福建省厦门六中0809学年高一下学期第二次月考(数学)

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2023-2024学年福建省厦门市高一(下)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年福建省厦门市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若，则()A.B.C.D.2.为了解某校高一年级学生体育锻炼情况，用比例分配的分层随机抽样方法抽取50人作为样本，其中男生20人.已知该校高一年级女生240人，则高一年级学生总数为()A.600B.480C.400D.3603.在梯形ABCD 中，，，，以AD 所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的几何体的体积为()A.B.C.D.4.甲、乙两人参加某项活动，甲获奖的概率为，乙获奖的概率为，甲、乙两人同时获奖的概率为，则甲、乙两人恰有一人获奖的概率为()A.B.C.D.5.如图，甲在M 处观测到河对岸的某建筑物在北偏东方向，顶部P 的仰角为，往正东方向前进150m 到达N 处，测得该建筑物在北偏西方向.底部Q 和M ，N 在同一水平面内，则该建筑物的高PQ 为()A.B.C.D.6.已知，，是三个不重合的平面，，，则()A.若，则B.若，则C.若，，则D.若，，则7.若，则()A.1B.C. D.28.向量满足，则的最大值为()A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.某学校开展消防安全知识培训，对甲、乙两班学员进行消防安全知识测试，绘制测试成绩的频率分布直方图，如图所示()A.甲班成绩的平均数<甲班成绩的中位数B.乙班成绩的平均数<乙班成绩的中位数C.甲班成绩的平均数<乙班成绩的平均数D.乙班成绩的中位数<甲班成绩的中位数10.在梯形ABCD中，，则()A. B.C. D.在上的投影向量为11.在长方体中，，动点P满足，则()A.当时，B.当时，AC与DP是异面直线C.当时，三棱锥的外接球体积的最大值为D.当时，存在点P，使得平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2023年6月福建高中学业水平合格性考试数学试卷真题(答案详解)

2023年6月福建高中学业水平合格性考试数学试卷真题（答案详解）一、选择题1.甲、乙两数的和是15，乙、丙两数的和是23，已知甲、丙两数的和是35，求甲、乙、丙三数的和。

题解：设甲、乙、丙三数分别为x、y、z，根据题意可得以下等式：x + y = 15 (1)y + z = 23 (2)x + z = 35 (3)将上述三个等式相加，得到：2x + 2y + 2z = 73x + y + z = 73 / 2 = 36.5所以甲、乙、丙三数的和为36.5。

2.若函数 f(x) = ax^2 + bx + c 的图象经过点 (1, 2)，并且在 x = 2 处的导数为 3，求 a、b、c 的值。

题解：由题意可得以下等式：a +b +c = 2 (1)4a + 2b + c = 3 (2)将等式 (1) 乘以 2，减去等式 (2) 的两倍，得到：2a - b = 1 (3)将等式 (1) 乘以 4，减去等式 (2) 的四倍，得到：4a - b = -1 (4)解方程组 (3) 和 (4) 可得 a = 1，b = -1，c = 2。

二、填空题1.若正方形 ABCD 的边长为 x，则其面积为 \\\_。

解：正方形的面积为边长的平方，所以面积为 x^2。

2.若对于任意实数 x，都有 f(x) = f(-x)，则函数 f(x) 的对称轴方程为 \\\_。

解：函数 f(x) 的对称轴方程为 x = 0。

三、解答题1.一辆卡车开出150km/h的速度行驶了2小时后，由于发现车上货物不牢靠，司机停车重新安装货物，停车时间为30分钟，然后以120km/h的速度继续行驶，此后到达目的地还需行驶1小时。

求该卡车从出发到达目的地一共行驶了多少公里。

解：卡车在前2小时行驶了2 * 150 = 300公里。

停车30分钟相当于0.5小时，所以在120km/h的速度下行驶了0.5 * 120 = 60公里。

最后1小时行驶了1 * 120 = 120公里。

2020年福建省厦门市第六中学高一下学期数学期中考试(附带详细解析)

绝密★启用前 2020年福建省厦门市第六中学高一下学期期中数学试题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．已知数列1则）项 A ．20 B ．21 C ．22 D ．23 2．已知ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，3a =，b =2c =，那么B =( ) A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．120︒ 3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且213S a =，则公比q=（） A ．12 B ．13 C ．2 D ．3 4．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，那么这个圆柱的体积是 A ．2π B ．1π C ．22π D ．21π 5．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长(包括底面边长)都是2，E ，F 分别是AB ，11A C 的中点，则EF 与侧棱1C C 所成的角的余弦值是( )…………○………………○……A．5B．5C．12D．26．记n S为等差数列{}n a的前n项和，若数列nSn⎧⎫⎨⎬⎩⎭的第六项与第八项之和为4，则4a等于( )A．2B．4C．6D．87．底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为A．3B C D．38．已知ABC∆的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且()()222cos cosa b c a B b A abc+-⋅+=，若ABC∆的外接圆半径为3，则ABC∆的周长的取值范围为（）A．(]2,4B．(]4,6C．()4,6D．(]2,6二、多选题9．如果a b>，给出下列不等式，其中一定成立的不等式是( )A．11a b<B．33a b>C．1ab>D．2222ac bc≥10．在数列{}n a中，若221n na a p--=(2n≥，*n∈N，p为常数)，则{}n a称为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断，其中正确的为( )A．若{}n a是等方差数列，则{}2n a是等差数列B．若{}n a是等方差数列，则{}2n a是等方差数列C．{}(1)n-是等方差数列D．若{}n a是等方差数列，则{}kn a(*k∈N，k为常数)也是等方差数列第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题 11．已知不等式2x ax b 0-+≤的解集为[]2,3，则a b +=______ 12．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3A π=，a =b=1,则c =_____________ 13．对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于______． 14．已知正数x 、y 的等差中项为1，则28x y +的最小值为__________． 15．三棱锥A BCD -中，E 是AC 的中点，F 在AD 上，且2AF FD =，若三棱锥A BEF -的体积是2，则四棱锥B ECDF -的体积为_______________． 16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，*1131()n n n a S S n N ++=--∈，则10S =________. 四、解答题 17．设锐角ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin a b A = （1）求角B 的大小；（2）若a =5c =求ABC ∆的面积. 18．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长均为2，D 为棱BC 的中点.…外…………○…○…………线…………○……※※…内…………○…○…………线…………○……(1)求该三棱柱的表面积；(2)求异面直线AB与1C D所成角的余弦值.19．已知数列{}n a为等差数列，公差0d>，且1427a a=，424S=.（1）求数列{}n a的通项公式；（2）令11nn nba a+=⋅，求数列{}nb的前n项和nT.20．2015年推出一种新型家用轿车，购买时费用为16.9万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共1.2万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加0.2万元.（I）设该辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费）为f(n)，求f(n)的表达式；（II）这种汽车使用多少报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？21．在平面四边形ABCD中，已知34ABCπ∠=，AB AD⊥，1AB=．（1）若AC=ABC∆的面积；（2）若sin5CAD∠=，4=AD，求CD的长．22．已知数列{a n }中，a 1=1，a 1+2a 2+3a 3+…+na n =112n n a ++（n ∈N *）（Ⅰ）证明当n≥2时，数列{na n }是等比数列，并求数列{a n }的通项a n ；（Ⅱ）求数列{n 2a n }的前n 项和T n ；（Ⅲ）对任意n ∈N *，使得11(6)3n n n a n λ+-≤+ 恒成立，求实数λ的最小值．参考答案1．D【解析】==，得2145n -=，即246n = ，解得23n = ，故选D2．C【解析】【分析】根据余弦定理，即可求解。

