高中数学 集合与常用逻辑用语章末复习课课件 新人教A版必修一第一册
利用充分条件和必要条件求参数的取值范围，主要是根据集合间的 包含关系与充分条件和必要条件的关系，将问题转化为集合之间的关 系，建立关于参数的不等式或不等式组求解.
3．若 p：x2＋x－6＝0 是 q：ax＋1＝0 的必要不充分条件，则实数 a 的值为________．
－12或13 [p：x2＋x－6＝0，即 x＝2 或 x＝－3. q：ax＋1＝0，当 a＝0 时，方程无解；当 a≠0 时，x＝－1a. 由题意知 p q，q⇒p，故 a＝0 舍去；当 a≠0 时，应有－1a＝2 或－1a ＝－3，解得 a＝－12或 a＝13. 综上可知，a＝－12或 a＝13.]
(1) C (2) B [(1)A中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于 零，故A是全称量词命题；B中命题可改写为：任意的自然数都是正整 数，故B是全称量词命题；C中命题可改写为：高一(一)班存在部分同学 是团员，C不是全称量词命题；D中命题可改写为：任意的一个实数都有 大小，故D是全称量词命题．故选C.
2与一般命题的否定相同，含有一个量词的命题的否定的关键也是 对关键词的否定.
B [选项 A、C、D 中都含有
4．下列命题不是存在量词命题的是 存在量词，故皆为存在量词命题，
()
选项 B 中不含存在量词，不是存
A．有些实数没有平方根
在量词命题．]
B．能被 5 整除的数也能被 2 整除
C．在实数范围内，有些一元二次方
全称量词与存在量词 【例4】 (1)下列语句不是全称量词命题的是( ) A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数 C．高一(一)班绝大多数同学是团员 D．每一个实数都有大小
(2)命题p：“∀x∈R，x2＞0”，则( ) A．p是假命题；﹁p：∃x∈R，x2＜0 B．p是假命题；￢p：∃x∈R，x2≤0 C．p是真命题；￢p：∀x∈R，x2＜0 D．p是真命题；￢p：∀x∈R，x2≤0
2．已知集合 A＝{x|－3≤x＜2}，B＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}，且 B⊆A， 求实数 k 的取值范围.
[解] 由于B⊆A，在数轴上表示A，B，如图，
可得22kk－＋11≥＜－2，3，
k≥－1， 解得k＜21.
所以k的取值范围是k－1≤k＜12
.
充分条件与必要条件 【例3】 已知a≥12，y＝－a2x2＋ax＋c，其中a，c均为实数．证 明：对于任意的x∈{x|0≤x≤1}，均有y≤1成立的充要条件是c≤34.
(2)由于02＞0不成立，故“∀x∈R，x2＞0”为假命题，根据全称量 词命题的否定是存在量词命题可知，“∀x∈R，x2＞0”的否定是“∃ x∈R，x2≤0”，故选B.]
“一般命题的否定”与“含有一个量词的命题的否定”的区别与联 系
1一般命题的否定通常是在条件成立的前提下否定其结论，得到真 假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定，是在否定结论 px的同时，改变量词的属性，即将全称量词改为存在量词，存在量词改 为全称量词.
第一章 集合与常用逻辑用语
章末复习课
集合的并、交、补运算
【例1】 已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{x∈N|1＜x≤4}，B ＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}．
(1)用列举法表示集合A与B； (2)求A∩B及∁U(A∪B)． [解] (1)由题知，A＝{2,3,4}，B＝{x∈R|(x－1)(x－2)＝0}＝{1,2}． (2)由题知，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3,4}，所以∁U(A∪B)＝{0,5,6}．
集合的运算主要包括交集、并集和补集运算.这也是高考对集合部分 的主要考查点.有些题目比较简单，直接根据集合运算的定义可得.有些 题目与解不等式或方程相结合，需要先正确求解不等式，再进行集合运 算.还有的集合问题比较抽象，解题时需借助Venn图进行数形分析或利用 数轴等，采用数形结合思想方法，可使问题直观化、形象化，进而能使 问题简捷、准确地获解.
