1第一章 电力网络的数学模型及求解方法
第1章电力网络的数学模型及求解方法电力网络的数学模型是现代电力系统分析的基础。
例如，正常情况下的电力潮流和优化潮流分析、故障情况下短路电流计算以及电力系统静态安全分析和动态稳定性的评估，都离不开电力网络的数学模型。
这里所谓电力网络，是指由输电线路、电力变压器、并(串)联电容器等静止元件所构成的总体[1]。
从电气角度来看，无论电力网络如何复杂，原则上都可以首先做出它的等值电路，然后用交流电路理论进行分析计算。
本章所研究的电力网络均由线性的集中参数元件组成，适用于电力系统工频状态的分析。
对于电磁暂态分析问题，当涉及到高额现象及波过程时，需要采用分布参数的等值电路。
电力网络通常是由相应的节点导纳矩阵或节点阻抗矩阵来描述的[2,3]。
在现代电力系统分析中，我们需要面对成干上万个节点及电力网络所连接的电力系统。
对电力网络的描述和处理往往成为解决有关问题的关键[4]。
电力网络的导纳矩阵具有良好的稀疏特性，可以用来高效处理电力网络方程，是现代电力系统分析中广泛应用的数学模型。
因此。
电力网络节点导纳矩阵及其稀疏特性是本章讨论的核心内容。
节点阻抗矩阵的概念在处理电力网络故障时有广泛应用，将在1.4节中介绍。
此外，虽然关于电力网络的等值电路在一般输配电工程的教科书中都有论述，但在建立电力网络数学模型时，关于变压器和移相器的处理却有一些特点，因此1.1节中首先介绍这方面的内容。
1.1 基础知识1.1.1 节点方程及回路方程通常分析交流电路有两种方法，即节点电压法和回路电流法[3]。
这两种方法的共同特点是把电路的计算归结为一组联立方程式的求解问题；其差别是前者采用节点方程，后者采用回路方程。
目前在研究电力系统问题时，采用节点方程比较普遍，但有时以回路方程作为辅助工具。
以下首先以简单电力网络为例，说明利用节点方程计算电力网络的原理和持点。
图1—1表示了一个具有两个电源和一个等值负荷的系统。
该系统有5个节点和6条支路，y 1-y 6为各支路的导纳。
以地作为电压参考点，设各节点的电压分别为15V V .根据基尔霍夫第一定律可以分别列出以下节点的电流方程：图1-1 节点电压法的例子按节点电压整理以后，可以写出式(1-2)左端为由各节点流出的电流，右端为向各节点注入的电流。
式(1-2)可以表示为规范的形式：和式(1-2)比较，可以看出，其中：这些称为相应各节点的自导纳；这些称为相应节点之间的互导纳，其余节点之间的互导纳为零。
式(1-3)为电力网络的节点方程，它反映了各节点电压与注入电流之间的关系。
其右端的15I I -为各节点的注入电流。
在此例中，除4,5I I 外，其余节点的注入电流均为零。
对式(1-3)进行求解，即可得到各节点的电压15V V -。
当节点电压求出后，就不难求出各支路的电流，从而使网络变量得以求解。
在一般情况下，如果电力网络有n 个节点，则可按式(1-3)的形式列出n 个节点的方程式，用矩阵的形式可以表示为1）式中：分别为节点注入电流列向量及节点电压列向量：为节点导纳矩阵，其中对角元素Yii 为节点i的自导纳，非对角元素Yij为节点i与节点j之间的互导纳。
以下介绍对形成网络方程非常重要的关联矩阵的概念。
关联矩阵是描述电力网络连接情况的矩阵。
不同类型的关联矩阵在不同程度上反映的网络的接线图形。
关联矩阵中只含有0、十1、一1等3种元素，其中不包含网络各支路的具体参数。
例如，图l-1所示的简单网络有5个节点和6条支路，它的关联矩阵为一个5行、6列的矩阵：关联矩阵的行号与节点号相对应，列号与支路号相对应。
例如第一行有3个非零元素，表示节点1与3个支路相连，这3个非零元素在第四列、第五列、第六列，表示与节点1相连的3条支路为支路4、5、6(图1-1中的y4、y5和y6)。
