八年级数学下册 二次根式 计算题 专项练习
八年级数学下册《二次根式》综合练习题含答案
八年级数学下册《二次根式》综合练习题测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，31+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；(2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______． 二、选择题5．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x -(2);2x -(3);12+x (4)⋅+-xx2110．计算下列各式：(1);)23(2 (2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________． 二、选择题15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算下列各式：(1);)π14.3(2- (2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式aacb b 242-±-的值．拓广、探究、思考19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．2．计算：(1)=⨯12172_________；(2)=--)84)(213(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．3．化简：(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______． 二、选择题4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三、解答题7．计算：(1);26⨯(2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为：,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6． 二、选择题12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ，b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算：(1)=⋅x xy 6335_______；(2)=+222927b a a _______；(3)=⋅⋅21132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)=-+1110)12()12(________；(2)=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=xy______； (5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______． 二、选择题 3．xx x x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232B ．32321C ．281D ．241三、计算题 6．(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525(6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________ 8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x 5__________ 9．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题 10．已知13+=a ，132-=b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中，最简二次根式是( )．A ．yx -1B ．ba C ．42+x D ．b a 25三、解答题12．计算：(1);3b a ab ab ⨯÷ (2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．2．计算：(1)=+31312________； (2)=-x x 43__________．二、选择题3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． A ．10B ．12C ．21 D ．61 4．下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并5．下列计算，正确的是( )． A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 三、计算题6．.48512739-+7．.61224-+8．⋅++3218121 9．⋅---)5.04313()81412(10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．13．3832ab 与b a b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题14．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三、计算题 15．.)15(2822180-+-- 16．).272(43)32(21--+ 17．⋅+-+bb a b a a124118．.21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题19．化简求值：y y xy xx 3241+-+，其中4=x ，91=y ．20．当321-=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①322322=+（ ） ②833833=+（ ） ③15441544=+（ ） ④24552455=+（ ） (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________． 二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=-6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+-12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-ba a ________．二、选择题14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式．试写下列各式的有理化因式： (1)25与______； (2)y x 2-与______； (3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______； (6)3223-与______． 23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)答案与提示第二十一章 二次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49．5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6． 11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1． 19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．测试21．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b (6);52 (7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 62 9．.72 10．210．11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1．16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5) ;36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a3．C ． 4．C ． 5．C ．6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab + 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+-- 15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0． 19．原式,32y x +=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n nn n nn (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n n n n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax -4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅66 8．.1862-- 9．.3314218- 10．⋅417 11．.215 12．.62484- 13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ．16．⋅-41 17．2． 18．.21- 19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．。
最新版八下数学二次根式计算专项练习(附答案)
二次根式计算练习（一）√1.2×102× √3×105√2a3·√8a3√2x·√6x3y52√xy×13√1x1 3√34×0.6×√5123a√12b ·( −23√6b )5a√3ax·3ax√4x35a22√3a×√6ab√6 ×√15 ×√10√6 ×√152√5× 3√15√144 × 3√184√6 ÷2√3×3√212√3÷√112× √27√24×4√12÷ √48参考答案√1.2×102× √3×105=6×103√2a3·√8a = 4a23√2x·√6x3y5= 6xy2√3y2√xy×13√1x=23√y1 3√34×0.6×√512=√5203a√12b ·( −23√6b )=−12√2ab5a√3ax ·3ax√4x35a2= 6ayx2√15a2√3a×√6ab= 6a√2b √6 ×√15 ×√10 = 30√6 ×√15 = 3√102√5× 3√15 = 30√3√144 × 3√18= 9√24√6 ÷2√3×3√2= 121 2√3÷√112× √27 = 9√3√24×4√12÷ √48 = 2二次根式计算练习（二）(√48－√27)÷√3＋√6×2√12(√7＋√3)(√7－√3)－√16(2−√3)2(3√2−1)2－(√3＋2)(√3－2)(1－√2＋√3)(1－√2－√3) (√3＋1)2－(√3＋√2)(1－√6)√30× 32√223×12√25√34 ×(－√223) × √56√135× 2√3×( −12√10 )23√12× √3 × 12√24参考答案(√48－√27)÷√3＋√6×2√12= 1+2√2(√7＋√3)(√7－√3)－√16= 0(2−√3)2= 7－4√3(3√2−1)2－(√3＋2)(√3－2)= 20－6√2(1－√2＋√3)(1－√2－√3)= －2√2(√3＋1)2－(√3＋√2)(1－√6)=4+3√3+2√2√30× 32√223×12√25= 3√2√3 4 ×(－√223) × √56 = －4√7√135× 2√3×( −12√10 )=−4√32 3√12× √3 × 12√24= 4√6二次根式计算练习（三）14y x √6xy3·√5x212y√72× 3√2 ×1√223√18÷(－√3 )×√27√23÷ √223×√25√3 ×√63÷1√2√3(√3+1√3)√6÷√2+√24×√12√50+√32－√3×√6)÷√8(√24−2√32＋3√223)×√2(√3+2)(√6－√2)参考答案14y x √6xy3·√5x212y=7√10xy√72× 3√2 ×√2= 18√223√18÷(－√3 )×√27=−6√2√2 3÷ √223×√25= √1010√3 × √63÷√2= 2√3(√3+1√3)= 4√6÷√2+√24×√12= 3√3(√50+√32－√3×√6)÷√8= 3 (√24−2√3＋3√22×√2 = 6√3(√3+2)(√6－√2)= √6＋√2二次根式计算练习（四）(2√3－√2)(√2＋2√3)(2√5＋5√3)2√12×√214×√8√18a 3 × √2a√8ab × √6ab 3 √3 ×√5√12×√32√3×√6 √196 √50－2√75 ＋3√12√27 －6√13√8ab −√a2b(a ＞0、b ＞0)√75＋√27－√48√3－√12＋√13参考答案(2√3－√2)(√2＋2√3)= 10(2√5＋5√3)2 = 95＋20√15√12×√214×√8= 3 √18a 3 × √2a = 6a 2 √8ab × √6ab 3 = 4√3 ab 2 √3 ×√5 = √15 √12×√32 = 4√3×√6 = 3√2 √196 = 14 √50 = 5√2－2√75 ＋3√12 =－4√3 √27 －6√13 = 5√3√8ab −√a2b =32 √2ab （a ＞0，b ＞0）√3－√12＋√13= −2√33二次根式计算练习（五）√36×49√9x 2y 5 ( x ＞0 ) 14√7−√28√8−(2√2－√12)3√3−(√27＋√127)√6－√8×√12（4√6＋3√8）÷2√2√2×(√12＋3√8)−√3(√6＋3√2)(−4√13＋2√27)÷√12(√6＋√3)(√6－√3)(7+4√3)(7－4√3)(√5－1)2 √163－√13＋√27－√12参考答案√36×49 = 42√9x2y5( x＞0 )= 3xy2√y14√7−√28= 0√8−(2√2－√12）= 2√33√3−（√27＋√127）= −√39√6－√8×√12 = －3√6（4√6＋3√8）÷2√2= 2√3 ＋3√2×(√12＋3√8)= 2√6 ＋12(√12－5√3)×√3= −9−√3(√6＋3√2)= − 3√2− 3√6(−4√13＋2√27)÷√12 = 73(√6＋√3)(√6－√3) = 3 (7+4√3)(7－4√3) = 1 (√5－1)2 = 6－2√5√163－√13＋√27－√12= 2√3二次根式计算练习（六）(1＋√2＋√3)×(1＋√2－√3)(√2＋√3)2－ (√2−√3)2(√5－2)2−(√13−2)(√13+2)[(√a −√b)2+4√ab]÷(√a +√b)(5+2√6)(√3－√2)2√27x －3√x 3＋2x √3x√48÷√3－√12×√12＋√24(3√2＋2√3)(3√2－2√3)－(√3－√2)2√24÷√3 ＋√6×2√3√45＋√5 －3√13×√27√8＋√12－|√2－√3|(3－√7)(3＋√7)＋√2 (2－√2)参考答案(1＋√2＋√3)×(1＋√2－√3)= 2√2 (√2＋√3)2－ (√2−√3)2= 4√6 (√5－2)2−(√13−2)(√13+2) =－4√5 [(√a −√b)2+4√ab]÷(√a +√b)=√a +√b(5+2√6)(√3－√2)2=1 √27x －3√x 3＋2x √3x = 4√3x√48÷√3－√12×√12＋√24＝4+√6(3√2＋2√3)(3√2－2√3)－(√3－√2)2=1＋2√6√24÷√3 ＋√6×2√3 ＝8√2√45＋√5 －3√13×√27 ＝4√5－9√8＋√12－|√2－√3|= 3√2＋√3二次根式计算练习（七）14y x · √6xy3·√5x212y√aba2−b2÷√a+ba−b·√a+ba(a＞b＞0)√80+√45 －3√8 ＋√7212√12−(3√13+√2)√12+3√113－√513－23√48√a3b−√ab3−a√ba2+√ab (a＞b＞0)12a √1a −√4b −(√a2−b √1b)√8＋√2×(1+√2)2√3×(72－2√50)参考答案14y x · √6x y 3 ·√5x 212y = 7√10xy√aba 2−b 2÷√a+ba−b ·√a+b a=√ab+b 2a+b(a ＞b ＞0)√80+√45 －3√8 ＋√72 = 7√512√12−(3√13+√2)= －√2√12+3√113－√513－23√48= 0√a 3b −√ab 3−a √ba 2+√ab= (1-b) √ab (a ＞b ＞0)(√8−2√0.25)－(√118+√50+23√72)=－ 314√2－1a √1a −√4b −(√a2−b √1b )=12√a ＋3√b2√3×(72－2√50)=－8√6二次根式计算练习（八）−158√21027÷√2512a32√ab3×34√a3b ÷3√1a4x√xy2÷12√x3 ·3√y4√8a2÷2√a2·(−23√2a)2 b √ab5·(−23√a2b)÷13√ba√245÷32√135√3a2÷3√a2×12√2a3(√3＋1) ×(√3－2)(3√2－2√3)×(2√2＋3√3)√2−√3×√2+√3=1参考答案−158√21027÷√2512a3=−2a√a2√ab3×34√a3b ÷3√1a=12a2b√a24x√xy2÷12√x3 ·3√y= xy4√8a2÷2√a2·(−23√2a)=−16√232 b √ab5·(−23√a2b)÷13√ba=−4a2b√b√2 45 ÷32√135= 19√3a2÷3√a2×12√2a3=a3(√3＋1) ×(√3－2)(3√2－2√3)×(2√2＋3√3)√2−√3×√2+√3=1二次根式计算练习（九）3√6 × 2√245√7 × 3√21(－3√5)×2√10(√22)2× √8√49×121 √24×6√20×35√649×144169√572−432√2 × √8√0.4× √3.6√(－36)×(－4) √16ab 2c 3（a ＞0，b ＞0,c ＞0）√24 × √3√8 × √182√6×√12√14×√272√27 × 3√62√15 ×√756√27 × (－2√13)参考答案32√6 × 23√24 = 12 5√7 × 3√21 = 105√3 (－3√5) × 2√10 = －30√2(√22)2× √8 = √2√49×121=77 √24×6 =12 √20×35=10√7 √649×144169=9639√572−432 = 10√14 √2 × √8 = 4√0.4× √3.6= 1.2√(－36)×(－4) = 12 √16ab 2c 3（a ＞0，b ＞0,c ＞0） =4bc √ac√24 × √3 = 6√2 √8 × √18 = 12 2√6×√12 =2√3√14×√27 = 2 2√27 × 3√6 = 54√26√27 × (－2√13) =－36二次根式计算练习（十）(2√6＋7√2)×(2√6－7√2)(1－2√3)×(1＋2√3)－(2√3－1)2 (−√3)×(－√6)＋|√2－1|＋(5－2π)0√12×√24＋6√13－√3 (√5＋2)2＋(√5＋2)(√5－2)√18＋(√2－1)−1＋(－2)−2√18×√(−54)×(−127)32√20×(－√15)×(−13√48)√xy5 ×(−32√x3y)×3√1y6参考答案(2√6＋7√2)×(2√6－7√2)= －74(1－2√3)×(1＋2√3)－(2√3－1)2= 4√3 - 24(−√3)×(－√6)＋|√2－1|＋(5－2π)0= 4√2(3√18＋15√50－4√12)÷√32= 2√1 2×√24＋6√13－√3= 3√3(√5＋2)2＋(√5＋2)(√5－2) = 10+4√5√18＋(√2－1)−1＋(－2)−2= 4√2 + 54−√18×√(−54)×(−127)=−63 2√20×(－√15)×(−13√48) =60√xy5 ×(−32√x3y)×3√1y6=−92x3二次根式计算练习（十一）3√6 × 4√924√xy × √1y3√5a × 2√10b√12149√25144 √5+49√0.01×1440.36×81√45÷ √5(－ √54)÷ √2√17÷ √85 √I 12 ÷√1612√20÷ 13√5 √152√5√34√27×√43 ÷√12－7√8÷√2 x √y x√54b 3√1.6×104√0.4×1022√27ab3√3a3b a＞0，b＞0）－√452√20参考答案3√6 × 4√92= 36√34√xy× √1y= 4√x3√5a× 2√10b= 30√2ab√12149= 117√25 144= 512√5+49= 73√0.01×1440.36×81=29√45÷ √5= 3(－√54)÷ √2 = -3√3√17÷ √85 = √55√I12 ÷√16= 312√20÷13√5= 3√15 2√5√34= 2√27×√43÷√12= 6√2－7√8÷√2= －28x√yx= √xy√54b3= 3b√6b√1.6×104√0.4×102= 20√27ab3√3a3b（a＞0，b＞0）=6b a45 2√20=－34二次根式计算练习（十二）√xy·√6x÷√3y√a3·√ab÷√9a2b33√ax÷(－2√ba)·√xa(a＞0)8 a √a3b÷(a4√ab3) ·√ab（a＞0，b＞0）3√8 ＋ 2√32－ √50√27 －√12 ＋√133√40－√25－2√110√163－√13＋√27－√12(π－3)0＋(12)－1－|1－√3|－√3 ＋√12√27－|－2√3|－√3×(2－π)0＋(−1)2020参考答案√xy ·√6x ÷√3y= √2x√a 3·√ab ÷√9a 2b 3=a 3b3√ax ÷(－2√ba )·√xa (a ＞0)= −3√ab 2b8a√a 3b ÷(a 4√ab 3) ·√a b （a ＞0，b ＞0）= 32√ab ab 23√8 ＋ 2√32－ √50= 9√2√27 －√12 ＋√13 = 4√333√40－√25－2√110= 285√10√163－√13＋√27－√12= 2√3(π－3)0＋(12)－1－|1－√3|－√3 ＋√12 = 4√27－|－2√3|－√3×(2－π)0＋(−1)2020= 1。
八年级下册数学同步练习题库：二次根式(计算题)
二次根式（计算题）1、计算：2cos45°＋(π＋3)0－－＋2、计算：（1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0（2）4（x2+2）﹣4（x+1）（x﹣1）3、（2015秋•吴中区期末）计算：．4、计算：．5、已知2x－y的平方根为±3，－4是3x＋y的平方根，求x－y的平方根．6、计算：7、化简:（1）．（2）8、计算：．9、（1）（2）．10、计算：4﹣（﹣）+．11、计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3﹣（π﹣3.14）0．12、计算（1）（2）．13、计算：．14、计算：（﹣1）2016+﹣|﹣|﹣（π﹣3.14）0．15、计算（1）3-（2+）（2）+|1-|16、计算：（1）（2）17、计算：.18、计算（1）（2）19、计算或化简⑴、⑵、－2＋2 +20、计算：（﹣1）3+﹣（﹣1）0+×．21、（1）计算：﹣﹣3（2）化简：（3+）（﹣2）22、化简：（1）；（2）．23、（2015秋•灌云县校级月考）计算（1）（﹣）2（2）（）3﹣（3）（）2﹣（4）（π﹣3.14）0．24、计算（1）．（2）．25、计算：（1）；（2）26、计算：（a＞0）．27、计算：-|1-|-（3．14-π）0+（-）-2．28、计算题．（1）计算：－＋20150；（2）＋|1－|－（）－2．29、．30、．31、计算： -|-2|+（-3）0-（）-1．32、（7分）计算：．33、（10分）计算下列各式的值：（1）（2）|﹣1|+|﹣4|34、（6分）计算：．35、（本题满分6分）计算：36、计算：37、（本题满分6分）计算：．38、（6分）计算：．39、计算：．40、计算：① (2分) ②（3分）41、计算：.42、计算：．43、计算：（2﹣1）0+|﹣6|﹣8×4﹣1+．44、计算：﹣|﹣3|+．45、计算（1）9+7﹣5+2（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2．46、（2014秋•南安市期末）计算：+tan45°﹣sin30°﹣（﹣）．47、计算：．48、49、（本题6分）计算：．50、计算：（1）（2）51、若m-2的算术平方根是3，-64的立方根是7n+3，求4m-5n的平方根．52、计算：（1）；（2）53、（本题4分）若，求的值.54、（4分）计算:（1）（2）55、计算（1）（2）．56、化简：（1）；（2）．57、计算：+(π-)0-|-2|+()-1．58、（共计8分）计算：（1）+（﹣2013）0﹣（）﹣1+|﹣3|（2）÷﹣×+．59、（本小题满分7分）计算：．60、计算：61、（7分）（2015黄石）计算：．62、计算：﹣|﹣2|+﹣4sin60°．63、在实数范围内分解因式：(1)x4－4；(2)x4－4x2＋4．64、计算．(1)；(2)；(3)；(4)．65、如果，求的值．66、已知a、b为一等腰三角形的两边长，且a、b满足，求该三角形的周长．67、（1）当x取何值时，？（2）当x取何值时，？68、已知a、b、c为△ABC的三边长，化简：．69、计算：70、计算（5分）参考答案1、．2、（1）1；（2）12．3、2．4、45、±26、37、(1)、2+ (2)、原式=8、．9、（1）2﹣2；（2）．10、511、7﹣．12、（1）17；（2）﹣．13、．14、15、（1）2﹣2；（2）2-1．16、（1）；（2）8.17、.18、（1）、；（2）、.19、（1）；（2）．20、21、（1）；（2）．22、（1）；（2）．23、（1）7；（2）﹣3；（3）5；（4）0．24、（1）2；（2）0．25、（1）；（2）26、．27、+4．28、（1）7；（2）．29、0．30、．31、-1．32、7．33、（1）7；（2）3．34、5．35、36、437、438、3．39、．40、①－0．1；②．41、．42、2．43、1044、7+45、（1）；（2）﹣11+4．46、3+47、．48、10+349、．50、（1）；（2）．51、±7．52、（1）12﹣3；（2）1﹣．53、354、（1）（2）55、（1）原式=4+；（2）原式=6+．56、156；3m57、5．58、（1）5；（2）+459、．60、4．61、3．62、-163、(1)．(2)．64、(1)．(2)．(3)．(4)．65、-166、567、（1）x≥3（2）x≤368、2a＋4b69、170、【解析】1、试题分析：先根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂把原式化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．试题解析：原式===．考点：1．特殊角的三角函数值；2．零指数幂；3．负整数指数幂4．实数的运算．2、试题分析：（1）原式利用乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．试题解析：（1）原式=4﹣4+1=1；（2）原式=4x2+8﹣4x2+4=12．【考点】平方差公式；零指数幂．3、试题分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解：原式=2﹣1+1=2．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．4、试题分析：利用绝对值的代数意义、零指数幂法则、负指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：原式=2﹣1+3=4．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．5、试题分析：首先根据平方根的性质列出关于x和y的二元一次方程组，从而求出x和y的值，然后得出答案.试题解析：由题意得：2x－y＝9 3x＋y＝16∴解得：∴x－y＝4 ∴x－y平方根为±2．考点：平方根的性质6、试题分析：先将算式中的每一项进行化简再进行运算。
