4平面图形知识点及练习
第四章：平面图形及其位置关系复习课
知识点：
一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义
（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。
线段可以量出长度。
（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。
射线无法量出长度。
（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。
直线无法量出长度。
2、线段、射线、直线的表示方法
\
（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。
（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
3、直线公理：过两点有且只有一条直线。
简称两点确定一条直线。
4、线段的比较
（1）叠合比较法；（2）度量比较法。
5、线段公理：“两点之间，线段最短”。
连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
）
6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=2
1
AB 或AB=2AC=2BC 。
二、角 1、角的概念：
（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。
两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶
点。
（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法：
/
角用“∠”符号表示
（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。
（顶点必须在中间）
（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。
（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。
（4）直接用一个大写英文字母来表示。
3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。
4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。
度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。
*
5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小
（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。
（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。
（3）0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。
6、画两个角的和，以及画两个角的差
（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。
（2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。
}
7、角的平分线
从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。
若BD 是∠ABC 的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=2
1
∠ABC ；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD 8、角的计算。
三、平行线和垂线 1、平行线的定义：
（1）如果在同一平面内的两条不相交的直线叫平行线。
￥
（2）平行线用“∥”来表示；强调要在同一平面内，若不在同一平面内的两条直线，又不平行，又
不相交，叫异面直线；线段、射线的平行关系根据它所在的直线来决定，若它们所在的直线不相交，就平行，若所在的直线相交，就不平行。
2、平行的公理及推论：
（1）平行公理：若经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）平行公理的推论：两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也相互平行。
（平行于同一直线的两直线平行）
3、画已知直线的平行线的方法
用直尺和三角板画平行线。
4、垂直的概念：
！
（1）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
（2）两条线段互相垂直指它们所在的直线互相垂直。
（3）两条直线垂直用“⊥”来表示，如直线AB与直线CD垂直，记作：AB⊥BC
5、垂线段的概念：
（1）过一点A做直线a的垂线，垂足为B，则线段AB叫直线a的垂线段。
（2）直线外一点A到直线a的垂线段长度叫点A到直线a的距离。
6、垂直的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
【
四、七巧板
七巧板的制作：七巧板由5块三角形，1块正方形，一块平行四边形组成。
;
】
、
练习题：
}
一、选择题
1、如图，以O为端点的射线有（）条
A、3
B、4
C、5
D、6
2、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（）直线
A 、1条
B 、2条
C 、3条
D 、1条或者3条
3、点C 在线段AB 上，不能判断点C 是线段AB 中点的式子是（ ）
—
A 、AB=2AC
B 、AC+BC=AB
C 、BC=AB 2
1
D 、AC=BC 4、下列画图语句中，正确的是（ ） A 、画射线OP=3cm B 、连结A 、B 两点
C 、画出A 、B 两点的中点
D 、画出A 、B 两点的距离 5、下列说法中正确的是（ ）
A 、角是由两条射线组成的图形
B 、一条射线就是一个周角
C 、两条直线相交，只有一个交点
D 、如果线段AB=BC ，那么B 叫做线段AB 的中点
/
6、在同一平面内，两条直线的位置可能是（ ）
A 、平行
B 、相交
C 、相交或平行
D 、以上都不对。
7、如图，∠AOB=90°，以O 为顶点的锐角共有（ ）个 A 、6 B 、5 C 、4 D 、3
8、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线（ ） A 、垂直 B 、平行 C 、垂直或平行 D 、以上都不是 二、填空题
>
9、如图，点A 、B 、C 、D 在直线l 上
（1）AC=_______－CD ；AB + _______ + CD=AD ；
（2）图中共有________条线段，共有_______条射线，以点C 为端点的射线是________。
10、45°=______直角=_______平角。
11、（1）23°30′=________°；（2）°= ______°____′________″。
12、如果a ∥b ，b ∥c ，那么a_____c 。
；
13、如图，∠AOD=∠AOC+_______=∠DOB+_______。
三、解答题
14、如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点。
（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长
（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长
/
15、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD的度数。
16、只剪一刀，将图（1）一分为二后，能再拼出后面图（2）—（6），问：应该怎么剪。
—
四、选择题
1、按下列线段的长度，点A、B、C一定在同一直线上的是（）
C
E
B
A
F
D
O
700
A
C
B
A 、AB=2cm ，BC=2cm ，AC=2cm
B 、AB=1cm ，BC=1cm ，AC=2cm
C 、AB=2cm ，BC=1cm ，AC=2cm
D 、AB=3cm ，BC=1cm ，AC=1cm
2、8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（ ） A 、70° B 、75° C 、80° D 、60°
{
3、直线l 上有两点A 、B ，直线l 外两点C 、D ，过其中两点画直线，共可以画（ ） A 、4条直线 B 、6条直线 C 、4条或6条直线 D 、无数条直线
4、若∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（ ） A 、0°<∠1+∠2<90° B 、0°<∠1+∠2<180° C 、∠1+∠2<90° D 、90°<∠1+∠2<180°
5、下面说法正确的是（ ）
A 、过两点有且只有一条直线
B 、平角是一条直线
·
C 、两条直线不相交就一定平行
D 、过一点有且只有一条直线与已知直线平行
1.
