人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数第3课时拱桥问题和运动中的抛物线精品课件
位置，说出这个二次函数的解析式类型.
y y=ax2
y
y
y=a(x-h)2
O
x
O
x
O
x
y=ax2+k
y=a(x-h)2+k 或y=ax2+bx+c
情境导入
生 活 中 的 抛 物 线
利用二次函数解决实物抛物线形问题
如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，水面宽是4 米时，拱顶离水面2米。现在想了解随着水面宽度的变化，拱顶 离水面的高度怎样变化，就需要建立函数模型进行探究。你知 道如何合理地建立平面直角坐标系吗？
y 2
O
x
课堂小结
实际问题
（实物中的抛物线形问题）
回归 转化
数学模型
（二次函数的图象和性质）
转化的关键
建立恰当的直角坐标系
① 能够将实际距离准确的转化为点的坐标； ② 选择运算简便的方法.
课堂检测
1、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面 4m．如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；
y (1，2.25)
(0，1.25) A
A
建立函数模型
O
O 1？ B x
例题精讲
解：建立如图所示的坐标系，根据题意得： A点坐标为(0，1.25)，顶点坐标为(1，2.25). 设抛物线解析式为y=a(x-1)2+2.25， 把A (0，1.25)代入得： a+2.25=1.25 解得：a=-1 抛物线表达式为：y=-(x-1)2+2.25.
令y=0，得：-(x-1)2+2.25=0 解得：x1=2.5 x2=-0.5(舍去) ∴点B的坐标为(2.5，0) ;
∴如果不计其它因素，那么水池的半径至少 要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外。
y
(0，1.25) A
(1，2.25)
O 1？ B x
针对训练
1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表 示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在 4 s后落地.
例题精讲
例：某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，
O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个
方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离
OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ池的半
径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？
A.50m
B.100m
C.160m
D.200m
课堂检测
3.悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥
面与主悬钢索之间用垂直钢索连接。已知两端主塔之间的水平距离为900m，
两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m。
(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如
利用二次函数解决实物抛物线形问题
y 方法一：以拱顶为原点，以抛物线的对称轴
为y轴，建立平面直角坐标系。
O
x
问题1：从图看出,这条抛物线的解析式是什
么形式？
y=ax2
A
B
问题2：A,B两点的坐标各是多少？
A(-2，-2)，B(2，-2)
问题3：求出抛物线解析式。
问题4：水面下降1m时，水面宽度增加了多少？
即:抛物线过点(2,0)
当水面上升1m时,水面的纵坐标为y=1,这时有:
利用二次函数解决实物抛物线形问题
方法三：以水平面为x轴，以抛物线和水面
y
的一个交点为原点，建立平面直角坐标系。
问题：下面两图中的抛物线解析式各是多少？
O
y Ox
知识要点
建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤： (1)、建立适当的直角系,并将已知条件转化为点的坐标； (2)、合理地设出所求的函数的解析式； (3)、并代入已知条件或点的坐标，求出关系式； (4)、利用二次函数的图象和性质解决实际问题。
图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；
y 1 x2 0.5(450 x 450) 2500
(2)计算距离桥两端主塔分别为100m，50m处垂直钢索的长. 49.5m 64.5m
y
-450
O
x 450
拓展训练
某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地 面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面 2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算 加以说明;若不能,请简要说明理由.
第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数
第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线
灵宝市秦岭学校 九年级数学组
学
1
会建立二次函数模型，把实际问题转化为二 次函数问题．(重点)
习
目
标
2
利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题. (重、难点)
知识回顾
如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的
拓展训练
解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线 为y轴，建立平面直角坐标系. 由题意可知：A(-2,0) B(2,0) C(0,4.4) 设抛物线解析式为y=ax2+4.4 ∵抛物线过A(-2,0) ∴4a+4.4=0 解得：a=-1.1 ∴抛物线解析式为y=-1.1x2+4.4
∴汽车能顺利经过大门.
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:
利用二次函数解决实物抛物线形问题
y 方法二：以水平面为x轴，以抛物线的对称 轴为y轴，建立平面直角坐标系。
问题：水面上升1m时，水面宽度是多少？
解：∵抛物线的顶点为(0,2) ∴可设这条抛物线解析式为:y=ax2+2
O
x
当拱桥离水面2m时,水面宽4m
C A
y O
20 m
x D
B
解：设该拱桥形成的抛物线 的解析式为y=ax2. ∵该抛物线过(10,-4), ∴-4=100a，a=-0.04 ∴y=-0.04x2.
