量子信息学引论第7讲
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量子通信技术量子纠缠科技内容PPT演示
一种新型的通讯方式，
是迄今为止唯一被严格数学证明的绝对安全，
其核也就是通过量子密钥分发，
实现相距遥远的通信双方共享绝对安全的
鱼子密钥。
量子通信
2018 年1月，
潘建伟教授及其同事彭承志等组成的研究团队，
联合中国科学院上海技术物理研究所王建宇研究组、国家天文台等，
它生活在沙漠里，不需要水源也可以 生存， 它的形 状像手 掌一样 ，并且 满身长 着细细 的像针 一样的 刺。记 得上次 妈妈刚 买回的 仙人掌 ，不知 道是谁 把它放 在凳子 上了， 我也没 注意一 屁股坐 上去了 疼得我 嗷嗷大 叫。
它生活在沙漠里，不需要水源也可以 生存， 它的形 状像手 掌一样 ，并且 满身长 着细细 的像针 一样的 刺。记 得上次 妈妈刚 买回的 仙人掌 ，不知 道是谁 把它放 在凳子 上了， 我也没 注意一 屁股坐 上去了 疼得我 嗷嗷大 叫。
在中国和奥地利之间首次实现距离达7600公里的洲际量子密钥分发，
与奥地利科学院AntonZeilinger研究组合作，
它生活在沙漠里，不需要水源也可以 生存， 它的形 状像手 掌一样 ，并且 满身长 着细细 的像针 一样的 刺。记 得上次 妈妈刚 买回的 仙人掌 ，不知 道是谁 把它放 在凳子 上了， 我也没 注意一 屁股坐 上去了 疼得我 嗷嗷大 叫。
利用“墨子号”量子科学实验卫星， 它生活在沙漠里，不需要水源也可以生存，它的形状像手掌一样，并且满身长着细细的像针一样的刺。记得上次妈妈刚买回的仙人掌，不知道是谁把它放在凳子上了，我也没注意一屁股坐上去了疼得我嗷嗷大叫。
在全球已
它生活在沙漠里，不需要水源也可以 生存， 它的形 状像手 掌一样 ，并且 满身长 着细细 的像针 一样的 刺。记 得上次 妈妈刚 买回的 仙人掌 ，不知 道是谁 把它放 在凳子 上了， 我也没 注意一 屁股坐 上去了 疼得我 嗷嗷大 叫。
是迄今为止唯一被严格数学证明的绝对安全，
其核也就是通过量子密钥分发，
实现相距遥远的通信双方共享绝对安全的
鱼子密钥。
量子通信
2018 年1月，
潘建伟教授及其同事彭承志等组成的研究团队，
联合中国科学院上海技术物理研究所王建宇研究组、国家天文台等，
它生活在沙漠里，不需要水源也可以 生存， 它的形 状像手 掌一样 ，并且 满身长 着细细 的像针 一样的 刺。记 得上次 妈妈刚 买回的 仙人掌 ，不知 道是谁 把它放 在凳子 上了， 我也没 注意一 屁股坐 上去了 疼得我 嗷嗷大 叫。
它生活在沙漠里，不需要水源也可以 生存， 它的形 状像手 掌一样 ，并且 满身长 着细细 的像针 一样的 刺。记 得上次 妈妈刚 买回的 仙人掌 ，不知 道是谁 把它放 在凳子 上了， 我也没 注意一 屁股坐 上去了 疼得我 嗷嗷大 叫。
在中国和奥地利之间首次实现距离达7600公里的洲际量子密钥分发，
与奥地利科学院AntonZeilinger研究组合作，
它生活在沙漠里，不需要水源也可以 生存， 它的形 状像手 掌一样 ，并且 满身长 着细细 的像针 一样的 刺。记 得上次 妈妈刚 买回的 仙人掌 ，不知 道是谁 把它放 在凳子 上了， 我也没 注意一 屁股坐 上去了 疼得我 嗷嗷大 叫。
利用“墨子号”量子科学实验卫星， 它生活在沙漠里，不需要水源也可以生存，它的形状像手掌一样，并且满身长着细细的像针一样的刺。记得上次妈妈刚买回的仙人掌，不知道是谁把它放在凳子上了，我也没注意一屁股坐上去了疼得我嗷嗷大叫。
在全球已
它生活在沙漠里，不需要水源也可以 生存， 它的形 状像手 掌一样 ，并且 满身长 着细细 的像针 一样的 刺。记 得上次 妈妈刚 买回的 仙人掌 ，不知 道是谁 把它放 在凳子 上了， 我也没 注意一 屁股坐 上去了 疼得我 嗷嗷大 叫。
量子力学(全套) ppt课件
1 n2
人们自然会提出如下三个问题：
1. 原子线状光谱产生的机制是什么？ 2. 光谱线的频率为什么有这样简单的规律？
nm
3. 光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发我们 思考： 怎样的发光机制才能认为原子P的PT课状件态可以用包含整数值的量来描写12 。
从前，希腊人有一种思想认为：
•2.电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光
强只决定电子数目的多少。光电效应的这些规律是经典
理论无法解释的。按照光的电磁理论，光的能量只决定
于光的强度而与频率无关。
PPT课件
24
（3） 光子的动量
光子不仅具有确定的能量 E = hv，
而且具有动量。根据相对论知，速度 为 V 运动的粒子的能量由右式给出：
nm
11
谱系
m
Lyman
1
Balmer
2
Paschen
3
Brackett
4
Pfund
5
氢原子光谱
n 2,3,4,...... 3,4,5,...... 4,5,6,...... 5,6,7,...... 6,7,8,......
