广西2018届高三下学期第四次模拟数学(理)试题+Word版含答案
(word完整版)2018年安徽高考理科数学试题和答案
2018安徽数学<理科）试题 第Ⅰ卷<选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选题中，只有一项是符合题目要求的.fB1ZBk3ZyS <1）设i 是虚数单位，复数iai-+21为纯虚数，则实数a 为 (A>2(B> -2(C> 21-(D>21<2）双曲线8222=-y x 的实轴长是 (A>2(B> 22(C> 4(D> 24<3）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x x f -=22)(,则=)1(f(A>-3 (B>-1 (C> 1(D>3<4）设变量x,y 满足|x|+|y|≤1，则x+2y 的最大值和最小值分别为 (A> 1,-1(B> 2,-2(C>1,-2(D>2,-1<5）在极坐标系中，点)3,2(π到圆θρcos 2=的圆心的距离为 (A> 2(B> 942π+(C>912π+(D>3<6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(A>48(B> 17832+(C>17848+(D>80<7）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 (A> 所有不能被2整除的整数都是偶数 (B> 所有不能被2整除的整数都不是偶数 (C>存在一个不能被2整除的整数是偶数(D> 存在一个能被2整除的整数不是偶数<8）设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8}，则满足A S ⊆且φ≠B S I 的集合S 的个数是(A>57 (B> 56 (C> 49(D>8<9）已知函数)2sin()(ϕ+=x x f ，其中ϕ为实数，若|)6(|)(πf x f ≤对Rx ∈恒成立，且)()2(ππf f >，则)(x f 的单调递增区间是(A> )(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ (B>)(2,Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+πππ (C>)(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ (D>)(,2Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ <10）函数n m x ax x f )1()(-=在区间[0,1]上的图像如图所示，则m,n 的值可能是(A> m=1,n=1(B> m=1,n=2(C> m=2,n=1(D> m=3,n=1fB1ZBk3ZyS 第Ⅱ卷<非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
2018年北京市高考数学试卷(理科) word版 含参考答案及解析
2018年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．（5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．4．（5分）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A． f B． f C． f D．f5．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）设，均为单位向量，则“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣2=0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）设集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈A B．对任意实数a，（2，1）∉AC．当且仅当a＜0时，（2，1）∉A D．当且仅当a≤时，（2，1）∉A二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9．（5分）设{a n}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则{a n}的通项公式为．10．（5分）在极坐标系中，直线ρcosθ+ρsinθ=a（a＞0）与圆ρ=2cosθ相切，则a=．11．（5分）设函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，则ω的最小值为．12．（5分）若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y﹣x的最小值是．13．（5分）能说明“若f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，则f（x）在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是．14．（5分）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0），双曲线N：﹣=1．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为．三、解答题共6小题，共80分。
2018罗庄区河东区一轮模拟数学试题(word版,含答案)
2017—2018学年度下学期期中学业水平质量调研试题九年级数学 2018.04（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分） 1．在012,2,2-- ）A ．2-B ．02C ．12- D2．下列计算正确的是（ ）A ．2(2)(2)2a a a +-=-错误！未找到引用源。
B ． 23369()a b a b -=错误！未找到引用源。
C ．32a a -= 错误！未找到引用源。
D ．222()2a b a ab b -=-+错误！未找到引用源。