课堂检测
2.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见， 每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m （如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ C ）
22_3_3 实际问题与二次函数(三)-拱桥问题中的抛物线【人教版九上数学优质课件】
你有其它解法吗？
如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，
水面宽度增加多少？
解：以离拱顶2m时的水面为x轴，以抛物线的对
称轴为y轴建立直角坐标系.
设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2+2.由抛物
线经过点(2，0)，可得
1
2
0=a×2 +2，解得，a=2
∴
1 2
这条抛物线表示的二次函数为：y=- x +2
轴是_____，当a____时，开口向上，当a____时，开口向下.
＜0
2.二次函数解析式的形式有：
①一般式：____________，
y=ax2+bx+c
②顶点式：_____________，
y=a(x-h)2+k
y=a(x-x1)(x-x2)
③交点式：________________.
y=ax2+2
3.(1)如图所示的抛物线，可以根据顶点所在的位置设为_________，也可以
y=a(x+2)(x-2)
根据抛物线与x轴的交点坐标设为______________.
(2)由A，B两点的横坐标，可以求得线段AB的长
为______.
4
如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，
第二十二章 二次函数
1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．(重点)
2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．(重、难点)
3.能运用二次函数的图象与性质进行决策．
(0,0)
1.函数y=ax2(a≠0)的图象是一条_______，它的顶点坐标是_______，对称
22.3.3抛物线形问题课件 2024-2025学年人教版数学九上
随堂练习
2. 如图所示，施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，OM宽度为
16米，其顶点P到OM的距离为8米．
（1）请建立适当的平面直角坐标系，并求出这条抛物线的函数解析式；
（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中
的一条行车道能否行驶宽3.5米、高5.8米的特种车辆？请通过计算说明．
A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
(3)设A(m，0)，则B(12－m，0)，C(12－m，－
D(m，－
2
m ＋m＋3)．
m2＋m＋3)，
知识讲解
知识点1 利用二次函数解决拱桥问题
【例 2】如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分
和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以O点为
原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
(2)求出这条抛物线的函数关系式；
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB，使C、D点在抛物线上，
A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
知识讲解
知识点1 利用二次函数解决拱桥问题
【例 2】如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分
因为此二次函数的图象开口向下．
所以当m＝0时，AD＋DC＋CB有最大值为18.
知识讲解
知识点2 利用二次函数解决轨迹问题
利用二次函数解决轨迹问题的步骤:
首先要建立适当的平面直角坐标系，构造函数模型，将已知数据
转化为点的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式，再利用解析式
人教版九年级上册22.3.3拱桥问题和运动中的抛物线课件(共24张ppt)
● (2,-2) 当 y 3 时， x 6.
所以，水面下降1m，水面的宽度为 2 6 m.
所以水面的宽度增加了2 6 4 m.
典例精析
y y
x 4m O
O
4m
x
请同学们分别求出对应的函数解析式.
解：设y=-ax2+2将（-2,0）代入得a=
1 2
业。 二、汇报班级工作 我们班共53人。大部分同学学习积极 努力。 我对我 的学生 充满信 心。但 也不可 否 认,孩子毕竟还是孩子,他们的自我约束 力还比 较差, 在学习 的过程
自主学习
自主学习任务：阅读课本 51页并学习101名师微课，掌握下列知识要点。
1、用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题 2、建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题
课堂小结
实际问题 （实物中的抛物线形问题）
转化 回归
数学模型 （二次函数的图象和性质）
拱桥问题
运动中的抛物线 问题
转化的关键
建立恰当的直角 坐标系
① 能够将实际距离准确的转化为 点的坐标；
② 选择运算简便的方法.
个性化作业
1.完成九年级上册22.3.3拱桥问题和运动中的抛物线A组 课后作业。
A组
自主学习反馈
1.如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是 抛物线 y 1（x 1）（x 7） 铅球落在A点处，则OA长= 7 米
5
2.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，当水面宽
AB=1.6 米时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．涵洞所在
抛物线的解析式是y
15 4
x2
.