八年级数学下册二次根式的运算专项练习
八年级数学下册二次根式的运算专项练习探究一 二次根式的概念例1 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：，，，(x ＞0)，，，－，，(x ≥0，y ≥0).2331x x 04221x ＋yx ＋y 探究二 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围例2 求下列各式中x 的取值范围．(1)(资阳中考)若代数式有意义，则x 的取值范围是________；x －2(2)(广州中考)代数式有意义时，实数x 的取值范围是________；9－x (3)(贺州中考)要使代数式有意义，则x 的取值范围是__________________；x ＋1x (4)(自贡中考)若代数式有意义，则x 的取值范围是________．x －1x 探究三 二次根式的乘除法例3 计算：(1)3×(－)÷；22318151225(2)－÷(2×).4318181354解：探究四 二次根式的加减运算例4 计算：(1)2－9＋3；1212748(2)－.(0.5－213)(18－75)探究五 二次根式的非负性的应用例5 已知：＋＝0，求x －y 的值．x －42x ＋y 探究六 二次根式的混合运算例6 计算：(1)(4－3)×2；622(2)(－＋)÷；4824123(3)(＋1)(－1)；22(4)－(2＋)2.322探究七 化简求值例7 已知x ＝5－2，y ＝5＋2，求3x 2＋5xy ＋3y 2的值．66探究八 含二次根式的代数式的整数部分与小数部分例8 已知a 是5－1的整数部分，b 是＋5的小数部分，c 是的小数部分，求266abc 的值．课后练习1．已知n 是一个正整数，是整数，则n 的最小值是( )75n A ．3 B ．5 C ．15 D ．752．估计×＋的运算结果应在( )321220A ．6到7之间 B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间3．已知实数x ，y 满足|x －4|＋＝0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周y －8长是( )A ．20或16B ．20C ．16D ．以上答案均不对4．已知b >0，化简的结果是(C)－a 3b A ．a B ．－a ab abC ．－aD ．a －ab －ab5．二次根式中字母x 的取值范围是________．x －36．如果两个最简二次根式与能合并，那么a ＝_______．3a －12a ＋37．对于任意两个不相等的实数a ，b ，定义一种运算“※”如下：a ※b ＝.如果a ＋b a －b3※2＝＝，那么12※4＝____________．3＋23－258．计算：－.1212(313＋2)9．若x 、y 分别是8－的整数部分与小数部分，求2xy －y 2的值．1110．先化简，再求值：1－÷，其中a ，b 满足(a －)2＋＝0.a 2＋4ab ＋4b 2a 2－ab a ＋2b a －b 2b ＋111．在计算×2－÷的值时，小亮的解题过程如下：63243解：原式＝×2－÷63243＝2－ ①6×3243＝2－ ②188＝(2－1) ③18－8＝ ④10(1)老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第________步开始出错的；(2)请你给出正确的解题过程．12．已知x ，y 为实数，且y ＝－＋4，求x －y 的值．x 2－99－x 213．教师节到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两幅大小不同的正方形壁画送给老师，其中一幅面积为800cm 2，另一幅面积为450cm 2，他想如果再用金彩带把两幅壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2m 长的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？如果不够用，还需买多长的金彩带？(≈1.414，结果保留整数)214．在解决问题“已知a ＝，求2a 2－8a ＋1的值”，小明是这样分析与解答的：12＋3∵a ＝＝＝2－，12＋32－3（2＋3）（2－3）3∴a －2＝－.3∴(a －2)3＝3，即a 2－4a ＋4＝3.∴a 2－4a ＝－1.∴2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a )＋1＝2×(－1)＋1＝－1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)化简：；25－3(2)若a ＝，求3a 2－6a －1的值．12－1参考答案例1 解：二次根式有：、(x ＞0)、、－、(x ≥0，y ≥0)；不是二次根式的2x 02x ＋y 有：、、、.331x 421x ＋y例2 解：(1)x －2≥0，解为x ≥2. (2)9－x ≥0，解为x ≤9. (3)解为x ≥－1且{x ＋1≥0，x ≠0，)x ≠0. (4)解为x ≥1.{x －1≥0，x ≠0，)例3 解：(1)原式＝＝－＝－. (2)原式＝－÷[3×（－18）÷12]83×15÷2534100152431823＝＝－.18×54(－43×32)18×118×5469例4 解：(1)原式＝2－9＋3＝4－＋12＝(4－1＋12)＝15. 22×338142×333333(2)原式＝－－＋5＝＋＝＋.22233243(22－24)(－233＋53)241333例5 解：由题意，得x －4＝0 且 2x ＋y ＝0，解得x ＝4，y ＝－8，x －y ＝4－(－8)＝4＋8＝12.例6 解：(1)原式＝4×2－3×2＝16－12. (2)原式＝÷－÷＋6222348324312÷＝4－2＋2＝6－2. (3)原式＝()2－1＝2－1＝1. (4)原式＝4－(4＋4＋2)＝4322222－6－4＝－6.22例7 解：∵x ＝5－2，y ＝5＋2.∴xy ＝(5－2)＝25－24＝1，x ＋y ＝666(5＋26)＋＝10.∴原式＝3x 2＋6xy ＋3y 2－xy ＝3－xy ＝3×102－1＝300－1＝(5－26)(5＋26)(x ＋y )2 299.例8 解：∵72＜(5)2＜82，22<()2<32，∴6<5－1<7，7<＋5<8，2<<3，∴a 26266＝6，b ＝＋5－7＝－2，c ＝－2.∴abc ＝6×＝6×[()2－2××2＋22]＝666(6－2)(6－2)666×＝60－24.(6－46＋4)6【课后练习】1—4.ACBC5．x ≥36．47.128.－＝－(＋)＝－－＝－.1212(313＋2)33233229．510．1－÷＝1－·＝1－＝＝－.∵a ，a 2＋4ab ＋4b 2a 2－ab a ＋2b a －b （a ＋2b ）2a （a －b ）a －b a ＋2b a ＋2b a a －a －2b a 2b ab 满足(a －)2＋＝0，∴a －＝0，b ＋1＝0，∴a ＝，b ＝－1.当a ＝，b ＝－12b ＋1222时，原式＝－＝.2×（－1）2211．(1)③ (2)原式＝2－＝2－＝6－2＝46×324318822212．依题意得解得x 2＝9.∴x ＝±3，y ＝4.当x ＝3时，x －y ＝3－4＝－1；当{x 2－9≥0，9－x 2≥0，)x ＝－3时，x －y ＝－3－4＝－7.∴x －y 的值为－1或－7.13．镶壁画需要的金彩带长为4(＋)＝4(20＋15)＝140≈197.96(cm).因800450222为1.2m ＝120cm ，120＜197.96，所以小明的金彩带不够用，197.96－120＝77.96≈78(cm).故小明还需买78cm 长的金彩带才够用.14．(1)＝＝＋. (2)∵a ＝＝＋1，∴a 25－32（5＋3）（5＋3）（5－3）532＋1（2＋1）（2－1）2－1＝.∴a 2－2a ＋1＝2.∴a 2－2a ＝1.∴3a 2－6a ＝3.∴3a 2－6a －1＝2.2。
初二下——二次根式练习题目含答案)
八年级下二次根式.......一．选择题（共3小题）1．下列各式中，二次根式的个数为（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．A．2 B．3 C．4 D．52．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③B．①③⑤ C．①②③ D．①②③⑤3．下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥，一定是二次根式的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二．解答题（共27小题）4．（2015春•大石桥市校级月考）求下列式子有意义的x的取值范围（1）（2）（3）（4）（5）（6）5．若下列各式有意义，求字母的取值范围．（1）；（2）；（3）．6．求下列式子有意义的x的取值范围：（1）（2）（3）（4）（5）（6）．7．（2016春•台州校级月考）若x，y是实数，且y=++，求3的值．8．已知y=++4，求|y﹣2x|﹣﹣的值．9．已知m、n是实数，且m=++1，求2m﹣3n的值．10．已知y=++4，求代数式y x的值．11．设x、y均为实数，且y=+2，求+的值．12．（2013春•大观区校级期中）已知实数a、b满足，求的值．13．（2015春•河北月考）在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．（1）（2）（3）（4）（5）．14．下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？把不是最简二次根式的化简成最简二次根式．①；②；③；④（x＞2）；⑤﹣x；⑥；⑦（b＞0）；⑧；⑨（a＞b＞0）；⑩；⑪；⑫．15．下列二次根式中，哪些是最简二次根式？把不是最简二次根式的化成最简二次根式．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（a＞0）．16．（2015春•宁城县期末）．17．（1）（2）（3）．18．化简与计算：（1）÷；（2）3a•（﹣）（b≥0）．19．（1）计算：•（÷）；（2）已知实数x、y满足：+（y﹣）2=0，求的值．20．化简（1）（2）（3）﹣（4）（5）．21．（2012秋•英德市期末）化简：﹣3．22．（2012春•槐荫区校级期中）化简：（1）（2）（3）．23．（2016春•萧山区期中）计算：（1）；（2）．24．（2016春•高密市校级月考）计算：（1）+++|﹣|（2）﹣+（﹣1）3+（3）．25．计算：（1）4+﹣+4（2）6﹣2﹣3．26．（2016春•蚌埠期中）计算：（1）（2）．27．（2016春•杭州期中）计算（1）+﹣（2）（3+）（3﹣）+（1+）2．28．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，求坡面AB的长．29．（2013春•温州期中）如图，一道斜坡的坡比（BC与AC的长度之比）为1：10，AC=12m，求斜边AB的长（结果保留根号）．30．如图，一铁路路基的横断面是等腰梯形ABCD，AD=BC，CD=8m，路基的高度DE=6m，斜坡BC的坡比是1：，求路基下底宽AB的长度．八年级下二次根式.......参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．下列各式中，二次根式的个数为（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据二次根式的定义，形如（其中a≥0）的式子就是二次根式．【解答】解：⑥，x＞1时，无意义，不是二次根式；二次根式有：①③⑤⑦共4个．故选C．【点评】本题考查了二次根式的定义，理解定义是关键．2．（2016春•鄂城区期中）下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③B．①③⑤ C．①②③ D．①②③⑤【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式可得答案．