课标对空间观念、几何直观、推理能力的解读
《数学课程标准》” 图形与几何“领域的解读
第七章图形与几何第一节：总体主线和关键点分析“图形与几何”的课程内容，以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开，主要有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；物体和图形的位置及运动的描述，以及利用坐标对其的刻画。
1.图形的认识正确理解与把握《标准》对图形认识的要求，分析学生学习这部分内容时的特点，对于课程的实施和目标的达成是十分重要的。
（1）明确认识的对象在第一学段，《标准》要求“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体”；“能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体”；“能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形”等，其中既涉及到了对简单几何体的认识，也涉及到了经过抽象后的三维图形和二维图形。
在第二学段中，认识的图形增加了线段、射线和直线等一维图形；对角的认识扩大到了平角、周角，增加了梯形、扇形，对三角形的认识从一般三角形到等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等；三维图形的认识对象增加了圆锥。
在第三学段，除增加了点、平面、菱形外，而更多的是对已有图形从整体到局部的认识，如“理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念”，“理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念”等。
与其他二维、三维图形相比，点、直线、平面这些基本图形抽象的程度更高，因此必须结合对现实生活中的物体的抽象才能更好地理解它们。
《标准》关于“图形的认识”内容的安排，体现了从生活到数学、从直观到抽象，从整体到局部的特点，且三维、二维、一维图形交替出现，目标要求逐渐提高。
（2）明确图形认识的要求图形认识的要求主要包括两个方面，一是对图形自身特征的认识，二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。
对图形自身的特征认识，是进一步研究图形的基础。
在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从“辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。
十个核心概念是什么
十个核心概念是什么？怎么理解？有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
1、数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。
它有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
2、符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。
知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得结论具有一般性。
3、空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。
4、几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
5、数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。
体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。
6、运算能力是指能够根据法则和运算进行正确的运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。
7、推理能力是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用的一种思维方式，推理一般包括合情推理和演绎推理。
8、模型思想是使学生体会和理解数学与外物世界联系的基本途径，建立和求解模型的过程包括，从现实生活或具体情境中，抽象出数学问题，用数学符号，建立方程、不等式、函数等数学模型的数量关系和变化规律，然后求出结果，并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于学生初步的形成模型的思想，提高学习数学兴趣和应用意识。
9、应用意识说白了就是强调数学和现实的联系，数学和其他学科的联系，如何运用所学到的数学，去解决现实中和其他学科中的一些问题，当然也包括运用数学知识去解决另一个数学问题。
小学数学空间观念和几何直观
小学数学空间观念和几何直观空间观念和几何直观都是《义务教育数学课程标准(2011年版)》中提出的核心概念。
这两个核心概念都与“图形与几何”的教学内容有关，但又不限于这些教学内容，特别是其中的几何直观并不是仅仅针对几何而言的，甚至不是仅仅针对数学而言的。
空间观念是对空间中物体的位置以及位置之间关系的感性认识，在《义务教育数学课程标准(2011 年版)》中关于空间观念是这样叙述的：主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形。
从上面的论述可以看到，空间观念的本质是空间想象力。
这个想象力既包括从现实物体到平面图形的抽象，也包括从平面图形到现实物体的想象，参见《义务教青数学课程标准(2011年版)》中的例11和例16。
除此之外，小学数学教学中的空间观念还包括对平面方位的认识，以及利用方位判物体所在的位置，例如《义务教育数学课程标准(2011年版)》所要求的：会描述简单的路线图(参见例 36)。
在帮助学生建立空间观念的过程中，需要把握这样一个基本情况以“我”为基准判断方位或者位置比较容易，以“他”为基准判断方位或者位置比较困难，因此在教学过程中应当注意到这个区别。
几何直观这个核心概念不局限于“图形与几何”的内容。
直观是对事物的直接判断，是经验层面的，是不经过逻辑分析的。
生活的经验告诉我们：有些人的直观能力要强一些，他们往往能够直接洞察事物的本质，他们的直接判断也往往能够抓住事物的核心，此外，还有些人对某一类事物有着特殊的直观，只要涉及这一类事物他们往往能够给出很好的直接判断。
这种直观是思维的前提，这种直观能力的形成既有先天的因素，也有后天的养成。
直观能力的养成依赖本人参与其中的思维活动或者实践活动，是一种经验的积累，而不是依靠他人的传授。
正因为如此，在《义务教育数学课程标准(2011年版)》课程目标的“四基”中包含了“基本活动经验”。
