八年级数学二次根式加减法练习题
1
八年级数学二次根式加减练习题
计算：1254551520 52xx 1827122
32+3－22－33 50511221832
1275
（48+20）+（12-5）
9654
24a9a339 54
540290
11
28183224
)27131(12
27–45–20+75
2
一 、选择题
1、下列各式中不是二次根式的是 （ ）
（A）12x （B）4 （C）0 （D）2ba
2、下列运算正确的是 （ ）
（A ）xxx32 （B）12223
（C）2+5=25 （D） xbaxbxa)(
3、x取什么值时，45x有意义（ ）
（A）x＞ 45 （B）x＜54 （C）x≥54 （D） x≤54
4、下列二次根式中与24是同类二次根式的是( )
（A） 18 （B）30 （C） 48 （D） 54
5、22)(化简的结果是( )
(A) –2 (B) 2 (C) ±2 (D) 4
6、使代数式8aa有意义的a的范围是（ ）
（A）0a （B）0a （C）0a （D）不存在
二、填空题
7、计算：._______)621(_______;5.222
8、化简：416= ，3532= ，2= 。
9、二次根式212xx有意义时的x的范围是＿＿＿＿＿＿。
10、计算： _______)3(24aa，26= 。
11.（1） 913.03122 （2） 223131
（3） 22125 （4）8321824
八年级数学二次根式的加减法
化成最简二次根式，被开方数相同, 根指数相同(都等于2).
请判断：
1、被开方数相同的根式是同类
二次根式 （×）
2、125 与
1 是同类二次根式（√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）
5
3、ab5c7与
c 是同类二次根式（√
ab
）
动动手，练一练：
下列各组里的根式是不是同类二次根式？
(1) 63 , 28 （是） (2) 3 2 , 2 3 （否）
3a3b 和 3a3bc B
2b a
和
a 2b
C 27b 和 3a2b
16a
32
D
4 a3b4 和
3
1 a4b3 3
论一论：
下列二次根式是不是同类二次根式？
x3 x2y
化简：
x2 y2 x y
x3 x2y = x2(x y) = x x y
x2 y2 x y
=
(x y)(x y) (x y)
解：由题意，得
a+1=2 2a+5=4a+3b
请思考,讨论:
若 p22 p 1与 p2 8 是同类二次根
式,求p的值.
解:由题意,得
p2-2=2
解得 p=±2
∵p= -2时,p+1= -1,无意义.
∴p= 2
本堂课我们学到 了什么新知识？
；/ 期货开户 ；
买一套玉瓶岂不更好？”价值连城啊！见她回来后一脸の舍不得,婷玉忍不住说.哎玛,“你别跟我提古董.”陆羽强烈抗议,努力按住自己那颗蠢蠢欲动の良心,.婷玉见状,唇角微不可见地弯了一下,双眼死死盯着正在播放の电视剧,有关盗墓の.“余家女子又送了蜂蜜来,你好好想想该送她什么回 礼.”“不必太刻意吧？我能送什么？咱家有の她也有,她有の咱家未必有,总不能摘一把薯叶当回礼.”摊上一个爱较真の古人,陆羽有点头疼,“再说,我今天送了她一瓶羊奶.”“一瓶羊奶抵得过人家一篮蕃薯、芋头、手工拉面、薯粉、鲜鱼、果酒...还有今天の蜂蜜？”某人淡淡地瞟她一 眼.“鲜鱼、果酒我没收！”推了好一阵才推掉,忒烦.“其他の你收了.”这不是推不掉么？再推就翻脸那种.“...要不,上网给她买些燕窝？”够俗气の,话一出口,连陆羽自己都忍不住吐槽.除此之外,她别无选择.未来の她从不烦恼这些,因为来往の人性情相当.要么送些日常用品,要么发个红包, 要么提一篮水果登门拜访,或者谨记对方の爱好,等日后碰上掏钱买了送给对方.比如她旅游途中遇到好吃の,忍不住给以前の同事们也寄一盒.他们收到后顶多打个电筒与她哈拉一顿,或者上传空间向她表达一下谢意,简单直接无压力.但是,余岚不属于以上范围.她与自己の交情不深,摸不准她の爱 好,待自己客气也是有原因の.当然,其中不乏真诚与热情.不知休闲居の人是什么想法,余岚の真正目の一直是他们,自己是顺带受益.好比男生追求女生,首先要跟女生の闺蜜以及身边亲近の人打好关系.看穿这一点,尽管余岚给人の印象不错,陆羽始终做不到全心全意地和她交朋友,反而时刻保持 距离.听罢陆羽の看法,婷玉沉吟了会儿,“今早我见她气色过旺,想必最近忙得厉害,肝火盛...”春天主风,风气通于肝,外风引动内风容易造成血压波动.“就用她送来の蜂蜜造一盒润颜膏吧.”别人送来の东西她都一一闻过,采の油菜花蜜,花香清淡,味道甜润.她做の润颜膏能滋养五脏六腑+养颜, 是女人の至爱.“不行,以现代の科技,哪怕一滴水也能验出里边有几种成分,你这样会泄露自己の秘方.”陆羽表示反对,所以她极少动用未来才有の药剂,担心被人察觉.婷玉哂然一笑,“不过是一张土方,验出又如何？”对方若能复制,算她输,“要不要给你做一盒？”“不用,我天生丽质,用不 着.”婷玉：“...”年青气盛,迷之自信.春风徐徐,凉亭里,两个女生互相鄙视一眼然后各做各の事,四周陷入一片静默.院里,两只汪回自己の狗窝睡觉,另外两只在悠闲溜达,陪几只小猫玩耍.至于大橘猫小吉,它正在太阳最充足の地方蜷成一团恬然自得睡大觉,一条尾巴甩啊甩の...在确定婷玉不 用自己の血之后,陆羽任她胡搞一通.第二天清早,她从书房取出一个漆盒,打开盒盖仔细看了一遍.嗯,盒里终于染了茶叶の气息.她先前答应给别人の茶叶一拖再拖,直到今天才准备送出去.没办法,网购の实物与宣传图画有些差异,之前订の漆盒实物看起来不够高档,退了,换了另外一家店铺.这家 の漆盒倒是蛮顺眼の,当她把茶叶倒进去时,却一下子分辨出原装与合成装の区别来.第105部分旧茶换新装,非常失礼且容易招人反感.因此她小小地造了一下假,捻碎自家の茶叶撒在盒里密封几天.几天后,残叶倒进香薰炉废物利用,把新茶饼妥善包装好放进去又封几天,直到今天终于完成可以送人 了.将漆盒放进一个竹篮里,用一块麻布盖住,免得碰上昌叔被他发现.跟婷玉说了一声,然后去了柏少华の家,可惜她敲了半天门没人应.于是,陆羽提着篮子来到休闲居,推门进去,意外地发现里边坐着一堆人.德力、陆易貌似正和几位眼熟の客人在用餐区开会,听闻门口铃声一齐看了过来.“嗨,” 成为聚焦点,陆羽忙向大家打招呼,熟悉の陌生客人们纷纷回以微笑,那两名服务生不在场.“今天不营业？”她好奇地问,还有这些客人今天不下田？玩腻了？“趁现在没客人开个小会议.你找少君？他在昌叔家.”陆易告诉她说.“不,我找少华,他在不在？”“在,”德力可能想伸伸腿轻松一下, 不小心踢了正要说话の陆易一脚,抬手指着中庭の门笑道,“他在右边第三间室.”陆羽眼睛不瞎,疑惑地望向陆易.“对,就在里边,你自己去找他,我们还要开会.”陆易神色如常说完,与德力一同转身继续开会.留下陆羽站在门口,眨了眨眼睛,总觉得里边有什么猫腻.但见没人理她,想了想,没什么 の,年轻人の套路她多少知道一些.贸然前去,可能会打扰正在亲热の一对鸳鸯？或者是,正在工作中の霸道总裁不喜旁人打扰？无所谓了,是德力、陆易指の路,对方一生气她转手把他俩卖了.最多她待会儿笑容甜一些,伸手不打笑脸人の憋屈她尝过不少,今天让别人也尝尝.陆羽边想边走,很快便穿 过中庭の门.待中门掩上,餐厅里の一群人顿时起了一阵小骚动,一个个贼头贼脑地往里边探.“德力,这样不好吧？”“有什么不好？”德力靠在餐桌旁,姿态一派悠闲自得,“你们不觉得某人の生活方式素得乏味吗？况且她是熟人,有什么关系？”陆易转着笔,神情无奈,“万一造成反效果,少君又 得死一半细胞.”那小子护短,绝对气得炸毛.“嗐,年轻人欠锻炼,你没发现最近他懒了不少？”“喂,大家猜猜她那篮子里装の是什么？貌似很好看,我也想要一个.”“我怎么知道？”“网上大把,自己搜...”目标人物在敲门,外边の人们脱离会议主题对是非充满兴趣,议论纷纷,现场 反响热烈,一扫刚才の呆板及无聊の气氛.这里の每一道门都隔音,外边の动静陆羽一无所知.她敲了敲门,咔の一下,一段轻音乐从里边飘出来.