区域 远紫外 可见 红外 远红外 超远红外
RH
C
1 m2
自然之美要由整数来表示。例如：
奏出动听音乐的弦的长度应具有波长的整数倍。
这些问题，经典物理学不能给于解释。首先，经典物理学不能 建立一个稳定的原子模型。根据经典电动力学，电子环绕原子 核运动是加速运动，因而不断以辐射方式发射出能量，电子的 能量变得越来越小，因此绕原子核运动的电子，终究会因大量 损失能量而“掉到”原子核中去，原子就“崩溃”了，但是， 现实世界表明，原子稳定的存在着。除此之外，还有一些其它 实验现象在经典理论看来是难以解释的，这里不再累述。
量子信息论
１
介绍
量子信息 近来物理学和信息科学的交叉产生了 量子信息 的概念 量子力学 Quantum Mechanics 是经典过程的基础 但直到最近 信息通常是以其 经典形式被考虑 量子力学作为辅助角色只是用于设计处理这些信息的设备 如传统的 量子电子学 一般只是关于器件的讨论 而很少关心量子的信息问题 现在 已产 生了量子信息和信息处理理论 其最重要的用途有 安全性基于基础物理的密码理论 能够极大加快某些数学问题解决的量子计算机 这些能力源于量子属性 如不确定性 uncertainty 干涉 interference 和纠缠 entanglement 量子信息论扩展和完备了经典信息论 新的理论扩展了经典概念如信源 信道和编 码 也带来两点补充 可以记数的信息种类 经典信息和 量 子 纠 缠 经典信息可以自 由复制 但只能从发送者到接收者在时间上前向传输 纠 缠 不 能 被 复 制 却 能 连 接 时 空 中 任 意 两 点 传统的数据处理运算 operation 破坏了纠缠 但量子运算能建立 保存和使 用它 纠缠 量子运算能有效地加快某些计算 并能辅助经典数据 量子超密度编码 quantum superdense coding 或完整 intact 量子态 量子转运 quantum teleportation 从发送者到接收者的传输 量子信道的容量 任何传输量子系统 并或多或少地保持其从一处到另一处的完整性的方式 如光纤 都可视为量子信道 与经典信道不同 量子信道有三个独特的容量 传输经典数据的容量 C 一般较低的传输完整量子态的容量 Q 在经典双边信道 two-way classical side-channel 辅助下传输完整量子态的容量 Q2 量子信息与经典信息的不同
superposition 用二维复矢量空间 希尔伯特空间 H2 |0>和|1> 对于光子 这些中间态对应于其他极化 例如 =
量子力学ppt
详细描述
量子计算和量子通信是量子力学的重要应用之一，具有比传统计算机和通信更高的效率和安全性。
量子计算是一种基于量子力学原理的计算方式，具有比传统计算机更快的计算速度和更高的安全性。量子通信是一种基于量子力学原理的通信方式，可以保证通信过程中的安全性和机密性。这两个应用具有广泛的应用前景，包括密码学、金融、人工智能等领域。
薛定谔方程
广泛应用于原子、分子和凝聚态物理等领域，可以用于描述物质的量子性质和现象。
薛定谔方程的应用
哈密顿算符与薛定谔方程
03
量子力学中的重要概念
是量子力学中的一种重要运算符号，用于描述量子态之间的线性关系，可以理解为量子态之间的“距离”。
狄拉克括号
是一种量子化方法，通过引入正则变量和其对应的算符，将经典物理中的力学量转化为量子算符，从而建立量子力学中的基本关系。
描述量子系统的状态，可以通过波函数来描述。
量子态与波函数
量子态
一种特殊的函数，可以表示量子系统的状态，并描述量子粒子在空间中的概率分布。
波函数
波函数具有正交性、归一性和相干性等性质，可以用于计算量子系统的性质和演化。
波函数的性质
一种操作符，可以用于描述物理系统的能量和动量等性质。
哈密顿算符
描述量子系统演化的偏微分方程，可以通过求解该方程得到波函数和量子系统的性质。
量子优化
量子优化是一种使用量子计算机解决优化问题的技术。最著名的量子优化算法是量子退火和量子近似优化算法。这些算法可以解决一些经典优化难以解决的问题，如旅行商问题、背包问题和图着色问题等。然而，实现高效的量子优化算法仍面临许多挑战，如找到合适的启发式方法、处理噪声和误差等。
量子信息中的量子算法与量子优化
解释和预测新材料的物理性质，如超导性和半导体性质等。
量子计算和量子通信是量子力学的重要应用之一，具有比传统计算机和通信更高的效率和安全性。
量子计算是一种基于量子力学原理的计算方式，具有比传统计算机更快的计算速度和更高的安全性。量子通信是一种基于量子力学原理的通信方式，可以保证通信过程中的安全性和机密性。这两个应用具有广泛的应用前景，包括密码学、金融、人工智能等领域。
薛定谔方程
广泛应用于原子、分子和凝聚态物理等领域，可以用于描述物质的量子性质和现象。
薛定谔方程的应用
哈密顿算符与薛定谔方程
03
量子力学中的重要概念
是量子力学中的一种重要运算符号，用于描述量子态之间的线性关系，可以理解为量子态之间的“距离”。
狄拉克括号
是一种量子化方法，通过引入正则变量和其对应的算符，将经典物理中的力学量转化为量子算符，从而建立量子力学中的基本关系。
描述量子系统的状态，可以通过波函数来描述。