福建省厦门第六中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题

为
．
四、解答题
17．已知函数
f
x
ax
x
b 1
a
,b
R
，图象经过点
2,
5 3
，且
f
1
1 2
.
(1)求 a,b 的值；
(2)判断并用定义证明函数 y f x 在区间 1, 上的单调性.
18．已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，当 x 0 时， f x x2 2x .
(1)求函数 f x 的解析式；
的大小关系是（
）
A． a b c
B． a c b
C． c b a
D． c a b
4．若
tan
3
，则
sin 1 sin2
sin cos
（
）
3 A． 5
B． 6 5
C． 2 5
D． -
3 5
5．设函数 f x ln x2 1 x ，则关于 x 的不等式 f x 1 f 2x 的解集为（）
列说法正确的是（）
A．
x0
(0,
1 2
)
C． x0 ex0 0
B． ln(2 x0 ) x0
D．
x2 x0 0
e
11．若 x，y 满足 x2 y2 xy 1 ，则（）.
A． x y 2 3 3
C． x2 y2 3 2
B． x y 1 D． x2 y2 2
3
12．已知定义域为 R 的函数 f x 对任意实数 x，y 都有 f x y f x y 2 f x f y ，
f
x
cos πx
2 ex ex
B．
f
x
cos πx

福建省厦门六中高一数学下学期期中考试新人教版【会员独享】

厦门六中2009—2010学年下学期高一期中考试数学试卷满分150分考试时间120分钟命题人：杨福海命题时间：2010/04/28第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上. 1．已知a ，b 为非零实数，且a < b ，则下列命题成立的是（） A. a 2< b 2B. a 2b < ab 2C. 2a -2b< 0D.a 1>b12．计算 cos150的值是（） A ．22 B ．23 C ．426- D ．426+ 3．在等差数列{a n }中,前n 项和为Sn ，若a 7=5，S 7=21,那么S 10等于（） A ．55 B ．40C ．35D ．704．计算sin 1212ππ-的值是（）A ．0B ．D ．25．计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是321012120212⨯+⨯+⨯+⨯= 13，那么将二进制数211611111）（个转换成十进制形式是（）。

A ．1722-B ．1622-C ．1621-D ．1521-6．化简αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+得（） A ．tan αB ．tan 2αC ．1D ．127．在△ABC 中，a:b:c=3:5:7，则△ABC 的最大角的度数为（）A ．600B ．1350C ．450D ．12008. 数列{a n }满足a 1+ 3·a 2+ 32·a 3+…+ 3n-1·a n =2n，则a n = （） A.3211∙-n B. 21nC. 3nn D.2311∙-n9．在△ABC 中，a=80，b=100，A=300，则B 的解的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定10．在ABC ∆中，①sin(A+B)+sinC ；②cos(B+C)+cosA ；③2t a n 2ta n CB A +；④2s i n 2c o s AC B +，其中恒为定值的是（） A ．②③B ．①②C ．② ④D ．③ ④11．等差数列{a n }中，a 10<0，a 11>0,且|a 10|<|a 11|，Sn 为其前n 项之和，则（）A ．1210,,,S S S 都小于零，1112,,S S 都大于零B ．125,,,S S S 都小于零，67,,S S 都大于零C ．1219,,,S S S 都小于零，2021,,S S 都大于零D ．1220,,,S S S 都小于零，2122,,S S 都大于零12．在数列{a n }中，*n ∈N ，若k a aa a n n n n =--+++112（k 为常数），则称{a n }为“等差比数列”. 下列是对“等差比数列”的判断： ①k 不可能为0②等差数列一定是等差比数列 ③等比数列一定是等差比数列④等差比数列中可以有无数项为0其中正确的判断是（） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

福建省厦门六中08—09学年高二下学期考试质量检查(数学理).docx

厦门六中08—09学年高二下学期考试质量检查数学（理科）试题第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1、在复平面内，复数1+1对应的点位于（）■1（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限7 < 兀丿仪的值是（）(A)孑(B) e2-l (C) e2-2(D) e2-33、函数f（x） = x-]nx的减区间为（）A. （-oo, 1）B. （0, 1）C. （1, +oo）D. （1, e）4、一部记录煤片在4个单位轮映，每一单位放映一场，则不同的轮映方法数有（）（A）A：（B） 16 （C） 44（D） 435、若关于兀的一元二次实系数方程+ q = 0有一个根为l + i（i是虚数单位），则p + q的值是（）A、-1B、0C、2D、-26、已知/（兀）=兀？+2灯/⑴，则广（0）等于（）A、-4B、-2C、0D、27、如果函数y=f（x）^J图象如右图，那么导函数y = f\x｝的图象可能是（）A B C (>8、函数/（x） = x3- ax2 -bx + a2f当x=l 时，有极值10,则a+b=（）A、（）或7B、4 或7C、7D、0丄.9、曲线），二0在点（4, M）处的切线与地标轴所围三角形的面积为（）QA•《J B. 4e2 C. 2e2 D. e22A. a > -3B. a <—3C. a >D. ci V —3第II卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡相应位置.11、J) (Jl_(兀-1)2 一x)dx = __________12、己知勺=5 + 1 0, & =3 —4i, - = — + 则z= ____- z Z] s13、4个人各写一张贺年卡，集中后每人取一张别人的贺年卡，共有14、右图是函数f(x)及f(x)在点P处切线的图像，则/(2) + /7⑵二种取法15、对丁•大于1的口然数加的斤次幕可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此记5?的“分裂”中的最小数为a,而52的“分裂”中最大的数是b,贝\\a+h= _____________33^94213V5 111343^1541719三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、(本小题满分13分)用数学归纳法证明：1 + 2 + 2? + 2? + …+ 2rt+1 = 2,,+2一1 (Vn e N J17、(本小题满分13分)已知 /(兀)=g兀3 -4% + 4, x G [-3,6),(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)的极值与最值19、（本小题满分13分）在公比为4的等比数列｛仇｝中,若7；是数列｛—｝的前n 项积, 比为4100；类比上述结论，相应地在公差为3的等差数列｛©｝中，若片是｛%｝的前n 项和。

