新编北京市高三数学理试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题)专题：不等式(含答案)
2023北京高三一模数学汇编：等式与不等式章节综合
2023北京高三一模数学汇编等式与不等式章节综合1．（2023·北京海淀·统考一模）刘老师沿着某公园的环形道（周长大于1km ）按逆时针方向跑步，他从起点出发、并用软件记录了运动轨迹，他每跑1km ，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．已知刘老师共跑了11km ，恰好回到起点，前5km 的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．102．（2023·北京海淀·统考一模）已知二次函数()f x ，对任意的x ∈R ，有(2)2()f x f x <，则()f x 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2023·北京东城·统考一模）已知0x >，则44x x−+的最小值为（ ）A ．－2B ．0C ．1D ．4．（2023·北京丰台·统考一模）设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ）A ．11a b <B ．22a b >C ．a c b c −>−D ．ac bc >5．（2023·北京海淀·统考一模）不等式102x x −>+的解集为_________． 6．（2023·北京房山·统考一模）能够说明“设,,a b c 是任意实数，若a b c <<，则ac bc <”是假命题的一组整数,,a b c 的值依次为__________.参考答案1．B【分析】利用环形道的周长与里程数的关系建立不等关系求出周长的范围，再结合跑回原点的长度建立方程，即可求解.【详解】设公园的环形道的周长为t ，刘老师总共跑的圈数为x ，（*N x ∈），则由题意12233445t t t t <<⎧⎪<⎪⎨>⎪⎪>⎩，所以4332t <<， 所以21334t <<，因为11xt =，所以22113334x t <=<，又*N x ∈，所以8x =， 即刘老师总共跑的圈数为8.故选：B2．A【分析】令(2)2()f x f x <中0x =，则(0)0f >，排除C ，D ；又由(2)2()f x f x <可得22c ax >任意的x ∈R 恒成立，则0c >，20a <，排除B ，即可得出答案.【详解】因为对任意的x ∈R ，有(2)2()f x f x <，令0x =，则(0)2(0)f f <，所以(0)0f >，排除C ，D ；即()00f c =>，设二次函数()2()0f x ax bx c a =++≠，所以2(2)42f x ax bx c =++，22()222f x ax bx c =++，由(2)2()f x f x <可得2242222ax bx ax bx c ++<++，则220ax c −<，所以22c ax >任意的x ∈R 恒成立，则0c >，20a <，故排除B.故选：A.3．B【分析】由基本不等式求得最小值．【详解】∵0x >，∴4440x x +−≥=，当且仅当4x x =即2x =时等号成立． 故选：B ．4．C【分析】逐一判断，对A 取2a =，1b，可得结果；对B 取1a =−，2b =−可得结果；对C 利用不等式的性质判断即可；对D 取0c ≤可判断.【详解】解：A .取2a =，1b ，则11a b <不成立； B .取1a =−，2b =−，则22a b >不成立；C .∵a b >，∴a c b c −>−，正确；D .取0c ≤，∵a b >，∴ac bc ≤，因此不成立.故选：C.5．{|1x x >或}2x <−【分析】将分式不等式转化成整式不等式，再利用一元二次不等式解法即可求得结果. 【详解】根据分式不等式解法可知102x x −>+等价于()()120x x −+>， 由一元二次不等式解法可得1x >或<2x −； 所以不等式102x x −>+的解集为{|1x x >或}2x <−. 故答案为：{|1x x >或}2x <−6．2,1,0−−（答案不唯一）【分析】根据不等式的性质，讨论c 的正负和0c 三种情况，得出结论．【详解】若a b <，当0c >时，ac bc <；当0c 时，ac bc =；当0c <时，ac bc >；“设,,a b c 是任意实数，若a b c <<，则ac bc <”是假命题的一组整数,,a b c 的值依次为2,1,0−−， 故答案为：2,1,0−−（答案不唯一）。
高三数学最新模拟试题分类汇编6不等式理
北京高三理科数学最新模拟试题分类汇编6：不等式一、选择题x>\,1 .（北京海滨一模理科）不等式组x + y-4<0.表示而积为1的直角三角形区域，则£的值为kx - y < 0【答案】Dx+ y> 0. 92・（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）设｛与抛物线y2 = -4x的准线用成的三角形区x-y>0域（包含边界）为D, P（x,刃为£>内的一个动点，则目标函数z = x-2y的最大值为（）A. -1B. 0C. 2D. 3【答案】 D.x + y < 4,3.（北京市顺义区高三第一次统练数学理科试卷（解析））设不等式组<^y-x>0,表示的平而区域为x-l>0若圆C:（x + l）2+（y + l）2=r2（广>0）不•经过区域D上的点，则厂的取值范围是 C ）A. [272,2^5]B.（2>/2,3V2]C.（3妊2妁D「.（0,2VI）u（2、S,+s）【答案】答案D不等式对应的区域为ABE.圆心为（-1,-1）,区域中,A到圆心的距离最小,B到圆心的A. -2 B・一1 D. 1距离最大，所以要使圆不经过区域D,则有0 <厂<|AC|或厂〉\BC\・由< X=1得.y = xx = 1，即A(L1).由x = 1•，得丫 =]'一，即3(1,3)..所以|AC| = 2>/2, |BC| = 2>/5，所以0 近或厂>2石, .y = 3即r的取值范围是（0,2>/2） U（2巧,+oo）,选 D.4.「（北京丰台区一模理科）已知乙关于x的一元二次不等式x2-6x + a< 0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是（）A. 13B. 18C. 21D. 26【答案】C5. （2013北京西城髙三二模数学理科）设« = b = 3\c = log32，则（）A. b<a<cB. a<b<cC. c<b<aD. c<a<h【答案】D;6.（门头沟区一模理科）定义在R上的函数y = /（x）是减函数，且函数^ = /匕+ 2）的图象关于点（-2,0）成中心对称，若sj满足不等式组（彳⑴+ /"一2）'0,则当ZIG时，2$ + /的取值范围是A. [3,4]B. [3,9] G・[4,6] D・[4,9]【答案】Dx > 1,7 . （2013北京房山二模数学理科试题及答案）已知是不等式组』Hz所表示的平而区域内x+ v<6的两个不同的点，则1 MN 1的最大值是( )>/34 A.