高三数学等比数列测试题

一、等比数列选择题

1．正项等比数列{}n a 满足2

2

37610216a a a a a ++=，则28a a +=（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2．设{a n }是等比数列，若a 1 + a 2 + a 3 =1，a 2 + a 3 + a 4 =2，则 a 6 + a 7 + a 8 =（ ）

A ．6

B ．16

C ．32

D ．64

3．已知数列{}n a 满足：11a =，*1()2

n

n n a a n N a +=∈+．则 10a =（ ） A ．

11021

B ．

11022 C ．1

1023

D ．1

1024

4．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=7，S 6=63，则数列{na n }的前n 项和为（ ） A ．-3+(n +1)×2n B ．3+(n +1)×2n C ．1+(n +1)×2n D ．1+(n -1)×2n 5．在3和81之间插入2个数，使这4个数成等比数列，则公比q 为（ ）

A ．2±

B ．2

C ．3±

D ．3

6．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个

单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于六个单音的频率为f ，则（ ） A ．第四个单音的频率为1

122f - B ．第三个单音的频率为1

42f - C ．第五个单音的频率为162f

D ．第八个单音的频率为1

122f

7．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若11

0,,22

n n a a S >=<，则等比数列{}n a 的公比的取值范围是（ ） A ．30,4

?? ??

?

B ．20,3

?? ??

?

C ．30,4?? ???

D ．20,3?? ???

8．等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，且满足11a >，10210310a a ->，

1021031

01

a a -<-，则使得1n T >成立的最大自然数n 的值为（ ）

A ．102

B ．203

C ．204

D ．205

9．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2

6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且

77b a =，则3810b b b =（ )

A ．1

B ．8

C ．4

D ．2

10．在数列{}n a 中，32a =，12n n a a +=，则5a =（ ）

A ．32

B ．16

C ．8

D ．4

11．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若123

111

2a a a ++=，22a =，则3S =（ ） A ．8

B ．7

C ．6

D ．4

12．在流行病学中，基本传染数R 0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染R 0个人，为第一轮传染，这R 0个人中每人再传染R 0个人，为第二轮传染，…….R 0一般由疾病的感染周期?感染者与其他人的接触频率?每次接触过程中传染的概率决定.假设新冠肺炎的基本传染数0 3.8R =，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M ，则当M >1000时需要的天数至少为（ ）参考数据：lg38≈1.58 A ．34

B ．35

C ．36

D ．37

13．已知q 为等比数列{}n a 的公比，且1212a a =-，31

4a =，则q =（ ） A ．1- B ．4

C ．12-

D ．12

±

14．.在等比数列{}n a 中，若11a =，54a =，则3a =（ ） A ．2

B ．2或2-

C ．2-

D

15．已知1，a 1，a 2，9四个实数成等差数列，1，b 1，b 2，b 3，9五个数成等比数列，则b 2（a 2﹣a 1）等于（ ） A ．8

B ．﹣8

C ．±8

D ．98

16．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，415S =，则6S =（ ） A ．31

B ．32

C ．63

D ．64

17．正项等比数列{}n a 的公比是1

3

，且241a a =，则其前3项的和3S =（ ） A ．14

B ．13

C ．12

D ．11

18．设b R ∈，数列{}n a 的前n 项和3n

n S b =+，则（ ） A ．{}n a 是等比数列

B ．{}n a 是等差数列

C ．当1b ≠-时，{}n a 是等比数列

D ．当1b =-时，{}n a 是等比数列

19．数列{}n a 满足：点()1,n n a -(n N ∈，2n ≥)在函数()2x f x =的图像上，则{}n a 的前10项和为（ ） A ．4092

B ．2047

C ．2046

D ．1023

20．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352

a a +=，245

4a a +=，则n n S =a （ ）

A ．14n -

B ．41n -

C ．12n -

D ．21n -

二、多选题21．题目文件丢失！ 22．题目文件丢失！

23．已知1a ，2a ，3a ，4a 依次成等比数列，且公比q 不为1.将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q 的值是（ ） A

B

C

D

24．已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，4n n b a =+，若数列{}n b 有连续4项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q 的值可以是（ ） A ．34

-

B ．23

-

C ．43

-

D ．32

-

25．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1+14,()n n a S a n N *

==∈，数列12(1)n n n n a +??+??+?