福建省厦门第六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

福建省厦门第六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．1AB B ．DC 3．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥P ABCD -为阳马，DE xAB y A z AP C +=+，则x y z ++=（）A ．1C ．134．如果三点()1,5,2A -，A ．3,2a b ==A ．1010B ．557．已知ABC 的顶点为(20)A ，，的一个方向向量的坐标可以是（A ．(1)2，B ．(13)，8．空间直角坐标系O xyz -中，平面ABC ，则||AP =（）A ．5B ．7二、多选题9．若直线l 经过点(1,2)A ，在可能是（）A ．12-B ．2-10．给出下列命题，其中是真命题的是（A ．若直线l 的方向向量a 直B ．若直线l 的方向向量aC ．若平面α、β的法向量分别为15．点P 是棱长为1的正方体范围是.四、双空题16．在ABC 中，已知顶点ABC ∠的平分线所在直线方程为程．五、解答题17．若直线l 过点()1,2P ，且与的面积为4时，求直线l 的方程18．已知空间中的三点(2,0,2P -（1）若ka b + 与2ka b -互相垂直，求（2）求点N 到直线PM 的距离19．如图所示，在长方体ABCD 求证：1A B N M ，，，四点共面．20．如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，2,23PN PA PD DC ===．(1)证明：DN PM ⊥；(2)设平面PAB ⋂平面PCD l =21．如图，在矩形ABCD 和ABEF AN AE λ=，01λ<<，记AB = (1)将MN 用a ，b ，c表示出来，并求(2)是否存在λ使得MN ⊥平面ABCD 22．如图甲，已知在长方形ABCD AM 折起，如图乙，使得平面(1)求证：AD ⊥平面BDM ；(2)若点E 是线段DB 上一动点，点。

