2020年高考数学试题分类汇编概率.doc

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2020高考(理数)分类解析(概率统计-函数导数)word版

2013高考(理数)分类解析(概率统计-函数导数)word版2013年全国各省（市）高考数学试题分类汇编(概率统计)1.（2013福建卷.理16题）（本小题满分13分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲．乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为23，中将可以获得2分；方案乙的中奖率为25，中将可以得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中将与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为,X Y ，求3X ≤的概率；（2）若小明．小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计的得分的数学期望较大？本小题主要考查古典概型．离散型随机变量的分布列．数学期望等基础知识，考查数据处理能力．运算求解能力．应用意识，考查必然和或然思想，满分13分．解：（Ⅰ）由已知得：小明中奖的概率为23，小红中奖的概率为25，两人中奖与否互不影响，记“这2人的累计得分3≤X ”的事件为A ，则A 事件的对立事件为“5=X ”，224(5)3515==⨯=Q P X ，11()1(5)15∴=-==P A P X ∴这两人的累计得分3≤X 的概率为1115．（Ⅱ）设小明．小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为1X ，都选择方案乙抽奖中奖的次数为2X ，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为1(2)E X ，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为2(3)E X 由已知：12~(2,)3X B ，22~(2,)5X B124()233∴=⨯=E X ，224()255=⨯=E X 118(2)2()3∴==E X E X ，2212(3)3()5==E X E X 12(2)(3)>Q E X E X∴他们都在选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望最大．2．（本小题满分12分）(福建卷.文)某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名。

2020高考数学概率统计(大题)

全国一卷真题分析---概率统计
1.（2011年）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的
概率为0.3，设各车主购买保险相互独立.
(Ⅰ)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；
(Ⅱ)X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X的期望．
2.（2012年）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果
当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进16朵玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，N
n ）的函数解析式；（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
以100天记录的各需求量的频率作为
各需求量发生的概率．
（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；
（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．
3.（2013年）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中
优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，
这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为1 2，
且各件产品是否为优质品相互独立．
（1）求这批产品通过检验的概率；
（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．
1。

全国各地市2020届高三数学模拟试题分类解析汇编 12 统计与概率

全国各地市2020年模拟试题分类解析汇编：统计与概率【2020三明市普通高中高三上学期联考文】在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为A．32 B．0.2 C．40 D．0.25【答案】A【解析】本题主要考查样本的频率分布直方图、频数概念、频数与频率的区别. 属于基础知识、基本运算的考查.频率等于长方形的面积，所有长方形的面积等于1，中间长方形的面积等于S，则S＝1 4(1-S),S=15，设中间一组的频数为x，则11605x=，得32x=【2020金华十校高三上学期期末联考文】分别写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是（）A．14B．13C．12D．23【答案】 D【解析】本题主要考查基本事件的概念、古典概型的计算公式. 属于基础知识、基本运算的考查.从写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，有12， 13，14，23，24，34共6种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的取法有12，14，23，34共4种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是42 63 =【2020武昌区高三年级元月调研文】通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：由22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，算得22110(40302020)~7.8.60506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯附表：参照附表，得到的正确结论是（）A ．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B ．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关” 【答案】A【解析】本题主要考查列联表以及独立性检验的简单方法. 属于基础知识、基本方法的考查.22110(40302020)~7.8.60506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 2( 6.635)0.01199%P K ≥==-∴有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”【2020年西安市高三年级第一次质检文】某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为，则=A.B.C.D.2【答案】A【解析】本题主要样本的数字特征. 属于基础知识、基本运算的考查.222222127[(67)(77)(77)(87)(77)]55x -+-+-+-+-=甲甲＝，S ＝ 222222167[(67)(77)(67)(77)(97)]55x -+-+-+-+-=乙甲＝，S ＝两组数据的方差中较小的一个为，=25【2020粤西北九校联考理】已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为( )A ．31B ．32C ．91D ．92【答案】D【解析】属于几何概型，{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥的面积为18，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥的面积为4，92184==P【2020韶关第一次调研理】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13,14)；第二组[14,15)，…，第五组[]17,18．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是__________. 【答案】27，【解析】成绩大于或等于14秒且小于16秒的频率为0.54，所以良好人数=0.54⨯50=27 【2020深圳中学期末理】袋中装有m 个红球和n 个白球,4≥>n m ,现从中任取两球,若取出的两球是同色的概率等于取出的两球是异色的概率,则满足关系40≤+n m 的数组()n m ,的个数为A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】A【解析】记“取出两个红球”为事件A ，“取出两个白球”为事件B ，“取出一红、一白两球”为事件C ，则()22nm m C /C A P +=，()22nm n C /C B P +=，()211nm n m C /C C C P +=。