门口没人,估计是遥控开の门,她更加不敢贸然进去,轻轻推开门,才发现里边除了音乐,还飘出一股香味.咦？他在做早餐还是午饭？随着门被打开,映入眼 帘の首先是室内贴着墙の一排排木格子,每一个格子都摆放着木碗碟,瓦煲,瓷碗,瓷瓶...清一色の古朴风格厨具,且有白色、青色、土色等.木质厨具纹理细腻有质感,瓷质の器皿透着精致古朴の气息,与室内の雅致搭配得天然和谐令人很有舒适感.门被完全打开,陆羽打量の目光落在前方の一张木 餐桌上,上边果然摆着各种调味用の原材料,油盐、酱油,鸡肉,排骨,还有正在烧开の一锅汤（她猜の）.一双修长好看の手正在搓粉条,不知为何停了...咳咳,陆羽忙咽下口水抬头,她要找の人正在安静等待,一双略显清冷与陌生の眼眸大概盯了她好久.“对不起,我不知道你在工作,”瞥见旁边矗 着照相机,意识到对方正在录视频,陆羽忙提提篮子,“这是给你の,搁这儿？”她眼神望向门边一尘不染の地板,看起来很干净.自己被拍了也不怕,一般来说视频要经过后期剪辑才会正式上传.不等柏少华给反应,她放下篮子,迅速退出门边一手抓住门沿,仍不忘抬眸交代他一句,“篮子记得还我.” 别一气之下给她整丢了,她懒得出去重新买.说罢就想掩门走人.“陆陆！”冰美男开口叫住她,依然是不紧不慢,听不出情绪.陆羽掩门の动作顿了下,将门推开些,神色平静地看着他说：“什么事？你别怪我,是外边那些人哄我进来の,他们没跟我说你在工作.”那群渣果然不安好心.面对态度凛然 の她以一身正气护体,柏少华心里好笑,语气温和,“别紧张,来,先跟大家打个招呼.”眼神望望他正前方の上空,上边の吊灯有一个摄像头.“啊？”陆羽呆了一下,不由自主地看向照相机.“那是专拍制作过程の镜头,过后剪辑要用の正片.这里是我の直播间,大家看见你了,正在热情地向你打问 好.”是呀,前所未有の热情.她の出现,像一滴冷水掉进一锅表面平静却已烧滚の油里,嗞の一声炸开了锅.他那群貌似潜心向佛心如止水の男女粉丝们像被瞬间点中癫狂穴,疯狂追问她是他の谁谁谁？尤其是挽起衬衣袖子,衣着轻闲の柏少华无声地笑了笑,清冷の五官线条逐渐软和.生怕吓着她の 口吻带了一点小心谨慎,反而透出几分性感来,引起直播间の一阵尖叫刷屏.直播间？陆羽一愣,随即反应过来,虽然有些生气,仍努力保持自然の微笑.进入室内几步,冲他前方の摄像头笑眯眯地挥挥手.“嗨,大家好,我是他邻居.”陆羽打完招呼,很自然地笑说有事先走,淡定而动作麻溜地退出直播 间,顺手掩上门,将柏少华那双洞悉一切の戏谑目光完全阻隔在门板后.没了镜头前の压迫感,她站在门口努力回想刚才有没失礼の言行举止.但心思杂乱想不完整,只好憋着一肚子气离开了.穿过中庭,路过餐厅发现那群人仍在一本正经地开着会.哼,这群混蛋,她招呼都不打直接推门出去.门刚掩上, 餐厅里立即爆出一阵笑声...第106部分柏少华の视频与直播有几年时间了,一开始只是录视频在网上玩玩,看着粉丝由十到千,由千到万...到直播时,粉丝数量已达到千万,遍布世界各地.这些年来,他の视频一向以原生态の视觉享受为追求,背景及厨具用品偏向原色の田园风格.他去过很多地方,一 些精明の粉丝们往往能根据厨房背景の变化,猜测他所在の国度以及地区,常常能引发一场由各种语言聚集一堂の争论研讨会,直到他本人发布正确答案为止.这已经成为粉丝们の一项乐趣,甚至有人企图追踪他上传视频のip地址,可惜一无所获,反而给他添了一丝神秘感与个人魅力.视频の他像一 座活动の完美雕塑,从不讲话.他手艺精巧,切削剁斩熟练利索,基本上都是一刀搞定不拖泥带水,让屏幕前の观众大饱眼福惊呼点赞及讨教.请教の人多了,他就另出一个教程视频给大家学习与下载,免费の.时日一长,粉丝群彻底接受他の沉默寡言.每一次,他默默地完成一样或者两样菜色,然后坐在 镜头の一边独享美食.用粉丝们の一句话表达,他の侧颜看起来有些孤单,又有些浪漫.这不是他想要の结果,只好自己不吃了,请人吃.邀请の客人中有他の粉丝（令其进化成铁杆粉）,有闻讯而来の媒体人（免费の宣传粉）,也有他自己の朋友（证明他帅得有朋友）,用这种方法来分散大家对他の 过度关注.这个举措很有效,吸颜粉逐渐进化成吃瓜粉,不再纠结他僵冷の高颜值.不敢说他の厨艺好得毁天灭地,只是,无论是闻名于世の厨艺大师,或者名不见经传の街巷小市民,只要吃过他们做の菜,他回去就能如法炮制,而且味道一模一样.这个优点太吓人了,他因此收到诸位大厨の警告不得泄 漏菜肴の秘方侵害他们の权益.柏少华不想惹麻烦,稍微修改其中一两样食材,然后,一道道新菜品出来了.他在华夏有公司有餐厅,每出一道新菜,餐
八年级初二数学数学二次根式试题含答案
一、选择题1．下列运算中，正确的是 ( )A ． 3B ．×=6C ． 3D ．2．下列计算正确的是（ ）A =B 3=C =D ．21=3．a b =--则（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．0ab =D ．220a b +=4．已知44220,24,180x y x y >+=++=、.则xy=（ ） A ．8 B ．9 C ．10D ．11 5．下列计算正确的是（ ）A ．+=B ．()322326a b a b -=-C ．222()a b a b -=-D ．2422a ab a a b a -+⋅=-++6．2= ） A ．3 B ．4 C ．5D ．6 7．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）AB C D8． A ．﹣3 B ．3 C ．﹣9 D ．99．下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ）A B 和C D10．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ＞3C ．x ≥3D ．x ≤3二、填空题11．2==________．12．若a ，b ，c 是实数，且10a b c ++=，则2b c +=________．13．观察下列等式：第1个等式：a11=，第2个等式：a 2=，第3个等式：a 3，第4个等式：a 42=， … 按上述规律,回答以下问题：(1)请写出第n 个等式：a n =__________.(2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________14．)30m -≤，若整数a 满足m a +=a =__________．15的最小值是______．16．14+⋅⋅⋅=的解是______．17．===据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________．18．如果2y ，那么y x =_______________________．19．观察分析下列数据：0，，-3，的规律得到第10个数据应是__________．20．能合并成一项，则a =______．三、解答题21．小明在解决问题：已知a2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的：因为a＝2，所以a －2所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3.所以a 2－4a ＝－1.所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)计算：= － .(2)… (3)若a，求4a 2－8a ＋1的值．【答案】 ，1；(2) 9；(3) 5【分析】（11==；（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；（3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2413a --代入求解即可.【详解】(1)计算：1=； (2)原式)1...11019=++++==-=；(3)1a ===， 则原式()()224213413a a a =-+-=--，当1a =时，原式2435=⨯-=.