陕西省安康市高二上学期期末考试数学(文)试题有答案-精品.doc
陕西省安康市2021届数学高二上学期期末调研测试题
陕西省安康市2021届数学高二上学期期末调研测试题一、选择题1．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用22⨯列联表，由计算得27.218K ≈,参照下表:A ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关” B ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”2．学校某课题组为了解本校高二年级学生的饮食均衡发展情况，现对各班级学生进行抽样调查已知高二班共有52名同学，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是 A ．13 B ．19C ．20D ．513．若，，，则的最小值为A ．5B ．C ．4D ． 4．已知向量，，若，则与的夹角的余弦值为 A ．B ．C ．D．5．某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 得最大利润，该产品的单价应定为（ ）（附：对于一组数据11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)n n x y ，其回归直线y bx a =+的斜率的最小二乘估计值为1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑.参考数值：615116i ii x y==∑，622160.7i i x x =-=∑）A.9.4元B.9.5元C.9.6元D.9.7元6．已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位数为5，则这组数据的平均数和方差分别为 （ ） A ．745,3B ．735,3C ．764,3D ．774,37．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅，…，癸酉，甲戌，乙亥，丙子，…，癸未，甲申、乙酉、丙戌，…，癸巳，…，共得到60个组成，周而复始，循环记录，2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的（ ）A ．乙亥年B ．戊戌年C ．庚子年D ．辛丑年 8．命题“()**,n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ）A ．()**,n N f n N ∀∈∉且()f n n >B ．()**,n N f n N ∀∈∉或()f n n > C ．()**00,n N f n N ∃∈∉且()00f n n >D ．()**00,n N f n N ∃∈∉或()00f n n >9．已知函数 ()(1)e ln xf x x a x =--在1[,3]2上单调递减，则a 的取值范围是（ ）A.)39,e ⎡+∞⎣B.(3,9e ⎤-∞⎦C.)24,e ⎡+∞⎣D.(2,4e ⎤-∞⎦10．在ABC ∆中，2AB AC =,AD 是A ∠的平分线，且AC tAD =,则t 的取值范围是( ) A ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．41,3⎛⎫⎪⎝⎭C ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,14⎛⎫⎪⎝⎭11．若b a 0<<，则下列结论不正确的是( ) A.22a b <B.2ab b <C.11a b< D.a b a b +>+12．已知函数()(](]111,1,012,0,1x x f x x x -⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩，且()()2g x f x mx m =-+在(]1,1-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A.11,4⎛⎤-- ⎥⎝⎦B.(]1,1,4⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭ C.11,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D.()1,1,4⎡⎫-∞-⋃-+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题13．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是A.AB.BC.CD.D14．已知π,π2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin α，则tan2α=__________．15．若幂函数()y f x =的图像经过点49,316⎛⎫⎪⎝⎭，则()2f -=__________．16．已知函数e xy x=，则()1f '=_______.三、解答题17．已知曲线 ，求： （1）求曲线在的切线方程；（2）求过点且与曲线相切的切线方程．18．如图，在多面体ABCDEF 中，，平面ADE ，求证：．若，，且直线BD 与平面ABFE 所成的正切值为，求二面角的余弦值．19．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且长轴长是短轴长的倍.（1）求椭圆的标准方程； （2）设，过椭圆左焦点作斜率直线交于两点，若，求直线的方程.20．中心在原点，焦点在x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且|F 1F 2|＝，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，椭圆与双曲线的离心率之比为3∶7. （1）求这两曲线的方程；（2）若P 为这两曲线的一个交点，cos ∠F 1PF 2值. 21．如图，在平面直角坐标系中，质点P 的起点为坐标原点,每秒沿格线向右或向上随机移动一个单位长.（1）求经过3秒后，质点P 恰在点（1,2）处的概率； （2）定义：点（x,y ）的“平方距离”为.求经过5秒后，质点P 的“平方距离”的概率分布和数学期望.22．在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，，，，为的中点．（1）求证：∥平面；（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．B14．15．1 416．0三、解答题17．（1）．（2）．【解析】试题分析：（1）求出的导函数，将代入导函数可得切线斜率为，结合切点坐标，利用点斜式可得结果；（2）因为点不在曲线上，可设切点坐标为，根据（1）的方法求得切线斜率为，利用斜率公式可得切线斜率为，所以，解方程求出，利用点斜式可得结果.试题解析：（1）切点坐标为，则由得．所以．所求切线方程为即．（2）因为点不在曲线上，需设切点坐标为，则切线斜率为．又因为切线斜率为，所以．所以，得．所以切点坐标为，斜率为．所以切线方程为．即．【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率及切线方程，属于中档题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.本题是根据(1)求出切线方程后，再利用等差数列求通项的.18．（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】推导出，，，从而平面ABEF，进而，再由，得平面EFCD，由此能证明．由平面ABEF，得是BD与平面ABEF所成角，以E为坐标原点，建立空间直角坐标系，由此能求出二面角的余弦值．【详解】证明：平面ADE，，，，，平面ABEF，，，，平面EFCD，．解：由知平面ABEF，是BD与平面ABEF所成角，如图，以E为坐标原点，建立空间直角坐标系，设，则，，，解得或舍，，，0，，0，，2，，1，，4，，，2，，设平面FCB的法向量y，，则，取，得1，，由题意得：平面平面ADE，平面平面，取AD的中点M，连结EM，则，平面ABCD，又，平面ABCD的法向量为，设二面角的平面角为，则．二面角的余弦值为．【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19．（1）；（2）：【解析】试题分析：设椭圆方程，由即可求得的值，进而得到椭圆的标准方程；设点坐标，三角形面积转化为，联立直线与椭圆方程求得，代入即可解得结果解析：（1）依题意，,解得，所以椭圆的标准方程为.设直线：，代入椭圆消去得：，设，则所以：，即：，即：，解得：，即，所以：点睛：本题考查了直线与椭圆的位置关系，并求出三角形的面积，在求三角形面积的题目里方法较多，如计算底和高或者分割三角形等，本题采用分割三角形计算三角形面积，联立直线与椭圆方程转化根的求解即可。
陕西省安康市高二上学期期末考试数学(理)试题(含答案)(2019级)
安康市第一学期高二年级期末考试理科数学一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知1a >，集合1{|0}1A x x a a =<<+-，2{|320}B x x x =-+>，则下列集合为空集的是（ ） A ．AB B ．()RC A B C ．()R C A B D ．()R A C B2.设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若//,l m αα⊂，则//l m B ．若//,//l m αα，则//l m C ．若,l m m α⊥⊂，则lα⊥ D ．若,//l l m α⊥，则m α⊥3.若,x y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则48z x y =+的最大值为（ ）A ．16B ．20C ．24D ．284.已知命题1:p x R ∃∈，220x x --=；2:p x R ∀∈，222x x -+>，则在命题112:q p p ∧，212:()()q p p ⌝∨⌝，312:()q p p ⌝∨和412:()q p p ∧⌝中，真命题是（ ）A ．13,q qB ．24,q q C.14,q q D ．23,q q 5.过点(0,3)F -，且与直线3y =相切的动圆圆心的轨迹方程为（ ）A ．212x y = B ．212x y =- C.212y x = D ．212y x =-6.设121log 3a =，121()3b =，c 满足不等式12log 2c >，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >> C.b a c >> D ．c a b >>7.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，24a =，420S =，若12,,k k a a S +成等比数列，则正整数k=（ ）A ．3B ．4 C.5 D ．68.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．6π C.12π D ．24π 9.执行如图所示程序框图，若输入的16n =，则输出的S=（ ）A ．43 B ．53 C. 2 D ．7310.已知12,F F 分别是双曲线22115y x -=的左、右焦点，P 是双曲线右支上一点，且2160PF F ∠=︒，则12PF F ∆的面积为（ ）A ．B ． C. D ．11.在1和17之间插入n 个数，使这2n +个数成等差数列，若这n 个数中第一个为a ，第n 个为b ，当125a b+取最小值时，n =（ ） A ．4 B ．5 C.6 D ．712.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，直线l 过点F 交抛物线于,A B 两点，若||3FA =，||1FB =，则p =（ ）A ．1B C.32D ．3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知非零向量,a b 满足||||a b =，||3||a b b -=，则a 与b 的夹角为．14.已知ABC ∆的内角,,A B C 满足22sin sin sin C B A B -=，sin B A =，则角C =．15.已知P 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>上异于点(,0)A a -，(,0)B a 的一点，E 的离心率AP 与BP 的斜率之积为． 