高考文科数学二轮复习专题练习(十九)概率与统计
专题过关检测（十九） 概率与统计 1．(2019·全国卷Ⅱ)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频率分布表. y的分组 [－0.20,0) [0,0.20) [0.20,0.40) [0.40,0.60) [0.60,0.80)
企业数 2 24 53 14 7
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例； (2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．(精确到0.01) 附：74≈8.602. 解：(1)根据产值增长率频率分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%
的企业频率为14＋7100＝0.21，产值负增长的企业频率为2100＝0.02， 用样本频率分布估计总体分布，得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.
(2)y＝1100×(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30， s2＝1100×[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53＋0.202×14＋0.402×7]＝0.029 6， s＝0.029 6＝0.02×74≈0.17. 所以这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30,0.17. 2．某工厂有两台不同的机器A和B，生产同一种产品各10万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行质量鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示．
该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩在[90,100)内的产品，质量等级为优秀；鉴定成 绩在[80,90)内的产品，质量等级为良好；鉴定成绩在[60,80)内的产品，质量等级为合格．将频率视为概率． (1)完成下列2×2列联表，以产品质量等级是否达到良好以上(含良好)为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上(含良好)与生产产品的机器有关；
A机器生产的 产品 B机器生产 的产品 合计
良好以上(含良好) 合格 合计 (2)已知质量等级为优秀的产品的售价为12元/件，质量等级为良好的产品的售价为10元/件，质量等级为合格的产品的售价为5元/件，A机器每生产10万件的成本为20万元，B机器每生产10万件的成本为30万元．该工厂决定，按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，或收益之差不超过5万元，则保留原来的两台机器．你认为该工厂会怎么做？
附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d， P(K2≥k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.010
k0 1.323 2.072 2.706 3.841 6.635 解：(1)完成2×2列联表如下： A机器生产的产品 B机器生产的产品 合计 良好以上(含良好) 6 12 18
合格 14 8 22
合计 20 20 40
结合列联表中的数据，可得K2的观测值k＝40×6×8－12×14220×20×18×22＝4011≈3.636<3.841. 故在误差不超过0.05的情况下，不能认为产品等级是否达到良好以上(含良好)与生产产品的机器有关． (2)由题意得，A机器每生产10万件产品的利润为10×(12×0.1＋10×0.2＋5×0.7)－20＝47(万元)，B机器每生产10万件产品的利润为10×(12×0.15＋10×0.45＋5×0.4)－30＝53(万元)， 因为53－47＝6(万元)，6>5， 所以该工厂应该会卖掉A机器，同时购买一台B机器． 3．某商店为了更好地规划某种商品的进货量，从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下表所示(x为该商品的进货量，y为销售天数)： x/吨 2 3 4 5 6 8 9 11
y/天 1 2 3 3 4 5 6 8
(1)根据上表数据在如图所示的网格中绘制散点图；
(2)根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y^＝b^x＋a^； (3)根据(2)中的计算结果，若该商店准备一次性进货该商品24吨，预测需要销售的天数．
参考公式和数据：b^＝i＝1nxiyi－nx yi＝1nx2i－nx2，a^＝y－b^x. i＝18x2i＝356，i＝1
8xiyi＝241.
解：(1)散点图如图所示： (2)依题意，得x＝18×(2＋3＋4＋5＋6＋8＋9＋11)＝6， y＝18×(1＋2＋3＋3＋4＋5＋6＋8)＝4， 又i＝18x2i＝356，i＝18xiyi＝241，
所以b^＝i＝18xiyi－8x yi＝18x2i－8x2＝241－8×6×4356－8×62＝4968， a^＝4－4968×6＝－1134， 故线性回归方程为y^＝4968x－1134. (3)由(2)知，当x＝24时，y^＝4968×24－1134≈17， 故若该商店一次性进货24吨，则预计需要销售17天． 4．(2020届高三·武昌区调研)对参加某次数学竞赛的1 000名选手的初赛成绩(满分：100分)作统计，得到如图所示的频率分布直方图． (1)根据直方图完成以下表格； 成绩 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
频数 (2)求参赛选手初赛成绩的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (3)如果从参加初赛的选手中选取380人参加复赛，那么如何确定进入复赛选手的成绩？ 解：(1)填表如下： 成绩 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
频数 50 150 350 350 100
(2)平均数为55×0.05＋65×0.15＋75×0.35＋85×0.35＋95×0.1＝78， 方差s2＝(－23)2×0.05＋(－13)2×0.15＋(－3)2×0.35＋72×0.35＋172×0.1＝101.