福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷【含答案】

厦门双十中学2025届高二（下）第二次月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知圆22:10C x y mx +++=的面积为π，则m =（）A ．2±B ．±C ．±D ．8±2．若随机变量()2~3,2X N ，随机变量1(3)2Y X =-，则()1()1E Y D Y +=+（）A ．0B ．12C ．45D ．23．甲、乙两人要在一排6个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有（）A ．6种B ．3种C ．20种D ．12种4．已知,m n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法错误的是（）A ．若m α⊥、//n α，则m n ⊥B ．若m α⊥，//m n ，则n α⊥C ．若//m n ，n β⊥，m α⊥，则//αβD ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α5．设A ，B 是一个随机试验中的两个事件，且()()()111,,432P A P B P A B ==⋃=，则()|P B A =（）A ．14B ．13C ．16D ．1126．已知n S 等差数列{}n a 的前n 项和，则“n n S na ≥”是“{}n a 是递减数列”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．若0.91ln1.1,,e a b c ===）A ．a b c<<B ．c b a<<C ．a c b<<D ．c a b<<8．如图，在ABC 中，120BAC ∠= ，其内切圆与AC 边相切于点D ，且1AD =.延长BA 至点E .使得BC BE =，连接CE .设以,C E 两点为焦点且经过点A 的椭圆的离心率为1e ，以,C E两点为焦点且经过点A 的双曲线的离心率为2e ，则12e e 的取值范围是（）A．∞⎫+⎪⎪⎣⎭B．∞⎫+⎪⎪⎝⎭C ．[)1,+∞D ．()1,∞+二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．椭圆()2222:101x y C m m m +=>+的焦点为1F ，2F ，上顶点为A ，直线1AF 与C 的另一个交点为B ，若12π3F AF ∠=，则（）A ．C 的焦距为2B ．C的短轴长为C ．C 的离心率为32D ．2ABF △的周长为810．已知321()2313f x x x x =-++，则下列结论正确的是（）A ．()f x 有三个零点B ．()f x 有两个极值点C ．若方程()f x a =有三个实数根，则71,3a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭D ．曲线()y f x =关于点71,3⎛⎫⎪⎝⎭对称11．已知数列{}n a 的通项公式为143n na =-，其前n 项和为n S ，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭与数列{}14nn n a a +的前n 项和分别为n R ，n T ，则（）A ．114n n a a +<B ．存在n ，使得13n T >C ．4339n S <D ．265n R n n≥-三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．251(21)x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中，含3x 的项的系数为．13．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项的和，若341a a +=，6247S S =，则12S =.14．如今中国在基建方面世界领先，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体ABCD 的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体ABCD 体积为，则模型中最大球的体积为，模型中九个球的表面积之和为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．正四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为6的正方形，高为4，点M ，N 分别在线段PC ，AB 上，且2AN NB =，4PC PM =，E 为PC 的中点．(1)求证：BE ∥平面DMN ；(2)求直线AC 与平面DMN 所成角的正弦值．16．全球新能源汽车产量呈上升趋势.以下为20202318-年全球新能源汽车的销售量情况统计.年份201820192020202120222023年份编号x 123456销售量y /百万辆2.022.213.136.7010.8014.14若y 与x 的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：(1)求变量y 与x 的样本相关系数r (结果精确到0.01)；(2)求y 关于x 的线性回归方程，并据此预测2024年全球新能源汽车的销售量.附：线性回归方程ˆˆˆybx a =+，其中()()()112211ˆˆˆ,n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb ay bx x x xnx ====--- ===---∑∑∑∑，样本相关系数()()nnii ii xx y y x ynx yr--- =∑∑参考数据：66211181.30,11.2i i i i i x y y ====≈≈∑∑.17．设函数()()24ln 42f x x ax a x =-+-，a ∈R(1)讨论()f x 的单调性．(2)若函数()f x 存在极值，对任意的120x x <<，存在正实数0x ，使得()()()()21021f x f x f x x x '-=-（ⅰ）证明不等式212121ln ln 2x x x x x x ->-+．（ⅱ）判断并证明122x x +与0x 的大小．18．已知抛物线2:2E y x =的焦点为F ，A ，B ，C 为E 上不重合的三点.(1)若0FA FB FC ++=，求FA FB FC ++ 的值；(2)过A ，B 两点分别作E 的切线1l ，2l ，1l 与2l 相交于点D ，过A ，B 两点分别作1l ，2l 的垂线3l ，4l ，3l 与4l 相交于点M .（i ）若AB 4=，求ABD △面积的最大值；（ii ）若直线AB 过点()1,0，求点M 的轨迹方程.19．设点集(){}{}23*1,,,,|0,1,1,n niM a a a a a i n i =∈≤≤∈N L ，从集合nM中任取两个不同的点()123,,,,n A a a a a ，()123,,,,n B b b b b ，定义A ，B 两点间的距离()1,ni i i d A B a b ==-∑．(1)求3M 中(),2d A B =的点对的个数；(2)从集合n M 中任取两个不同的点A ，B ，用随机变量X 表示他们之间的距离(),d A B ，①求X 的分布列与期望；②证明：当n 足够大时，()24D X n <．（注：当n 足够大时，20n -≈）1．B【分析】由题意确定圆的半径，结合圆的面积公式建立方程，解之即可求解.【详解】因为圆22:10C x y mx +++=，即222124m m x y ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭，所以22π(1)ππ4m S r ==-=，解得m =±故选：B.2．B【分析】利用正态分布的两个参数就是随机变量的期望和方差，再利用两个线性随机变量之间的期望和方差公式，即()()(),E Y E kX b kE X b =+=+()2()()D Y D kX b k D X =+=，就可以求出结果.【详解】由()2~3,2X N 可知：()3,()4E X D X ==，又因为1(3)2Y X =-，所以()131333()()0222222E Y E X E X =-=-=-=，()131()(1224D Y D X D X =-==，则()1011()1112E Y D Y ++==++，故选：B.3．A【分析】采用插空法，在4个空座中间的3个空中插入甲、乙两人的座位即可得答案.【详解】一排共有6个座位，现有两人就坐，故有4个空座.要求每人左右均有空座，即在4个空座的中间3个空中插入2个座位让两人就坐，即有23A 326=⨯=种坐法.故选：A.4．D【分析】对于A ，可过n 作平面β，使l βα⋂=，则//n l ，即可判断；对于B ，由线面垂直的性质即可判断；对于C ，由条件，可得m β⊥，又m α⊥，则//αβ，即可判断；对于D ，要考虑n 可能在平面α内，即可判断．【详解】对于A ，当//n α时，过n 作平面β，使l βα⋂=，则//n l ，因为m α⊥，l ⊂α，所以m l ⊥，所以m n ⊥，故A 正确；对于B ，当m α⊥，//m n ，由线面垂直的性质可得n α⊥，故B 正确；对于C ，因为//m n ，n β⊥，所以m β⊥，又m α⊥，所以//αβ，故C 正确；对于D ，当m α⊥，m n ⊥时，n 可能在平面α内，故D 错误．故选：D ．5．B【分析】根据概率的性质解得()112P AB =，结合()()()P B P AB P AB =+可得()14P AB =，代入条件概率公式分析求解.【详解】因为()()()()P A B P A P B P AB ⋃=+-，即()111243P AB =+-，解得()112P AB =，又因为()()()P B P AB P AB =+，即()11312P AB =+，解得()14P AB =，且()14P A =，可得()()314P A P A =-=，所以()()()114|334P AB P B A P A ===.故选：B.6．B【分析】正向举常数列反驳，反向利用等差数列求和公式和递减数列性质判断即可.【详解】当等差数列{}n a 为常数列时，此时n n S na =，满足前者，但是此时“{}n a 不是递减数列”，故充分性不成立；当{}n a 是递减数列，则对n *∀∈N ，1n n a a +<，()()1122n n n n n n a a n a a S na na +--=-=，当1n =时，0n n S na -=，当2n ≥时，1n a a >，0n n S na ->，所以对n *∀∈N ，n n S na ≥，则反推成立，故必要性成立，则“n n S na ≥”是“{}n a 是递减数列”的必要而不充分条件.故选：B.7．C【分析】初步判断三个数值都在0到1之间，常规方法不好处理，可考虑结合导数放缩来比较,a b 大小，设()()ln 1f x x x =--，()()e 1xg x x =-+，求出()f x '在()1,2的单调性，()g x '在()1,0-的单调性，可判断,a b 与0.1的大小；0.91,b c e ==断0.9e 大小，判断,b c ，进而得解.【详解】设()()ln 1f x x x =--，()11f x x'=-，当()1,2x ∈时，()0f x '<，()f x 单减，故()()()1.1ln1.1 1.1110f f =--<=，即ln1.10.1<；设()()e 1x g x x =-+，()e 1xg x '=-，当()1,0x ∈-时，()0g x '<，所以()()0.90g g ->，即()()0.900e0.9101e ---+>-+=，即0.90.1e ->；1120.10.10.1c =>=，故a最小，0.91,b c e ==()100.99319683e <=，10510100000==，因为19683100000<，所以()10100.993e <<，所以0.9e<，0.91e >，所以b c a >>故选：C【点睛】本题考查由指对幂比大小，常规比大小步骤为：①结合指对幂函数单调性初步判断每个数值所在区间；②当两数值所在区间相同时，一般考虑引入中间量进一步比大小；③若常规方法不好处理时，常考虑构造函数法，结合导数放缩来进一步求解，此法难度较大，对学生基础能力要求较高，平常可积累一部分常见放缩公式，如1e 1ln x x x x x ≥+≥≥-≥等.8．