空间观念、几何直观与推理能力。
个人整理资料，仅供交流学习空间观念、几何直观与推理能力。
对于空间观念这个核心概念的培养，教学中我们多选择这方面的问题让学生思考，例如一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点出发，沿表面爬到的中点，请你求出这个线路的最短路程。
学生解决这个问题时，需要将立体图形转化为平面图形来考虑，这种二维与三维图形的转换对发展学生的空间观念是非常有益的。
其次，空间观念的培养要突出想象这一核心要素的培养。
比如，在图的正方体中，求∠的度数。
这需要学生将看到的二维图形去想象和它对应的三维图形，这样学生才能明确△是等边三角形，从而知道∠等于°，如果学生缺乏这种想象能力，他就很可能从二维的角度去猜测∠的度数，如°、°等。
所以教学中，我们要结合立体几何的学习内容，像展开与折叠、截几何体、视图与投影等，还包括平移、旋转等图形变化方面的内容，让学生去研究、探索、交流、表达，说出他的感受，说出他的想象，充分地留给学生感受体验的过程。
唯有过程充分了，观念和能力才能有所提升，才能将学生空间观念的培养真正落实。
几何直观是反映了一个学生能否把他的理解用一种适当的方式表达出来，能否用图形的方式来去帮助别人、帮助自己，去理解一个可能不太容易理解的问题。
我们在教学中可以选择这样的例子，让学生感受图形的直观性的优点。
例如有时问学生方程^ ^ 的实数根有几个？很少有学生回答得出，较多学生试图通过代数法解方程来求解。
而本题如果把方程变形为^，利用图象法（如图），则答案直观明了。
因此我们在教学中，应重视图形的运用，让学生学会借助图象，便问题变得直接简单，从而培养学生几何直观的能力。
推理能力包含了合情推理能力和演绎推理能力。
我们日常生活中的很多现象，往往都是由合情推理得来的，所以合情推理和人的创新意识与实践能力的培养，有着非常密切地联系，因此，在日常教学中，我们要让学生大胆地去发现、大胆地去归纳，大胆地去猜想，在课堂上通过动手操作，通过发现，让学生把自己感悟到的东西说出来，敢于去猜，这是学生学习知识的第一步。
小学数学核心素养
义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了10 个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
在《数学课程标准解读》等一些材料中，曾把这些称之为核心概念，但严格意义上讲，称这些词为“概念”并不合适，它们是思想、方法或者关于数学的整体理解与把握，是学生数学素养的表现。
本文把这10 个词称之为数学的核心素养，并结合小学阶段（第一、二学段）的数学内容以及具体的教学案例分析核心素养的内涵和价值。
一、小学数学核心素养的内涵数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。
核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。
核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。
数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。
一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。
”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，作出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。
”可见，数学素养是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。
人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。
比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买一、两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。
课程标准(2011版)中八大核心概念
小学数学课程标准（2011版）中八大核心概念包括：1．数感2．符号意识3．空间观念和几何直观4．数据分析观念5．运算能力6．推理能力7．模型思想8．应用意识和创新意识一、数感。
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
二、符号意识。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
三、空间观念。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
四、几何直观。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
五、数据分析观念。
数据分析观念主要是指了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
六、运算能力。
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
七、推理能力。
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
八、模型思想。
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。
下面我谈谈对数感和创新意识的理解数感是一种内隐的、非结构的程序性知识，他不是与生俱来的，数感的形成也不是一蹴而就的，不是通过一节课、一个单元或一个学期的教学就能完成的，而是在学习过程中逐步体验和建立起来的，需要长时间逐渐培养。
空间观念和几何直观
空间观念和几何直观《课标》指出，空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
而几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
我觉得空间观念意在让学生建立表象，旨在认识并了解空间图形，而几何直观在建立空间观念的基础上，充分利用已有知识发挥几何直观的重要作用。
空间观念主要在学习新知的层面，而几何直观重在利用知识解决新问题。
所以，《课标》提出两部分内容，既要求学习图形方面知识，更注重利用所学知识解决相应问题。
由于本人只教过一，二年级数学，实践有限，只能谈几点粗浅的看法我们要利用一些教学策略，发展学生的空间观念，为几何直观做好准备。
首先，由于一阶段的学生，对图形的空间想象能力并不好，所以要从生活经验的积累中建立空间观念。
学生的空间知识来自于丰富的现实原型，教师要在教学中从学生的生活经验入手，使学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，化知识。