量子态与波函数
量子态
一种特殊的函数，可以表示量子系统的状态，并描述量子粒子在空间中的概率分布。
波函数
波函数具有正交性、归一性和相干性等性质，可以用于计算量子系统的性质和演化。
波函数的性质
一种操作符，可以用于描述物理系统的能量和动量等性质。
哈密顿算符
描述量子系统演化的偏微分方程，可以通过求解该方程得到波函数和量子系统的性质。
量子优化
量子优化是一种使用量子计算机解决优化问题的技术。最著名的量子优化算法是量子退火和量子近似优化算法。这些算法可以解决一些经典优化难以解决的问题，如旅行商问题、背包问题和图着色问题等。然而，实现高效的量子优化算法仍面临许多挑战，如找到合适的启发式方法、处理噪声和误差等。
量子信息中的量子算法与量子优化
解释和预测新材料的物理性质，如超导性和半导体性质等。
量子信息导论 量子计算部分详解
α|0〉 + β|1〉 其中α, β其中为满足下式的任意两个复数
| α | 2 + | β | 2 = 1.
中国科学技术大学 陈凯
(Classical) Information
Information Technology
QuantumInfor mation
中国科学技术大学 陈凯
量子信息处理的概念和内涵
Shor算法
ã 计算步数 ã 利用经典THz计算机分解
300位的大数，需1024步， 150000年。 ã 利用Shor算法THz计算机， 只需1010步，1秒！ ã RSA将不再安全！
P. W. Shor
L. K. Grover
Grover搜寻算法
ã 如何在草堆中 找到一根针？
ã 经典搜寻：N 步 ã 量子搜寻：N1/2 步 ã 可破译DES密码：
The DARPA Quantum Network
中国科学技术大学 陈凯
NIST Quantum Communication Testbed
中国科学技术大学 陈凯
1 Mbit/s over 4km (2006年)
SECOQC QKD网络拓扑和分布
中国科学技术大学 陈凯
SECOQC QKD节点组成
新华社金融信息交易所
金融信息量子通信验证网(2012)
中国科学技术大学 陈凯
合肥城域量子通信试验示范网 (46个节点, 2012年)
美国量子信息国家战略 －－以LANL为例
鼓励交叉研究 理论与实验相结合
中国科学技术大学 陈凯
量子信息处理的物理实现
• Liquid-state NMR • NMR spin lattices • Linear ion-trap
| α | 2 + | β | 2 = 1.
中国科学技术大学 陈凯
(Classical) Information
Information Technology
QuantumInfor mation
中国科学技术大学 陈凯
量子信息处理的概念和内涵
Shor算法
ã 计算步数 ã 利用经典THz计算机分解
300位的大数，需1024步， 150000年。 ã 利用Shor算法THz计算机， 只需1010步，1秒！ ã RSA将不再安全！
P. W. Shor
L. K. Grover
Grover搜寻算法
ã 如何在草堆中 找到一根针？
ã 经典搜寻：N 步 ã 量子搜寻：N1/2 步 ã 可破译DES密码：
The DARPA Quantum Network
中国科学技术大学 陈凯
NIST Quantum Communication Testbed
中国科学技术大学 陈凯
1 Mbit/s over 4km (2006年)
SECOQC QKD网络拓扑和分布
中国科学技术大学 陈凯
SECOQC QKD节点组成
新华社金融信息交易所
金融信息量子通信验证网(2012)
中国科学技术大学 陈凯
合肥城域量子通信试验示范网 (46个节点, 2012年)
美国量子信息国家战略 －－以LANL为例
鼓励交叉研究 理论与实验相结合
中国科学技术大学 陈凯
量子信息处理的物理实现
• Liquid-state NMR • NMR spin lattices • Linear ion-trap
量子信息引论
［+］
钥中寻找一个正确的密钥 ! 若以每秒 *56 密钥的运 算速率操作， 经典计算需要 *555 年， 而采用 ’&%()& 算法的量子计算机则只需小于 +DA= 的时间 ! 目前， ’&%() 算法已经在核磁共振和光学系统中得到实现 ! ! ! # 量子模拟 除了进行上述快速计算外， 量子计算机另一方 面的重要用途是用来模拟量子系统 ! 早在 *,E1 年， 费恩曼 （ F)?=D<=） 就猜想， 量子计算机可以用来模拟 一切局域量子系统， 这一猜想在 *,,6 年由 G/%?; 证 明是正确的 ! G/%?; 进一步指出， 大约需要几百至几 千个量子比特， 即可精确地模拟一些具有连续变量 的量子系统， 例如格点规范理论和一些量子引力模 拟 ! 这些结果表明， 模拟量子系统的演化， 很可能成 为量子计算机的一个主要用途 ! 一般地说， 量子模拟可以按下列步骤来完成： （*） 根据所研究的量子体系的哈密顿量， 设计出能够 实现相应的么正变换 # 的量子网络； （ 1） 将 ! 