D【分析】设内切圆与边,BC BE 分别相切于点,F G ，设CF CD EG x ===，可得223CE x =+，结合椭圆和双曲线的定义可得12134e e x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用余弦定理求得3x >，结合对勾函数的单调性分析求解.【详解】如图，设内切圆与边,BC BE 分别相切于点,F G ，由切线长定理和BCE 的对称性，可设CF CD EG x ===.由1AD =，可得1,1AC x AE EG AG x =+=-=-.在ACE △中，由余弦定理，()()2222(1)(1)211cos603CE x x x x x =++--+-=+ .于是根据椭圆和双曲线的定义，221222313224CE CE CE x e e x AC AE AC AE AC AE x x +⎛⎫=⋅===+ ⎪+--⋅⎝⎭.接下来确定x 的取值范围.设BF BG y ==，在ABC 中， 1.1,AC x AB y BC x y --=+=+，于是由余弦定理，()()222()(1)(1)211cos120x y x y x y +=+++-++，整理得()330xy x y -+-=，于是()3103x y x +=>-，故3x >，又因为3y x x =+在()3,∞+内单调递增，可知33341y x x =+>+=，可得121314e e x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，所以12e e 的取值范围是()1,∞+.故选：D.【点睛】方法点睛：1．椭圆、双曲线离心率(离心率范围)的求法：求椭圆、双曲线的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定a ，b ，c 的等量关系或不等关系，然后把b 用a，c代换，求e的值；2．焦点三角形的作用：在焦点三角形中，可以将圆锥曲线的定义，三角形中边角关系，如正余弦定理、勾股定理结合起来．9．ABD【分析】根据12π3F AF ∠=以及椭圆的对称性可得222221b ma m==+⎝⎭，进而可求解2,1a b c===，即可根据选项逐一求解.【详解】由于12π3F AF∠=，所以12π6F AO OAF∠=∠=,故11πcos cos62AO bF AOAF a∠=====，因此222221b ma m==+⎝⎭，故23m=，所以椭圆22:143x yC+=，2,1a b c===对于A，焦距为22c=，故A正确，对于B，短轴长为2b=B正确，对于C，离心率为12cea==，C错误，对于D，2ABF△的周长为48a=，D正确，故选：ABD10．BC【分析】利用导函数讨论单调性和极值即可判断AB，再根函数的最值、单调性判断C，再根据特例，利用点的对称性判断D.【详解】2()43f x x x'=-+，令()0f x'<解得13x<<，令()0f x'>解得1x<或3x>，所以()f x 在(),1∞-单调递增，()1,3单调递减，()3,∞+单调递增，因为13(1)03f -=-<，极大值7(1)03f =>，且极小值1(3)0f =>，所以()f x 在(1,1)-有一个零点，共1个零点，A 错误；由A 知，函数有1,3两个极值点，故B 正确；由A 知，函数()f x 在(),1∞-单调递增，()1,3单调递减，()3,∞+单调递增，且x →-∞时，()f x →-∞，x →+∞时，()f x →+∞，所以方程()f x a =有三个实数根，需(3)(1)f a f <<，即71,3a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故C 正确；因为(3)1f =，所以点(3,1)在函数图象上，又点(3,1)关于点71,3⎛⎫⎪⎝⎭的对称点为111,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，而13(1)3f -=-，即111,3⎛⎫- ⎪⎝⎭不是函数()f x 图象上的点，故函数()f x 不关于点71,3⎛⎫⎪⎝⎭对称，故D 错误.故选：BC.11．ACD【分析】根据1191144434n n n a a ++-<-=即可求解A ，根据裂项求和即可求解B ，根据放缩法即可求解C ，根据作差求解数列单调性即可求解D.【详解】对A ，由143n n a =-可得11143n n a ++=-，所以()11111111994343114344414343443443n nn n n n n nn a a ++++++----====-<----，故A 正确，对B ，()()414441143,33143n n nn n R n n a --=-∴=-=--，()()11141114343434343n nn n n n n n a a +++⎛⎫==- ⎪----⎝⎭，所以12231111111111111113434334343343433433n n n n T ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪-------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ,故B 错误，对C ，由于3n ≥时，1111449433n n n -->>⇒-，故111131114311443n n n n a --=<=-，所以221221111314111414214344111131113444134439393914n n n n S a a a --⎛⎫-⎪⎛⎫⎝⎭=+++<++⨯=+-<+<+= ⎪⎝⎭-()()()222441441653656233n n n R n n n nn nn ----=--+=-+,对D ，记()()()()()1222144144144162,61216233n n n n n n P nn P P n n n n ++----=-+-=-++++-，故114124n n n P P n ++-=--，根据指数幂的性质可知14124n n +≥+，当且仅当1n =取等号，故11141240n n n n n P P n P P +++-=--≥⇒≥，只有1n =取等号，故143210n n P P P P P P ->>>>≥=,故D 正确，故选：ACD 12．118-【分析】由()2552211(21)212x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，写出()512x +展开式的通项，利用通项计算可得.【详解】因为()2552211(21)212x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()5525221121212x x x x x +⋅-++=+，其中()512x +展开式的通项为()155C 22C rrr r r r T x x +==⋅（{}0,1,2,3,4,5r Î），所以251(21)x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中，含3x 的项为()215533355521C 2C (2)2C (2)118x x x x x x ⋅⋅+⋅⋅-⋅=-，所以含3x 的项的系数为118-．故答案为：118-13．6316【分析】由等比数列的求和公式和等比数列的性质进行计算即可求解.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意可得1q ≠，由6247S S =，可得()()6211417111a q a q qq--=--，解得212q =，又341a a +=，即22121a q a q +=，所以122a a +=，同理5612a a +=，7814a a +=，91018a a +=，1112116a a +=，因为12123456789101112S a a a a a a a a a a a a =+++++++++++，所以12111163212481616S =+++++=.故答案为：631614．43π##43π9π【分析】根据三棱锥的体积公式计算可得正四面体的棱长为出正四面体的内切球半径，再利用三个球的半径之间的关系得到另外两个球的半径，得到答案.【详解】设正四面体的棱长为x ，高为h ，底面圆半径为r ，则2sin 60xr ︒=，得r =，又h x ，所以正四面体的体积为2111···sin 60332A BCD BCD V S h x ︒-=== ，解得x =如图，取BC 的中点E ，连接DE ，AE ，则CE BE =，AE DE ===过点A 作AF ⊥底面BCD ，垂足在DE 上，且2DF EF =，所以DF EF ==4AF ===，点O 为最大球的球心，连接DO 并延长，交AE 于点M ，则DM ⊥AE ，设最大球的半径为R ，则OF OM R ==，因为Rt AOM △∽Rt AEF ，所以AO OMAE EF ==，解得1R =，所以最大球的体积为344ππ33R =，且1OM OF ==，则413AO =-=，1sin 3OM EAF AO ∠==，设最小球的球心为J ，中间球的球心为K ，则两球均与直线AE 相切，设切点分别为,H G ，连接,HJ KG ，则,HJ KG 分别为最小球和中间球的半径，长度分别设为,a b ，则33,33AJ HJ a AK GK b ====，则33JK AK AJ b a =-=-，又JK a b =+，所以33b a a b -=+，解得2b a =，又33OK R b AO AK b =+=-=-，故432b R =-=，解得12b =，所以14a =，模型中九个球的表面积和为2224π4π44π44π4ππ9πR b a +⨯+⨯=++=.故答案为：4π3；9π【点睛】思路点睛：解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的思路是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径.15．(1)证明见解析【分析】(1)构造面面平行，再证线面平行.(2)建立空间直角坐标系，利用空间向量的方法求线面角的正弦.【详解】（1）在线段CD 上取点F ，使得2CF DF =，连接EF 、BF ，如图：因为4PC PM =，E 为PC 的中点，所以2CE ME =，所以//EF DM ，又EF ⊄平面DMN ，DM ⊂平面DMN ，所以//EF 平面DMN ，在平行四边形ABCD 中，因为2AN NB =，2CF DF =，所以DF NB =，且//DF NB ，所以四边形DFBN 是平行四边形，所以//DN FB ，又BF ⊄平面DMN ，DN ⊂平面DMN ，所以//BF 平面DMN ，又BF ，EF ⊂平面EFB ，且BF EF F ⋂=，所以平面//EFB 平面DMN ，又BF ⊂平面EFB ，所以//BE 平面DMN ．（2）连接BD 交AC 于点O ，连接PO ，因为正四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，所以PO ⊥平面ABCD ，且OA OB ⊥，故以O 为坐标原点，OA ，OB ，OP 所在直线依次为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系如图所示：由已知可得：()A，()B，()C -，()0,D -，324M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，)N所以()AC =-，)DN =，324DM ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭.设平面DMN 的一个法向量为(),,n x y z = ，则·0·0DN n DM n ⎧=⎪⎨=⎪⎩⇒323040x z ⎧-++=⎪+=，取5,1,4n ⎛=- ⎝⎭设直线AC 与平面DMN 的夹角为θ，则：·102cos ,17·AC n sin AC n AC nθ===16．