【解答】解：是二次根式的有①③⑤；②中被开方数小于0无意义，④是三次根式．故选B．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数．3．（2016春•临沭县校级月考）下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥，一定是二次根式的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．【解答】解：①当a＜0时，不是二次根式；②当b+1＜0即b＜﹣1时，不是二次根式；③能满足被开方数为非负数，故本选项正确；④能满足被开方数为非负数，故本选项正确；⑤不一定能满足开方数为负数，不一定二次根式，故本选项错误；⑥=能满足被开方数为非负数，故本选项正确，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义，注意判断二次根式的方法：二次根式一定要满足被开方数为非负数且根指数为2．二．解答题（共27小题）4．求下列式子有意义的x的取值范围（1）（2）（3）（4）（5）（6）【分析】（1）（2）（3）根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0可知；（4）（5）（6）根据二次根式的意义，被开方数是非负数可知．【解答】解：（1）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，被开方数4﹣3x≥0，分母4﹣3x≠0，解得x＜．所以x的取值范围是x＜．（2）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，被开方数3﹣x≥0，解得x≤3；分母x+2≠0，解得x≠﹣2．所以x的取值范围是x≤3且x≠﹣2．（3）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，被开方数x﹣3≥0，解得x≥3；分母x﹣2≠0，解得x≠2．因为大于或等于3的数中不包含2这个数，所以x的取值范围是x≥3．（4）根据题意得：﹣x2≥0，∵x2≥0，∴x2=0，解得x=0．∴x的取值范围是x=0；（5）根据题意得：2x2+1≥0，∵x2≥0，∴2x2+1＞0，故x的取值范围是任意实数；（6）根据题意得：2x﹣3≥0，解得x≥；2x﹣3≤0，解得x≤．综上，可知x=．∴x的取值范围是x=．【点评】本题主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．5．（2014春•和平区校级月考）若下列各式有意义，求字母的取值范围．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；（2）根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解；（3）根据非负数的性质解答．【解答】解：（1）由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1；（2）由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1；（3）∵a2≥0，∴a2+3≥3，∴字母a的取值范围是全体实数．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6．（2013春•修水县校级月考）求下列式子有意义的x的取值范围：（1）（2）（3）（4）（5）（6）．【分析】分别根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：（1）由题意得，4﹣3a＞0，解得a＜；（2）由题意得，3﹣a≥0，解得a≤3；（3）由题意得，3﹣a＞0，解得a＜3；（4）由题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2；（5）由非负数的性质，x为一切实数；（6）由题意得，2x﹣3≥0且3﹣2x≥0，解得x≥且x≤，所以，x=．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．7．若x，y是实数，且y=++，求3的值．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x、y的值，代入代数式计算即可．【解答】解：由题意得，4x﹣1≥0，1﹣4x≥0，解得，x=，则y=，3=2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．8．（2015秋•永登县期中）已知y=++4，求|y﹣2x|﹣﹣的值．【分析】首先根据被开方数是非负数求得x的值，则y的值即可求得，进而代入代数式求值．【解答】解：∵，则x=3．∴x=3，y=4当x=3，y=4时，原式=|4﹣6|﹣﹣=﹣8．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，正确求得x的值是关键．9．（2015春•蓟县期中）已知m、n是实数，且m=++1，求2m﹣3n的值．【分析】根据二次根式有意义的条件得出m，n的值，进而代入计算即可求解．【解答】解：∵m=++1，∴n﹣5≥0且5﹣n≥0，解得n=5，∴m=++1=0+0+1=1，∴2m﹣3n=2﹣15=﹣13．故2m﹣3n的值是﹣13．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．已知y=++4，求代数式y x的值．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出算式，求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，3﹣x≥0，解得x=3，则y=4，y x=64．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．11．（2015秋•会宁县期中）设x、y均为实数，且y=+2，求+的值．【分析】根据二次根式的有意义的条件求出x的值，代入已知式子求出y的值，代入计算即可．【解答】解：由题意得，x2﹣3≥0，3﹣x2≥0，1﹣x＞0，解得，x=﹣，则y=2，+=﹣﹣=﹣．【点评】本题考查的是二次根式的有意义的条件和二次根式的计算，掌握二次根式的被开方数是非负数的解题的关键．12．已知实数a、b满足，求的值．【分析】根据非负数的性质﹣﹣算术平方根列出关于a、b的方程组，通过解该方程组求得a、b的值，然后将其代入所求的代数式求值即可．【解答】解：由题意可得，解得，．当时a=﹣1、b=﹣3时，原式==．【点评】本题综合考查了非负数的性质﹣﹣算术平方根、解二元一次方程组、二次根式有意义的条件．式子（a≥0）叫二次根式．二次根式的性质是：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．另外，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．13．在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．（1）（2）（3）（4）（5）．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：（1）=，含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式．（2）=，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；（3），被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它不是最简二次根式；（4）==，在二次根式的被开方数中，含有小数，不是最简二次根式；（5）==，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．【点评】本题考查最简二次根式的定义．解决此题的关键，是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．14．下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？把不是最简二次根式的化简成最简二次根式．①；②；③；④（x＞2）；⑤﹣x；⑥；⑦（b＞0）；⑧；⑨（a＞b＞0）；⑩；⑪；⑫．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：②③⑪是最简二次根式，①原式==9；④原式==x﹣2；⑤原式=﹣x=﹣；⑥原式=；⑦=|a|；⑨=（a﹣b）；⑩=；⑫==．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．15．下列二次根式中，哪些是最简二次根式？把不是最简二次根式的化成最简二次根式．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（a＞0）．【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行判断，根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：（1）=；（2）=；（3）是最简二次根式；（4）=4m；（5）=（a+3）．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念和二次根式的化简，掌握最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．16．．【分析】首先把乘除法混合运算转化成乘法运算，然后进行乘法运算即可．【解答】解：原式=3×（﹣）×2=﹣3××2×=﹣=﹣×10=﹣．【点评】本题考查了分式的乘除混合运算，正确转换成乘法运算是关键．17．（2014春•赵县期末）（1）（2）（3）．【分析】（1）先将各二次根式化为最简，再运用乘法分配律进行运算，然后再进行二次根式的加减．（2）运用平方差公式进行计算即可．（3）直接进行开方运算即可得出答案．【解答】解：（1）原式=6×（3﹣5﹣2）=18﹣60﹣12，=6﹣60，=12﹣60；（2）原式=﹣，=18﹣75，=﹣57；（3）==．【点评】本题考查二次根式的乘除运算，难度不大，注意在运算时公式的运用，更要细心．18．化简与计算：（1）÷；（2）3a•（﹣）（b≥0）．【分析】（1）利用二次根式除法运算法则求出即可；（2）利用二次根式乘法运算法则求出即可．【解答】解：（1）÷=×=；（2）3a•（﹣）（b≥0）=3a×（﹣）=﹣2a=﹣12ab．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握二次根式乘除运算法则是解题关键．19．（2014春•孝义市期末）（1）计算：•（÷）；（2）已知实数x、y满足：+（y﹣）2=0，求的值．【分析】（1）利用二次根式的乘除法法则求解；（2）利用算术平方根和一个数的平方等于0求出x，y，再求的值．【解答】解：（1）•（÷）=•===；（2）由+（y﹣）2=0，可知，=0且（y﹣）2=0，即，解得．所以==．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，非负数的性质及算术平方根，解题的关键是利用算术平方根和一个数的平方等于0求解．20．（2014春•新疆月考）化简（1）（2）（3）﹣（4）（5）．【分析】（1）（2）（3）根据积的算术平方根的性质进行化简即可；（4）根据商的算术平方根的性质进行化简即可；（5）分子、父母同乘﹣，化简即可．【解答】解：（1）=10；（2）=3；（3）﹣=﹣xy；（4）=；（5）==﹣2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，熟记积与商的算术平方根的性质是解题的关键．21．化简：﹣3．【分析】先分母有理化，再算除法，最后算减法．【解答】解：原式=﹣3=﹣3=3﹣3=0．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化的应用，关键是能正确分母有理化．22．（2012春•槐荫区校级期中）化简：（1）（2）（3）．【分析】（1）将二次根式的被开方数转化为32×3的形式；（2）将被开方数同时乘以5；（3）先分母有理化，然后计算．【解答】解：（1）=3；（2）==；（3）==．【点评】本题考查了分母有理化、二次根式的性质与化简．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．23．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先乘方、化简二次根式，再合并同类二次根式．【解答】解：（1）原式=4=；（2）原式=6﹣2=6．【点评】二次根式的加减实际就是合并同类二次根式，一般需要先化为最简二次根式，再合并．24．（2016春•高密市校级月考）计算：（1）+++|﹣|（2）﹣+（﹣1）3+（3）．【分析】（1）先去绝对值符号，根据数的开方法则计算出各数，再由有理数的加减法则进行计算即可；（2）先根据数的开方法则计算出各数，再由有理数的加减法则进行计算即可；（3）先把各式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=0.5++0.7+=1.9；（2）原式=0.1﹣﹣+0=﹣；（3）原式=4+3﹣2+4=7+2．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．