典例精析
例1 如果要使运动员坐着船从圣火的拱形桥下面穿过入场，现已知拱形底座顶部离
人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数第3课时拱桥问题和运动中的抛物线精品课件
位置，说出这个二次函数的解析式类型.
y y=ax2
y
y
y=a(x-h)2
O
x
O
x
O
x
y=ax2+k
y=a(x-h)2+k 或y=ax2+bx+c
情境导入
生 活 中 的 抛 物 线
利用二次函数解决实物抛物线形问题
如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，水面宽是4 米时，拱顶离水面2米。现在想了解随着水面宽度的变化，拱顶 离水面的高度怎样变化，就需要建立函数模型进行探究。你知 道如何合理地建立平面直角坐标系吗？
图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；
y 1 x2 0.5(450 x 450) 2500
(2)计算距离桥两端主塔分别为100m，50m处垂直钢索的长. 49.5m 64.5m
y
-450
O
x 450
拓展训练
某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地 面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面 2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算 加以说明;若不能,请简要说明理由.
A.50m
B.100m
C.160m
D.200m
课堂检测
3.悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥
面与主悬钢索之间用垂直钢索连接。已知两端主塔之间的水平距离为900m，
两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m。
(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如
y (1，2.25)
(0，1.25) A
22.3实际问题与二次函数第3课时拱桥问题和运动中的抛物线课件人教版九年级数学上册
距离x(米)的函数解析式为
，那么铅球运动过程中
最高点离地面的距离为
米2.
y
O
x
课 堂
3.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了 牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏
练 的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长
习 度至少为(
)C
轴为y轴，建立直角坐标系．
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
探 问题2 从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？
索
y
求
知 由于顶点坐标是(0，0)，因此这
个二次函数的形式为y＝ax2.
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
探 问题3 如何确定a是多少？ 索 解：设这个抛物线解析式为 y＝ax2.
精 状，喷出的水流高度y(m)与喷出水流喷嘴的水平距离x(m)之间满足
析
y(米)
(1)喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？
(2)喷嘴喷出水流的最远距离为多少？
∴x＝2时，喷嘴喷出水流的最大高度是y＝2. O 解得 x1＝0,x2＝4.
∴喷嘴喷出水流的最远距离为4m．
x(米)
变 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰 式 在水面中心，OA＝1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方 训 向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离 练 OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其他因素，那么水池的
y
-450
O
450 x
能 力
(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角 坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；
人教版数学九年级上册课件：22.3 实际问题与二次函数 第3课时 拱桥问题与运动中的抛物线
13．(阿凡题：1070561)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O 点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距 离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度 为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.
析式；(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算．
练习：有一拱桥呈抛物线形，这个桥洞的最大高度是4 m，跨度为20 m，
现把它的示意图(如图所示)放在坐标系中，则抛物线的解析式为
__y_＝__－__2_15_x_2_＋__45_x_______．
知识点 1：二次函数在桥梁中的应用 1．图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B，以 点 O 为原点，水平直线 OB 为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形近似 看成抛物线 y＝－4100(x－80)2＋16，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面， 有 AC⊥x 轴，若 OA＝10 米，则桥面离水面的高度 AC 为( B )
4．某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB＝4 m，顶部C离地面的高度为4.4 m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门， 货物顶部距地面2.8 m，装货宽度为2.4 m，请判断这辆汽车能否顺利通过 大门．
解：以AB为x轴，AB中点O为原点建立平面直角坐标系，则可设抛物线 解析式为y＝ax2＋4.4，把(2，0)代入得0＝4a＋4.4，解得a＝－1.1，∴抛物 线解析式为y＝－1.1x2＋4.4.当x＝1.2时，y＝2.816＞2.8，∴这辆汽车能顺 利通过大门
九年级数学上册-实际问题与二次函数第3课时拱桥问题和运动中的抛物线教案（新版）新人教版
九年级数学上册-实际问题与二次函数第3课时拱桥问题和运动中的抛物线教案（新版）新人教版第3课时拱桥问题和运动中的抛物线1．掌握二次函数模型的建立,会把实际问题转化为二次函数问题． 2．利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题． 3．能运用二次函数的图象与性质进行决策．一、情境导入某大学的校门是一抛物线形的水泥建筑物(如图所示),大门的宽度为8米,两侧距地面4米高处各挂有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6米,请你确定校门的高度是多少？二、合作探究探究点一：建立二次函数模型【类型一】运动轨迹问题某学校初三年级的一场篮球比赛中,如图,队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高209米,与篮圈中心的水平距离为7米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行轨迹为抛物线,篮圈距地面3米．(1)建立如图所示的平面直角坐标系,问此球能否准确投中？(2)此时,若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1米,那么他能否获得成功？解析：这是一个有趣的、贴近学生日常生活的应用题,由条件可得到出手点、最高点(顶点)和篮圈的坐标,再由出手点、顶点的坐标可求出函数表达式；判断此球能否准确投中的问题就是判断代表篮圈的点是否在抛物线上；判断盖帽拦截能否获得成功,就是比较当x ＝1时函数y 的值与最大摸高3.1米的大小．