刁-B・⑴ C 3、/I D・172【答案】 B.（x+y<\8 .（北京丰台区一模理科）已知变量兀？满足约朿条% + 1>0，则e*'•的最大值是（）x-y <1A・"C. 1D.【答案】B二、填空题9.(2013北京朝阳二模数学理科试题)某公司一「年购买某种货物600吨,每次都购买x吨,运费为3万元/次，一年的总存储费用为2x万元，若要使一年的总「运费与总存储费用之和最小，则每次需购买吨.【答案】3010.(2013北京四城高三二模数学理科)已知正数gb,c满足a+h = ab, a+b+c = cibc,则c的取值范围是_____ •4 【答案】(1,|].I 1 2 •1a = ln-,p = sin-,c = 2 - .11.(2013北京海淀二模数学理科试题及答案)已知2 2 ，则心按照从大到小排• • • •列为_____ •【答案】c>b>a三、解答题12.(北京市延庆县一模数学理)A是由立义在[2,4]上且满足如下条件的函数0(x)组成的集合：(1)对任意xe[l,2],都有(p(2x) e (1,2)；(2)存在常数L(0<L<l)t，使得对任意的x p x2 e|l,2],都有10(2召)一0(2勺)I<L\X{-X2\.(I)设(p(x) = y/l + x,x e [2,4],证明：<p(x) e A:(II)设<p(x) e A ,如果存在x0 e (1,2),使得x0= <p(2x0),那么这样的x0是唯一的：(III)设(p(x) e A，任取e (1,2),令斗判== 1,2,…,证明:给定正整数R ,对任意的正整数P，不等式I耳+刀—兀IS——1心一州I成立.“1厶【答案】解：（I）对任意xe[l,2], 0（2x）=炸巨匚y [1,2]V3 < cp（2x） < V5 , 1< V3 < V5 <2.所以（p（2x） e （1,2）・对任意的X l9x2 e [1,2],2I 0（2旺）_ 0（2七）IT £ _ x2 I | 、——一——]y/（l + 2x l）: + ¥（1 + 2州X】+ 勺）+ #（1 + 心）■3< 乂（1 + 2州）-+ 寸（1 + 2X|X】+ 吃）+ #（1 + 勺）,2 2所以0V •, 一, 一, j < -,V （1 + 2兀）+ 寸（1 + 2壬X】+ 花）+ M（1 + 勺）32令=---- ----------------- 、= L , 0 < L < 1,#（l + 2xj +^/（1+2X1X1+^2）+V（1+ A2）~I ^>（2X]） - （p（lx2）l< LI X] - x2 I»所以（p（x） e A ........... 5 分（II）反证法:设存在两个勺，心w（l，2）,x。
北京市10区高三数学上学期期末试题分类汇编 不等式 理
不等式1.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】设不等式组22,42x y x y -+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩0≤， 表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到直线+2=0y 的距离大于2的概率是A.413B.513C.825D.925【答案】D2.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】若关于x ，y 的不等式组0, , 10x y x kx y ⎧⎪⎨⎪-+⎩（k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k = .【答案】1-或0【解析】先做出不等式0x yx⎧⎨⎩对应的区域，阴影部分。
因为直线10kx y -+=过定点(0,1)，且不等式10kx y -+≥表示的区域在直线10kx y -+=的下方，所以要使所表示的平面区域是直角三角形，所以有0k =或直线10kx y -+=与y x =垂直，所以1k =-，综上0k =或1k =-。
3.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】已知x ，y 满足不等式组0,0,,2 4.x y x y s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩当35s ≤≤时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是（A ）[6,15]（B ）[7,15] （C ）[6,8]（D ）[7,8]【解析】，当3s =时，对应的平面区域为阴影部分，由y x z 23+=得322zy x =-+，平移直线由图象可知当直线经过点C 时，直线322z y x =-+的截距最大，此时3,24x y y x +=⎧⎨+=⎩解得12x y =⎧⎨=⎩，即(1,2)C ，代入y x z 23+=得7z =。
当5s =时，对应的平面区域为阴影部分ODE ，由y x z 23+=得322z y x =-+，平移直线由图象可知当直线经过点E 时，直线322z y x =-+的截距最大，此时024x y x =⎧⎨+=⎩解得04x y =⎧⎨=⎩，即(0,4)E ，代入y x z 23+=得8z =。
北京市2013届高三数学理试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题)专题：不等式(含答案)
北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：不等式一、选择题1 ．（2013届北京丰台区一模理科）已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2x ye +的最大值是 （ ）A ．3eB ．2eC ．1D ．4e -2 ．（2013届北京丰台区一模理科）已知,a Z ∈关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a 的值之和是（ ）A ．13B ．18C ．21D ．263 ．（2013届北京海滨一模理科）不等式组1,40,0x x y kx y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩表示面积为1的直角三角形区域，则k 的值为Ａ.2-B ．1-C ．0D ．14 ．（2013届门头沟区一模理科）定义在 R 上的函数()y f x =是减函数，且函数(2)y f x =+的图象关于点(2,0)-成中心对称，若,s t 满足不等式组()(2)0()0f t f s f t s +-≤⎧⎨-≥⎩，则当23s ≤≤时，2s t +的取值范围是（ ）A ．[3,4] (B) [3,9] (C) [4,6] D ．[4,9]5 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）已知2,,z x y x y =+满足2y xx y x m ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是 （ ）A ．14B ．15C ．