16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，2(1)nn n S a -=-，则2018S 的值为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b -=>>的离心率为3，抛物线2:2(0)D y px p =>的焦点为F ，准线为l ，l 交C 的两条渐近线于,M N 两点，MFN ∆的面积为12. （1）求双曲线C 的渐近线方程； （2）求抛物线D 的方程.18.某高校自主招生一次面试成绩的茎叶图和频率分布直方图均受到了不同程度的损坏，其可见部分信息如下，据此解答下列问题：（1）求参加此次高校自主招生面试的总人数n ，面试成绩的中位数及分数在[80,90)内的人数； （2）若从面试成绩在[80,100)内的学生中任选两人进行随机复查，求恰好有一人分数在[90,100)内的概率.19.如图，三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，AB CD ==2BC =，E 是AC 的中点.（1）若F 是AD 的中点，证明：平面BEF ⊥平面ABC ；（2）若2AF FD =，求平面BEF 与平面BCD 所成锐二面角的大小.20.已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C A =. （1）若11cos 14B =，求sin C 的值； （2）若2a =，求ABC ∆面积的最大值.21.已知数列{}n b 与等差数列{}n a 满足：*1232log ()n n a a a a b n N ++++=∈，且12a =，3264b b =.（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）设n n c a =*n N ∈，求数列{}n c 的前n 项和n T .22.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，点(,)bb a在C 上.（1）求椭圆C 的方程；（2）设,,A B P 三点均在椭圆C 上，O 为坐标原点，OP OA OB =+，证明：四边形OAPB 的面积为定值.试卷答案一、选择题1-5:BDCBB 6-10:ADBCA 11、12：DC二、填空题13.120︒ 14.135︒ 15.14-16.2018 三、解答题17.解析：（1）3c e a ===，即13b a =，3ab=， ∴C 的渐近线方程为3y x =±. （2）由已知得:2p l x =-，代入渐近线方程得3(,)22p p M --，3(,)22p pN -，∴||3MN p =，13122MFN S p p ∆=⨯⨯=，解得p =D 的方程为2y =. 18.解析：（1）面试成绩在[50,60)内的频数为2，由2100.01n=⨯，得20n =. 由茎叶图可知面试成绩的中位数为7476752+=. 由频率分布直方图可以看出，分数在[90,100)内有2人， 故分数在[80,90)内的人数为20(2572)4-+++=.（2）将[80,90)内的4人编号为,,,a b c d ，[90,100)内的2人编号为,A B ，在[80,100)内任取两人的基本事件为：,,,,ab ac ad aA aB ，,,,,bc bd bA bB cd ，,,,,cA cB dA dB AB ，共15个，其中恰好有一人分数在[90,100)内的基本事件为：,,,,aA aB bA bB cA ，,,cB dA dB ，共8个，∴恰好有一人分数在[90,100)内的概率为815. 19.解析：（1）∵AB ⊥平面BCD ，∴AB CD ⊥， 又∵BC CD ⊥，BCAB B =，∴CD ⊥平面ABC .∵E F 、分别是AC AD 、的中点，∴//EF CD ，∴EF ⊥平面ABC . 又EF ⊂平面BEF ，∴平面BEF ⊥平面ABC . （2）建立如图所示空间直角坐标系C xyz -，则(2,0,0)B，D，A ∵1AE EC =，∴E ，∵2AF FD=，∴2(3F ，∴(BE =-，4(3BF =-， 设平面BEF 的一个法向量为(,,)n x y z =，则02403x z x y z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，取31(,,1)2n =. ∵平面BCD 的一个法向量(0,0,1)m =，∴2cos ,n m <>= ∴平面BEF 与平面BCD 所成的锐二面角为45︒.20.解析：（1）由已知得22cos 5sin 1A A =-，即22sin 5sin 30A A +-=，1sin 2A =，显然cos 0A >，∴cos A =，∵11cos 14B =，∴sin B=11113sin sin()21414C A B =+=⨯=.（2）由余弦定理得22242cos a b cbc A ==+-22b c bc =+-≥， ∴4(2bc ≤+，当且仅当b c ==时取等号∴1sin 22S bc A =≤，∴ABC ∆面积的最大值为2+. 21.解析：（1）由已知得12323log a a a b ++=，1222log a a b +=，∴33222l og l o g 646b a b ===，设{}n a 的公差为d ，则312226a a d d =+=+=，2d =，∴2(1)22n a n n =+-⨯=.∴123n a a a a ++++=(22)(1)2n n n n +=+2log n b =，∴(1)2n n n b +=.（21(1)1(2)2n n n n++==，∴12222n n nnn a b n n ++=⋅=⋅，∴34521222322n n T n +=⋅+⋅+⋅++⋅，456321222322n n T n +=⋅+⋅+⋅++⋅，两式相减得3452322222n n n T n ++-=++++-⋅3332(12)22(1)812n n n n n ++-=-⋅=---，∴32(1)8n n T n +=-+.22.解析：（1）由已知可得12c a =，22211b a a +=，222a b c =+，联立解得1c =，2a =，b = ∴椭圆C 的方程为22143x y +=. （2）当AB x ⊥轴时，AB 方程为1x =±，此时3OAPB S =. 当AB 与x 轴不垂直时，设:AB y kx m =+，11(,)A x y ，22(,)B x y . 将AB 代入C 方程整理得222(34)84120k x kmx m +++-=，122834kmx x k+=-+，212241234m x x k -=+，121226()234m y y k x x m k +=++=+，∴1212(,)OP x x y y =++2286(,)3434km mk k=-++， 将2286(,)3434km m p k k -++代入C 方程整理得22434m k =+，∴122k x x m +=-，12231x x m=-，||AB ==||m =， 原点O 到直线AB 的距离d =||3OAPB S d AB ==.∴四边形OAPB的面积为定值3.。
陕西省安康市高二下册第二学期期末考试数学(文)试题-含答案【精编】.doc
安康市2017～2018学年第二学期高二年级期末考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{2,1,0,1,2}A =--，{|(1)0}B x x x =-<，则A B =I （ ） A ．{2,1}-- B ．{1,2} C ．{2,1,2}-- D ．{2,1,1,2}--2.已知复数z 满足1iz i =-，则其共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知向量(2,)a x =-r ，(1,)b x =r，若2a b -r r 与a r 垂直，则b =r （ ）A ．2B ．3C ．2D ．34.若x ，y 满足约束条件22420x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．-2B ．-1C ．2D ．4 5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3627S S +=，则24a a +=（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6.下列命题正确的是（ ） A ．若b c >，则22a b a c >B ．“1x =-”是“2340x x --=”的必要不充分条件C ．命题“p q ∨”、“p q ∧”、“p ⌝”中至少有一个为假命题D ．“若220a b +=，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则220a b +≠”7.已知函数212()2x xm f x -+=为奇函数，则m 的值为（ ） A ．12-B ．12C ．-2D ．2 8.已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是异面直线且m n ⊥，则下列条件能推出αβ⊥的是（ ）A ．//m α，//n βB ．m α⊥，//n βC ．//m α，n β⊥D ．m α⊥，n β⊥ 9.执行如图所示程序框图，输出的S 的值为（ ）A ．14 B ．13C ．3D ．4 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．73 B ．83 C ．3 D ．10311.为得到函数()cos(3)3g x x π=-的图象，只需将函数()sin(2)6f x x π=+图象上所有的点（ ）A ．横坐标缩短到原的23倍 B ．横坐标伸长到原的32倍 C ．横坐标缩短到原的23倍，再向右平移12π个单位 D ．横坐标伸长到原的32倍，再向右平移12π个单位 12.过抛物线C ：24x y =的焦点F 的直线交C 于A ，B 两点，若54AF =，则BF =（ ） A ．2 B ．52C ．4D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.设函数1ln ()2xf x x x x=+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 ． 14.已知双曲线22132x y m m +=--的焦距为23，则其离心率为 ． 15.在区间[2,2]-上随机取一个数b ，若使直线y x b =+与圆22x y a +=有交点的概率为12，则a = ．16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，1222n n a n S ++=+，则n a = ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知a ，b ，c 分别是ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，2a b =，1cos 4A =. （1）求sinB 的值；（2）若ABC ∆的面积为15，求c 的值.18.某市为提高市民的戒烟意识，通过一个戒烟组织面向全市烟民征招志愿戒烟者，从符合条件的志愿者中随机抽取100名，将年龄分成[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]五组，得到频率分布直方图如图所示.（1）求图中x 的值，并估计这100名志愿者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若年龄在[20,25)的志愿者中有2名女性烟民，现从年龄在[20,25)的志愿者中随机抽取2人，求至少有一名女性烟民的概率；（3）该戒烟组织向志愿者推荐了A ，B 两种戒烟方案，这100名志愿者自愿选取戒烟方案，并将戒烟效果进行统计如下：有效 无效 合计 方案A4860方案B 36 合计完成上面的列联表，并判断是否有90%的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.参考数据：20()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0k2.0722.7063.8415.02419.如图，四棱锥的底面四边形是梯形，，，是PC 的中点.（1）证明：//BM 平面PAD ；（2）若PB BC =且平面PBC ⊥平面PDC ，证明：PA AD =.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为22，且过点(2,1).（1）求椭圆C 的方程； （2）设直线22y x m =+交C 于A 、B 两点，O 为坐标原点，求OAB ∆面积的最大值. 