2020年高考数学精选专题(含答案详解)13 概率

2020年高考数学精选专题（含答案详解）一、单选题（共12题；共24分）1.如图， E 、 F 、 G 、 H 为正方形 ABCD 各边上的点，图中曲线为圆弧，两圆弧分别以 B 、 D 为圆心， BO 、 DO 为半径（ O 为正方形的中心）.现向该正方形内随机抛掷 1 枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（）A. π4B. π5C. π6D. π82.中国武汉于2019年10月18日至2019年10月27日成功举办了第七届世界军人运动会.来自109个国家的9300余名运动员同台竞技.经过激烈的角逐，奖牌榜的前3名如下：某数学爱好者采用分层抽样的方式，从中国和巴西获得金牌选手中抽取了22名获奖代表.从这22名中随机抽取3人，则这3人中中国选手恰好1人的概率为（）A. 2257 B. 191540 C. 571540 D. 17115403.齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为（）A. 49 B. 59 C. 23 D. 794.两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为 56 和 34 ，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )A. 12 B. 13 C. 512 D. 165.我国数学家陈最润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就.哥德巴赫猜想简述为“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”(注:如果一个大于 1 的整数除了 1 和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数)，如 40=3+37 .在不超过 40 的素数，随机选取 2 个不同的数，这两个数的和等于 40 的概率是（）A. 126 B. 122 C. 117 D. 1156.2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”. 现有4 名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（）A. 2764 B. 916 C. 81256 D. 7167.割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率为 3.1416 ，在半径为 1 的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为（）A. 1π B. 3π C. √3πD.3√32π8.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被函数 y =2sin π8x 的图象分割为两个对称的鱼形图案(如图)，其中阴影部分小圆的周长均为 4π ，现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A. 136B. 118C. 116D. 189.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，则仅用非现金支付的概率为（）A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.810.《算法统宗》中有一图形称为“方五斜七图”，注曰：方五斜七者此乃言其大略矣，内方五尺外方七尺有奇．实际上，这是一种开平方的近似计算，即用 7 近似表示 5√2 ，当内方的边长为5 时，外方的边长为 5√2 ，略大于7．如图所示，在外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为（）A. 12B. √22C. 57D. 254911.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（） A. 13 B. 12 C. 23 D. 5612.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为（）A. 23 B. 12 C. 13 D. 14二、填空题（共5题；共5分）13.如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成，若在这个几何体内任取一点，则该点取自圆锥内的概率为________．14.近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为________.15.两个男生一个女生并列站成一排，其中两男生相邻的概率为________16.某学生选择物理、化学、地理三门学科参加等级考，已知每门学科考 A + 得70分，考 A 得67分，考 B + 得64分，该生每门学科均不低于64分，则其总分至少为207分的概率为________17.国产杀毒软件进行比赛，每个软件进行四轮考核，每轮考核中能够准确对病毒进行查杀的进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某个软件在四轮考核中能够准确杀毒的概率依次是 56 ， 35 ， 34 ， 13 ，且各轮考核能否通过互不影响．则该软件至多进入第三轮考核的概率为________．三、解答题（共4题；共40分）18.为了解某中学学生对《中华人民共和国交通安全法》的了解情况，调查部门在该校进行了一次问卷调查（共12道题），从该校学生中随机抽取40人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成 [0,2) ， [2,4) ， [4,6) ， [6,8) ， [8,10) ， [10,12] 六组，得到如下频率分布直方图.（1）若答对一题得10分，未答对不得分，估计这40人的成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若从答对题数在[2,6)内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在[2,4)内的概率.19.有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.（1）将红色卡片和蓝色卡片分别放在两个袋中，然后从两个袋中各取一张卡片，求两张卡片数字之积为偶数的概率（2）将五张卡片放在一个袋子中，从中任取两张，求两张卡片颜色不同的概率20.每当《我心永恒》这首感人唯美的歌曲回荡在我们耳边时，便会想起电影《泰坦尼克号》中一暮暮感人画面，让我们明白了什么是人类的“真、善、美”.为了推动我市旅游发展和带动全市经济，更为了向外界传递遂宁人民的“真、善、美”.我市某地将按“泰坦尼克号”原型1:1比例重新修建.为了了解该旅游开发在大众中的熟知度，随机从本市20∼70岁的人群中抽取了a人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该旅游开发将在我市哪个地方建成？”，统计结果如下表所示：（1）求出m(x+y+n)的值；（2）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组抽取的人数；（3）在（2）中抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有年龄在[30， 40)段的概率.21.为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试．经统计，成绩均在2米到12米之间，把获得的所有数据平均分成[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]五组，得到频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）如果有4名学生的成绩在10米到12米之间，求参加“掷实心球”项目测试的人数；（Ⅱ）若测试数据与成绩之间的关系如下表：根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从该市初二年级男生中任意选取两人，假定两人的成绩是否优秀之间没有影响，求两人中恰有一人“掷实心球”成绩为优秀的概率．一、单选题 1.【答案】 A【解析】【解答】设正方形的边长为 2 ，则该正方形的对角线长为 2√2 ，则扇形的半径为 √2 ，两个扇形的面积之和为 2×π4×(√2)2=π ，正方形的面积为 22=4 ，因此，该枚豆子落在阴影部分的概率为 π4 . 故答案为：A.【分析】设正方形的边长为 2 ，可得知两个扇形的半径均为 √2 ，并计算出两个扇形的面积之和，利用几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 2.【答案】 C【解析】【解答】解：中国和巴西获得金牌总数为154，按照分层抽样方法， 22名获奖代表中有中国选手19个，巴西选手3个，故这3人中中国选手恰好1人的概率 P =C 191C 32C 223=571540，故答案为：C ．【分析】先根据分层抽样确定中国选手的人数，再利用组合数根据古典概型的概率计算公式求解即可． 3.【答案】 C【解析】【解答】设齐王上等、中等、下等马分別为 A,B,C ，田忌上等、中等、下等马分别为 a,b,c ，现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,基本事件有： (A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(C,a),(C,b),(C,c) ，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有： (A,a),(A,b),(A,c),(B,b),(B,c),(C,c) ，共 6种, ∴ 齐王的马获胜的概率为 P =69=23 ，故选C.【分析】现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛 ,利用列举法求出基本事件有9种，齐王的马获胜包含的基本事件有6种，利用古典概型概率公式可求出齐王的马获胜的概率. 4.【答案】 B【解析】【解答】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ，即仅第一个实习生加工一等品为事件 A 1 ，仅第二个实习生加工一等品为事件 A 2 两种情况，则 P(A)=P(A 1)+P(A 2)=56×14+16×34=13 ，故答案为：B ．【分析】根据题意，分析可得，这两个零件中恰有一个一等品包含仅第一个实习生加工一等品与仅第二个实习生加工一等品两种互斥的事件，而两个零件是否加工为一等品相互独立，进而由互斥事件与独立事件的概率计算可得答案． 5.【答案】 B【解析】【解答】40以内的素数为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37共12个，任选两个的方法数有C122=12×112×1=66种，和为40的有3+37=40,11+29=40,17+23=40共3种，所以不超过40的素数，随机选取2个不同的数，这两个数的和等于40的概率是366=122.故答案为：B【分析】先求得40以内的素数的个数，然后根据古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.6.【答案】B【解析】【解答】4名同学去旅游的所有情况有：44=256种恰有一个地方未被选中共有：C41⋅C42C21A22⋅A33=144种情况∴恰有一个地方未被选中的概率：p=144256=916本题正确选项：B【分析】根据排列组合的知识分别求解出恰有一个地方未被选中的情况和所有情况，利用古典概型计算可得结果.7.【答案】B【解析】【解答】圆内接正十二边形的每条边在圆内所对的圆心角为2π12=π6，所以，半径为1的圆的内接正十二边形的面积为12×12×12×sinπ6=3，因此，在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为3π.故选：B.【分析】计算出圆内接正十二边形的面积和圆的面积，然后利用几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率.8.【答案】D【解析】【解答】由已知，可得大圆的直径为y＝3sin π8x的周期，由T =2ππ8=16，可知大圆半径为8，则面积为S＝64π，一个小圆的周长l=2πr=4∴r=2故小圆的面积S′＝π•22＝4π，在大圆内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为：P =2S′S =8π64π=18，故答案为：D．【分析】根据几何概型的概率公式，求出大圆的面积和小圆的面积，计算面积比即可．9.【答案】C【解析】【解答】某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，∴不用现金支付的概率为：p=1-0.15-0.35=0.5．故答案为：C【分析】利用对立事件概率计算公式能求出不用现金支付的概率 10.【答案】 A【解析】【解答】由题意可得 S 内方=25 ， S 外方=50 ，则外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为 2550=12 ，故答案为：A ．【分析】结合题意可计算出 S 内方=25 ， S 外方=50 ，根据几何概型概率公式计算即可. 11.【答案】 C【解析】【解答】将4种颜色的花种任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4种，故所求概率为 23 ，故答案为：C.【分析】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答中的常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举. 12.【答案】 B【解析】【解答】4本名著选两本共有 C 42=6 种，选取的两本中含有《红楼梦》的共有 C 31=3 种，所以任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为 36=12 。

2020高考数学试题汇编第六节二项分布与正态分布理(含解析)