当非零元素为-1时，表示相应支路电流的规定方向是流向节点；为十1时表示支路电流的规定方向是离开节点的。
矩阵中每一列非零元素所在位置表示相应支路两端的节点号，例如第五列的非零元素在第一行和第三行，表示支路5与节点1、3相连。
第六列只有一个非零元素，在第一行，表示支路6为连在节点1的接地支路。
不难看出，由节点关联矩阵可以反过来惟一地确定网络的接线图。
节点关联矩阵和网络节点方程之间有密切的关系。
设电力网络有n 个节点，b 条支路。
对每条支路都可列出如下的方程式：式中：Bk I 为支路k 的电流；Bk V 为支路k 的电压降，方向和电流方向一致，Bk y 为支路k 的导纳。
图1—2 电压源转化成电流源如果支路为有电压源的支路，如图1-2(a)所示，则可先将该支路转化为电流源的形式，见图1-2(b)，图中：这样，电流源可以看作是向电力网络有关节点的注入电流，因而支路仍可应用式(1-5)形的基本方程式。
把这b 条支路的基木方程式集中用矩阵的形式来表示，可以写出式中：B I 为支路电流列向量；B V 为支路电压降列向量；B Y 为支路导纳所组成的对角矩阵。
又基尔霍夫第一定律可知，电力网络中任意节点的注入电流l I 与各支路电流有以下关系：式中：rk a 为一系数。
当支路电流Bk I 流向节点i 时， 1rk a =-；当支路电流Bk I 流出节点i 时，1rk a =；当支路k 与i 点无直接联系时，0rk a =。
不难看出，节点电流列向量I 与支路电流列向量B I 应有以下关系：式中A 为网络的节点关联矩阵。
设整个电力网络消耗的功率为S ，从支路来看，可以得到式中：Bk I 和ˆBI 表示相应向量的共轭值；·表示向量的标量积 从节点输入总功率来看，可以得到显然：由式（1-8）可知代入式（1-9）得由此得到节点电压与支路电压降列向量有以下关系：将式(1-6)及式（1-10)顺次代入式(1-8)，就可以得到式中：Y 为电力网络的节点导纳矩阵，这样，利用节点关联矩阵就可以求得电力网络的节点方程式。
以下仍以图1—1所示的电力网络为例，来说明利用回路方程计算电力网络的基本原理。
在利用回路电流法计算时，用阻抗表示各元件的参数比较方便，其等值电路如图1—3所示。
该网络共有3个独立回路，其回路电流分别为1I 、2I 、3I 。
根据基尔霍夫第二定律，可以列出3个回路的电压方程式：图1—3 用电源代替电压源的例子并可进一步改写成规范的形式：式中分别为3个回路的电源电势11146Z z z z =++，22256Z z z z =++，33345Z z z z =++为3个回路的自阻抗；12216Z Z z ==，13314Z Z z ==-，23325Z Z z ==分别为3个回路之间的互阻抗。
当回路电势1E 、2E 、3E 已知时，对式(1-14)求解，即可求出电力网络的回路电流1I 、2I 、3I ，并可进而求出各支路的电流各节点电压为这样就得到了电力网络的全部运行情况。
在一般情况下，如果电力网络有m 个独立回路，则可按式(1—14)的形式列出m 个方程式，用矩阵的形式可以表示为式中：分别回路电流列向量及回路电势列向量；Z为第i个回路的自阻抗，等于该回路各支路阻抗之和；为回路阻抗矩阵。
其中iiZ为第i回路与第j回路间的互阻抗，其数值等于i、j回路公共支路阻抗之和，ij其符号取决于i、j回路电流假定的方向，方向一致时取正号，方向相反时取负号。
对于图1-2来说，我们可以根据图中的3个独立环路写出它的“环路关联矩阵”环路关联矩阵的行号与环路号相对应，列号仍与支路号相对应。