16D ．176 ．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）设0,0.a b >>若1133a b a b+与的等比中项，则的最小值为（ ）A ．8B ．4C ．1D ．147 ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知x ，y 满足不等式组0,0,,2 4.x y x y s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩当35s ≤≤时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是 （ ）A ．[6,15]B ．[7,15]C ．[6,8]D ．[7,8]8 ．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知,a b 是正数，且满足224a b <+<．那么22a b+的取值范围是 （ ）A ．416(,)55 B ．4(,16)5C ．(1,16)D ．16(,4)59 ．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+01,0,4x x y y x 表示的平面区域为D .若圆()()22211:r y x C =+++ ()0>r 不经过区域D 上的点,则r 的取值范围是（ ）A ．[]52,22B ．(]23,22C ．(]52,23D ．()()+∞⋃,5222,0二、填空题10．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价%p ,第二次提价%q ；方案乙：每次都提价%2p q+，若0p q >>，则提价多的方案是 . 11．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知点(2,)P t 在不等式组40,30x y x y --≤⎧⎨+-≤⎩表示的平面区域内，则点(2,)P t 到直线34100x y ++=距离的最大值为____________．12．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知0,(,20x x y y xk x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩满足为常数）若y x z 3+=的最大值为8，则k=_____13．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）已知,x y 满足约束条件24,2400x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，，则z x y=+的最大值为14．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）若10x +>，则11x x ++的最小值为 ． 15．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）已知直线y x b =+与平面区域C:||2,||2x y ≤⎧⎨≤⎩的边界交于A ，B两点，若AB ≥，则b 的取值范围是________.16．（【解析】北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）若关于x ，y 的不等式组0, , 10x y x kx y ⎧⎪⎨⎪-+⎩………（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k = .17．（【解析】北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）点(,)P x y 在不等式组 0,3,1x x y y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥+⎩表示的平面区域内，若点(,)P x y 到直线1y kx =-的最大距离为___.k =18．（【解析】北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，，表示的平面区域S的面积为4，则=a ；若点S y x P ∈),(，则y x z +=2 的最大值为 .19．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每辆客车运营前n *()n ∈N 年的总利润n S （单位：万元）与n 之间的关系为2(6)11n S n =--+.当每辆客车运营的平均利润最大时， n 的值为 .三、解答题20．（2013届北京市延庆县一模数学理）A 是由定义在]4,2[上且满足如下条件的函数)(x ϕ组成的集合：(1)对任意]2,1[∈x ，都有)2,1()2(∈x ϕ ；(2)存在常数)10(<<L L ，使得对任意的]2,1[,21∈x x ，都有-)2(|1x ϕ|)2(2x ϕ||21x x L -≤.(Ⅰ)设]4,2[,1)(3∈+=x x x ϕ，证明：A x ∈)(ϕ；(Ⅱ)设A x ∈)(ϕ，如果存在)2,1(0∈x ，使得)2(00x x ϕ=，那么这样的0x 是唯一的；(Ⅲ)设A x ∈)(ϕ，任取)2,1(∈n x ，令,,2,1),2(1⋅⋅⋅==+n x x n n ϕ证明:给定正整数k ,对任意的正整数p ,不等式||1||121x x LL x x k k p k --≤--+成立.北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：不等式参考答案一、选择题 1. B 2. C 3. D 4. D 5. A 6. B7. 【答案】D解：，当3s =时，对应的平面区域为阴影部分，由y x z 23+=得322z y x =-+，平移直线由图象可知当直线经过点C 时，直线322z y x =-+的截距最大，此时3,24x y y x +=⎧⎨+=⎩解得12x y =⎧⎨=⎩，即(1,2)C ，代入y x z 23+=得7z =。
北京市部分区2019届高三上学期期中期末考试数学理试题分类汇编：不等式
