(完整版)初三数学九上圆所有知识点总结和常考题型练习题,推荐文档

圆知识点一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系1、点在圆内 点在圆内；⇒d r <⇒C2、点在圆上 点在圆上；⇒d r =⇒B3、点在圆外 点在圆外；⇒d r >⇒A 三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点；⇒d r >⇒2、直线与圆相切 有一个交点；⇒d r =⇒3、直线与圆相交 有两个交点；⇒d r <⇒四、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①是直径 ② ③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧AB AB CD ⊥CE DE =BC =BD AC =AD 中任意2个条件推出其他3个结论。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

即：在⊙中，∵∥O AB CD∴弧弧AC =BD五、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。

此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①；②；AOB DOE ∠=∠AB DE =③；④ 弧弧OC OF =BA =BD 六、圆周角定理AD1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。

即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角AOB ∠ACB ∠AB ∴2AOB ACB ∠=∠2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在⊙中，∵、都是所对的圆周角O C ∠D ∠ ∴C D∠=∠推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。

即：在⊙中，∵是直径 或∵O AB 90C ∠=︒ ∴ ∴是直径90C ∠=︒AB 推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

即：在△中，∵ABC OC OA OB == ∴△是直角三角形或ABC 90C ∠=︒注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。

七、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。

即：在⊙中，O ∵四边形是内接四边形ABCD ∴ 180C BAD ∠+∠=︒180B D ∠+∠=︒ DAE C ∠=∠八、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵且过半径外端MN OA ⊥MN OA ∴是⊙的切线MN O （2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。

推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。

以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。

九、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

即：∵、是的两条切线PA PB ∴PA PB= 平分PO BPA∠十、圆内正多边形的计算（1）正三角形在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：O ABC Rt BOD∆::OD BD OB =BAB A；（2）正四边形同理，四边形的有关计算在中进行，Rt OAE ∆::OE AE OA =（3）正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，.Rt OAB ∆::2AB OB OA =十一、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：；180n Rl π=（2）扇形面积公式： 213602n R S lR π==：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面n R l S 积2、圆柱：（1）圆柱侧面展开图(选学) =2S S S =+侧表底222rh rππ+ （2）圆锥侧面展开图(选学)（1）=S S S =+侧表底2Rr r ππ+十二、圆与圆的位置关系(选学)外离（图1） 无交点 ；⇒⇒d R r >+外切（图2） 有一个交点 ；⇒⇒d R r =+相交（图3） 有两个交点 ；⇒⇒R r d R r -<<+内切（图4） 有一个交点 ；⇒⇒d R r =-内含（图5） 无交点 ；⇒⇒d R r <-周1O周周C 1D 1BA周4周5周2圆练习一.选择题1．在⊙O 中，弦AB<CD,OE 、OF 分别是O 到AB 和CD 的距离，则（ ）Ａ．OE>OF Ｂ．OE=OF Ｃ．OE<OF Ｄ．无法确定2．如图,AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，若AB=10 cm,CD=8 cm ，则A 、B 两点到直线CD 的距离之和为( )Ａ．12 cm Ｂ．10 cm Ｃ．8 cm Ｄ．6 cm3．下列命题正确的是（ ）Ａ．相等的圆心角所对的弧是等弧 Ｂ．等圆周角对等弧Ｃ．任何一个三角形只有一个外接圆 Ｄ．过任意三点可以确定一个圆4．如图，圆内接四边形ABCD 中，AC 、BD 交于E 点，且BC=DC,则图中共有相似三角形（ ）Ａ．2对 Ｂ．4对 Ｃ．6对 Ｄ．8对5 ．如图，弦AB∥CD,E 为弧CD 上一点，AE 平分，则图中与相等（不包括）的角共CEB ∠AEC ∠AEC ∠有（ ）Ａ．3个 Ｂ．4个 Ｃ．5个 Ｄ．6个6．两个扇形的面积相等，其圆心角分别为、，且，则两个扇形的弧长之比（ ）αβ12αβ=12t :t =Ａ．1:2 Ｂ．2:1 Ｃ．4:1 Ｄ．7．一段铁路弯成圆弧形，圆弧的半径是2 km ，一列火车以每小时28 km 的速度行驶，经过10 s 通过弯道，那么弯道所对的圆心角的度数为（ ）Ａ．4.4° Ｂ．44° Ｃ．2.2° Ｄ．22°8．在半径为4的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）Ｂ． Ｃ． Ｄ．9. 如图4，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O →C →D →O 的路线匀速运动，设∠APB =y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）二、填空题1．若三角形的三条边长分别为5,12,13，则这个三角形外接圆的半径为___________．2．一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为______________．3．如图,A 、B 、C 是⊙O 上顺次三点，若，则＝_______________．OAB 44∠=︒ACB ∠4．如图△ABC 是圆内接三角形，AB 是直径，BC=4 cm,∠A=30°,则AC=______________.5．如图，=100°，则圆周角=__________.AOB ∠ACB ∠6．已知扇形周长为14cm,面积为12 cm 2，则扇形的半径为_____________cm.7．如图，以正方形ABCD 的边AD 、BC 、CD 为直径画半圆，阴影部分的面积记为m ，空白部分的面积记为n ，则m 与n 的关系为_____________．8．若⊙O 是△ABC 的外接圆，OD⊥BC 于D,且,则=___________.BOD 48∠=︒BAC ∠9. 如图，正方形ABCD 边长为1，以AB 为直径作半圆，点P 是CD 中点，BP 与半圆交于点Q ，连结DQ ．给出如下结论：①DQ ＝1；②；③S △PDQ ＝；④cos ∠ADQ =．其中正确结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（填写序号）三、解答题1．如图27-13，某排水管模截面，已知原有积水的水平面宽CD=0.8 m 时最大水深0.2 m,当水面上升0.2 m 时水面宽多少？2．已知圆环内直径为a cm ，外直径为b cm ,将50个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链，那么，这条锁链拉直后的长度为多少？3．如图，一只狗用皮带系在10×10的正方形狗窝的一角上，皮带长为14，在狗窝外面狗能活动的范围面积是多少？4. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 中点，AE 平分∠BAD交BC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过A 、E 两点, 交AD 于点G ，交AB 于点F ．（1）求证：BC 与⊙O 相切；（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG 的度数．5. 如图，⊙O 的半径为1，点P 是⊙O 上一点，弦AB 垂直平分线段OP ，点D 是弧APB 上任一点（与端点A 、B 不重合），DE⊥AB 于点E ，以点D 为圆心、DE 长为半径作⊙D，分别过点A 、B 作⊙D 的切线，两条切线相交于点C ．（1）求弦AB 的长；（2）判断∠ACB 是否为定值，若是，求出∠ACB 的大小；否则，请说明理由；（3）记△ABC 的面积为S ，若＝的周长.2S DE 6. 如图，已知A 、B 是⊙O 与x 轴的两个交点，⊙O 的半径为1，P 是该圆上第一象限内的一个动点，直线PA 、PB 分别交直线x=2于C 、D 两点，E 为线段CD 的中点．（1）判断直线PE 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）求线段CD 长的最小值；（3）若E 点的纵坐标为m ，则m 的范围为 ．。