21.已知函数()(1)xf x x e =+，2()23g x x x m =++. （1）求()f x 的极值；（2）若()()g x f x ≤对任意的[1,0]x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：2214y x +=，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 是圆心极坐标为(3,)π，半径为1的圆. （1）求曲线1C 的参数方程和2C 的直角坐标方程；（2）设M ，N 分别为曲线1C ，2C 上的动点，求MN 的取值范围. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()212f x x x =--+. （1）求不等式()0f x >的解集；（2）若关于x 的不等式21(3)35m f x x +≥+++有解，求实数m 的取值范围.高二文科数学参考答案一、选择题1-5 CBBCB 6-10 CADBD 11、12：AD 二、填空题13. 3y =1216.131n -+ 三、解答题17.解析：（1）由1cos 4A =得sin A =，由2a b =及正弦定理可得sin sin b A B a ==. （2）根据余弦定理可得2221cos 24b c a A bc +-==， 代入2a b =得2224124b c b bc +-=，整理得22260c bc b --=，即(23)(2)0c b c b +-=，解得2c b =，∴211sin 228ABC S ac B c ∆==⨯=，解得4c =. 18.解析：（1）1(0.010.020.040.07)5x =++++⨯，0.06x =，估计平均年龄为0.0522.50.227.50.3532.5⨯+⨯+⨯0.337.50.142.533.5⨯+⨯=. （2）年龄在[20,25)的志愿者共有5人，设两名女性烟民为a ，b ，其余3人为A ，B ，C ，任意抽取两名烟民有(,)a b ，(,)a A ，(,)a B ，(,)a C ，(,)b A ，(,)b B ，(,)b C ，(,)A B ，(,)A C ，(,)B C ，共10种，其中至少有一名女性烟民有7种，故概率为710. （3）列联表如图所示，22100(4843612)60401684K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯25 1.786 2.70614=≈<，∴没有90%的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关.则由已知得1////2MF CD AB，∴//AF BM，∴//BM平面PAD.（2）由题意得BM PC⊥，∵平面PBC⊥平面PDC，∴BM⊥平面PDC，BM PD⊥，∵//AF BM，∴AF PD⊥，∴PA AD=.20.解析：（1）由已知可得22212bea==-，且22211a b+=，解得24a=，22b=，∴椭圆C的方程为22142x y+=.（2）设11(,)A x y，22(,)B x y，将22y x m=+代入C方程整理得22220x mx m+-=，2224(2)0m m∆=-->，∴24m<，∴122x x m+=-，2122x x m=-，21212222)222my y x m x m-=++=，2212121()4AB k x x x x=++-2123m=-，22231m mdk==+，2212(4)22S AB d m m==-222422m m+-≤=22m=时取等号，∴OAB∆2.21.解析：（1）'()(2)xf x x e=+，当'()0f x>时，2x>-；当'()0f x<时，2x<-，∴()f x在2x=-处取得极小值21e-，无极大值.（2）由()()g x f x≤得2(1)(23)(1)x xm x e x x x e≤+-+=+2(231)1(1)(21)1xx x x e x-+++=+--+，∵[1,0]x∈-，∴10x+≥，令()21xh x e x=--，'()20xh x e=-=，ln2x=，()h x在(,ln2)-∞上递减，在(ln2,)+∞上递增，∴()h x 在[1,0]-上递减，∴()(0)0h x h ≥=，即(1)(21)0xx e x +--≥，∴min [(1)(21)1]1xx e x +--+=，∴1m ≤.22.解析：（1）1C 的参数方程为cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），2C 的直角坐标方程为22(3)1x y ++=.（2）设(cos ,2sin )M ϕϕ，2(3,0)C -，2222(cos 3)4sin MC ϕϕ=++223cos 6cos 133(cos 1)16ϕϕϕ=-++=--+，∵1cos 1ϕ-≤≤，∴22416MC ≤≤，224MC ≤≤，∴15MN ≤≤.23.解析：（1）13,21()31,223,2x x f x x x x x ⎧-≥⎪⎪⎪=---<<⎨⎪-+≤-⎪⎪⎩，当30x ->时，得3x >；当310x -->时，得123x -<<-；当30x -+>时，得2x ≤-， 综上可得不等式()0f x >的解集为1(,)(3,)3-∞-+∞U . （2）依题意min 21((3)35)m f x x +≥+++，令()(3)3525210g x f x x x x =+++=+++252105x x ≥--++=.∴215m +≥，解得2m ≥或3m ≤-，即实数m 的取值范围是(,3][2,)-∞-+∞U .。
陕西省安康市高二上学期期末考试数学(理)试题(含答案)
安康市2017～2018学年第一学期高二年级期末考试理科数学一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，集合，，则下列集合为空1a >1{|0}1A x x a a =<<+-2{|320}B x x x =-+>集的是（ ）A ．B ．C ．D ．A B ()R C A B ()R C A B ()R A C B 2.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）,l m αA ．若，则 B ．若，则//,l m αα⊂//l m //,//l m αα//l m C ．若，则 D ．若，则,l m m α⊥⊂l α⊥,//l l m α⊥m α⊥3.若满足约束条件，则的最大值为（ ）,x y 222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩48z x y =+A ．16 B ．20 C ．24 D ．284.已知命题，；，，则在命题1:p x R ∃∈220x x --=2:p x R ∀∈222x x -+>112:q p p ∧，，和中，真命题是（ ）212:()()q p p ⌝∨⌝312:()q p p ⌝∨412:()q p p ∧⌝A ． B ． C. D ．13,q q 24,q q 14,q q 23,q q 5.过点，且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程为（ ）(0,3)F -3y =A ． B ． C. D ．212x y =212x y =-212y x =212y x =-6.设，，满足不等式，则（ ）121log 3a =121(3b =c 12log 2c >A ． B ． C. D ．a b c >>a c b >>b a c >>c a b>>7.已知是等差数列的前项和，，，若成等比数列，则正n S {}n a n 24a =420S =12,,k k a a S +整数（ ）k =A ．3 B．4 C.5 D ．68.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A ．B ． C. D ．4π6π12π24π9.执行如图所示程序框图，若输入的，则输出的（ ）16n =S =A ． B ． C. 2 D ．43537310.已知分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，且12,F F 22115y x -=P ，则的面积为（ ）2160PF F ∠=︒12PF F ∆A ．B ． C. D ．11.在1和17之间插入个数，使这个数成等差数列，若这个数中第一个为，第n 2n +n a n 个为，当取最小值时，（ ）b 125a b+n =A ．4 B ．5 C.6 D ．712.已知抛物线的焦点为，直线过点交抛物线于两点，若22(0)y px p =>F l F ,A B ，，则（ ）||3FA =||1FB =p =A ．1B C. D ．332二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知非零向量满足，，则与的夹角为 ．,a b ||||a b = ||||a b b -= a b14.已知的内角满足，，ABC ∆,,A B C 22sin sin sin C B A B -=sin B A =则角 ．C =15.已知是椭圆上异于点，的一点，的离心P 2222:1(0)x y E a b a b+=>>(,0)A a -(,0)B a E，则直线与的斜率之积为 ．AP BP 16.已知数列的前项和为，，则的值为 ．{}n a n n S 2(1)n n n S a -=-2018S 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b -=>>2:2(0)D y px p =>的焦点为，准线为，交的两条渐近线于两点，的面积为12.F l l C ,M N MFN ∆（1）求双曲线的渐近线方程；C （2）求抛物线的方程.D 18.某高校自主招生一次面试成绩的茎叶图和频率分布直方图均受到了不同程度的损坏，其可见部分信息如下，据此解答下列问题：（1）求参加此次高校自主招生面试的总人数，面试成绩的中位数及分数在内的人n [80,90)数；（2）若从面试成绩在内的学生中任选两人进行随机复查，求恰好有一人分数在[80,100)内的概率.[90,100)19.如图，三棱锥中，平面，，，A BCD -AB ⊥BCD BC CD ⊥AB CD ==2BC =，是的中点.E AC（1）若是的中点，证明：平面平面；F AD BEF ⊥ABC （2）若，求平面与平面所成锐二面角的大小.2AF FD =BEF BCD20.已知分别为内角.,,a b c ABC ∆,,A B C A =（1）若，求的值；11cos 14B =sinC （2）若，求面积的最大值.2a =ABC ∆21.已知数列与等差数列满足：，且{}n b {}n a *1232log ()n n a a a a b n N ++++=∈ 12a =，.3264b b =（1）求数列、的通项公式；{}n a {}n b（2）设，求数列的前项和.n n c a =*n N ∈{}n c n n T 22.已知椭圆的离心率为，点在上.2222:1(0)x y C a b a b +=>>12(,b b aC （1）求椭圆的方程；C （2）设三点均在椭圆上，为坐标原点，，证明：四边形,,A B P C O OP OA OB =+ 的面积为定值.OAPB试卷答案一、选择题1-5:BDCBB 6-10:ADBCA 11、12：DC二、填空题13. 14. 15. 16.2018120︒135︒14-三、解答题17.解析：（1），，c e a ===13b a =3a b =∴的渐近线方程为.C 3y x =±（2）由已知得，代入渐近线方程得，，:2p l x =-3(,22p p M --3(,22p p N -∴，，解得，∴的方程为.||3MN p =13122MFN S p p ∆=⨯⨯=p =D 2y =18.解析：（1）面试成绩在内的频数为2，由，得.[50,60)2100.01n =⨯20n =由茎叶图可知面试成绩的中位数为.7476752+=由频率分布直方图可以看出，分数在内有2人，[90,100)故分数在内的人数为.[80,90)20(2572)4-+++=（2）将内的4人编号为，内的2人编号为，在内[80,90),,,a b c d [90,100),A B [80,100)任取两人的基本事件为：，，，共,,,,ab ac ad aA aB ,,,,bc bd bA bB cd ,,,,cA cB dA dB AB 15个，其中恰好有一人分数在内的基本事件为：，[90,100),,,,aA aB bA bB cA ,,cB dA dB ，共8个，∴恰好有一人分数在内的概率为.[90,100)81519.