量子力学导论
第三章量子力学导论1
第三章量⼦⼒学导论1第三章：量⼦⼒学导论§1 玻尔理论的困难 §2 波粒⼆象性 §3 不确定关系 §4 波函数及其统计解释 §5 薛定谔⽅程 §6 平均值与算符 §7 量⼦⼒学对氢原⼦的处理1. 玻尔氢原⼦理论的成绩第⼀节玻尔理论的困难成功地解释了原⼦的稳定性、⼤⼩及氢原⼦光谱的规律性。
从理论上计算了⾥德伯常量；解决了近30年之久的巴⽿末公式之迷，打开了⼈们认识原⼦结构的⼤门，⽽且玻尔提出的⼀些概念，如能量量⼦化、量⼦跃迁及频率条件等，⾄今仍然是正确的。
能对类氢原⼦的光谱给予说明。
冲破了经典物理的束缚，提供了描述微观体系的新⽅法，为⼈们认识微观世界以及对量⼦理论的建⽴打下了基础。
22. 玻尔氢原⼦理论的困难不能解释多电⼦原⼦的光谱；不能解释谱线的强度和宽度；玻尔理论的⾓动量 L＝nh/2π，与实验结果不符，按量⼦⼒学，⾓动量⼤⼩ L = l (l + 1) h ；不能说明原⼦是如何组成分⼦、构成液体和固体的；在逻辑上也存在⽭盾：把微观粒⼦看成是遵守经典⼒学规律的质点，⼜赋予它们量⼦化的特征。
3第⼆节波粒⼆象性1.经典物理中的波和粒⼦在经典波中有两个结论：要⽆限精确地测准频率，就需要花费⽆限长的时间t v ≥ 1要⽆限精确地测准波长，就必须在⽆限扩展的空间中进⾏观察。
xλ ≥ λ242. 光的波粒⼆象性 2. 光的波粒⼆象性ε = hν相对论质能关系：ε = h ν = mc2光⼦的质量：hν = h m = 2 λc cm = m0 1? v2因为：/c25光⼦的动量：p = mcλh p=数联系在⼀起的。
ε = hν光的波动性（λ）和粒⼦性（p）是通过普朗克常光在传播时显⽰出波动性，在转移能量时显⽰出粒⼦性。
光既具有粒⼦性，⼜具有波动性，即具有波粒⼆象性63.德布罗意假设—微粒的波动性 3.德布罗意假设—微粒的波动性德布罗意关系式德布罗意指出任何物体都伴随以波，不可能将物体的运动和波的传播分拆开来。
827量子力学参考书目
827量子力学参考书目量子力学是描述微观粒子行为的一种重要理论框架，它具有广泛的应用领域和深远的理论意义。
若想深入了解量子力学，选择一本好的参考书目非常重要。
以下是我推荐的827本量子力学参考书目，它们涵盖了广泛的主题，从经典到现代的量子力学，从基础到应用的各个方面，为读者提供了全面的学习资源。
1. 《量子力学导论》（Introduction to Quantum Mechanics）- 大卫·J·格里菲思（David J. Griffiths）这本书是量子力学的入门经典教材，以简洁明晰的语言介绍了量子力学的基本原理和数学形式。
2. 《现代量子力学》（Modern Quantum Mechanics）- J.J.萨库拉（J. J. Sakurai）和Jim Napolitano这本书深入讨论了量子力学的现代发展，包括角动量、自旋、相对论性量子力学以及量子信息和计算等主题。
3. 《概率论与量子力学导论》（Probability Theory and Quantum Mechanics）- Joey Y. Hudson该书结合了概率论和量子力学的基本概念，为读者提供了清晰的数学背景和直观的物理解释。
4. 《量子力学与路径积分积分法》（Quantum Mechanics and Path Integrals）- Richard P. Feynman和A.R Hibbs费曼在这本书中引入了路径积分方法，解释了量子力学的基础原理和一些非常具体的问题。
5. 《量子力学的数学方法》（Mathematical Methods of Quantum Mechanics）- Gerald Teschl这本书详细介绍了量子力学所需的数学方法，包括线性代数、算子理论和特殊函数等，为读者提供了丰富的数学背景知识。
6. 《量子力学导论与解析方法》（Introduction to Quantum Mechanics with Applications to Chemistry）- Linus Pauling和E.P. Wilson这本书专注于量子力学在化学领域的应用，是研究量子化学和分子问题的经典教材。
量子力学导论考试题及答案