【点睛】 本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.22．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =..【分析】 根据分式的运算法则进行化简，再代入求解. 【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭.将1x ==【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.23．计算（1（2）(()21-【答案】（1）2；（2）24+ 【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；（2）原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后，再合并同类二次根式即可得到答案．【详解】解：（1=2+=(2-+=2（2）(()21-=22(181)---=452181--+=24+．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．24．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m =.【答案】22m m-+ 1． 【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．详解：原式=221m m --（）÷（31m -﹣211m m --）=221m m --（）÷241m m -- =221m m --（）•122m m m --+-（）（） =﹣22m m -+ =22m m-+当m ﹣2时，原式===﹣1+=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．25．（1|5-+；（2）已知实数a 、b 、c 满足|3|a +=，求2(b a +的值．【答案】（1）5；（2）4【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可；（2）先根据二次根式有意义的条件确定b 的值，再根据非负数的和的意义确定a ，c 的值，然后再计算代数式的值即可．【详解】解：（15-+5)=+5=+5=（2）由题意可知：5050b b -≥⎧⎨-≥⎩, 解得5b =由此可化简原式得，30a +=30a ∴+=，20c -=3a ∴=-，2c =22((534b a ∴+=--=【点睛】可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．26．计算（1（2）21)-【答案】（1）4；（2）3+【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）解：原式=4=+4=-（2）解：原式()22161=---63=-+3=+【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．27．已知x²+2xy+y²的值.【答案】16【解析】分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x²+2xy+y²=（x+y ）²，然后利用整体代入的方法计算．本题解析：∵x² +2xy+y² =(x+y)²，∴当∴x²+2xy+y²=(x+y)²=(2−=16.28．计算：（1）13⎛+-⨯ ⎝⎭（2）)()2221+．【答案】（1）6-；（2）12-【分析】（1）原式化简后，利用二次根式乘法法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝1(233⨯⨯-⨯＝3-⨯＝⨯⎭＝6-；（2）原式＝3﹣4+12﹣＝12﹣．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式、完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的加减法对A 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断．【详解】A 、A 选项错误；B 、×=12，所以B 选项错误；C、3，所以C选项正确；D、，不能合并，所以D选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．A解析：A【分析】分别进行二次根式的乘除法、加减法运算，然后选择正确答案．【详解】解：======，原式计算错误；D. 2220=-=，原式计算错误；故应选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘除法和加减法，掌握运算法则是解答本题的关键．3．C解析：C【分析】直接利用二次根式的性质，将已知等式左边化简，可以得到a与b中至少有一个为0，进而分析得出答案即可．【详解】=--，解:∵a b∴a-b=-a-b，或b-a=-a-bab=．∴a= -a，或b=-b, ∴a=0,或b=0, ∴ab=0, ∴0故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．4．D解析：D【分析】利用完全平方公式、平方差公式化简第二个等式即可.【详解】44180+=配方得22222180⎡⎤+-+⋅=⎣⎦ 222180⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦222()180x y +-=22162(2)180xy x xy y +-+=22122()180xy x y ++=将2224x y +=代入得：12224180xy +⨯=计算得：11xy =故选：D.【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的综合应用，熟记公式是解题关键，这两个公式是常考点，需重点掌握.5．D解析：D【分析】分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项排除即可．【详解】解：A. =A 选项错误；B. ()()()33322363228a b a b a b -=-=-，故B 选项错误； C. 222()2a b a ab b -=-+，故C 选项错误； D. ()()2224222a a a ab a b a a b a a b a +--++⋅=⋅=-++++，故D 选项正确． 故答案为D ．【点睛】本题考查了二次根式、整式的运算、分式的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．6．C解析：C【解析】2=，2222251510x x =-=--+=，5=.故选C.7．B解析：B【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．B解析：B【分析】利用二次根式的性质进行化简即可.【详解】﹣3|=3.故选B.9．B解析：B【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．【详解】解：A、是最简二次根式，被开方数不同，不是同类二次根式;BCD故选B．【点睛】本题考查的知识点是同类二次根式的定义，解题关键是熟记同类二次根式的定义．10．C解析：C【详解】解：根据题意得：x-3≥0解得：x≥3故选C.二、填空题11．【解析】【分析】用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【详解】设m＝，n＝，那么m−n＝2①，m2＋n2＝()2＋()2＝34②．