解析：（1）∵平面，∴，AB ⊥BCD AB CD ⊥又∵，，∴平面.BC CD ⊥BC AB B = CD ⊥ABC ∵分别是的中点，∴，∴平面.E F 、AC AD 、//EF CD EF ⊥ABC 又平面，∴平面平面.EF ⊂BEF BEF ⊥ABC （2）建立如图所示空间直角坐标系，C xyz -则，，(2,0,0)B D A∵，∴，∵，∴，1AEEC =E 2AF FD =2(3F∴，，(BE =- 4(3BF =-设平面的一个法向量为，则BEF (,,)n x y z =，取.0403x z x y z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩1,1)2n = ∵平面的一个法向量，∴BCD (0,0,1)m = cos ,n m <>= ∴平面与平面所成的锐二面角为.BEF BCD 45︒20.解析：（1）由已知得，即，，22cos 5sin 1A A =-22sin 5sin 30A A +-=1sin 2A =显然，∴，∴，∴cos 0A>cos A =11cos 14B=sin B =.11113sin sin()21414C A B =+=⨯+=（2）由余弦定理得，22242cos a b c bc A ==+-22b c bc =+-≥∴，当且仅当时取等号4(2bc ≤+b c ==+∴，∴面积的最大值为.1sin 22S bc A =≤ABC ∆2+21.解析：（1）由已知得，，∴12323log a a a b ++=1222log a a b +=，33222log log 646b a b ===设的公差为，则，，∴.{}n a d 312226a a d d =+=+=2d =2(1)22n a n n =+-⨯=∴，∴.123n a a a a ++++=(22)(1)2n n n n +=+2log n b=(1)2n n n b +=（2，∴，1(1)1(2)2n n n n ++==12222n n n a n n ++=⋅=⋅∴，，34521222322n n T n +=⋅+⋅+⋅++⋅ 456321222322n n T n +=⋅+⋅+⋅++⋅两式相减得，3452322222n n n T n ++-=++++-⋅ 3332(12)22(1)812n n n n n ++-=-⋅=---∴.32(1)8n n T n +=-+22.解析：（1）由已知可得，，，联立解得，，12c a =22211b aa +=222abc =+1c =2a =，b =∴椭圆的方程为.C 22143x y +=（2）当轴时，方程为，此时.AB x ⊥AB 1x =±3OAPB S =当与轴不垂直时，设，，.AB x :AB y kx m =+11(,)A x y 22(,)B x y 将代入方程整理得，，AB C 222(34)84120k x kmx m +++-=122834km x x k +=-+，212241234m x x k -=+，∴，121226()234m y y k x x m k +=++=+1212(,)OP x x y y =++2286(,3434km m k k =-++将代入方程整理得，∴，2286(,3434km m p k k -++C 22434m k =+122k x x m+=-，12231x x m=-||AB ===原点到直线的距离.O ABd =||3OAPB S d AB ==∴四边形的面积为定值3.OAPB。
陕西省安康市数学高二上学期理数期末考试试卷
陕西省安康市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·新余期末) 抛物线的焦点为，点是上一点，,则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·浙江月考) 已知向量，，若与共线，则实数m的值为（）A .B . -1C .D . -23. （2分）某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（）A . 7B . 8C . 9D . 104. （2分）短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为（）A . 12B . 6C . 24D . 35. （2分） (2020高二下·柳州月考) 下列命题：①若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；③若两个变量间的线性相关关系越强，则相关系数的值越接近于1；④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“ 与有关系”的把握越大.其中正确的命题序号是（）A . ①②③B . ①②C . ①③④D . ②③④6. （2分） (2017高二上·江门月考) 已知原命题：若，则，那么原命题与其逆命题的真假分别是（）．A . 真假B . 真真C . 假真D . 假假7. （2分）(2018·重庆模拟) 已知随机事件发生的概率满足条件，某人猜测事件发生，则此人猜测正确的概率为（）A . 1B .C .D . 08. （2分）抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（）A .B . 2C .D . 39. （2分）(2020·银川模拟) 我国古代名著《庄子天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是（）A .B .C .D .10. （2分）下面四个命题中正确的是：（）A . “直线a,b不相交”是“直线a,b为异面直线”的充分非必要条件B . “平面”是“直线l垂直于平面内无数条直线”的充要条件C . “a垂直于b在平面内的射影”是“直线”的充分非必要条件D . 直线a平行于平面内的一条直线”是“直线平面”的必要非充分条件11. （2分） (2019高二上·河南月考) 设的内角所对的边分别为，且，已知的面积等于，，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·延安模拟) 已知，为双曲线的左、右焦点，过的直线与圆相切于点，且，则双曲线的离心率为（）A .B . 2C . 3D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·温州期末) 已知抛物线y＝ax2过点（4，2），则a＝________，准线方程为________14. （1分） (2016高二上·扬州开学考) 在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB1的中点，在面ABCD中取一点F，使EF+FC1最小，则最小值为________．15. （1分） (2018高二下·晋江期末) 已知某运动员每次投篮命中的概率等于.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．16. （1分）(2020·江苏) 在平面直角坐标系xOy中，已知，A，B是圆C：上的两个动点，满足，则△PAB面积的最大值是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高二下·吉林月考) 某校为了解学生对食堂伙食的满意程度，组织学生给食堂打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为的样本，发现所有数据均在内．现将这些分数分成以下组：，，，，，，并画出了样本的频率分布直方图，部分图形如图所示．观察图形，回答下列问题：（1）算出第三组的频数，并补全频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数和平均数，18. （15分）(2018·广州模拟) 已知椭圆C：的离心率为，点P 在C 上.（1）求椭圆C的方程；（2）设分别为椭圆C的左右焦点，过的直线与椭圆C交于不同的两点A、B，求△ 的内切圆的半径的最大值.19. （10分）某校夏令营有3名男同学A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表，现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）.一年级二年级三年级男同学A B C女同学X Y Z（1）用表中字母列举出所有可能的结果；（2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．20. （10分）某连锁经营公司所属个零售店某月的销售额和利润额资料如表：商店名称A B C D E销售额x（千万元）35679利润率y（千万元）23345（1）用最小二乘法计算利润额对销售额y的回归直线方程；（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．= ．21. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PD=DC，E，F 分别是AB，PB的中点．（1）求证：EF⊥CD；（2）在平面PAD内求一点G，使FG⊥平面PCB，并证明你的结论；（3）求三棱锥B﹣DEF的体积．22. （10分） (2019高二上·张家口月考) 已知椭圆过点，且离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直交椭圆于两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
陕西省安康市数学高二上学期理数期末质量监测试卷
陕西省安康市数学高二上学期理数期末质量监测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列语句中：① m=x3-x2 ，② T=T ×I ，③32=A，④A=A+2，⑤a=b=4 其中是赋值语句的个数为（）A . 5B . 4C . 3D . 22. （2分）已知命题，命题，则（）A . 命题是假命题B . 命题是真命题C . 命题是真命题D . 命题是假命题3. （2分） (2016高二下·衡阳期中) 已知向量 =（1，x）， =（﹣2，4），若∥ ，则x的值为（）A . 2B .C . ﹣D . ﹣24. （2分）某市教育主管部门为了全面了解2016届高三学生的学习情况，决定对该市参加2016年高三第一次全国大联考统考（后称统考）的32所学校进行抽验调查；将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样法，抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小的编号是（）A . 2B . 1C . 4D . 35. （2分） (2016高二上·宣化期中) 下列命题中正确的是（）①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m＞0，则x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题；④“若x﹣是有理数，则x是无理数”的逆否命题．A . ①②③④B . ①③④C . ②③④D . ①④6. （2分）(2019·潍坊模拟) 执行下边的程序框图，如果输出的值为1，则输入的值为（）A . 0B .C . 0或D . 0或17. （2分） (2017高二上·佳木斯月考) 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则双曲线的方程为（）A .B .C .D .8. （2分）与二进制数110（2）相等的十进制数是（）A . 6B . 7C . 10D . 119. （2分）以下有关线性回归分析的说法不正确的是（）A . 通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心B . 用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a,b的值C . 在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，但因变量也能由自变量唯一确定D . 如果回归系数是负的，y的值随x的增大而减小10. （2分） (2016高三上·重庆期中) 设椭圆 =1的左右交点分别为F1 ， F2 ，点P在椭圆上，且满足 =9，则| |•| |的值为（）A . 8B . 10C . 12D . 15二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017高一下·乾安期末) 某学院的三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生， B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．