学业水平考试复习系列(12)——必修3第3章《概率》 (1)
高中数学人教版必修三第3章 概率全章复习 课件(共17张PPT)
例题精讲之概率的性质 8.如图，在等腰直角△ABC中， （1）过直角顶点C在∠ACB内部随机地 作一条射线CM，与线段AB交于点M， 求AM<AC的概率； （2）若是直接在线段AB上随机找一点 C M，求AM<AC的概率。
答案：
2 （1）3/4；(2) 2
A
M
B
例题精讲之概率的性质
9、在圆x2+y2-2x-2y+1=0内随机投点， 求点与圆心距离小于1/3的概率。 解:圆化为标准形式为:(x-1)2+(y-1)2=1, 这是以点C(1，1)为圆心,半径为1的圆 设“点P与圆心的距离小于1/3”为事件A, 则A成立的对应的区域是以C为圆心，半 径为1/3的圆。 所以P(A)=1/9。
例题精讲之概率的性质 2．有一人在打靶中，连续射击2次， 事件“至少有1次中靶”的对立事 件是（ ） C A.至多有1次中靶 B.2次都中靶 C.2次都不中靶 D.只有1次中靶
例题精讲之概率的性质
3、袋内分别有红、白、黑球各3、2、 1个，从中任取2个，则互斥而不对 D ）。 立的两个事件是（ A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球 C.至少有一个白球；一个白球一个黑 球 D.至少有一个白球；红、黑球各一个
必修3第3章 概率全章复习
一、基础知识归纳 设Ω有n个基本事件，随机事件A包含m 个基本事件，则事件A的概率P(A)=m/n. 对任何事件A：0≤P(A)≤1.
1、古典概率定义
事件A包含的基本事件数 P(A)= 基本事件总数 当且仅当所描述的基本事件的出 现是等可能性时才成立
2、简单概率事件关系
12.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n 作为P点的坐标，则点P落在圆x2+y2=16内的 概率是 ________
【精准解析】2021人教A版数学必修3：3.1.1 随机事件的概率
.
解析落在桌面的数字不小于 4,即 4,5 的频数为 13+22=35.所以频率为13050=0.35.
答案 0.35
9.给出下列四个命题:
①集合{x||x|<0}为空集是必然事件;
②y=f(x)是奇函数,则 f(0)=0 是随机事件;
③若 loga(x-1)>0,则 x>1 是必然事件; ④对顶角不相等是不可能事件.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
解析∵集合 A 是集合 B 的真子集,∴A 中的任意一个元素都是 B 中的元素,而 B 中至少有一个元
素不在 A 中,因此①正确,②错误,③正确,④正确.
答案 C
2.从含有 8 件正品、2 件次品的 10 件产品中,任意抽取 3 件,则必然事件是( )
A.3 件都是正品 B.至少有 1 件次品
-1-
D.{(男,男),(女,女)}
解析随机试验的所有结果要保证等可能性.两小孩儿有大小之分,所以(男,女)与(女,男)是不同的
结果,故选 C.