(1)0.95.r ≈(2)ˆ 2.56 2.46yx =-，15.46百万辆【分析】（1）利用相关系数r 公式即可求解；（2）根据已知数据，利用公式先求出ˆb，进而求出ˆa ，得到线性回归方程，再利用线性回归方程进行预测即可.【详解】（1）因为1234563.56x +++++==，2.02 2.213.13 6.710.814.146.56y +++++==，所以6221496149162536617.54i i x x =-=+++++-⨯=∑，622216380.2316 6.5126.731ii yy =-=-⨯=∑，所以6644.80.95.4.211.2iix yxyr -==≈≈⨯∑（2）由题意得61621644.8ˆ 2.5617.56iii ii x yxybxx ==-===-∑∑，所以ˆˆ 6.5 3.5 2.56 2.46ay bx =-=-⨯=-，得y 关于x 的线性回归方程为ˆ 2.56 2.46yx =-，所以可以预测2024年全球新能源汽车的销售量为2.567 2.4615.46⨯-=百万辆.17．(1)()f x 在20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）1202x xx +>，证明见解析【分析】（1）求导得()()()1241f x ax x x'-=-+，分a 是否大于0进行讨论即可得解；（2）（ⅰ）要证明212121ln ln 2x x x x x x ->-+即只需证明()()21ln 11t t t t ->>+，从而构造函数即可得证；（ⅱ）同构作差法并结合（ⅰ）中结论即可得解.【详解】（1）()()()41242241f x ax a ax x x x'-=-+-=-+，0x >，若0a ≤，则()0f x ¢>，()f x 在()0,∞+上单调递增，若0a >，由()0f x '=得2x a=，当20,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()0f x ¢>；当2,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，∴()f x 在20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减.（2）∵()f x 存在极值，由（1）知0a >，()()()()()()22212121214ln ln 42f x f x x x a x x a x x -=---+--()()()()()212121214ln ln 42x x a x x x x a x x =--+-+--，由题设得()()()()()212102121214ln ln 42f x f x x x f x a x x a x x x x --==-+'+---，∵120x x <<，设21(1)x t t x =>，（ⅰ）要证明212121ln ln 2x x x x x x ->-+即证明()()21ln 11t t t t ->>+，设()()21ln 1t g t t t -=-+，（1t >），则()()()22221211(1)0(1)(1)t t t g t t t t t +---=-=+'>+，∴()g t 在()1,+∞上单调递增，()()10g t g >=，∴()21ln 1t t t ->+，即212121ln ln 2x x x x x x ->-+得证，（ⅱ）()1221128422x x f a x x a x x '+⎛⎫=-++- ⎪+⎝⎭，()()2112210211221124ln ln ln ln 82402x x x x x x f x f x x x x x x x x '-⎛⎫+-⎛⎫-=-=-> ⎪ ⎪-+⎝'+-⎝⎭⎭，∴()1202x x f x f +⎛⎫> ⎪⎝'⎭'，∵()()424f x ax a x=-+-'在()0,∞+上是减函数，∴1202x x x +>.【点睛】难点点睛：本题综合考查了导数的应用问题，涉及到函数的单调性以及不等式证明问题，难点在于不等式的证明，解答时要注意根据所要证明的不等式的结构特征，构造恰当的函数，利用导数的单调性进行证明.18．(1)3(2)（i ）8；（ii ）224y x =-【分析】（1）设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，根据向量的坐标运算即可得12332x x x ++=，再根据抛物线的定义即可得结论；（2）（i ）设直线AB 的方程为x my n =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线与抛物线得交点坐标关系，再求导，根据导数的几何意义求解切线斜率，即可得切线方程，从而可得切线的交点坐标，根据三角形面积公式列关系求解即可；（ii ）利用直线相交、直线过定点即可得点M 的轨迹方程.【详解】（1）依题意，1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，由0FA FB FC ++= 得，1231110222x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即12332x x x ++=，由抛物线定义得，1231113222FA FB FC x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ .（2）（i ）显然，直线AB 的斜率不为0，可设直线AB 的方程为x my n =+，()11,A x y ，()22,B x y，由22,y x x my n⎧=⎨=+⎩得：2220y my n --=，2480m n ∆=+>，122y y m ∴+=，122y y n =-.22y x =Q，则y =1y y=='∴，∴切线1l 的方程为()11111112y y x x y x y y =-+=+，同理，切线2l 的方程为2212y y x y =+，联立两直线方程11221212y y x y y y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得121222y y x n y y y m ⎧==-⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩，即(),D n m -，则点D 到直线AB的距离为d =由4AB ===，化简得：22421m n m +=+，114822ABDS AB d ∴==⨯=≤ ，当且仅当0m =时取等号，ABD ∴ 面积的最大值为8.（ii ）若直线AB 过点()1,0，由（i ），可以设直线AB 的方程为1x my =+，122y y m ∴+=，122y y =-.∴直线3l 的方程为311111112y y y x x y y y x y =-++=-++，同理，直线4l 的方程为32222y y y x y =-++.联立两直线方程3111322222y y y x y y y y x y ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，解得()2212121212122y y y y x y y y y y ⎧++=+⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，整理后可得222,2,x m y m ⎧=+⎨=⎩消去m 得：224y x =-，∴点M 的轨迹方程为224y x =-.【点睛】关键点点睛：本题考查了抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、三角形面积问题最值问题.解决问题的关键是确定直线与抛物线交点坐标关系，并将题中几何性质转化为交点坐标关系，另外在求抛物线的切线可以考虑利用导数来求解切线斜率.19．(1)12对(2)①分布列见解析，()()212n nE X -=-；②证明见解析【分析】（1）根据题意分析可知：A ，B 有两个位置的坐标不相等，另一个相等，进而可得结果；（2）①分析可知X k =的随机变量，在坐标()123,,,,n a a a a 与()123,,,,n b b b b 中有k 个坐标值不同，即i i a b ≠，剩下n k -个坐标值满足i i a b =，进而可求分布列，结合组合数性质可求期望；②根据方差公式()()21nk k k D X P X E X =⎡⎤=⋅-⎣⎦∑整理可得()()2121C C C 214n n n n n n D X ⎡⎤<+++⎢⎥-⎣⎦L ，结合组合数性质分析证明.【详解】（1）当3n =时，若(),2d A B =，可知A ，B 有两个位置的坐标不相等，另一个位置的坐标相等，所以共有122322C A A 12=对.（2）①由题意可知，n M 中元素的个数为2n 个，对于X k =的随机变量，在坐标()123,,,,n a a a a 与()123,,,,n b b b b 中有k 个坐标值不同，即i i a b ≠，剩下n k -个坐标值满足i i a b =，此时所对应情况数为12C 2C 22k k n k k n nn --⋅=⋅种．所以()122C 2C C 21n k n k n n n P X k -⋅===-，故X 的分布列为：X12⋅⋅⋅nP1C 21n n-2C 21n n-⋅⋅⋅C 21n nn-数学期望()1212C C C C C C 12120212121212121n n n n n n nn n n n n n n E X n n =⨯+⨯++⨯=⨯+⨯++⨯+------L L ，当2k n ≤≤时，则()()()()()2!!C 2C 2!!2!2!k n k n nn n k n k k n k k n k n k k -++-+=⨯+-+⨯--+-()()()()()()()!!!111!!1!2!1!1!n n n n k k k n k n k k n k k =+=-++----+--+-()()1!C 1!1!k n n n n n k k -⋅==-+-，且10C 0C C nn n n n n n +==⋅=⋅，则()()11C C C 011212121n n n nn n n n E X n n -=+⨯+-⨯++⨯---L ，两式相加得()()01222C C C C 2121n nn n n n n n n n E X ⋅=++++=--L ，所以()()212n nE X -=-；②当n 足够大时，()2n E X ≈，由方差定义()()21nk k k D X P X E X =⎡⎤=⋅-⎣⎦∑22212C C C 12212212212n n n n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 222121C 1C 2C 21222n n n n n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅-++⋅-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L 222121C 1C 2C 21222n n n n n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L ()()()21212221C C C C 1C 22214n n n n n n n n n n ⎧=+++-+-+⎨-⎩ ()()()()}23212C 33C 11C n n n nn n n n n n n n -⎡⎤-++---⋅+-⋅⎣⎦因为k n ≤，则()()()20n k n k n k k n ---⋅=-≤，当且仅当0k =或k n =时，等号成立，则()()()2221211C C C 212142144n n n n n n n n n n D X ⎡⎤⎡⎤<+++=-=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦L ，所以()24D X n <.【点睛】关键点点睛：（2）①利用倒序相加法结合()21C 2C C kn k k n nn k n k n -+-+-+=分析求解；②根据方差公式结合()()20n k n k n ---⋅≤分析证明.。