要让学生自己去感知、体验，使他们在学习数学的过程中，充分利用生活中的具体实例去学习数学知识，从而更准确地把握相关几何概念，建立空间观念。
其次，在对实物、模型的观察中形成空间观念进行空间与图形教学。
例如，在教材的编排当中，首先是让学生认识物体，因为这更直观，学生更容易新接受知识，再从认识的物体上分化出形。
之前我一直不明白为什么不先学看起来容易的形再学看起来复杂的体，现在我知道了，因为空间观念的发展更多的是依赖已有的生活经验和直观教学。
那么，在教学中，由于学校没有多媒体，学生对正方体，长方体的图并不熟悉，所以，我只能出示大量的学生见过的各种“体”，如：魔方，粉笔盒，文具盒，书本等，以帮助学生建立表象。
课程标准中十个核心概念的解读
课程标准中十个核心概念的解读一、2011课程标准的几个变化1、数学意义。
《标准（实验稿）》：数学是对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括形成方法和理论的过程。
数学作为一种普遍使用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，尽而解决问题直接为社会创作价值。
数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。
《标准（2011版）》：数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言和工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥了很大的作用。
是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会公民应具备的基本素养。
2、课程性质。
《标准（实验稿）》：数学课程性质体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体，实现：人人学有价值的数学；人人获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
《标准（2011版）》：数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。
面向全体学生适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
修订后的课程标准继续强调了义务教育阶段数学课程的三大特性。
首次提出了“良好的数学教育”，因此，教学中要充分发挥数学课程的重要价值，着力培养数学素养。
良好的数学素养不仅要让学生理解和运用一些数学概念，掌握一些数学方法，还应当包括使学生感悟一些数学的基本思想，积累一些数学思维活动和数学实践活动的经验。
3、基本理念。
《标准（实验稿）》：从数学课程、数学、数学学习、数学教学活动、评价、现代信息技术等六个方面分别阐述。
在数学学习内容方面，指出学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。
有效的数学学习活动不能依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
《标准（2011版）》：从数学课程、课程内容、教学活动、学习评价、信息技术五个方面展开阐述。
在课程内容方面，指出要反映社会的需要、数学的特点、符合学生的认知规律。
空间观念与几何直观
联系
1.要发展空间观念，应借助观察、想 象等直观手段，但这样的过程中就 已经蕴含了运用几何直观方法的元 素。 2.反之，在运用几何直观方法思考问 题、解决问题时，观察、想象等手 段也必定相伴而行，空间观念自然 也在潜移默化得到发展。
1992年《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》 首次提出了要求：“使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系 的表象，能够识别所学的几何形体，并能根据几何形体的名称再现它们的表象， 培养初步的空间观念。”
2“0课01标年2《01全1年日版制”义关务于教“育空数间学观课念程”标的准语（段实是验：稿）》 进“一主步要作是出指更根详据细物的体阐特述征：抽“象空出间几观何念图主形要，表根现据在几：何能图由形实想物象的出形所状描想述象的出实几何 图际形物，体由；几想何象图出形物想体象的出方实位物和的相形互状之，间进的行位几置何关体系与；其描三述视图图形、的展运开动图和之变间化的；转 化依；据能语根言据的条描件述做画出立图体形模等型。或”画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图 形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化； 能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直 观来进行思考。”
$ 怎样把握空间观念
实际事物 图形
名称 变换
特征
$ 怎样提升培养空间观念的教学水平
借鉴相关理论 皮亚杰理论
加强两种直观
视觉直观 动作直观
语言与形象结合 重视两种“结合”
数与形结合
直பைடு நூலகம்辨认图形 日常用语
语言描述特征 几何语言
$ 相关术语辨析——“空间观念”与“几何直观”
《课标2011版》指出： 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题 变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生 直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
新课标的十个核心概念
（方法性要求）
；
五、数据分析观念
数据分析观念：
3.通过数据分析，体验随机性：（体验性要求） ①对同样的事物，每次收到的数据可能不同； ②只要有足够的数据，就可以从中发现规律。
五、数据分析观念
数据分析观念的培养：
1.明确数据分析对于促进学生的发展具有重要 的作用； 2.树立利用数据的意识，掌握一些分析数据的 方法和模型； 3.关注“数据分析观念”的实际背景。
新课标的十个核心概念
（一）为什么要设计核心概念
(1)
核心概念，涉及到学生在学习中应该建 立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、 思想、能力等，是义教阶段数学课程最应 该培养的数学素养，也是促进学生发展的 重要方面。
（一）为什么要设计核心概念
(2)
核心概念是这类课程内容的核心或聚 焦点，它有利于我们把握课程内容的线索 与层次，抓住教学中的关键，并在数学内 容的教学中有机地去发展的数学素养。
五、数据分析观念
数据分析观念： （数据分析是统计的核心）
1.