(3)进入复赛选手的成绩为80＋350－380－100350×10＝82(分)，所以初赛成绩为82分及其以上的选手均可进入复赛． (说明：回答82分以上，或82分及其以上均可) 5．(2019·济南学习质量评估)某企业生产了一种新产品，在推广期邀请了100位客户试用该产品，每人一台．试用一个月之后进行回访，由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价，再让客户决定是否购买该试用产品(不购买则可以免费退货，购买则仅需付成本价)．经统计，决定退货的客户人数占总人数的一半，“对性能满意”的客户比“对性
能不满意”的客户多10人，“对性能不满意”的客户中恰有23选择了退货． (1)请完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”？ 对性能满意 对性能不满意 合计 购买产品 不购买产品 合计
(2)该企业为了改进产品性能，现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样，随机抽取6位客户进行座谈．座谈后安排了抽奖环节，共有4张奖券，奖券上分别印有200元、400元、600元和800元字样，抽到奖券可获得相应奖金.6位客户有放回地进行抽取，每人随机抽取一张奖券，求6位客户中购买产品的客户人均所得奖金不少于500元的概率．
附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，其中n＝a＋b＋c＋d， P(K2≥k0) 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 解：(1)设“对性能不满意”的客户中购买产品的人数为x，则不购买产品的人数为2x，由此并结合题意可列出表： 对性能满意 对性能不满意 合计 购买产品 x 50
不购买产品 2x 50
合计 3x＋10 3x 100
由表可得3x＋10＋3x＝100，所以x＝15. 完成2×2列联表为 对性能满意 对性能不满意 合计 购买产品 35 15 50
不购买产品 20 30 50
合计 55 45 100
所以K2＝100×35×30－15×20250×50×55×45＝10011≈9.091>6.635， 所以有99%的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”． (2)由题意得，参加座谈的6位客户中购买产品的人数为2. “6位客户中购买产品的客户抽取奖券”包含的基本事件有(200,200)，(200,400)，(200,600)，(200,800)，(400,200)，(400,400)，(400,600)，(400,800)，(600,200)，(600,400)，(600,600)，(600,800)，(800,200)，(800,400)，(800,600)，(800,800)，共16个． 设事件A为“6位客户中购买产品的客户人均所得奖金不少于500元”，
2019年高考文科数学二轮复习：概率与统计解答题
2019年高考文科数学二轮复习概率与统计解答题【典例】(本小题满分12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100].(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)的概率.[信息提取]❶(1)、(2)中求a和评分不低于80的概率，联想到频率分布直方图的面积为1，利用频率估计概率.❷看到计算评分在[40，50)的概率，联想到由频率表确定各区间的人数，进而利用古典概型计算概率.[规范解答][高考状元满分心得]❶得步骤分：步骤规范，求解完整，解题步骤常见的失分点，第(2)问中，不能用频率估计概率，第(3)问中步骤不完整，没有指出“基本事件总数”与“事件M”包含的基本事件个数，或者只指出事件个数，没有一一列举10个基本事件及事件M包含的基本事件，导致扣3分或2分.❷得关键分：如第(1)问中，正确求得a＝0.006；第(3)问中列出10个基本事件，错写或多写，少写均不得分.❸得计算分：如第(1)、(2)问中，要理清频率直方图的意义，计算正确，否则导致后续皆错大量失分，第(3)问中利用“频数、样本容量、频率之间的关系”求得各区间的人数，准确列出基本事件，正确计算概率.[解题程序]第一步：由各矩形的面积之和等于1，求a的值.第二步：由样本频率分布估计概率.第三步：设出字母，列出基本事件总数及所求事件M所包含的基本事件.第四步：利用古典概型概率公式计算.第五步：反思回顾，查看关键点，易错点和答题规范.【巩固提升】(2018·潍坊模拟)2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：(1))与月份编号t 之间的相关关系.请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程：y ^＝b ^t ＋a ^，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；(2)2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：(ⅰ)求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值X 的平均值x 及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1)；(ⅱ)将对补贴金额的心理预期值在[1，2)(万元)和[6，7](万元)的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率. 