12. （1分）(2017·大连模拟) 已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600颗，则可以估计出阴影部分的面积约为________．13. （1分）如图，P﹣ABCD是棱长均为1的正四棱锥，顶点P在平面ABCD内的正投影为点E，点E在平面PAB内的正投影为点F，则tan∠PEF=________．14. （1分） (2019高二上·四川期中) 已知椭圆的左焦点为，动点在椭圆上，则的取值范围是________.15. （1分） (2017高二上·常熟期中) 已知圆C的方程为x2+y2+2x﹣y=0，则它的圆心坐标为________．三、解答题 (共5题；共50分)16. （10分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：K2=0.005P（K2＞k0）0.100.050.017.879k0 2.706 3.8416.63517. （10分） (2017高二上·安阳开学考) 已知命题p：|x2﹣x|≥6； q：x∈Z，若“p∧q”与“非q”同时为假命题，求x的值．18. （10分） (2018高一下·濮阳期末) 在每年的3月份，濮阳市政府都会发动市民参与到植树绿化活动中去林业管理部门为了保证树苗的质量都会在植树前对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)，甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.（1）画出两组数据的茎叶图并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的株甲种树苗高度平均值为，将这株树苗的高度依次输人，按程序框(如图)进行运算，问输出的大小为多少?并说明的统计学意义，19. （10分）(2017·四川模拟) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点．将△AED，△DCF 分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P．（1）求证：平面PBD⊥平面BFDE；（2）求二面角P﹣DE﹣F的余弦值．20. （10分） (2017高二上·太原月考) 已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为，直线与抛物线相交于不同的，两点．（1）求抛物线的标准方程；（2）如果直线过抛物线的焦点，求的值；（3）如果，直线是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共50分) 16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、第11 页共11 页。
最新陕西省2021-2022年高二上学期期末考试数学(文)试题
上学期期末联合考试高二文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“对任意，都有”的否定为（）A. 对任意，都有B. 不存在，使得C. 存在，使得D. 存在，使得【答案】C故选：C2. 若复数满足，则（）A. B. 1 C. D.【答案】B【解析】由题意，易得：，∴.故选：B点睛：复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可；复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．3. 余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（）A. 结论不正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 全不正确【答案】C【解析】大前提：余弦函数是偶函数，正确；小前提：是余弦函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：是偶函数，正确．故选：C4. 袋中装有3个黑球，4个白球，从中任取4个球，则①至少有1个白球和至少有1个黑球；②至少有2个白球和恰有3个黑球；③至少有1个黑球和全是白球；④恰有1个白球和至多有1个黑球.在上述事件中，是互斥事件但不是对立事件的为（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】D【解析】①至少有1个白球和至少有1个黑球，能同时发生，故不是互斥事件；②至少有2个白球和恰有3个黑球，既不能同时发生，也不能同时不发生，故二者是对立事件；③至少有1个黑球和全是白球，既不能同时发生，也不能同时不发生，故二者是对立事件；④恰有1个白球和至多有1个黑球，不能同时发生，但能同时不发生，故二者是互斥事件不是对立事件.故选：D5. 下列命题中为真命题的是（）A. 命题“若，则”的逆命题B. 命题“若，则”的逆命题C. 命题“若，则”的逆命题D. 命题“若，则”的逆否命题【答案】B【解析】对于A，逆命题为“若，则”，当时，，故A错误；对于B，逆命题为“若，则”，正确；对于C，逆命题为“若，则”，等价于或，显然错误；对于D，逆否命题与原命题同真同假，原命题为假命题，如，,故D错误.故选：B6. ①已知，求证，用反正法证明时，可假设；②设为实数，，求证与中至少有一个小于，用反证法证明时可假设，且，以下说法正确的是（）A. ①与②的假设都错误B. ①与②的假设都正确C. ①的假设正确，②的假设错误D. ①的假设错误，②的假设正确【答案】D【解析】根据反证法的格式知，①正确；②错误，②应该是与都小于，故选C.7. 下列各数中，最大的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，，.故选:A点睛：K进制的一般形式为：，其中.8. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为10，则判断框内可填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】输入参数，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：；退出循环，输出结果，故第四次循环完后，满足判断内的条件，而第五次循环完后，不满足判断内条件，故判断内填入的条件是，故选D.9. 某校艺术节对摄影类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A. 作品B. 作品C. 作品D. 作品【答案】B【解析】根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，假设参赛的作品A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的作品B为一等奖，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；假设参赛的作品C为一等奖，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；假设参赛的作品D为一等奖，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；故获得参赛的作品B为一等奖；故选：B．10. 下列说法中错误的是（）A. 先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，的学生，这样的抽样方法是系统抽样法B. 线性回归直线一定过样本中心点C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D. 若一组数据1、、3的平均数是2，则该组数据的方差是【答案】C【解析】对于A，根据抽样方法特征是数据多，抽样间隔相等，是系统抽样，A正确；对于B，线性回归直线一定过样本中心点，B正确；对于C，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数|r|的值越接近于1，C错误；对于D, 一组数据1、a、3的平均数是2，∴a=2；∴该组数据的方差是s2=×[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2]=，D正确．故选:C11. 鞋柜里有3双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】鞋柜里有3双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，共有9种取法，恰好成双的取法共有3种，故恰好成双的概率为故选：B12. 命题“存在，使成立”为真命题的一个必要不充分条件可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】“存在，使成立”即“存在，使成立”而,∴，∴命题“存在，使成立”为真命题的一个必要不充分条件可以是故选：C点睛：点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13. 对某同学的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为83；③平均数为85；④极差为16；其中，正确说法的序号是__________．【答案】②④【解析】将各数据按从小到大排列为：76，78，83，83，85，91，92．可见：中位数是83，∴①是错误的；众数是83，②是正确的；=84，∴③是不正确的．极差是92﹣76=16，④正确的．故答案为：②④．........................【答案】8【解析】∵960÷32=30，∴由题意可得抽到的号码构成以4为首项、以30为公差的等差数列，由1≤30n﹣26≤720，n为正整数可得1≤n≤24，∴做问卷C的人数为32﹣24=8，故答案为：8．15. 在2022年11月11日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，则__________．【答案】20【解析】由题意可得：，又回归直线过样本中心点∴，∴∴，即.故答案为：2016. 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则__________．【答案】99【解析】，，，，则按照以上规律可知：∴故答案为：99点睛：本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （1）用秦九韶算法求多项式当时的值；（2）用辗转相除法或更相减损术求81和135的最大公约数.【答案】（1）255；（2）27【解析】试题分析：（1）把所给的函数式变化成都是一次式的形式，逐一求出从里到外的函数值的值，最后得到当时的函数值；（2）用辗转相除法求81与135的最大公约数，写出135=81×1+54=27×2+0，得到两个数字的最大公约数.试题解析：（1）；；；；所以，当时，多项式的值为255.（2），，则81与135的最大公约数为27点睛：本题主要考查辗转相除法和更相减损术求最大公约数，属于中档题. 辗转相除法和更相减损术是求两个正整数的最大公约数的方法，辗转相除法是当大数被小数除尽时，结束除法运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时停止减法运算.较小的数就是最大公约数.一般情况下，用辗转相除法得到最大公约数的步骤较少，而用更相减相术步骤较多.但运算简易.解题时要灵活运用.18. 已知复数，（，为虚数单位）.（1）若是纯虚数，求实数的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)由纯虚数概念明确实数的值；(2) 点在第四象限推出实部大于零，虚部小于零.试题解析：（1）依据根据题意是纯虚数，，；（2）根据题意在复平面上对应的点在第四象限，可得，所以，实数的取值范围为19. 设实数满足，其中，命题实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)当时，由为真，则满足，求得实数的取值范围；(2)是的充分不必要条件，记，，则是的真子集.试题解析：由，得，又，所以.又得，所以（1）当时由为真，则满足，则实数的取值范围是，（2）是的充分不必要条件，记，则是的真子集，满足，则实数的取值范围是20. 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是. （1）求的值；（2）从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为.①记“”为事件，求事件的概率；②在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率.