答案 C
5.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在 100 次摸球中,摸到黑球的频率为 0.49,则摸
到白球的次数为( )
必修3第三章-概率-知识点总结和强化练习：
高中数学必修3 第三章 概率 知识点总结及强化训练一、 知识点总结3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A出现的次数nA 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例fn(A)=n n A为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值n n A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A 发生B 不发生；（2）事件B 发生事件A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
必修3 第三章概率
随着18、19世纪科学的发展，人们注意到在某些生物、物理和 社会现象与机会游戏之间有某种相似性，从而由机会游戏起源 的概率论被应用到这些领域中；同时这也大大推动了概率论本 身的发展。使概率论成为数学的一个分支的奠基人是瑞士数学 家j.伯努利，他建立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数 定律，阐明了事件的频率稳定于它的概率。现在，概率与统计 的方法日益渗透到各个领域，并广泛应用于自然科学、经济学、 医学、金融保险甚至人文科学中。
从A、B、C、D四名学生中选出2人参加竞赛， ⑴写出这个试验的基本事件空间； ⑵求这个试验的基本事件总数； ⑶写出事件“A没被选中”所包含的基本事 件 疑问：这个事件选择时是否需要顺序呢？例 如：AB和BA一样吗？
1个盒子中装有4个完全相同的小球，分别标有 号码1、2、3、5，有放回的任取两球。 ⑴写出这个试验基本事件空间； ⑵求这个基本事件总数； ⑶写出“取出的两球上的数字之和是6”这一事 件包含的基本事件。 疑问：这个事件选择时是否需要顺序呢？例如： 12和21一样吗？
投掷两颗骰子，观察它们面朝上的点数，试 写出这个试验的基本事件和基本事件空间。 疑问1：基本事件空间中的基本事件有顺序关 系吗？例如（1,4）和（4,1）一样吗？ 疑问2：基本事件空间中的基本事件个数一定 是有限个吗，如果不是请举例说明！ 疑问3：能否找出点数之和为7的基本事件； 至少出现一个6点的呢？
从含有两件正品A、B和一件次品B的3件产 品中每次任取1件，每次取出后不放回，连 续取两次。 ⑴写出这个试验的基本事件空间； ⑵下列随机事件由哪些基本事件构成； 事件A：取出的两件产品都是正品； 事件B：取出的两件产品恰有1件次品。
频率与概率区别与联系？
0 P A 1
概率的加法公式
高中数学必修三 第三章 概率 第1节 事件与概率
练习：一个盒子中装有 4 个完全相同的球，分别标有号码 1,2,3,5，从中任取两 球，然后不放回． (1)写出这个试验的基本事件空间； (2)求这个试验的基本事件总数； (3)写出“取出的两球上的数字之和是 6”这一事件所包含的基本事件．
1．常见现象的特点及分类
名称
定义
必然现象 在一定条件下必然 发生某种结果的现象．
不可能现 在一定条件下 不可能发生某种结果的现象．
象
在相同的条件下多次观察同一现象，每次观察到
随机现象 的结果 不一定 相同，事先很难预料哪一种
结果会出现的现象.
2.试验 把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把
典型例题：
例 1：判断下列现象是必然现象还是随机现象： (1)掷一枚质地均匀的骰子出现的点数； (2)行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色； (3)在 10 个同类产品中，有 8 个正品、2 个次品，从中任意抽出 2 个检验的结果．
[精解详析] (1)掷一枚质地均匀的骰子其点数有可能出现 1～6 点，不能确定， 因此是随机现象． (2)行人在十字路口看到交通信号灯的颜色有可能是红色，有可能是黄色，也有 可能是绿色，故是随机现象． (3)抽出的 2 个产品中有可能全部是正品，也有可能是一个正品一个次品，还有 可能是两个次品，故此现象为随机现象．
件是( )
A．4 个都是正品
B．至少有 1 个是次品
C．4 个都是次品
D．至少有 2 个是正品
解析：A、B 为随机事件，C 为不可能事件，只有 D 为必然事件．答案：D
数学必修3第3章概率章末复习课件人教新课标
）
（2，5 （2，6
）
）
（3，5 （3，6
）
）
（4，5 （4，6
）
）
（5，5 （5，6
）
）
（6，5 （6，6
）P（A）=）1/18
2，从10件产品（其中3件次品）中，一件一件 地不放回地任意取出4件，求4件中恰有一件次 品的概率。
错解： 因为第一次有10种取法，第二次有9种取法 …，由乘法原理可知从10件取4件共有 10×9×8×7种取法，故样本空间S中基本事 件总数有10×9×8×7个。
（4）随机事件：在条件S下可能产生也可能不产 生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次实验
，视察某一事件A是否出现，称n次实验中事件A出
现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的
比例fn(A)=
n A为事件A出现的概率：对于给定 n