第六节二项分布与正态分布条件概率考向聚焦从近三年的高考情况来看,条件概率常以选择题、填空题的形式出现,4~5分,属中、低档题,鉴于条件概率计算上的特殊性,它会越来越成为高考命题青睐的素材之一1.(2011年辽宁卷,理5)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)等于( )(A)(B)(C)(D)解析:∵P(A)==,P(AB)==,∴P(B|A)==.故选B.答案:B.2.(2011年湖南卷,理15)如图,EFGH是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则(1)P(A)= ;(2)P(B|A)= .解析:正方形EFGH的边长为,∴S正方形EFGH=()2=2∵∠EOH=90°,∴S△EOH =×OE×OH=,又∵S☉O=π.∴由几何概型概率计算公式P(A)==,P(AB)==∴P(B|A)===.答案:(1)(2)相互独立事件的概率考向聚焦相互独立事件与独立重复试验事件的概率一直是高考的重点内容.选择、填空题侧重于较简单的概率计算,4~5分;而解答题往往以实际问题为背景,结合离散型随机变量的分布列、期望以及互斥事件、对立事件的概率综合考查,12分左右,属中高档题目备考指津对相互独立事件与独立重复试验事件的相关概率求解时,注意一是将事件分解,借助互斥事件来解决;二是将事件转化,借助对立事件来解决3.(2011年湖北卷,理7)如图,用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8.则系统正常工作的概率为( )(A)0.960 (B)0.864 (C)0.720 (D)0.576解析:法一:由已知P=P(K A2)+P(K A1)+P(KA1A2)=0.9×0.2×0.8+0.9×0.2×0.8+0.9×0.8×0.8=0.864.故选B.法二:A1、A2正常工作概率为1-0.2×0.2=0.96,则系统正常工作概率为P=0.9×0.96=0.864.故选B.答案:B.4.(2010年辽宁卷,理3)两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )(A)(B)(C)(D)解析:设事件A:“一个实习生加工一等品”,事件B:“另一个实习生加工一等品”,由于A、B相互独立,则恰有一个一等品的概率P=P(A)+P(B)=P(A)·P()+P()·P(B)=×+×=.答案:B.5.(2012年新课标全国卷,理15,5分)某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.解析:本题主要考查相互独立事件的概率运算,但涉及正态分布概念,故略有综合,难度稍大.由题意知,某个元件使用寿命超过1000小时的概率为,要使该部件使用寿命超过1000小时,则元件1与元件2至少一个使用寿命超过1000小时,且元件3的使用寿命超过1000小时,故所求概率为P=(1-×)×=.答案:6.(2010年福建卷,理13)某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于.解析:按照竞赛的规则,该选手如果恰好回答了4个问题就晋级下一轮,说明该选手:①第3、4题连续回答正确;②第2题回答错误;③第1题回答正确或错误均可,故由相互独立事件的概率计算公式可得所求概率为P=1×(1-0.8)×0.8×0.8=0.128.答案:0.1287.(2010年北京卷,理17)某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p,q(p>q),且不同课程是否取得优ξ0 1 2 3P a b(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;(2)求p,q的值;(3)求数学期望Eξ.解:设事件A i表示“该生第i门课程取得优秀成绩”,i=1,2,3.由题意知P(A1)=,P(A2)=p,P(A3)=q.(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ξ=0”是对立的,所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是1-P(ξ=0)=1-=.(2)由题意知P(ξ=0)=P()=(1-p)(1-q)=,P(ξ=3)=P(A1A2A3)=pq=.整理得pq=,p+q=1.由p>q,可得p=,q=.(3)由题意知a=P(ξ=1)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=(1-p)(1-q)+p(1-q)+(1-p)q=.b=P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=.Eξ=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2)+3×P(ξ=3) =.二项分布考向聚焦二项分布及其应用是高考的重点内容之一,考查主要涉及两个方面:一是求二项分布的期望与方差,可直接套用公式计算,也可根据期望与方差的定义求解,这类问题主要出现在选择题、填空题中,属低档题,4~5分;二是以条件概率、相互独立事件的概率、独立重复试验为载体,综合考查某一事件发生的概率,进而通过期望与方差考查总体取值的平均水平和稳定性,出现在解答题中,难度为中偏难,12分左右备考指津在二项分布中,要明确二项分布成立的条件,即搞清试验的总次数,事件发生的概率和某事件发生的次数,这是正确求解的关键8.(2010年新课标全国卷,理6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为( )(A)100 (B)200 (C)300 (D)400解析:种子发芽的概率为0.9,不发芽的概率是0.1.设1000粒种子中不发芽的种子数为ξ,则ξ~B(1000,0.1),于是E(ξ)=1000×0.1=100,而X=2ξ,故E(X)=2E(ξ)=2×100=200.答案:B.9.(2011年大纲全国卷,理18)根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;(2)X表示该地的100位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数,求X的期望.解:记A表示事件:该地的1位车主购买甲种保险;B表示事件:该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险;C表示事件:该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种;D表示事件:该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买.(1)P(A)=0.5,P(B)=0.3,C=A+B,P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8.(2)D=,P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2,X~B(100,0.2),即X服从二项分布,所以期望E(X)=100×0.2=20.10.(2010年湖南卷,理17)如图,是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量 (单位:吨)的频率分布直方图.(1)求直方图中x的值;(2)若将频率视为概率,从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样),求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望.解:(1)依题意及频率分布直方图知0.02+0.1+x+0.37+0.39=1,解得x=0.12.(2)由题意知,X~B(3,0.1).因此P(X=0)=×0.93=0.729,P(X=1)=×0.1×0.92=0.243,P(X=2)=×0.12×0.9=0.027,P(X=3)=×0.13=0.001.X 0 1 2 3P 0.729 0.243 0.027 0.001X的数学期望为E(X)=3×0.1=0.3.事件服从二项分布的条件:(1)每次试验中,事件发生的概率是相同的;(2)各次试验中的事件是相互独立的;(3)每次试验只有两个结果:事件要么发生,要么不发生;(4)随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数.11.(2010年天津卷,理18)某射手每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响.(1)假设这名射手射击5次,求恰有2次击中目标的概率;(2)假设这名射手射击5次,求有3次连续击中目标,另外2次未击中目标的概率;(3)假设这名射手射击3次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标得0分.在3次射击中,若有2次连续击中,而另外一次未击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加3分.记ξ为射手射击3次后的总得分数,求ξ的分布列.解:(1)设X为射手在5次射击中击中目标的次数,则X~B(5,).在5次射击中,恰有2次击中目标的概率P(X=2)=×()2×(1-)3=.(2)设“第i次射击击中目标”为事件A i(i=1,2,3,4,5),“射手在5次射击中有3次连续击中目标,另外2次未击中目标”为事件A,则P(A)=P(A1A2A3)+P(A2A3A4)+P(A3A4A5)=()3×()2+×()3×+()2×()3=.(3)由题意可知,ξ的所有可能取值为0,1,2,3,6.P(ξ=0)=P()=()3=;P(ξ=1)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=×()2+××+()2×=;P(ξ=2)=P(A1A3)=××=;P(ξ=3)=P(A1A2)+P(A2A3)=()2×+×()2=;P(ξ=6)=P(A1A2A3)=()3=.ξ0 1 2 3 6P正态分布考向聚焦正态分布也是高考数学中经常考查的内容,主要利用正态曲线的性质进行相关量的计算,以选择、填空题形式出现,难度较低,5分左右备考指津正态总体在某个区间内取值的概率的求法:(1)明确正态变量在三个区间(u-σ,u+σ)、(u-2σ,u+2σ)、(u-3σ,u+3σ)内取值的概率值;(2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为112.(2011年湖北卷,理5)已知随机变量ξ服从正态分布N(2, σ2),且P(ξ<4)=0.8,则P(0<ξ<2)等于( )(A)0.6 (B)0.4 (C)0.3 (D)0.2解析:由已知密度曲线对称轴为直线x=2,且P(ξ<4)=0.8,∴P(ξ≥4)=P(ξ≤0)=0.2.∴P(0<ξ<4)=1-0.2-0.2=0.6.∴P(0<ξ<2)=0.3.故选C.答案:C.13.(2010年山东卷,理5)已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),若P(ξ>2)=0.023.则P(-2≤ξ≤2)等于( )(A)0.477 (B)0.628 (C)0.954 (D)0.977解析:由于ξ服从正态分布N(0, σ2),其中μ=0,所以该正态曲线关于直线x=0对称,又P(ξ>2)=0.023,所以P(ξ<-2)=0.023,由正态分布的性质知P(-2≤ξ≤2)=1-2P(ξ>2)=1-2×0.023=0.954.答案:C.14.(2010年广东卷,理7)已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且P(2≤X≤4)=0.6826,则P(X>4)等于( )(A)0.1588 (B)0.1587 (C)0.1586 (D)0.1585解析:由于X服从正态分布N(3,1),故正态分布曲线的对称轴为直线x=3.所以P(X>4)=P(X<2),故P(X>4)==0.1587.答案:B.。