【答案】（1）2；（2）①，②【解析】试题分析：（1）利用从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，确定n的值．（2）（i）从袋子中有放回地随机抽取2个球，共有基本事件16个，其中“a+b=2”为事件A 的基本事件有5个，故可求概率．（ii）记“恒成立”为事件B，则事件等价于“”恒成立，可以看成平面中的点的坐标，确定全部结果所构成的区域，事件B构成的区域，利用几何概型可求得结论．试题解析：（1）依题意，得.①记标号为0的小球为，标号为1的小球为，标号为2的小球为，则取出2个小球的可能情况有：，，，共16种，其中满足“”的有5种：.所以所求概率为②记“恒成立”为事件，则事件等价于“”恒成立，可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为，而事件构成的区域为.所以所求的概率为点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．21. 证明下列不等式：（1）当时，求证：；（2）设，，若，求证：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：(1)利用分析法证明不等式；(2)利用综合法证明不等式.试题解析：（1）要证即证只要证，只要证，只要证，由于，只要证，最后一个不等式显然成立，所以（2）因为，，，所以当且仅当，即时，等号成立所以22. 某工厂有工人1000名，为了提高工人的生产技能，特组织工人参加培训.其中250名工人参加过短期培训（称为类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为类工人）.现从该工厂的工人中共抽查了100名工人作为样本，调查他们的生产能力（生产能力是指工人一天加工的零件数），得到类工人生产能力的茎叶图（图1），类工人生产能力的频率分布直方图（图2）.（1）在样本中求类工人生产能力的中位数，并估计类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若规定生产能力在内为能力优秀，现以样本中频率作为概率，从1000名工人中按分层抽样共抽取名工人进行调查，请估计这名工人中的各类人数，完成下面的列联表.若研究得到在犯错误的概率不超过的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关，则的最小值为多少？参考数据：参考公式：，其中.【答案】（1）132.6；（2）360【解析】试题分析：（1）由茎叶图知A类工人生产能力的中位数，由频率分布直方图，估计出B类工人生产能力的平均数；（2）列出能力与培训的列联表，计算卡方，结合表格作出判断.试题解析：（1）由茎叶图知类工人生产能力的中位数为123，由频率分布直方图，估计类工人生产能力的平均数为；（2）由（1）及所给数据得能力与培训的列联表如下：由上表得，解得，又人数必须取整，∴的最小值为360.。
陕西省西安市高二上学期期末数学(文)试题(解析版)
一、单选题1．已知实数、，那么是的（ ）条件．a b ||||||a b a b +=-0ab <A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】D【分析】等式两边平方结合反例即可判断.【详解】因为，2222||||||2|2|||0a b a b a ab b a ab b ab ab ab +=-⇒++=-+⇒=-⇒≤所以必要性不成立；当时，满足，但，所以必要性不成立；1,2a b ==-0ab <||||||a b a b +≠-所以是的既不充分也不必要条件.||||||a b a b +=-0ab <故选:D ． 2．若实数，满足约束条件，则的最小值为（ ） x y 020x y x y -≥⎧⎨+-≤⎩2z x y =-A ．B ．1C ．D ．21-2-【答案】A【分析】画出可行域，平移基准直线到可行域边界位置，由此来求得的最小值. 20x y -=z 【详解】，解得，设， 020x y x y -=⎧⎨+-=⎩1x y ==()1,1A 平移基准直线到可行域边界处时，20x y -=()1,1A 取得最小值.2z x y =-1211-⨯=-故选：A3．已知数列与均为等差数列，且，，则（ ）{}n a {}n b 354a b +=598a b +=47a b +=A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【分析】根据等差数列的性质即可求解.【详解】因为，，354a b +=598a b +=所以，355912a b a b ++=+即 ，355912a a b b ++=+根据等差数列的性质可知，3559472212a a b b a b ++=+=+所以.476a b +=故选:B.4．已知，，则，之间的大小关系是（ ） ()110m a a a=++>()31x n x =<m n A ．B ．C ．D ．m n >m n <m n =m n ≤【答案】A 【分析】利用基本不等式及其指数函数的单调性即可求解.【详解】∵，∴，当且仅当时，等号成立,即，0a >1113m a a =++≥=1a =3m ≥又∵，∴，即，1x <1333x n =<=3n <则，m n >故选：.A5．在中，内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若，则（ ） ABC A 4,30a b A ===︒B =A ．B ．或C ．D ．或30︒30︒150︒60︒60︒120︒【答案】D【分析】根据，利用正弦定理求解.4,30a b A ===︒【详解】解：在中，，ABC A 4,30a b A ===︒由正弦定理得， sin sin a b A B =所以， sin sin b A B a ⋅===所以或，B =60︒120︒故选：D6．若曲线在点处的切线方程为，则（ ）2y x ax b =++()0,b 10x y -+=a b +=A ．2B ．0C ．D ．1-2-【答案】A【分析】求出导数，将代入后，可得，将代入后可得，进而得到0x =1a =()0,b 10x y -+=1b =．a b +【详解】由得，2y x ax b =++2y x a '=+又曲线在点处的切线方程为，2y x ax b =++()0,b 10x y -+=故当时，0x =1y a '==又点在上，则，故．()0,b 10x y -+=1b =2a+b =故选：A ．7．抛物线上一点的坐标为，则点到焦点的距离为（ ）()220x py p =>M ()2,1-M A ．B ．C ．D ． 3211716【答案】B 【分析】将点坐标代入抛物线可得，则所求距离为. M p 12p +【详解】在抛物线上，，解得：，点到焦点的距离为. ()2,1M - 42p ∴=2p =∴M 122p +=故选：B.8．函数的图象如图所示，是函数的导函数，令，，()y f x =()f x '()f x (2)a f ='(4)b f ='，则下列数值排序正确的是（ ） (4)(2)2f f c -=A ．B ．C ．D ． b a c <<a b c <<a c b <<c b a <<【答案】C【分析】利用导数的几何意义判断.【详解】由函数图象知：，()()()42(2)442f f f f -''<<-所以，a cb <<故选：C 9．已知椭圆的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则（ ） 221(0)y x m m+=>m =A ．2 B ．1 C ． D ．4 14【答案】D【分析】根据椭圆的方程，结合椭圆的几何性质，列式求解.【详解】由条件可知，，，且，解得：.2a m =21b =22=⨯4m =故选：D10．已知函数的导函数的图像如图所示，以下结论：()f x ()f x '①在区间上有2个极值点()f x (2,3)-②在处取得极小值()f x '=1x -③在区间上单调递减()f x (2,3)-④的图像在处的切线斜率小于0()f x 0x =正确的序号是（ ）A ．①④B ．②③④C ．②③D ．①②④ 【答案】B【分析】根据导函数的图像，求出函数的单调区间，求出函数的极值点，分析判断()f x '①②③，对于④：由于的图像在处的切线斜率为，从而可由导函数的图像判断.()f x 0x =()0f '【详解】根据的图像可得，在上，，所以在上单调递减， ()f x '()2,3-()0f x '≤()f x ()2,3-所以在区间上没有极值点，故①错误，③正确；()f x ()2,3-由的图像可知，在单调递减，在单调递增，故②正确；()f x '()f x '()2,1--()1,1-根据的图像可得，即的图像在处的切线斜率小于0，故④正确. ()f x '()00f '<()f x 0x =故选：B.11．函数在上大致的图象为（ ） ()sin ex x f x =[],ππ-A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】分析函数的奇偶性及其在上的单调性，结合排除法可得出合适的选项.()f x []0,π【详解】对任意的，， []π,πx ∈-()()()sin sin e e x x x x f x f x ---==-=-所以，函数在上的图象关于原点对称，排除AC 选项， ()sin ex x f x =[],ππ-当时，，则， 0πx ≤≤()sin e x x fx =()cos sin e x x x f x -'==因为，由可得，则， ππ3π444x -≤-≤()0f x '<π3π044x <-≤ππ4x <≤由可得，则， ()0f x ¢>ππ044x -≤-<π04x ≤<所以，函数在上单调递增，在上单调递减，排除D 选项. ()f x π0,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭π,π4⎛⎤ ⎥⎝⎦故选：B.12．已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式R ()f x ()f x '()e x f x '<()22e 2f =+的解集是（ ）()ln 2f x x >+A ． B ． C ． D ．()20,e ()0,2()2,e -∞(),2-∞【答案】A【分析】设，求导可得在上单调递减，再根据转化为()()e 2x g x f x =-+()g x R ()ln 2f x x >+，再结合的单调性求解即可.()ln 4g x >()g x【详解】设，则.()()e 2x g x f x =-+()()e x g x f x '-'=因为，所以，即，()e x f x '<()e 0x f x '-<()0g x '<所以在上单调递减.()g x R 不等式等价于不等式，即.()ln 2f x x >+()ln 24f x x -+>()ln 4g x >因为，所以，所以.()22e 2f =+()()222e 24g f =-+=()()ln 2g x g >因为在上单调递减，所以，解得()g x R ln 2x <20e x <<故选：A二、填空题13．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是______.x ∃∈R 22x m ->m 【答案】(),2-∞【分析】求得的最大值，结合题意，即可求得结果.22y x =-【详解】的最大值为，根据题意，，即的取值范围是.22y x =-22m >m (),2-∞故答案为：.(),2-∞14．已知直线：，与双曲线：的一条渐近线垂直，则1l ()2100mx y m ++=>C 2214x y -=m =__________.【答案】4【分析】求得双曲线的渐近线方程，根据直线垂直列出等量关系，即可求得结果.C 【详解】对双曲线：，其渐近线方程为， C 2214x y -=12y x =±对直线：，且斜率为， 1l ()2100mx y m ++=>02m -<根据题意可得，解得. 1122m -⨯=-4m =故答案为：. 415．设是公差不为的等差数列，且成等比数列，则___ {}n a 011a =248,,a a a 1291011a a a a ++= 【答案】 910【详解】分析：由题意先求出的通项公式，再利用裂项相消法求和即可.