的随机事件A，如果随着实验次数的增加，事件A 产生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记 作P（A），称为事件A的概率。
设A＝“取出4件中恰有一件次品”，则A中含有C31 C73 种取法。
错解： 因为第一次有10种取法，第二次有9种取法…，由乘法 原理可知从10件取4件共有10×9×8×7种取法，故样本 空间S中基本事件总数有10×9×8×7个。
设A＝“取出4件中恰有一件次品”，则A中含有C31 C73 种取法。
（1） 实验总所有可能出现的基本事件只有有限个； （2） 每个基本事件出现的可能性相等
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率 模型，简称古典概率。
对于古典概型，任何事件的概率为： P（A）= A包含的基本事件的个数
基本事件的总数
必修3第三章《概率》复习课
数学
年级
高二
备课组组长
主备人
授课时间
2020年 月 日
单元
（第几单元）第三章总复习
课题
必修3第三章《概率》复习课
教材分析
随机事件的概率，随机现象的产生，频率与概率的关系与区别
课程标准
要求
通过本节课学习使学生掌握必然事件，不可能事件，确定事件，随机事件，频数与频率，概率的六种基本性质，古典概型，几何概型，互斥事件，对立事件等内容。
课前3分钟教育
课前三分钟防疫情及爱国主义教育
课型
复习课
教学目标
1、随机事件的概率；随机现象的发生；频率与概率的区别。
2、利用古典概型与几何概型可以求一些随机事件的概率；随机模拟。
教学重点
应用概率解决实际问题
教学难点
应用概率解决实际问题
教学方法
讲授法，归纳、总结、讨论、交流
学习方法
自主学习，合作学习
教学用具
教材书，课件，班班通，粉笔
课时数
2课时
设计
意图
师生
活动
师生 们共 同讨 论实 例， 提出 自己
的观 点， 老师， 学生进行 讨论。
首先
学生
们对
每一
个实
例提
出自
己的
观点，
然后
在老
师的
引导
下解
决问
题。
首先
学生
们对
每一
个实
例提
出自
己的
观点，
题。
首先第三章的有关内容与定义提问的形式来让学生想起。
（1）频率本身是随机的，在试验前___________确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。
必修3 第三章 第一节 随机事件的概率(学生版)
教学辅导教案1．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．①科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．①高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，①系统抽样，①分层抽样B．①简单随机抽样，①分层抽样，①系统抽样C．①系统抽样，①简单随机抽样，①分层抽样D．①分层抽样，①系统抽样，①简单随机抽样2．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为() A．11 B．12 C．13 D．143．已知样本数据x1，x2，…，x n的均值x＝5，则样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2x n ＋1的均值为________．4．已知x与y之间的一组数据：x0123y m3 5.57已求得关于y与x的线性回归方程$ 2.10.85y x=+，则m的值为．5．为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率成为受人尊敬的百年育人集团第1页共13 页分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．（1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生人数是多少？（3）估计在这次测试中，学生跳绳次数的中位数、众数及平均数．1．判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“抛一石块，下落”；（2）“在标准大气压下且温度低于0①时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果a＞b,那么a－b＞0”；（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）“导体通电后，发热”；（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（9）“没有水份，种子能发芽”；（10）“在常温下，焊锡熔化”．2．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率nm（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？3．从装有黑球和白球各2个的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有1个黑球，至少有1个白球B ．恰有一个黑球，恰有2个白球C ．至少有一个黑球，都是黑球D ．至少有1个黑球，都是白球4．在一次随机试验中，三个事件A 1，A 2，A 3的概率分别为0.2，0.3，0.5，则下列说法正确的个数是（ ）①A 1+A 2与A 3是互斥事件，也是对立事件； ①A 1+A 2+A 3是必然事件； ①P (A 2+A 3)=0.8； ①P (A 1+A 2)≤0.5． A ．