3.不等式组310x x <⎧⎨--≤⎩中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.如图，AB ∥CD ，EC ⊥CD 于C ，CF 交AB 于B ，已知∠2＝29°，则∠1的度数是（ ） A ．58° B ．59° C ．61° D ．62°5．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）A ．主视图的面积为5B ．左视图的面积为3C ．俯视图的面积为3D ．三种视图的面积都是46．已知关于x的一元二次方程210x -=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣3B ．k ≥﹣3C ．k ≥0D ．k ≥17.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（ ） A .17B .错误！未找到引用源。
C . 错误！未找到引用源。
D . 错误！未找到引用源。
8.如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（ ） A . 众数是7 B .中位数是6.5C . 平均数是 6.5D .平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半9.我市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为（ ） A ．36369201.5x x +-= B ．3636201.5x x -= C ．36936201.5x x +-= D ．36369201.5x x++= 10.如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在边AB 上，BE =4，过点E 作EF ∥BC ，分别交BD ，CD 于G ，F 两点．若M ，N 分别是DG ，CE 的中点，则MN 的长为（ ） A ．3B ．4 C． D11．如图，在Rt △ABC 中，∠A =30°，BC=AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是（ ） A32π B32π- C6π- D6π-12.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则正比例函数()y b c x =+与 反比例函数a b cy x-+=在同一坐标系中的大致图象是（ ）第8题图13.如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在菱形ABCD 的四条边上，BE =BF ，将△AEH , △CFG 分别沿EH ,FG 折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的116时，则AE EB 为（ ）A ．52 B ．2 C . 53D ．414.如图，在□ABCD 中，∠A =60°，AB =6厘米，BC=12厘米，点P 、Q 同时从顶点A 出发，点P 沿A →B →C →D 方向以2厘米/秒的速度前进，点Q 沿A →D 方向以1厘米/秒的速度前进，当Q 到达点D 时，两个点随之停止运动．设运动时间为x 秒，P 、Q 经过的路径与线段PQ 围成的图形的面积为y （cm 2），则y 与x 的函数图象大致是（ ）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15（1）分解因式：2269ax axy ay -+= （2）化简：524(2)23a a a a -++⋅-+= （3）如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线(0)ky k x=>同时经过点B ，且点 A 在点B 的左侧，点A，∠AOB =∠OBA =45°，则k 的值为 （4（5）如图，一段抛物线：22(02)y x x x =-+≤≤ 错误！未找到引用源。
【资阳二诊】四川省资阳市2018届高三第二次诊断性考试试题+数学理+Word版含答案
资阳市高中2015级第二次诊断性考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合2{|20}A x x x =--<，2{|1}B x x =>，则()A B =R I ð A. {}21x x -<<B. {}21x x -<≤C. {}11x x -<≤D. {}11x x -<<2．复数z 满足(12i)32i z -=+，则z =A. 18i 55--B. 18i 55-+C.78i 55+ D.78i 55- 3．已知命题p ：0x ∃∈R ，002lg x x -<；命题q ：(01)x ∀∈，，12x x+>，则 A.“p q ∨”是假命题 B.“p q ∧”是真命题 C.“()p q ∧⌝”是真命题D.“()p q ∨⌝”是假命题4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 8πB.4π C.2πD. π5．设实数x y ，满足20401x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩，，，≥≤≥则2x y -的最小值为A. －5B.－4C.－3D.－16．为考察A 、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是A. 药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果B. 药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果C. 药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果D. 药物A 、B 对该疾病均没有预防效果7．某程序框图如图所示，若输入的a b ，分别为12，30，则输出的=aA. 2B. 4C. 6D. 88．箱子里有3双颜色不同的手套（红蓝黄各1双），有放回地拿出2只，记事件A 表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”，则事件A 的概率为A. 61B. 13C.15D.259．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，120BAC ∠=︒，1AB AC ==，2PA =，则直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值为A.25B.322 C.55D.31 10．