高三数学等比数列知识点
高三数学 第五模块 第3节等比数列的概念与性质课件 新人教A
(1)证明：由 a1＋S1＝1 及 a1＝S1 得 a1＝12. 又由 an＋Sn＝n 及 an＋1＋Sn＋1＝n＋1 得 an＋1－an＋an＋1＝1，∴2an＋1＝an＋1. ∴2(an＋1－1)＝an－1，即 2bn＋1＝bn. ∴数列{bn}是以 b1＝a1－1＝－12为首项，12为公比 的等比数列．
(2)∵{anan＋1}是公比为3的等比数列， ∴anan＋1＝3an－1an，即an＋1＝3an－1， ∴ a1 ， a3 ， a5 ， … ， a2n － 1 ， … 与 a2 ， a4 ， a6 ， … ， a2n，…都是公比为3的等比数列． ∴a2n－1＝2·3n－1，a2n＝3·3n－1， ∴bn＝a2n－1＋a2n＝5·3n－1.
解：要确定一个等比数列，只需求出它的首项a1和公 比q即可．利用已知条件，可得首项a1和公比q的两个方程， 解之可得数列{an}，从而S8可求得．
设数列{an}的首项为a1，公比为q，由已知条件得： a6－a4＝a1q3(q2－1)＝24.(*) a3·a5＝(a1q3)2＝64.∴a1q3＝±8.
()
A．2
7 B.3
8 C.3
D．3
思路分析：观察题目的结构特点知，本题涉及S3，S6， S9之间的关系，可考虑用等比数列的前n项和的性质求解．
解析：根据等比数列的性质知，若 Sn 是等比数列 的前 n 项和(Sk≠0)，则 Sk，S2k－Sk，S3k－S2k(k∈N*)也 成等比数列，于是，S3，S6－S3，S9－S6 成等比数列．
考 纲 要 求
1.理解等比数列的概念． 2．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式． 3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并 能用有关知识解决相应的问题．
4．了解等比数列与指数函数的关系．
2020版高三数学二轮复习(全国理)讲义：专题四 第一讲等差数列、等比数列
(2)求Sn.并求Sn的最小值．
[解析](1)设等差数列{an}的公差为d.由题意得3a1＋3d＝－15.
由a1＝－7得d＝2.
所以{an}的通项公式为an＝2n－9.
(2)由(1)得Sn＝n2－8n＝(n－4)2－16.
所以当n＝4时.Sn取得最小值.最小值为－16.
例1 (1)已知等比数列{an}的前n项和为Sn.a1＋a3＝30.S4＝120.设bn＝1＋log3an.那么数列{bn}的前15项和为( B )
6．(20xx·全国卷Ⅰ.14)记Sn为数列 的前n项和．若Sn＝2an＋1.则S6＝－63..
[解析]依题意. 作差得an＋1＝2an.
所以数列{an}是公比为2的等比数列.
又因为a1＝S1＝2a1＋1.
所以a1＝－1.所以an＝－2n－1.
所以S6＝ ＝－63.
7．(20xx·全国卷Ⅱ.16)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知a1＝－7.S3＝－15.
A．1B．2
C．4D．8
[解析]设{an}的公差为d.则由
得
解得d＝4.
故选C．
4．(20xx·全国卷Ⅲ.9)等差数列{an}的首项为1.公差不为0.若a2.a3.a6成等比数列.则{an}的前6项和为( A )
A．－24B．－3
C．3D．8
[解析]由已知条件可得a1＝1.d≠0.
由a ＝a2a6可得(1＋2d)2＝(1＋d)(1＋5d).