0B ．1C ．2D ．35．猎人在相距100 m 处射击一野兔，命中的概率为12，如果第一次未击中，则猎人进行第二次射击，但距离已是150 m ，如果又未击中，则猎人进行第三次射击，但距离已是200 m ，已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比，求射击不超过三次击中野兔的概率．验次数足够多时，频率会稳定在某个常数附近，这个常数就是概率．概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值． 题型二 频率与概率的意义【例2】下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为53，则比赛5场，甲胜3场 B ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C ．随机试验的频率与概率相等D ．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%【变式2-1】已知某种彩票发行1000000张，中奖率为0.001，则下列说法正确的是（ ）A ．买1张肯定不中奖B ．买1000张一定能中奖C ．买1000张也不一定能中奖D ．买1000张一定恰有1张能中奖 【变式2-2】下列说法正确的是（ ） A ．任何事件的概率总是在（0，1]之间 B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D ．概率是随机的，在试验前不能确定知识点三 事件的关系 1．事件的关系 事件的关系 定义与集合类比记忆包含关系若事件A 发生时，事件B 一定发生，则事件B 包含事件A ，记作B A ⊆相等事件若B A ⊆，且A B ⊆，则事件A 与事件B 相等，记作A =B并（和）事件 若某事件C 发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生，则称事件为事件A 与事件B 的并事件（或和事件），记作B A C Y =（或B A +）交（积）事件 若某事件C 发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生，则称事件为事件A 与事件B 的交事件（或积事件），记作B A C I =（或AB ）互斥事件若B A I 为不可能事件，则事件A 与事件B 互斥对立事件若B A I 为不可能事件，B A Y 为必然事件，则事件A 与事件B 互为对立事件2．互斥事件与对立事件的区别（1）互斥事件和对立事件都不可能同时发生的事件，对立事件是互斥事件的特殊情况，对立事件必是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件；对立事件有且只有一个发生，而互斥事件有可能都不发生．（2）互斥事件和对立事件的交集都是空集，但对立事件的并集是全集，而互斥事件的并集并不一定是全集． 题型三 判断事件的关系【例3】从一批产品中取出三件产品，设A ={三件产品全是正品}，B ={三件产品全是次品}，C ={三件产品不全是次品}，则下列结论不正确的是（ ） A ．A 与B 互斥且为对立事件B ．B 与C 为对立事件C ．A 与C 存在着包含关系D ．A 与C 不是互斥事件 【变式3-1】下列各组事件中，不是互斥事件的是（ ） A ．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B ．统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分C ．播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒D ．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%1．(对应题型一)下列事件中，是随机事件的是（）①从10个玻璃杯（其中8个正品，2个次品）中任取3个，3个都是正品；①某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；①异性电荷，相互吸引；①某人购买体育彩票中一等奖．A．①①B．①①①C．①①①①D．①①①2．（对应题型一）在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上选项均不正确3．（对应题型二）下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是（）A．频率就是概率B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近D．概率是随机的，在试验前不能确定4．（对应题型三）抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B 为“落地时向上的点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A．A与B B．B与C C．A与D D．C与D5．（对应题型四）在一次随机试验中，事件A1，A2，A3发生的概率分别为0.2,0.3,0.5，则下列说法正确的是（）A．A1①A2与A3是互斥事件，也是对立事件B．A1①A2①A3是必然事件C．P(A2①A3)＝0.8 D．事件A1，A2，A3的关系不确定6．（对应题型四）P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A①B)等于（）A．