例如第二行在第3列、第4列、第5列共有3个非零元素，表示环路3通过支路3、支路4和支路5。
当非零元素为+1时，表示环路电流的规定方向与支路电流的规定方向一致；为—1时，表示环路电流的规定方向与支路电流方向相反。
应该指出，环路关联矩阵不能惟一地确定网络的接线固。
换句话说，可以有不同的接线图对应于同一环路关联矩阵。
用类似的上面关于节点关联矩阵的方法．我们也可以由环路关联矩阵B求得电力网络的回路方程式，并得到回路阻抗矩阵L Z 的表达式：式中：B Z 为由支路阻抗所组成的对角矩阵。
关联矩阵的应用当然不限于以上所举的例子，但是有了以上基本概念以后，就可以更灵活地处理网络问题，这些问题将在以后有关章节中详细论述。
1.1.2 变压器及移相器的等值电路电力网络的等值电路是由输电线路和变压器等元件的等效电路连接而成的。
交流输电线路一般用 型等值电路描述，教科书中有详细的介绍。
本节主要讨论变压器和移相器的等值电路，特别是关于其非标准变比的处理方法。
出于灵活交流输电系统(FACTS)的逐步应用，电力网络将会包含愈来愈多的FACTS 元件。
关于FACTS 元件的等值电路问题本节暂不涉及，将在后面有关章节中讨论。
当将变压器励磁回路忽略或作为负荷或阻抗单独处理时，一个变压器的其他性能可以用它的漏抗串联一个无损耗理想变压器来模拟1)，如图1—4(a)所示。
不难看出，图中所示的电流及电压存在如下关系：图1-4 变压器的等值电路由上式解i I 、j I 可得或者写成根据式(1-19)即可得到图1-4(b)所示的等值电路。
如果都用相应的导纳来表示，则可得到图1-4(c)所示的等值电路，图中：应该持别指山，在图1-4(a)的电路中漏抗T z 是放在变比为1的一侧。
当漏抗T z 是放在变比为K 的一侧时，可以用下面关系：即可将Tz 放在变比为1的一侧，从而应用图1-4中的等值电路。
以上介绍了双绕组变压器的等值电路。
对于三绕织变压器，可以按同样的原理用星形或三角形电路来模拟。
例如可以用图1—5所示的电路来模拟三绕组变压器，这样就把三绕组变压器的等值电路问题转变为两个双绕组变压器的等值电路问题。
掌握了变压器等值电路以后，就不难制定出多级电压的电力网络的等值电路。
例如，对图1-6（a ）所示的电力网络，当变压器1T 、2T 的漏抗如已归算到①侧及④侧时，可以用图1-6（c ）或图1-6（c ）来模拟，不难证明，这两种模型最终的等值电路是完全相同的，如图1-6(d)所示。
在进行电力系统运行情况分析时，往往采用标幺值计算。
这时电力网络等值电路户所有参数都应该用标么值来表示。
例如在图1-6中，设①侧的基准电压为V j i ②、③侧的基准电压为V j 2，④侧的基准电压为V j 4，则变压器1T 、2T 的基准变比(或叫标准变比)分别为则变压器1T 、2T 的变比的标幺值(也叫非标准变比)应为因此，当变压器的等值电路采用标幺值时，应将上式中的*1K 及*2K 作为变压器的变比。
在现代电力系统中，特别是在电力市场环境下，电力潮流往往需要人为控制。
为此，移相器在电力网络中的应用日益普遍。
众所周知，变压器只改变其两侧的电压大小，其变比是一个实数；而移相器还改变其两侧电压的相位，因此其变比是一个复数。
当将移相器励磁回路忽略或作为负荷或阻抗单独处理时，一个移相器的其他性能可以用它的漏抗串联一个无损耗理想变压器来模拟，只是其变比是—个复数，如图1-7所示。
电力网络的数学模型
y23 (V3 V2 ) y34 (V3 V4 ) 0 y24 (V4 V2 ) y34 (V4 V3 ) y40V4 I 4
YV I
Y 节点导纳矩阵
Yii
Yij
节点i的自导纳
节点i、j间的互导纳
网络方程的解法
高斯消去法
带有节点电流移置的星网变换