程无解
பைடு நூலகம்
D．有一个 m 使 2－m 与|m|－3 异号
5．命题“能被 7 整除的数是奇
存在一个能被7整除的数不是奇
数”的否定是________．
数 [原命题即为“所有能被7整除的
数都是奇数”，是全称量词命题，
故该命题的否定是：“存在一个能
被7整除的数不是奇数”．]
[解] 因为a≥12，所以函数y＝－a2x2＋ax＋c的图象的对称轴方程为x ＝2aa2＝21a，且0＜21a≤1，当x＝21a时，y＝14＋c.
先证必要性：对于任意的x∈{x|0≤x≤1}，均有y≤1，即14＋c≤1， 所以c≤34.
再证充分性： 因为c≤34，当x＝21a时，y的最大值为14＋c≤14＋34＝1， 所以对于任意x∈{x|0≤x≤1}， y＝－a2x2＋ax＋c≤1，即y≤1. 即充分性成立．
[解] (1)A＝{x|0≤x≤2}， ∴∁RA＝{x|x<0或x>2}． ∵(∁RA)∪B＝R， ∴aa≤ ＋03，≥2. ∴－1≤a≤0. (2)由(1)知(∁RA)∪B＝R时，－1≤a≤0，而2≤a＋3≤3， ∴A⊆B，这与A∩B＝∅矛盾．即这样的a不存在．
根据集合间关系求参数范围时，要深刻理解子集的概念，把形如A⊆ B的问题转化为A B或A＝B，进而列出不等式组，使问题得以解决.在建 立不等式过程中，可借助数轴以形促数，化抽象为具体.要注意作图准 确，分类全面.
D [∵A＝{1,2}，B＝{2,3}，
1．已知全集U＝{1,2,3,4}，集 ∴A∪B＝{1,2,3}，
合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B) ＝( )
∴∁U(A∪B)＝{4}．]
A．{1,3,4}
B．{3,4}
C．{3}
D．{4}
集合关系和运算中的参数问题 【例2】 已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}． (1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围； (2)是否存在a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？
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人教A版（）必修 第一册 第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念（42张PPT）课件
是正确的，故①④正确．
4．已知集合 M 有两个元素 3 和 a＋1，且 4∈M，则实数 a＝________． 解析：由题意知 a＋1＝4，即 a＝3. 答案：3
探究点 1 集合的概念 2020 年 9 月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班级．则
下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由． (1)你所在班级中的全体同学； (2)班级中比较高的同学； (3)班级中身高超过 178 cm 的同学；
1．下列关系中，正确的有
()
①12∈R；② 2∉Q；③|－3|∈N；④|－ 3|∈Q.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析：选 C.12是实数， 2是无理数，|－3|＝3 是非负整数，|－ 3|＝ 3是无
理数．
因此①②③正确，④错误．
2．已知集合 A 中元素满足 2x＋a>0，a∈R.若 1∉A，2∈A，则实数 a 的取 值范围为________． 解析：因为 1∉A，2∈A， 所以22× ×12＋ ＋aa≤ >00，， 即－4<a≤－2. 答案：－4<a≤－2
1．(变条件)若去掉本例中的条件“1∈A”，则实数 a 的取值范围是什么？ 解：因为集合 A 中含有两个元素 a 和 a2， 所以 a≠a2， 即 a≠0 且 a≠1.
2．(变条件)若将本例中的“1∈A”改为“2∈A”，则 a 为何值？
解：因为 2∈A， 所以 a＝2 或 a2＝2， 即 a＝2 或 a＝± 2. 3．(变条件)若由 a 和 a2 构成的集合只有一个元素，则 a 为何值？ 解：因为由 a 和 a2 构成的集合只有一个元素，所以 a＝a2，即 a＝0 或 a＝1.