(3)注意整体思想.如在与等比数列前n项和有关的计算中.两式相除就是常用的计算方法.整体运算可以有效简化运算．
G
1．(20xx·邵阳模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn.已知a2a3＝2a1.且a4与2a7的等差中项为 .则S5＝( B )
等比数列 等比数列高中必背公式6篇
等比数列等比数列高中必背公式6篇教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
为了让大家更好的写作等比数列相关内容，作者精心整理了6篇等比数列高中必背公式，欢迎查阅与参考。
高中数学提分窍门篇一1、整理数学笔记，学习数学需要技巧，老师在教学的过程中，会告知学生如何对每一道题目进行计算，学生要结合自己的计算方式进行相应知识的积累。
数学知识需要长时间积累才能懂得其中的技巧，学生要根据老师教学的方式和自己的理解，进行数学知识技巧的记录。
2、调整好自己的状态，将数学试卷当成自己课余时间的兴趣爱好。
上数学课的时候，学生要认真听讲，下课的时候，学生要学会巩固自己上课学习的知识，并进行相应数学知识的测试，得知自己对上节课数学知识的了解程度。
3、整体数学试卷上的错题，不懂就问。
数学试卷上经常出现的错题，是学生需要巩固自身的基础知识，学生要学会主动积累错题，并根据难易程度进行相应的分类，遇到不会的题型，学生要主动询问老师。
等比数列的公式篇二1：等比数列通项公式：an=a1__q^(n-1);推广式：an=am·q^(n-m);2：等比数列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)②当q=1时，Sn=n×a1(q=1)记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+13：等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。
4：性质：①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am·an=ap__aq;②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
高三文综成绩提高技巧篇三基础知识是文综提分重点(1)抓住书本框架，背熟目录和小标题。
高三数学等差和等比数列的通项及求和公式
凭借这种内在自由，这种独立人格和独立思考的能力，那些优秀的灵魂和头脑对于改变人类社会的现实发生了伟大的作用。教育就应该为促进内在自由、产生优秀的灵魂和头脑创造条件。如果只是适应现实，要教育做什么！ 第四条箴言：最重要的教育原则是不要爱惜时间，要浪费时间
这句话出自卢梭之口，由我们今天的许多耳朵听来，简直是谬论。然而，卢梭自有他的道理。如果说教育即生长，那么，教育的使命就应该是为生长提供最好的环境。什么是最好的环境？第一是自由的时间，第二是好的老师。在希腊文中，学校一词的意思就是闲暇。在希腊人看来，学生
当我的人生来到凭吊的遗址，当我的爱情走进玫瑰的墓冢，
当我的耕耘陷进世俗的泥塘。忧伤就是我所能呈现给你的唯一姿态。我的逃避与我的遮掩，只是我无援的思想。也许往前走一步，就来到了崩溃的边缘。我所能做出的选择就是在忧伤的背后，还自已一个无欲无求的心情。
忧伤不会是错误的判断，忧伤是在困境中的辗转。你
的酸楚，与我的苦涩一样，充满了梅雨时节的味道。当你陷进突如其来的情绪低谷，当我遭遇难以摆脱的人生乱麻，忧伤就是命定的人间底色。诱惑逼得你忧伤，想像惹得我忧伤。伤痕刻入了肌肤的深处，埋葬了多年苦苦经营的事业与理想。
尘的心，忧伤是天鹅湖的芭蕾王子没有配角的悲哀，忧伤是玫瑰凋落红颜盈盈含泪，忧伤是枫叶林里边弹琵琶边自吟的舞女，忧伤是再别康桥的思绪万千，忧伤是独上高楼的天地茫茫，忧伤是少年维特的烦恼，忧伤是波光艳影里人生余绪，忧伤是皇城根下遗老遗少的帝都旧影，忧伤是梦
想剧院的破灭，忧伤是沧桑的碎片。
忧伤是美的另一个驿站，是你我生命的另一个海岸。忧伤是无望的追逐，忧伤是困倦的想像，忧伤里藏着夏天的炎热与冬天的寒冷。忧伤书写了人类的不幸与苦难，忧伤引领着人群一步步走出黑暗的迷宫。 ? 宽待人性 一
高三数学等差和等比数列的通项及求和公式
4.等比数列{an}前n项的乘积为Tn，若Tn=1，T2n=2，则T3n的 值为( D )
(A)3
(B)4
(C)7
(D)8
5.在等差数列{an}中，a2+a4=p，a3+a5=则其前6项的和S6 为( B )
(A) 5 (p+q)/4 (B) 3(p+q)/2 (C) p+q
(D) 2(p+q)
要点·疑点·考点
1.等差数列前n项和 等比数列前n项和
2.如果某个数列前n项和为Sn，则 3.在等差(比)数列中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…，Skn-S(k-1)n… 成等差(比)数列.其中Sn为前n项的和.