北京市部分区2019届高三上学期期中期末考试数学理试题分类汇编I 不等式（共10区）一、选择、填空题1、（昌平区2019届高三上学期期末）设,x y 满足10,10,10,xy xy y 那么2xy 的最大值为A ．3B ．2C ．1D ．12、（朝阳区2019届高三上学期期中）已知0xy，则下列不等关系中正确的是A.cos cos x y B.33log log x y C.1122xyD.11()()33xy3、（朝阳区2019届高三上学期期中）已知,x y 满足0,20,20,xyx y y 则2z x y 的最大值为.4、（大兴区2019届高三上学期期末）已知0a b ，则下列不等式成立的是（A ）11ab （B ）a b（C ）lg lg ab（D ）22ab5、（东城区2019届高三上学期期末）若,x y 满足223,,x y x x y ，≤≤≥则2x y 的最小值为.6、（房山区2019届高三上学期期末）若,x y 满足2=61xy x y ，≥1，≥，则3+x y 的最小值等于（A ）112（B ）172（C ）2（D ）137、（丰台区2019届高三上学期期末）若,x y 满足1,1,210,xy x y xy ≥≤≥则2zx y 的最大值为____．8、（海淀区2019届高三上学期期末）设关于,x y 的不等式组,4,2,yx x ykx表示的平面区域为Ω，若点A （1，-2），B （3,0），C （2，-3）中有且仅有两个点在Ω内，则k 的最大值为.9、（石景山区2019届高三上学期期末）若变量,x y 满足约束条件12x y x ≤≤，则2z x y 的最小值等于______．10、（通州区2019届高三上学期期末）已知x,y 满足不等式组1,230,,x x y yx 则z x y 的最大值等于A. 1B.2C.3D. 611、（西城区2019届高三上学期期末）设x ，y 满足约束条件230,3,20,xy x y xy ≥≤0≥则3zx y 的取值范围是____．12、（通州区2019届高三上学期期中）某人从甲地到乙地往返的速度分别为a 和b ab ，其全程的平均速度为v ，则A ．2a bvB ．v abC ．avabD ．2a b ab v13、（大兴区2019届高三上学期期末）若存在满足250,220x y xy≤≥的非负．．实数00,x y ，使000x y c 成立，则c 的取值范围是．参考答案一、选择、填空题1、D 2、D 3、34、B 5、4 6、A7、18、09、410、D11、［－1，＋∞）12、C13、5[,5]2。
北京市部分区高三上学期考试数学理试题分类汇编：不等式 Word版含答案
北京市部分区2017届高三上学期考试数学理试题分类汇编不等式1、（昌平区2017届高三上学期期末）若,x y 满足0,20,3y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨+-≤⎪⎩0,则2x y +的最大值为 .2、（朝阳区2017届高三上学期期末）设D 为不等式组0,0,+33x y x y x y ≥-≤≤+⎧⎪⎨⎪⎩表示的平面区域，对于区域D 内除原点外的任一点(,)A x y ，则2x y +的最大值是_______的取值范围是．3、（朝阳区2017届高三上学期期中）已知函数2()f x ax x =-，若对任意12,[2,)x x ∈+∞，且12x x ≠，不等式1212()()0f x f x x x ->-恒成立，则实数a 的取值范围是A ．1(,)2+∞B ．1[,)2+∞C ．1(,)4+∞D ．1[,)4+∞4、（东城区2017届高三上学期期末）若,x y 满足20,0,340,x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩则2x y +的最大值为．5、（丰台区2017届高三上学期期末）已知0a b >>，则下列不等式一定成立的是（A ）a b <（B ）11a b >（C ）11()()22a b >（D ）ln ln a b > 6、（海淀区2017届高三上学期期末）设,x y 满足0,20,2,x y x y x -≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则22(1)x y ++的最小值为A ．1B ．92C ．5D ．9 7、（海淀区2017届高三上学期期中）函数222x xy =+的最小值为A. 1B. 2C. 8、（石景山区2017届高三上学期期末）由直线10x y -+=，50x y +-=和1x =所围成的三角形区域（包括边界），用不等式组可表示为（ ）A ．10,50,1x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩B ．10,50,1x y x y x -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩C ．10,50,1x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩D ．10,50,1x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩9、（通州区2017届高三上学期期末）若变量x ，y 满足条件30,350,0,x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则y x z +=的最大值为A ．52B ．2C ．53D ．0 10、（西城区2017届高三上学期期末）实数,x y 满足3,0,60.x x y x y ⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≥≥若z ax y =+的最大值为39a +，最小值为33a -，则a 的取值范围是（A ）[1,0]-（B ）[0,1]（C ）[1,1]-（D ）(,1][1,)-∞-+∞11、（北京昌平临川育人学校2017届高三上学期期末）已知实数x ，y 满足，若x ﹣y 的最大值为6，则实数m=8．12、（北京市2017届高三春季普通高中会考）不等式组1,30,30x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩表示的平面区域是（ ）A ．B ． C. D ．13、（北京市第四中学2017届高三上学期期中）若x ，y 满足010x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为A ．0B ．1C ．32D ．214、（丰台区2017届高三上学期期末）若，x y 满足202200，，，x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩+则=2z x y -的最大值为．15、（北京市2017届高三春季普通高中会考）如果1a b +=，那么ab 的最大值是（ ） A ．18 B ．14 C. 12D ．1 16、（北京市2017届高三春季普通高中会考）如果关于x 的不等式2x ax b <+的解集是{|13}x x <<，那么a b 等于（ ）A ．-81B ．81 C. -64 D ．64参考答案1、62、94，[ 3、D 4、6 5、D 6、B 7、解析：因为2x ＞0，所以，有222222x x x y =+≥=222xx =，即12x =时取得最小值。
2019年北京市高三数学理试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题)专题：不等式(含答案)