参考公式及数据：①回归方程y ^＝b ^t ＋a ^，其中b ^＝∑ni ＝1t i y i －nt －y－∑n i ＝1t 2i －nt －2，a ^＝y －－b ^t －；②∑5i ＝1t i y i＝18.8.解 (1)易知t －＝1＋2＋3＋4＋55＝3，y －＝0.5＋0.6＋1＋1.4＋1.75＝1.04，∑ni ＝1t 2i ＝12＋22＋32＋42＋52＝55，b ^＝∑5i ＝1t i y i －5t － y －∑5i ＝1t 2i －5t －2＝18.8－5×3×1.0455－5×32＝0.32，∴a ^＝y －－b ^t －＝1.04－0.32×3＝0.08.则y 关于t 的线性回归方程为y ^＝0.32t ＋0.08，则t ＝6时，y ^＝2.00，即2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆. (2)(ⅰ)根据题意，这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值X 的平均值x －及中位数的估计值分别为：x －＝1.5×0.1＋2.5×0.3＋3.5×0.3＋4.5×0.15＋5.5×0.1＋6.5×0.05＝3.5， 中位数的估计值为3＋1×100－20－6060＝3＋13≈3.3，(ⅱ)设从“欲望膨胀型”消费者中抽取x 人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取y 人，由分层抽样的定义可知630＝x 10＝y20，解得x ＝2，y ＝4.在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为A 1，A 2，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为B 1，B 2，B 3，B 4，则所有的抽样情况如下：{A 1，A 2，B 1}，{A 1，A 2，B 2}，{A 1，A 2，B 3}，{A 1，A 2，B 4}，{A 1，B 1，B 2}，{A 1，B 1，B 3}，{A 1，B 1，B 4}，{A 1，B 2，B 3}，{A 1，B 2，B 4}，{A 1，B 3，B 4}，{A 2，B 1，B 2}，{A 2，B 1，B 3}，{A 2，B 1，B 4}，{A 2，B 2，B 3}，{A 2，B 2，B 4}，{A 2，B 3，B 4}，{B 1，B 2，B 3}，{B 1，B 2，B 4}，{B 1，B 3，B 4}，{B 2，B 3，B 4}共20种. 其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况有16种.记事件A 为“抽出的3人中至少有1名‘欲望膨胀型’消费者”，则P (A )＝1620＝0.8.。
2020届高考文数二轮复习常考题型大通关(全国卷)：第19题+统计概率+Word版含答案
常考题型大通关：第19题统计概率1、2018年10月17日是我国第5个扶贫日，也是第26个国际消除贫困日。
射洪某企业员工共500人参加“精准扶贫”活动，按年龄分组：第一组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；（2）根据频率分布直方图，估算该企业员工的平均年龄及年龄的中位数；（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．2、某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②、③、④位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？3、随着生活水平的提高,人们对空气质量的要求越来越高,某机构为了解公众对“车辆限行”的态度,随机抽查40人,并将调查情况进行整理后制成下表:年龄(岁) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,60]频数 5 10 10 5 10赞成人数 4 6 8 4 91.完成被调查人员年龄的频率分布直方图,并求被调查人员中持赞成态度人员的平均年龄约为多少岁?15,25,45,55的被调查人员中各随机选取1人进行调查.请写出所有的基2.若从年龄在[)[)本亊件,并求选取2人中恰有1人持不赞成态度的概率.4、某中学为弘扬优良传统,展示80年来的办学成果,特举办“建校80周年教育成果展示月”活动。
现在需要招募活动开幕式的志愿者,在众多候选人中选取100名志愿者,为了在志愿者.组号分组频数频率160,165 5 0.05第1组[)第2组[165,170)0.35第3组[170,175)第4组[175,180)20 0.20第5组[180,185)10合计100 1.001.请补充频率分布表中空白位置相应数据,再完成下列频率分布直方图;2.为选拔出主持人,决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台,求第3、4、5组每组各抽取多少人?3.在2的前提下,主持人会在上台的6人中随机抽取2人表演诗歌朗诵,求第3组至少有一人被抽取的概率?5、某中学组织了一次高三学生数学学业水平模拟测试,学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析,分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.1.若所得分数大于等于80分认定为优秀,求男、女生优秀人数各有多少人?2.