0.3 B．0.2 C．0.1D．不确定7．（对应题型五）根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为（）A．0.65 B．0.55 C．0.35 D．0.758．（对应题型五）经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率t0.30.160.30.10.04(1)t＝________；(2)至少3人排队等候的概率是________．【查漏补缺】1．在8件同类产品中，有5件正品，3件次品，从中任意抽取4件，下列事件中的必然事件是（）A．4件都是正品B．至少有一件次品C．4件都是次品D．至少有一件正品2．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．至少有一个白球；红、黑球各一个D．恰有一个白球；一个白球一个黑球3．某人练习射击，他脱靶的概率为0.20，命中6环，7环，8环，9环，10环的概率依次0.10，0.20，0.30，0.15，0.05，则该人射击命中的概率为（）A．0.50B．0.60C．0.70D．0.804．某射手平时射击成绩统计如表：环数7环以下78910概率0.13a b0.250.24已知他射中7环及7环以下的概率为0.29．（1）求a和b的值；（2）求命中10环或9环的概率；（3）求命中环数不足9环的概率．1．12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是（ ）A ．3个都是正品B ．至少有一个是次品C ．3个都是次品D ．至少有一个是正品2．在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率n m ，当n 很大时，那么)(A P 与n m 的关系是（ ）A ．n m A P ≈)(B ．n m A P <)(C ．n m A P >)(D ．n m A P =)( 3．把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．以上均不对4．已知100件产品中有5件次品，从这100件产品任意取出3件，设A 表示事件“3件产品全不是次品”，B 表示事件“3件产品全是次品”，C 表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是( )A ．B 与C 互斥 B ．A 与C 互斥C ．A 、B 、C 任意两个事件均互斥D ．A 、B 、C 任意两个事件均不互斥5．如果事件A 与B 是互斥事件且事件A ＋B 的概率是0.8，事件A 的概率是事件B 的概率的3倍，则事件A 的概率是（ ）A ．0.4B ．0.6C ．0.8D ．0.26．抛掷一枚骰子，观察掷出骰子的点数，设事件A 为“出现奇数点”，事件B 为“出现2点”，已知P (A )＝12，P (B )＝16，出现奇数点或2点的概率之和为（ ） A ．12 B ．56 C ．16 D ．237．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，从中取出2粒都是白子的概率是1235.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（ ） A ．17 B ．1235 C ．1735D ．1【第1天】1．抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的点数是奇数”，事件B 为“落地时向上的点数是偶数”，事件C 为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D 为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）A ．A 与B B ．B 与C C ．A 与D D ．C 与D2．已知集合A ={-9，-7，-5，-3，-1，0，2，4，6，8},从集合A 中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系上的点,观察点的位置,则事件A ={点落在x 轴上}与事件B ={点落在y 轴上}的概率关系为（ ）A ．P (A )>PB ． (B )P (A )<P (B )C ．P (A )=P (B )D ．P (A ),P (B )大小不确定3．甲射击一次，中靶概率是P 1，乙射击一次，中靶概率是P 2，已知1P 1，1P 2是方程x 2－5x ＋6＝0的根，且P 1满足方程x 2－x ＋14＝0.则甲射击一次，不中靶概率为________；乙射击一次，不中靶概率为________．4．一盒中装有各色球12只，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求：取出的1球是红球或黑球的概率为________．【第2天】1．下列叙述正确的是（ ）A ．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件B ．若随机事件A 发生的概率为P (A )，则0＜P (A )＜1C ．频率是稳定的，概率是随机的D ．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小2．口袋中装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.43，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是（ ）A ．0.43B ．0.27C ．0.3D ．0.73．某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%．”你认为下面两个解释。