?的

前n 项和为n T ，n *∈N ，则下列选项正确的是（ ）

A ．24a =

B ．2n

n S =

C ．38

n T ≥

D ．12

n T <

26．记单调递增的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若2410a a +=，23464a a a =，则（ ）

A ．1

12n n n S S ++-= B ．12n n a

C ．21n

n S =-

D ．1

21n n S -=-

27．在等比数列{a n }中，a 5＝4，a 7＝16，则a 6可以为（ ） A ．8 B ．12 C ．－8

D ．－12

28．已知数列{a n }，11a =，25a =，在平面四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点E ，且2AE EC =，当n ≥2时，恒有()()1123n n n n BD a a BA a a BC -+=-+-，则（ ） A ．数列{a n }为等差数列 B ．12

33

BE BA BC =

+ C ．数列{a n }为等比数列

D ．14n

n n a a +-=

29．已知数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，*

n N ∈， n S 是数列1 n a ??

????

的前n 项

和，则下列结论中正确的是（ ） A ．()211

21n n

S n a -=-?

B ．212

n n S S =

C ．2311222

n n n S S ≥

-+ D ．212

n n S S ≥+

30．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件

11a >，671a a >，

671

01

a a -<-，则下列结论正确的是（ ） A ．01q <<

B ．8601a a <<

C ．n S 的最大值为7S

D ．n T 的最大值为6T

31．设等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项和为n S ,前n 项积为n T ,并满足条件

1201920201,1a a a >>,

201920201

01

a a -<-,下列结论正确的是（ ）

A ．S 2019

B ．2019202010a a -<

C ．T 2020是数列{}n T 中的最大值

D ．数列{}n T 无最大值

32．设数列{}n a 满足*12335(21)2(),n a a a n a n n ++++-=∈N 记数列{

}21

n

a n +的前n 项和为,n S 则（ ） A ．12a =

B ．2

21

n a n =

- C ．21

n n

S n =

+ D ．1n n S na +=

33．已知数列{}n a 为等差数列，11a =，且2a ，4a ，8a 是一个等比数列中的相邻三项，记()0,1n

a n n

b a q q =≠，则{}n b 的前n 项和可以是（ ）

A ．n

B ．nq

C ．

()

12

1n n n q nq nq q q ++---

D ．

()

211

2

1n n n q nq nq q q ++++---

34．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件

11a >，781a a >，

871

01

a a -<-.则下列结论正确的是（ ） A ．01q <<

B ．791a a <

C ．n T 的最大值为7T

D ．n S 的最大值为7S

35．已知正项等比数列{}n a 满足12a =，4232a a a =+，若设其公比为q ，前n 项和为

n S ，则（ ）

A ．2q

B ．2n

n a = C ．102047S = D ．12n n n a a a +++<

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、等比数列选择题

1．C 【分析】

利用等比数列的性质运算求解即可. 【详解】

根据题意，等比数列{}n a 满足2

2

37610216a a a a a ++=， 则有22

2

288216a a a a ++=，即()2

2816a a +=， 又由数列{}n a 为正项等比数列，故284a a +=． 故选：C ． 2．C 【分析】

根据等比数列的通项公式求出公比2q ，再根据等比数列的通项公式可求得结果.

【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q ，

则234123()2a a a a a a q ++=++=，又1231a a a ++=，所以2q

，

所以55

678123()1232a a a a a a q ++=++?=?=.

故选：C ． 3．C 【分析】

根据数列的递推关系，利用取倒数法进行转化得1121n n a a +=+ ，构造11n a ??+????

为等比数列，求解出通项，进而求出10a . 【详解】 因为12n n n a a a +=

+，所以两边取倒数得

12121n n n n a a a a ++==+，则111121n n a a +??+=+ ???