在1中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人,从这5人中任意选取2人,求至少有一名男生的概率.6、某乡镇根据中央文件精神，在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有473户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，从2015年至2018年该乡镇每年脱贫户数见下表：年份2015 2016 2017 2018 年份代码x 1 2 3 4脱贫户数y55 69 71 85（1）根据2015-2018年的数据，求出y关于x的线性回归方程$$y bx a=+$；（2）利用（1）中求出的线性回归方程，试判断到2020年底该乡镇的473户贫困户能否全部脱贫.附：$$1221,ni iiniix y nxyb a y bxx nx==-==--∑∑$$7、某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种种子发芽数之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日每天昼夜温差大小与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据：该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中随机选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验。
高考数学二轮三轮总复习专题 专题6第19讲 概率统计 理 北师大版
第19讲 │ 要点热点探究
(1)将参加夏令营的 600 名学生编号为：001,002，…，
600，采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的
6．概率 (1)概念的统计定义； (2)两个随机事件之间的关系：①包含关系；②相等关系； ③和事件；④积事件；⑤互斥事件； (3)概率的基本性质：①任何事件 A 的概率都在[0,1]内； ②如果事件 A，B 互斥，则 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；③事件 A 与它的对立事件－A 的概率满足 P(A)＋P(－A )＝1； (4)古典概型：特征是基本事件发生等可能性和基本事件 的个数有限性； (5)几何概型：特征是基本事件个数的无限性、每个基本 事件出现的等可能性．
第19讲 │ 要点热点探究
【点评】 频率分布直方图直观形象地表示了样本的频率 分布，从这个直方图上可以求出样本数据在各个组的频率分 布．根据频率分布直方图估计样本(或者总体)的平均值时，一 般是采取组中值乘以各组的频率的方法．
号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第Ⅰ营
区，从 301 到 495 在第Ⅱ营区，从 496 到 600 在第Ⅲ营区，三个营
区被抽中的人数分别为( )
A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9
(2)从 2012 名学生中选取 50 名学生参加英语ห้องสมุดไป่ตู้赛，若采用下面
第19讲 │ 要点热点探究
要点热点探究
► 探究点一 随机抽样
2020届高考数学大二轮复习 第一部分 刷考点 考点十九 统计与统计案例 文
考点十九统计与统计案例一、选择题1．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图,关于其相关系数的比较，正确的是（）A．r2〈r4〈0<r3〈r1B．r4〈r2〈0〈r1〈r3C．r4<r2〈0〈r3<r1D．r2〈r4<0〈r1〈r3答案A解析易知题中图（1）和图（3）是正相关,图（2)与图（4）是负相关,且图（1）与图（2）中的样本点集中分布在一条直线附近,则r2<r4〈0〈r3<r1.2．（2019·全国卷Ⅱ）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A．中位数B．平均数C．方差D．极差答案A解析中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据,因而去掉1个最高分和1个最低分,不变的是中位数，平均数、方差、极差均受影响．故选A。
3．（2019·南阳市一中第九次目标考试)为考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图．根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是( )A．药物B的预防效果优于药物A的预防效果B．药物A的预防效果优于药物B的预防效果C．药物A，B对该疾病均有显著的预防效果D．药物A，B对该疾病均没有预防效果答案B解析由题图可得服用药物A的患病人数少于服用药物B的患病人数，而服用药物A的未患病人数多于服用药物B的未患病人数，所以药物A的预防效果优于药物B的预防效果．故选B。
4．（2019·沈阳市东北育才学校高三一模)甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲、乙两名同学成绩的平均数分别为错误!甲、错误!，标准差分别为σ甲,σ乙，则（)乙A。
x－甲<错误!乙，σ甲〈σ乙 B.错误!甲〈错误!乙,σ甲>σ乙C。
错误!甲〉错误!乙，σ甲〈σ乙D。
2020高考数学二轮复习专题七概率与统计课时作业十九统计与统计案例理
课时作业(十九)统计与统计案例
＝
n ad－bc2
a＋b c＋d a＋c b＋d
，得＝
－2
65×35×58×42
≈9.616.