()
A．1
人教高中数学必修一A版《充分条件与必要条件》集合与常用逻辑用语教学说课复习课件
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1．记集合 A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若 p 是 q 的充分不必要条件，
则集合 A，B 的关系是什么？若 p 是 q 的必要不充分条件呢？
提示：若 p 是 q 的充分不必要条件，则 A B，若 p 是 q 的必要不充分 条件，则 B A.
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2．记集合 M＝{x|p(x)}，N＝{x|q(x)}，若 M⊆N，则 p 是 q 的什么条 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件
(2)若 p⇒q，但 q p，则称 p 是 q 的充分不必要条件．
(3)若 q⇒p，但 p q，则称 p 是 q 的必要不充分条件．
(4)若 p q，且 q p，则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件．
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思考 2：(1)若 p 是 q 的充要条件，则命题 p 和 q 是两个相互等价的命
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充要条件的探求与证明
【例 3】 试证：一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有一正根和一负根的
充要条件是 ac＜0.
[思路点拨] 从“充分性”和“必要性”两个方面来证明．
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[证明] ①必要性：因为方程 ax2＋bx＋c＝0 有一正根和一负根，所
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高中数学(新人教A版)必修第一册：第1章章末 集合与常用逻辑用语【精品课件】
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1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有
A.2个
√B.4个
C.6个
D.8个
2.命题p：“对任意一个实数x，均有x2≥0”，则 命题 的否定p为( C ) (A)存在x0∈R，使得x02 ≤0 (B)对任意x∈R，均有x2≤0 (C)存在x0∈R，使得 x02 <0 (D)对任意x∈R，均有x2<0
解题技巧： 1.若已知集合是用描述法给出的,则读懂集合的代表元 素及其属性是解题的关键. 2.若已知集合是用列举法给出的,则整体把握元素的共 同特征是解题的关键. 3.对集合中的元素要进行验证,保证集合内的元素不重 复.
【跟踪训练1】 设集合A={x∈Z|0<x<4},B={x|(x4)(x-5)=0},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则集合M中元素 的个数为( )
解：CU B x x 1或x>2 可画数轴如下：
1
12
1
数形结合的思想 x 1 1 2数轴法 x
A B=x 1 x 2 A B=x x>-1
A (CU B) x x 2 A (CU B) x x 1或x 1
点评 (I),画数轴上方的线时，同一集合画同一高度，
不同的集合画不同的高度。
3 2
或
a≥32
解题技巧：
1.若所给集合是有限集,则首先把集合中的元素一一列举 出来,然后结合交集、并集、补集的定义来求解.另外,针对 此类问题,在解答过程中也常常借助Venn图来求解.这样处 理起来比较直观、形象,且解答时不易出错.
分析： 画出韦恩图，形 象地表示出各数 量关系的联系
方法归纳：解决这一类问题一般借用数形结合，借 助于Venn 图，把抽象的数学语言与直观 的图形结合起来
人教高中数学必修一A版《集合间的基本关系》集合与常用逻辑用语说课教学课件复习
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第一章 集合与常用逻辑用语
3．集合相等的概念 一般地，如果集合 A 的___任__何__一__个__元__素_____都是集合 B 的元素， 同时集合 B 的___任__何__一__个__元__素_____都是集合 A 的元素，那么集 合 A 与集合 B 相等，记作_A__＝__B_，也就是说，若_A__⊆_B__，且 _B__⊆_A__，则 A＝B.
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第一章 集合与常用逻辑用语
(1)求集合子集、真子集个数的 3 个步骤
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第一章 集合与常用逻辑用语
(2)与子集、真子集个数有关的 4 个结论 假设集合 A 中含有 n 个元素，则有 ①A 的子集的个数有 2n 个； ②A 的非空子集的个数有 2n－1 个； ③A 的真子集的个数有 2n－1 个； ④A 的非空真子集的个数有 2n－2 个．
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第一章 集合与常用逻辑用语
若集合 A {1，2，3}，且 A 中至少含有一个 奇数，则这样的集合有________个． 解析：若 A 中含有一个奇数，则 A 可能为{1}，{3}，{1，2}， {3，2}； 若 A 中含有两个奇数， 则 A＝{1，3}． 答案：5
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第一章 集合与常用逻辑用语
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第一章 集合与常用逻辑用语
4．真子集的概念 文字语言
如果集合 A⊆B，但存在元 素___x_∈__B_，__且___x_∉_A____， 就称集合 A 是 B 的真子集
符号语言
A______B (或 B A)
图形语言
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第一章 集合与常用逻辑用语
■名师点拨 (1)若 A⊆B，又 B⊆A，则 A＝B；反之，如果 A＝B，则 A⊆B， 且 B⊆A. (2)若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺 序无关． (3)在真子集的定义中，A B 首先要满足 A⊆B，其次至少有一 个 x∈B，但 x∉A.