25．（2015春•东城区期末）计算：（1）4+﹣+4（2）6﹣2﹣3．【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并求出即可；（2）首先化简二次根式，进而合并求出即可．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=6﹣﹣=6﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．26．（2016春•蚌埠期中）计算：（1）（2）．【分析】（1）先对式子进行化简，再合并同类项即可解答本题；（2）根据平方差公式对式子进行化简，然后再合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）==5；（2）==5﹣4﹣3+2=0．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．27．计算（1）+﹣（2）（3+）（3﹣）+（1+）2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式把原式展开，合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式=2+4=5；（2）原式=32﹣（）2+1+2+2=9﹣2+3+2=10+2．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，正确把二次根式化简、掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．28．（2015•梅列区校级质检）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，求坡面AB的长．【分析】根据坡比求出AC的长，再根据勾股定理求出AB的长．【解答】解：∵河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，BC=10m，∴AC=10m，∴AB==20m．答：坡面AB的长为20m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣坡度坡角问题，灵活运用勾股定理是解题的关键．29．如图，一道斜坡的坡比（BC与AC的长度之比）为1：10，AC=12m，求斜边AB的长（结果保留根号）．【分析】根据坡比（BC与AC的长度之比）为1：10，AC=12m，可求出BC的长度，然后利用勾股定理求出AB的长度即可．【解答】解：∵坡比（BC与AC的长度之比）为1：10，AC=12m，∴BC==，∴AB===．即斜边AB的长度为．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度一般，解答本题的关键是掌握坡比的定义并根据坡比求出AC的长度．30．如图，一铁路路基的横断面是等腰梯形ABCD，AD=BC，CD=8m，路基的高度DE=6m，斜坡BC的坡比是1：，求路基下底宽AB的长度．【分析】分别过D、C作梯形的高DE、CF，则DE=CF=6m，EF=DC=8m，由斜坡BC的坡比是1：，根据坡比的概念得到CF：BF=1：，可计算出BF，再根据等腰梯形的性质得AE=BF=6m，利用AB=AE+EF+BF计算即可．【解答】解：分别过D、C作梯形的高DE、CF，如图∴DE=CF=6m，EF=DC=8m，∵斜坡BC的坡比是1：，∴CF：BF=1：，∴BF=CF=6m，又∵四边形为等腰梯形，∴AE=BF=6m，∴AB=6m+8m+6m=（12+8）m．故路基下底宽AB的长度为（12+8）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，等腰梯形的性质．掌握坡比的概念是解题的关键，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．。
八年级数学下册二次根式(全章)习题及答案(含答案)
二次根式16.1 二次根式：1. 有意义的条件是 。
2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x =，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
8. )1x p 的结果是 。
9. 当15x ≤p 5_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. =成立的条件是 。
12. 若1a b -+互为相反数，则()2005_____________a b -=。
13. )))020x y x x y =-+f p 中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a p p ，则）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a ≤）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -18.=x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x f D. 2x ≥19.）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a - 20.下面的推导中开始出错的步骤是（ ）()()()()123224==-==∴=-∴=-Q L L L L L L L L L L L L LA. ()1B. ()2C. ()3D. ()4 21. 2440y y -+=，求xy 的值。
22. 当a 取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：())10x f ())21x f24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。
专题 二次根式的乘除(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练
专题12.6 二次根式的乘除（巩固篇）（专项练习）一、单选题1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列实数中是无理数是（ ）A. B. C. D. ()03π-3. A. 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间4. 若0,0mn m n >+<=（ ）A. m B. -m C. n D. -n5. （ ）A.B. C. D.6. 已知1a b ==+，则,a b 的关系是（ ）A. a b = B. 1ab =- C. 1a b = D. a b=-7. 设a ，b ，用含a ，b （ ）A. 0.3abB. 0.6abC. 2abD. 22a b 8. 已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b +-的值为（ ）A. C. 2D. 2±9. 下列说法中正确的是（ ）A. 有意义的是x ＞﹣3B. 是正整数的最小整数n 是3C. 若正方形的边长为cm ，则面积为30cm 2D. 计算的结果是310. 在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例称为黄金分割数．设a =b =11111S a b =+++，2221111S a b =+++，3331111S a b=+++，…，1001001001111S a b =+++，则123100S S S S +++⋅⋅⋅+的值为（ ）A. B. C. 100 D. 5050二、填空题11. 的倒数是______．12. 已知实数1a =，则a 的倒数为________．13. 都是最简二次根式，则m +n ＝_____．14. 已知最简二次根式与0b ≠，则=a ________.15. 不等式0< 的解集是_________．16. 已知m ___________．17.米为单位长度建立数轴，线段AB =17米，点A 在原点，点B 在数轴的正半轴，估计点B 位于两个相邻整数之间，这两个整数分别是______．18. 将1按右侧方式排列.若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.三、解答题19. （1）计算：()2023 1-+（220. 比较下列各数的大小（1）（2）3π-21. 计算：（1）)2+-；（22 --；（3）((1 20212022221-+--22. 先化简，再求值：2222a b ab baa a⎛⎫--÷-⎪⎝⎭，其中3,3a b=+=．23. ===，….(1)类比上述式子，再写出几个同类型的式子(至少写3个)；(2)请你将发现的规律用含自然数()1n n ≥的等式表示出来，并给出证明．24. 的大小过程：因为211=，224=，所以12<<；因为21.4 1.96=，21.5 2.25=，所以1.4 1.5<<；因为21.41 1.9881=，21.42 2.0164=，所以1.41 1.42<<；因为21.414 1.999396=，21.415 2.002225=，所以1.414 1.415<<；……的更加精确的近似值．（1的大致范围？（精确到0.01）（2）填空：①比较大小：“>、<或=”）②若a 、b 均为正整数，a >b <a b +的最小值是______．（3）现有一块长4.1dm ，宽为3dm 的长方形木板，要想在这块木板上截出两个面积分别为22dm 和25dm 的正方形木板，张师傅准备采用如图的方式进行，请你帮助分析一下，他的方法可行吗？专题12.6 二次根式的乘除（巩固篇）（专项练习）一、单选题【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】A ==合题意；B =，被开方数含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意；C 是最简二次根式，本选项符合题意；D 、==选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．【2题答案】【答案】B【解析】32===4=，()031π-=，是无理数，其余的都是有理数，是无理数．故选：B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，最简二次根式、立方根、零指数幂，理解相关运算法则是解答关键．【3题答案】【解析】=4+∵3＜4，∴7＜2+8+7和8之间．故选：C．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．【4题答案】【答案】B【解析】【分析】先由已知条件得到m、n的符号，再根据二次根式的乘除法则化简计算即可．【详解】解：由已知条件可得：m<0，n<0，∴原式=|m|=-m，故选：B．【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的乘除法是解题关键． 【答案】C【解析】【分析】三角形面积计算既可以用直角边计算，又可以用斜边和斜边上的高计算，根据这个等量关系即可求斜边上的高．【详解】直角三角形中，两直角边长的乘积等于斜边长与斜边上的高（h ）的乘=，∴h ==．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，根据面积相等的方法巧妙地计算斜边上的高是解本题的关键．【6题答案】【答案】D【解析】【分析】根据a 和b 的值去计算各式是否正确即可．【详解】A. 1a b -=-==B. 1ab =≠-，错误；C. 1ab =≠，错误；D. 10a b +=++==，正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了实数的运算问题，掌握实数运算法则是解题的关键．【7题答案】【答案】B【解析】【分析】根据已知求出ab 的值，即可求出答案．【详解】∵a =b =∴ab ，==2×0.13⨯==0.6ab ．故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，键，是一道基础题．【8题答案】【答案】A【解析】【分析】已知226a b ab +=，变形可得28a b ab +=（），24a b ab -=（），可以得出a b +（）和a b -（）的值，即可得出答案．【详解】解：∵226a b ab +=，∴28a b ab +=（），24a b ab -=（），∵0a b >>，∴a b +=a b -=，∴a b a b +==-，故选：A ．【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，完全平方公式的变形求值，二次根式的除法，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系．【9题答案】【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A 有意义的是x≥﹣3，故此选项错误；B 是正整数的最小整数n 是3，故此选项正确；C 、若正方形的边长为cm ，则面积为90cm 2，故此选项错误；D 、的结果是1，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关定义是解题的关键；【10题答案】【答案】C【解析】【分析】先计算1S ，2S ，3S 的值，找出规律，然后求解即可．