2020高考数学专题复习概率文

2020高考数学专题复习：概率（文科）1. 某果农选用一片山地栽种砂糖桔, 收获时 , 该果农随机选用果树20 株作为样本丈量它们 , 每一株的果实产量( 单位 :kg), 获取的全部数据依据区间40,45 , 45,50 , 50,55 , 55,60 进行分组,获取频次散布直方图如图,已知样本50上的果树株数是产量在区间4中产量在区间45,50,60上的果树株数的 3 倍.( Ⅰ ) 求a,b的值( Ⅱ ) 从样本中产量在区间 50, 60上的果树随机抽取两株,求产量在区间55, 60上的果树起码有一株被抽中的概率 .频次组距a0.06b0.02O4045 50 55 60产量 /kg图32. 一个均匀的正四周体上分别有1，2，3，4四个数字 , 现随机扔掷两次 , 正四周风光朝下的数字分别为b,c( Ⅰ ) 记z b3 2c 3 2, 求z 4的概率(Ⅱ)若方程 x2bx c 0起码有一根x 1,2,3,4，称该方程为“美丽方程”,求方程为“美丽方程”的概率 .3. 以下茎叶图记录了甲组 3 名同学寒假假期中去图书室 A 学习的次数和乙组 4 名同学寒假假期中去图书室 B 学习的次数 .乙组记录中有一个数据模糊, 没法确认 , 在图中以x表示 .( Ⅰ ) 假如x7, 求乙组同学去图书室学习次数的均匀数和方差( Ⅱ ) 假如x9,从学习次数大于8的学生中选两名同学,求选出的两名同学恰巧分别在两个图书室学习且学习的次数和大于20 的概率 .甲组乙组90x 891 2124. 某市为了认识今年高中毕业生的体能状况, 从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试, 成绩在8.0米( 精准到0.1米 ) 以上的为合格 . 把所得数据进行整理后 ,分红 6组画出频次散布直方图的一部分( 如图 ), 已知从左到右前5个小组的频次分别为 0.04,0.10,0.14,0.28,0.30 .第6小组的频数是 7.( Ⅰ ) 求此次铅球测试成绩合格的人数( Ⅱ ) 若由直方图来估计这组数据的中位数, 指出它在第几组内,并说明原因( Ⅲ ) 若参加此次测试的学生中, 有 9 人的成绩为优异,此刻要从成绩优异的学生中, 随机选出 2 人参加“毕业运动会”,已知a 、b 的成绩均为优异, 求两人起码有 1 人当选的概率.5.高三某班有两个数学课外兴趣小组, 第一组有2名男生 , 2名女生 , 第二组有3名男生 , 2名女生 . 此刻班主任老师要从第一组选出 2 人,从第二组选出 1人,请他们在班会上和全班同学分享学习心得. ( Ⅰ ) 求选出的3人均是男生的概率( Ⅱ ) 求选出的3人中有男生也有女生的概率.6. 一个袋中装有四个形状大小完好同样的球, 球的编号分别为1，2，3，4( Ⅰ ) 从袋中随机抽取一个球, 将其编号记为a, 而后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球, 将其编号记为b. 求对于 x 的一元二次方程x22ax b20有实根的概率( Ⅱ ) 先从袋中随机取一个球, 该球的编号为m, 将球放回袋中 , 而后再从袋中随机取一个球, 该球的编号为n. 若以x y0(m, n)作为点p的坐标 ,求点p落在地区x y5 0内的概率 .7. 某网站体育版块足球栏目组倡始了“射手的上一场进连续进球有关系”的检查活动，在全部参加检查的人中，持“有关系”“没关系”“不知道”态度的人数如表所示：有关系没关系不知道40 岁以下80045020040 岁以上（含40150300岁）100 ( Ⅰ ) 在全部参加检查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取 45人，求n（Ⅱ）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人当作一个整体，从这5人中任选用 2人，求起码一人在 40 岁以下的概率（Ⅲ）在接受检查的人中，有8 人给这项活动打出分数以下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2 ，把这8 个人打出的分数看做一个整体，从中任取1个数，求该数与整体均匀数之差的绝对值超出0.6的概率8. 一个盒子中装有 4 张卡片，每张卡片上写有 1 个数字，数字分别是1,2,3,4 ，现从盒子中随机抽取卡片．( Ⅰ ) 若一次从中随机抽取 3 张卡片，求 3 张卡片上数字之和大于或等于7 的概率（Ⅱ）若第一次随机抽取 1 张卡片，放回后再随机抽取 1 张卡片，求两次抽取的卡片中起码一次抽到 2 的概率9.某学校组织 500 名学生体检，按身高（单位： cm ）分组：第 1 组155,160，第 2 组160,165，第 3 组165,170，第 4 组170,175，第 5 组175,180，获取的频次散布直方图以下图．( Ⅰ ) 下表是身高的频数散布表，求正整数m, n的值区间155，160160，165165，170170，175175，180（Ⅱ）现人数5050m150n在要从第1,2,3组顶用分层抽样的方法抽取 6 人，第1,2,3组应抽取的人数分别是多少？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这 6 人中随机抽取 2人，求起码有 1 人在第 3 组的概率10.参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩剖析的茎叶图和频次散布直方图均遇到不一样程度的损坏，但可见部分信息以下，据此解答以下问题：（Ⅰ）求参加数学抽测的人数n、抽测成绩的中位数及分数分别在80,90 ， 90,100内的人数（Ⅱ）若从分数在80,100内的学生中任选两人进行调研讲话，求恰巧有一人分数在90,100 内的概率．1 a0.08, b0.04, p9. 2 p z 42,1,2, 2,3, 3,4p3. 3 x9, S27.p5. 4 36.4. 151616215535647137. 9 n 14p. 5 p, p. 6 p, p. 7 n100, p.p. 8 p.p50;1,1,4; p.1230612161084161510 n25,73;4,2.p8152020高考数学专题复习：概率模拟试题1. 某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数以下表：已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到高二年级女生的概率是0.19（Ⅰ）现用分层抽样的方法在全校抽取48 名学生，问应在高三年级抽取多少人？（Ⅱ）已知y245, z245,求高三年级女生比男生多的概率.高一高二高三女生373x y男生377370z2. 某商场为吸引顾客花费推出一项优惠活动．活动规则以下：花费每满100元能够转动以下图的圆盘一次，此中O为圆心，且标有20 元、 10 元、 0 元的三部分地区面积相等，假定指针停在任一地点都是等可能的．当指针停在某地区时，返相应金额的优惠券. （比如：某顾客花费了218元，第一次转动获取了20 元，第二次获取了10 元，则其共获取了30 元优惠券 . ）顾客甲和乙都到商场进行了花费，并依据规则参加了活动．( Ⅰ) 若顾客甲花费了128元，求他获取优惠券面额大于0 元的概率 ?（Ⅱ）若顾客乙花费了280元，求他总合获取优惠券金额不低于20 元的概率 ?3. 随机抽取某中学甲、乙两班各10 名同学，丈量他们的身高（单位：cm ），获取身高数据的茎叶图如图. ( Ⅰ) 依据茎叶图判断哪个班的均匀身高较高（Ⅱ）现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率4. 商场举行购物抽奖活动，每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个同样小球的抽奖箱中，每次拿出一球记下编号后放回，连续取两次，若拿出的两个小球号码相加之和等于6则中一等奖，等于5中二等奖，等于 4 或3中三等奖( Ⅰ) 求中三等奖的概率（Ⅱ）求中奖的概率5. 为认识《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及状况，检查部门对某校6名学生进行问卷检查，6人得分状况以下：5,6,7,8,9,10.把这 6 名学生的得分当作一个整体( Ⅰ) 求该整体的均匀数（Ⅱ）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取 2 名，他们的得分构成一个样本. 求该样本均匀数与整体均匀数之差的绝对值不超出0.5的概率6. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A, B,C的有关人员中，抽取若干人构成研究小组、有关数据见下表（单位：人）( Ⅰ) 求x, y（Ⅱ）若从高校 B,C抽取的人中选 2 人作专题讲话，求这二人都来自高校C 的概率高校有关人数抽取人数A 18 xB36 2C 54y7 ．为认识学生身高状况，某校以 10% 的比率对全校 700 名学生按性别进行抽样检查，测得身高状况统计图如下：( Ⅰ) 估计该校男生的人数（Ⅱ）估计该校学生身高在170 ~ 185 之间的概率（Ⅲ）从样本中身高在180~ 190之间的男生中任选 2 人，求起码有 1 人身高在185 ~ 190之间的概率8 ．设平面向量a mm,1 , b n = 2, n ，此中 m,n 1,2,3,4( Ⅰ ) 请列出有序数组 m,n的全部可能结果（Ⅱ）记“使得a m（am -b n）建立的m, n”为事件 A ，求事件 A 发生的概率rr9. 设连续掷两次骰子获取的点数分别为 m 、 n, 令平面向量a(m, n) , b (1, 3) ．r r( Ⅰ ) 求使得事件“ab”发生的概率rr( Ⅱ ) 求使得事件“| a || b |”发生的概率ym x 与圆x 3 2y 21( Ⅲ ) 使得事件“直线 n订交”发生的概率．10. 设有对于x的一元二次方程x22ax b20 ．(Ⅰ)若 a 是从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数， b 是从01，，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率（Ⅱ）若 a 是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率11. 设一元二次方程Ax2Bx C, 依据以下条件分别求解(Ⅰ) 若A1, B、 C是一枚骰子先后掷两次出现的点数, 求方程有实数根的概率（Ⅱ）设BA,C A3, A随机的取实数使方程有实数根, 求方程起码有一个非正实数根的概率12. 为认识一个小水库中养殖的鱼有关状况，从这个水库中多个不一样地点捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频次散布直方图（Ⅰ）估计数据落在 1.15,1.30 中的概率（Ⅱ）将上边捕捞的100 条鱼分别作记号后再放回水库，几日后再从水库的多处不一样地点捕捞出120 条鱼，其中带有记号的鱼有 6 条，请依据这一状况来估计该水库中鱼的总条数13. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树. 乙组记录中有一个数据模糊，在图中以X 表示.( Ⅰ) 假如X8,求乙组同学植树棵树的均匀数和方差（Ⅱ）假如X 9 ，分别从甲、乙两组中随机选用一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19 的概率 .14. 