， 所以数列11n a ??+????为等比数列，则111

11122n n n a a -??+=+?= ???

，

所以121n n a =-，故10

1011

211023

a ==-. 故选：C 【点睛】

方法点睛：对于形如()11n n a pa q p +=+≠型，通常可构造等比数列{}n a x +（其中

1

q

x p =

-）来进行求解. 4．D

【分析】

利用已知条件列出方程组求解即可得1,a q ，求出数列{a n }的通项公式，再利用错位相减法求和即可. 【详解】

设等比数列{a n }的公比为q ，易知q ≠1，

所以由题设得()

()

3136

1617

11631a q S q a q S q ?-?==-?

?-?

=

=?-?

， 两式相除得1+q 3=9，解得q =2， 进而可得a 1=1， 所以a n =a 1q n -1=2n -1， 所以na n =n ×2n -1.

设数列{na n }的前n 项和为T n ， 则T n =1×20+2×21+3×22+…+n ×2n -1， 2T n =1×21+2×22+3×23+…+n ×2n ，

两式作差得-T n =1+2+22

+…+2n -1

-n ×2n

=

1212

n

---n ×2n =-1+(1-n )×2n ， 故T n =1+(n -1)×2n . 故选：D. 【点睛】

本题主要考查了求等比数列的通项公式问题以及利用错位相减法求和的问题.属于较易题. 5．D 【分析】

根据等比数列定义知3

813q =，解得答案.

【详解】

4个数成等比数列，则3

813q =，故3q =.

故选：D. 6．B 【分析】

根据题意得该单音构成公比为四、五、八项即可得答案. 【详解】

解：根据题意得该单音构成公比为 因为第六个单音的频率为f ，

14

14

22f f -==.

6

6

1

1

2

2

f

f

-

==.

所以第五个单音的频率为112

2f

=.

所以第八个单音的频率为

1

2

6

2

f f

=

故选：B.

7．A

【分析】

设等比数列{}n a的公比为q，依题意可得1

q≠．即可得到不等式1

1

2

n

q-

?>，

1

(1)

22

1

n

q

q

-

<

-

，即可求出参数q的取值范围；

【详解】

解：设等比数列{}n a的公比为q，依题意可得1

q≠．

1

1

0,

2

n

a a

>=，2

n

S<，

∴1

1

2

n

q-

?>，

1

(1)

22

1

n

q

q

-

<

-

，

10

q

∴>>．

144q

∴-，解得

3

4

q．

综上可得：{}n a的公比的取值范围是：

3

0,

4

??

?

??

．

故选：A．

【点睛】

等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．

8．C

【分析】

由题意可得

102103

1

a a>，

102103

1,1

a a

><，利用等比数列的性质即可求解.

【详解】

由

102103

10

a a->，即

102103

1

a a>，则有2

102

1

a q

?>，即0

q>。

所以等比数列{}n a各项为正数，

由102

103

1

1

a

a

-

<

-

，即102103

(1)(1)0

a a

--<，

可得：1021031,1a a ><， 所以10220412203204102103()1T a a a a a a =??

?=?>，

103205122032042051031T a a a a a a =??

??=<，

故使得1n T >成立的最大自然数n 的值为204，

故选：C 【点睛】

关键10220412203204102103()1T a a a a a a =??

?=?>点点睛：在分析出1021031a a >，

1021031,1a a ><的前提下，由等比数列的性质可得102204102103()1T a a ==?>，

1032051031T a =<，即可求解，属于难题.

9．B 【分析】

根据等差数列的性质，由题中条件，求出72a =，再由等比数列的性质，即可求出结果. 【详解】

因为各项不为0的等差数列{}n a 满足2

6780a a a -+=，

所以2

7720a a -=，解得72a =或70a =（舍）；

又数列{}n b 是等比数列，且772b a ==，

所以3

3810371178b b b b b b b ===.