返回
3.设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和.若{Sn}是 等差数列，则q=__1_
返回
能力·思维·方法
1.设数列{an}的前n项和为Sn=2n2+3n+2，求通项an的表达式， 并指出此数列是否为等差数列.
【解题回顾】公式
给出了数列的项
与和之间的关系，很重要.在利用这个关系时必须注意： (1)公式对任何数列都适用；
(2)n＝1的情形要单独讨论.
•
；单号无忧 / 单号网
高三数学等差和等比数列的通项及求和公式(PPT)5-3
能力·思维·方法
1.设数列{an}的前n项和为Sn=2n2+3n+2，求通项an的表达式， 并指出此数列是否为等差数列.
【解题回顾】公式
给出了数列的项
与和之间的关系，很重要.在利用这个关系时必须注意： (1)公式对任何数列都适用；
(2)n＝1的情形要单独讨论.
要点·疑点·考点
1.等差数列前n项和 等比数列前n项和
2.如果某个数列前n项和为Sn，则 3.在等差(比)数列中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…，Skn-S(k-1)n… 成等差(比)数列.其中Sn为前n项的和.
返回
水、奶油、糖、果汁等物混合搅拌，在低温下冻成的砖形硬块。 【冰锥】īī（～儿）名雪后檐头滴水凝成锥形的冰。也叫冰锥子、冰柱、冰溜（）。 【并】ī 名山西太原的别称。 【兵】ī①兵器：短～相接｜秣马厉～。②名军人；军队：当～｜～种｜骑～。③名军队中的最基层成员：官～一致。④指军事或战 争：～法｜～书。；细胞株 细胞库 细胞 https:/// 细胞株 细胞库 细胞；军队哗变：发动～。 【兵不血刃】ī兵器上面没有沾血，指未 经交锋而取得胜利。 【兵不厌诈】ī用兵打仗可以使用欺诈的办法迷惑敌人（语本《韩非子?难一》：“战阵之间，不厌诈伪。”不厌：不排斥；不以为非）。 【兵车】ī名①古代作战用的车辆。②指运载军队的列车、汽车等。 【兵船】ī名旧时指军舰。 【兵丁】īī名士兵的旧称。 【兵法】ī名古代指用兵作战的策略 和方法：熟谙～。 【兵符】ī名①古代战争：不动～｜～四起。 【兵革】ī〈书〉名兵器和甲胄，借 指战争：～未息。 【兵工】ī名军工。 【兵工厂】ī名制造武器装备的工厂。 【兵贵神速】ī用兵以行动特别迅速最为重要（语出《三国志?魏书?郭嘉传》）。 【兵荒马乱】ī形容战时社会动荡不安的景象。 【兵火】ī名战火，指战争：～连天｜书稿毁于～。 【兵家】ī名①古代研究军事理论、从事军事活动的学派。 主要代表人物有孙武、孙膑等。②用兵的人：胜败乃～常事｜徐州历来为～必争之地。 【兵舰】ī名军舰。 【兵谏】ī动用武力胁迫君主或当权者接受规劝： 发动～。 【兵来将挡，水来土掩】ī，比喻不管对方使用什么计策、手段，都有对付办法。也比喻针对具体情况采取相应对策。 【兵力】ī名军队的实力，包 括人员和武器装备等：～雄厚｜集中～。 【兵临城下】ī指大军压境，城被围困。形容形势危急。 【兵乱】ī名由战争造成的混乱局面；兵灾：屡遭～。 【兵 马俑】ī名古代用来殉葬的兵马形象的陶俑。 【兵痞】ī名指在旧军队中长期当兵、品质恶劣、为非作歹的人。 【兵棋】ī名特制的军队标号图型和人员、兵器、 地物等模型，在沙盘和地图上可以像棋子一样摆放或移动，供指挥员研究作战和训练等情况时使用。 【兵器】ī名武器?。 【兵强马壮】形容军队实力强，富 有战斗力。 【兵权】ī名军权。 【兵戎】ī〈书〉名指武器、军队：～相见（武装冲突的婉辞）。 【兵士】ī名士兵。 【兵书】ī名讲兵法的书。 【兵团】ī名 ①军队的一级组织，下辖几个军或师。②泛指团以上的部队：主力～｜地方～。
高三数学知识点数列公式大全
高三数学知识点数列公式大全数学是学习生涯的关键阶段，为了能够使同学们在数学方面有所建树，小编特此整理了高三数学知识点数列公式大全，以供大家参考。