量子力学导论考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 量子力学中，波函数的模平方代表什么？A. 粒子的动量B. 粒子的位置C. 粒子的概率密度D. 粒子的能量2. 海森堡不确定性原理中，哪两个物理量不能同时准确测量？A. 位置和动量B. 能量和时间C. 电荷和质量D. 速度和加速度3. 薛定谔方程是量子力学的哪个基本方程？A. 描述粒子运动的方程B. 描述粒子能量的方程C. 描述粒子自旋的方程D. 描述粒子相互作用的方程4. 以下哪个不是量子力学中的守恒定律？A. 能量守恒B. 动量守恒C. 角动量守恒D. 电荷守恒5. 量子力学中的“量子”一词意味着什么？A. 一个基本粒子B. 一个基本的物理量C. 一个离散的量D. 一个连续的量6. 波粒二象性是量子力学中的一个基本概念，它指的是什么？A. 粒子同时具有波和粒子的特性B. 粒子只能表现为波或粒子C. 粒子在宏观尺度下表现为波，在微观尺度下表现为粒子D. 粒子在宏观尺度下表现为粒子，在微观尺度下表现为波7. 量子纠缠是什么现象？A. 两个或多个粒子之间存在一种特殊的相互作用B. 两个或多个粒子的波函数是相互独立的C. 两个或多个粒子的波函数是相互关联的D. 两个或多个粒子的动量是相互关联的8. 量子隧道效应是指什么？A. 粒子在没有足够能量的情况下也能通过势垒B. 粒子在有足够能量的情况下不能通过势垒C. 粒子在有足够能量的情况下更容易通过势垒D. 粒子在没有足够能量的情况下不能通过势垒9. 以下哪个实验验证了量子力学的波粒二象性？A. 光电效应实验B. 双缝实验C. 康普顿散射实验D. 光电效应实验和康普顿散射实验10. 量子力学中的“叠加态”指的是什么？A. 粒子同时处于多个状态B. 粒子只处于一个状态C. 粒子的状态是随机的D. 粒子的状态是确定的二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述量子力学中的波函数坍缩概念。
2. 解释什么是量子力学的测量问题。
第三章 量子力学导论
Δx
2φ
单缝
幕
电子双缝干涉实验
电子束
d 双缝
电子干涉、衍射 可以是单电子行为.
屏 电子波与一般的机 械波有本质的不同.
电子的干涉是自己 幕 与自己的干涉.光的
行为与电子的行为
类似！
(5) 德布罗意波和量子态
• 在此之前，玻尔用定态条件、频率条件和相应原理得到 角动量的量子化条件L=nh/2，并据此导出氢原子的第一 玻尔半径、能量和动量的量子化结果。以下介绍德布罗 意将原子中的定态和驻波联系起来，自然地得到角动量 的量子化条件。
若一个粒子的能量状态是完全确定的即e0则粒子停留在该态的时间为无限长t若粒子在能量状态e只能停留t时间则这段时间内粒子的能量状态并非完全确定它有一个弥散eht能量和时间角动量和角位移的测不准关系宏观例子
第三章 量子力学导论
19世纪末的三大发现(1895年X射线，1896年发现放射性， 1897年发现电子)为近代物理学的序幕。1900年普朗克 提出量子化概念，1905年爱因斯坦在解释光电效应时提 出光量子概念，1913年玻尔将普朗克-爱因斯坦量子概念 用于卢瑟福模型，提出量子态观念，成功地解释了氢光 谱。此外，利用泡利1925年提出的不相容原理和同年乌 仑贝克、古兹米特提出的电子自旋假说，可很好地解释 元素周期性、塞曼效应的一系列实验事实。至此形成的 量子论称为旧量子论，有严重的缺陷。
x 0, x d
必为驻波的波节。其波长必满足
n d, n 1,2,
2
，即盒子的宽度至少为半波长。代上式至德布罗意关系式
p h
和非相对论动能公式
Ek
p2 2m
得到：
p
nh 2d
Ek
n2h2 8m d2
原子物理第三章-量子力学导论
Ψ(r,t)
u(r)f
t
u(r)e
i
Et
定态波函数
21
说明： • E是粒子的总能量，定态下与时间t无关 • 定态下的概率密度为：
ΨΨ uu
与时间无关即定态时粒子在空间的概率 分布不随时间变化
22
§3-5 算符与力学量 一、算符 (运算符号) 量子力学中每一个力学量对应一个算符
R2 (r)4 r 2dr r / a1
给定 n , l 值可求出R 2 r
40
例：相对概率 R2r2 随 r 的变化
n 1 l 0
R2r2
n 2 l 1 R2r2
123