高二数学必修3第三章概率知识点归纳
高二数学必修3第三章概率知识点归纳聪明出于勤劳，天赋在于积聚。
小编预备了高二数学必修3第三章概率知识点，希望能协助到大家。
一.随机事情的概率及概率的意义1、基本概念：(1)肯定事情：在条件S下，一定会发作的事情，叫相关于条件S的肯定事情; (2)不能够事情：在条件S下，一定不会发作的事情，叫相关于条件S的不能够事情; (3)确定事情：肯定事情和不能够事情统称为相关于条件S确实定事情;(4)随机事情：在条件S下能够发作也能够不发作的事情，叫相关于条件S的随机事情;(5)频数与频率：在相反的条件S下重复n次实验，观察某一事情A能否出现，称n次实验中事情A出现的次数nA为事情A出现的频数;称事情A出现的比例fn(A)=nnA为事情A出现的概率：关于给定的随机事情A，假设随着试验次数的添加，事情A发作的频率fn(A)动摇在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事情A的概率。
(6)频率与概率的区别与联络：随机事情的频率，指此事情发作的次数nA与实验总次数n的比值nnA，它具有一定的动摇性，总在某个常数左近摆动，且随着实验次数的不时增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事情的概率，概率从数量上反映了随机事情发作的能够性的大小。
频率在少量重复实验的前提下可以近似地作为这个事情的概率二.概率的基本性质1、基本概念：Page 8 of 8(1)事情的包括、并事情、交事情、相等事情(2)假定AB为不能够事情，即AB=ф，那么称事情A与事情B互斥;(3)假定AB为不能够事情，AB为肯定事情，那么称事情A与事情B互为统一事情;(4)当事情A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B);假定事情A与B为统一事情，那么AB为肯定事情，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B) 2、概率的基本性质：1)肯定事情概率为1，不能够事情概率为0，因此01; 2)当事情A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B);3)假定事情A与B为统一事情，那么AB为肯定事情，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=14)互斥事情与统一事情的区别与联络，互斥事情是指事情A 与事情B在一次实验中不会同时发作，其详细包括三种不同的情形：(1)事情A发作且事情B不发作; (2)事情A不发作且事情B发作;(3)事情A与事情B同时不发作，而统一事情是指事情A 与事情B有且仅有一个发作，其包括两种情形;(1)事情A发作B不发作;(2)事情B发作事情A不发作，统一事情互斥事情的特殊情形。
2019年最新-人教版高中数学必修三3.1.1随机事件的概率(1)ppt课件
思考3：某农科所对某种油菜籽在相同条件下的发芽情 况进行了大量重复试验，结果如下表所示：
0.9
在上述油菜籽发芽的试验中，每批油菜籽发芽的频率 的稳定值为多少？
思考4：上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否 发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试 验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定的规律 性，这个规律性是如何体现出来的？
第三章 概 率
3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率
问题提出
1.日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明 天太阳一定从东方升起吗？明天上午第一节课一定是 八点钟上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同 时也有许多问题是很难给予准确回答的.例如，你明天 什么时间来到学校？明天中午12：10有多少人在学校 食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等， 这些问题的结果都具有偶然性和不确定性.
2.从辨证的观点看问题，事情发生的偶然性与必然 性之间往往存在有某种内在联系.例如，长沙地区 一年四季的变化有着确定的、必然的规律，但长沙 地区一年里哪一天最热，哪一天最冷，哪一天降雨 量最大，那一天下第一场雪等，都是不确定的、偶 然的.
3.数学理论的建立，往往来自于解决实际问题的需 要.对于事情发生的必然性与偶然性，及偶然性事 情发生的可能性有多大，我们将从数学的角度进行 分析与探究.
思考6：你能列举一些不可能事件的实例吗？
思考7：考察下列事件： （1）某人射击一次命中目标； （2）马林能夺取北京奥运会男子乒乓球单打冠军； （3）抛掷一个骰字出现的点数为偶数. 这些事件就其
发生与否有什么共同特点？
思考8：我们把上述事件叫做随机事件，你指出随机 事件的一般含义吗？
在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做 相对于条件S的随机事件.