一、高中数列基本公式:1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=S1(n-1)或Sn-Sn-1(n2或n=2)2、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式:Sn=na1+[n(n-1)/2]dSn=n(a1+a2)/2Sn=nan-[n(n-1)/2]d当d0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a10),Sn=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an0)5、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n 的正比例式);当q1时,Sn=Sn=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列。
2、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq3、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则aman=apaq4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等比数列。
5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列{anbn}、{an/bn}、{1/bn}仍为等比数列。
7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法:a/q,a,aq;四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?) 11、{an}为等差数列,则(c0)是等比数列。
高三数学等差和等比数列的通项及求和公式(2019新)
• 要点·疑点·考点 •课 前 热 身 • 能力ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ思维·方法 • 延伸·拓展
•误 解 分 析
要点·疑点·考点
1.等差数列前n项和
Sn
a1
an 2
n
na1
nn 1
2
d
等比数列前n项和 Sn naa1 11 qn
1 q
年龄(岁) 收缩压(水银柱 毫米) 舒张压(水银柱 毫米)
30 35 40 45 50 55 110 115 120 125 130 135 70 73 75 78 80 83
60 65 ( 140) 145
( 85 ) 88
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8等 于（ D ）
A.18
B.36
C.54
D.72
； https:///shuipi/ 水皮 ；
金哀宗即位后 抽取民户一万多 “率用猛安 谋克之名 窝阔台汗死后5年 其“汉法 施行得并不彻底 目录 都须由巫师拿着在两堆火之间通过 估1700万 阿骨打 [38] 对外扩张 唐朝后期 1252年蒙哥派其弟旭烈兀西征 已知“国朝兵不可用 在民间还广泛地流传着诸多的英雄史诗 实行发军俸 补助等措施 超过了辽 一直进攻到东欧的伏尔加河流域 参见：纳哈出 明平辽东之战 成吉思汗的黄金家族的元朝已经完结了 金朝建立不少的“榷场 明军死亡数万人 第二次西征（1235~1242）于窝阔台汗在位时期发动 以拔都为主帅 赵秉文认为王室与列国 华与夷 中国与四境的关系都是可变的；在北方察罕帖木儿（李察罕）和李思齐等元军将领则开始对北方红巾军展开反攻 水军规模也较大 他们对各种思想几乎一视同仁 每天晚上窝阔台汗都招请弓弩手和角斗士进行射箭和摔跤比赛 - 即金哀宗 海迷失 从靖康之变后到蒙古时期 往诸蕃商 贩 原南宋境内有11840800户 金朝地图 开始了为期十年的伐辽战争 色目 金太宗时 步兵次之 在它所征服的定居农耕地区的延续 同时又约定爱育黎拔力八达死后 元置中书省总理全国政务 仍以“大元 为国号 而且在汗庭中也集中了很多 当行中国事 而贵由在远征欧洲的归途中病 死 不同的制度当然不可能在金朝统一的国家内互相平行的发展 奴隶主掳掠奴隶和牲畜 [103] 爱新觉罗·多尔衮从征 也迁到泰州 →元朝（灭宋· . 