2019届北师大版(文科数学) 10.1随机事件的概率 单元测试

第十篇概率(必修3)
第1节随机事件的概率
【选题明细表】
基础巩固(时间:30分钟)
1.下列事件:①任取一个整数,被2整除;②小明同在某次数测试中成绩一定不低于120分;③甲乙两人进行竞技比赛,甲的实力远胜于乙,在一次比赛中甲一定获胜;④当圆的半径变为原来的2倍时,圆的面积是原来的4倍.其中随机事件的个数是( C )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析:①②③均是可能发生也可能不发生的事件,为随机事件,④是一定发生的事件,为必然事件.选C.
2.从某校高二年级的所有生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为:
162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,
151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.
根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有生中任抽一人,估计该生的身高在155.5 170.5 cm之间的概率约为
( A )
(A) (B) (C) (D)
解析:从已知数据可以看出,在随机抽取的这20位生中,身高在155.5 170.5 cm之间的生有8人,频率为,故可估计在该校高二年级的所有生中任抽一人,其身高在155.5 170.5 cm之间的概率约为.选A.
3.一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球,其数量分别为3,2,1,从中任取两球,则互斥而不对立的两个事件为( D )
(A)至少有一个白球;都是白球
(B)至少有一个白球;至少有一个红球
(C)恰有一个白球;一个白球一个黑球
(D)至少有一个白球;红球、黑球各一个
解析:红球、黑球各取一个,则一定取不到白球,故“至少有一个白球”“红球、黑球各一个”为互斥事件,又任取两球还包含“两个红球”这个事件,故不是对立事件.选D.
4.下列四个命题:
①对立事件一定是互斥事件;②若A,B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+ P(B);③若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B 满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件,其中假命题的个数是( D ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解析:易知①正确;②中公式成立的条件是A,B互斥,故②错误;③中事件A,B,C不一定为全部事件,故③错误;④中事件A,B不一定为对立
事件,故④错误.选D.
5.掷一个骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A∪发生的概率为( C )
(A) (B) (C) (D)
解析:掷一个骰子的试验有6种可能结果,依题意P(A)= =,P(B)= =, 所以P()=1-P(B)=1-=,
因为表示“出现5点或6点”的事件,因此事件A与互斥,从而
P(A∪)=P(A)+P()=+=.选C.
6.甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙获胜的概率为,则下列说法正确的是( A )
(A)甲获胜的概率是 (B)甲不输的概率是
(C)乙输了的概率是 (D)乙不输的概率是
解析:“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件,所以“甲获胜”的概率是P=1--=,故A正确;“乙输”等于“甲获胜”,其概率为,故C 不正确;设事件A为“甲不输”,则A是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件,所以P(A)= +=或设事件A为“甲不输”看作是“乙获胜”的对立事件,所以P(A)=1-=,故B不正确;同理,“乙不输”的概率为,故D不正确.选A.
7.某城市2017年的空气质量状况如下表所示:
其中污染指数T≤50时,空气质量为优;50<T≤100时,空气质量为良; 100<T≤150时,空气质量为轻微污染,则该城市2017年空气质量达到良或优的概率为.
解析:由题意可知2017年空气质量达到良或优的概率为P=++=.
答案:
8.甲、乙两组各有三名同 ,他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示,如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同 ,则这两名同的成绩之差的绝对值不超过3的概率为.
解析:基本事件总数为3×3=9个,其中成绩之差超过3的只有甲组的88和乙组的92,故所求的基本事件的概率为1-=.
答案:
能力提升(时间:15分钟)
9.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率
为,都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( C )
(A) (B) (C) (D)1
解析:设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则C=A∪B,且事件A与B互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)= +=,即任意取出2粒恰
好是同一色的概率为.选C.
10.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若红球有21个,则黑球有个.
解析:摸到黑球的概率为1-0.42-0.28=0.3.设黑球有n个,则=,故n=15.
答案:15
11.(2017·江苏苏州五中期末)一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为0.58,摸出红球或黑球的概率为0.62,那么摸出红球的概率为.
解析:记事件A,B,C分别是摸出红球、白球和黑球,则A,B,C互为互斥事件且P(A+B)=0.58, P(A+C)=0.62,所以P(C)=1-P(A+B)=0.42, P(B)= 1-P(A+C)=0.38,P(A)=1-P(C)-P(B)=1-0.38-0.42=0.2.
答案:0.2
12.若A,B互为对立事件,其概率分别为P(A)=,P(B)=,且x>0,y>0,则x+y的最小值为.
解析:由题意可知+=1,则x+y=(x+y)( +)=5+(+)≥9,当且仅当=,即x=2y=6时等号成立.
答案:9
13.在10个生中,男生有x个,现从10个生中任选6人去参加某项活动.①至少有一个女生;②5个男生,1个女生;③3个男生,3个女生.
当x= 时,使得①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件.
解析:“至少有1个女生”为必然事件,则有x<6;“5个男生,1个女生”为不可能事件,则有x<5或x=10;“3个男生,3个女生”为随机事件,则有3≤x≤7.综上所述,又由x∈N,可知x=3或x=4.
答案:3或4
14.(2017·湖南衡阳八中第一次月考)随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:
(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;
(2)西安市某校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.
解:(1)在4月份任取一天,不下雨的天数是26,以频率估计概率,估计西安市在该天不下雨的概率为.
(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”,由题意,4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16个,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的概率为.
从而估计运动会期间不下雨的概率为.
15.某保险公司利用简单随机抽样的方法,对投保的车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:
(1)若每辆车的投保金额为 2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;
(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10 ,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占20 ,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率.
解:(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”,B表示事件“赔付金额为4 000元”,由频率估计概率得P(A)==0.15,P(B)==0.12, 由于投保金额为2 800元,赔付金额大于投保金额的情形是赔付3 000元和4 000元,
所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.
(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”,由已知,样本车辆中车主是新司机的有0.1×1 000=100 (位),而赔付金额为4 000元的车辆中车主为新司机的有0.2×120=24(位),
所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为=0.24, 由频率估计概率得P(C)=0.24.。