【详解】解：a = ，b =，1ab ∴=，11111S a b=+++ (111)1)(b a a b =+++++21a ba b ab++=+++22a b a b++=++1=，2221111S a b =+++222211(1)(1)b a a b +++=++22222221a b a b a b ++=+++2222211a b a b ++=+++222222a b a b ++=++1=，3331111S a b =+++333311(1)(1)b a a b +++=++33333321a b a b a b ++=+++33333321a b a b a b ++=+++3333211a b a b ++=+++333322a b a b ++=++1=，⋯⋯1111n n nS a b =+++1(1)(1)n nn n b a a b ++=++21n nn n n na b a b a b ++=+++211n nn n a b a b ++=+++22n nn na b a b ++=++1=，1001S ∴=，123100S S S S ∴+++⋯+111100=++⋯⋯+=，故选：C【点睛】本题考查的分式的规律计算以及二次根式的乘法，正确掌握异分母分式的加减计算法则及运算规律是解题的关键．二、填空题【11题答案】【解析】【分析】根据倒数的定义解答即可．【详解】∵1=，【点睛】本题考查了实数的性质以及倒数，熟记互为倒数的两个数的乘积为1是解题的关键．【12题答案】【解析】【分析】直接利用倒数的定义结合二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：∵实数1a=-，∴a=．【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．【13题答案】【答案】﹣6．【解析】【分析】由于二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幂指数均为1，由此可得出关于m、n的方程组，可求出m、n的值．【详解】由题意可得：31 211mm n+=⎧⎨-+=⎩解得：24 mn=-⎧⎨=-⎩∴m +n ＝﹣6故答案：﹣6．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，当已知一个二次根式是最简二次根式时，那么被开方数（或因式）的幂指数必为1．【14题答案】【答案】3【解析】【分析】确定与.【详解】解：由题意得3b ab =，解得3a =，故答案为3.【点睛】本题考查了二次根式的概念，明确最简二次根式的被开方数是解题的关键.【15题答案】【答案】>1x 【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法及二次根式的除法即可求得．【详解】解：由原不等式得： 解得>1x 故答案为：>1x ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法及二次根式的化简与除法，熟练掌握和运用一元一次不等式的解法及二次根式的化简与除法是解决本题的关键．【16题答案】【答案】2【解析】【分析】根据题意知m -1，将所求式子进行通分化简，再将m 的值代入即可求解．【详解】解：由题意，知m -1，当m -1时，原式=2．故答案为2．【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的化简求值．解题的关键是掌握二次根式的性质．【17题答案】【答案】9和10【解析】【分析】先计算17【详解】17=∵9=10=∴910<<∴这两个相邻整数是9和10．故答案为：9和10．【点睛】此题考查了无理数的估算，正确估算出17÷的大小是解题的关键．【18题答案】【答案】【解析】【详解】试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4，（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第4，∴(5，4)与(9，4)．故答案为三、解答题【19题答案】【答案】（1）8；（2）0【解析】【分析】（1）原式先计算乘方和二次根式乘法，然后再算加法即可得到答案；（2）原式先计算二次根式的除法，再合并即可得到答案．【详解】解：（1）计算：()20231-=1-+=19-+=8；（2-+-=0．【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，解答本题的关键是熟练掌握二次根式相关的运算法则．【20题答案】【答案】（1）<（2）3π<-【解析】【分析】（1）根据实数比较大小的方法求解即可；（2）根据实数比较大小的方法求解即可．【小问1详解】解：∵((221218=<=，∴<；【小问2详解】解：∵222254544363936πππ⎛⎛⎫==>-== ⎪⎝⎭⎝，∴3π<-．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，熟知实数比较大小的方法是解题的关键．【21题答案】【答案】（1）5-；（2）1-；（3【解析】【分析】（1）本题首先需要将二次根式化简，之后进行计算，去括号注意符号变化；（2）先对二次根式进行化简，去括号利用完全平方公式进行运算在进行合并；（3）利用平方差公式对括号进行化简，之后针对绝对值，判断绝对值内符号的正负，再去绝对值，之后进行合并运算．【详解】（1）原式155552=⨯-=-=-；（2）原式(423451=-+-=--+=-；（3）原式((202122221⎛⎡⎤=-+--- ⎣⎦⎝22=+=【点睛】本题重点考查的是二次根式的混合运算，需要用到简便运算，熟练掌握二次根式的化简及运算方法是解此类题型的关键．【22题答案】【答案】a b a b +-【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=()()222a b a b a ab b aa+--+÷()()()2a b a b aa ab +-⨯-=a ba b+-，∴当33a b ==-，时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键 ．【23题答案】【答案】=，=，=(答案不唯一)；(2)(1n =+，证明见解析.【解析】【分析】（1）此题应先观察列举出的式子，再根据式子的特点书写.（2）先找出它们的一般规律，用含有n 的式子表示出来即可．【详解】(1)===.(2)(1n =+.==(1n =+【点睛】本题主要考查学生把特殊归纳到一般的能力及二次根式的化简，解题的关键是仔细观察，找出各式的内在联系解决问题．【24题答案】【答案】（1）2.23 2.24<<；（2）①>；②4；（3）他的方法可行，理由见解析．【解析】【分析】（1可；（2）①将两个数进行平方，平方后再进行比较即可；②要使得a b + 有最小值，只需要求得a 和b 的最小值，再进行计算即可得到答案；（3 4.13的大小即可得到答案.【详解】解：（1）∵224=，239=，∴23<<；∵22.2 4.84=，22.3 5.29=，∴2.2 2.3<<；∵22.23 4.9729=，22.24 5.0176=，∴2.23 2.24<<，（2）①∵(218=，(212=∴((22>∴>故答案为：＞.②∵224=，239=，∴23<<；∵a >a 为正整数∴a 的最小值为3∵311=，328=，∴12<<∵b <b 为正整数∴b 的最小值为1∴a b +的最小值为4；（3）∵两个正方形的面积分别为2dm 、5dm<<< 2.2431.42+<+=<2.24 1.423.664.1∴这个方法可行【点睛】本题主要考查了无理数的估值和比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.。
八年级数学下册二次根式练习题及答案
八年级数学下册二次根式练习题及答案九年级数学科检测范围：二次根式完卷时间：45分钟满分：100分一、填空题。
1、当x ________时，2?x在实数范围内有意义。
2、计算： =________。
3、化简： = _______。
4、计算：2×=________。
5、化简：=_______。
6、计算：÷7、计算：-20-5=_______。
8化简： = ______。
1235=_______。
二、选择题。
、x为何值时，x在实数范围内有意义 x?1A、x > 1B、x ≥ 1C、x 10a = - a ，则a的取值范围是A、 a>0B、 a 11、若a?4=，则的值为A、B、1C、100 D、19612、下列二次根式中，最简二次根式的是A、17B、13C、±17D、±132）14、下列计算正确的是A、2+ =B、2+=22C、2=D、15、若x A、-1B、1C、2x-D、5-2x16、计算的结果是A、2+1B、3C、1D、-1三、解答题。
17、计算： -18、计算：00·00819、利用计算器探索填空：44?=_______； 444?8=_______；444444?88=_______；…… 由此猜想：n个8） =__________。
444???44?88???1、≤、、、65、、、、-二、选择题9、A 10、D 11、C 12、B 13、B 14、C 15、D 16、A 三、解答题 17、解：原式=2-18、解：原式=[]200·=00·=-2219、解：；66；666；……；666…6。
20、解：∵x+ =，∴= 10，121∴x+2，∴x+=8，xx222- + =-21x1x1221∴ = x+2，xx∴x- = ±6。
1x5初中数学二次根式测试题判断题：．1．2＝2．……．?1?x2是二次根式．……………2?122＝2?2＝13－12＝1．4．a，ab2），c1a是同类二次根式．……5．a?b的有理化因式为填空题：6．等式a?b．…………选择题：3b1?x?x2＝______________．4b?a是同类二次根式，则a＝_________，b＝__________．16．下列变形中，正确的是………2＝2×3＝25?＝9?42＝a＋b＝－2517．下列各式中，一定成立的是……＋118．若式子＝a2a2?1＝?1?1ab＝1bab2x?1－?2x＋1有意义，则x的取值范围是 (111)x≥x≤x＝以上都不对222a19．当a＜0，b＜0时，把化为最简二次根式，得…………………………………b111ab －ab －?ab bab bbb20．当a＜0时，化简|2a－a|的结果是…a －a a －3a计算：23．－；24．÷；＋－422?1＋20；a3b－ab＋2ba＋ab）÷ba．求值：27．已知a＝28．已知x＝29．已知解答题：30．已知直角三角形斜边长为已知|1－x|－ 12，b＝14，求ba?－的值．1，求x2－x＋的值．?2x?2y＋3x?2y?8＝0，求x的值．6＋）cm，一直角边长为cm，求这个x2?8x?16＝2x－5，求x的取值范围．- -试卷答案1．√；2．×；3．×；4．√；5．×．.x≤1．.二次根式8.∵a有意义的条件是什么？a≥0．≥3?4?2，∴ 119.2－2＝？23．222a10.a．911.从数轴上看出a、b是什么数？[a＜0，b＞0．]3a －4b是正数还是负数？ [3a－4b＜0．]6a－4b．12.3．?2?0，2??0．＜．x?8和y?2各表示什么？[x－8和y－2的算术平方根，算术平方根一定非负，]你能得到什么结论？[x－8＝0，y－2＝0．]8，2．）＝－11．3＋25．11114.x2－2x＋1＝2；－x＋x2＝2．[x－1；－x．]当＜x ＜1时，x－1422113与－x各是正数还是负数？[x－1是负数，－x也是负数．]－2x．2213.．∴ 直角三角形的面积为：S＝12×3×＝- -326?答：这个直角三角形的面积为cm2．2＝|1－x|－|x－右边＝2x－5．x的取31.由已知，等式的左边＝|1－x|－?1?x?0只有|1－x|＝x－1，|x－4|＝4－x时，左边＝右边．这时?解得1≤x≤4．∴x?4?0.?值范围是1≤x≤4．- -人教版八年级上册测试数学试卷一、填空题1．______个．. 当x= 时，二次根式x?1取最小值，其最小值为。
八年级数学下册第十六章二次根式基本知识过关训练(带答案)