由①得，m＝2解析：13【解析】【分析】用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【详解】设m n那么m−n＝2①，m2＋n2＝2＋2＝34②．由①得，m＝2＋n③，将③代入②得：n2＋2n−15＝0，解得：n＝−5（舍去）或n＝3，因此可得出，m＝5，n＝3（m≥0，n≥0）．n＋2m＝13．【点睛】此题考查二次根式的减法，本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解．12．21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得，，的值，从而得到答案．【详解】∵∴∴∴∴∴∴∴．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的解析：21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a ，b ，c 的值，从而得到答案．【详解】∵10a b c ++=∴100a b c ---=∴2221490⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦∴2221)2)3)0++=∴123=== ∴111429a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩∴2511a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴2251121b c +=⨯+=．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质，从而完成求解．13．【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：=1-【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵第1个等式：a 11=，第2个等式：a 2=，第3个等式：a 3，第4个等式：a 42=， ……∴第n==（2）123(21)(32)(23)(1)n a a a a n n +++=-+-+-+++-=121n +++=1-；1-．【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题14．【分析】先根据确定m 的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a 的取值范围．【详解】解：为整数为故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用解析：5【分析】)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．【详解】 解：()230m m --≤23m ∴≤≤m a +=a m ∴=32a ∴≤≤7528<<46a ∴<<a 为整数a ∴为5故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．15．0【解析】【分析】先将化简为就能确定其最小值为1，再和1作差，即可求解。
初二数学二次根式试题
初二数学二次根式试题1.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分. 例如：[]="0" ，[3.14]="3" ，按此规定[]的值为_________ .【答案】4.【解析】∵9＜10＜16，∴. ∴.试题解析：【考点】1.新定义；2.估计无理数的大小.2.若式子有意义，则点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C．【解析】∵式子有意义，∴.根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.故P（a，b 位于第三象限.故选C．【考点】1.二次根式的性质；2.平面直角坐标系中各象限点的特征.3.计算（6分）[（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）按照运算顺序计算即可.（2）应用平方差公式计算即可.（1）.（2）【考点】二次根式计算.4.下列各根式、、、、其中最简二次根式的个数有。
A． 1B．2C．3D．4【答案】B.【解析】∵、、、、∴、有二个最简二次根式.故选B.考点:5.的平方根是，的算术平方根是 .【答案】3【解析】；,所以的算术平方根是3.6.计算：【答案】．【解析】原式=．【考点】实数的运算．7.在实数，，，，，，，7.1010010001中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据无理数的概念，无限不循环小数，开方开不尽的数是无理数，在实数，，，，，，，7.1010010001中，，是无理数【考点】无理数点评：本题考查无理数，解答本题的关键是掌握无理数的概念，会以此来判断一个数是否是无理数8.若，则的值等于（）A．B．C．D．或【答案】A【解析】由可得，再整体代入求值即可.由可得则故选A.【考点】代数式求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.9.已知最简二次根式和的和是一个二次根式，那么b=_ __，它们的和是____。
北师大版八年级数学上册2.7二次根式计算专题( 含答案解析)
北师大版八年级数学上册2.7二次根式计算专题1．计算：（1）)3127(12+- （2）()()6618332÷-+- 【答案】（1）334- （2）2【解析】试题分析：（1==（2312=-= 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对平方根实数运算知识点的掌握。
要求学生牢固掌握解题技巧。
2．(÷【答案】1【解析】试题分析：(-=(32⨯⨯1= 考点：二次根式的化简和计算点评：本题考查二次根式的化简和计算，关键是二次根式的化简，掌握二次根式的除法法则，本题难度不大3．计算（每小题4分，共8分）（1（2）【答案】【解析】试题分析：原式=-+2）原式+考点：实数的运算点评：实数运算常用的公式：（1）2(0)a a =≥（2,a =（30,0)a b =≥≥（40,0)a b=≥≥.4．计算：（1） （2）（3+ （4）14【答案】（1），（2），（3）194-13，（4【解析】本题考查二次根式的加减法.根据二次根式的加减法法则进行计算解：（1）原式= 2）原式=-（3）原式= 24+= 4（4）原式3-25．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--． 【答案】22． 【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.-==． 考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8⎝ 【答案】0.【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.==⎝.考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π错误！未找到引用源。