Y11 Y12 Y1n V1 I1 Y Y22 Y2 n V2 I 2 21 Yn1 Yn 2 Ynn Vn I n
节点导纳矩阵
n 个独立节点的网络，n 个节点方程
Y11 Y12 Y1n V1 I1 Y 21 Y22 Y2 n V2 I 2 Yn1 Yn 2 Ynn Vn I n
1
2
4
～
3 略去变压器励磁支路和线路电容 负荷用阻抗表示 1 2 4
～
E1
3
E4
1
2
4
E1
3
E4
电压源变为电流源 1
2
4
I1
3
I4
1
y12 y10 y20
2
y24
4
以零电位作为参 考，依据基尔霍 I1 夫电流定律
y23
3
y34
y40
I4
y10V1 y12 (V1 V2 ) I1
Y12 Y21 y12 Y23 Y32 y23 Y24 Y42 y24 Y34 Y43 y34
电力系统暂态稳定性分析的数学模型及其求解方法
电力系统暂态稳定性分析的数学模型及其求解方法电力系统暂态稳定性是电力系统运行中一个重要的问题，它涉及到了电力系统的可靠性和安全性。
在电力系统中，由于各种原因（如电力故障、突发负荷变化等），系统会发生暂态扰动，这会对系统的稳定性产生影响。
因此，对电力系统的暂态稳定性进行分析和求解具有重要的实际意义。
一、电力系统暂态稳定性的数学模型电力系统暂态稳定性的数学模型是对电力系统进行描述和分析的基础。
其核心是用一组偏微分方程描述电力系统的动态行为。
通常，电力系统暂态稳定性的数学模型可以分为两个方面，即电力系统的动态方程和控制方程。
1. 电力系统的动态方程电力系统的动态方程描述了电力系统各个元件（包括发电机、负荷等）的动态行为。
其中，最重要的是发电机的动态方程，其模型可以采用不同的形式，如压敏调压器模型、电压控制器模型等。
此外，还需要考虑负荷、传输线和变压器的动态方程等。
2. 电力系统的控制方程电力系统的控制方程是为了描述系统中各种控制装置的动态行为。
常见的控制方程包括励磁控制方程、电压和功率控制方程等。
这些方程描述了控制装置对电力系统的调控作用，能够稳定系统的运行。
二、电力系统暂态稳定性的求解方法为了求解电力系统的暂态稳定性问题，需要采用一些数值计算方法。
以下介绍几种常用的求解方法。
1. 时域法时域法是一种基于系统动态方程的求解方法。
它通过数值积分的方式，迭代求解系统的动态响应。
这种方法适用于电力系统的小扰动和中等扰动情况，可以得到系统的暂态过程。
2. 频域法频域法是一种基于系统频域响应的求解方法。
它可以通过系统的频率响应特性来分析系统的暂态稳定性。
常见的频域法有等效系统法、阻抗法等。
这些方法适用于长时间尺度上的电力系统分析。
3. 优化算法优化算法是一种基于优化理论的求解方法。
它通过优化问题的数学模型，寻找系统的最优运行条件，以提高电力系统的暂态稳定性。
常见的优化算法有遗传算法、粒子群算法等。
4. 强化学习算法强化学习算法是一种基于智能系统的求解方法。
电力网络问题的数学模型
电力网络问题的数学模型简介电力网络问题的数学模型是研究电力系统运行和控制的重要工具。
通过建立数学模型，可以对电力系统进行分析、优化和预测，以提高电力系统的可靠性和效率。
数学模型的基本原理电力网络问题的数学模型基于以下基本原理：- 节点电压平衡方程：通过节点电压平衡方程，可以描述电力系统中各个节点的电压关系。
- 分支潮流方程：借助分支潮流方程，可以计算电力系统中各个分支的功率流动情况。
- 网络拓扑结构：电力系统的网络拓扑结构包括节点之间的连接关系，通过建立网络拓扑结构，可以分析电力系统的传输特性。
常见的数学模型电力网络问题的数学模型可以根据具体问题和需求而定，以下是一些常见的数学模型：1. 潮流计算模型：用于计算电力系统中各个节点的电压和功率潮流分布情况。