参照下表，
P(K2≥) A.2 B．4
年减少二氧化硫排放量的效果最显著年我国治理二氧化硫排放显现成效
年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
解析：根据题中的频率分布直方图可知，三等品的频率为1－(0.050 0＋，选D.
解析：每组的频率即为相应小长方形的面积，300×0.001＝0.3.
A.1
B.1
3
C.29
D.38
解析：由茎叶图可知甲的数据为27、30＋m 、39，乙的数据为所以甲的中位数也是33，所以m ＝3.由此可以得出甲的平均数为
16．我市某校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________．
解析：依题意得，成绩不低于60分的相应的频率等于(0.02＋0.015)×20＝0.7，因此成绩低于60分的相应的频率等于1－0.7＝0.3，该班的学生人数是15÷0.3＝50.
答案：50。
2021届高考数学二轮复习专题能力训练19概率文含解析
专题能力训练19 概率一、能力突破训练1.(2020全国Ⅱ,文4)在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成1 200份订单的配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压.为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货,预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货,为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者()A.10名B.18名C.24名D.32名2.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A.710B.58C.38D.3103.(2020全国Ⅰ,文4)设O为正方形ABCD的中心,在O,A,B,C,D中任取3点,则取到的3点共线的概率为()A.15B.25C.12D.454.已知圆C:x2+y2=1和直线l:y=k(x+2),在区间(-√3,√3)内随机选取一个数k,则事件“直线l与圆C相交”发生的概率为()A.15B.14C.13D.125.如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机选一地点,则该地点无信号的概率是()A.1-π4B.π4-1 C.2-π4D.π46.记函数f(x)=√6+x-x2的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是.7.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m,n,则m+n≠5的概率是.8.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为.9.PM2.5是衡量空气污染程度的一个指标,为了了解A市空气质量情况,从2018年每天的PM2.5的数据中随机抽取40天的数据,其频率分布直方图如图所示.将PM2.5的数据划分成区间[0,100),[100,150),[150,200),[200,250],分别称为一级、二级、三级和四级,统计时用频率估计概率.(1)根据2018年PM2.5的数据估计该市在2019年中空气质量为一级的天数;(2)按照分层抽样的方法,从样本二级、三级、四级中抽取6天的PM2.5数据,再从这6个数据中随机抽取2个,求仅有二级天气的概率.10.某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?11.改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1 000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下:(1)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数;(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率;(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2 000元.结合(2)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化?说明理由.二、思维提升训练12.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于()A.15B.25C.35D.4513.若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用3人,这5人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()A.23B.25C.35D.91014.已知某地春天下雨的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示下雨,5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989.据此估计,该地未来三天恰有一天下雨的概率为.15.某校高二(1)班参加校数学竞赛,学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:(1)求高二(1)班参加校数学竞赛人数及分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;(2)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选两人进行某项研究,求至少有一人分数在[90,100]之间的概率.专题能力训练19 概率一、能力突破训练1.B 解析:要使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,而预计第二天新订单超过1600份的概率为0.05,故按第二天可接1600份订单计算.因为超市每天能完成1200份订单的配货,所以第二天志愿者需完成500+(1600-1200)=900(份)订单的配货,所以至少需要志愿者90050=18(名).故选B .2.B 解析:因为红灯持续时间为40秒,所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40-1540=58,故选B .3.A 解析:由题意知一共有10种取法,当选A ,O ,C 和B ,O ,C 时符合要求, 故P=210=15.4.C 解析:直线l 的方程为kx-y+2k=0,当直线l 与圆C 相交时,可得√k 2+1<1,解得-√33<k<√33,即k ∈(-√33,√33). 所以所求的概率为2√332√3=13.5.A 解析:由题设,S 扇形ADE =S 扇形CBF =π4×12=π4.