文献[1]得： K σ = 1. 59 , K τ = 1 . 47 ，尺寸系数 εσ = 0. 91 , ετ = 0 . 89 ，表面质量系数 β =0.93，钢的 ψ σ = 0. 34 , ?τ = 0 . 21 ，许用安全系数 [s ] = 1. 3 ~ 1 . 5 。

3）弯曲应力幅：

σ a =

M e W

(4.11)

4）扭转应力幅：

=

42328 3

= 1 . 13 N/mm 2

τ a =

T 2W TC

(4.12)

=

18864

3

= 0 . 1 N/mm 2 5）只考虑弯矩作用时的安全系数：

S σ =

K t βε τ

σ -1

σ α +ψ σ σ m

(4.13)

=

268

1 . 59 ? 1 . 13

+ 0 . 34 ?1 . 13

0 . 93 ? 0 . 91

= 126 . 2 6）只考虑转矩作用时的安全系数：

S τ = K t βε τ

τ -1

τ α +ψ τ τ m

(4.14)

7）安全系数：

S = (4.15)

2 2 = 124 . 1 > [S ] = 1.

3 ~ 1 . 5

所以满足强度要求。 6、主轴扭转刚度的校核

根据参考文献[5]计算轴的扭转变形的一般公式如下：

8.1?10 ? n j (

D 4 - d 4

)

( ) 160 ? (84 - 4.84 ) ( ) ? =

M n l GI n

(rad) (4.16)

式中： ? —扭转角（rad ）；

M n — 轴传递的扭矩(kgf·cm)；

l —轴产生扭矩变形部分的长度(cm)；

G —钢的剪切弹性模量， G = 8.1? 105 (kgf/cm 2 )；

I n —轴的断面极惯性矩(cm 4 )。

对于空心钢轴：

I n = π (D 4 - d 4 )

32

(4.17) M n = 9549 ?

式中： D —轴的外径(cm)；

d —轴的孔径(cm)；

P —轴传递的额定功率(kw)； n j —轴的计算转速(r/min)。

则 根据公式（3.14）可得：

p

n j

(4.18)

? =

9549 pl

5

= 1.23 ?

n ( D 4- d 4

pl

(rad)

)

则

0.84 ?1.2

?1 = 1.23 ? = 0.000284 (rad)

160 ? 4.44 - 3.2 4

0.84 ? 2.4

?2 = 1.23 ? = 0.000051 (rad)

0.84 ? 3.4 ?3 = 1.23 ? = 0.000075 (rad)

160 ? 4.54 - 2.84