2. 传输损耗模型：分析电力系统中输电线路的损耗情况，以优化电力输送效率。
3. 稳定性模型：研究电力系统的稳定性问题，包括电力系统的动态响应和稳定边界分析。
4. 风电、太阳能等可再生能源模型：用于分析可再生能源的发电能力和对电力系统的影响。
数学模型的应用电力网络问题的数学模型在电力系统规划、运行和控制方面广泛应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 发电能力评估：通过数学模型可以评估电力系统的发电能力，为电力规划提供依据。
2. 运行状态分析：数学模型可以分析电力系统的运行状态，包括稳定性、电压、频率等参数。
3. 风险评估：通过数学模型可以评估电力系统面临的风险，如输电线路故障、发电机故障等。
4. 调度策略优化：通过数学模型可以优化电力系统的调度策略，以提高电力系统的效率和可靠性。
结论电力网络问题的数学模型在电力系统领域具有重要的应用和研究价值。
通过建立合理的数学模型，可以对电力系统进行分析、优化和预测，提高电力系统的可持续发展和可靠性，进一步推动电力行业的发展。
1 电力网络的数学模型及求解方法
An An
a1(1) n (2) a2 n (3) a3 n 1
(1) a1, n 1 (2) a2, n 1 (3) a3, n 1 (n) an ,n 1
(1) (1) x1 a12 x2 a13 x3 (2) x2 a23 x3
Y jj yij
Yij Y ji yij
3）在原有网络节点i 和节点j 间切除一条支路
节点导纳阵阶数不变； 与节点i、j有关的元素修正为 Yii yij Y jj yij
Yij Y ji yij
4）原有网络节点i 和节点j 间支路参数发生改变
相当于切除一条原参数的支路，再增加一条新参数的支路
则由节点方程式可知
以之前的简单电力网络说明节点导纳阵各元素的具体意义
y1
4 2
y4
y3
3
y5
y2
5
1
V1 1
y6
Y的特点： 对称性、稀疏性、可逆性
y4 y5 y6 y4 y5 0 0
y4 y1 y3 y4 y3 y1 0
y5 y3 y2 y3 y5 0 y2
AX = B
a11 a A A B 21 an1 a12 a22 an 2 a1n a2 n ann b1 a11 a21 b2 bn an1 a12 a22 an 2 a1n a2 n ann a1,n1 a2,n1 an ,n1
ib
5
根据基尔霍夫电流定律， 可列出各节点的电流方程
1
y6
y4 (V2 V1 ) y5 (V3 V1 ) y6V1 0 y1 (V4 V2 ) y3 (V2 V3 ) y4 (V2 V1 ) 0 y2 (V5 V3 ) y3 (V2 V3 ) y5 (V3 V1 ) 0 y1 (V4 V2 ) ia y2 (V5 V3 ) ib
1.第一章 电力网络的数学模型
第一章电力网络的数学模型电力系统由电源、电力网络、负荷三部分组成。
电力网络包括了输电和配电线路、变压器和移相器、开关、并联和串联电容器、并联和串联电抗器等元件，它们按一定的形式联结成一个总体，达到输送和分配电能的目的。
选取物理量、建立物理的和数学的模型是研究、分析一个客体过程中关键的一步，是得到定量关系的基础。
物理模型是被研究的客体的一种简化和抽象，选取何种物理模型取决子研究的目的和内容。
例如输电线路是由载流导体、绝缘结构和机械构架等组成的一个客体。
当研究其电气特性时，可以根据研究的具体内容，把输电线抽象成分布参数的长线、多个π型电路的链式电路，直到一个集中的电抗等不同的模型。