r / a1
r a1 出现的概率最大
246
r / a1
r 4a1 出现的概率最大
41
四、氢原子问题上量子力学和玻尔理论的比较 ⒈ 理论的出发点
可解决一般结构与精细结构 可以给出谱线强度大小
准确结果
44
4. 主要结论的区别和联系
① 能量
两种理论采用不同途径得到的原子内部 的总能量是完全相同：
En
mee4
(40 )2 22
1 n2
n 1、2、3
45
②角动量
玻尔理论： P n n 1,2,3n
量子力学： Pl l(l 1) l 0, 1, 2(n 1)
d) ( d
m2
sin2
) 0
②
d 2
d 2
m2
0
③
28
二、方程的解 利用标准化条件和归一化条件得到三个方程 的解分别如下：
量子力学导论
量子力学的建立
➢ 1900年，普朗克能量量子化 ➢ 1905年，爱因斯坦光量子说 ➢ 1913年，玻尔提出原子结构模型 ➢ 1924年，德布罗意提出物质波概念 ➢ 1925-1928年，海森堡、玻恩、薛定谔、狄拉克 等人建立了完整的量子力学理论
量子力学的内容
1、产生新概念的一些重要实验。 2、不同于经典理论的新思想。 3、解决具体问题的方法。
§3.1、玻尔理论的困难
原因：将微观粒子看作经典力学中的质点，把经典力学 规律应用于微观粒子。
➢ 卢瑟福的质疑。 逻辑上的恶性循环
➢ 薛定谔的非难。
E2
h
E1
“遭透的跃迁”
玻尔理论不仅对这些逻辑上的矛盾和困难束手 无策，而且，当人们用这一理论去解释周期表中第 二号元素氦时，也遇到了无法克服的困难。
电子对晶体的衍射、单缝衍射及双缝干涉
量子力学是关于微观世界的基本理论，它能够正确地描 述微观世界粒子运动的基本规律，它正确地反映了实物粒子 波粒二象性的客观事实。它与某些经典物理概念是不相容的， 也突破了玻尔理论的局限性。
今天量子力学的发展不仅仅在基础科学方面，在其他 领域也有广阔的应用前景。
➢ “光电技术”领域 ➢“纳米物理与纳米技术”领域 ➢“分子器件” 小尺度发展领域 ➢“量子生物”、“量子化学”交叉学科 等等无一不是立足于量子力学的概念与方法。也可以说， 量子物理的科学已与我们今天的生活息息相关。
海森堡
玻恩 M.Born (1882-1970) 薛定谔
狄拉克 PAUL DIRAC (1902-1984)
WERNER HEISENBERG ERWIN SCHRODINGER
(1901-1976)
(1887-1961)
5
量子力学导论
量子力学导论量子力学导论量子力学是一门研究微观粒子行为的物理学理论，是现代物理学中最重要和基础的学科之一。
它的诞生标志着经典物理学的破产，为我们对微观世界的认知提供了全新的视角。
量子力学最早的经典实验基础是黑体辐射实验，通过对物体发出的光的颜色和强度的研究，揭示了微观世界的奇特规律。
但在传统的经典物理学中，光被认为是一种波动现象，与物质之间没有直接的关联。
然而，20世纪初，物理学家们提出了量子力学的基本原理：波粒二象性和不确定性原理。
波粒二象性指的是微观粒子既可呈现波动性，又可表现出粒子性。
不确定性原理则表明，在测量微观粒子属性时，无法同时准确地确定位置和动量等参数。
量子力学进一步发展出薛定谔方程，该方程描述微观粒子在空间中的行为。
薛定谔方程的解即波函数，通过波函数可得到粒子的概率分布和运动规律。
量子力学的理论得到了广泛的应用，例如在固体物理、原子物理和分子物理等领域有着重要的作用。
其中，量子力学在原子核物理研究中发挥了巨大的作用，成功解释了核衰变、核物理束缚等现象。
此外，在材料科学研究中，量子力学也能够解释材料的电子结构与性质。
尽管量子力学为我们揭示了微观世界的奥秘，但它也存在一些挑战和争议。
例如，波函数坍缩问题。
在量子力学中，当观测到微观粒子时，波函数会从一个波束坍缩为一个确切的位置，这引出了一些哲学上的问题。
此外，量子力学与相对论的统一也是物理学家们长久以来的追求。
两者之间存在的矛盾和问题，尚待进一步的研究和探索。
总之，量子力学是一门令人着迷和深奥的学科，它向我们展示了微观世界的奇妙规律，也为人类在科学研究和技术应用方面带来了巨大的进步。
随着科学技术的不断发展，相信量子力学会继续为我们揭示更多微观粒子行为的奥秘。
能级简并度量子力学导论(一)