量子 比特按照要求制备为特定初态 H!5〉 （"） ； 操作计算机 进行模 拟 运 算， 计算机的终态就是所需的量子态 一旦人们有了量子模拟计算机， 就无需 I H! ! 因此， 5〉 求解薛定谔方程或者采用蒙特卡罗方法在经典计算 机上做数值运算， 便可精确地研究量子体系的特性 ! 有许多量子体系可以用这种方法来研究， 例如 高温高密度等离子体； 采用格点规范理论描述的体 系 （如 量 子 色 动 力 学） ； 晶体固态模型 （包 括 诸 如 ； 固体模型 （包括诸如 JKLL<&; 模型的固体费米系统） 高温超导体的长程关联分子行为的量子模型） ， 等 等 ! 在核磁共振中， 量子模拟的初步实验业已展开 ! 目前已经模拟了量子谐振子和反谐振子的动力学行 为以及三体碰撞哈密顿量的演化 ! !!! 量子编码 消相干 （ ;)>%$)&)=>)） 是量子计算机实际应用的 主要障碍， 因为环境会不可避免地破坏量子相干性， 使量子计算机演变成经典计算机 ! 这个曾经困惑学 术界的难题现在已经基本解决了， 人们发现量子编 码是克服消相干的主要途径 ! 目前有三种不同原理
钥中寻找一个正确的密钥 ! 若以每秒 *56 密钥的运 算速率操作， 经典计算需要 *555 年， 而采用 ’&%()& 算法的量子计算机则只需小于 +DA= 的时间 ! 目前， ’&%() 算法已经在核磁共振和光学系统中得到实现 ! ! ! # 量子模拟 除了进行上述快速计算外， 量子计算机另一方 面的重要用途是用来模拟量子系统 ! 早在 *,E1 年， 费恩曼 （ F)?=D<=） 就猜想， 量子计算机可以用来模拟 一切局域量子系统， 这一猜想在 *,,6 年由 G/%?; 证 明是正确的 ! G/%?; 进一步指出， 大约需要几百至几 千个量子比特， 即可精确地模拟一些具有连续变量 的量子系统， 例如格点规范理论和一些量子引力模 拟 ! 这些结果表明， 模拟量子系统的演化， 很可能成 为量子计算机的一个主要用途 ! 一般地说， 量子模拟可以按下列步骤来完成： （*） 根据所研究的量子体系的哈密顿量， 设计出能够 实现相应的么正变换 # 的量子网络； （ 1） 将 ! 量子 比特按照要求制备为特定初态 H!5〉 （"） ； 操作计算机 进行模 拟 运 算， 计算机的终态就是所需的量子态 一旦人们有了量子模拟计算机， 就无需 I H! ! 因此， 5〉 求解薛定谔方程或者采用蒙特卡罗方法在经典计算 机上做数值运算， 便可精确地研究量子体系的特性 ! 有许多量子体系可以用这种方法来研究， 例如 高温高密度等离子体； 采用格点规范理论描述的体 系 （如 量 子 色 动 力 学） ； 晶体固态模型 （包 括 诸 如 ； 固体模型 （包括诸如 JKLL<&; 模型的固体费米系统） 高温超导体的长程关联分子行为的量子模型） ， 等 等 ! 在核磁共振中， 量子模拟的初步实验业已展开 ! 目前已经模拟了量子谐振子和反谐振子的动力学行 为以及三体碰撞哈密顿量的演化 ! !!! 量子编码 消相干 （ ;)>%$)&)=>)） 是量子计算机实际应用的 主要障碍， 因为环境会不可避免地破坏量子相干性， 使量子计算机演变成经典计算机 ! 这个曾经困惑学 术界的难题现在已经基本解决了， 人们发现量子编 码是克服消相干的主要途径 ! 目前有三种不同原理
量子理论ppt课件
假设一个物体能全部吸收投射在 它上面的辐射而无反射，这种物 体称为绝对黑体，简称黑体。
MB (T)
黑体：吸收和辐射都最大 黑洞：只吸收不辐射， 电磁波为黑洞所束缚， 无法逃逸出来。
(μm)
0 1 2 3 4 5 6 首页 上页 下页退出
1、 斯忒藩—玻尔兹曼定律 黑体辐射的总辐射身手〔辐射出射度〕
MB(T )
实验值
紫
外 灾
难
维恩
M B(T)C34T
瑞利--金斯
MB(T)C1 e 5 CT2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (m)
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普朗克量子假说
(1)黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐射电磁波， 并和周围的电磁场交换能量。
(2) 这些谐振子能量不能延续变化，只能取一些分立值 ，是最小能量 的整数倍,这个最小能量称为能量子。
红H656.21A
谱线是线状分立的
延 续
H
青 H 深绿 H
0
0
0
3645 .7 A 4340 .1 A 4860 .7 A
巴耳末公式
B
n2 n2
4
0
B364.57A
光谱公式
~1R(212
1 n2
)
n3,4,5,6,
R=4/B 里德伯常数 1.0967758×107m-1
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赖曼系
)
k1,2,3, n k 1 ,k 2 ,k 3 ,
~ T (k) T (n ) T(k)kR2 ,T(n)nR2称 为 光 谱 首页 上页 下页退出
二、玻尔氢原子实际