八年级数学下册第十六章二次根式基本知识过关训练单选题1、下列各数中,与2√3的积为有理数的是( )A．2B．3C．√2D．√3答案：D分析：把A、B、C、D均与2√3相乘即可．解：A、2×2√3=4√3为无理数，故不能；B. 3×2√3=6√3为无理数，故不能；C. √2×2√3=2√6为无理数，故不能；D. √3×2√3=6为有理数．故选D小提示：本题考查二次根式乘法、积的算术平方根等概念，熟练掌握概念是解答问题的关键．2、已知点A(a,b)为第二象限的一点，且点A到x的距离为4，且|a+1|=4，则√b−a=（）A．3B．±3C．−3D．√3答案：A分析：首先根据题目确定a，b的值，然后利用算术平方根计算即可．∵点A(a,b)为第二象限的点，∴a<0，b>0，∵点A到x的距离为4，∴b=4，∵|a+1|=4，∴a=−5，∴√b−a=√4−(−5)=3，故选：A．小提示：本题考查了点的坐标及点到坐标轴的距离，确定a，b的值是解答本题的关键．3、估计−√18+√50×(−15)的结果介于（ ）A ．−5与−6之间B ．−4与−5之间C ．−3与−4之间D ．−2与−3之间答案：A分析：先利用二次根数的混合计算法则求出结果−4√2，然后利用无理数的估算方法由1.25<√2<1.5得到−6<−4√2<−5，从而求解．解：−√18+√50×(−15) =−3√2+5√2×(−15)=−4√2， ∵1.25<√2<1.5，∴−6<−4√2<−5，∴−√18+√50×(−15)的结果介于-5与−6之间．故选A ．小提示：本题主要考查了二次根式的混合运算和无理数的估算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．4、若a=√3b −1﹣√1−3b +6，则ab 的算术平方根是（ ）A ．2B ．√2C ．±√2D ．4答案：B试题解析：∵a =3b √−1−√1−3b +6，∴{3b −1≥01−3b ≥0,∴1−3b =0，∴b =13，∴a =6，∴ab =6×13=2，2的算术平方根是√2,故选B.5、下列各式计算正确的是（ ）A．√4−√2=1B．√8−√2=√2C．√(−3)2=−3D．2√5=√10答案：B分析：根据二次根式的加减运算以及二次根式的性质：√a2=|a|，当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=−a，即可求出答案．A．√4=2和√2不是同类二次根式，原式=2-√2，故选项错误，不符合题意；B．√8−√2=2√2−√2=√2，故选项正确，符合题意；C．√(−3)2=√32=3，故选项错误，不符合题意；D．2√5=√4·√5=√4×5=√20，故选项错误，不符合题意．故选：B．小提示：此题考查了二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，熟练运用二次根式的加减运算．6、计算2√5×3√10=( )A．6√15B．6√30C．30√2D．30√5答案：C分析：根据二次根式的混合运算和根式的性质即可解题.解：2√5×3√10=6√50=30√2,故选C.小提示：本题考查了根式的运算,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.7、计算√8+√18的值等于（）A．√26B．4√2C．5√2D．2√2+2√3答案：C分析：根据二次根式的运算法则即可求出答案．解：原式=2√2+3√2=5√2故选C．小提示：本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.8、请同学们猜一猜(2√5+√15)÷√5的值应在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间答案：B分析：先计算二次根式的除法，再根据无理数的估算即可得．解：(2√5+√15)÷√5=2√5÷√5+√15÷√5=2+√3，∵1<3<4，∴1<√3<2，∴3<2+√3<4，即(2√5+√15)÷√5的值在3和4之间，故选：B ．小提示：本题考查了二次根式的除法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的除法法则是解题关键．9、下列计算正确的是（ ）A ．32＝6B ．（﹣25）3＝﹣85C ．（﹣2a 2）2＝2a 4D ．√3+2√3＝3√3答案：D分析：由有理数的乘方运算可判断A ，B ，由积的乘方运算与幂的乘方运算可判断C ，由二次根式的加法运算可判断D ，从而可得答案．解：32=9，故A 不符合题意；(−25)3=−8125, 故B 不符合题意；(−2a 2)2=4a 4, 故C 不符合题意；√3+2√3=3√3, 故D 符合题意；故选D小提示：本题考查的是有理数的乘方运算，积的乘方与幂的乘方运算，二次根式的加法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．10、下列各式中，无意义的是（）A．√(−3)2B．√(−3)33C．√−32D．√−(−3)答案：C分析：根据二次根式的被开方数是非负数判断即可．解：A．原式=√9=3，故该选项不符合题意；B．原式=−3，故该选项不符合题意；C．原式=√−9，−9是负数，二次根式无意义，故该选项符合题意；D．原式=√3，故该选项不符合题意；故选：C．小提示：本题考查了二次根式有意义的条件，立方根，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．填空题11、已知n是正整数．．．，√18−2n是整数．．，则满足条件的所有n的值为__________．答案：9或7或1分析：先利用算数平方根有意义的条件求得正整数n的取值范围，然后令18−2n等于所有可能的平方数即可求解．解：由题意得18−2n≥0，解得n≤9，∵n是正整数，∴n≥1∴1≤n≤9，∴2≤2n≤18，∴0≤18−2n≤16，∵√18−2n是整数，∴18−2n=0或18−2n=1或18−2n=4或18−2n=9或18−2n=16，解得n=9或n=172或n=7或n=92或n=1，∵n是正整数，∴n=9或n=7或n=1，所以答案是：9或7或1小提示：本题考查了算术平方根的性质，理解掌握被开方数是平方数时算术平方根才是整数是解题的关键．12、计算：(√5-2)2018(√5+2)2019的结果是_____.答案：√5+2分析：逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.(√5-2)2018(√5+2)2019=(√5-2)2018×(√5+2)2018×(√5+2)=[(√5-2)×(√5+2)]2018×(√5+2)=(5-4)2018×(√5+2)=√5+2，故答案为√5+2.小提示：本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.13、若a+6√3=(m+n√3)2，当a，m，n均为正整数时，则√a的值为__________．答案：2√7或2√3##2√3或2√7分析：先利用完全平方公式将(m+n√3)2展开，再根据等式左右两边对应项相等得到关于m、n的方程组，进而可求解．解：∵a+6√3=(m+n√3)2=m2+3n2+2√3mn，∴a=m2+3n2，2mn=6，∵a、m、n均为正整数，∴m=1，n=3，或m=3，n=1，当m=1，n=3时，a=12+3×32=28，则√a=√28=2√7；当m=3，n=1时，a=32+3×12=12，则√a=√12=2√3．所以答案是：2√7或2√3．小提示：本题主要考查了完全平方公式在二次根式混合运算中的运用，熟记完全平方公式，以及分类讨论思想的运用，是解答的关键．14、化简：(√x−2)2+√(1−x)2＝_________．答案：2x-3分析：根据二次根式的性质可知，x≥2，再根据x的取值范围进行化简即可．解：∵x−2⩾0，∴x⩾2，∴√(1−x)2=x−1，∴原式=x−2+(x−1)=x-2+x-1=2x-3．小提示：本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．15、已知√x+5有意义，如果关于x的方程√x+5+a=3没有实数根，那么a的取值范围是__．答案：a>3．分析：把方程变形为√x+5=3−a，根据方程没有实数根可得3−a<0，解不等式即可．解：由√x+5+a=3得√x+5=3−a，∵√x+5有意义，且√x+5⩾0，∴方程√x+5=3−a没有实数根，即3−a<0，∴a>3，所以答案是：a>3．小提示：本题考查了二次根式的性质，解题关键是利用二次根式的非负性确定a的取值范围．解答题16、先阅读，后解答：1 2=√2√2×√2=√22，√3√3−√2=√3(√3+√2)(√3−√2)(√3+√2)=√6(√3)2−(√2)2=3+√6；像上述解题过程中，√2与√2、√3−√2与√3+√2相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．(1)√7的有理化因式是______；√5+2的有理化因式是______．(2)（4）分将下列式子进行分母有理化：①√5=______；②√2+1=______．(3)类比（2）中②的计算结果，计算：√2+1+√3+√2√4+√3√2013+√2021．答案：(1)√7，√5−2；(2)√55，√2−1；(3)√2013−1分析：（1）根据有理化因式的定义，仿照阅读中例子，得到√7、√5+2的有理化因式；（2）分子和分母都乘以各自分母的有理化因式，化去分母中的根号即可；（3）先分母有理化，然后合并同类二次根式即可．（1）解：（1）√7的有理化因式是√7，√5+2的有理化因式是√5−2；所以答案是：√7，√5−2；（2）①√5=√5√5×√5=√55，②√2+1=√2−1)(√2+1)(√2−1)=√2−1(√2)2−12=√2−1；所以答案是：√55，√2−1；（3）1√2+11√3+√21√4+√3+⋯1√2013+√2012=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2013−√2012=√2013−1．小提示：此题考查了分母有理化，掌握分母有理化的概念及准确找出二次根式的有理化因式是解答问题的关键．17、先化简再求值：a2−b2a2+ab ÷(a−2ab−b2a)，其中a=1+√2，b=1−√2．答案：√24分析：先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．解：a2−b2a2+ab ÷(a−2ab−b2a)=(a+b)(a−b)a(a+b)÷a2−2ab+b2a=(a+b)(a−b)a(a+b)⋅a(a−b)2=1a−b，当a=1+√2，b=1−√2时，原式=1+√2−1+√2=2√2=√24．小提示：本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键．18、已知x=√3+√2，y=√3−√2．求：(1)x+y和xy的值；(2)求x2−xy+y2的值．答案：(1)2√3，1(2)9分析：（1）根据二次根式的加法法则即可求出x+y，根据二次根式的乘法法则即可求出xy；（2）先根据完全平方公式变成x2−xy+y2=(x+y)2−3xy，再代入求出答案即可．（1）解：∵x=√3+√2，y=√3−√2，∴x+y=(√3+√2)+(√3−√2)=2√3，xy=(√3+√2)×(√3−√2)=3−2=1．∴x+y的值为2√3，xy的值为1．（2）∵x+y=2√3，xy=1，x2−xy+y2=(x+y)2−3xy=(2√3)2−3×1=12−3=9．∴x2−xy+y2的值为9．小提示：本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式，平方差公式．能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解题的关键．。
(完整版)八年级下册二次根式的计算专题
(完整版)八年级下册二次根式的计算专题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN八年级下册二次根式的计算专题一．解答题（共30小题）1．（2016?太仓市模拟）计算：（﹣1）3+﹣||．2．（2016?丹东模拟）计算：．3．（2016?海南校级一模）（1）计算：（﹣1）3﹣（2﹣5）+×；（2）化简：?．4．（2016?崇明县二模）计算：．5．（2016春?罗定市期中）计算：（）﹣||6．（2016春?津南区校级期中）+3﹣5．7．（2016春?萧山区期中）计算：（1）；（2）．8．（2016春?台安县期中）（+）﹣2﹣．9．（2016春?封开县期中）计算：．10．（2016春?中山市期中）计算：．11．（2016春?江门校级期中）计算：5+2．12．（2016春?浦东新区期中）计算：2﹣+．13．（2016春?临沭县期中）（1）（+）（﹣）﹣（+3）2．（2）÷（﹣）﹣×+．14．（2016春?新昌县校级期中）计算（1）2﹣+2；（2）（+）2﹣（+）（﹣）．15．（2016春?蓟县期中）计算：（1）（2）16．（2016春?定州市期中）计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）17．（2016春?固始县期中）（1）计算：4+﹣+4；（2）计算：÷2×．18．（2016春?蚌埠期中）计算：（1）（2）．19．（2016春?泰兴市期中）计算：（1）+|﹣3|﹣（）2；（2）（﹣2）﹣．20．（2016春?浦东新区期中）计算：（﹣）2﹣（+）2．21．（2016春?东湖区期中）计算：（1）（）﹣（3﹣）（2）﹣3+．22．（2016春?邹城市校级期中）计算（1）（2）（+1）2（2﹣3）23．（2016春?安陆市期中）计算：（1）；（2）（）2．24．（2016春?微山县期中）计算：（1）2﹣6+3（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2．25．（2016春?天津校级期中）计算：（1）（）（）﹣（）2（2）﹣．26．（2016春?杭州期中）计算（1）+﹣（2）（3+）（3﹣）+（1+）2．27．（2016春?召陵区期中）计算：（1）﹣（﹣）（2）（a2﹣）28．（2016春?张家港市期中）计算与化简：（1）﹣+（2）÷3×（3）÷﹣×+（4）÷（x+2）?．29．（2016春?闸北区期中）计算：（1）3﹣+（2）（2+3）2（2﹣3）2（3）×6÷÷（4）（）﹣1+（）2×÷（5）2﹣3+2×+（1）﹣（2）．30．（2016春?庆云县期中）计算（1）+|﹣1|﹣π0+（）﹣1（2）（1﹣）（+1）+（﹣1）2（3）÷×（4）+2﹣（﹣）八年级下册二次根式的计算专题参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016?太仓市模拟）计算：（﹣1）3+﹣||．【分析】首先去绝对值以及化简二次根式，进而求出答案．【解答】解：原式=﹣1+2﹣（﹣1）=．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．2．（2016?丹东模拟）计算：．【分析】根据平方差公式、二次根式的化简、负整数指数幂的法则计算．【解答】解：原式=3﹣1﹣4+2=0．