过抛物线C 1：24x y =焦点的直线l 交C 1于M ，N 两点，若C 1在点M ，N 处的切线分别与双曲线C 2：22221(00)x y a b a b-=>>，的渐近线平行，则双曲线C 2的离心率为A.53B.3C.2D.4311. 边长为8的等边△ABC 所在平面内一点O ，满足23OA OB OC --=0u u u r u u u r u u u r，若M 为△ABC边上的点，点P 满足||19OP =u u u r，则|MP |的最大值为A. 53B. 63C. 219D. 31912．已知函数()()cos f x x ωϕ=+（其中0ω≠）的一个对称中心的坐标为π(0)12，，一条对称轴方程为π3x =．有以下3个结论： ① 函数()f x 的周期可以为π3； ② 函数()f x 可以为偶函数，也可以为奇函数； ③ 若2π3ϕ=，则ω可取的最小正数为10． 其中正确结论的个数为 A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018届浙江省名校协作体高三下学期3月考试数学试题 Word版含答案
2017学年第二学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，，则( )A. B. C. D. .2．在复平面内，复数和表示的点关于虚轴对称，则复数=( )A. B. C. D.3．已知，，，则的大小关系为( )A. B. C. D.4.若不等式组表示的平面区域经过四个象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知函数，下列图像一定不能表示的图像的是( )A. B. C. D.6.已知袋子中装有若干个标有数字1，2，3的小球，每个小球上有一个数字，若随机抽取一个小球，取到标有数字2的小球的概率为，若取出小球上的数字的数学期望是2，则的方差为( )A. B. C. D.7.设函数，则“”是“为偶函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 设为两个非零向量的夹角且，已知对任意实数，无最小值，则以下说法正确的是( )A. 若和确定，则唯一确定B. 若和确定，则有最大值C. 若确定，则D. 若不确定，则的大小关系不确定9.如图所示，在棱长为1的正方体中，分别为上的动点，则周长的最小值为（）A. B. C. D.10.已知偶函数满足，当时，，若函数在上有400个零点，求的最小值（）A. 5B.8C.11D.12二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_________，体积为_________．12. 已知是公差为的等差数列，为其前项和，则,,成等比数列，则，当时，有最大值.13.在二项式的展开式中，所有有理项系数之和为，把所有项进行重新排列，则有理项互不相邻的排法有种.14．在中，角所对的边分别为．若，，则，若，则面积的最大值是______.15. 设集合，，若，则实数的取值范围是 . 16．已知双曲线的右焦点为，过的直线与双曲线的渐近线交于两点，且与期中一条渐近线垂直，若，则此双曲线的离心率为.17．空间单位向量向量满足.空间区域是由所有满足的点构成，且区域的体积为，则的最小值为_________.三、解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.（14分）函数的图像过点，且相邻个最高点与最低点的距离为.(1)求函数的解析式和单调增区间；(2)若将函数图像上所有的点向左平移个单位长度，再将所得图像上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图像，求在上的值域.19.（15分）在如图所示几何体中，平面平面，四边形为等腰梯形，四边形为菱形.已知，∠，.（1）线段上是否存在一点,使得平行于平面？证明你的结论；（2）若线段在平面上的投影长度为，求直线与平面所成角的正弦值.20.（15分）已知实数满足，设函数.(1)当时，求在上的最小值；(2)已知函数的极小值点与的极小值点相同，求极大值的取值范围.21.（15分）已知抛物线:,且抛物线在点处的切线斜率为. 直线与抛物线交于不同的两点，且直线垂直与直线.(1)求证：直线过定点，并求出定点坐标；(2)直线交轴于点，直线交轴于点,求的最大值.22.（15分）已知数列中，，.（1）证明：是等比数列；（2）当是奇数时，证明：；（3）证明：.首命题：长兴中学次命题兼审校：温岭中学审核：嘉兴市第一中学2017学年第二学期浙江省名校协作体参考答案高三年级数学学科首命题：长兴中学次命题兼审校：温岭中学审核：嘉兴市第一中学二、11. ，；12. ，10 ；13. 32 ，144 ；14. ，；15. ；16. ；17. 8三、解答题（18题14分，19-22题每题15分，共74分）18. （14分）（1）由已知相邻的两个最高点和最低点的距离为，可得，解得 2 ……（2分）∵∴又∵∴………………（4分）∴……（6分）当单调递增时，解得的单调增区间为. ……（8分）(2)由题意得到的解析式为……（10分）当时，，∴……（14分）19.（15分）（1）在线段上存在点,使得平面,且是的中点.证明如下：如图，连接交于点,连接.∵四边形为菱形，∴为的中点.在中，由中位线定理可得.……（4分）∵平面，平面∴平面在线段上存在点,使得平面,且是的中点.（6分）（2）解法一：在平面上的投影长度为平面平面作,则平面则，且点为线段的中点以为原点，方向为轴，过平行方向为轴，过以垂直平面方向为轴，轴在平面内.可得，，……………（9分）…………（11分）设平面的法向量为，则，得解得一个法向量为. …………（13分）若直线与平面所成角为，则…………（15分）解法二：在平面上的投影长度为平面平面作,则平面则，且点为线段的中点∴, …………（7分）设点到平面的距离为，，…………（8分）,取的中点，连接.取的中点，连接.,且为的中点∴平面,即为直角三角形………………（12分）∴…………（14分）设直线与平面所成角为，则……（15分）20．（15分）（1）当时，.……（1分），令，解得……（2分）∵在上单调递增，在单调递减……（4分）∴……（6分）……（8分）（2）当时，的极小值点，则的极小值点也为. ……（10分），则，，仅有两根.令则即，. …………（12分）当，，时，当时，所以极大值的取值范围是…………（15分）21.（15分） (1)当时，得，∴∴抛物线的方程为……（2分）设∵，∴，解得…………（4分）又∵∴直线即…………（6分）将式代入得令解得直线过定点…………（8分）(2)设直线方程为：，不妨设联立，得，利用韦达定理得，∴由于，同理可得…………（10分）又∵∴……（12分）∴∴的最大值为. …………（15分）22.（15分）（1）又数列是首项为，公比为的等比数列. …………（5分）(2)由（1）可知即当是奇数时，…………（10分）(3)当为偶数时，…………（11分）…………13分当为奇数时，…………（15分）。