原子的核式构造的缺陷： 无法解释原子的稳定性 无法解释原子光谱的不延续性
量子信息学引论第9讲
对初始态做 Hadamard变换
0 1 0 1 1 2 2
28
Deutsch算法的推导：
0 1 x 2 施加U f 1 f ( x) 1 f ( x) 1 f ( x) x (1) 0 1 x 2 2 f (0) 0 1 f (1) 0 1 0 (1) , 1 (1) 2 2
24
Deutsch 算法
• Deutsch算法将量子并 行性与量子力学的干 涉性质结合起来。证 明了量子计算比经典 计算更强大。
25
实现Deutsch算法的量子线路
只需一次测量就可以得到f(x)的整体性质 f(0)f(1)
26
Deutsch算法的推导：
输入态
0 01
27
Deutsch算法的推导：
35
实现Deutsch-Jozsa算法的量子线路
查询寄存器 答案寄存器
0 0
n
1
36
“/n”表示一组有n个量子位
多量子位Hadamard变换
• 所有量子位的初始态都为|0> 即初态为|000……0>
H
n
0
n
1 2
n
x
x
• 求和是对所有可能的x值(全部计算基矢态） |00…….0>, |00…….1>,…, |11…….1>
3
0 1 0 , if : f (0) f (1) 2 1 0 1 , if : f (0) f (1) 2
因为 如果f (0) f (1)，f (0) f (1) 0 如果f (0) f (1)，f (0) f (1) 1
0 1 0 1 1 2 2
28
Deutsch算法的推导：
0 1 x 2 施加U f 1 f ( x) 1 f ( x) 1 f ( x) x (1) 0 1 x 2 2 f (0) 0 1 f (1) 0 1 0 (1) , 1 (1) 2 2
24
Deutsch 算法
• Deutsch算法将量子并 行性与量子力学的干 涉性质结合起来。证 明了量子计算比经典 计算更强大。
25
实现Deutsch算法的量子线路
只需一次测量就可以得到f(x)的整体性质 f(0)f(1)
26
Deutsch算法的推导：
输入态
0 01
27
Deutsch算法的推导：
35
实现Deutsch-Jozsa算法的量子线路
查询寄存器 答案寄存器
0 0
n
1
36
“/n”表示一组有n个量子位
多量子位Hadamard变换
• 所有量子位的初始态都为|0> 即初态为|000……0>
H
n
0
n
1 2
n
x
x
• 求和是对所有可能的x值(全部计算基矢态） |00…….0>, |00…….1>,…, |11…….1>
3
0 1 0 , if : f (0) f (1) 2 1 0 1 , if : f (0) f (1) 2
因为 如果f (0) f (1)，f (0) f (1) 0 如果f (0) f (1)，f (0) f (1) 1
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2 2
a a b
2 2
0
0 a 0 b c 1
d e f
g a d g h 0 e h j c f j
33
如何构造U2
用类似方法来构造U2： 如果 c’=0，则设
不失一般性, 在量子线路结尾的未终止的 量子线(即, 未测量的量子比特)都可假定 为已被测量。 这个假定的测量得不到关于其系统的具体信息。
19
如何理解 “隐含测量原则”? 通过练习4.32
证明：
Tr Tr P02 P12 Tr P0 P1 Tr
0
1 0 ( 00 11 ) 1 ( 00 11 ) 2
1 0 ( 00 11 ) 1 ( 10 01 ) 1 2
13
（回顾）量子传态的过程推导:
1 2
1 0 ( 00 11 ) 1 ( 10 01 ) 2 1 ( 0 1 )( 00 11 ) ( 0 1 )( 10 01 ) 2
(00) 0 1 (11) 1 0
Alice测量后得到的结果 测量后Bob的量子位状态
16
推迟测量原则的结果
2 [ 00 0 1 01 1 0
10 0 1 11 1 0 ]. 1 2
思考：为什么？ 提示：n 个量子比特的任意酉阵的维数是多少？
37
4.5.2 单量子位门 与CNOT门是普适的
• 前面说明作用在d维Hilbert空间上的任意酉 阵可写成两级酉阵的乘积。 • 下面说明单量子位门与CNOT一起可实现作 用在n个量子位的态空间上的任意两级酉矩 阵。 • 合起来，单量子位门与CNOT门能用来实现 作用在n个量子位上的任意酉变换，因而对 于量子计算是普适的。
32
a* 2 2 a b 如果b0，则设： b U1 2 2 a b U1是两级酉阵 0
b* a b a
2 2
a b
2
2
0
0 0 1
如何构造U1
这样就得到：
a* 2 2 a b b U1U 2 2 a b 0 b* a b
两级(two-level)酉门
下面的3x3矩阵都是两级酉矩阵
a b 0 c d 0 0 0 1
a b 0 0 1 0 c 0 d
1 0 0 0 a b 0 c d
27
两级酉门是普适的
作用多维数空间的任意的U操作都可用
30
U如何分解成两级酉矩阵的乘积?