{}n a详解：∵数列{a n }是公差不为0的等差数列，a 1=1，且a 2，a 4，a 8成等比数列，∴（1+3d ）2=（1+d ）（1+7d ），解得d=1，或d=0（舍），∴a n =1+（n ﹣1）×1=n ． ∴ 129101111111111191112239102239101010a a a a ++=+++=-+-++-=-=⨯⨯⨯故答案为 910点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧： (1)；（2）； （3）()1111nn k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭1k =；（4） ；此外，需()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭()()11122n n n =++()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.16．已知钝角三角形的三边a =k ，b =k +2，c =k +4，则k 的取值范围是___________. 【答案】26k <<【分析】先解不等式，再结合两边之和大于第三边求解.cos 0C <【详解】解：∵，且为钝角三角形，c b a >>ABC A ∴为钝角，C ∠∴， ()()()()222222224412cos 022222k k k a b c k k C ab k k k k ++-++---===<++∴，解得，24120k k --<26k -<<由两边之和大于第三边得，∴.24k k k ++>+2k >∴.26k <<故答案为：26k <<三、解答题17．设．2:3,:11180p a x a q x x <<-+≤(1)若，“p 且q ”为真，求实数x 的取值范围；1a =(2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】(1){23}x x ≤<(2)或{0a a ≤23}a ≤≤【分析】（1）先分别求得p 为真命题和q 为真命题的实数x 的取值范围，再根据p 且q 为真命题，利用集合的交集运算求解；（2）记，根据p 是q 的充分不必要条件，由是B 的真子集求解.{3}C x a x a =<<C 【详解】（1）解：当时，p 为真命题，实数x 的取值范围为，1a ={13}A x x =<<，211180(2)(9)029x x x x x -+≤⇒--≤⇒≤≤q 为真命题，实数x 的取值范围为，{}29B x x =≤≤∵p 且q 为真命题所以实数x 的取值范围为；{23}A B x x ⋂=≤<（2）记{3}C x a x a =<<∵p 是q 的充分不必要条件所以是B 的真子集，C 当时，，满足题意；0a ≤C =∅当时，，解得； 0a >239a a ≥⎧⎨≤⎩23a ≤≤综上所述：实数a 的取值范围为或{0a a ≤23}a ≤≤18．已知函数.()29f x x x =+-(1)解不等式；()15f x <(2)若关于的不等式有解，求实数的取值范围.x ()f x a <a 【答案】(1)；{}311x x <<(2).9a >【分析】（1）根据零点分段法可得，然后分段解不等式，即得；()318,918,09183,0x x f x x x x x -≥⎧⎪=-≤<⎨⎪-<⎩（2）由题可得，然后求函数的最小值即得.()min a f x >【详解】（1）因为函数，()29f x x x =+-所以，()318,918,09183,0x x f x x x x x -≥⎧⎪=-≤<⎨⎪-<⎩∵，()15f x <所以或或， 931815x x ≥⎧⎨-<⎩091815x x ≤<⎧⎨-<⎩018315x x <⎧⎨-<⎩解得，311x <<所以原不等式的解集为；{}311x x <<（2）由，可得()318,918,09183,0x x f x x x x x -≥⎧⎪=-≤<⎨⎪-<⎩函数在上单调递减，在上单调递增，()f x (),9-∞()9,+∞当时，函数有最小值为 9，9x =()f x ∴.9a >19．如图，已知平面四边形，，，，，ABCD 45A∠=︒75ABC ∠=︒30BDC ∠=︒2BD =CD =（1）求；CBD ∠（2）求的值.AB 【答案】（1）；（2.60︒【分析】（1）由余弦定理求，根据勾股逆定理知，即可求. 2BC 90DCB ∠=︒CBD ∠（2）由（1）得，应用正弦定理即可求的值.120ADB ∠=︒AB 【详解】（1）在△中，由余弦定理，有， BCD 2222cos301BC BD CD BD CD =+-⋅︒=，即，222BC CD BD ∴+=90DCB ∠=︒.60CBD ∴∠=︒（1）在四边形中，，ABCD 756015ABD ∠=︒-︒=︒∴，120ADB ∠=︒在△中，由正弦定理，则ABD sin120sin 45AB BD =︒︒sin120sin 45BD AB ⋅︒==︒20．已知函数且．()2()4(),R f x x x a a =--∈(1)0f '-=(1)求a 的值；(2)讨论函数的单调性；()f x (3)求函数在上的最大值和最小值．()f x [2,2]-【答案】(1) 12a =(2)调递增区间为，单调递减区间为 4(,1),,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)最大值为，最小值为 925027-【分析】(1)求导得，代入，得可得答案；2()324f x x ax '=--(1)0f '-=(2)由题意可得，分别解，，即可得函数的单调递增、减区()(34)(1)f x x x '=-+()0f x '>()0f x '<间；(3)根据导数的正负，判断函数在上的单调性，即可得答案.[2,2]-【详解】（1）解：因为函数，()2()4(),R f x x x a a =--∈∴，()22()2()4324f x x x a x x ax =-+-=--'由，得，(1)0f '-=3240a +-=解得； 12a =（2）解：由（1）可知，2()34(34)(1)f x x x x x ==-'--+解不等式，得或， ()0f x '>43x >1x <-所以函数的单调递增区间为， ()f x 4(,1),,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭解不等式，得， ()0f x '<413x -<<所以函数的单调递减区间为； ()f x 41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）解：当时，函数与的变化如下表所示： 22x -≤≤()f x ()f x '令， 解得或， ()0f x '=43x ==1x -x[)2,1-- =1x - 41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ 43x = 4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦ ()f x '+ 0 - 0+ ()f x 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增因为，； 9(1)2f -=(2)0f =所以当时，函数取得极大值； =1x -()f x 9(1)2f -=又因为，， (2)0f -=450327f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以当时，函数取得极小值， 43x =()f x 450327f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∴函数的最大值为，最小值为． ()f x 925027-21．已知椭圆的一个顶点为，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和2222:1(0)x y C a b a b+=>>(0,1)A -(1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在实数m ，使直线与椭圆有两个不同的交点M 、N ，并使，若存:l y x m =+||||AM AN =在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1) 2213x y +=(2)不存在，理由见解析【分析】（1）结合椭圆的定义，结合顶点坐标，即可求椭圆方程；（2）首先求线段的中垂线方程，根据点在中垂线上，求，并判断是否满足.MN A m 0∆>【详解】（1）椭圆的一个顶点为得 2222:1(0)x y C a b a b+=>>(0,1)A -1b =椭圆上任一点到两个焦点的距离之和即2a =a 所以椭圆的方程为 2213x y +=（2）设直线l 与椭圆C 两个不同的交点()()1122,,,M x y N x y∵||||AM AN =所以，点A 在线段的中垂线，下面求的方程MN l 'l '联立方程去y ，可得 2233y x m x y =+⎧⎨+=⎩2246330x mx m ++-=由，解得()222(6)443312480m m m ∆=-⨯⨯-=-+>22m -<< 1232m x x +=-设的中点为，有 MN ()00,P x y 120003244x x m m x y x m +==-=+=则的方程为即 l '344m m y x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭2m y x =--由于点A 在直线的中垂线上，解得MN l '2m =又∵22m -<<所以不存在实数m 满足题意．22．已知函数．()31f x x ax =-+(1)当时，过点作曲线的切线l ，求l 的方程；1a =()1,0()y f x =(2)当时，对于任意，证明：．0a ≤0x >()cos f x x >【答案】(1)或 1y x =-+()2314y x =-(2)证明见解析【分析】（1）易知不在上，设切点，由导数的几何意义求出切线方程，将()1,0()f x ()3000,1x x x -+代入求出对应，即可求解对应切线方程；()1,00x （2）构造，求得，再令，通过研()()31cos 0g x x ax x x =-+->()23sin g x x a x '=-+()()u x g x '=究正负确定单调性，再由正负研究最值，进而得证.()u x '()g x '()g x '()g x 【详解】（1）由题，时，，，1a =()31f x x x =-+()231f x x '=-设切点，则切线方程为，()3000,1x x x -+()()()320000131y x x x x x --+=--该切线过点，则，即，()1,0()()3200001311x x x x -+-=--3200230x x -=所以或．又；；，． 00x =032x =()01f =()01f '=-32328f ⎛⎫= ⎪⎝⎭32324f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭所以，切线方程为或； 1y x =-+()2314y x =-（2）设，则，()()31cos 0g x x ax x x =-+->()23sin g x x a x '=-+令，则，()()()23sin 0u x g x x a x x '==-+>()6cos u x x x '=+可知，时，；时，， π02x <<()0u x '>π2x ≥()0u x '>故时均有，则即在上单调递增，，0x >()0u x '>()u x ()g x '()0,∞+()0g a '=-因为时，则，，故在上单调递增， 0a ≤()00g a '=-≥()()00g x g ''>≥()g x ()0,∞+此时，．()()00g x g >=所以，当时，对于任意，均有． 0a ≤0x >()cos f x x >。
陕西省安康市数学高二上学期理数期末考试试卷