又S 矩形ABCD =2×1=2,∴该地点无信号的区域面积S=S 矩形ABCD -2×π4=2-π2,因此所求事件的概率P=SS矩形ABCD=2-π22=1-π4.6.59解析:由6+x-x 2≥0,即x 2-x-6≤0得-2≤x ≤3,所以D=[-2,3]⊆[-4,5],由几何概型的概率公式得x ∈D 的概率P=3-(-2)5-(-4)=59,答案为59.7.89 解析:连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ,n ,基本事件总数n=6×6=36, m+n=5包含的基本事件有(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)共4个, 故m+n ≠5的概率是1-436=89.8.0.96 解析:记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A ,B ,C.则A ,B ,C 彼此互斥,由题意可得P (B )=0.03,P (C )=0.01,所以P (A )=1-P (B ∪C )=1-P (B )-P (C )=1-0.03-0.01=0.96. 9.解(1)由上表可知,如果A 市维持现状不变,那么该市2019年的某一天空气质量为一级的概率为0.25,因此在365天中空气质量为一级的天数约有365×0.25≈91(天).(2)在样本中,按照分层抽样的方法抽取6天的PM2.5数据,则这6个数据中二级、三级、四级天气的数据分别有3个、2个、1个,分别记为A1,A2,A3,B1,B2,C.从这6个数据中随机抽取2个,基本事件为{A1,A2},{A1,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A1,C},{A2,A3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,C},{A3,B1},{A3,B2},{A3, C},{B1,B2},{B1,C},{B2,C},共15个基本事件,事件E为“仅有二级天气”,包含{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3}共3个基本事件,故所求概率为P(E)=315=15.10.解(1)从统计表可以看出,在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001000=0.2.(2)从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100+2001000=0.3.(3)与(1)同理,可得:顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001000=0.2,顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100+200+3001000=0.6,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001000=0.1.所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.11.解(1)由题知,样本中仅使用A的学生有27+3=30人,仅使用B的学生有24+1=25人,A,B两种支付方式都不使用的学生有5人.故样本中A,B两种支付方式都使用的学生有100-30-25-5=40人.估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数为40100×1000=400.(2)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于2000元”,则P(C)=125=0.04.(3)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,该学生本月的支付金额大于2000元”.假设样本仅使用B的学生中,本月支付金额大于2000元的人数没有变化,则由(2)知,P(E)=0.04.答案示例1:可以认为有变化.理由如下:P(E)比较小,概率比较小的事件一般不容易发生,一旦发生,就有理由认为本月支付金额大于2000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化.答案示例2:无法确定有没有变化.理由如下:事件E是随机事件,P(E)比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的.所以无法确定有没有变化.二、思维提升训练12.B解析:1个红球、2个白球和3个黑球分别记为a1,b1,b2,c1,c2,c3.从袋中任取两球有(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a1,c3),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共15种;满足两球颜色为一白一黑的有6种,概率等于615=25.13.D解析:记事件A:甲或乙被录用.从5人中录用3人,基本事件有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10种可能,而A的对立事件。
近年高考数学二轮复习专题六统计与概率专题对点练19统计与统计案例文(2021年整理)
2019版高考数学二轮复习专题六统计与概率专题对点练19 统计与统计案例文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019版高考数学二轮复习专题六统计与概率专题对点练19 统计与统计案例文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019版高考数学二轮复习专题六统计与概率专题对点练19 统计与统计案例文的全部内容。
专题对点练19 统计与统计案例1。
我国是世界上严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出,某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x(单位：吨），用水量不超过x的部分按平价收费,超过x的部分按议价收费。
为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样,获得了100名居民某年的月用水量(单位:吨），将数据按照[0，0。
5),[0.5,1），…，[4，4。
5］分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a的值；（2）已知该市有80万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（单位：吨），估计x的值,并说明理由.2.为迎接即将举行的集体跳绳比赛，高一年级对甲、乙两个代表队各进行了6轮测试,测试成绩（单位轮次一二三四五六甲736682726376乙837562697568（1）补全茎叶图,并指出乙队测试成绩的中位数和众数;（2）试用统计学中的平均数、方差知识对甲、乙两个代表队的测试成绩进行分析.3。