【点评】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂，解题的关键是掌握有关法则，以及公式的使用．3．（2016?海南校级一模）（1）计算：（﹣1）3﹣（2﹣5）+×；（2）化简：?．【分析】（1）先进行乘方运算和二次根式的乘法运算，然后进行加减运算；（2）先把分子分母因式分解，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=﹣1+3+=﹣1+3+4=6；（2）原式=?=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式的乘除法．4．（2016?崇明县二模）计算：．【分析】分别依据分数指数幂、完全平方公式、负整数指数幂、分母有理化化简各式，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=+（）2﹣2+1﹣+=3+3﹣2+1﹣2+=4﹣．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握分式的混合运算顺序是解题的根本，准确运算分数指数幂、负整数指数幂、完全平方公式及分母有理化等是解题的关键．5．（2016春?罗定市期中）计算：（）﹣||【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简进而利用绝对值的性质化简，再合并求出答案．【解答】解：原式=3﹣﹣（2﹣）=3﹣﹣2+，=1．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法以及绝对值的性质，正确掌握运算法则是解题关键．6．（2016春?津南区校级期中）+3﹣5．【分析】根据二次根式的加减运算法则求解，即可求得答案．【解答】解：+3﹣5==﹣．【点评】此题考查了二次根式的加减运算．此题比较简单，注意法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．7．（2016春?萧山区期中）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先乘方、化简二次根式，再合并同类二次根式．【解答】解：（1）原式=4=；（2）原式=6﹣2=6．【点评】二次根式的加减实际就是合并同类二次根式，一般需要先化为最简二次根式，再合并．8．（2016春?台安县期中）（+）﹣2﹣．【分析】先把二次根式为最简二次根式，再计算即可．【解答】解：原式=2+﹣﹣=．【点评】本题考查了二次根式的加减运算，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键．9．（2016春?封开县期中）计算：．【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式求出答案．【解答】解：原式=2+3﹣3+=3．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．10．（2016春?中山市期中）计算：．【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式求出答案．【解答】解：原式=4+﹣2+2=3+2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．11．（2016春?江门校级期中）计算：5+2．【分析】直接合并同类二次根式，进而得出答案．【解答】解：5+2=7．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．（2016春?浦东新区期中）计算：2﹣+．【分析】直接利用分数加减运算法则合并求出答案．【解答】解：原式=2﹣+=．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算，正确进行通分运算是解题关键．13．（2016春?临沭县期中）（1）（+）（﹣）﹣（+3）2．（2）÷（﹣）﹣×+．【分析】（1）根据平方差和完全平方公式计算；（2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=7﹣5﹣（3++18）=2﹣21﹣6=﹣19﹣6；（2）原式=﹣﹣+2=4﹣+2=4+．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14．（2016春?新昌县校级期中）计算（1）2﹣+2；（2）（+）2﹣（+）（﹣）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=4﹣+=；（2）原式=2+2+3﹣（2﹣3）=2+2+3+1=6+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．15．（2016春?蓟县期中）计算：（1）（2）【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．（2）观察，可以首先把括号内的化简，合并同类项，然后相乘．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7；（2）原式=（8）=﹣．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．16．（2016春?定州市期中）计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=4×12÷（5+﹣4）=48÷（2）=8．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．17．（2016春?固始县期中）（1）计算：4+﹣+4；（2）计算：÷2×．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=1××=1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（2016春?蚌埠期中）计算：（1）（2）．【分析】（1）先对式子进行化简，再合并同类项即可解答本题；（2）根据平方差公式对式子进行化简，然后再合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）==5；（2）==5﹣4﹣3+2=0．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．19．（2016春?泰兴市期中）计算：（1）+|﹣3|﹣（）2；（2）（﹣2）﹣．【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再利用绝对值的意义去绝对值，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式=4+3﹣﹣3=3；（2）原式=﹣2﹣5=5﹣10﹣5=﹣10．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（2016春?浦东新区期中）计算：（﹣）2﹣（+）2．【分析】先进行完全平方公式的运算，然后合并．【解答】解：原式=3﹣2+2﹣3﹣2﹣2=﹣4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握完全平方公式以及二次根式的合并．21．（2016春?东湖区期中）计算：（1）（）﹣（3﹣）（2）﹣3+．【分析】（1）先化简二次根式、同时去括号，再合并同类二次根式可得；（2）先计算二次根式的乘法，再化简即可．【解答】解：（1）原式=2+2﹣3+=2+3﹣3；（2）原式=﹣3+=4﹣3+．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．22．（2016春?邹城市校级期中）计算（1）（2）（+1）2（2﹣3）【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用完全平方公式计算，然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=4﹣2+6=4+4；（2）原式=（2﹣3）（2﹣3）=（2）2﹣32=8﹣9=﹣1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．（2016春?安陆市期中）计算：（1）；（2）（）2．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式=2+3=4；（2）原式=×﹣2××+=﹣+=5﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24．（2016春?微山县期中）计算：（1）2﹣6+3（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2．【分析】（1）首先化简二次根式进而合并求出答案；（2）直接利用乘法公式进而化简求出答案．【解答】解：（1）2﹣6+3=4﹣6×+3×4=2+12=14；（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2=6﹣5+12+18﹣12=31﹣12．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．25．（2016春?天津校级期中）计算：（1）（）（）﹣（）2（2）﹣．【分析】（1）直接利用乘法公式化简二次根式，进而合并求出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式求出答案．【解答】解：（1）（）（）﹣（）2=3﹣5﹣（10+2﹣4）=﹣2﹣12+4=﹣14+4；（2）﹣=9﹣1﹣+1+﹣1=8．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．26．（2016春?杭州期中）计算（1）+﹣（2）（3+）（3﹣）+（1+）2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式把原式展开，合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式=2+4=5；（2）原式=32﹣（）2+1+2+2=9﹣2+3+2=10+2．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，正确把二次根式化简、掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．27．（2016春?召陵区期中）计算：（1）﹣（﹣）（2）（a2﹣）【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式=5﹣+4=；（2）原式=a2﹣=9a3﹣=a3．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．28．（2016春?张家港市期中）计算与化简：（1）﹣+（2）÷3×（3）÷﹣×+（4）÷（x+2）?．【分析】（1）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题；（2）根据二次根式乘除法的计算方法进行计算即可；（3）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题；（4）根据分式的乘除法的计算方法进行计算即可解答本题．【解答】解：（1）﹣+==；（2）÷3×==；（3）÷﹣×+===；（4）÷（x+2）?==．【点评】本题考查二次根式的混合运算、分式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法．29．（2016春?闸北区期中）计算：（1）3﹣+（2）（2+3）2（2﹣3）2（3）×6÷÷（4）（）﹣1+（）2×÷（5）2﹣3+2×+（1）﹣（2）．【分析】（1）直接合并同类二次根式即可；（2）利用平方差公式计算；（3）根据二次根式的乘除法则运算；（4）根据负整数指数的意义和二次根式的除法法则运算；（5）先把分数指数的形式化为二次根式的形式，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=[（2+3）（2﹣3）]2=（12﹣18）2=36；（3）原式=×6×××=×7=；（4）原式=﹣1+2=﹣1+2=3﹣1；（5）原式=2﹣3+×+﹣=﹣+4﹣=﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．30．（2016春?庆云县期中）计算（1）+|﹣1|﹣π0+（）﹣1（2）（1﹣）（+1）+（﹣1）2（3）÷×（4）+2﹣（﹣）【分析】（1）先根据二次根式的性质，绝对值，零指数幂，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类二次根式即可；（3）先根据二次根式的乘除法则进行计算，最后化成最简即可；（4）先去括号，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式=2+﹣1﹣1+2=3；（2）原式=1﹣5+5﹣2+1=2﹣2；（3）原式===；（4）原式=2+2﹣3+=3﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的混合运算的应用，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．。