a b U c d e f g h j
找到两级酉矩阵，U1，U2，U3，使得：
U 3 U 2U 1 U = I
则：
31
U U U U
1
2
3
如何构造U1
用下述方法来构造U1： 如果 b=0，则设
1 0 0 U 1 0 1 0 0 0 1
2
前节课总结
单量子位操作，受控操作
CNOT
CU
CP
Z
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0 1 0 0 1
3
前节课总结
1、连续用两次Toffoli门 到一组量子比特回到了其 本身，因此是可逆的。 2、构成了普适的逻辑门。 3、任何的经典电路都可被 等价地用Toffoli门所模拟。 4、不可以用与非，非，与 等逻辑门构造出Toffoli 门。
• Alice的法宝：
– 和Bob共有一个EPR对
11
（回顾）传输一个量子位的量子线路
0 1 , 0 00
00
1 ( 00 11 ), 2
1 0 ( 00 11 ) 1 ( 00 11 ) 2
12
（回顾）量子传态的过程推导:
Toffoli 门（可逆的逻辑门），为什么要可逆？（下一节）
第一个实验，PRL102, 040501
(2009): Trapped ions
4.4 测量
• 用 “仪表” 符号表示在计算基矢态的投影 测量。 • 在量子线路的理论中, 不用特殊的记号来表 记更一般的测量, 因为它能用采用辅助位的 酉变换和紧跟的投影测量来表示。 • 推迟测量原则。 • 隐含测量原则。
两级酉矩阵来构造。那么一个作用在d维
Hilbert空间上的U矩阵如何分解成两级酉矩阵
的乘积？
28
分解d维酉门
• 对于作用于d维空间的U, a11 a12 a1d a a22 a11 21 U ad 1 ad 2 add
• 我们可以找到两级酉阵，U1，… ，Ud-1使得 矩阵Ud-1 Ud-2 … U2 U1 U仅有最左上角的元素 为1，第一行和第一列的其它元素均为零。
1 2 [ 00 0 1 01 0 1 2 10 0 1 11 0 1 ].
推迟测量原理的一个推论
当被测量子比特是一个量子门的控制比特时，则测 量和量子门可以交换，即
= U U
= U
隐含测量原则
Principle of implicit measurement
c*
如何构造U2
1 d g 0 e h U 2U 1U 0 f j
因为U，U1，U2均为酉阵，所以U2U1U为酉。 因第一行模必须为1，故d”=g”=0。
35
1 U 2U 1U 0 0
0 e
0 h f j
2 0, y (1) x 1, y 2
9
（回顾）产生Bell态的量子线路
00
0 1 2
0
00 11 2
10
（回顾）量子传态
• Alice 的任务：给Bob传送一未知量子位。 • Alice 的困难：
– 只能传送经典信息 – 量子力学原理决定不能测量以确定量子态。 – 即使知道量子态，也无法用有限时间精确描述。
38
单量子位操作和CNOT门是普适的
考虑两级酉矩阵
a 0 0 U 0 0 0 0 b 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 c 0 0 0 0 0 0 d
25
两级(twቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-level)酉门
怎样把U分解成两级(two-level)酉门的乘积，即， 只 非平凡地作用在两个或更少的矢量分量上的酉矩 阵。 以三维矢量空间 的3x3矩阵为例：
a b 0 c d 0 A 0 0 1
A就是一个两级酉矩阵
26
a b 0 x ax by c d 0 y cx dy 0 0 1 z z
注意：经典的条件操作可用量子的条件操作 来代替。
7
把量子传态线路的测量 放在结尾进行
原来
测量放在结尾进行
图4.15
8
（回顾）两个量子位的Bell态:
00 10 xy
00 11 2 00 11 ; ;
01 11
.
01 10 2 01 10 2
; .