高考数学精品复习资料2019.5北京高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：不等式一、选择题1 ．（北京丰台区一模理科）已知变量,x y 满足约束条件1101xy x xy，则2x ye 的最大值是（）A ．3eB ．2eC ．1D ．4e 2 ．（北京丰台区一模理科）已知,aZ 关于x 的一元二次不等式260xx a 的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a 的值之和是（）A ．13B ．18C ．21D ．263 ．（北京海滨一模理科）不等式组1,40,0xx y kxy 表示面积为1的直角三角形区域，则k 的值为Ａ.2B ．1C ．0D ．14 ．（门头沟区一模理科）定义在R 上的函数()y f x 是减函数，且函数(2)y f x 的图象关于点(2,0)成中心对称，若,s t 满足不等式组()(2)0()f t f s f ts ，则当23s 时，2s t 的取值范围是（）A ．[3,4] (B) [3,9] (C) [4,6]D ．[4,9]5 ．（北京市东城区普通高中示范校高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）已知2,,z x y x y 满足2yx x y xm，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是（）A ．14B ．15C ．16D ．176 ．（北京市东城区普通校高三3月联考数学（理）试题）设0,0.a b 若11333abab是与的等比中项，则的最小值为（）。
北京市各地高三数学上学期考试试题分类汇编 不等式 理
北京市各地2015届高三上学期考试数学理试题分类汇编不等式一、选择题1、（昌平区2015届高三上学期期末）已知0a b >>，则下列不等式成立的是A. 22a b <B.11a b> C. a b < D. 22a b > 2、（昌平区2015届高三上学期期末）在2014年APEC 会议期间，北京某旅行社为某旅行团包机去旅游，其中旅行社的包机费为12000元，旅行团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数在30人或30人以下，每张机票收费800元；若旅行团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，旅行团每张机票减少20元，但旅行团的人数最多不超过45人，当旅行社获得的机票利润最大时，旅行团的人数是A. 32人B. 35人C. 40人D. 45 人3、（大兴区2015届高三上学期期末）已知不等式组210,2,10x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≤≥表示的平面区域为D ，若函数1y x m =-+的图像上存在区域D 上的点，则实数m 的取值范围是（A ）1[0,]2（B ）1[2,]2-（C ）3[1,]2-（D ）[2,1]-4、（海淀区2015届高三上学期期末）设不等式组220,10,10x y x y x y --⎧⎪+-⎨⎪-+⎩≤≥≥表示的平面区域为D . 则区域D上的点到坐标原点的距离的最小值是（ ） （A ）1（B ）22（C ）12（D ）55、（石景山区2015届高三上学期期末）如果实数满足不等式组30,230,1.x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩目标函数z kx y =-的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（ ）A.1B.2C.3D.4y x ,k6、（西城区2015届高三上学期期末）设D 为不等式组1,21,21x y x y x y ---+⎧⎪⎨⎪⎩≤≥≤表示的平面区域，点(,)B a b 为坐标平面xOy 内一点，若对于区域D 内的任一点(,)A x y ，都有1OA OB ⋅≤成立，则a b +的最大值等于（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）0（D ）37、（朝阳区2015届高三上学期期中）某房地产公司计划出租70套相同的公寓房.当每套房月租金定为3000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时（设月租金均为50元的整数倍），就会多一套房子不能出租.设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用（设租不出的房子不需要花这些费用）.要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为 A. 3000 B.3300 C.3500 D.40008、（东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试）设集合()∅≠⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧>-<+>+-=0,0,012,m y m x y x y x P ，集合(){}22|,<-=y x y x Q ，若Q P ⊆，则实数m 的取值范围是A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-31,B. ⎪⎭⎫⎝⎛∞+-,32 C. )31,32[-D. ),32[∞+-二、填空题1、（昌平区2015届高三上学期期末）若x ，y 满足约束条件1,,0,x y y x y +⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥ 则z x y =+2的最大值是 .2、（朝阳区2015届高三上学期期末）设不等式组240,0,0x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩表示平面区域为D ，在区域D内随机取一点P ，则点P 落在圆221x y +=内的概率为3、（东城区2015届高三上学期期末）若实数,x y 满足10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则3z x y =-的最大值为_______4、（丰台区2015届高三上学期期末）若变量x ，y 满足条件210,0,,x y x y y k +-≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩且z x y =+的最大值是10，则k 的值是_____5、（北京四中2015届高三上学期期中）已知实数,x y 满足221xy+=，则x y +的最大值 是6、（北京四中2015届高三上学期期中）若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m 的取值范围为 .7、（朝阳区2015届高三上学期期中）已知x ，y 满足条件3260,20,20.x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩若目标函数z ax y =+(其中0a >)仅在点(2,0) 处取得最大值，则a 的取值范围是参考答案 一、选择题1、D2、B3、D4、B5、B6、A7、B8、C提示：由图可知，不等式组所表示的区域非空当且仅当点（m m ,-）位于直线012=+-y x 的下方，即()12+-<m m ，由此解得31<m 。