2.
如图，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ，AB ⊥CD ，∠AOE=70°，求∠BOF 、∠DOF 的度数
3. 如图。
已知线段AB=15cm ，C 点在AB 上，BC=4
3
AC ，求BC 的长。
七年级数学上册第四章知识点及练习题
七年级数学上册第四章知识点及练习题第四章：平面图形及其位置关系知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义线段是有两个端点的崩直线，可以量出长度。
将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点，无法量出长度。
将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点，也无法量出长度。
结论：射线是直线的一部分，线段是射线和直线的一部分。
2、线段、射线、直线的表示方法线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。
直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
3、直线公理过两点有且只有一条直线，简称两点确定一条直线。
4、线段的比较线段的比较有叠合比较法和度量比较法。
5、线段公理连接两点的线段是最短的，叫做这两点的距离。
6、线段的中点如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C是线段AB的中点，则AC=BC=1/2 AB或AB=2AC=2BC。
例题：1、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）解：无法确定A、B、C三点位置是否共线，无法确定答案，选D。
2、已知线段AB=20㎝，C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB=3㎝，则CD= ________cm．解：BC=0.5AB=10cm，DB=2EB=6cm，CD=BC－DB=10－6=4cm。
3、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（）解：由直线公理，过两点有且只有一条直线，所以三个点可以确定三条直线，选C。
二、角1、角的概念角是由两条有共同端点的射线组成的图形，两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法角用“∠”符号表示，分别用两条边上的两个点和顶点来表示（顶点必须在中间），或在角的内部写上阿拉伯数字或小写的希腊字母来表示。
期末复习专题四图形与几何—平面图形篇-五年级数学(解析版)沪教版
2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之期末复习专题四：图形与几何—平面图形篇（解析版）【篇目一】长方形和正方形的周长与面积。
【知识总览】长方形的周长=（长+宽）×2 公式：C长=2（a+b）正方形的周长=边长×4 公式：C正=4a正方形的面积＝边长×边长公式：S=a×a长方形的面积＝长×宽公式：S=a×b【典型例题1】长方形的周长和面积。
一个长方形的运动场，长150米，宽100米，这个运动场的周长是多少米?解析：(150+100)×2=250×2=500(米)答:这个运动场的周长是500米。
【对应练习1】长方形的长是12米，宽是长的，长方形的面积是( )。
解析：108平方米【对应练习2】用一根长50厘米的铁丝，围一个长为12厘米、宽为10厘米的长方形，还剩下铁丝多少厘米？解析：（12+10）×2=44（厘米）50-44=6（厘米）答：还剩下铁丝6厘米。
【典型例题2】正方形的周长和面积。
一个正方形边长是20分米，它的周长是( )分米，面积是( )平方分米．解析：正方形的周长为：20×4=80（分米）正方形的面积为：20×20=400（平方分米）答：正方形的周长是80分米，面积是400平方分米。
【对应练习1】用一根长28厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是（），面积是（）。
解析：28÷4=7（厘米）7×7=49（平方厘米）答：这个正方形的边长是7厘米，面积是49平方厘米。
【对应练习2】一个正方形的周长是12厘米，边长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
解析：3；9【对应练习3】用一根长12厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
解析：12；9【典型例题3】长方形和正方形等长问题。
一根绳子，刚好可以做一个边长为8cm的正方形，如果用这根绳子做一个长是10cm的长方形，这个长方形的面积是( )cm2。
第4章基本平面图形章末复习(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与基本平面图形相关的问题，如全等三角形的判定和应用。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用三角板和直尺构建全等三角形，演示全等判定的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《第4章基本平面图形章末复习》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量角度或计算图形面积的情况？”（如户外场地规划、家具摆放等）。这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾基本平面图形的奥秘。
举例：在讲解全等图形的判定时，学生可能难以理解SSS（边-边-边）和SAS（边-角-边）的区别，教师需要通过具体图形和实际例题，帮助学生明确各自的适用条件和证明过程。在解决实际问题时，学生可能不知道如何从复杂的图形中提取关键信息，教师需要引导学生通过画辅助线、识别隐藏的对称性等方法，简化问题并找到解题的突破口。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间想象能力，能够通过观察、操作、推理等过程，理解并运用基本平面图形的性质和相互关系。