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学业水平考试复习系列(12)必修3第3章《概率》1.在任何一次试验中不会同时发生的事件A 与事件B 称为 互斥 事件，当事件A 与事件B 互斥时，()P A B =U ；答：()() P A P B +2.在任何一次试验中有且仅有一个事件一定发生的互斥事件A 与事件B 称为 事件，当事件A 与事件B 对立时，()P A = 。
答：() 1 P B - 对立3.古典概型有两个共同特点：第一个特点是有限性，即试验中所有可能出现的基本事件只有 个；第二个特点是等可能性，即每个基本事件出现的可能性 。
答： 有限 相等4.如果每个事件发生的概率只与构成该事件的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为 概型。
在几何概型中，事件A 的概率的计算公式是 。
()()()A P A =构成事件的区域的长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域的长度面积或体积 答： 几何 ()()()A P A =构成事件的区域的长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域的长度面积或体积考点1 事件学习概率离不开事件，按事件是否发生可分为：必然事件、不可能事件、随机事件；按事件的关系可分为：互斥事件、对立事件。
例1 下列事件中，随机事件的个数为( )①物体在重力作用下会自由下落；②方程2230x x ++=有两个不相等的实根；③某传呼台每天的某一时段内收到的传呼要求次数不超过10次； ④()220,a b a b R +<∈。
A.1 B.2 C.3 D.4解：①为必然事件；②④为不可能事件；③为随机事件。
点拔：随机事件、必然事件和不可能事件是概率中三个最基础也是最重要的概念，必须准确把握其定义，弄清它们之间的区别。
考点2 概率的意义 湖南省现在使用的数学教材，对概率的意义阐述得相当详细透彻，同学们在考前复习时要深刻理解。
例2 某气象台预报“本市明天的降雨概率是80%”，以下理解正确的是( )A.本市明天将80%的地区降雨B.本市明天将80%的时间降雨C.明天出行不带雨具肯定要淋雨D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 答案：D解：天气预报的“降雨”是一个随机事件，“降雨概率是80%”只说明了这个随机事件发生的概率的大小，所以选D 。
点拔：正确理解概率的意义是学业水平考试的能力要求，准确把握好概率的意义是学习概率的基础。
考点3 古典概型古典概型是考试的热点，考前复习时，同学们要多多训练。
例3 (2009年第3题)将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是( )A.13B.14C.15D.16答案：D解：将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，正面向上的点数有1,2,3,4,5,6共6种情况，而“正面向上的点数为6”的情况只有一种，故选D 。
点拔：基本事件是一次试验中所有可能发生的各种情况，在开始学习概率时，把所有基本事件一一列举出来是唯一可行的方法，这也是在概率学习过程中应该练成的基本功。
考点4 几何概型几何概型也是考试的热点，这从湖南省近三年的学业水平考试题看得出来，因此，同学们在考前复习时，要足够重视。
例4 (2010年第6题)如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是( )A.12B.14C.16D.18 答案：D解：由几何概型的计算公式，可知选D 。
点拔：几何概型是概率学习的一个难点，难在找出事件A 所构成的区域的长度(或面积、体积)，这就要仔细审题，经过认真分析，把抽象的问题转化成一个明确的数学问题。
考点5 综合运用下面越来越重视数学应用的考查，因此，概率这部分内容也会结合其它知识进行考查，请同学们要注意这个问题。
例5 2000初一年级 初二年级 初三年级女生 373x y 男生 377 370 z。
(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知245,245y z ≥≥，求初三年级女生比男生多的概率。
解：(1)因为0.192000x =，所以380x =。
(2)初三年级人数为()2000373377380370500y z +=-+++=，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，初三年级抽取48500122000⨯=人。
(3)设“初三年级女生比男生多”为事件A ，初三年级女生、男生数记为(),y z 。
由(2)知，500y z +=，又由已知245,245y z ≥≥及*,x y N ∈可知，基本事件总数有如下11个：()245,255，()246,254，()247,253，()248,252，()249,251，()250,250，()251,249，()252,248，()253,247，()254,246，()255,245。
事件A 包含的基本事件有如下5个：()251,249，()252,248，()253,247，()254,246，()255,245，故所求概率为()511P A =。
点拔：本题把概率与统计知识结合进行考查，题目难度不大，但有新意。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求。
1.下列试验能构成事件的是( )A.掷一次硬币B.射击一次C.标准大气压下，水烧至100C ︒D.摸彩票中头奖答案：D解：A 、B 、C 这三次试验没有结果，不是事件。