2018届江西省上饶市高三下学期第三次高考模拟考试 数学试卷(理) 含答案解析
2018届江西省上饶市高三下学期第三次高考模拟考试数学试卷（理）含答案解析第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|24A x x =<<，{}|35B x x x =<>或，则()R A B =ð（）A ．{}|25x x <≤B ．{}|45x x x <>或C ．{}|23x x <<D ．{}|25x x x <≥或2.若a R ∈，则“复数5aiz i-=在复平面内对应的点在第三象限”是“0a >”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.某电视图夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8,0.6,0.5，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立，一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为（） A ．0.48 B ．0.4C ．0.32D ．0.244.若1cos()23πα-=-，则cos(2)πα+=（）A ．79-B ．79C ．9-D ．95.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）则该双曲线的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（）A ．12B ．2C ．3D ．26.已知函数()f x 为偶函数，且函数()f x 与()g x 的图象关于直线y x =对称，若(2)3g =，则(3)f -=（） A ．2-B ．2C ．3-D ．37.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．243π+B ．223π+C ．43π+D ．23π+ 8.2521(2)()x mx x+-展开式中2x 项的系数是40，则实数m 的值为（）AB ．2C ．D ．2±9.在如图所示的程序框图中，若输出i 的值是3，则输入x 的取值范围是（）A ．(3,)+∞B ．(3,7]C ．(7,)+∞D ．(7,19]10.如图所示的是函数sin()y x ωϕ=+（0ω>，02πϕ<<）在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，将该函数图象各点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移m （0m >）个单位长度后，所得到的图象关于直线512x π=对称，则m 的最小值为（）A ．76π B ．6π C ．8π D ．724π 11.已知函数32()231f x ax ax =-+，3()42a g x x =-+，若对任意给定的[]0,2m ∈，关于x 的方程()()f x g m =在区间[]0,2上总存在唯一的一个解，则实数a 的取值范围是（）A ．(,1]-∞B ．1[,1)8C ．{}(0,1)1-D ．1(1,0)(0,]8- 12.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -内有两个球1O ，2O 相外切，球1O 与面11ABB A 、面ABCD 、面11ADD A 相切，球2O 与面11BCC B 、面11CC D D 、面1111B C D A 相切，则两球表面积之和的最大值与最小值的差为（） A ．(2πBC ．(3π-D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(2,)a m =，(1,2)b =-，若a b ⊥，则||a = ．14.若x ，y 满足约束条件20,230,1,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则12y x ++的最小值为 ．15.已知两定点(1,0)A -和(1,0)B ，动点(,)P x y 在直线l ：2y x =+上移动，椭圆C 以A ，B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为 ．16.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，1sin cos()sin 2B BC C =+，当角B 取最大值时，ABC ∆的周长为3，则a = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且163n n S a +=+（*n N ∈）．（1）求a 的值及数列{}n a 的通项公式；（2）若(31)n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.目前共享单车基本覆盖饶城市区，根据统计，市区所有人骑行过共享单车的人数已占60%，骑行过共享单车的人数中，有30%是学生（含大中专、高职及中学生），若市区人口按40万计算，学生人数约为9.6万．（1）任选出一名学生，求他（她）骑行过共享单车的概率；（2）随着单车投放数量增加，乱停乱放成为城市管理的问题，如表是本市某组织累计投放单车数量x 与乱停乱放单车数量y 之间关系图表：计算y 关于x 的线性回归方程（其中b 精确到0.0001，a 值保留三位有效数字），并预测当26000x =时，单车乱停乱放的数量；（3）已知信州区、广丰区、上饶县、经开区四区中，其中有两个区的单车乱停乱放数量超过标准，在“大美上饶”活动中，检查组随机抽取两个区调查单车乱停乱放数量，X 表示“单车乱停乱放数量超过标准的区的个数”，求X 的分布列和数学期望．