解：(1)由条件可得到球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为A (0,209),B (4,4),C (7,3),其中B 是抛物线的顶点．设二次函数关系式为y ＝a (x －h )2＋k ,将点A 、B 的坐标代入,可得y ＝－19(x －4)2＋4.将点C 的坐标代入解析式,得左边＝右边,即点C 在抛物线上,所以此球一定能投中．(2)将x ＝1代入解析式,得y ＝3.因为3.1＞3,所以盖帽能获得成功．【类型二】拱桥、涵洞问题如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4米时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米．水面下降1米时,水面的宽度为________米．解析：如图,建立直角坐标系,设这条抛物线为y ＝ax 2,把点(2,－2)代入,得－2＝a ×22,a ＝－12,∴y ＝－12x 2,当y ＝－3时,－12x 2＝－3,x ＝± 6.故答案为2 6.方法总结：在解决呈抛物线形状的实际问题时,通常的步骤是：(1)建立合适的平面直角坐标系；(2)将实际问题中的数量转化为点的坐标；(3)设出抛物线的解析式,并将点的坐标代入函数解析式,求出函数解析式；(4)利用函数关系式解决实际问题．如图,某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成,最大高度为6米,底部宽度为12米．现以O 点为原点,OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系．(1)直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； (2)求出这条抛物线的函数关系式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD －DC －CB ,使C 、D 点在抛物线上,A 、B 点在地面OM 上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少？解析：解决问题的思路是首先建立适当的坐标系,挖掘条件确定图象上点的坐标M (12,0)和抛物线顶点P (6,6)；已知顶点坐标,可设二次函数关系式为y ＝a (x －6)2＋6,可利用待定系数法求出二次函数关系式；再利用二次函数上某些点的坐标特征,求出有关“支撑架”总长AD ＋DC ＋CB 二次函数的关系式,根据二次函数的性质,求出最值,从而解决问题．解：(1)根据题意,分别求出M (12,0),最大高度为6米,点P 的纵坐标为6,底部宽度为12米,所以点P 的横坐标为6,即P (6,6)．(2)设此函数关系式为y ＝a (x －6)2＋6.因为函数y ＝a (x －6)2＋6经过点(0,3),所以3＝a (0－6)2＋6,即a ＝－112.所以此函数关系式为y ＝－112(x －6)2＋6＝－112x 2＋x ＋3.(3)设A (m ,0),则B (12－m ,0),C (12－m ,－112m 2＋m ＋3),D (m ,－112m 2＋m ＋3)．即“支撑架”总长AD＋DC＋CB＝(－112m2＋m＋3)＋(12－2m)＋(－112m2＋m＋3)＝－16m2＋18.因为此二次函数的图象开口向下．所以当m＝0时,AD＋DC＋CB有最大值为18.三、板书设计教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,经历将实际问题转化为函数问题,建立二次函数模型,解决生活中的实际问题.。
22.3.3拱桥问题和运动中的抛物线
22.3.3——拱桥问题和运动中的抛物线学习目标1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．(重点)2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．(重、难点)一、利用二次函数解决实物抛物线形问题建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？例1、如图是一座截面图为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l为4米.（1）以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立坐标系，求出抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若水位上升1.5米时，求此时的水面宽度；（3）在（1）的条件下，若水位下降1米时，水面宽度比初始时增加多少？例2、如图1是一座抛物线型拱桥C1侧面示意图．水面宽AB与桥面长CD均为24m，点E在CD上，DE=6m，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．(1)求桥拱顶部O离水面的距离；(2)如图2，在(1)的条件下，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆是形状相同的抛物线C2，C3，其最低点与桥面CD的距离均为1m.①求出C2的解析式；②求拱桥抛物线C1与钢缆抛物线C2的竖距离的最小值．二、利用二次函数解决运动中抛物线型问题例3、如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？例4、跳绳运动中，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线．如图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m，并且相距4m，现以两人的站立点所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小涵拿绳子的手的坐标是(0,1).身高1.50m的小丽站在绳子的正下方，且距小涵拿绳子的手1m时，绳子刚好经过她的头顶．(1)求绳子所对应的抛物线的解析式(不要求写自变量的取值范围)；(2)身高1.70m的小兵，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？(3)身高1.64m的小伟，站在绳子的正下方，他距小涵拿绳子的手s m，为确保绳子通过他的头顶，请直接写出s的取值范围．例5、飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s=60t−1.2t2.飞机着陆后滑行______米才能停下来．变式训练：1.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数表达式为s=20t−5t2，当遇到紫急情况时，司机急刹车，但由于惯性，汽车要滑行______s才能停下来．t2，飞机着陆2.飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式为y=60t−65至停下来期间的最后10s共滑行______m.课堂练习：1.军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y＝－x2＋10x.经过秒炮弹到达它的最高点，最高点的高度是米，经过秒炮弹落到地上爆炸了．2.烟花厂为春节特别设计了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度ℎ(m)关于飞行时间t(s)的函数表达式为ℎ=−3t2+12t+30，若这种礼炮在上升到最高点引爆，则从点火升空到引爆需时______s.23.某一型号飞机着陆后滑行的距离y(m)与滑行时间x(s)之间的函数关系式是y＝60x－1.5x2，该型号飞机着陆后滑行____ _m才能停下来．4.如图，庄子大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需( )A. 18秒B. 36秒C. 38秒D. 46秒5.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度ℎ(米)与小球的运动时间t(秒)之间的关系式是ℎ=30t−5t2(0≤t≤6)，若抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球．则第二个小球抛出______秒时，两个小球在空中的高度相同．6.物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度ℎ(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是40m②小球抛出3s后，速度越来越快③小球抛出3s时速度为0④小球的高度ℎ=30m时，t=1.5s其中正确的是( )A. ①②③B. ①②C. ②③④D. ②③7.一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图所示)，桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱MN的高度为__ _米．8.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2) 当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．。