.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=-考点：二次根式的化简．10．计算：435.03138+-+【答案】323223+．【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2322322+-+=323223+．考点：二次根式的化简．11．计算：（1）（2）()02014120143π----【答案】（1）1（2）3-【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，绝对值4个考点分别进行计算，试题解析：（1（2）()20141201431133π---=--+=-考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算：212)31()23)(23(0+---+【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．(1==+试题解析：解：原式=2123+--=2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|+-+-．【答案】1.【解析】试题分析：0(2013)|+-+-1=+1=. 考点：二次根式化简.14．计算：⎛÷ ⎝2+ 【答案】5【解析】试题分析：解：原式13⎛=÷ ⎝153== 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的额掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。
初二数学二次根式试题
初二数学二次根式试题1.已知n是正整数，是整数，则n的最小值是．【答案】21【解析】∵189=32×21，∴，∴要使是整数，n的最小正整数为21．故填：21．【考点】二次根式的定义2.计算（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）将各根式化为最简二次根式后合并同类根式即可.（2）提取公因式再计算较简单，可先应用公式展开再合并.（1） ==．（2）== =．【考点】二次根式的运算.3.当a＜0时，化简|2a－ |的结果是………（）A．a B．－a C．3a D．－3a【答案】D.【解析】∵a＜0，∴|a|=-a，则原式=|2a-|a||=|2a+a|=-3a．故选D【考点】二次根式的性质与化简．4.已知+，那么 .【答案】8【解析】由+，得，所以.5.（1）|－3|＋(－1)0－＋（2）3－|－2 |－【答案】（1）3 ；（2）【解析】（1）根据实数运算的法则，首先算出绝对值及0次幂，以及平方根，立方根算出的各数的值然后在进行加减法运算，最终求出实数的值；（2）首先算出绝对值，及根号下面的数，然后再分别计算出这个实数的值.试题解析：解：（1）原式=3+1-3+2；（2）计算：－|－2 |－【考点】实数运算．6.实数在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值= ．【答案】-b【解析】=【考点】1.二次根式的性质与化简；2. 实数与数轴.7.估算的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【答案】C.【解析】因为5＜＜6，所以3＜＜4．故选C．【考点】估算无理数的大小．8.－的相反数是．【答案】.【解析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0. 因此－的相反数是.【考点】相反数.9.已知，则的值为______．【答案】-【解析】根据二次根式的性质可得，即可求得x的值，从而得到y的值，再代入代数式即可求得结果.由题意得，解得当时，此方程无解；当时，，所以【考点】二次根式的性质，解根式方程，代数式求值点评：解题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.10.如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．【答案】【解析】二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.由题意得，．【考点】二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.11. 0.008的立方根是（）A．0.2B．±0.2C．0.02D．±0.02【答案】A【解析】立方根的定义：若a的立方等于x，则a是x的立方根.0.008的立方根是0.2，故选A.【考点】立方根点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握立方根的定义，即可完成.12.求下列各式中x的值：（1）；（2）【答案】（1）；（2）-1【解析】（1）先移项，再化系数为1，最后根据平方根的定义即可求得结果；（2）根据立方根的定义可得，即可求得结果.（1）；（2）【考点】平方根，立方根点评：解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数的立方根是负数.13. 36的平方根是A．±6B．36C．±D．【答案】A【解析】一个正数的平方有两个平方根并互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。
二次根式加减法练习题
二次根式加减法练习题 This manuscript was revised on November 28, 2020二次根式加减法及混合运算同类二次根式的定义：几个二次根式化简成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式合并同类二次根式的法则：只把系数相加减，根号部分不变1.若最简二次根式1+a 与4–2a 是同类二次根式，则a 的取值范围是______2._________．3.下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ）A B ．18与4.，则它的周长是 cm ．5.下列说法正确的是：(A)最简根式一定是同类根式 (B)不是同类二次根式与31a a(C)任何两个根式都可以化成同类二次根式 (D)任何两个根式都可以化为最简根式6.已知x ，y 为实数，且满足y y x ---+1)1(1=0，那么x 2011﹣y 2011=7.计算：①1254551520+-- ② ③1827122+-④32+3－22－33 ⑤50511221832++-）+） ⑧9654+⑩54540290+- ⑴+18－8－32 ⑵)27131(12-- ⑶ 27–45–20+75⑷2127–2318–(43–412)， ⑸2a －3a 2b ＋54a －2ba 2b，⑹200320022323)()(+•- ⑺ 21)+ ⑻（35-）（5＋3）－（2＋6）2⑼（x ＋2xy ＋y ）÷（x ＋y ） ⑽（x 2－y 2）÷（x ＋y ）⑾()()223131+-- ⑿32（212－481＋348） ⒀（ab ab ab b a •-+)33 ⒁)52)(103(-+ ⒂)23()23(-⨯+8n 是同类二次根式，求m 、n 的值．9.已知a ＝2，b ＝2a b b a -的值．10(写出过程)11.若01=++-y x x ，则20052006y x +的值；12.已知：x ＝352-，求x 2－x＋1的值13.已知：x ＝32+，y ＝32-，则代数式x ＋y 的值14.已知2323,2323-+=+-=y x 求代数式22353y xy x +-的值15.a ，小数部分是b ，试求22a b +的值。
八年级初二数学二次根式练习题及答案
﹣1；
；
．
应用计算：（1） 的值；
（2） （n为正整数）的值．
归纳拓展：（3） 的值．
【答案】应用计算：（1） ；（2） ；归纳拓展：（3）9．
【分析】
由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1）乘以 分母利用平方差公式计算即可，（2）乘以 分母利用平方差公式计算即可，（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可．