参考公式和数据：回归直线方程y bx a =+中的斜率和截距的最小二乘估计分别为1122211()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x yy b xnxx x ====---==--∑∑∑∑，a y bx =-，512117000000iii x y==∑，5281139810i i x ==⨯∑19.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，90DAB ∠=︒，//AD BC ，PAB ∆是等边三角形，2DA AB ==，PD =，12BC AD =，E 为线段AB 中点．（1）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ； （2）求二面角A PD E --余弦值．20.已知抛物线E ：22(0)y px p =>的焦点到直线l ：20x y -+=． （1）求抛物线E 的方程；（2）若直线AB 是经过定点(2,0)Q 的一条直线，且与抛物线E 交于A ，B 两点，过定点Q 作AB 的垂心与抛物线交于G ，D 两点，求四边形AGBD 面积的最小值． 21.已知函数2()ln 1af x x x=+-，a R ∈． （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）设函数()()f x g x x=，若()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上存在极值，求a 的取值范围，并判断极值的正负． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 过点(1,0)P ，且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（1）求圆C 的直角坐标系方程及直线l 的参数方程； （2）若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求11||||PA PB +的最大值和最小值． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =+．（1）求不等式()8|3|f x x ≤--的解集；（2）若正数m ，n 满足3m n mn +=，求证：()(3)24f m f n +-≥．上饶市2018届第三次高考模拟考试数学（理科）试题卷答案一、选择题1-5:ACDAC 6-10:BDCBC 11、12：BA二、填空题233 三、解答题17.解：（1）∵163n n S a +=+（*n N ∈），∴当1n =时，11669S a a ==+；当2n ≥时，166()n n n a S S -=-23n=⨯，即13n n a -=，∵{}n a 为等比数列，∴11a =，则96a +=，3a =-，∴{}n a 的通项公式为13n n a -=． （2）由（1）得1(31)3n n b n -=+，∴12n n T b b b =+++ (011)4373(31)3n n -=⨯+⨯+++…，12134373(32)3(31)3n n n T n n -=⨯+⨯++-+-…，∴2324333(31)3n nn T n -=++++-+…，∴(61)314n n n T -⋅+=．18.解：（1）骑行单车的学生人数为4060%30%7.2⨯⨯=， 故任选一学生骑行过单车的概率为7.239.64=． （2）由题意得160000x =，2400y =，66882211710516241019710.016713981052561011810b ⨯-⨯⨯⨯==⨯≈⨯-⨯⨯，24000.0167160000272a =-⨯=-，故所求回归方程为0.0167272y x =-， 当26000x =时，162y，即单车投放累计26000辆时，乱停乱放的单车数量为162． （3）X 的取值为0,1,2，22241(0)6C P X C ===；1122242(1)3C C P X C ===；22241(2)6C P X C ===，X 的分布列为：121()0121636E X =⨯+⨯+⨯=．19.（1）证明：在PDE ∆中，PE =，DE =PD =，∵222PE DE PD +=，∴PE DE ⊥， ∵PAB ∆是等边三角形，E 为线段AB 中点， ∴PE AB ⊥， 又∵ABDE E =，∴PE ⊥平面ABCD ，而PE ⊂平面PAB ， ∴平面PAB ⊥平面ABCD ．（2）解：以E 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系E xyz -，则(0,0,0)E，P ，(2,1,0)D ，(0,1,0)A ，(2,1,0)ED =，EP =，设1111(,,)n x y z =为平面PDE 的法向量，则110,0,n ED n EP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得11120,0,x y +=⎧⎪=令1x =，可得1(1,2,0)n =-．同理可得平面PAD的法向量2n =，∵121212cos ,5||||n n nn n n ⋅<>==-⋅，∴二面角A PD E --余弦值为5．20.解：（1）由题意，22y px =，焦点坐标为(,0)2p，|2|4p +=1p =或9p =-（舍去）， 所以抛物线的标准方程是22y x =．（2）设直线AB 的方程为2x my =+（0m ≠），设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立22,2,y x x my ⎧=⎨=+⎩得2240y my --=，则122y y m +=，124y y =-，∴12|||AB y y =-== 设33(,)G x y ，44(,)D x y，同理得||GD =， 则四边形AGBD 的面积1||||2S AB GD =⋅==， 令221m mμ+=（2μ≥），则S ==S =是关于μ的增函数，故min 20S =，当且仅当1m =±时取得最小值20． 21.解：（1）定义域为(0,)+∞，22122'()a x af x x x x -=-=， ①当0a ≤时，'()0f x >在(0,)+∞上恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增； ②当0a >时，令'()0f x =，得2x a =， ∴当(0,2)x a ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减， 当(2,)x a ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增． 