2022届北京市高三上期末考试数学分类汇编——不等式
1.（2022通州期末）关于 的不等式 的解集为________
022石景山期末）若 ， ，则（D）
A. B. C. D.
【详解】对于A，当 时， 单调递减，所以由 可得 ，故A错误；
对于B，当 时， 单调递减，所以由 可得 ，故B错误；
A. B.
C. D.
【详解】因 ，且最大值为 ，
所以 ，即 ，故A一定成立；又 ，所以 ，
当且仅当a=b时等号成立，故B一定成立；又 ，所以 ，
当且仅当a=b时等号成立，故C一定成立；
，当 同号时， ，
当 异号时， ，故D不一定成立.故选：D
A. B. C. D.
【详解】当 时， ，可得 ，故 ；当 时， ，可得 ，故 .
综上， .故选：C.
7.（2022海淀区期末）已知集合 ， ，则 （C）
A. B. C. D.
详解】由题设， ，而 ，
∴ .故选：C.
8.（2022海淀期末）已知 是等差数列， 是其前 项和.则“ ”是“对于任意 且 ， ”的（B）
则“ ”是“对任意的正整数 ， ”的必要不充分条件,选项B正确.
故选：B
10.（2022昌平期末）已知 ，那么“ ”是“ ”的（A）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【详解】由 ，但是由 不一定能推出 ，
例如：当 时，显然 ，但是 没有意义，故选：A
11.(2022朝阳期末)若函数 的最大值为2，则下列结论不一定成立的是（D）
（D）既不充分也不必要条件
5.（2022石景山期末）设函数 ，则使得 成立的 的取值范围是________.
北京市各地高三数学上学期考试试题分类汇编不等式理
北京市各地2021届高三上学期考试数学理试题分类汇编不等式一、选择题一、（昌平区2021届高三上学期期末）已知0a b >>，那么以下不等式成立的是A. 22a b <B.11a b> C. a b < D. 22a b > 二、（昌平区2021届高三上学期期末）在2021年APEC 会议期间，北京某旅行社为某旅行团包机去旅行，其中旅行社的包机费为12000元，旅行团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：假设旅行团的人数在30人或30人以下，每张机票收费800元；假设旅行团的人数多于30人，那么给予优惠，每多1人，旅行团每张机票减少20元，但旅行团的人数最多不超过45人，当旅行社取得的机票利润最大时，旅行团的人数是A. 32人B. 35人C. 40人D. 45 人3、（大兴区2021届高三上学期期末）已知不等式组210,2,10x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≤≥表示的平面区域为D ，假设函数1y x m =-+的图像上存在区域D 上的点，那么实数m 的取值范围是（A ）1[0,]2（B ）1[2,]2-（C ）3[1,]2-（D ）[2,1]-4、（海淀区2021届高三上学期期末）设不等式组220,10,10x y x y x y --⎧⎪+-⎨⎪-+⎩≤≥≥表示的平面区域为D . 那么区域D上的点到坐标原点的距离的最小值是（ ） （A ）1（B）2（C ）12（D ）5五、（石景山区2021届高三上学期期末）若是实数y x ,知足不等式组30,230,1.x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩目标函数z kx y =-的最大值为6，最小值为0，那么实数k 的值为（ ）.2 C六、（西城区2021届高三上学期期末）设D 为不等式组1,21,21x y x y x y ---+⎧⎪⎨⎪⎩≤≥≤表示的平面区域，点(,)B a b 为坐标平面xOy 内一点，假设关于区域D 内的任一点(,)A x y ，都有1OA OB ⋅≤成立，那么a b +的最大值等于（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）0（D ）37、（朝阳区2021届高三上学期期中）某房地产公司打算出租70套相同的公寓房.当每套房月租金定为3000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时（设月租金均为50元的整数倍），就会多一套屋子不能出租.设租出的每套屋子每一个月需要公司花费100元的日常维修等费用（设租不出的屋子不需要花这些费用）.要使公司取得最大利润，每套房月租金应定为 A. 3000 .3300 C八、（东城区示范校2021届高三上学期综合能力测试）设集合()∅≠⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧>-<+>+-=0,0,012,m y m x y x y x P ，集合(){}22|,<-=y x y x Q ，假设Q P ⊆，那么实数m 的取值范围是A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-31,B. ⎪⎭⎫⎝⎛∞+-,32 C. )31,32[-D. ),32[∞+-二、填空题一、（昌平区2021届高三上学期期末）若x ，y 知足约束条件1,,0,x y y x y +⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥ 那么z x y =+2的最大值是 .二、（朝阳区2021届高三上学期期末）设不等式组240,0,0x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩表示平面区域为D ，在区域D内随机取一点P ，那么点P 落在圆221x y +=内的概率为3、（东城区2021届高三上学期期末）假设实数,x y 知足10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则3z x y =-的最大值为_______4、（丰台区2021届高三上学期期末）假设变量x ，y 知足条件210,0,,x y x y y k +-≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩且z x y =+的最大值是10，那么k 的值是_____五、（北京四中2021届高三上学期期中）已知实数,x y 知足221x y +=，那么x y +的最大值 是六、（北京四中2021届高三上学期期中）假设直线2y x =上存在点(,)x y 知足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩那么实数m 的取值范围为 . 7、（朝阳区2021届高三上学期期中）已知x ，y 知足条件3260,20,20.x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩假设目标函数z ax y =+(其中0a >)仅在点(2,0) 处取得最大值，那么a 的取值范围是参考答案 一、选择题一、D 二、B 3、D 4、B 五、B 六、A 7、B 八、C提示：由图可知，不等式组所表示的区域非空当且仅当点（m m ,-）位于直线012=+-y x 的下方，即()12+-<m m ，由此解得31<m 。