某日用品按行业质量标准分红五个等级，等级系数X 挨次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计剖析，获取频次散布表以下：X12345f a0.20.45b c( Ⅰ ) 若所抽取的20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有4 件，等级系数为 5 的恰有 2 件，求a、b、c的值（Ⅱ）在 ( Ⅰ ) 条件下，将等级系数为4的3件记为x1, x2, x3,等级为5的2件记为y1, y2，现从 x1 , x2 , x3 , y1 , y2这 5 件日用品中任取两件，写出全部可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰巧相等的概率15. 在某次测试中，有 6 位同学的均匀成绩为 75 分，用x n表示编号为n n1,2, ,6的同学所得成绩，且前 5 位同学的成绩以下：编号 n12345成绩xn7076727072( Ⅰ ) 求第 6 位同学的成绩x6 ，及这 6 位同学成绩的标准差S（Ⅱ）以前 5位同学中，随机地选 2位同学，求恰有 1位同学成绩在区间68,75 中的概率16.某河流上一座水力发电站，每年六月份的发电量Y 与该河上游在六月份时的降雨量X 有关，据统计，当X70时，Y 460；X每增添10，Y增添5．已知近20 年X的值为: 140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110, 160,160,200,140,110,160,220,140,160（Ⅰ）达成以下的频次散布表:近 20年六月份降雨量频次散布表降雨量70110140160200220频次0.050.20.1（Ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的散布规律同样，并将频次看作概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490 或超出 530 的概率17.（某农场计划栽种某种新作物，为此对这类作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分红n 小块地，在总合2n 小块地中，随机选n 小块地栽种品种甲，此外n 小块地栽种品种乙．( Ⅰ )假定n 2 ，求第一大块地都栽种品种甲的概率（Ⅱ）试验时每大块地分红8 小块，即n8，试验结束后获取品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位： kg/hm2）以下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本均匀数和样本方差；依据试验结果，你以为应当种哪一品种？18.假定甲乙两种品牌的同类产品在某地域市场上销售量相等，为认识他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取 100 个进行测试，结果统计以下：（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200 小时的概率（Ⅱ）这两种品牌产品中，某个产品已使用了 200小时，试估计该产品是甲品牌的概率19. 某校 100名学生期中考试语文成绩的频次散布直方图如图 4 所示，此中成绩分组区间是：50,60 , 60,70 , 70,80 , 80,90 , 90,100( Ⅰ )求图中a的值（Ⅱ）依据频次散布直方图，估计这100名学生语文成绩的均匀分（Ⅲ）若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数（ x ）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比方下表所示，求数学成绩在50,90以外的人数分数段60,7070,8080,9050,60x : y 1 : 1 2 : 1 3 : 4 4 : 520. 袋中有五张卡片，此中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.( Ⅰ ) 从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不一样且标号之和小于 4 的概率( Ⅱ ) 现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不一样且标号之和小于4的概率.21. 某地有小学 21 所 , 中学 14 所 , 大学 7 所，现采纳分层抽样的从这些学校中抽取 6 所学校正学生进行视力调查( Ⅰ ) 求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目（Ⅱ）若从抽取的6 所学校中随机抽取2 所学校做进一步数据剖析，（ 1 ）列出全部可能的抽取结果（ 2 ）求抽取的 2 所学校均为小学的概率22. 某花店每日以每枝 5 元的价钱从农场购进若干枝玫瑰花，而后以每枝10 元的价钱销售 . 假如当日卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾办理 .（Ⅰ）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当日的收益y( 单位：元 ) 对于当日需求量 n的函数分析式（Ⅱ）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量 n14 15 16 17 18 19 20 频数10201616151310(i) 假定花店在这 100 天内每日购进 17 枝玫瑰花，求这 100 天的日收益（单位：元）的均匀数(ii) 若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频次作为各需求量发生的概率，求当日的收益许多于 75 元的概率 .23. 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超出1mm时，则视为合格品，不然视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取 5000 件进行检测，结果发现有 50 件不合格品 , 计算这50 件不合格品的直径长与标准值的差（单位： mm） , 将所得数据分组，获取以下频次散布表：分组频数频次3, 20.12, 1 81,20.52,3 103，4共计50 1（Ⅰ）将上边表格中缺乏的数据补齐（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间1,3内的概率（Ⅲ）现对该厂这类产品的某个批次进行检查，结果发现有20 件不合格 , 据此估量这批产品中的合格品的件数24. 某商场为认识顾客的购物量及结算时间等信息，随机采集了在该商场购物的100位顾客的有关数据，以下表 :已知这 100位顾客中的一次购物量超出8 件的顾客占55 ％（Ⅰ）确立x, y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的均匀值（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超出 2 分钟的概率 . （将频次视为概率）25. 某中学从高二年级学生中随机地抽取120名学生，测得身高状况以下表所示. ( Ⅰ ) 请在频次散布表中的①，②地点上填上适合的数据，并补全频次散布直方图（Ⅱ）现从180～190这些同学中随机地抽取两名，求身高为185以上(包含185)的同学被抽到的概率26.由世界自然基金会倡始的“地球1 小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参加人数再创新高 . 但是也有部分民众对该活动的实质成效与负面影响提出了疑问. 对此，某新闻媒体进行了网上检查，所有参加检查的人中，持“支持”、“保存”和“不支持”态度的人数以下表所示：支持保存不支持 20 岁以下800450 20020 岁以上（含 20 岁） 100150300（Ⅰ）在全部参加检查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从 “支持 ”态度的人中抽取了 45 人，求 n值（Ⅱ）在持 “不支持 ”态度的人中，用分层抽样的方法抽取 5 人当作一个整体，从这5 人中随意选用2 人，求至罕有 1 人 20 岁以下的概率（Ⅲ）在接受检查的人中，有 8 人给这项活动打出的分数以下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2 把这 8 个人打出的分数看作一个整体，从中任取1 个数，求该数与整体均匀数之差的绝对值超出0.6 的概率 .27. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理订价，将该产品按预先制定的价钱进行试销，获取以下数据：$bx a ，此中 b 20( Ⅰ ) 求回归直线方程 y（Ⅱ）估计在此后的销售中，销量与单价仍旧听从 ( Ⅰ ) 中的关系，且该产品的成本是 4 元 / 件，为使工厂获取最大收益，该产品的单价应定为多少元？28. 某班同学利用寒假进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯能否切合低碳观点的检查，若生活习惯切合低碳观点的称为“低碳族”，不然称为“非低碳族”，获取以下统计表和各年纪段人数频次散布直方图：（Ⅰ）补全频次散布直方图并求n, a, p的值（Ⅱ）从年纪段在[40,50)的“低碳族”中采纳分层抽样法抽取 6 人参加户外低碳体验活动，此中选用 2 人作为领队，求选用的 2 名领队中恰有 1 人年纪在[40,45)岁的概率29. 有A, B, C , D , E五位工人参加技术比赛培训．现分别从A, B二人在培训时期参加的若干次初赛成绩中随机抽取 8 次．用茎叶图表示这两组数据以下：（Ⅰ）现要从A, B中选派一人参加技术比赛，从均匀状况和方差的角度考虑，派哪位工人参加适合?（Ⅱ）若从参加培训的 5 位工人中选 2 人参加技术比赛，求A, B二人中起码有一人参加技术比赛的概率．30. 汽车是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2020年开始，将对CO2排放量超出130g / km 的M1 型新车进行处罚，某检测单位对甲、乙两类M1 型品抽取5辆进行CO2 排放量检测，记录以下甲80110120140150乙100120x y160经测算发现，乙品牌车CO2排放量的均匀值为x乙120g / km.（Ⅰ）从被检测的 5 辆甲类品牌中任取 2 辆，则起码有一辆CO2排放量超标的概率是多少？（Ⅱ）若乙类品牌的车比甲类品牌的CO2的排放量的稳固性要好，求x的范围31. 某中学随机抽取了50 名学生举行了一次环保知识比赛, 本次比赛的成绩( 得分均为整数, 满分 100 分 ) 整理得到的频次散布直方图如右 .( Ⅰ ) 若图中第一组 ( 成绩为40,50) 对应矩形高是第六组( 成绩为90,100) 对应矩形高的一半, 试求第一组、第六组分别有学生多少人 ?（Ⅱ）在 ( Ⅰ ) 的条件下 , 若从第一组中选出一名学生, 从第六组中选出 2 名学生 , 共 3 名学生召开会谈会 , 求第一组中学生A1 和第六组中学生B1 同时被选中的概率？频次组距0.0300.0280.0240.006O405060708090100 成绩32. 某产品按行业生产标准分红8个等级，等级系数ξ挨次为1,2,⋯,8，此中ξ5为标准 A ，ξ3为标准B ，产品的等级系数越大表示产品的质量越好．