【答案】（1） ；（2）4
【分析】
（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可；
（2）先根据二次根式有意义的条件确定b的值，再根据非负数的和的意义确定a，c的值，然后再计算代数式的值即可．
【详解】
解：（1）
（2）由题意可知： ,
解得
由此可化简原式得，
，
，
【点睛】
可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．
正方形的面积也为4.边长为
周长为：
∴长方形的周长大于正方形的周长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
B. = ;C. = ; D. .故选A.
2．C
解析：C
【详解】
， ，
所以 = ，
故选：C．
【点睛】
对于形如 的式子，改变其中两个字母的位置后，并不改变代数式的值，通常将具有这个特点的代数式称为轮换对称式，如 ， ， 等，轮换对称式都可以用 ， 来表示，所以求轮换对称式的值，一般是先将式子用 ， 来表示，然后再整体代入计算．
八年级数学二次根式的加减法
D
4 34 ab 3
和
1 43 ab 3
论一论：
下列二次根式是不是同类二次根式？
x x y
3 2
x2 y 2 x y
化简：
x3 x 2 y
x2 y 2 x y来自= x ( x y) = x x y
2
=
( x y)( x y) ( x y)
=
x y
议一议：
如果最简根式 - a 5 与 2ab 9 b 是 同类二次根式，求a-b的值.
12.7 二次根式的加减法
想一想：
1、满足哪些条件的二次根式， 叫做最简二次根式？
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.
2、判断下列哪些根式是最简二次根式？不 是最简二次根式的，请化成最简二次根式.
2
3 4
1 50
18
- 75
1 27
1 ab
3
b a
几个二次根式化成最简二次根式 以后，如果被开方数相同，这几 个二次根式就叫做同类二次根式.
分析：最简二次根式是同类二次根式，所 以根指数都等于2，被开方数相同，列二元 一次方程组.
解:由题意,得 2a-b=2 a+5=9-b 解,得 a=2
b=2
练一练：
若最简二次根式 2a 5 与 4a 3b 是同类二次根式，则a= 1 ,b= 1 .
a1
解：由题意，得
a+1=2
2a+5=4a+3b
放你，想找你时，你还肯来吗？”它连连点头。宝音奇着，手上不觉一松，它一阵烟的走了。宝音定定神，听洛月唤：“姑娘， 姑娘，你魇着了么？”宝音张开眼来，原来刚刚也还是作梦，再要追梦前之梦，便记不清了。然而把她从那梦中惊出的、令人 不悦的怪响却还在继续，她辨了辨，是来自窗外的，便问洛月：“外头在做什么？”洛月安慰宝音：“没什么事。人家理院子 哪。姑娘再歇息歇息？”大清早，哪个人家，到 窗前理什么鬼的园子！宝音省得必有隐情，便道：“你不说么？那我问乐韵 去。”洛月顿时急了：“姑娘，别别！其实也没什么事儿。那两株木芙蓉„„忽尔生虫子了，管事的说怕侵到其他树木，对姑 娘身体也不好，所以，准备迁出去养一养，养好了，再移回这里来。”开玩笑！宝音嗓门提高了一点：“乐韵！”乐韵如今可 不敢掉以轻心，天微亮就起来倚在外间听候差遣了，闻得叫，进了屋，行了一礼：“姑娘您也被外头声音吵着了？”宝音点头。 “姑娘，洛月肯定是怕您心烦。”乐韵先替洛月袒护一句，倒叫洛月受宠若惊。再后面的话，乐韵可就不客气了：“不过这事， 长远也瞒不住姑娘。一早，七 派了一伙人来，说四 昨儿见了这花很喜欢，故要把这两株树移过去。”巧取豪夺，夺到两棵树 的身上！有这么欺人的么？宝音倒笑起来，道：“下去吧，给我准备些热水，我要擦身。另外，早饭有没有滚热的粥么？”洛 月立刻道：“有。”乐韵退下去准备热水毛巾了。宝音问洛月：“下粥菜是哪几样？”“今儿他们拿过来的是五香黄豆腐、脆 腌菜心、凉拌雪菇、清拌笋尖，姑娘吃得下么？想换么？”宝音听着这几样，都是淡而养身的小菜，厨房里没有乱来，含笑道： “不用换了。你去拿来给我吧。”又按一按洛月的手：“你心疼我，我知道。放心！我再也——断不会给自己找不痛快了。些 须身外物，我还看得开。”被人挖树，固然可恨，但跳开了想想，树也不是宝音的，是苏家的。苏家这个院里的树、移到那个 女儿窗下，又打什么不紧？大仇还没法儿报，若再为这个生气，也没几天活头了。宝音不愿动气伤身。洛月端粥去，一边儿欣 慰 会养身了，一边儿却越发心疼 。任外头吵他们的。宝音关起门窗来享受自己的 日子。热腾腾的把睡出来的冷汗擦了，换 身衣裳，就着几样清爽小菜喝了两大碗红米热粥，外头忽然又有了不同的声音。应该是树木咯吱咯吱的倾斜，枝叶沙啦作响， 交织出的声音。像那个夜晚，宝音在床上挣扎，木头床架和被褥摩擦摇晃，血液在耳膜里奔流，咯吱咯吱，哗啦哗啦„„这是 迷茫、震惊、痛苦，求一条生路的声音。“喳啦”，什么东西碎了？很模糊，几乎听不清。在这模糊中又响起尖锐的一声，鸟 叫么？但从那些人开始闹腾起，鸟儿替
八年级初二数学 二次根式测试试题含答案
八年级初二数学 二次根式测试试题含答案一、选择题1．下列计算，正确的是（ ）A ． 235+=B ． 2323+=C ． 8220-=D ． 510-=2．当0x =时，二次根式42x -的值是（ ）A ．4B ．2C ．2D ．03．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ． 1.5B ．13C ．10D ．274．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)a a +的结果为（ ）A ．1B ．﹣1C ．1﹣2aD ．2a ﹣15．下列各式中，运算正确的是（ ） A 2(2)-＝﹣2 B 2＋810 C 28 4D ．22＝2 6．23 ）A ．－3B ．3或－3C ．9D ．37．2020x -x 的取值范围是（ ）A ．x≥2020B ．x≤2020C ．x> 2020D ．x< 2020 8．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A 2a B a C 3a D a 9．已知m 、n 2m 5n m ，n ）为（ ）A ．（2，5）B ．（8，20）C ．（2，5），（8，20）D ．以上都不是 10．a ab 有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限11．下列运算中错误的是（ ） A 235=B 236=C 822÷=D ．2 (3)3-= 12．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A 23aB 13C 2.5D 22a b -二、填空题13．比较实数的大小:(1)______ ；（2）1 4_______1214．=___________．15．==________．16．若a ，b ，c 是实数，且10a b c ++=，则2b c +=________．17．实数a 、b 10-b 4-b-2=+，则22a b +的最大值为_________．18．甲容器中装有浓度为a ，乙容器中装有浓度为b ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．19．已知：可用含x =_____．20．如果2y ，那么y x =_______________________．三、解答题21．已知m ，n 满足m 4n=3+. 【答案】12015 【解析】【分析】由43m n +=2﹣2）﹣3＝0，将，代入计算即可．【详解】解：∵4m n +＝3，)22﹣2）﹣3＝0，）2﹣23＝0，+13）＝0，＝﹣13， ∴原式＝3-23+2012＝12015． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．22．已知1,2y =. 【答案】1【解析】【分析】 根据已知和二次根式的性质求出x 、y 的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x 、y 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】1-8x≥0，x≤18 8x-1≥0，x≥18，∴x=18，y=12，∴原式532-==1222. 【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x 、y ，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．23．先将2x -x 的值，代入后，求式子的值. 【答案】答案见解析.【解析】试题分析：先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x 的值需要使原式有意义.试题解析：原式==2x ==- 要使原式有意义,则x ＞2.所以本题答案不唯一,如取x ＝4.则原式＝224．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．【答案】(2x -【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案．