了解在现实生活中，有许多问题应当先做 调查研究，搜集数据，通过分析做出判断， 体会数据中蕴含的信息；
（过程性或活动性要求） ；
五、数据分析观念
数据分析观念：
2. 了解对于同样的数据可以有多种分析方法， 需要根据问题的背景选择合适的方法；
四、几何直观
希尔伯特在《直观几何》中描述的三个维度：
1.利用图形帮助发现、描述问题； 2.利用图形帮助探索、寻找解决问题的思路； 3.利用图形帮助理解和记忆得到的结果。
四、几何直观
4.几何直观的培养 :
①在教学中使学生逐步养成画图的好习惯；
②重视变换——让图形动起来；
③学会从“数”与“形”两个角度认识数学； ④要掌握、运用一些基本图形解决问题。
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课标对空间观念、几何直观、推理能力的解读
《课程标准》在“课程设计思路”中明确提出：“在数学课程中
应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分
析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”这句话既表明数学课程
改革包括公共空间观念在内的核心概念，也道出了数学教学要重点关
注的核心内容。
空间观念解读
空间是物质存在的一种客观形式，是物质存在的表现。空间观念
是由长度、宽度、高度表现出来的客观事物在人脑里留下的概括的形
象。空间观念是创新精神所需的基本因素，没有空间观念，几乎谈不
上任何发明创造。许多的发明创造都是设计者先根据想象画出设计图，
然后再做出模型，最后才完善成功的，在这过程中空间观念起着非常
重要的作用，所以明确空间观念的意义，认识空间观念的特点，发展
学生的空间观念非常重要。
《课程标准》描述了空间观念的主要表现，其中包括“根据物体
特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象
出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据
语言的描述画出图形等”。这是一个包括观察、想象、比较、综合、
抽象分析，不断由低到高、向前发展的认识客观事物的过程，是建立
在对周围环境直接感知、对空间与平面相互关系的理解和把握基础上
的逐步抽象概括的过程。
运用和借助实物及图形让学生通过观察、比较、综合、抽象分析
认识客观事物，这是帮助学生建立空间观念最好的途径。具体而言，
帮助学生建立空间观念的教学策略有以下几种。
1.充分利用视觉思维发展学生的空间观念。视觉是几何知识学
习的重要途径，而空间知识与现实世界紧密联系。因此，可以通过摆
一摆、折一折、拼一拼、量一量等数学活动，引导学生学会观察，思
考现实生活中有关空间与图形的问题，在提高学生视觉加工能力的基
础上发展他们的空间感。
2.在观察基础上进行概括和表述。概括能力是学生建构数学知
识结构的必须条件，表述能力是学生形成空间观念的必要因素，因为，
这样能够使学生把自己的想法直观化，或者用几何模型去表示抽象的
数学对象、形式与结构，而这正是空间意识和空间观念包含的主要方
面。
3.操作与想象并行，引导学生自觉地把所学的几何知识运用于
各种具体问题中。操作是小学生智力的源泉和思维的起点，多种形式
的操作能使他们的视觉、触觉协调起来，充分发挥其内化功能，以丰
富他们的空间观念。想象具有伴随性，具有隐性的特点。学生在观察
实物、概括实物及几何图形时，在练习、操作过程中都始终伴随着想
象。这些想象既有助于学生空间观念的建立，又有助于学生的创新能
力。
上述三方面相辅相成，缺一不可。
几何直观解读
《课程标准》中指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析
问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于
探索解决问题的思路，预测结果。”可见，几何直观是学生空间观念
形成的基础。小学生的思维以具体形象思维为主，所以几何直观能力
是学好小学经验性几何知识的保证，是思考数学问题、发展数形结合
思想的基础，是学生必备的一种基本数学素养。
一般来说，直观是直接“从感觉的具体的对象背后，发现抽象
的，理想的能力”，可以说，数学的直观，就是对概念、证明的直接
把握。几何直观能力是人们利用实物、形体模型和图形，生动形象的
描述几何或者其他数学问题，展开丰富多彩的空间联想，直观的反映
和揭示问题思路，形成表象，从而有效解决问题的一种认知能力。几
何直观能力主要包括空间想象力、直观洞察力、用图形语言来思考问