人教高中数学必修一A版《集合间的基本关系》集合与常用逻辑用语说课教学复习课件
C．v≤120 km/h
D．d≥10 m
A [v 的最大值为 120 km/h，即 v≤120 km/h，车间距 d 不得小
于 10 m，即 d≥10 m，故选 A.]
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3．雷电的温度大约是 28 000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要 课件
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一、知识讲解
2．真子集与空集的含义
例如 在（1）中，A⊆B，但 4∈B ，且
如果集合 A⊆B，但存在元素 4∈A，所以集合 A 是集合 B 的真子
x∈B，且 x∈A，就称集合 A 是集合 集．
B 的真子集（proper subset），记作
A⫋B（或 B≠⊃ A）．
例如 方程 x2+1=0 没有实数根，所以 方程 x2+1=0 的实数根组成的集合中没
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1．用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18 m，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m．试用不 等式(组)表示其中的不等关系．
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[解] 由于矩形菜园靠墙的一边长为x m，而墙长为18 m，所以
0<x≤18，课件 课件 课件
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[解] 设该单位职工有 n 人(n∈N*)，全票价为 x 元，坐甲车需花
y1 元，坐乙车需花 课件
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（2）设方程 2 = 的所有实数根组成的集合为B，那么
= {1，0}
4
补充说明
（1）用列举法表示集合，要注意是数集还是点集.
（2）列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法
表示集合比较方便，且使人一目了然.
因此，集合是有限集还是无限集，是选择恰当的表示方法的关键.
1
描述法的概念
{1，2}.
把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”
括起来表示集合的方法叫做列举法.
2
列举法的注意要点
（1）花括号表示的是所有“整体”的含义，例如实数集可以写成
{实数}，但不能写成{实数集}、{全体实数}、{R}.
（2）列举法表示集合时要注意：
①元素之间必须用逗号“，”隔开；
②集合中的元素不能重复；
对象
元素组成
的总体
确
定
性
互
异
性
无
序
性
属
于
∈
不
属
于
∉
常用的数集
及记法
N、N*或N+、
Z、Q、R
列举法
描述法
一一
列举
共同
特征
学习目标
01
02
03
理解集合之间的包
能识别给定集合
能进行自然语言、
含与相等的含义；
的子集，了解空
图形语言（Venn
集含义；
图）、符号语言
间的转换，提升
数学抽象素养.
情景导入
如果把“马”和“白马”视为
对于每一个 ∈ ，如果它能表示为 = 2 + 1( ∈ )的形式，那么
除以2的余数为1，它是一个奇数；
= {1，0}
4
补充说明
（1）用列举法表示集合，要注意是数集还是点集.
（2）列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法
表示集合比较方便，且使人一目了然.
因此，集合是有限集还是无限集，是选择恰当的表示方法的关键.
1
描述法的概念
{1，2}.
把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”
括起来表示集合的方法叫做列举法.
2
列举法的注意要点
（1）花括号表示的是所有“整体”的含义，例如实数集可以写成
{实数}，但不能写成{实数集}、{全体实数}、{R}.