【详解】解：4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x -∴ 3,4x y ==当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．25．先化简，再求值：(()69x x x x --+，其中1x =.【答案】化简得6x+6，代入得【分析】根据整式的运算公式进行化简即可求解.【详解】(()69x x x x +--+=22369x x x --++=6x+6把1x =代入原式=61）【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.26．计算：（1)11（233÷【答案】（12+；（2）【分析】（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同．【详解】11解：)-＝312÷33＝＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．27．观察下列一组等式，然后解答后面的问题=，1)1=，1=，1=⋯⋯1（1）观察以上规律，请写出第n个等式：(n为正整数）．（2（3【答案】（1）1=；（2）9；（3【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.【详解】解：（1）根据题意得：第n个等式为1=；故答案为1=；（2）原式111019==-=；-==，（3<∴>．【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.28．计算：（1（2|a ﹣1|，其中1＜a【答案】（1）1；（2）1【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）由二次根式的非负性，a 的取值范围进行化简．【详解】解：（1－1＝2－1＝1（2）∵1＜a ，a ﹣1＝2﹣a ＋a ﹣1＝1．【点睛】本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．29．计算：（1）-（2）【答案】（1）21【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可．【详解】解：（1）原式==（2）原式3+21==．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．30．计算：（1 ；（2）))213【答案】（1）2）1-.（1）根据二次根式的混合运算法则可以算得答案．（2）结合整式的乘法公式和二次根式的运算法则计算．【详解】（1）原式==（2）原式=212---=1-.【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的意义、性质和运算法则是解题关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】A、B、C、根据合并同类二次根式的法则即可判定；D、利用根式的运算法则计算即可判定．【详解】解：A、B、D不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意；C=，故选项正确．故选：C．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，应熟练掌握各种运算法则，且准确计算．2．B解析：B【分析】把x=0【详解】解：当x=0时，=2，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解3．C解析：C【分析】化简得到结果，即可做出判断．【详解】解：A 2，不是最简二次根式；B 3，不是最简二次根式；C 是最简二次根式；D故选：C ．【点睛】本题考查最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解题关键．4．A解析：A【分析】先由点a 在数轴上的位置确定a 的取值范围及a-1的符号，再代入原式进行化简即可【详解】由数轴可知0＜a ＜1，所以，||1a a a =+-＝1，选A ．【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于确定a 的大小5．C解析：C【分析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的加减法法则对B 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断．【详解】A 、原式＝2，故该选项错误；B ＝，故该选项错误；C 4，故该选项正确；D故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则6．D解析：D【分析】根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】|3|3=．故选：D．【点睛】(0)0(0)(0)a aa aa a＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩．7．A解析：A【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∴x-2020≥0，解得：x≥2020；故选：A．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．8．A解析：A【分析】根据二次根式的定义，直接判断得结论．【详解】AA正确；B、0a<B错误；C是三次根式，故C错误；D、0a<D错误；故选：A．【点睛】a≥)是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数．9．C解析：C【分析】根据二次根式的性质分析即可得出答案．【详解】解：∵m 、n 是正整数， ∴m=2，n=5或m=8，n=20，当m=2，n=5时，原式=2是整数；当m=8，n=20时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对（m ，n ）为（2，5）或（8，20），故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．10．A解析：A【解析】试题分析：根据二次根式的概念，可知a≥0，ab ＞0，解得a ＞0，b ＞0，因此可知A （a ，b ）在第一象限.故选A11．A解析：A【分析】根据合并同类二次根式的法则对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【详解】==2÷，故此项正确，不符合要求；D. 2 (3=，故此项正确，不符合要求；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．12．A解析：A【解析】试题分析：最简二次根式是指不能继续化简的二次根式，A 、原式=；B 、是最简二次根式，不能化简；C 、原式=；D 、原式=. 考点：最简二次根式 二、填空题13．【分析】(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．【详解】(1)(2)∵∴∴故答案为： ，．解析：< <【分析】(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．【详解】 (1)53-< 511532--= ∵39=530-< 51 -< 12 故答案为：< ，<． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．14．+1【分析】先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可.【详解】因为,所以,故答案为:.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二+1【分析】先将3+,()()()0000a a a a a a ⎧>⎪===⎨⎪-<⎩进行化简即可.【详解】因为(2231211+=+=+=+,11===故答案为:1.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解. 15．3【解析】设，则 可化为：，∴，两边同时平方得：，即：，∴，解得：，∴.故答案为：.点睛：本题的解题要点是：设原式中的，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形解析：【解析】设24x a -====两边同时平方得：128a a +=++4=，∴3216a =，解得：12a =，===故答案为： 点睛：本题的解题要点是：设原式中的24x a -=，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值，使问题得到解决.16．21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得，，的值，从而得到答案．【详解】∵∴∴∴∴∴∴∴．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的解析：21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a ，b ，c 的值，从而得到答案．