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y（单位:t）和年利润z（单位：千元)的影响。
高考数学二轮复习 专题十九 概率、随机变量及其分布练习 理
1 专题限时集训(十九)[概率、随机变量及其分布] (时间：5分钟＋40分钟)
基础演练夯知识 1．有两张卡片，一张的正反面分别写着0和1，另一张的正反面分别写着4和5，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数能被5整除的概率是( )
A.18 B.38
C.16 D.12 2. 从1，2，3，4，5中不放回地依次取两个数，记事件A为“第一次取到的是奇数”，事件B为“第二次取到的是奇数”，则P(B|A)＝( )
A.15 B.310
C.25 D.12 3. 我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将这五种不同属性的物质任意排成一列，设事件A表示“排列中属性相克的两种物质均不相邻”，则事件A发生的概率为( )
A.16 B.112
C.512 D.124 4. 在平面直角坐标系中，从下列五个点：A(0，0)，B(2，0)，C(1，1)，D(0，2)，E(2，2)中任取三个，以这三点为顶点能构成三角形的概率是( )
A.25 B.35 C.45 D．1 5. 从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( )
A.13 B.512 C.12 D.712 提升训练强能力 6．投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为( )
A.536 B.16 C.215 D.112 7．一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体各个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则该蜜蜂“安全飞行”的概率为( )
A.125 B.8125
C.1125 D.27125 8. 一个射箭运动员在练习时只记击中9环和10环的成绩，未击中9环或10环就以0环记．该运动员在练习时击中10环的概率为a，击中9环的概率为b，既未击中9环也未击中10环的概率为c(a，b，c∈[0，1))，若该运动员一次射箭击中环数的期望为9环，则当 2
新高考数学一轮二轮复习专题-专题十九 计数原理与概率及其分布(原卷版)-4月5月真题汇编
专题十九 计数原理与概率及其分布 一、单选题 1．（2021·全国高二课时练习）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：
节目甲必须排在第四位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ） A．16种 B．18种 C．24种 D．36种 2．（2021·全国高二课时练习）如图，一条电路从A处到B处接通时，可构成线路的条
数为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．3 3．（2021·全国高二课时练习）现有不同的红球7个，不同的白球5个．若从中任取两
个不同颜色的球，则不同的取法有（ ） A．35种 B．12种 C．49种 D．25种 4．（2021·全国高二课时练习）若,xyN，且13,7xxy，则满足条件的不同
的有序自然数对,xy的个数是（ ） A．15 B．12 C．5 D．4 5．（2021·全国高二课时练习）某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划
右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（ ） A．56种 B．68种 C．74种 D．92种 6．（2021·全国高二课时练习）已知下列问题： ①从甲､乙､丙三名同学中选出两名分别参加数学､物理兴趣小组；②从甲､乙､丙三名同
学中选出两人参加一项活动； ③从a，b，c，d中选出3个字母； ④从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个数字组成一个两位数. 其中是排列问题的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2021·全国高二课时练习）下列问题是排列问题的是（ ） ①从2，3，5，7，9中任取两数分别作对数的底数和真数，有多少个不同的对数值？ ②从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？ ③某班50名同学，每两人握手一次，共需握手多少次？ A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 8．（2021·黑龙江哈尔滨三中高二月考（理））设随机变量~(,4)N，函数
高考数学二轮复习 专题十九 概率、随机变量及其分布课件 理
心
知
识
聚 焦
专题十九
概率、随机变量及
考
其分布
点
考
向
探
究
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第19讲 概率、随机变量及其分布列
1．[2015·全国卷Ⅰ改编] 投篮测试中，每人投篮 3 次，
核 至少投中 2 次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中
心 的概率都为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同
知 识
学通过测试的概率为________．
聚 焦
[答案] 0.648
[解析] 记事件 M＝{恰好投中 2 次}，N＝{3 次都投中}，E ＝{通过测试}，则事件 M 与 N 互斥，且 E＝M∪N.又 P（M） ＝C23×（0.6）2×（1－0.6）＝0.432，P（N）＝C33×（0.6）3 ＝0.216，所以 P（E）＝P（M∪N）＝P（M）＋P（N） ＝0.648.
例 2 已知圆 O：x2＋y2＝12，直线 l：4x＋3y
＝25，则圆 O 上的点到直线 l 的距离小于 2 的概率
考
为________．
点
考
向 探 究
[答案]
1 6
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第19讲 概率、随机变量及其分布列 [解析] 圆心 O 到直线 l 的距离为 422＋5 32＝5.设与直线 l 平行 且距离为 2，并与圆 O 相交的直线为 l′，如图所示，此时圆 心 O 到直线 l′的距离为 3，则直线 l′截圆 O 所得的劣弧上的 点到直线 l 的距离小于 2，圆 O 的半径为 2 3，所以直线 l′ 截圆 O 所得的劣弧所对的圆心角为 60°，所以所求的概率为 36600°°＝16.
考 点 考 向 探 究
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第19讲 概率、随机变量及其分布列