（2）列举法表示集合时要注意：
①元素之间必须用逗号“，”隔开；
②集合中的元素不能重复；
对象
元素组成
的总体
确
定
性
互
异
性
无
序
性
属
于
∈
不
属
于
∉
常用的数集
及记法
N、N*或N+、
Z、Q、R
列举法
描述法
一一
列举
共同
特征
学习目标
01
02
03
理解集合之间的包
能识别给定集合
能进行自然语言、
含与相等的含义；
的子集，了解空
图形语言（Venn
集含义；
图）、符号语言
间的转换，提升
数学抽象素养.
情景导入
如果把“马”和“白马”视为
对于每一个 ∈ ，如果它能表示为 = 2 + 1( ∈ )的形式，那么
除以2的余数为1，它是一个奇数；
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件：第一章集合与常用逻辑用语章末复习课
【例1】 (1)设集合A＝{1，2，4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中元
素的个数是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
(2)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )
A.1
B.3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C.5
D.9
解析 (1)∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，所以x＝2，3，4，5，6，8，∴B中有6个元素， 故选C. (2)当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y ＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x －y＝－1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；当x＝2，y＝2时， x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2，1，2，共5个. 答案 (1)C (2)C
【训练4】 (1)若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，则实数a的值为 ________. (2) 若 － a<x< － 1 成 立 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是 － 2<x< － 1 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 ________.
解析 (1)p：x2＋x－6＝0，即x＝2或x＝－3. q：ax＋1＝0，当 a＝0 时，方程无解；当 a≠0 时，x＝－1a. 由题意知p q，q p，故a＝0舍去；
当 a≠0 时，应有－1a＝2 或－1a＝－3，解得 a＝－12或 a＝13. 综上可知，a＝－12或 a＝13. (2)根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系，应有{x|－2<x<－1} {x|－a<x< －1}，故有a>2. 答案 (1)－12或13 (2)a>2
人教版高中数学必修第一册第一章 集合与常用逻辑用语 小结与复习【课件】
思路点拨：
【解】 (1) 方法1：因为M＝{x|x＜－3或x＞5}，P＝{x|a≤x≤8}， 要使得M∩P＝{x|5<x≤8}，则－3≤a≤5.因此，M∩P＝ {x|5<x≤8}的充要条件为－3≤a≤5.方法2：由M＝{x|x<－3 或x>5}，P＝{x|a≤x≤8}，M∩P＝{x|5<x≤8}，借助数轴( 如图)，则a的取值范围是－3≤a≤5.
C≠∅时,有
4 - a a 4, 3 4 a
a 4 6,
解得0≤a≤1.综上所述,a≤1.
【变式训练2】 [2022·山东省济南市高一期末改编题]已知集合A＝{x|1≤x<5}，B ＝{x|－a<x≤a＋3}，若B⊆(A∩B)，求实数a的取值范围．
【解】
因为B⊆(A∩B)，所以B⊆A.若B＝∅，则－a≥a＋3，解得a≤ ，3 满足
A.2∈A且2∈B B.2∉A且2∈B C.2∈A且2∉B D.2∉A且2∉B
【解】 已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A，B是U的子集，且满足A∩B＝{3}
，A∩(∁UB)＝{4}，(∁UA)∪(∁UB)＝{1，5}．故选B.
【点评总结】 进行集合运算时要注意数形结合思想的应用，将自然语言 或符号语言转化为图形语言： (1) 离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解； (2) 连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要 特别注意端点是实心还是空心． 有时还要看集合能否化简，能化简的先化简，再利用其关 系运算．
【变式训练4】 [2021·河北省石家庄市第二十一中学高一月考改编题]已知P＝{x|－
第一章 小结与复习
知识网络∙体系构建
主题归纳∙综合提升
【主题1】 对集合的理解以及分类讨论思想的应用
第一章章末梳理1-【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
件，即AEB.
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第一章 集合与常用逻辑用语
(2)A是 B 的必要条件，即BEA.
(3)A是 B 的充要条件，即A=B.