综上所述，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在(0,2)a 单调递减，在(2,)a +∞上单调递增．（2）2ln 21()x a g x x x x=+-，21,x e ⎡⎤∈⎣⎦， ∴22331ln 142ln 4'()x a x x x ag x x x x x---=+-=，设()2ln 4h x x x x a =--，则'()2(1ln )1ln h x x x =-+=-， 由'()0h x =，得x e =，当1x e ≤<时，'()0h x >；当2e x e <≤时，'()0h x <， ∴()h x 在[1,)e 上单调递增，在2(,]e e 上单调递减， 且(1)24h a =-，()4h e e a =-，2()4h e a =-， 显然2(1)()h h e >，结合图象可知，若()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上存在极值，则2()0,()0,h e h e >⎧⎨<⎩解得04e a <<． ①当()0,(1)0,h e h >⎧⎨<⎩即124ea <<时，则必定1x ∃，221,x e ⎡⎤∈⎣⎦，使得12()()0h x h x ==，且2121x e x e <<<<，当x 变化时，()h x ，'()g x ，()g x 的变化情况如表：∴当124a <<时，()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上的极值为1()g x ，2()g x ，且12()()g x g x <， ∵11111221111ln ln 221()x x x x aa g x x x x x -+=+-=， 设()ln 2x x x x a ϕ=-+，其中124ea <<，1x e ≤<． ∵'()ln 0x x ϕ=>，∴()x ϕ在(1,)e 上单调递增，()(1)210x a ϕϕ≥=->，当且仅当1x =时取等号． ∵11x e <<，∴1()0g x >， ∴当124e a <<时，()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上的极值21()()0g x g x >>.②当2(1)0,()0,h h e ≥⎧⎨<⎩即102a <≤时， 则必定23(1,)x e ∃∈，使得3()0h x =，易知()g x 在3(1,)x 上单调递增，在23(,]x e 上单调递减，此时，()g x 在2[1,]e 上的极大值是3()g x ，且22342()()0a e g x g e e+>=>， ∴当102a <≤时，()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上存在极值，且极值都为正数， 综上所述，当04e a <<时，()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上存在极值，且极值都为正数． 22.解：（1）由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，即224x y x +=， 所以圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=， 直线l 的参数方程为1cos ,sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）．（2）将1cos ,sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入22(2)4x y -+=，得22cos 30t t α--=，2(2cos )120t α∆=+>，设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则1212||11||||||||||||t t AB PA PB PA PB t t -+==⋅=因为[]cos 1,1α∈-，所以11||||PA PB +的最大值为43．23.解：（1）此不等式等价于1,221(3)8x x x ⎧<-⎪⎨⎪--+-≤⎩或13,221(3)8x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-≤⎩或3,2138x x x >⎧⎨++-≤⎩， 即不等式解集为102,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． （2）∵0m >，0n >，3m n mn +=，∴211(3)3(3)334m n m n m n ++=⋅≤⨯，即312m n +≥， 当且仅当3,3,m n m n mn =⎧⎨+=⎩即6,2,m n =⎧⎨=⎩时取等号，∴()(3)|21||61|f m f n m n +-=++-+|26|24m n ≥+≥， 当且仅当610n -+≤即16n ≥时取等号， ∴()(3)24f m f n +-≥．。
2018年高考试题真题——理科数学(新课标全国卷Ⅰ) Word版含答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设121iz i i-=++，则z =（ ） A ．0B ．12C ．1 D2．已知集合{}2|20A x x x =-->，则A =R ð（ ） A ．{}|12x x -<<B ．{}|12x x -≤≤C ．{}{}|1|2x x x x <->D ．{}{}|1|2x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：此卷只装订不密封级 姓名 准考证号 考场号 座位号则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则3a =（ ） A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．B ．C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=（ ） A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．[)10-，B ．[)0+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（ ）A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y -=：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若OMN △为直角三角形，则MN =（ ） A ．32B ．3 C． D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若21n n S a =+，则6S =________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________．三、解答题（共70分。