5
用 “仪表” 符号表示 在计算基矢态上的投影测量
图4.14 对单个量子位的投影测量。 这里没有用测量结果来做任何事。但 在更一般的量子线路中，可用测量结果作为 条件来改变后面的量子线路部分。用双线表 示对这种经典信息的使用。
6
推迟测量原理
Principle of deferred measurement 总能够把测量从量子线路的中间阶段 移到结尾；如果在线路的某部分用到了测 量结果，则经典的条件操作可由带条件的 量子操作( 即量子受控操作)来代替。
a* 0 0 U 2 0 1 0 0 0 1
a* 2 2 a c 如果c’0，则设： U2 0 c U2是两级酉阵 a 2 c 2 34
0 1 0
2 2 a c 0 a 2 2 a c
23
构建普适门的三个步骤
任意的酉算子可以精确地表示为一些酉算子的乘 积，其中每个酉算子非平庸地只作用在一个由两 个计算基态张成的子空间上。 任意酉算子可以用单量子位门和CNOT门精确描 述。
单量子位操作可以用Hadamard，相位门和p/8门近 似到任意精度。
构建普适门
任意的酉算子 可以用仅非平凡的作用在 由两个计算基态张成的 子空间的酉算子的乘积 精确描述 任意酉矩阵可以用 单量子位门和CNOT门精确描述 单量子位操作 可以用Hadamard，相位门和 p/8门近似到任意精度。
29
两级酉门是普适的
1 0 0 0 b11 b1d 1 U d 1U d 2 U 2U 1U 0 bd 12 bd 1d 1
我们可以重复上述操作，最后任意的dd维酉阵U，可 以表示为 U=V1 V2 … Vk 其中Vk是两级酉矩阵，k (d-1)+(d-2)+…+1=d(d-1)/2
如何构造U3
最后设：
1 0 0 e* U3 * 0 h
0 * f * j
3
可以验证U3U2U1U=I，因此
U U U2 U
36
1
即把U分解成两级酉矩阵的乘积。
乘积中两级酉阵的数目
• 对作用在n个量子位系统上的任意酉阵，可
a a b
2 2
0
0 a 0 b c 1
d e f
g a d g h 0 e h j c f j
33
如何构造U2
用类似方法来构造U2： 如果 c’=0，则设
不失一般性, 在量子线路结尾的未终止的 量子线(即, 未测量的量子比特)都可假定 为已被测量。 这个假定的测量得不到关于其系统的具体信息。
19
如何理解 “隐含测量原则”? 通过练习4.32
证明：
Tr Tr P02 P12 Tr P0 P1 Tr
0
1 0 ( 00 11 ) 1 ( 00 11 ) 2
1 0 ( 00 11 ) 1 ( 10 01 ) 1 2
13
（回顾）量子传态的过程推导:
1 2
1 0 ( 00 11 ) 1 ( 10 01 ) 2 1 ( 0 1 )( 00 11 ) ( 0 1 )( 10 01 ) 2
(00) 0 1 (11) 1 0
Alice测量后得到的结果 测量后Bob的量子位状态
16
推迟测量原则的结果
2 [ 00 0 1 01 1 0
10 0 1 11 1 0 ]. 1 2
思考：为什么？ 提示：n 个量子比特的任意酉阵的维数是多少？
37
4.5.2 单量子位门 与CNOT门是普适的
• 前面说明作用在d维Hilbert空间上的任意酉 阵可写成两级酉阵的乘积。 • 下面说明单量子位门与CNOT一起可实现作 用在n个量子位的态空间上的任意两级酉矩 阵。 • 合起来，单量子位门与CNOT门能用来实现 作用在n个量子位上的任意酉变换，因而对 于量子计算是普适的。
32
a* 2 2 a b 如果b0，则设： b U1 2 2 a b U1是两级酉阵 0
b* a b a
2 2
a b
2
2
0
0 0 1
如何构造U1
这样就得到：
a* 2 2 a b b U1U 2 2 a b 0 b* a b
两级(two-level)酉门
下面的3x3矩阵都是两级酉矩阵
a b 0 c d 0 0 0 1
a b 0 0 1 0 c 0 d
1 0 0 0 a b 0 c d
27
两级酉门是普适的
作用多维数空间的任意的U操作都可用
30
U如何分解成两级酉矩阵的乘积?