数学模型的建立就是找到一种合适的数学形式，来表达物理模型中物理量之间的关系，把一个物理问题抽象成一个数学问题。
网络方程就是网络的数学模型，列写网络方程就是按照选定的数学型式，把网络物理模型中的物理量之间的约束全部表达出来，而不包含不必要的约束。
物理量的选取，物理模型和数学模型的建立都不是唯一的，取决于研究的目的和内容，也取决于当时能够采用的研究、计算的手段和工具。
物理模型和数学模型本身就标志着对问题认识的深度和科学技术发展的水平。
电力网络的等值电路就是它的物理模型，而描述等值电路中各电气参数之间关系的数学方程式就是它的数学模型。
在结构、电源、负荷完全对称的假定下，电力网络的稳态分析采用正序、单相等值电路。
本章仅讨论组成电网元件的适合于稳态分析的正序、单相等值电路。
第一节 电网元件的电路模型一、 标幺值电力系统常使用标幺值进行计算。
即使用没有单位的阻抗、导纳、电流、电压、功率的相对值进行运算。
基准值有名值标幺值=（1-1） 通常选定三相功率和线电压的基准值B S 和B U 后，其它各量的基准值也就确定了。
三相功率的基准一般选为一个整数，如100或1000MV A ，电压的基准往往取电网中被定为基本级的额定电压或平均额定电压。
潮流计算的计算机方法
一、潮流计算的计算机方法对于复杂网络的潮流计算，一般必须借助电子计算机进行。
其计算步骤是：建立电力网络的数学模型，确定计算方法、制定框图和编制程序。
本章重点介绍前两部分，并着重阐述在电力系统潮流实际计算中常用的、基本的方法。
1，电力网络的数学模型电力网络的数学模型指的是将网络有关参数相变量及其相互关系归纳起来所组成的．可以反映网络性能的数学方程式组。
也就是对电力系统的运行状态、变量和网络参数之间相互关系的—种数学描述。
电力网络的数学模型有节点电压方程和回路电流方程等，前者在电力系统潮流计算中广泛采用。
节点电压方程又分为以节点导纳矩阵表示的节点电压方程和以节点阻抗矩阵表示的节点电压方程。
（1）节点导纳矩阵在电路理论课中。
已讲过了用节点导纳矩阵表示的节点电压方程：对于n个节点的网络其展开为：上式中，I是节点注入电流的列向量。
在电力系统计算中，节点注入电流可理解为节点电源电流与负荷电流之和，并规定电源向网络节点的注人电流为正。
那么，只有负荷节点的注入电流为负，而仅起联络作用的联络节点的注入电流为零。
U是节点电压的列向量。
网络中有接地支路时，通常以大地作参考点，节点电压就是各节点的对地电压。
并规定地节点的编号为0。
y是一个n×n阶节点导纳矩阵，其阶数n就等于网络中除参考节点外的节点数。
物理意义：节点i单位电压，其余节点接地，此时各节点向网络注入的电流就是节点i 的自导纳和其余节点的与节点i之间的互导纳。
特点：对称矩阵，稀疏矩阵，对角占优(2) 节点阻抗矩阵对导纳阵求逆，得：其中称为节点阻抗矩阵，是节点导纳矩阵的逆阵。
物理意义：节点i注入单位电流，其余节点不注入电流，此时各节点的电压就是节点i 的自阻抗和其余节点的与节点i之间的互阻抗。
特点：满阵，对称，对角占优2，功率方程、变量和节点分类（1）功率方程已知的是节点的注入功率，因此，需要重新列写方程： **==B B B B B U S I U Y其展开式为： i i i nj j ij U jQ P U Y ~1-=∑= 所以：∑=**=+nj jij i i i U Y U jQ P 1 展开写成极坐标方程的形式：)cos sin ()sin cos (11ij ij ij ij n j j i i ij ij ij ij n j j i i B G U U Q B G U U P δδδδ-=+=∑∑==所以节点的功率方程为：)cos sin ()sin cos (11ij ij ij ij n j j i di Gi i ij ij ij ij nj j i di Gi i B G U U Q Q Q B G U U P P P δδδδ---=∆+--=∆∑∑==（2） 变量分类负荷消耗的有功、无功功率取决于用户，因而是无法控制的，故称为不可控变量或扰动变量。