已知某厂履行标准 B 生产该产品，且该厂的产品都切合相应的履行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数构成一个样本，数据以下：35338556346347534853 8343447567该行业规定产品的等级系数ξ7的为一等品，等级系数5 ξ 7的为二等品，等级系数3 ξ 5的为三等品．（Ⅰ）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率（Ⅱ）从样本的一等品中随机抽取 2 件，求所抽得2 件产品等级系数都是8 的概率33. 某单位为了认识职工喜爱户外运动能否与性别有关，决定从本单位全体650人中采纳分层抽样的方法抽取50人进行了问卷检查，获取了以以下联表：喜爱户外运动不喜爱户外运动共计男性5女性10共计503已知在这50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱户外运动的职工的概率是5( Ⅰ ) 请将上边的列联表增补完好（Ⅱ）求该企业男、女员各多少名（Ⅲ）能否有99.5%的掌握以为喜爱户外运动与性别有关？并说明你的原因；下边的临界值表仅供参照：P(K 20.100.050.0250.0100.0050.001k) 0.15k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参照公式： K 2 =n(ad bc)2,此中 n a b c d(a b)(c d )(a c)( b d )34. 电视传媒企业为了认识某地域电视观众对某类体育节目的收视状况，随机抽取了100 名观众进行检查，此中女性有55 名 . 下边是依据检查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频次散布直方图；非体育迷体育迷共计男女共计将日均收看该体育节目时间不低于40 分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10 名女性( Ⅰ ) 依据已知条件达成下边的 2 2 列联表，并据此资料你能否定为“体育迷”与性别有关？( Ⅱ ) 将日均收看该体育项目不低于从“超级体育迷”中随意选用250 分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有人，求起码有 1 名女性观众的概率2 名女性，若5 2 2，23 5731 12, .2 ,， . 4 , . 5 x 7.5, P 7 8 . 6 x 1, y 3, P A .3 . 3 x 甲 170 x 乙171.1811 35 815 1035 1 9 3m21 2 6 5 9 4 19， Ax 2 Ax A 30.7 400,2 ,. 8 16.n 18 . 9，， . 10， .117015 536 36 3612 636n 2 335114 142n 10,3 . 12 0.47,2000. 13 x , S 2 , . 14 a 0.05, b 0.2,c0,4 44 16 16 410515 x 690, S 7.p2. 16 0.15,0.35,0.15; Y 0.5 X 425P x 130, x210 0.3 171, x 甲 400，56x乙，2，256. 18 p1 7515. 19 a 0.05, x，3, 815412S 甲57.25 S 乙4 ,2973 10. 2010 . 21 3,2,1.n14515p1 22 y85, n 17x 76.4, p x 750.7 23 0.7,1980 24 x 15, y20, x 1.9, p7 25 6,10n 85, n 175100.35， p21. 26 n 100, p7.x9, p1. 27 a 250.Lx420x 25020 x 2 330x 100036108x 8.25 34 50/ 50, K28.399.5%. 28 p0.65, a60, n1000.4 : 2p8. 29 x 甲 x 乙 85，15S 甲 2 41， S 乙 235.5. p 7. 30 p 7, x y 220, x 2 220x 11700 0 90,130 . 31 2,4; p 3 110 10 12 4 326,9,15 , p1 ，； K2 25 99.5%. 34 30,15,45,10.k 2100 3.03 3.841 730. 33 325 325 3 33 90% .p510 2020 山东文科高考真题：概率（ 14 ）海关同时从A, B, C三个不一样地域入口的商品进行抽样检查，从各地域入口该商品的数目以下图，工作人员用分层抽样的的方法从这些商品中共抽取6 件样品进行检测（Ⅰ）求这 6 件样品中来自A, B,C各地域商品的数目（Ⅱ）若在这 6 件样品中随机抽取2 件送往甲机构进前进一步检测，求这2 件商品来自同地域的概率地域 ABC数目50 150100（ 13 ）某小组共有 A 、B 、C 、D 、E五位同学，他们的身高（单位: 米）以及体重指标（单位:千克 /米 2）以下表所示：AB C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标19.225.118.523.320.9（Ⅰ）从该小组身高低于 1.80的同学中任选 2 人，求选到的2 人身高都在1.78以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2 人，求选到的 2 人的身高都在1.70以上且体重指标都在 18.5,23.9 中的概率（ 12 ）袋中有五张卡片，此中红色卡片三张，标号分别为 1 、2 、3 ；蓝色卡片两张，标号分别为1 、 2.（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不一样且标号之和小于 4 的概率（Ⅱ）现袋中再放入一张标号为0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不一样且标号之和小于4的概率.（ 11 ）甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，此中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女 .（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出全部可能的结果，并求选出的 2 名教师性别同样的概率（Ⅱ）若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出全部可能的结果，并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率.（ 10 ）一个袋中装有四个形状大小完好同样的球，球的编号分别为1,2,3,4（Ⅰ）从袋中随机取两个球，求拿出的球的编号之和不大于 4 的概率（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，而后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求 n m 2 的概率（ 09 ）汽车厂生产A, B,C三类轿车，每类轿车均有舒坦型和标准型两种型号，某月的产量以下表轿车 A轿车 B轿车C舒坦型100150Z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，此中有 A 类轿车10辆.（Ⅰ）求 Z 的值（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为 5 的样本，将该样本当作一个整体，从中任取 2 辆，求起码有 1 辆舒坦型轿车的概率（Ⅲ）用随机抽样的方法从 B 类舒坦型轿车中抽取8辆，得分以下 : 9.4,8.6,9.2,9.6,8.7，9.3,9.0,8.2 .把这8辆轿车的得分当作一个整体，从中任取一个数，求该数与样本均匀数之差的绝对值不超出0.5的概率 .（ 08 ）现有8 名奥运会志愿者，此中志愿者A1、A2、A3精通日语，B1、B2、B3精通俄语，C1、C2 精通韩语.从中选出精通日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名，构成一个小组 .（Ⅰ）求A1被选中的概率（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率 .4 13 3 84 2 1 13 71 5 14 1，3，2； . 13， .1210 ， .119； .103 ； .09 400，；0.75. 08 , .15 2 10 15 316103 62020. 解： (1) 从身高低于 1.80 的同学中任选 2 人，其全部可能的结果构成的基本领件有：(A ，B) ， (A ，C) ，(A ，D) ，(B ，C) ，(B ，D) ，(C ，D) ，共 6个．选到的 2 人身高都在 1.78以下的事件有： (A ， B) ， (A ， C) ，(B ， C) ，共 3 个．3 1所以选到的2 人身高都在 1.78 以下的概率为 6＝2.(2) 从该小组同学中任选 2 人，其全部可能的结果构成的基本领件有：(A ，B) ， (A ，C) ，(A ，D) ，(A ，E) ，(B ，C) ，(B ，D) ，(B ，E) ，(C ， D) ，(C ，E) ，(D ，E) ，共 10 个．因为每一个人被选到的时机均等，所以这些基本领件的出现是等可能的．选到的 2 人身高都在 1.70 以上且体重指标都在 [18.5,23.9) 中的事件有： (C ， D) ，(C ，E) ， (D ， E) ，共 3 个．3所以选到的2 人的身高都在1.70 以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为 10 .2020.（ 1 ）甲校两男教师分别用A 、B 表示，女教师用C 表示；乙校男教师用D 来表示，两女教师用E 、 F表示 .从甲校和乙校报名的教师中各任选1 名的全部可能结果为：( A, D ),( A,E),( A,F ),( B, D ),( B, E),( B,F ),( C, D),( C, E),( C, F) 共 9 种.从中选出两名教师性别同样的结果有：(A,D),( B,D),( C, E),( C, F) 共 4 种，4P选出的两名教师性别同样的概率为9.（ 2 ）从甲校和乙校报名的教师中任选2 名的全部可能结果为：A,B, A,C, A,D ,A,E, A,F, B,C,B,D, B,E, B,F,C,D,C,E,C,F, D,E,D,F, E,F 共15 种从中选出的两名教师来自同一学校的结果有：( A, B),( A,C),( B,C),( B, D ),( D ,E),( E,F ) 共6种，P6 2选出的两名教师来自同一学校的概率为15 3 .50 102020 解: (1). 设该厂本月生产轿车为 n 辆 , 由题意得 , n100 300,所以 n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400400 m设所抽样本中有 m 辆舒坦型轿车 , 用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本 , 所以 10005, 解得 m=2 也就是抽取了 2 辆舒坦型轿车 ,3 辆标准型轿车 , 分别记作 S1,S2;B1,B2,B3, 则从中任取 2 辆的基本领件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3) 共 10 个 , 此中起码有 1 辆舒坦型轿车的基本领件有7 个基本领件 :(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),。