2.强化逻辑推理和证明能力，使学生能够运用严谨的数学语言和符号，对全等与相似图形进行准确判定和证明。
3.提升问题解决能力，通过综合运用本章所学知识，解决实际生活中的几何问题，增强数学应用意识。
4.四边形的分类及性质：梯形、矩形、菱形、正方形；四边形的对角线性质，四边形内角和。
5.圆的基本概念及性质：圆的定义，半径、直径、圆周率；圆内接四边形的性质，圆周角定理。
数学中的平面图形和立体图形
数学中的平面图形和立体图形一、平面图形的知识1.1 定义与性质平面图形是平面内的图形，它由线段、射线、直线组成。
平面图形有无数个，如正方形、长方形、三角形、圆形、椭圆形等。
根据边数和角数对平面图形进行分类：（1）三角形：由三条边和三个角组成，分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；（2）四边形：由四条边和四个角组成，分为矩形、正方形、平行四边形、梯形；（3）五边形、六边形等：根据边数和角数进行分类；（4）圆：由无数条等距的线段组成，圆心到圆上任意一点的距离相等。
1.3 面积计算（1）三角形面积：底×高÷2；（2）矩形面积：长×宽；（3）正方形面积：边长×边长；（4）圆形面积：π×半径²。
二、立体图形的知识2.1 定义与性质立体图形是空间内的图形，它由平面图形组成。
立体图形有无数个，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。
根据面、棱、顶点的数量对立体图形进行分类：（1）三棱锥：四个面，六个棱，四个顶点；（2）四棱锥：五个面，七个棱，四个顶点；（3）五棱锥：六个面，十一个棱，五个顶点；（4）长方体：六个面，十二条棱，八个顶点；（5）正方体：六个面，十二条棱，八个顶点；（6）圆柱：两个底面，一个侧面，四个顶点；（7）圆锥：一个底面，一个侧面，两个顶点；（8）球：一个曲面，无数个点。
2.3 体积计算（1）三棱锥体积：底面积×高÷3；（2）四棱锥体积：底面积×高÷3；（3）五棱锥体积：底面积×高÷3；（4）长方体体积：长×宽×高；（5）正方体体积：棱长×棱长×棱长；（6）圆柱体积：底面积×高；（7）圆锥体积：底面积×高÷3；（8）球体积：4/3×π×半径³。
三、平面图形与立体图形的联系与转换平面图形与立体图形之间存在联系，如长方体、正方体的展开图是矩形或正方形，圆柱的侧面展开图是矩形或圆形。
小学数学平面图形总复习知识点和练习题
小学数学总复习——平面图形一、线和角1、线⏹直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线;⏹射线：射线只有一个端点；长度无限;⏹线段：线段有两个端点,它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中,线段为最短;⏹平行线：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线;两条平行线之间的垂线长度都相等;⏹垂线：两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足;从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离;2、角1从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角;这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边; 2角的分类⏹锐角：小于90°的角叫做锐角;⏹直角：等于90°的角叫做直角;⏹钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角;⏹平角：角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角;平角180°;⏹周角：角的一边旋转一周,与另一边重合;周角是360°;二、平面图形1、长方形1特征：对边相等,4个角都是直角的四边形;有两条对称轴;2计算公式： c=2a+b s=ab2、正方形1特征：四条边都相等,四个角都是直角的四边形;有4条对称轴;2计算公式： c=4a s=a²3、三角形1特征：由三条线段围成的图形;内角和是180度;三角形具有稳定性;三角形有三条高;2计算公式： s=ah/23分类按角分：⏹锐角三角形：三个角都是锐角;⏹直角三角形：有一个角是直角;等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴;⏹钝角三角形：有一个角是钝角;按边分：⏹不等边三角形：三条边长度不相等;⏹等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴;⏹等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴;4、平行四边形1特征：两组对边分别平行的四边形;相对的边平行且相等;对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度;平行四边形容易变形; 2计算公式：s=ah5、梯形1特征：只有一组对边平行的四边形;等腰梯形有一条对称轴;2 公式：s=a+bh/2=mh6、圆1 圆的认识1)平面上的一种曲线图形;2)圆中心的一点叫做圆心;一般用字母o表示;3)半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径;一般用r表示;4)在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等;5)通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径;一般用d表示;6)同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等;7)同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r;8)圆的大小由半径决定; 