电力系统分析第一章
y430
4
y320 z34
y430
y340
i
yij = 1 ( k ji zij )
y40
yij 0 =
+ 1 1 = 2 k ji zij k ji zij
k ji − 1 k ji zij
∆Yij = − 1 k ji zij
y ji 0 =
1 − k ji k 2 zij ji
∆Yii =
Y13 = Y31 = Y14 = Y41 = Y15 = Y51 = Y25 = Y52 = Y45 = Y54 = 0
& I i = ( yi 0 + & = YiiU i +
j∈i , j ≠ i
∑
yij 0 + & YijU j
j∈i , j ≠ i
∑
& yij )U i +
j∈i , j ≠ i
1
& I1
y12
2
y23
3
y35
5
y120
y210
& I2
y230 y24 y420
3
y320 y34
& I3
y350
& I5
y530
y240
4 y y & I 4 y40 430 340
5
1
z12 1:k21
2
z23
k35 :1 z35
i
zij 1:k ji 1:k
j j
y230 z24 y240
y240
y420
4 y y & I 4 y40 430 340
Y11 = y120 + y12
2-5 电力网络的数学模型
Z SB =Z 2 Z∗ = ZB UB Y UB Y∗ = = Y YB SB
2
U U∗ = UB I 3UB I∗ = = I SB IB
式中:
Z∗、Y∗、U∗、I∗ ——阻抗、导纳、电压、电流
的标么值；
Z、Y、U、I
——归算到基本Leabharlann 的阻抗、导 纳、电压、电流的有名值；
Z B、YB、U B、I B、S B ——基本级的阻抗、导纳、电
2.5 电力网络的数学模型 2.5 Mathematical Model of Electric
System
1. 2.
3.
标幺值的折算 电压等级的归算以及电力网络 的数学模型 等值变压器模型
1. 标幺值的折算
一． 基本概念
1)
有名制：在电力系统计算时，采用有单位的阻 抗、导纳、电压、电流和功率等进行计算。 标幺制：在电力系统计算时，采用没有单位的 阻抗、导纳、电压、电流和功率等进行计算。 基准值：标幺制中，各量以相对值出现，该相 对值的相对基准称为基准值。
为什么？
1. 标幺值的折算
a) 单相电路 五个物理量满足:
U P = ZI , S P = U P I
对应的基准值为:
U P⋅ B = Z B I B ⎫ ⎬ S P⋅ B = U P⋅ B I B ⎭
1. 标幺值的折算
则在标幺制中,可以得到:
⎧U P⋅B = Z B I B 结论:只要基准值的选择满足 ⎨ ⎩ S P⋅ B = U P⋅ B I B
一．有名值的电压级归算 对于多电压等级网络，无论是标么制还是有 名制，都需将参数或变量归算至同一电压 级——基本级。 1 2 ′( B=B ) k1k2k3 ′ ( k1 k 2 k 3 ) 2 R=R 1 2 X = X ′ ( k1 k 2 k 3 ) G = G′( )2 k1k2k3 U = U ′ ( k1 k 2 k 3 ) 1 I = I ′( ) k1k2k3
电力系统的潮流计算