陕西省安康市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·黑龙江期末) 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则• 的值为（）A . ﹣B .C .D .2. （2分） (2017高二下·定州开学考) 设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2006（x）=（）A . sinxB . ﹣sinxC . cosxD . ﹣cosx3. （2分）(2017·山西模拟) 一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为（）A . 40B . 60C . 80D . 1004. （2分）(2020·鹤壁模拟) 中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（）A . 每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B . 从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C . 2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D . 从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列5. （2分） (2015高三上·日喀则期末) 袋子中装有大小相同的5个小球，其中有2个红球，3个白球，现从中随机摸出2个小球，则既有红球又有白球的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A . 3B . 6C . 8D . 107. （2分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A . （﹣1，0）∪（2，+∞）B . （﹣∞，﹣2）∪（0，2）C . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D . （﹣2，0）∪（0，2)8. （2分）设分别为双曲线的左，右顶点，若双曲线上存在点使得两直线斜率，则双曲线的离心率的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二上·莆田月考) 已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于、两点，且得到中点为，则的方程为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·汕头期中) 在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE：EB=CF：FB=1：2，则AC和平面DEF的位置关系是（）A . 平行B . 相交C . 在平面内D . 不能确定11. （2分）函数的单调递减区间为（）A . (-1,1）B . (0,1]C . [1,+∞)D . (-∞,-1)∪(0,1]12. （2分） (2019高一上·宾县月考) 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知命题p：x2﹣x≥6，q：x∈Z，则使得“p且q”与“非q”同时为假命题的所有x组成的集合M=________14. （1分）已知长为+1的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上的一点，且=，则点P的轨迹方程为________15. （1分）图1是计算图2中阴影部分面积的一个程序框图，则图1中①处应填________16. （1分） (2019高一上·怀宁月考) 若函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知{an}是公差d≠0的等差数列，a2 ， a6 ， a22成等比数列，a4+a6=26；数列{bn}是公比q 为正数的等比数列，且b3=a2 ， b5=a6 ．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an•bn}的前n项和Tn ．18. （10分） (2018高二上·六安月考) 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5- （其中0 x a，a为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t 万件还需投入成本(10+2t)万元（不含促销费用），产品的销售价格定为5+ 万元/万件.（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．19. （5分） (2018高二上·寻乌期末) 如图，直三棱柱中，分别是的中点，．(Ⅰ)证明：∥平面；(Ⅱ)求锐二面角的余弦值．20. （10分） (2016高三上·海淀期中) 已知函数f（x）=x3﹣9x，函数g（x）=3x2+a．（1）已知直线l是曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线，且l与曲线y=g（x）相切，求a的值；（2）若方程f（x）=g（x）有三个不同实数解，求实数a的取值范围．21. （5分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个短轴端点是（0，2）．（1）求椭圆C的方程；（2）P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．22. （10分）(2017·柳州模拟) 已知函数f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当t≥1时，不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
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1 安康市第一学期高二年级期末考试 文科数学
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{21,}xAyxR，2{|230}BxZxx，则AB（ ） A．{0} B．{1,0} C．(1,1) D．(1,3) 2.设,lm是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A．若//,lm，则//lm B．若//,//lm，则//lm C．若,lmm，则l D．若,//llm，则m
3.若,xy满足约束条件222xyxy，则48zxy的最大值为（ ） A．16 B．20 C．24 D．28 4.已知命题1:pxR，220xx；2:pxR，222xx，则在命题112:qpp，
212:()()qpp，312:()qpp和412:()qpp中，真命题是（ ）
A．13,qq B．24,qq C. 14,qq D．23,qq
5.设121log3a，121()3b，13c，则（ ） A．abc B．acb C.bac D．cab 6.设函数cosxxfxe，曲线yfx在点(0,(0))f处的切线的倾斜角为，则cos（ ）
A．22 B．22 C.-1 D．1 7.已知nS是等差数列{}na的前n项和，24a，420S，若12,,kkaaS成等比数列，则正整数k（ ） A．3 B．4 C.5 D．6 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） 2
A．4 B．6 C. 12 D．24 9.执行如图所示程序框图，若输入的16n，则输出的S（ ）
A．43 B．53 C. 2 D．73 10.已知12,FF分别是双曲线22115yx的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，且2160PFF，则12PFF的面积为（ ）
A．103 B．153 C. 203 D．303 11.已知点3(,0)2A，(0,2)B，且点C是圆2220xyy上的动点，则ABC面积的最大值为（ ）
A．52 B．72 C.154 D．6 12.已知抛物线22(0)ypxp的焦点为F，直线l过点F交抛物线于,AB两点，若||3FA，||1FB，则p（ ）
A．1 B．2 C.32 D．3 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 3
13.已知非零向量,ab满足||||ab，||3||abb，则a与b的夹角为 ． 14.已知ABC的内角,,ABC满足2232sinsinsinsin2CBAB，sin2sinBA，则角C ．
15.若函数323fxxxa恰好有两个零点，且00f，则的值为 ．
16.已知P是椭圆2222:1(0)xyEabab上异于点(,0)Aa，(,0)Ba的一点，E的离心率为32，则直线AP与BP的斜率之积为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知,,abc分别为ABC内角,,ABC的对边，且sin3cosbAaB. （1）求角B； （2）若23b，求ABC面积的最大值. 18.如图，O为正方形ABCD的中心，四边形ODEF是平行四边形，且平面ODEF平面ABCD，2AD，2DE.
（1）证明：DF平面ACE； （2）线段EC上是否存在一点M，使得//AE平面BDM？若存在，求出:EMMC的值；若不存在，请说明理由. 19.某高校自主招生一次面试成绩的茎叶图和频率分布直方图均受到了不同程度的损坏，其可见部分信息如下，据此解答下列问题：
（1）求参加此次高校自主招生面试的总人数n，面试成绩的中位数及分数在[80,90)内的人数； （2）若从面试成绩在[80,100)内的学生中任选两人进行随机复查，求恰好有一人分数在[90,100)内的概率. 4
20.已知数列na的前n项和2nSn，数列{}nb的前n项和21nnTb. （1）求数列na与{}nb的通项公式； （2）求数列{}nnab的前n项和.
21.已知椭圆2222:1(0)xyEabab的焦距为23，且过点3(1,)2. （1）求椭圆E的方程； （2）过点1,0P的直线l交E于M、N两点，O为坐标原点，MON的面积为74，求直线l的方程.
22.设函数ln2lnxfxaxx. （1）若12a，求fx的极值； （2）若fx在定义域上单调递增，求实数的取值范围.
试卷答案 一、选择题 1-5ADCBA 6-10ADBCA 11、12：BC
二、填空题 13.120 14.135 15.4 16.14
三、解答题 17.解析：（1）∵sin3cosbAaB，∴由正弦定理可得sinsin3sincosBAAB， ∵在ABC中，sin0A，∴tan3B，
∵0B，∴3B. 5
（2）由余弦定理得2222cosbacacB，∴2212acac， ∵222acac，∴12ac，当且仅当23ac时取等号，
∴113sin1233222ABCSacB， 即ABC面积的最大值为33. 18.解析：（1）连接OE，在正方形ABCD中，BDAC. ∵2AD，22BD，2OD，∴DEOD， ∴平行四边形ODEF为菱形，∴DEOE. 又平面ODEF平面ABCD，∴AC平面ODEF，∴ACDF， 而ACOEO，∴DF平面ACE. （2）存在线段EC的中点M，使得//AE平面BDM. ∵M为EC的中点，O为AC的中点，∴//AEOM. ∵OM平面BDM，AE平面BDM， ∴//AE平面BDM，此时:1EMMC.
19.解析：（1）面试成绩在[50,60)内的频数为2，由2100.01n，得20n.
由茎叶图可知面试成绩的中位数为7476752. 由频率分布直方图可以看出，分数在[90,100)内有2人， 故分数在[80,90)内的人数为20(2572)4. （2）将[80,90)内的4人编号为,,,abcd，[90,100)内的2人编号为,AB，在[80,100)内任取两人的基本事件为：,,,,abacadaAaB，,,,,bcbdbAbBcd，,,,,cAcBdAdBAB，共15个，其中恰好有一人分数在[90,100)内的基本事件为：,,,,aAaBbAbBcA，,,cBdAdB，共8个，
∴恰好有一人分数在[90,100)内的概率为815. 20.解析：（1）当2n时，1nnnaSS22121nnn， 当1n时，111aS也符合，∴21nan.
∵21nnTb，∴当2n时，1121nnTb，两式相减得122nnnbbb，∴12nnbb， ∵1121Tb，∴11b，∴12nnb. （2）由（1）可知1212nnnanb，设数列{}nnab的前项和为nM，
则2135232112422nnnnnM，11352248nM1232122nnnn， 6
相减得11111224nM212122nnn111()212321312212nnnnn， ∴12362nnnM，即数列{}nnab的前项和为12362nn. 21.解析：（1）由已知得2222213143abcab，解得2241ab， ∴椭圆E的方程为2214xy. （2）设11(,)Mxy、22(,)Nxy，由题知直线l的斜率不可能是0，设:1lxmy，
联立22141xyxmy，消去得22(4)230mymy，
∴12224myym，12234yym， 121||||2MONSOPyy212121()42yyyy2
223744mm
，解得2m，
∴直线l的方程为210xy或210xy. 22.解析：（1）定义域为0,x.当12a时，21lnxxfxx且10f. 令1lnhxxx，则1'10hxx，故hx在定义域上是减函数，注意到10h， ∴当0,1x时，10hxh，此时0fx； 当1,x时，10hxh，此时0fx. ∴fx的极大值为10f，无极小值.
（2）当0,x时，221ln0axxfxx，故ln12xax， 令ln1xgxx，∴22lnxgxx， 由0gx得2(0,)xe，由0gx得2(,)xe， 故gx的最大值为221()gee，∴212ae，212ae.