故选：B. 10．C 【分析】

根据12n n a a +=，得到数列{}n a 是公比为2的等比数列求解. 【详解】 因为12n n a a +=，

所以1

2n n

a a +=， 所以数列{}n a 是公比为2的等比数列． 因为32a =，

所以2

3

5328a a q ===． 故选：C 11．A 【分析】

利用已知条件化简，转化求解即可． 【详解】

已知{}n a 为等比数列，132

2a a a ∴=，且22a =，

满足131233

2

1231322111124

a a a a a S a a a a a a a +++++=+===，则S 3＝8． 故选：A ． 【点睛】 思路点睛：

（1）先利用等比数列的性质，得132

2a a a ∴=，

（2）通分化简3

12311124

S a a a ++==. 12．D 【分析】

假设第n 轮感染人数为n a ，根据条件构造等比数列{}n a 并写出其通项公式，根据题意列出关于n 的不等式，求解出结果，从而可确定出所需要的天数. 【详解】

设第n 轮感染人数为n a ，则数列{}n a 为等比数列，其中1 3.8a =，公比为0 3.8R =，

所以 3.81000n

n a =>，解得 3.8333

log 1000 5.17lg3.8lg3810.58

n >=

=≈≈-， 而每轮感染周期为7天，所以需要的天数至少为5.17736.19?=． 故选：D . 【点睛】

关键点点睛：解答本题的关键点有两个：（1）理解题意构造合适的等比数列；（2）对数的计算. 13．C 【分析】

利用等比通项公式直接代入计算，即可得答案； 【详解】

()21114

221

11111

22211121644a a q a q q q q a q a q ??=-=--??????=?=-????=?=

????

， 故选：C. 14．A 【分析】

由等比数列的性质可得2

315a a a =?，且1a 与3a 同号，从而可求出3a 的值

【详解】

解：因为等比数列{}n a 中，11a =，54a =，

所以2

3154a a a =?=，

因为110a =>，所以30a >， 所以32a =， 故选：A 15．A 【分析】

由已知条件求出公差和公比，即可由此求出结果. 【详解】

设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ， 则有139d +=，4

19q ?=，

解之可得83

d =，2

3q =， ()22218

183

b a a q ∴-=??=.

故选：A. 16．C 【分析】

根据等比数列前n 项和的性质列方程，解方程求得6S .

【详解】

因为n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，所以2S ，42S S -，64S S -成等比数列， 所以()()242264S S S S S -=-，即()()62

153315-=-S ，解得663S =. 故选：C 17．B 【分析】

根据等比中项的性质求出3a ，从而求出1a ，最后根据公式求出3S ； 【详解】

解：因为正项等比数列{}n a 满足241a a =，由于2243a a a =，所以2

31a =. 所以31a =，2

11a q ∴=，因为1

3

q =

，所以19a =. 因此()3131131a q S q

-==-.

故选：B 18．D 【分析】

根据n S 与n a 的关系求出n a ，然后判断各选项． 【详解】

由题意2n ≥时，11

1(3)(3)23n n n n n n a S S b b ---=-=+-+=?，

1

3n n

a a +=(2)n ≥， 113a S

b ==+，

若

212333a a b

?==+，即1b =-，则{}n a 是等比数列，否则不是等比数列，也不是等差数列， 故选：D ． 【点睛】

关键点点睛：本题考查等比数列的定义．在由1n n n a S S -=-求通项时，2n ≥必须牢记，

11a S =它与(2)n a n ≥的求法不相同，因此会影响{}n a 的性质．对等比数列来讲，不仅要求

34

23

a a a a ==，还必须满足

3

212

a a a a =． 19．A 【分析】

根据题中条件，先得数列的通项，再由等比数列的求和公式，即可得出结果. 【详解】

因为点()1,n n a -(n N ∈，2n ≥)在函数()2x f x =的图像上， 所以()12

,2n

n a n N n -=∈≥，因此()12n n a n N ++=∈，

即数列{}n a 是以4为首项，以2为公比的等比数列， 所以{}n a 的前10项和为()10412409212

-=-.

故选：A. 20．D 【分析】

根据题中条件，先求出等比数列的公比，再由等比数列的求和公式与通项公式，即可求出结果. 【详解】

因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352

a a +=

，2454a a +=，

所以2

4135

1

452

2

q a a a a =++==，

因此()()11

1

1111112

21112n n

n

n n n n n n

a q S q q a a q q q ---??- ?