【详解】∵10a b c ++=∴100a b c ---=∴2221490⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦∴2221)2)3)0++=∴123===∴111429a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩∴2511a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴2251121b c +=⨯+=．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质，从而完成求解．17．【分析】首先化简，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a ，b 的取值范围，即可求出的最大值．【详解】解析：【分析】10-b 4-b-2=+，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a ，b 的取值范围，即可求出22a b +的最大值．【详解】10-b 4-b-2=+，1042b b =-+--， ∴261042a a b b -+-=-+--， ∴264210a a b b -+-+++-=，∵264a a -+-≥，426b b ++-≥，∴ 264a a -+-=，42=6b b ++-，∴2≤a≤6，-4≤b≤2，∴22a b +的最大值为()226452+-=，故答案为52．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的意义，算术平方根的性质．解题的关键是要明确化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2． 18．【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式，求出m 即可．【详解】解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg ，乙容器【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利=，求出m 即可．【详解】， 甲容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁makg ，乙容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁mbkg ，，=，整理得，-6b =5ma -5mb ，∴（a -b ）=5m （a -b ），∴m【点睛】本题考查二次根式的应用，能够正确理解题意，化简二次根式是解题的关键．19．【解析】∵=，∴=== -==﹣x3+x ，故答案为：﹣x3+x. 解析：211166x x -+ 【解析】∵x =-==123=146+= -21116⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=311166-+=﹣16x 3+116x ， 故答案为：﹣16x 3+116x. 20．【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x－3≥0，3－x≥0，∴x=3，∴y=﹣2，∴．故答案为：．【点睛】 解析：19【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x －3≥0，3－x ≥0，∴x =3，∴y =﹣2， ∴2139y x -==． 故答案为：19． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
二次根式加减法练习题
二次根式加减法演习题一.选择题1．下列根式,不克不及与48归并的是（ ）A.0.12B.18C.113D.75-2．盘算|2﹣|+|4﹣|的值是（ ）A ．﹣2 B ．2 C ．2﹣6 D ．6﹣23．小明的功课本上有以下四题：① =4a 2;②•=5a;③a==;④÷=4．做错的题是（ ）A ．①B．②C ．③D ．④4．若最简二次根式和能归并,则x 的值可能为（ ） A ．B ．C ．2D ．55．已知等腰三角形的双方长为2和5,则此等腰三角形的周长为（ ） A ．4+5B ．2+10C ．4+10D ．4+5或2+106．已知231a b -=,3ab =则(1)(1)a b +-的值为（ ） A ．3-B ．33C ．322D 317．盘算221)(21)的成果是（ ）21B.21)C.1D.1- 8. 下列盘算中准确的有（ ）Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．3个（1347=2）23555+=（3）32a b a b -=-（4）12754252573+=+=+= 9. 盘算32394y x xxy x y y x x y ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,成果等于（ ）Ａ．2xy -Ｂ．0Ｃ．yxy xＤ．3xy 10. 已知1003997100199921001a b c =+=+=，，,则a b c ，，的大小关系为（ ）Ａ．a b c >>Ｂ．a c b >>Ｃ．b a c >>Ｄ．c b a >> 11. 知足等式2003200320032003=+--+xy y x xy y x 的正整数对),(y x的个数是（ ）．A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．b a 、为有理数,且知足等式b a b a +++•=+则,324163的值（ ）．A ．2B ．4C ．6D ．8 13. 已知)0,0(02>>=+-y x y xy x ,则yxy x yxy x 4353-++-的值为( )A ．31 B ．21 C ．32 D ．43二.填空题 14．化简： =． 15．盘算（+1）2018（﹣1）2017=．16．已知x 1=+,x 2=﹣,则x 12+x 22=．17．假如最简根式5a -+29bb --可以或许进行归并,则a b -=．18．盘算：2(35)+=,2(3623)=．19．若310a =-,则代数式262a a --的值为． 20．已知3xy =,那么y x xy x y+的值是．21.已知x,y 为实数,且知足y y x ---+1)1(1=0,那么x 2011﹣y2011=22. 如图,以１为直角边长作直角三角形,以它的斜边长和1为直角边作第二个直角三角形,再以它的斜边和1为直角边作第三个直角三角形,以此类推,所得第n 个直角三角形的斜边长为． 23. 比较大小：20042003-20022001-．24. 方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________． 25. 已知a .b .c 为正数,d 为负数,化简2222dc abd c ab +-＝______．26.已知a 是34-的小数部分,那么代数式⎪⎭⎫⎝⎛-•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-+a a a a a a a a a 42442222的值为________________． 27.盘算2001)13(2)13(2)13(199920002001++-+-+=．三.解答题 28．盘算： ①1254551520+--②24a9a 339+③3538154a a a a a -+． ④⑤2a －3a 2b ＋54a －2ba 2b⑥2127–2318–(43–412)⑦（235+-） 111 1 1 1（235--） ⑧1145-－7114-－732+⑨（a2mn －mab mn＋m n nm ）÷a 2b2mn ⑩（a ＋b a abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－abba +）（a ≠b ） 29.已知a b 、为有理数,m n 、分离暗示57-的整数部分和小数部分,且21amn bn +=,求2a+b 的值 30．.已知2323,2323-+=+-=y x 求代数式22353y xy x +-的值31．不雅察下列各式及其化简进程：22322(2)2211+=+⨯+2(21)21=+=+; 22526(3)232(2)-=-⨯+32=-．（1）按照上述两个根式的化简进程的根本思惟,将10221-化简; （2）针对上述各式反应的纪律,请你写出2()a b m n m n ±=±>中a b ，与m n ，之间的关系．32.有如许一道题,盘算222224444x x x x x x x x x -++--+---+的值,个中1005=x ,某同窗把“1005=x ”错钞成“1050=x ”,但他的盘算成果是准确的．请你答复这是怎么回事？试解释来由． 33．先化简,再求值． []÷,个中a=3,b=4．34.仔细不雅察图,卖力剖析各式,然后解答各个问题． （1）请用含n 的（n 为正整数）的等式暗示上述变更纪律．（2）推算出10OA 的长度．5A 4A3A 2A 1A 1S 2S3S 4S １１１（3）求出222212310S S S S ++++的值．。