故选D 。
2.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片 上的数学之和为奇数的概率为( ) A.13 B.12 C.23 D.34答案：C 解：所有基本事件有如下6个：12、13、14、23、24、34，“和为奇数”包含的基本事件有如下4个：12、14、23、34，即所求概率为4263P ==。
3.下列各组事件中，不是互斥事件的是( )A.一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B.统计某班数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分C.播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒D.检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%答案：B解：“平均分数不低于90分”包含“平均分数大于90分”和“平均分数等于90分”； “平均分数不高于90分”包含“平均分数小于90分”和“平均分数等于90分”。
显然这两个事件不互斥。
4.A 是圆周上固定的一点，在圆上其它位置任取一点B ，连接AB 得一条弦，则弦AB 的长 度小于或等于半径长度的概率为( ) A.12B.2C.13D.14答案：C 解：如图，设60AOC AOD ∠=∠=o ，当点B 位于劣弧»CD上时，弦AB 的长度小于或等于半径长度。
故所求概率为¼12013603CAD P ︒===︒的长度圆的周长，即选C 。
5.从26个英文字母中任意选一个字母，这个字母为元音字母的概率是( ) A.2126 B.526 C.426 D.126答案：B解：因为26个英文字母中有5个元音字母,,,,A E I O U ，可知所求概率为526。
故选B 。
6.先后投掷两枚均匀的骰子，骰子朝上的面的点数分别为,x y ，则2log 1x y =的概率为( ) A.16 B.536 C.112 D.12 答案：C解：朝上的面的点数分别为,x y 的基本事件有36个，又由2log 1x y =得2x y =，即事件“2log 1x y =”包含的基本事件有3个：1,2x y ==、2,4x y ==、3,6x y ==。
可见，所求的概率为313612=。
故选C 。
7.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大 于1的概率为( ) A.16π B.8π C.4π D.2π 答案：B 解：如图，该点应位于以直角顶点为圆心，半径为1的扇形内， 即所求概率为211418222S P S ππ⨯⨯===⨯⨯扇形直角三角形，故选B 。
8. 在同一时期内，河流这一处的年最高水位在14,18m 内的概率为( )A.0.08B.0.16C.0.12D.0.24答案：D解：由题意可知，所求概率为0.160.080.24+=。
9.x 是[]4,4-上的一个随机数，则使x 满足220x x +-<的概率为( ) A.12 B.38 C.58D.0 答案：B 解：由220x x +-<解得，21x -<<，可见所求概率的区间长度为()123--=，而总的区间长度为()448--=，故所求概率为38，选B 。
10.电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为( ) A.1180 B.1288 C.1360 D.1480答案：C解：总的基本事件有2460⨯个，四个数字之和为23的事件可如下计算：因为表示分的两个数字之和最大为1459=+，可见表示时的两个数字最小为23149-=。
当表示时的两个数字之和为9时，有两种情况09和18，此时表示分的两个数字为59，其和为14；当表示时的两个数字之和为10时，只有一种情况19，此时表示分的两个数字为49或58，其和为13。
再没有其它情况，这就是说，满足“任一时刻显示的四个数字之和为23”的基本事件有4个。
故所求概率为42460=⨯1360，所以选C 。
10.从长度为1,3,5,7,9五条线段中任取三条，能构成三角形的概率是( ) A.21 B.103 C.51 D.52 答案：B解：从五条线段中任取三条有10种情况：1,3,5；1,3,7；1,3,9；1,5,7；1,5,9；1,7,9；3,5,7；3,5,9；3,7,9；5,7,9。
其中能构成三角形的是：3,5,7；3,7,9；5,7,9。
故选B 。
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。
11.向敌军的三个相邻的军火库掷一个炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，其余两个各 为0.1，只要炸中一个，另两个也要发生爆炸，则三个军火库发生爆炸的概率为 。
答案：0.225解：所求概率为0.0250.10.10.225++=。
12.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则乙不输的概率为 。
答案：56解：乙不输包括乙获胜和两人下成和棋这两种情况，故所求概率为115236+=。
13.在一个相距6米的木材上固定一根木条，在木条上挂一盏灯，则与两端距离都大于2米 的概率为 。
答案：13解：基本事件包含的线段长度为6米，所求概率的事件的线段长度为6222--=米，故所求概率为26P ==13。
14.某厂一次工人联欢会，到会的女职工比男职工多12人，从这些职工中随机挑选1人表 演节目，若选到男职工的概率为920，则参加联欢会的职工共有 人。