能级简并度量子力学导论(一)一、引言量子力学是描述自然界的微观世界的一种理论，其基本假设是微观粒子的量子态可以通过波函数来描述。
在量子力学中，有一个重要的概念叫做能级简并度，它是指系统中存在相同的能量值对应的多个态。
在研究物理学中的一些问题时，能级简并度是很重要的一个概念。
二、能级简并度的定义能级简并度可以简单地理解为系统中能量相同的多个态的数量。
一个系统中的能级简并度越高，其热力学性质就越多样化，因为系统中的热力学行为由能级简并度的数量决定。
三、能级简并度的计算能级简并度的计算可以通过统计系统中的态的数量来实现。
这种统计通常依赖于系统的对称性。
例如，对于一个具有n个粒子的系统，其能级简并度为$\binom{n}{m}$个，其中m表示每个能量级上的粒子数，因此能量级的数量为$n$。
四、能级简并度的应用能级简并度在物理学中有许多应用，以纳米结构为例。
在纳米尺度下，原子和分子的几何结构和电子结构可能会发生变化，这些变化将导致能级简并度的变化。
理解能级简并度可以帮助解释纳米尺度下的某些性质，如光学、电学以及热学特性。
另外，研究全同粒子系统时，能级简并度的理解也具有重要意义。
通常情况下，全同粒子是难以区分的，因此它们经常存在于能量相同的态中，这些态的数量是由能级简并度决定的。
五、总结能级简并度是量子力学中重要的概念之一，其定义为系统中能量相同的多个态的数量。
能级简并度的计算可以通过统计系统中的态的数量来实现。
能级简并度在许多物理问题的研究中有着重要的应用，特别是在纳米尺度下的物理学研究中，具有重要意义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
量子力学导论
量子力学是现代物理学中的一门重要学科，它研究微观世界的物质和能量的行为规律。
本文将为您介绍量子力学的基本概念、原理和应用。
一、量子力学的基本概念
量子力学是在20世纪初由物理学家们发现和建立的，它与经典力学有着本质上的区别。
在经典力学中，物体的位置和动量可以同时确定，而在量子力学中，我们只能知道这些物理量的概率分布。
量子力学的基本概念包括波粒二象性、量子叠加原理、量子纠缠等。
波粒二象性是指微观粒子既可以表现出粒子特性，如位置和动量，又可以表现出波动特性，如干涉和衍射。
这一概念首先由德布罗意提出，并通过实验证实了电子、中子等粒子的波动性。
量子叠加原理是指在没有测量之前，量子系统可以处于多个状态的叠加态。
当进行测量时，量子系统将会坍缩到其中一个确定的状态。
这一原理揭示了量子力学中困扰人们已久的测量问题。
量子纠缠是指两个或多个粒子之间存在一种特殊的关联关系，当其中一个粒子的状态发生改变时，其他粒子的状态也会立即改变，即使它们之间的距离非常远。
这一现象被爱因斯坦称为“鬼魅般的长程作用”。
二、量子力学的基本原理
量子力学的基本原理包括薛定谔方程、算符理论、测量理论等。
薛定谔方程描述了量子系统的演化过程。
它是一个偏微分方程，通
过求解薛定谔方程可以得到系统的波函数。
波函数可以用来计算粒子
的概率分布以及其他物理量的期望值。
算符理论是量子力学的基础，它描述了物理量的测量和演化过程。
在量子力学中，物理量由算符来表示，测量结果是算符在波函数上的
期望值。
测量理论是量子力学中一个重要的概念。
根据量子力学的测量理论，量子系统在进行测量时会坍缩到一个确定的状态，并且测量结果是具
有随机性的。
三、量子力学的应用
量子力学在各个领域都有着广泛的应用，尤其是在原子物理、量子
信息和纳米技术等领域。
在原子物理中，量子力学被用来解释原子核的结构、原子光谱和核
衰变等现象。
量子力学的出现使得人们对原子世界有了更深入的了解。
在量子信息中，量子力学的概念被用来研究量子计算和量子通信。
量子计算是利用量子叠加和量子纠缠的原理来进行计算，可以在某些
情况下比经典计算更有效率。
在纳米技术中，量子力学可以帮助人们设计和制造具有特殊性能的
纳米材料和纳米器件。
通过控制和利用量子效应，可以制备出更加精
确和高效的纳米材料。
结论
量子力学是一门深奥且具有重要意义的学科，它在我们理解微观世界和开发新技术方面发挥着重要作用。
通过对量子力学基本概念、原理和应用的介绍，相信读者对这门学科会有更深入的了解。
希望本文能为读者提供一个简明扼要的量子力学导论。