--??=

=

==--?? ???

. 故选：D.

二、多选题 21．无 22．无

23．AB 【分析】

因为公比q 不为1，所以不能删去1a ，4a ，设等差数列的公差为d ，分类讨论，即可得到答案 【详解】

解：因为公比q 不为1，所以不能删去1a ，4a ，设等差数列的公差为d ， ①若删去2a ，则有3142a a a =+，得231112a q a a q =+，即2321q q =+， 整理得()()()2

111q

q q q -=-+，

因为1q ≠，所以21q q =+， 因为0q >

，所以解得12

q +=

， ②若删去3a ，则2142a a a =+，得31112a q a a q =+，即3

21q q =+，

整理得(1)(1)1q q q q -+=-，因为1q ≠，所以(1)1q q +=， 因为0q >

，所以解得q =，

综上q =

或q =， 故选：AB 24．BD 【分析】

先分析得到数列{}n a 有连续四项在集合{54-，24-，18，36，81}中，再求等比数列的公比. 【详解】 4n n b a =+ 4n n a b ∴=-

数列{}n b 有连续四项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中

∴数列{}n a 有连续四项在集合{54-，24-，18，36，81}中

又

数列{}n a 是公比为q 的等比数列，

∴在集合{54-，24-，18，36，81}中，数列{}n a 的连续四项只能是：24-，36，

54-，81或81，54-，36，24-.

∴363242

q ==--或2432

36q -=

=-. 故选：BD 25．ACD 【分析】

在1+14,()n n a S a n N *

==∈中，令1n =，则A 易判断；由3

2122S a a =+=，B 易判断；

令12(1)n n n b n n a ++=

+，13

8

b =，

2n ≥时，()()1112211(1)12212n n n n n n n b n n a n n n n +++++=

==-++?+?，裂项求和3182

n

T ≤<，则CD 可判断. 【详解】

解：由1+14,()n n a S a n N *

==∈，所以2114a S a ===，故A 正确；

32212822S a a =+==≠，故B 错误；

+1n n S a =，12,n n n S a -≥=，所以2n ≥时，11n n n n n a S S a a -+=-=-，1

2n n

a a +=， 所以2n ≥时，2422n n

n a -=?=，

令12(1)n n n b n n a ++=

+，12123

(11)8

b a +==+，

2n ≥时，()()11

12211

(1)12212n n n n n n n b n n a n n n n +++++=

==-++?+?，

113

8

T b ==，2n ≥时，

()()2334

113111111111

822323242

2122122

n n n n T n n n ++=+-+-++

-=-

82

n T ≤<，故CD 正确；

故选：ACD. 【点睛】

方法点睛：已知n a 与n S 之间的关系，一般用()11,12n n

n a n a S S n -=?=?-≥?递推数列的通项，注

意验证1a 是否满足()12n n n a S S n -=-≥；裂项相消求和时注意裂成的两个数列能够抵消求和. 26．BC 【分析】

根据数列的增减性由所给等式求出1a d 、，写出数列的通项公式及前n 项和公式，即可进行判断. 【详解】

数列{a n }为单调递增的等比数列，且24100a a +=>，0n a ∴>

23464a a a =，2364a ∴=，解得34a =，

2410a a +=，4

410q q

∴+=即22520q q -+=，解得2q

或

12

， 又数列{a n }为单调递增的等比数列，取2q

，3124

14

a a q =

==， 1

2

n n

a ，212121

n n n S -==--，()1121212n n n

n n S S ++-=---=.