数学(必修·第一册·RJA)
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第一章集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
(4)A是B的即不充分也不必要条件， 即ANB=0 或A,B 既有公共元素也有非公共元素
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是逻辑思维的基本语 言，也是数学表达和交流的工具.结合初中学过的平面几何和代数知 识，我们学习了常用逻辑用语，发现初中学过的数学定义、定理、命题 都可以用常用逻辑用语表达，利用常用逻辑用语表述数学内容、进行推 理论证，可以大大提升表述的逻辑性和准确性，从而提升我们的逻辑推 理素养.
第一章集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
(2)因为3∈A, 则 m+2=3 或 2m²+m=3. 当m+2=3, 即 m=1 时 ，m+2=2m²+m, 不符合题意，故舍去；
当 2m²+m=3, 即 m=1 或
,m=1 不合题意，若
+2≠2m²+m, 满足题意，故
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第一章集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
核心素养二
数学运算
考查方向 集合基本运算
例 2(1)设全集U={x∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5}, 则
UB) 等于( D )
A.{1,4}
B.{1,5}
C.{2,5}
D.{2,4}
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》》》第一章集合与常用逻辑用语
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第一章 集合与常用逻辑用语
(2)A是 B 的必要条件，即BEA.
(3)A是 B 的充要条件，即A=B.
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第一章集合与常用逻辑用语
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(4)A是B的即不充分也不必要条件， 即ANB=0 或A,B 既有公共元素也有非公共元素
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是逻辑思维的基本语 言，也是数学表达和交流的工具.结合初中学过的平面几何和代数知 识，我们学习了常用逻辑用语，发现初中学过的数学定义、定理、命题 都可以用常用逻辑用语表达，利用常用逻辑用语表述数学内容、进行推 理论证，可以大大提升表述的逻辑性和准确性，从而提升我们的逻辑推 理素养.
第一章集合与常用逻辑用语
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(2)因为3∈A, 则 m+2=3 或 2m²+m=3. 当m+2=3, 即 m=1 时 ，m+2=2m²+m, 不符合题意，故舍去；
当 2m²+m=3, 即 m=1 或
,m=1 不合题意，若
+2≠2m²+m, 满足题意，故
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第一章集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
核心素养二
数学运算
考查方向 集合基本运算
例 2(1)设全集U={x∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5}, 则
UB) 等于( D )
A.{1,4}
B.{1,5}
C.{2,5}
D.{2,4}
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》》》第一章集合与常用逻辑用语
新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语章末综合提升课件新人教A版必修第一册ppt
3．(2020·全国卷Ⅲ)已知集合 A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝
{(x，y)|x＋y＝8}，则 A∩B 中元素的个数为( )
A．2
B．3
C．4
D．6
C [由题意得，A∩B＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，所以 A∩B 中
元素的个数为 4，选 C.]
1 2 3 45
∴a的取值范围为a －23≤a<0或a≤－4
.
[跟进训练] 2．已知 ab≠0，求证：a＋b＝1 的充要条件是 a3＋b3＋ab－a2－b2 ＝0. [证明] 必要性：因为a＋b＝1，所以a＋b－1＝0.
所以a3＋b3＋ab－a2－b2＝(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)＝(a ＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0.
[解] (1)全集 U＝{x∈N|1≤x≤6}＝{1,2,3,4,5,6}，集合 A＝{x|x2－ 6x＋8＝0}＝{2,4}，集合 B＝{3,4,5,6}．
A∩B＝{4}，A∪B＝{2,3,4,5,6}． (2)∵∁UA＝{1,3,5,6}，∴(∁UA)∩B＝{3,5,6}，它的所有子集是∅，{3}， {5}，{6}，{3,5}，{3,6}，{5,6}，{3,5,6}，共 8 个．
章末综合提升
NO.1
巩固层·知识整合
NO.2
提升层·题型探究
类型1 集合的概念与运算 类型2 充分条件与必要条件 类型3 全称量词命题和存在量词命题
类型 1 集合的概念与运算 集合的运算主要包括交集、并集和补集运算．这也是高考对集合 部分的主要考查点．对于较抽象的集合问题，解题时需借助 Venn 图或 数轴等进行数形分析，使问题直观化、形象化，进而能使问题简捷、 准确地获解．