2018年湖北省高三4月调考理科数学(含答案)
2018年湖北省高三4月调考理科数学湖北省教育学会命制2018.4.25 本试题卷共6页，23题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合错误！未找到引用源。
，集合错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
2.欧拉公式错误！未找到引用源。
为虚数单位)是由著名数学家欧拉发明的，她将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，若将错误！未找到引用源。
表示的复数记为错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的值为A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
3.记不等式组错误！未找到引用源。
的解集为错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
,则实数错误！未找到引用源。
的最小值是A．0 B．1 C．2 D．44.已知错误！未找到引用源。
,则错误！未找到引用源。
的值等于A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
5.函数错误！未找到引用源。
的图像大致为6.已知双曲线错误！未找到引用源。
的一条渐近线方程为错误！未找到引用源。
(完整版)2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12 C ．1 D ．22．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =R ðA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->UD ．{|1}{|2}x x x x -U ≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12- B ．10- C ．10 D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =uu rA ．3144AB AC -uu u r uuu r B ．1344AB AC -uuu r uuu rC ．3144AB AC +uu u r uuu rD ．1344AB AC +uuu r uuu r7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点(2,0)-且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN?uuu r uuu r A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y ：-=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MN = A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．33B ．23C ．32D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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广西区2018年5月高三年级第四次高考模拟联合考试 数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2{|20}Axx，{|0}Bxx，则AB（ ） A．(02)， B．(2)(0)，， C．(2)， D．(2)(0)，， 2.复数13ii （ ） A．931010i B．131010i C．931010i D．131010i 3. 以下关于双曲线M：228xy的判断正确的是（ ） A．M的离心率为2 B．M的实轴长为2 C.M的焦距为16 D．M的渐近线方程为yx 4.若角 的终边经过点(123)， ，则tan()3 （ ）
A．337 B．37 C.335 D．35 5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ）
A．51296 B．296 C.51224 D．512 6.设x，y满足约束条件330280440xyxyxy≥≤≥，则3zxy的最大值是（ ） A．9 B．8 C.3 D．4 7.执行如图所示的程序框图，若输入的11k，则输出的S（ ）
A．12 B．13 C.15 D．18 8.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设ABC△三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三
斜求积公式”为2222221[()]42acbSac.若2sin24sinaCA，2(sinsin)()(27)sinaCBcbaA
，则用“三斜求积公式”求得的S（ ）
A．31654 B．1554 C.1564 D．1574 9.某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于100 的产品为优质产品.现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值（都在区间[90110]， 内），将这些数据分成4 组：[9095)， ，[95100)， ，[100105)， ，[105110]， ，得到如下两个频率分布直方图：