圆有无数条对称轴;2圆的画法1)把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离即半径；2)把有针尖的一只脚固定在一点即圆心上；3)把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆;3 圆的周长1)围成圆的曲线的长叫做圆的周长;2)把圆的周长和直径的比值叫做圆周率;用字母∏表示;4 圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积;5计算公式d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r²7、扇形1扇形的认识一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形;圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”;顶点在圆心的角叫做圆心角;在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关;扇形有一条对称轴;2 计算公式s=n∏r²/360 c=∏d/3608、环形1 特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴;2 计算公式 s=∏R²-r²9、轴对称图形特征：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形;折痕所在的这条直线叫做对称轴;1)正方形有4条对称轴, 长方形有2条对称轴;2)等腰三角形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴;3)等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴;4)菱形有4条对称轴,扇形有一条对称轴;练习一、填空题：1、一个长4厘米、宽3厘米的长方形按3：1放大,得到的图形的周长是厘米．2、一张正方形纸的边长是12厘米,在它的边长上剪去一个长4厘米、宽3厘米的长方形后,剩下的周长是厘米．3、把一个长方形的框架拉成一个平行四边形,这个平行四边形的周长与原长方形周长相比-- ,这个平行四边形的面积与原长方形面积相比-- ;4、一个边长10厘米的正方形,相邻的两边中,一边增加2厘米,另一边减少2厘米,那么它的周长是 ,面积是;5、长方形的周长÷2等于;6、一个长方形长x厘米,宽厘米,周长9厘米．求长方形的长是 ;7、一张长方形纸长10厘米、宽6厘米．剪下一个正方形后如右图,剩下图形的周长;8、一个长方形的周长为a 厘米,宽边比长短3厘米,则这个长方形的长边的长度是;9、用3个边长都是1分米的正方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是分米;10、一个长方形花坛的长是5米,宽是3米．这个花坛的周长是米;11、在一个正方形内剪一个半径为3厘米的圆,则正方形的最小周长是;12、一个正方形的边长增加13后,得到的新正方形的周长是48厘米,则原来正方形的边长是厘米,周长是厘米;13、一个正方形的周长是厘米,边长是;14、一个正方形的边长增加2厘米,它的周长增加厘米;15、围棋盘最外层每边能摆放19个棋子,最外层一共可以摆放个棋子;16、一个正方形周长是80厘米,这个正方形的面积是;17、一个正方形的边长扩大2倍,它的周长扩大倍,面积扩大倍;18、两个正方形的边长的比是2：3,那么,这两个正方形的周长比是,面积比是19、如右图,有一个半径为1厘米的小圆环,沿着边长是厘米的正方形外侧作无滑动移动．当小圆环绕正方形滚动一周后,回到原来的位置时,小圆环自转的圈数是圈;20、一个等腰梯形的周长是36厘米,它的上底是9厘米,腰长是6厘米;这个等腰梯形的下底长厘米;21、一个直角梯形的周长为50厘米,两条腰分别为4厘米和5厘米,梯形的高是 ,面积为平方厘米;22、长方形的长与宽都是质数,它们的面积一定是数;23、一个长方形的长增加了20%,宽减少了20%．那么这个长方形的面积%;24、在长方形中画一个最大的三角形,这个三角形的面积是长方形的%;25、如果一个正方形的边长扩大为原来的倍,那么正方形的面积比原来正方形面积增加%;26、平行四边形的底、高分别增加10%,那么新平行四边形的面积比原平行四边形的面积增加%;27、如右图是一个平行四边形,已知两条边分别是6厘米和10厘米其中一条底上的高是8厘米,这个平行四边形的面积是平方厘米;28、一个平行四边形与一个三角形的底相等,它们的高的比是1：2,他们的面积的比是29、一个平行四边形的周长是30厘米,相邻两条边上的高分别是2厘米和3厘米,它的面积是平方厘米;30、一个直角三角形的三条边长度分别是10厘米、8厘米和6厘米,它的面积是;31、如右图中阴影部分面积相当于长方形面积 ;32、一个三角形的底和高都扩大3倍,它的面积扩大倍;33、在图中,梯形的上底是6cm,下底4cm,阴影部分的面积是10c㎡,空白部分的面积是c㎡;34、一个梯形的上底是5厘米,下底是9厘米,面积是56平方厘米,那么这个梯形的高是35、梯形的上下底不变,如果高缩小3倍,则面积 ;36、一张长5cm,宽3cm的长方形中,画一个最大的半圆,这个半圆的周长是cm;37、一个半圆的周长厘米,这个半圆的直径厘米;38、圆面积扩大16倍,则周长随着扩大;39、一个钟表的分针长10cm,经过45分钟,分针的尖端走过了,扫过的面积是40、小圆的半径是3cm,大圆的半径是4cm,大圆与小圆的周长比是,小圆与大圆的面积比是;41、圆的半径增加1厘米,它的周长增加了厘米;42、小圆的半径是4厘米,大圆的半径是5厘米,小圆的周长是大圆周长的43、画一个周长是厘米的圆,圆规两脚间的距离应取cm;44、环形跑道的环宽是1米,如果只跑一圈,外道选手的起跑点要比内道提前米;45、小圆半径是大圆半径的23,小圆面积是大圆面积的46、用一根米的绳子围成一个半圆形,这个半圆的面积是平方米;47、把一个圆沿半径分成若干等份,拼成一个近似的长方形,长方形的周长比圆的周长多10厘米,这个圆的面积是平方厘米;48、右图中阴影部分是大圆的116,是小圆的29,大圆与小圆的面积比是49、如右图,长方形ABCD的面积是12平方分米,那么圆的面积是平方分米;50、一个圆形花坛,半径是3米,外围铺一个1米宽的小路,那么小路面积大约是平方米;得数保留整数51、一个圆形花坛,半径是5米,如果半径增加2米,那么花坛的周长增加米,面积增加平方米;52、有一座房子,长12米,宽8米,在房子外的一个墙角用一根长14米的绳子拴一条狗,这条狗活动的最大可能范围的面积是平方米;53、如右图,在直径为4cm的圆中,有两条互相垂直的线段AB和CD,圆心O到这两条线段的距离都是,则圆中阴影部分的面积是;54、如图,甲和乙是两个正方形,阴影部分的面积是平方厘米;55、如图,正方形的边长为4厘米,一个半径为1厘米的圆沿着正方形的四边内侧滚动一周,则圆滚过的面积为 ;二、求图形面积;1、求阴影的面积;单位：cm2、边长是10厘米的正方形和直径是10厘米的半圆组成如图所示,其中P点是半圆的中点,点Q 是正方形一边的中点,则阴影部分的面积3、如图,三角形AOC是边长为3厘米的正三角形,求阴影部分的面积;4、如图中阴影部分的面积是200平方厘米,求两个圆之间的环形的面积;5、一辆自行车,轮胎外直径60厘米,如果每分钟转100周,要通过一座471米的大桥,约需几分钟6、如图,以AB为直径做半圆,三角形ABC是直角三角形,阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米,AB长40厘米;求BC的长度;。
人教版四年级上册数学《平行四边形和梯形》知识点及练习题
【导语】平⾏四边形和梯形是四年级学习中的⼀个重点知识章节。
以下是⽆忧考为⼤家精⼼整理的内容，欢迎⼤家阅读。
【篇⼀】⼈教版四年级上册数学《平⾏四边形和梯形》知识点 ⼀、垂直与平⾏ 1、认识平⾏和垂直 ①同⼀平⾯内的两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。
相交⼜有成直⾓的和不成直⾓的两种情况。
*“同⼀平⾯”是确定两条直线平⾏关系的前提，如果不在同⼀平⾯内，即便不相交，也不能称为互相平⾏。
②平⾏线：在同⼀个平⾯内不相交的两条直线叫做平⾏线，也可以说这两条直线互相平⾏。
平⾏的表⽰⽅法：a//b，读作a平⾏于b。
⽣活中平⾏的例⼦：窗户相对的框，⿊板相对的两条边，公路上的斑马线...... ③垂直：如果两条直线相交成直⾓，就说这两条直线互相垂直，其中⼀条直线叫做另⼀条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂⾜。
垂直的表⽰⽅法：ab ⽣活中垂直的例⼦：三⾓尺上的两条直⾓边互相垂直...... ④三条直线的特殊关系： a//b，b//c,那么a//c：在同⼀平⾯内，如果两条直线都和第三条直线平⾏，那么这两条直线互相平⾏ ab，bc，那么a//c：在同⼀平⾯内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平⾏。
2、垂线的画法和性质 ①过直线上和直线外⼀点怎样画这条直线的垂线：把三⾓尺的⼀条直⾓边与已知直线重合；沿着直线移动三⾓尺，使三⾓尺的顶点和直线上的已知点重合；从直⾓的顶点起，沿着另⼀条直⾓边画出⼀条直线，这条直线就是已知直线的垂线。
②过直线外⼀点怎样画这条直线的垂线：把三⾓尺的⼀条直⾓边与已知直线重合；沿着直线移动三⾓尺，使三⾓尺的另⼀条直⾓边与直线外的⼀点重合；沿着三⾓尺的另⼀条直⾓边画⼀条直线 ③垂线的性质：从直线外⼀点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
3、平⾏线的画法及运⽤ ①平⾏线的画法：固定三⾓尺，沿⼀条直⾓边先画⼀条直线；⽤直尺紧靠三⾓尺的另⼀条直⾓边，固定直尺，然后平移三⾓尺；再沿第⼀步中的直⾓边画出另⼀条直线。
七年级上册数学第四章基本平面图形
O C A D B OC A E DB 第四章 基本平面图形3【知识点】【知识点】角的平分线: 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
14、多边形: 由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。
n 边形内角和等于（n-2）×1800，正多边形（每条边都相等，每个内角都相等的多边形）的每个内角都等于（n-2）×1800 / n 过n 边形一个顶点有（n-3）条对角线，n 边形共（n-3）×n / 2条对角线. 圆、弧、扇形圆、弧、扇形 圆：平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。
固定的端点称为圆心固定的端点称为圆心 弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。
圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。
4.4 角的比较※课时达标 1.1.若若OC 是∠是∠AOB AOB 的平分线的平分线,,则∠则∠AOC=_____;AOC=_____;AOC=_____;∠∠AOC=12______; ______; ∠∠AOB=2_______. 2.12平角平角=_____=_____=_____直角直角直角, , 14周角周角=______=______=______平角平角平角=_____=_____=_____直角直角直角,135,135,135°角°角°角=______=______=______平角平角平角. . 3.3.如图如图如图,(1),(1),(1)∠∠AOC=_____ +_____ = ____ -____ ;(2) (2)∠∠AOB=______-______ =______-_____.第第3题图题图 第第4题图题图4.4.如图如图如图,O ,O 是直线AB 上一点上一点,,∠AOC=90AOC=90°°,∠DOE=90DOE=90°°,则图中相等的角有则图中相等的角有_________对对( ( 小于直角的角小于直角的角小于直角的角))分别是______.5.5.