2020年高考数学23道题必考考点各个击破精讲主题13 概率(文) (含详细答案解析)

2020年新课标高考数学23道题必考考点各个击破（按题号与考点编排）主题13 概率（文）【主题考法】本主题考题形式为选择题或填空题，与函数、不等式、统计等知识结合考查古典概型、几何概型及互斥事件、对立事件的概率求法，考查应用意识、运算求解能力，难度为容易题或中档试题，分值为5至10分.【主题考前回扣】 1.古典概型的概率(1)公式P (A )＝m n ＝A 中所含的基本事件数基本事件总数.(2)古典概型的两个特点：所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等.2.几何概型的概率(1)P (A )＝构成事件A 的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）.(2)几何概型应满足两个条件：①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；②每个基本事件出现的可能性相等.3.概率的性质及互斥事件的概率 (1)概率的取值范围：0≤P (A )≤1. (2)必然事件的概率：P (A )＝1. (3)不可能事件的概率：P (A )＝0.(4)若A ，B 互斥，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )，特别地P (A )＋P (A －)＝1.【易错点提醒】1.应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意确定各事件是否彼此互斥，并且注意对立事件是互斥事件的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.2.几何概型的概率计算中，几何“测度”确定不准而导致计算错误3.求古典概型的概率的关键是正确列举出基本事件的总数和待求事件包含的基本事件数，两点注意：(1)对于较复杂的题目，列出事件数时要正确分类，分类时应不重不漏.(2)当直接求解有困难时，可考虑求其对立事件的概率.4.利用古典概型计算事件A的概率应注意的问题：①本试验是否是等可能的；②本试验的基本事件有多少个；③事件A是什么，它包含的基本事件有多少个，回答好这三个方面的问题，解题才不会出错.【主题考向】考向一古典概型【解决法宝】1.求古典概型的概率的关键是正确列举出基本事件的总数和待求事件包含的基本事件数.2..基本事件数的探求方法：①列举法：适合于较简单的试验；②树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求．③列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.例1．用种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（）A. B. C. D.【分析】列出所有基本事件，找出两个小球颜色不同所包含的基本事件数，利用古典概型公式即可求出概率.考向二几何概型【解决法宝】1.当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解；2.利用几何概型求概率时，关键是构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域.例2七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率是A. 14B.18C.38D.316【分析】设小正方形边长为1，计算出各等腰梯形的边长和大正方形的边长，计算出各自面积，算出非阴影部分面积，根据几何概型公式即可求出所求事件的概率.【解析】不妨设小正方形的边长为1，则两个等腰直角三角形的边长为1,1,2,一个等腰直角三角形的边长为2,2,2，两个等腰直角三角形的边长为2，2，22，即最大正方形边长为22，P=12112212188⨯+++⨯-=,选B.考向三互斥事件和对立事件【解决法宝】1.注意区分互斥事件和对立事件，互斥事件是在同一试验中不可能同时发生的两个或多个事件，对立事件是同一试验中不可能同时发生的两个事件，且其和事件为必然事件；2.一个事件若正面情况比较多，反面情况较少，则一般利用对立事件进行求解.对于“至少”、“至多”等问题往往用这种方法求解；例3．甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为.【分析】利用互斥事件的概率公式进行求解.【解析】因为甲获胜的概率，甲、乙下和棋的概率以及乙获胜的概率三者之和为1，所以乙获胜的概率为10.20.50.3--=.【主题集训】1.欧阳修的《卖油翁》中写道“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔.现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（）A.49πB.14πC.19πD.116π【答案】B2. 从1，2，3，4，5这5个数中一次性随机地取两个数，则所取两个数之和能被3整除的概率是（）A．25B．310C．35D．45【答案】A【解析】从1，2，3，4，5这5个数中一次性随机地取两个数，共有10种取法，其中所取两个数之和能被3整除包含(1,2),(1,5),(2,4),(4,5)四种取法，所以概率为42105=，选A.学科@网3.甲、乙二人约定7:10在某处会面，甲在7:00～7:20内某一时刻随机到达，乙在7:05～7:20内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙分钟的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】建立直角坐标系如图，分别表示甲，乙二人到达的时刻，则坐标系中每个点可对应甲，乙二人到达时刻的可能性，则甲至少等待乙5分钟应满足的条件是，其构成的区域为如图阴影部分，则所求的概率为，故选C4.若[]0,θπ∈，则1sin 32πθ⎛⎫+< ⎪⎝⎭成立的概率为（）A.13B. 16C. 12D. 34【答案】C 【解析】ππ4π333θ≤+≤,由于π1sin 32θ⎛⎫+< ⎪⎝⎭,所以5ππ4π633θ≤+≤, ππ2θ≤≤,故概率为ππ12π2-=,选C. 5.在区间[]02，上任取两个数，则这两个数之和大于3的概率是（） A.18 B. 14 C. 78 D. 34【答案】A【解析】如图：不妨设两个数为x y ，，故3x y +>，如图所示，其概率为11112228p ⨯⨯==⨯，故选A6.甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影” 三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（） A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意，甲乙两名同学各自等可能地从“象棋”、“文学”、“摄影” 三个社团中选取一个社团加入，共有种不同的结果，这两名同学加入同一个社团的有3种情况，则这两名同学加入同一个社团的概率是，故选B.7.在内任取一个实数，设，则函数的图象与轴有公共点的概率等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】的图象与轴有公共点，或在内取一个实数，函数的图象与轴有公共点的概率等于，故选D.8.满足不等式24120m m--≤的实数m使关于x的一元二次方程2240x x m-+=有实数根的概率是（）A．12B．13C．14D．15【答案】A.9.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日,中国人民银行为此发行了以此为主题的金质纪念币,如图所示,该圆形金质纪念币,直径22mm.为了测算图中军旗部分的面积,现用1粒芝麻(将芝麻近似看作一个点)向硬币内随机投掷220次,其中恰有60次落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是A. 32B. 33C. 132D. 133【答案】B【解析】设军旗的面积为s ，由题知，圆的半径为11mm ，由几何概型公式知，21122060⨯=πs，解得233mm s π=，故选B.10.从标有数字1，2，3的三个红球和标有数字2，3的两个白球中任取两个球，则取得两球的数字和颜色都不相同．．．．的概率为（） A ．15 B ．25 C ．35D ．45【答案】B11.下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据圆的面积公式以及几何概型概率公式可得，此点取自黑色部分的概率是，故选A.12.天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数。

2024年高考数学大题--概率统计题型分类汇编(学生版)

概率统计概率统计是是高考数学的热点之一，概率统计大题是新高考卷及多省市高考数学的必考内容。

回顾近几年的高考试题，主要考查古典概型、相互独立事件、条件概率、超几何分布、二项分布、正态分布、统计图表与数字特征、回归分析、离散型随机变量的分布列、期望与方差等内容，多与社会实际紧密结合，以现实生活为背景设置试题，注重知识的综合应用与实际应用。

重点考察考生读取数据、分析数据和处理数据的能力。

题型一：离散型随机变量及其分布列题型二：超几何分布与二项分布题型三：均值与方差的实际应用题型四：正态分布与标准正态分布题型五：线性回归与非线性回归题型六：独立性检验及应用题型七：条件概率/全概率公式/贝叶斯公式题型八：概率与统计图表的综合应用题型九：概率与其他知识的交汇应用题型十：利用概率解决决策类问题题型一：离散型随机变量及其分布列1(2023·广东肇庆·高三广东肇庆中学校考阶段练习)为弘扬中华优秀传统文化，荣造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下：奖项组别个人赛团体赛获奖一等奖二等奖三等奖高一20206050高二162910550(1)从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率；(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以X表示这2人中团体赛获奖的人数，求X的分布列和数学期望；求离散型随机变量的分布列及期望的一般步骤：(1)根据题中条件确定随机变量的可能取值；(2)求出随机变量所有可能取值对应的概率，即可得出分布列；(3)根据期望的概念，结合分布列，即可得出期望(在计算时，要注意随机变量是否服从特殊的分布，如超几何分布或二项分布，可结合其对应的概率计算公式及期望计算公式，简化计算。

)1(2024·四川成都·成都七中模拟预测)甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取七局四胜制．已知甲每局比赛获胜的概率为23，输掉的概率为13，每局的比赛结果互不影响．(1)求甲最终获胜的概率；(2)记总共的比赛局数为X，求X的分布列与数学期望．2(2024·云南德宏·高三统考期末)设有甲、乙、丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的4个球，其中甲箱有2个蓝球和2个黑球，乙箱有3个红球和1个白球，丙箱有2个红球和2个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球.(1)若最后摸出的2个球颜色不同，求这2个球是从丙箱中摸出的概率；(2)若摸出每个红球记2分，每个白球记1分，用随机变量X表示最后摸出的2个球的分数之和，求X的分布列及数学期望.题型二：超几何分布与二项分布2(2024·广东广州·广州市培正中学校考二模)某校高二(1)班的元旦联欢会设计了一项抽奖游戏：准备了10张相同的卡片，其中只在6张卡片上印有“奖”字.(1)采取放回抽样方式，从中依次抽取3张卡片，求抽到印有“奖”字卡片张数X的分布列、数学期望及方差；(2)采取不放回抽样方式，从中依次抽取3张卡片，求第一次抽到印有“奖”字卡片的条件下，第三次抽到未印有“奖”字卡片的概率.1、独立重复试验与二项分布(1)定型：“独立”“重复”是二项分布的基本特征，“每次试验事件发生的概率都相等”是二项分布的本质特征．判断随机变量是否服从二项分布，要看在一次试验中是否只有两种试验结果，且两种试验结果发生的概率分别为p,1-p，还要看是否为n次独立重复试验，随机变量是否为某事件在这n次独立重复试验中发生的次数．(2)定参，确定二项分布中的两个参数n和p，即试验发生的次数和试验中事件发生的概率．(3)列表，根据离散型随机变量的取值及其对应的概率，列出分布列．(4)求值，根据离散型随机变量的期望和方差公式，代入相应数据求值．相关公式：已知X~B(n，p)，则P(X=k)=C k n p k(1-p)n-k(k=0,1,2，⋯，n)，E(X)=np，D(X)=np(1-p)．2、超几何分布的适用范围及本质(1)适用范围：考察对象分两类；已知各类对象的个数；从中抽取若干个个题，考察某一类个题个数的概率分布；(2)本质：超几何分布是不放回抽样问题，在每次试验中某一事件发生的概率是不相同的。