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北京高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：不等式一、选择题1 ．（北京丰台区一模理科）已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2x ye +的最大值是（ ）A ．3eB ．2eC ．1D ．4e -2 ．（北京丰台区一模理科）已知,a Z ∈关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a 的值之和是（ ）A ．13B ．18C ．21D ．263 ．（北京海滨一模理科）不等式组1,40,0x x y kx y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩表示面积为1的直角三角形区域，则k 的值为Ａ.2-B ．1-C ．0D ．14 ．（门头沟区一模理科）定义在 R 上的函数()y f x =是减函数，且函数(2)y f x =+的图象关于点(2,0)-成中心对称，若,s t 满足不等式组()(2)0()0f t f s f t s +-≤⎧⎨-≥⎩，则当23s ≤≤时，2s t +的取值范围是（ ）A ．[3,4] (B) [3,9] (C) [4,6] D ．[4,9]5 ．（北京市东城区普通高中示范校高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）已知2,,z x y x y =+满足2y x x y x m ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是 （ ）A ．14B ．15 C ．16D ．176 ．（北京市东城区普通校高三3月联考数学（理）试题 ）设0,0.a b >>1133aba b+与的等比中项，则的最小值为 （ ）A ．8B ．4C ．1D ．147 ．（北京市东城区高三上学期期末考试数学理科试题）已知x ，y 满足不等式组0,0,,2 4.x y x y s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩当35s ≤≤时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是 （ ）A ．[6,15]B ．[7,15]C ．[6,8]D ．[7,8]8 ．（北京市西城区高三上学期期末考试数学理科试题）已知,a b 是正数，且满足224a b <+<．那么22ab +的取值范围是 （ ）A ．416(,)55 B ．4(,16)5C ．(1,16)D ．16(,4)59 ．（北京市顺义区高三第一次统练数学理科试卷（解析））设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+01,0,4x x y y x 表示的平面区域为D .若圆()()22211:r y x C =+++ ()0>r 不经过区域D 上的点,则r 的取值范围是（ ）A ．[]52,22B ．(]23,22C ．(]52,23D ．()()+∞⋃,5222,0二、填空题10．（北京市东城区高三上学期期末考试数学理科试题）某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价%p ,第二次提价%q ；方案乙：每次都提价%2p q+，若0p q >>，则提价多的方案是 . 11．（北京市海淀区北师特学校高三第四次月考理科数学）已知点(2,)P t 在不等式组40,30x y x y --≤⎧⎨+-≤⎩表示的平面区域内，则点(2,)P t 到直线34100x y ++=距离的最大值为____________．12．（北京市海淀区北师特学校高三第四次月考理科数学）已知0,(,20x x y y xk x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩满足为常数）若y x z 3+=的最大值为8，则k=_____13．（北京市通州区高三上学期期末考试理科数学试题 ）已知,x y 满足约束条件24,2400x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，，则z x y =+的最大值为14．（北京市通州区高三上学期期末考试理科数学试题 ）若10x +>，则11x x ++的最小值为 ． 15．（北京市丰台区高三上学期期末考试 数学理试题 ）已知直线y x b =+与平面区域C:||2,||2x y ≤⎧⎨≤⎩的边界交于A ，B两点，若AB ≥，则b 的取值范围是________.16．（【解析】北京市朝阳区高三上学期期末考试数学理试题 ）若关于x ，y 的不等式组0, , 10x y x kx y ⎧⎪⎨⎪-+⎩（k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k = .17．（【解析】北京市海淀区高三上学期期末考试数学理试题 ）点(,)P x y 在不等式组 0,3,1x x y y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥+⎩表示的平面区域内，若点(,)P x y 到直线1y kx =-的最大距离为___.k =18．