故选：BC 【点睛】

本题考查等比数列通项公式基本量的求解、等比数列的增减性、等比数列求和公式，属于基础题. 27．AC 【分析】

求出等比数列的公比2q =±，再利用通项公式即可得答案； 【详解】

57216

24

a q q a ==?=±， 当2q

时，65428a a q ==?=，

当2q =-时，654(2)8a a q ==?-=-， 故选：AC. 【点睛】

本题考查等比数列通项公式的运算，考查运算求解能力，属于基础题. 28．BD 【分析】 证明12

33

BE BA BC =

+，所以选项B 正确；设BD tBE =（0t >），易得()114n n n n a a a a +--=-，显然1n n a a --不是同一常数，所以选项A 错误；数列{1n n a a --}

是以4为首项，4为公比的等比数列，所以14n

n n a a +-=，所以选项D 正确，易得

321

a=，选项C不正确.【详解】

因为2

AE EC

=，所以

2

3 AE

AC

=，

所以

2

()

3

AB BE AB BC

+=+,

所以

12

33

BE BA BC

=+，所以选项B正确；

设BD tBE

=（0

t>），

则当n≥2时，由()()

11

23

n n n n

BD tBE a a BA a a BC

-+

==-+-，所以

()()

11

11

23

n n n n

BE a a BA a a BC

t t

-+

=-+-，

所以()1

11

2

3

n n

a a

t-

-=，()

1

12

3

3

n n

a a

t+

-=，

所以()

11

322

n n n n

a a a a

+-

-=-，

易得()

11

4

n n n n

a a a a

+-

-=-，

显然1

n n

a a

-

-不是同一常数，所以选项A错误；

因为2a-1a=4，1

1

4

n n

n n

a a

a a

+

-

-

=

-，

所以数列{1

n n

a a

-

-}是以4为首项，4为公比的等比数列，

所以

1

4n

n n

a a

+

-=，所以选项D正确，

易得321

a=，显然选项C不正确.

故选：BD

【点睛】

本题主要考查平面向量的线性运算，考查等比数列等差数列的判定，考查等比数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

29．CD

【分析】

根据数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，得到1223+++=+n n a a n ，两式相减得：

22n n a a +-=，然后利用等差数列的定义求得数列{} n a 的通项公式，再逐项判断.

【详解】

因为数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，*n N ∈， 所以1223+++=+n n a a n ， 两式相减得：22n n a a +-=，

所以奇数项为1，3，5，7，….的等差数列； 偶数项为2，4，6，8，10，….的等差数列； 所以数列{} n a 的通项公式是n a n =， A. 令2n =时， 311111236S =++=，而 ()13

22122

?-?=，故错误； B. 令1n =时， 213122

S =+=，而 111

22S =，故错误；

C. 当1n =时， 213122

S =+

=，而 3113

2222-+=，成立，当2n ≥时，

211111...23521n n S S n =++++--，因为221n n >-，所以

11212n n >-，所以111111311...1 (352148222)

n n n ++++>++++=--，故正确； D. 因为21111...1232n n S S n n n n

-=+++++++，令()1111

...1232f n n n n n

=+++++++，因为

()11111

1()021*******f n f n n n n n n +-=+-=->+++++，所以()f n 得到递增，

所以()()1

12

f n f ≥=，故正确；

故选：CD 【点睛】

本题主要考查等差数列的定义，等比数列的前n 项和公式以及数列的单调性和放缩法的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于较难题. 30．ABD 【分析】