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八、概率一、选择题1.（浙江理 9）有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率1 2 3 4A．5 B ． 5 C．5 D 5【答案】 B2.（四川理 1）有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11 ． 5， 15． 5） 2 [15 ． 5,19 ．5） 4 [19 ． 5，23． 5） 9 [23 ． 5,27 ． 5） 18[27 ． 5， 31． 5） 1l [31 ． 5， 35． 5） 12 [35 ．5． 39． 5） 7 [39 ．5,43 ． 5） 3根据样本的频率分布估计，数据落在[31 ． 5，43． 5）的概率约是1 1 1 2A．6B．3C．2D．3【答案】 BP22 1【解析】从31.5到 43.5 共有22，所以66 3 。

3. （陕西理10）甲乙两人一起去游“ 2020 西安世园会” ，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选 4 个进行游览，每个景点参观 1 小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是1 1 5 1A．36B．9C．36D．6【答案】 D4.（全国新课标理 4）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为1 12 3（A）3 （B）2 （C）3 （D）4【答案】 A5.（辽宁理 5）从 1，2，3，4，5 中任取 2 各不同的数，事件 A=“取到的 2 个数之和为偶数”，事件 B=“取到的 2 个数均为偶数”，则P（ B︱ A） =1 12 1（A）8 （B）4 （C）5 （D）2【答案】 B6. （湖北理5）已知随机变量服从正态分布 N 2，a2 ，且Ｐ（＜ 4）＝0.8，则Ｐ（ 0＜＜ 2）＝Ａ． 0．6 B．0． 4 C．0．3 D ．0．2 【答案】 C7. （湖北理7）如图，用 K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统。

当K 正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知 K、A1、A2正常工作的概率依次为0．9、0．8、0． 8，则系统正常工作的概率为A．0． 960B．0． 864C．0．720D．0． 576【答案】 B8.（广东理 6）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为1 32 3A．2B．5C ．3D．4【答案】 D9.（福建理 4）如图，矩形 ABCD中，点 E 为边 CD的中点，若在矩形 ABCD内部随机取一个点Q，则点 Q取自△ ABE内部的概率等于1 1A．4B．31 2C．2D．3【答案】 C二、填空题10. （湖北理12）在 30 瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期。

从这30 瓶饮料中任取 2 瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为。

（结果用最简分数表示）28【答案】14511. （福建理13）盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个。

若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于_______。

3【答案】 512.（浙江理 15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假2定该毕业生得到甲公司面试的概率为 3 ，得到乙丙公司面试的概率为p，且三个公司是否让P( X1 0)其面试是相互独立的。

记 X 为该毕业生得到面试得公司个数。

若12 ，则随机变量E( X )X 的数学期望53【答案】13.（湖南理 15）如图 4，EFGH 是以 O 为圆心，半径为 1 的圆的内接正方形。

将一颗豆子随机地扔到该图内，用 A 表示事件“豆子落在正方形EFGH内”， B 表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内” ，则（ 1） P（ A） = _____________;（2）P（B|A）=．2,(2) 1【答案】（ 1） 414. （上海理9）马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。

据此，小牛给出了正确答案 E 。

【答案】 2 x 1 2 315.（重庆理 13）将一枚均匀的硬币投掷 6 次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率P(ε=x ) ? ! ?__________1132【答案】16.（上海理 12）随机抽取 9 个同学中，至少有 2 个同学在同一月出生的概率是（默认每月天数相同，结果精确到0.001）。

【答案】 0.98517.（江西理 12）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若1 1此点到圆心的距离大于 2 ，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于 4 ，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为13【答案】 1618.（江苏 5） 5．从 1， 2， 3， 4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为 ______13【答案】三、解答题19. （湖南理 18）某商店试销某种商品 20 天，获得如下数据：日销售量（件） 0 1 2 3 频数1595试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品 3 件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于 2 件，则当天进货补充至 3 件，否则不进货，将频率视为概率。

（Ⅰ）求当天商品不进货的概率；（Ⅱ）记 X 为第二天开始营业时该商品的件数，求 X 的分布列和数学期型。

解（ I ） P （“当天商品不进货” ） P （“当天商品销售量为 0 件”） P （“当天商品销售量15 3为1件”） 2020.10（Ⅱ）由题意知，X 的可能取值为 2,3.5 1P( X 2) P （“当天商品销售量为 1 件”）20;4P( X3)P（“当天商品销售量为 0 件”） P （“当天商品销售量为 2 件”） P （“当1 95 320 2020.天商品销售量为 3 件”）4故 X 的分布列为X 23P1 344EX2 13 3 11. X 的数学期望为4 4 420. （安徽理 20）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10 分钟，如果有一个人10 分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。

现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p , p , p，假设p , p , p互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立 .（Ⅰ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。

若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q , q , q，其中 q ,q , q是p , p , p的一个排列，求所需派出人员数目X 的分布列和均值（数字期望）EX ；（Ⅲ）假定p p p，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。

解：本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其分布列、均值等基本知识，考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理，分类读者论论思想，应用意识与创新意识 .解：（I ）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是(1p 1)(1p 2)(1 p 3)，所以任务能被完成的概率与三个被派出的先后顺序无关，并等于1 (1 p 1 )(1 p2 )(1 p3 )p 1 p 2p 3 p 1 p 2 p 2 p 3p 3 p 1p 1 p 2 p 3 .（ II ）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为 q 1, q 2, q3 时，随机变量X 的分布列为X 123Pq 1(1 q 1 )q 2(1 q 1 )(1 q 2 )所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX 是EX q 1 2(1 q 1 )q 2 3(1 q 1 )(1 q 2 ) 3 2q 1 q 2 q 1 q 2 .（ III ）（方法一）由（ II ）的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，EX 3 2 p 1 p 2 p 1 p 2 .根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值 .下面证明：对于p 1, p 2, p3 的任意排列 q 1, q 2 , q3 ，都有3 2q 1 q 2 q 1 q 2 3 2 p 1 p 2p 1p 2 ,（*）事实上，(3 2q 1q 2q 1q 2 ) (3 2 p 1p 2 p 1 p 2 )2( p 1 q 1 ) ( p 2 q 2 ) p 1 p 2 q 1 q 22( p 1 q 1 ) ( p 2 q 2 ) ( p 1 q 1 ) p 2 q 1 ( p 2q 2 )(2 p 2 )( p 1 q 1 ) (1 q 1 )(( p 2 q 2 ) (1 q 1 )[( p 1 p 2 ) (q 1 q 2 )]0.即（*）成立 .（方法二）（ i ）可将（ II ）中所求的 EX 改写为 3( q 1 q 2 ) q 1q 2 q 1 , 若交换前两人的派出顺序，则变为 3(q 1 q 2 ) q 1 q 2q 1 ,. 由此可见，当q 2q 1时，交换前两人的派出顺序可减小均值 .（ii ）也可将（ II ）中所求的 EX 改写为3 2q 1q 2q 1 q 2，或交换后两人的派出顺序，则变为3 2q 1q3 q 1 q 3. 由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当 q 3q 2时，交换后两人的派出顺序也可减小均值 .序综合（ i ）（ ii ）可知，当 (q 1 , q 2 , q 3) ( p 1, p 2 , p 3 )时， EX 达到最小 . 即完成任务概率大的人优先派出，可减小所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的.21. （北京理 17）以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。

乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示。

（Ⅰ）如果 X=8, 求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（Ⅱ）如果 X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树 Y 的分布列和数学期望。

s 2 1 2 2 2x 1 xx 2 xKx n x，其中 x 为x 1 ， x 2， x n的（注：方差 n平均数）解：（ 1）当 X=8 时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8， 8， 9， 10，所以平均数为x 8 8 910 35 ;4 4方差为s 21 [(8 35 )2 (8 35 )2 (9 35 )2 (10 35 ) 2 ] 11 .4 4 4 4 4 16（Ⅱ）当 X=9 时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是： 9，9， 11，11；乙组同学的植树棵数是： 9，8， 9，10。