题的能力。借助于几何，直观能启迪我们的思路。可以帮助我们理解
和接受抽象的内容、方法、观念，促进我们理解数学的本质和思想。
很多抽象的数学问题，都可以变成可借用的几何直观问题，他们是数
学发现的向导。
发展学生的几何直观能力需要注意几个关键词。
1. 积累表象
表象是几何直观思维的基础元素。在教学活动中。我们要通过实
物、模型图形的观察测量平板画图制作实验等活动。还可以，适当借
助多媒体手段帮助学生积累丰富的几何表象。学生大脑中的表象越丰
富，他们就越容易把一些抽象的问题转化成直观的表象，也容易从直
观的表象抽象出本质特征，也就是直观思维能力越强。
2. 动手操作。
对几何形体的研究，对某些数学问题的探究，往往需要学生
摆实物、做模型、割补画图等动手操作活动，因为动手操作的过
程，能把学生的多种感官充分调动起来。使眼前的物体、手的动
作和脑中的表象在操作中建立起错综复杂的联系，从而使几何形
体的特征、事物间的数量关系更直观的凸显出来，能增强学生的
几何直观能力。
3. 联想与想象。
联想与想象是拓展学生几何直观思维空间的主渠道，是发展学生
几何直观能力的重要手段。比如梯形面积的迁移性教学、圆的面积的
极限推理等都发挥了联想与想象的优势。联想推理能力、空间想象力
是几何直观能力的核心。
推理能力的解读
课程标准的课程设计思路部分指出：“推理能力的发展应贯穿在
整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和
生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合
情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推
断某种结果；而演绎推理是从已有的事实（定义、公理、定理等）和
确定的规则（运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法
则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成，
合理推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。”推理
能力是新课标中的一个重要主张。
《课程标准》对推理能力的主要表现做了如下阐述：“教师在教
学过程中应该是设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估
算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合
情推理的能力；通过实例使学生逐步认识到结论的正确性需要演绎推
理的确认……”这就是说学生获得数学结论应当经历合情推理到演绎
推理的过程。合情推理的实质是“发现”，因而关注合情推理的培养
有助于发展学生的创新精神，当然，由合情推理得到的猜想常常需要
证实，这就要通过演绎推理给出证明或举出反例。《标准》中对一些
公式、法则、定理，也提出了相应的论证要求。可见数学需要演绎推
理，更需要合情推理，他们是既不相同又相辅相成的两种推理形式，
推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。在教学中，
教师需要关注以下几点。
1．把推理能力的培养有机地融合在数学教学的过程中，落实到四个
内容领域之中
能力的发展绝不等同于知识与技能的获得。能力的形成是一个缓
慢的过程，有其自身的特点和规律，它要求的不是学生“懂”了，也
不是学生“会”了，而是学生自己“悟出了道理、规律和思考方法等。
这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因而教学活动必须给学
生提供探索交流的空间，组织、引导学生“经历观察、实验、猜想、
证明等数学活动过程，”并把推理能力的培养有机融合在这样的“过
程”之中。
“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”
四个领域的课程内容，都为发展学生的推理能力提供了丰富的素材。
所以，数学教学必须改变培养学生的推理能力的“载体”的单一化状
况。
2．通过学生熟悉的生活发展学生的推理能力
日常生活需要判断和推理求，许多游戏活动也隐含着推理要求，所以，
要进一步拓宽学生推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有
“学习”，养成善于观察、勤于思考的习惯。
3、培养学生的推理能力，要注意层次性和差异性
推理能力的培养，必须充分考虑学生的身心特点和认知水平，注
意层次性和差异性。