下列说法正确的是下列说法正确的是下列说法正确的是( ). ( ).A. A.两条相交直线组成的图形叫做角两条相交直线组成的图形叫做角两条相交直线组成的图形叫做角B. B.有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角C. C.一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角D. D.角是从同一点引出的两条射线角是从同一点引出的两条射线角是从同一点引出的两条射线★基础巩固1.1.已知已知O 是直线AB 上一点上一点,OC ,OC 是一条射线是一条射线, ,则∠则∠则∠AOC AOC 与∠与∠BOC BOC 的关系是的关系是( ). ( ).A. A.∠∠AOC 一定大于∠一定大于∠BOCB.BOC B.BOC B.∠∠AOC 一定小于∠一定小于∠BOC BOCC. C.∠∠AOC 一定等于∠一定等于∠BOCD.BOC D.BOC D.∠∠AOC 可能大于可能大于,,等于或小于∠等于或小于∠BOC BOC2.2.已知∠已知∠已知∠AOB=3AOB=3AOB=3∠∠BOC,BOC,若∠若∠若∠BOC=30BOC=30BOC=30°°,则∠则∠AOC AOC 等于等于( ) ( )A.120 A.120°°B.120 B.120°或°或6060°°C.30 C.30°°D.30 D.30°或°或9090°°3.3. a Ð和b Ð的顶点和一边都重合的顶点和一边都重合,,另一边都在公共边的同侧另一边都在公共边的同侧,,且a b Ð>Ð,那么a Ð的另一半落在另一半落在b Ð的( ).A. A.另一边上另一边上另一边上B. B. B.内部内部内部;C.; C.; C.外部外部外部D. D. D.以上结论都不对以上结论都不对以上结论都不对4.2704.270°°=_______=_______直角直角直角_____________________平角平角平角________________________周角周角周角. .5.5.已知一条射线已知一条射线OA,OA,如果从点如果从点O 再引两条射线OB 和OC,OC,使∠使∠使∠AOB=60AOB=60AOB=60°°, , ∠∠BOC=20BOC=20°°,求∠求∠求∠AOC AOC 的度数的度数. .6.6.如图如图如图,,如果∠如果∠1=651=651=65°°1515′′,∠2=782=78°°3030′′,求∠求∠33是多少度是多少度? ?312☆能力提高7.7.如图（如图（如图（11）,OD,OE 分别是∠分别是∠AOC AOC 和∠和∠BOC BOC 的平分线的平分线,,∠AOD=40AOD=40°°,∠BOE=25BOE=25°°,求∠求∠AOB AOB 的度数的度数. . 解解:∵OD 平分∠平分∠AOC,OE•AOC,OE•AOC,OE•平分∠平分∠平分∠BOC(•BOC(•BOC(•已知已知已知)•,• )•,•∴∠∴∠∴∠AOC=•2•AOC=•2•AOC=•2•∠∠AOD,•∠∠BOC=•2•BOC=•2•∠∠_____( ),∵∠∵∠AOD=40AOD=40AOD=40°°,∠_______=25_______=25°°(已知已知), ),∴∠∴∠AOC=2AOC=2AOC=2××4040°°=80=80°°(•(•等量代换等量代换等量代换). ).∠BOC=2BOC=2××( )( )°°=( ),∴∠∴∠∴∠AOB=________. AOB=________.8.8.如图（如图（如图（22）,若∠若∠AOC=AOC=AOC=∠∠DOB,DOB,则∠则∠则∠AOB= AOB= AOB= ∠∠COD;•COD;•若∠若∠若∠AOB=•AOB=•AOB=•∠∠COD,•COD,•则∠则∠则∠AOC___AOC___AOC___∠∠DOB.9.9.已知∠已知∠已知∠AOB AOB 和∠和∠BOC BOC 之和为180180°°,这两个角的平分线所成的角是这两个角的平分线所成的角是_______. _______.10.10.如图（如图（如图（33）,∠AOB 是直角是直角,,∠AOC=38AOC=38°°,∠COD=COD=∠∠COB=1:2,COB=1:2,则∠则∠则∠BOD=( ). BOD=( ).A.38 A.38°°B.52 B.52°°C.26 C.26°°D.64 D.64°° E C B B A D OCB A DO (1) (2)CB AD OE C BA DO(3) (4)11.11.如图（如图（如图（44）所示）所示,OE ,OE 平分∠平分∠BOC,OD BOC,OD 平分∠平分∠AOC,AOC,AOC,∠∠BOE=20BOE=20°°,∠AOD=40•AOD=40•°°,•,•求∠求∠求∠DOE DOE 的度数的度数. .●中考在线12.12.用一副三角尺用一副三角尺用一副三角尺,,可以拼出小于180180°的角有°的角有n 个,则n 等于等于( ). A.4 B.6 C.11 D.13 ( ). A.4 B.6 C.11 D.13 13.13.已知已知α、β都是钝角都是钝角,,甲、乙、丙、丁四人计算16(α+β)的结果依次是5050°°,26,26°°,72•,72•°°,90,90°°,那么结果正确的可能是果正确的可能是( ). A.( ). A.( ). A.甲甲 B. B.乙乙 C. C.丙丙 D. D.丁丁14.14.点点P 在∠在∠MAN MAN 内部内部,,现在四个等式现在四个等式::①∠①∠PAM=PAM=PAM=∠∠MAP;MAP;②∠②∠②∠PAN=PAN=12∠A;•A;•③∠③∠③∠MAP=MAP=12∠MAN,MAN,④∠④∠④∠MAN=2MAN=2MAN=2∠∠MAP,其中能表示AP 是角平分线的等式有是角平分线的等式有( ). A.1( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个15.15.如图如图如图,,∠AOD=AOD=∠∠BOC=90BOC=90°°,∠COD=42COD=42°°,求∠求∠AOC AOC AOC、∠、∠、∠AOB AOB 的度数的度数. .O C ADB16.16.