第11章电力系统的潮流计算§1.0概述§1.1开式网络的电压和功率分布计算§1.2闭式网络潮流的近似计算方法§1.3潮流计算的数学模型§1.4牛顿一拉夫逊法的潮流计算§1.5P-Q分解法潮流§1.0 概述1、定义：根据给定的运行条件求取给定运行条件下的节点电压和功率分布2、意义：电力系统分析计算中最基本的一种：规划、扩建、运行方式安排3、所需：① 根据系统状态得到已知条件：网络、负荷、发电机。
②电路理论：节点电流平衡方程。
③非线性方程组的列写和求解。
4、已知条件：① 负荷功率P LD +jQ LD②发电机电压5、历史：手工计算：近似方法(§11.1,§11.2)计算机求解：严格方法V 3P 4 R 3Q 4X 3V 4P 4 X 3 - Q 4 R 3V 4V 3 = . (V^ V 3)V 32S LOSS3V 1R 1jX 1:V 4 L V 3P 4 Q (R 3 V 42V 2R 2jX 2 V 3 R 3jX 3 V14S 3S 2由此可见：利用上节的单线路计算公式，从末端开始逐级往上推算§1.1 开式网络的电压和功率分布计算注重概念，计算机发展和电力系统复杂化以前的方法1、已知末端功率和未端电压，见Figll.1解说：已知V 和各点功率S 3 = S3 ' S LO SS3 ' S 42、已知末端功率和首端电压以图11.1讲解，已知V 1和各点功率迭代法求解： ① 假定末端为额定电压，按上小节方法求得始端功率及全网功率分布 ②用求得的始端功率和已知的始端电压，计算线路末端电压和全网功率分布③用第二步求得的末端电压重复第一步计算④精度判断：如果各线路功率和节点电压与前一次计算小于允许误差，则停止计算，反之，返回第2步重复计算。
⑤从首端开始计算线路各电压如果近似精度要求不高，可以不进行迭代，只进行①、⑤计算始可。
1(C-1) 电网数学模型及求解方法
K j2 =
Vj2 Vj4
V j1
Vj4
有名制： 有名制：K为实际运行变比
标幺制： 标幺制：K为标幺变比
K1 K*1 = K j1
K2 K*2 = K j2
10
1.1 电力网络元件的数学模型
1.1.2 变压器模型
(3) 应用注意 (e) 励磁支路的处理
k
i
yih
h
y
y
jh
kh
/K
/K
ij
ik
j
YT0
6
1.1 电力网络元件的数学模型
1.1.2 变压器模型
(3) 应用注意 漏阻抗(变比) (a) 漏阻抗(变比)的不同位置
i
& Vi
1:K
& Ii
& zT I j
& Vj
j
& Vi
& Ii
zT
& Ij
& Vj
K ′ = 1/K
& Vi & Ii
′ zT
& Ij
& Vj
& Vi & Ii
zT
& Ij
& Vj
第1章 电力网络的数学模型及求解方法
1- 1 1- 2 1- 3 1- 4 电力网络元件的数学模型 节点导纳矩阵 电力网络方程的求解方法 节点阻抗矩阵
1
概述： 概述：
1、大规模电力系统仿真计算及其意义； 、大规模电力系统仿真计算及其意义； 2、仿真计算的主要问题： 、仿真计算的主要问题： a) 确定电力系统的数学模型 建模 确定电力系统的数学模型—建模 b) 设计模型的求解计算方法 算法 设计模型的求解计算方法—算法 c) 程序设计 实现 程序设计—实现 3、仿真的过程： 、仿真的过程： 实际系统→建模→算法、编程、计算→ 实际系统→建模→算法、编程、计算→分析 4、仿真计算的基本内容： 、仿真计算的基本内容： 潮流计算、短路计算、 潮流计算、短路计算、稳定计算 5、电力系统建模的任务：元件建模、网络建模 、电力系统建模的任务：元件建模、 元件建模：同步发电机、电力负荷、直流系统、 元件建模：同步发电机、电力负荷、直流系统、FACTS 网络建模：线路、 网络建模：线路、变压器及其拓扑网络建模