人教版九年级上册第二十二章22.3 第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线
一．导如图是二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说出二次函数的解析式类型.(1)_________ (2)_________ (3)_________二．思阅读课本完成探究一探究点1：利用二次函数解决实物抛物线形问题合作探究如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？问题1 怎样建立直角坐标系比较简单呢？问题2 从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？问题3如何确定a是多少？问题4 水面下降1m，水面宽度增加多少？知识要点：解决抛物线型实际问题的一般步骤.(1) 根据题意建立适当的直角坐标系；(2) 把已知条件转化为点的坐标；(3) 合理设出函数解析式；(4) 利用待定系数法求出函数解析式；(5) 根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算.例1 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形OABC的长是12m，宽是4m，按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣x2+2x+c表示．（1）请写出该抛物线的函数关系式；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？变式如图所示，施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，OM宽度为16米，其顶点P到OM的距离为8米．（1）请建立适当的平面直角坐标系，并求出这条抛物线的函数解析式；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽3.5米、高5.8米的特种车辆？请通过计算说明．探究点2：利用二次函数解决运动中抛物线型问题例2 某广场喷泉的喷嘴安装在平地上．有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出的水流高度y（m）与喷出水流喷嘴的水平距离x（m）之间满足（1）喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？（2）喷嘴喷出水流的最远距离为多少？变式某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？例3 如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？三、检测1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=－4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在s后落地.2.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为2113822y x x =-++，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.第2题图 第3题图3.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）A.50mB.100mC.160mD.200m4.有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20m ，拱顶距离水面 4 m ．如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式.5.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．一名运动员起跳后，他的飞行路线如图所示，当他的水平距离为15m 时，达到飞行的最高点C 处，此时的竖直高度为45m ，他落地时的水平距离（即OA 的长）为60m ，求这名运动员起跳时的竖直高度（即OB 的长）．能力提升悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间的水平距离为900 m，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5 m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5 m.(1) 若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；(2) 计算距离桥两端主塔分别为100m，50m处垂直钢索的长.四、课堂小结、形成网络（一）小结拱桥问题和运动中的抛物线问题转化的关键→建立恰当的直角坐标系→①能够将实际距离准确的转化为点的坐标；①选择运算简便的方法.。
【初中数学】部编本新人教版九年级上册数学22.3 第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线2
第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线学习目标：会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义．重点、难点1.重点：会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题2.难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题导学过程：阅读教材P25, 完成课前预习【课前预习】探究1：如图26．3．1，一位运动员推铅球，铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系是35321212++-=x x y ，问此运动员把铅球推出多远？探究2：图26．3-2中的抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2m 。
水面宽4m 。
水面下降1m ，水面宽度增加多少？(多种方法)【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1．如图26．3．2，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2．25m．（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3．5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1m）活动3：随堂训练1. 某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.2.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m. ①问此球能否投中?（选做)②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?活动4：课堂小结【课后巩固】1.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图1，已知沿底部宽AB为4m，高OC为3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m；集装箱顶部离地面2.1m。