先分析公比取值范围，即可判断A ，再根据等比数列性质判断B,最后根据项的性质判断C,D. 【详解】

若0q <，则67670,00a a a a <>∴<与671a a >矛盾；

若1q ≥，则

11a >∴671,1a a >>∴

67101a a ->-与671

01

a a -<-矛盾； 因此01q <<，所以A 正确；

667710101

a a a a -<∴>>>-，因此2

768(,1)0a a a =∈，即B 正确； 因为0n a >，所以n S 单调递增，即n S 的最大值不为7S ，C 错误；

因为当7n ≥时，(0,1)n a ∈，当16n ≤≤时，(1,)n a ∈+∞，所以n T 的最大值为6T ，即D 正确； 故选：ABD 【点睛】

本题考查等比数列相关性质，考查综合分析判断能力，属中档题. 31．AB 【分析】

由已知确定0q <和1q ≥均不符合题意，只有01q <<，数列{}n a 递减，从而确定

20191a >,202001a <<，从可判断各选项．

【详解】

当0q <时，2

2019202020190a a a q =<，不成立；

当1q ≥时，201920201,1a a >>，

201920201

01

a a -<-不成立；

故01q <<，且20191a >,202001a <<，故20202019S S >，A 正确；

2201920212020110a a a -=-<，故B 正确；

因为20191a >,202001a <<，所以2019T 是数列{}n T 中的最大值，C ，D 错误； 故选：AB 【点睛】

本题考查等比数列的单调性，解题关键是确定20191a >,202001a <<． 32．ABD 【分析】

由已知关系式可求1a 、n a ，进而求得{}21

n

a n +的通项公式以及前n 项和,n S 即可知正确选项. 【详解】

由已知得：12a =，令12335...(21)2n n T a a a n a n =++++-=， 则当2n ≥时，1(21)2n n n T T n a --=-=，即2

21n a n =-，而122211

a =

=?-也成立， ∴221n a n =

-，*n N ∈，故数列{}21

n a n +通项公式为211(21)(21)2121n n n n =-+--+，

∴111111111121 (133557232121212121)

n n S n n n n n n =-

+-+-++-+-=-=---+++，即有1n n S na +=， 故选：ABD 【点睛】

关键点点睛：由已知12335...(21)2n n T a a a n a n =++++-=求1a 、n a ，注意验证1a 是否符合n a 通项，并由此得到{}21

n

a n +的通项公式，利用裂项法求前n 项和n S . 33．BD 【分析】

设等差数列{}n a 的公差为d ,根据2a ,4a ,8a 是一个等比数列中的相邻三项求得0d =或1,再分情况求解{}n b 的前n 项和n S 即可. 【详解】

设等差数列{}n a 的公差为d ,又11a =,且2a ,4a ,8a 是一个等比数列中的相邻三项

∴2428a a a =,即()()()2

11137a d a d a d +=++,化简得：(1)0d d -=,所以0d =或1,

故1n a =或n a n =,所以n b q =或n

n b n q =?,设{}n b 的前n 项和为n S ,

①当n b q =时,n S nq =；

②当n

n b n q =?时,

23123n n S q q q n q =?+?+?+??+?（1）, 2341123n n qS q q q n q +=?+?+?+??+?（2）,

（1）-（2）得：()()2311111n n n n n q q q S q q q q n q n q q

++--=+++-?=-?-+??,

所以1211

22

(1)(1)1(1)n n n n n n q q n q q nq nq q S q q q ++++-?+--=-=---,

故选：BD 【点睛】

本题主要考查了等差等比数列的综合运用与数列求和的问题,需要根据题意求得等差数列的公差与首项的关系,再分情况进行求和.属于中等题型. 34．ABC 【分析】

由11a >，781a a >，

871

01

a a -<-，可得71a >，81a <．由等比数列的定义即可判断A ；运用等比数列的性质可判断B ；由正数相乘，若乘以大于1的数变大，乘以小于1的数变小，可判断C; 因为71a >，801a <<，可以判断D. 【详解】

11a >，781a a >，

871

01

a a -<-， 71a ∴>，801a <<，

∴A.01q <<，故正确；

B.2

798

1a a a =<，故正确； C.7T 是数列{}n T 中的最大项，故正确．

D. 因为71a >，801a <<，n S 的最大值不是7S ，故不正确. 故选：ABC ． 【点睛】

本题考查了等比数列的通项公式及其性质、递推关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 35．ABD 【分析】

由条件可得3

2

242q q q =+，解出q ，然后依次计算验证每个选项即可.

【详解】

由题意3

2

242q q q =+，得2

20q q --=，解得2q

（负值舍去），选项A 正确；

1222n n n a -=?=，选项B 正确；

()12212221

n n n S +?-=

=--，所以102046S =，选项C 错误；

13n n n a a a ++=，而243n n n a a a +=>，选项D 正确．

故选：ABD 【点睛】

本题考查等比数列的有关计算，考查的是学生对基础知识的掌握情况，属于基础题.