a b U c d e f g h j
找到两级酉矩阵，U1，U2，U3，使得：
U 3 U 2U 1 U = I
则：
31
U U U U
1
2
3
如何构造U1
用下述方法来构造U1： 如果 b=0，则设
1 0 0 U 1 0 1 0 0 0 1
2
前节课总结
单量子位操作，受控操作
CNOT
CU
CP
Z
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0 1 0 0 1
3
前节课总结
1、连续用两次Toffoli门 到一组量子比特回到了其 本身，因此是可逆的。 2、构成了普适的逻辑门。 3、任何的经典电路都可被 等价地用Toffoli门所模拟。 4、不可以用与非，非，与 等逻辑门构造出Toffoli 门。
• Alice的法宝：
– 和Bob共有一个EPR对
11
（回顾）传输一个量子位的量子线路
0 1 , 0 00
00
1 ( 00 11 ), 2
1 0 ( 00 11 ) 1 ( 00 11 ) 2
12
（回顾）量子传态的过程推导:
Toffoli 门（可逆的逻辑门），为什么要可逆？（下一节）
第一个实验，PRL102, 040501
(2009): Trapped ions
4.4 测量
• 用 “仪表” 符号表示在计算基矢态的投影 测量。 • 在量子线路的理论中, 不用特殊的记号来表 记更一般的测量, 因为它能用采用辅助位的 酉变换和紧跟的投影测量来表示。 • 推迟测量原则。 • 隐含测量原则。
两级酉矩阵来构造。那么一个作用在d维
Hilbert空间上的U矩阵如何分解成两级酉矩阵
的乘积？
28
分解d维酉门
• 对于作用于d维空间的U, a11 a12 a1d a a22 a11 21 U ad 1 ad 2 add
• 我们可以找到两级酉阵，U1，… ，Ud-1使得 矩阵Ud-1 Ud-2 … U2 U1 U仅有最左上角的元素 为1，第一行和第一列的其它元素均为零。
1 2 [ 00 0 1 01 0 1 2 10 0 1 11 0 1 ].
推迟测量原理的一个推论
当被测量子比特是一个量子门的控制比特时，则测 量和量子门可以交换，即
= U U
= U
隐含测量原则
Principle of implicit measurement
c*
如何构造U2
1 d g 0 e h U 2U 1U 0 f j
因为U，U1，U2均为酉阵，所以U2U1U为酉。 因第一行模必须为1，故d”=g”=0。
35
1 U 2U 1U 0 0
0 e
0 h f j
2 0, y (1) x 1, y 2
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（回顾）产生Bell态的量子线路
00
0 1 2
0
00 11 2
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（回顾）量子传态
• Alice 的任务：给Bob传送一未知量子位。 • Alice 的困难：
– 只能传送经典信息 – 量子力学原理决定不能测量以确定量子态。 – 即使知道量子态，也无法用有限时间精确描述。
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单量子位操作和CNOT门是普适的
考虑两级酉矩阵
a 0 0 U 0 0 0 0 b 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 c 0 0 0 0 0 0 d
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两级(twቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-level)酉门
怎样把U分解成两级(two-level)酉门的乘积，即， 只 非平凡地作用在两个或更少的矢量分量上的酉矩 阵。 以三维矢量空间 的3x3矩阵为例：
a b 0 c d 0 A 0 0 1
A就是一个两级酉矩阵
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a b 0 x ax by c d 0 y cx dy 0 0 1 z z
注意：经典的条件操作可用量子的条件操作 来代替。
7
把量子传态线路的测量 放在结尾进行
原来
测量放在结尾进行
图4.15
8
（回顾）两个量子位的Bell态:
00 10 xy
00 11 2 00 11 ; ;
01 11
.
01 10 2 01 10 2
; .
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用 “仪表” 符号表示 在计算基矢态上的投影测量
图4.14 对单个量子位的投影测量。 这里没有用测量结果来做任何事。但 在更一般的量子线路中，可用测量结果作为 条件来改变后面的量子线路部分。用双线表 示对这种经典信息的使用。
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推迟测量原理
Principle of deferred measurement 总能够把测量从量子线路的中间阶段 移到结尾；如果在线路的某部分用到了测 量结果，则经典的条件操作可由带条件的 量子操作( 即量子受控操作)来代替。
a* 0 0 U 2 0 1 0 0 0 1
a* 2 2 a c 如果c’0，则设： U2 0 c U2是两级酉阵 a 2 c 2 34
0 1 0
2 2 a c 0 a 2 2 a c
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构建普适门的三个步骤
任意的酉算子可以精确地表示为一些酉算子的乘 积，其中每个酉算子非平庸地只作用在一个由两 个计算基态张成的子空间上。 任意酉算子可以用单量子位门和CNOT门精确描 述。
单量子位操作可以用Hadamard，相位门和p/8门近 似到任意精度。
构建普适门
任意的酉算子 可以用仅非平凡的作用在 由两个计算基态张成的 子空间的酉算子的乘积 精确描述 任意酉矩阵可以用 单量子位门和CNOT门精确描述 单量子位操作 可以用Hadamard，相位门和 p/8门近似到任意精度。
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两级酉门是普适的
1 0 0 0 b11 b1d 1 U d 1U d 2 U 2U 1U 0 bd 12 bd 1d 1
我们可以重复上述操作，最后任意的dd维酉阵U，可 以表示为 U=V1 V2 … Vk 其中Vk是两级酉矩阵，k (d-1)+(d-2)+…+1=d(d-1)/2
如何构造U3
最后设：
1 0 0 e* U3 * 0 h
0 * f * j
3
可以验证U3U2U1U=I，因此
U U U2 U
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1
即把U分解成两级酉矩阵的乘积。
乘积中两级酉阵的数目
• 对作用在n个量子位系统上的任意酉阵，可