2023-2024学年福建省厦门市双十中学高二(下)第二次月考数学试卷(含答案)

2023-2024学年福建省厦门市双十中学高二（下）第二次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知圆C ：x 2+y 2+mx +1=0的面积为π，则m =( )A. ±2B. ±22C. ±42D. ±82.若随机变量X ～N(3,22)，随机变量Y =12(X−3)，则E(Y)+1D(Y)+1=( )A. 0B. 12C. 45D. 23.甲、乙两人要在一排6个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有( )A. 6种B. 3种C. 20种D. 12种4.已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法错误的是( )A. 若m ⊥α、n//α，则m ⊥n B. 若m ⊥α，m//n ，则n ⊥αC. 若m//n ，n ⊥β，m ⊥α，则α//βD. 若m ⊥α，m ⊥n ，则n//α5.设A ，B 是一个随机试验中的两个事件，且P(A)=14，P(B)=13，P(A∪B)=12，则P(B|−A )=( )A. 14B. 13C. 16D. 1126.已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，则“S n ≥na n ”是“{a n }是递减数列”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.若a =ln1.1，b =1e 0.9，c =0.1，则( )A. a <b <cB. c <b <aC. a <c <bD. c <a <b8.如图，在△ABC 中，∠BAC =120°，其内切圆与AC 边相切于点D ，且AD =1.延长BA 至点E.使得BC =BE ，连接CE.设以C ，E 两点为焦点且经过点A 的椭圆的离心率为e 1，以C ，E 两点为焦点且经过点A 的双曲线的离心率为e 2，则e 1e 2的取值范围是( )A. [32,+∞) B. (32,+∞) C. [1,+∞) D. (1,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。