如图如图如图,OA ,OA ,OA⊥⊥OB OB、、OC OC⊥⊥OD,OE 是OD 的反向延长线的反向延长线. .(1) (1)试说明∠试说明∠试说明∠AOC=AOC=AOC=∠∠BOD.(2) (2)若∠若∠若∠BOD=50BOD=50BOD=50°°,求∠求∠AOE. AOE.O CAE DB17.17.如图如图如图,AO ,AO ,AO⊥⊥CO,BO CO,BO⊥⊥DO,DO,∠∠BOC=30BOC=30°°,求∠求∠AOD AOD 的度数的度数..O CADB18.18.如图所示如图所示如图所示,OE ,OE 平分∠平分∠BOC,OD BOC,OD 平分∠平分∠AOC,AOC,AOC,∠∠BOE=20BOE=20°°,∠AOD=40•AOD=40•°°,•,•求∠求∠求∠DOE DOE 的度数的度数..E CB ADO19.19.如图如图如图,AO ,AO ,AO⊥⊥CO,BO CO,BO⊥⊥DO,DO,∠∠BOC=30BOC=30°°,求∠求∠AOD AOD 的度数的度数..OCA DB4.5 多边形和圆的初步认识※课时达标1.________1.________，，__________________，，__________________，，__________________等都是多边形等都是多边形等都是多边形. .2.2.各边相等，各角也相等的多边形叫做各边相等，各角也相等的多边形叫做各边相等，各角也相等的多边形叫做____________. ____________.3.3.下列说法中正确的是下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ( ).A.A.圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧B. B. B.圆上任意两点间的线段叫做弧圆上任意两点间的线段叫做弧圆上任意两点间的线段叫做弧C. C.圆上任意两点间的线段长度叫做弧圆上任意两点间的线段长度叫做弧圆上任意两点间的线段长度叫做弧D. D. D.任意两点间的部分叫做弧任意两点间的部分叫做弧任意两点间的部分叫做弧4.4.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，则这三个扇形的圆心，则这三个扇形的圆心角的度数分别是角的度数分别是角的度数分别是( ( ).A.30 A.30°，°，°，606060°，°，°，909090°°B.60 B.60°，°，°，120120120°，°，°，180180180°°C.40 C.40°，°，°，808080°，°，°，120120120°°D.50 D.50°，°，°，100100100°，°，°，150150150°°5.5.如图如图如图,,从四边形ABCD 的顶点A 出发，可以画出出发，可以画出__________________对角线对角线对角线,,是线段是线段____. ____.6.6.将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是__________________°。
(完整版)北师版七年级上数学第四章基本平面图形知识点及练习题
4.1 线段、射线、直线1、线段、射线、直线 线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。
线段有两个端点。
射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线有一个端点。
直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
2、名称 图形 表示方法 端点 长度直线 直线AB (或BA )直线l 无端点 无法度量 射线射线OM 1个 无法度量 线段线段AB (或BA ) 线段l2个可度量长度3、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
（两点确定一条直线。
） （2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
4、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
※课时达标 1.填写下表:2.如图，共有 条线段.3.用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是_________ .4.平面上有五条直线，则这五条直线最多有_____交点，最少有_____个交点．5.平面上两条直线的位置关系只有两种，即__________和_________________.6.平面上有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有_______条．※课后作业 ★基础巩固1.下列各直线的表示法中，正确的是（ ）.l BAMOlBA 名称 图例 端点数 延伸方向 有无长度 线段射线直线 A B C DA.直线AB.直线AB C直线ab D.直线Ab2.下列说法不正确的是( ) .A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线AB与射线BA是同一条射线C.线段AB与线段BA是同一条线段D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点3.下列说法正确的是（）.A.射线比直线短B.两点确定一条直线C.经过三点只能作一条直线D.两条射线的长度的和等于直线的长度4.下列说法正确的是( ).A.过一点P只能作一条直线B.射线AB和射线BA表示同一条射线C.直线AB和直线BA表示同一条直线D.射线a比直线b短5.下列说法正确的是（）.A.延长射线OAB.延长直线lC.延长线段CDD.反向延长直线l6.平面内的三点可确定直线的条数是（）.A.3B.1或3C.0或1D.07.已知C,D在直线AB上，那么直线AB上的射线共有（）.A.6条B.7条C.8条D.9条8.下列说法中，错误的有（）.