已知这2 种配方生产的产品利润y （单位：百元）与其质量指标值t 的关系式均为19509510011001052105ttytt，，≤，≤，≥. 若以上面数据的频率作为概率，分别从用A 配方和B 配方生产的产品中随机抽取一件，且抽取的这2 件产品相互独立，则抽得的这两件产品利润之和为0 的概率为（ ） A．0.125 B．0.195 C.0.215 D．0.235 10. 设38a，0.5log0.2b，4log24c，则（ ） A．acb B．abc C.bac D．bca 11. 将函数sin2cos2yxx的图象向左平移（02）个单位长度后得到()fx的
图象，若()fx在5()4，上单调递减，则的取值范围为（ ） A．3()88， B．()42， C.3[]88， D．[)42， 12.过圆P：221(1)4xy 的圆心P 的直线与抛物线C ：23yx 相交于A ，B 两点，且3PBPA，则点A 到圆P 上任意一点的距离的最大值为（ ） A．116 B．2 C.136 D．73 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量()ABmn， ，(21)BD， ，(38)AD， ，则mn ． 14.71(4)2x 的展开式中3x 的系数为 ． 15. 若函数32()3fxxxa（0a）只有2个零点，则a ． 16.在等腰三角形ABC 中，23A ，23AB ，将它沿BC 边上的高AD 翻折，使BCD△ 为正三角形，则四面体ABCD 的外接球的表面积为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知公差不为0的等差数列na的前n项和nS，11S，3S，4S成等差数列，且1a，2a，5a成等比数列. （1）求数列na的通项公式； （2）若4S，6S，10S成等比数列，求n及此等比数列的公比. 18. 4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10 名学生参加问卷调查.各组人数统计如下： 小组 甲 乙 丙 丁 人数 9 12 6 3 （1）从参加问卷调查的10 名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率； （2）在参加问卷调查的10 名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用X 表示抽得甲组学生的人数，求X 的分布列及数学期望. 19. 如图，在正方体1111ABCDABCD 中，F ，G 分别是棱1CC ，1AA 的中点，
E 为棱AB 上一点，113BMMA 且GM∥ 平面1BEF .
（1）证明：E 为AB 的中点； （2）求平面1BEF 与平面11ABCD 所成锐二面角的余弦值.
20. 已知椭圆C ：22221xyab（0ab ）的离心率32e ，直线310xy 被以椭圆C 的短轴为直径的圆截得的弦长为3 . （1）求椭圆C 的方程； （2）过点(40)M， 的直线l 交椭圆于A ，B 两个不同的点，且MAMB ，求 的取值范围. 21. 已知函数3()ln(1)ln(1)(3)fxxxkxx （kR ） （1）当3k 时，求曲线()yfx 在原点O 处的切线方程； （2）若()0fx 对(01)x， 恒成立，求k 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为cos1sinxtyt（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2sin23cos0
.
（1）写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程； （2）已知点(01)P，，点(30)Q，，直线l过点Q且曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求PM的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()23fxxx.
（1）求不等式()15fx≤的解集； （2）若2()xafx≤对xR恒成立，求a的取值范围. 广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试 数学参考答案（理科） 一、选择题 1-5:DADBC 6-10:ACDBA 11、12：CC 二、填空题 13.7 14.140 15.4 16.15 三、解答题 17. 1）设数列na 的公差为d
由题意可知3142215210SSSaaad，整理得1112ada ，即112ad 所以21nan （2）由（1）知21nan ，∴2nSn ，∴416S ，836S ，
又248nSSS ，∴22368116n ，∴9n ，公比8494SqS 18.由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为3 ，4 ，2 ，1 ， 从参加问卷调查的10 名学生中随机抽取两名的取法共有21045C 种， 这两名学生来自同一小组的取法共有22234210CCC 种. 所以所求概率102459P （2）由（1）知，在参加问卷调查的10 名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为3 ，2 . X 的可能取值为0 ，1 ，2 ， 22251(0)10CPXC ，1132253(1)5CCPXC ，2325
3(2)10CPXC .
所以X 的分布列为 X 0 1 2
P 110 35 310 1336()012105105EX
19. （1）证明：取11AB 的中点N ，连接AN，
因为1=3BMMA ，所以M 为1AN 的中点，又G 为1AA 的中点，所以GMAN∥ ， 因为GM∥ 平面1BEF ，GM 平面11ABBA，平面11ABBA 平面11BEFBE 所以1GMBE∥ ，即1ANBE∥ ， 又1BNAE∥ ，所以四边形1AEBN 为平行四边形，则1AEBN ，所以E 为AB 的中点. （2）解：以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz ，不妨令正方体的棱长为2 ， 则1(222B，，） ，(210)E，， ，(021)F，， ，1(202)A，， ，可得
1(012)BE，， ，(211)EF，， ，
设()mxyz，， 是平面1BEF 的法向量，