（【解析】北京市石景山区高三上学期期末考试数学理试题 ）已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，，表示的平面区域S 的面积为4，则=a ；若点S y x P ∈),(，则y x z +=2 的最大值为 .19．（北京市房山区高三上学期期末考试数学理试题 ）某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每辆客车运营前n *()n ∈N 年的总利润n S （单位：万元）与n 之间的关系为2(6)11n S n =--+.当每辆客车运营的平均利润最大时， n 的值为 .三、解答题20．（北京市延庆县一模数学理）A 是由定义在]4,2[上且满足如下条件的函数)(x ϕ组成的集合：(1)对任意]2,1[∈x ，都有)2,1()2(∈x ϕ ；(2)存在常数)10(<<L L ，使得对任意的]2,1[,21∈x x ，都有-)2(|1x ϕ|)2(2x ϕ||21x x L -≤.(Ⅰ)设]4,2[,1)(3∈+=x x x ϕ，证明：A x ∈)(ϕ；(Ⅱ)设A x ∈)(ϕ，如果存在)2,1(0∈x ，使得)2(00x x ϕ=，那么这样的0x 是唯一的；(Ⅲ)设A x ∈)(ϕ，任取)2,1(∈n x ，令,,2,1),2(1⋅⋅⋅==+n x x n n ϕ证明:给定正整数k ,对任意的正整数p ,不等式||1||121x x LL x x k k p k --≤--+成立.北京高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：不等式参考答案一、选择题 1. B 2. C 3. D 4. D 5. A 6. B7. 【答案】D解：，当3s =时，对应的平面区域为阴影部分，由y x z 23+=得322z y x =-+，平移直线由图象可知当直线经过点C 时，直线322z y x =-+的截距最大，此时3,24x y y x +=⎧⎨+=⎩解得12x y =⎧⎨=⎩，即(1,2)C ，代入y x z 23+=得7z =。
当5s =时，对应的平面区域为阴影部分ODE ，由y x z 23+=得322z y x =-+，平移直线由图象可知当直线经过点E 时，直线322zy x =-+的截距最大，此时024x y x =⎧⎨+=⎩解得04x y =⎧⎨=⎩，即(0,4)E ，代入y x z 23+=得8z =。
所以目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是78z ≤≤，即[7,8]，选D.，8. 【答案】B解：原不等式组等价为2224a ba b <+⎧⎨+<⎩，做出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，，22a b +表示区域内的动点(,)P a b 到原点距离的平方，由图象可知当P 在D点时，22a b +最大，此时222416a b +==，原点到直线220a b +-=的距离最小，即22512d -==+，所以22245a b d +==，即22a b +的取值范围是224165a b <+<，选B. 9. 答案D 不等式对应的区域为ABE.圆心为(1,1)--,区域中,A 到圆心的距离最小,B 到圆心的距离最大,所以要使圆不经过区域D,则有0r AC <<或r BC >.由1x y x =⎧⎨=⎩得11x y =⎧⎨=⎩,即(1,1)A .由14x y x =⎧⎨=-+⎩,得13x y =⎧⎨=⎩,即(1,3)B .所以22AC =,25BC =,所以022r <<或25r >,即r 的取值范围是(0,22)(25,)+∞,选D.二、填空题 10. 【答案】乙解：设原价为1，则提价后的价格:方案甲：(1%)(1%)p q ++,乙：2(1%)2p q ++，因为1%1%(1%)(1%)1%222p q p qp q +++++≤+=+，因为0p q >>，所以(1%)(1%)1%2p q p q +++<+，即2(1%)(1%)(1%)2p q p q +++<+，所以提价多的方案是乙。
11. 【答案】4【解析】因为点(2,)P t 可行域内，所以做出可行域，由图象可知当当点P 位于直线30x y +-=时，即(2,1)P ，此时点P 到直线的距离最大为22324110204534d ⨯+⨯+===+。
12. 【答案】6-【解析】做出0x y x ≥⎧⎨≤⎩的图象。
因为y x z 3+=的最大值为8，所以此时38x y +=，说明此时直线经过区域内截距做大的点，，即直线20x y k ++=也经过点B 。
由38y x x y =⎧⎨+=⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩，即(2,2)B ，代入直线20x y k ++=得，6k =-。
13. 【答案】83【 解析】作出不等式组对应的可行域，由z x y =+得y x z =-+，平移直线y x z =-+，由图象可知当直线y x z =-+经过点B 时，直线y x z =-+的截距最大，此时z 最大。
由24,24x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得4343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即44(,)33B ，代入z x y =+得448333z =+=。
14. 【答案】【 解析】由111111x x x x +=++-++得，因为10x +>，所以101x >+，根据均值定理得11111(1)11111x x x x x x +=++-≥+⨯=+++，当且仅当111x x +=+，即2(1)1x +=，即11,0x x +==时取等号，所以11x x ++的最小值为1. 15. 【答案】[2,2]-解：不等式||2,||2x y ≤⎧⎨≤⎩对应的区域为，因为直线y x b =+的斜率为1，由图象可知22CD EF ==，要使22AB ≥，则22b -≤≤，即b 的取值范围是[2,2]-。
16. 【答案】1-或0解：先做出不等式0x yx⎧⎨⎩对应的区域，阴影部分。
因为直线10kx y -+=过定点(0,1)，且不等式10kx y -+≥表示的区域在直线10kx y -+=的下方，所以要使所表示的平面区域是直角三角形，所以有0k =或直线10kx y -+=与y x =垂直，所以1k =-，综上0k =或1k =-。