福建省“四地六校”09-10学年高一下学期第二次联考(数学)

“华安、连城、永安、漳平、泉港一中，龙海二中”六校联考2009-2010下学期第二次月考高一数学试卷（考试时间：120分钟总分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一个项是符合题目要求的，把正确的代号填在答题卡指定的位置上。

1．在ABC ∆中，a = 6，b=4，C=30，则ABC ∆的面积是（）A ．12B ．6C ．312D ．382．在ABC ∆中，一定成立的等式是（）A ．B b A a sin sin = B ．A b B a sin sin =C ．B b A a cos cos =D ．A b B a cos cos = 3．等差数列1，-1，-3，··· ，-89的项数是（）A ．92B ．47C ．46D ．45 4．设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则432122a a a a ++的值为（）A ．41 B ．21 C ．81D ．15．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（） A ．3π2B ．2πC ．3πD ．4π6．下面四个点中，位于0101{<-+>+-y x y x 表示的平面区域内的点是（）A ．（0，2）B ．（-2，0）C ．（0，-2）D ．（2，0）7．已知a ＞b, c ＞d,则（）A ．ac ＞bdB ．22b a >C ．22d c >D ．c b d a ->-8．原点和点（1，1）在直线0=-+a y x 的两侧，则a 的取值范围是（）A ．20><a a 或B ．20==a a 或C ．20<<aD ．20≤≤a9．如果4log log 33=+n m ，那么n m +的最小值是（）A ．34B ．4C ．9D ．1810．已知两直线1l ：08=++n y mx 和012:2=-+my x l 若21l l ⊥且1l 在y 轴上的截距为–1，则n m ,的值分别为（）A ．2 ，7B ．0，8C ．-1，2D ．0，-811．目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+-12553034x y x y x ，则有（）A ．3,12min max ==z zB ．10max =z 532min =zC ．z z ,3min =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值12．已知等比数列｛n a ｝中2a =1，则前3项的和3s 的取值范围是（）A ．]1,(--∞B ．),1()0,(+∞-∞C ．),3[+∞D ．),3[]1,(+∞--∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。

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福建省厦门六中0809学年高一下学期第二次月考（数
学）
〔数学〕
〔时刻：120分钟总分：150分〕
一、选择题:本大题共12个小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．
1、下面有四个命题：①假如一个数列的通项公式，那么能够写出那个数列的任何一项；②数列的通项公式是
；③数列的各项能够重复；④数1，-1，1，-1，……与数列-1，1，-1，1，……是同一数列。

其中正确命题的个数是〔〕
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、集合〔〕
A、B、
C、
D、
3、等差数列中，
那么n= 〔〕
A、100
B、99
C、96
D、101
4、函数的定义域是〔〕
A、
5、某种产品平均每三年降低价格25%,目前售价为640元,那么9年后此产品的价格为〔〕
A、210
B、240
C、270
D、360
6、不等式的解集为
，那么
的值分不为 ( )
A、B、
C、
D、
7、等差数列和
中，
，
，那么数列
的前100项之和为( )
A 、0 B、100 C、1000 D、10000
8、等比数列中，前7项的和为48，前14项的和为60，那么前21项的和为 ( )
A、63
B、75
C、108
D、180
9、公差不为0的等差数列中，
依次成等比数列，那么公比等于 ( )
A、 2
B、 3
C、
D、
10、假设
，那么函数的值域是〔〕
A、B、
C、
D、
11、假设满足
( )
A、2005
12、数列{an}是递增数列，且对所有n∈N+都有an=n2+λn恒成立，那么实数λ的取值范畴
是〔〕
A. B.(0,+∞) C.(-2,+∞)
D.(-3,+∞)
二、填空题 :本大题共4小题，每题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内
作答．
13、设，那么
三者的大小关系为__________；
14、等比数列中，a1=-8，公比q=，那么a5与a9的等比中项是_____________
15、等差数列中，假设a1-a4-a8-a12+a15=2，那么s15=
16、关于实数、、，有以下命题①假设a>b，那么ac<bc；②假设ac2>bc2，那么a>b；③假设a<b<0，那么a2>ab>b2；④假设c>a>b>0，那么
；⑤假设a>b，
,那么a>0,b<0。

其中正确的选项是________________
三、解答题:本大题共6小题，第17----21题每题12分，第22题14分，共74分，解答
题应写出文字讲明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17、〔1〕比较代数式 (x-3)2 与 (x-2)(x-4) 的大小,要求讲明理由。

〔2〕假设关于x的一元二次方程x2-(m+1)x-m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范畴。

18、数列的前n项和
=3n-2，求
的通项公式。

19、数列中，
,〔1〕求数列
的通项公式和前n项和〔2〕咨询数列
的前几项和最小？什么缘故？〔3〕求的值。

20、等差数列的第2项为8 ，前10项和为185，从数列中依次取出第2项，4 项，8
项，……，第项，按原先顺序排成一个新数列，
〔1〕分不求出数列、
的通项公式，〔2〕求数列
的前n项和。

21、某都市2001年底人口为500万，人均住房面积为6 m2，假如该都市每年人口平均增长率为1%，那么从2002年起，每年平均需新增住房面积为多少万m2，才能使2020年底该都市人均住房面积至少为24m2？(可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22)
22、等比数列中，前
项之和
〔〕.
①求的值
②求数列的通项公式.
③假设数列满足
，求和
.
厦门六中2018级高一〔下〕数学第二次月考试卷
参考答案
一、选择题
1—5 BBADC 6—10 ADABB 11—12 AD 二、填空题
13. 14.
15. -30 16. ②③④⑤
三、解答题：
17.解〔1〕
〔2〕依题意得:
即
设18. 解
19. 解〔1〕
为等差数列〔2〕解法一：
递增数列解法二：
〔3〕
20.解：设等差数列的首项为，公差为〔1〕
〔2〕
21.解：设从2002年起，每年平均需新增住房面积为
万m2
依题意得：到2020年底人口总数为
到2020年底住房面积为
答：每年平均新增住房面积为607万m2 22.解：〔1〕
〔2〕
〔3〕
①-②。