①射线是直线的一部分；②画一条射线，使它的长度为5厘米；③线段AB和线段BA是同一条线段；④射线AB和射线BA是同一条射线；⑤直线AB和直线BA是同一条直线.A.1个B.2个C.3个D.4个9.在一条笔直的校园大道两旁种树时，先定下两棵树的位置，然后其它树的位置也就确定下来了，这说明了直线的基本性质：________________________. 10.已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中的两个点画直线：(1)若A,B,C,D四个点在同一条直线上，可以画出______条直线；(2)若A,B,C,D四个点有三个在同一条直线上，可以画出______条直线；(3)若A,B,C,D四个点中的任意三个都不在同一条直线上，可以画出_______条直线.11.读下列语句，并画出相应图形.(1)经过点M,N画一条直线；(2)直线ba,相交于点P，点A在直线a上，但不在直线b上；(3)三条直线cb,两两相交于点A,B,C.a,☆能力提高12.读句画图:如图所示，已知平面上四个点（1）画直线AB；（2）画线段AC；（3）画射线AD、DC、CB；（4）如图，指出图中有_____条线段，有___ 条射线并写出其中能用图中字母表示的线段和射线 .13.已知直线l上有n个点，试问：（1）此图形上有多少条射线？（2）此图形上有多少条线段？14.如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，……A C B3=2+1A C D B6=3+2+1A C D E B10=4+3+2+1(1)当线段AB上有6个点时，线段总数共有__________条.(2)当线段AB上有100个点时，线段总数共有多少条？●中考在线15.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为（）.A.5B.6C.7D.816.同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是( ).A.可能是0个，1个，2个B.可能是0个，2个，3个C.可能是0个，1个，2个或3个D.可能是1个或3个4.2 比较线段的长短1、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
六年级下册数学试题-专题四- 直线型平面图形 全国通用【精品】
专题四：几何图形第一节直线型平面图形【精品】知识提要：一、直线型平面图形的周长与面积1、正方形：周长＝边长×4；面积=边长×边长2、长方形：周长=(长+宽)×2；面积=长×宽3、平行四边形：面积=底×高4、三角形：面积=底×高÷25、梯形：面积=(上底+下底)×高÷2二、倍数关系解直线型三、巧连辅助线解直线型如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。
则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米？练习1：(1)如图，边长为4cm的正方形将边长为3cm的正方形遮住了一部分，则空白部分的面积的差多少平方厘米？(2)如图所示，求甲比乙的面积少多少平方厘米？5cm4cm6cm乙甲例题1(1)求下面图形的周长（2）如图，大正方形边长为4厘米，阴影部分面积为14平方厘米，小正方形边长是多少厘米？练习2（1）如右图，阴影部分是正方形,DF=6厘米，AC=9厘米，求最大的长方形的周长.(2)如图，长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，平行四边形BCEF的一边BF交CD于G，若梯形CEFG的面积为64平方厘米，则DG长为______．例题348厘米19厘米C E FA B C(1)四边形ABCD 的面积是多少平方厘米？(2)在下图中，正方形ADEB 和正方形ECFG 底边对齐，两个正方形边长分别为6和4。
三角形ACG 的面积是多少？练习3(1) 如图 求四边形abcd 的面积ECFG 底边对齐，两个正方形边长分别为6和4。
三角形的BDF 面积是多少？C3ABCD中，三角形BCE的面积是42平方厘米，BC的长度为14厘米，AE 的长度为9厘米，那么平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？三角形DCE的面积又是多少平方厘米？练习4：（1）一个长方形分成4个不同颜色的三角形，红色三角形面积是9平方厘米，黄色三角形的面积是21平方厘米，绿色三角形的面积是10平方厘米，那么蓝色三角形的面积是多少平方厘米？（2）如图，小正方形ABCD放在大正方形EFGH的上面。
第四章 基本平面图形知识点梳理
第四章基本平面图形知识点梳理第四章基本平面图形知识点梳理共分为五部分：一、基本定义：1、平面图形的定义：平面图形是由点、直线和弧线组成的几何形状。
2、点的定义：无宽度、长度和厚度，由一个位置来代表的几何形状。
3、直线的定义：无宽度、有长度和无厚度，由一条直线连接两点而形成的几何形状。
4、弧线的定义：无宽度、有长度和无厚度，由一条弧线连接两点而形成的几何形状。
二、图形的类型1、空间图形：三维图形，同时具有宽度、长度和厚度，如立方体，圆柱体和球等。
2、平面图形：只具有宽度和长度，没有厚度，如平行四边形，正方形，圆形，椭圆形，多边形等。
三、基本概念1、内角和外角：图形内部角，又叫内角，外部角，又叫外角。
2、周长和面积：图形围成的线段总长，就叫图形的周长，图形内部填充的区域，就叫图形的面积。
3、边和角：图形线段的总数，叫做图形的边数，图形内部角的总数，叫做图形的角数。
四、基本形状1、正方形：正方形是四边形的一种，所有边都相等，且四个内角都是90度。
2、矩形：矩形是四边形的一种，两对边都相等，四个内角都是90度。
3、圆形：圆形是一种无角特征的几何图形，由一条弧线连接起始点而形成，不包含任何角。
4、菱形：菱形是四边形的一种，所有边都相等，内角有两个相邻角相等，其余两个相邻角也相等。
5、三角形：三角形是三边形的一种，三个角的总和为180°，内角有一个相等。
五、基本公式1、平面图形的周长公式：P=a+b+c+…，其中a,b,c为图形的各边长。
2、平面图形的面积公式：S=abc…，其中a,b,c为图形的每条边的长度之积。