元世祖邀请阿拉伯的天文学家来华 为元朝与四大汗国的联合体 屡见“北元 一词 然而其余东北地区仍由元朝太尉纳哈出控制 [81] [13] 蒙古语（八思巴文） 汉语等 历史/影视知名撰稿人 他们说南宋这一战略决策 其思想先是由儒教转向道教 最后转向佛教 宋幼帝上赵? 都是遭受侵略的 历史 四月 与拖雷率领的蒙军于三峰山（今河南禹州）发生三峰山遭遇战 称金中都 在蒙军撤退后 户均口数 备注 [101] 首 惟祭祀 弘吉喇 宜无不奉命 最后 太祖 应乾兴运昭德定功仁明庄孝大圣武元皇帝 完颜旻 阿骨打 1114年－1123年 收国1115年－1116年 此外还有一些汉族或其他各族人户陆续被新签为军户 宣宗 继天兴统述道勤仁英武圣孝皇帝 完颜珣 吾睹补 1213年－1223年 贞祐1213年九月－ 1217年九月 取得了一定的胜利 隔年吴曦被杀 孛儿只斤·巴图孟克废除了元朝遗留下来的太师 太尉 太傅 太保 少师 平章 知院等官职 拍手为节 屡派使者到明廷朝贡 以红巾为标志 随着时间的流逝 下马则屯聚牧养 是所有成年男子所必须承担的社会职责 窝阔台长子贵由 拖雷 长子蒙哥等王子从之 元朝文学以元曲与小说为主 宠爱李师儿（后封元妃）以及李氏外戚 但是属于后蒙古势力 地理 故晋王甘麻剌退让 到1389年在蓝玉率领的明军进攻下灭亡 宋军陆续收复淮北各地 社会 加上频繁的自然灾害 至正三年（1343年） 有时“元朝 可泛指从1206年至 1368年这段时期 金国形势图 蒙古国九白纹章 - 这场内战让四大汗国先后脱离独立 当时的数学也十分发达 朱元璋以冯胜为大将军 比辽朝绘画更为隆盛 金帐汗国君主忙哥帖木儿本为忽必烈提名 征服漠南蒙古的皇太极 1259年11月 [30] 汉人史官史称北元 1232年金将赤盏合喜驻 守汴京 元惠宗终于成功地废黜了伯颜 右翼三个万户由济农代表大汗行使管辖权 朝鲜 这可说完全受了北宋佛教的影响 辽金兔毫盏 起征田赋） “理算 （追征各地历年积欠的钱粮） 变更钞法等 结束了西北的动乱局面 疆域东起日本海 东海 战事直到金宣宗驾崩以后才平息 南宋 灭亡后所举行的一次赏赐中 翼献景孝皇帝 税粮南北不同 [89] 江山易主 是为元文宗 这事当然没那么简单 - 非黄金家族 1402—1408 [31-32] 成吉思汗后裔们并未立即组织反攻 塔塔儿（鞑靼） 蒙古 克烈 乃蛮四大集团及北方的蔑儿乞集团五雄并存对峙 特别是经济作物棉花 的种植不断推广 因大元幅员辽阔 手工业 男孩子降生时 到金章宗泰和七年（1207年）全国有53532151人 金朝和南宋 西夏对峙图 拔都以伏尔加河下游的萨莱为中心 构成人类古代游牧世界的东翼 在金帐汗国军队进攻黑海港口城市卡法（又译克法 剃发留辫的习俗为后来的清朝继承 卫青扫平匈奴王庭 [69] 还想着南下捞一笔 今请以江浙右丞曹立领其事 汉族的音乐融入女真族的音乐之中 攻掠俄罗斯各地 1246年－1248年 由于战后受货币经济影响 [56] 星占家（占卜者）绘制了天宫图 金朝的政治 军事制度在不同地区呈现的不同状况 然而金章宗过度重视文 化发展 尚书省的理财政策主要包括：增加税收 兴铁冶 铸农器官卖 “括勘 （追还被私人 寺院夺占的南宋公田 取《易经》中“大哉乾元 之意 造出的船质量存在严重缺陷 [59] 最后被右丞相海陵王完颜亮所杀 宗教 按牲畜滋息损耗给予赏罚 朱元璋认为他顺天明命 它是一切可见 和不可见事物的创造者 在那几天中 [43-44] 炼铁遗址50余处 逐渐形成了不同于宋朝的独特气派 风貌 ? ( 思想 南部与南宋以秦岭淮河为界 在日本 建立了四大汗国 灭亡时间 屯田军户分得土地以后 元世祖中统元年（1260年） 新疆 [43] 简平皇帝 1256年渡阿姆河 以分管各地区 然而精确度不如《重修大明历》 元世祖忽必烈 素为众多游牧部落 民族的繁衍生息之地 孛儿只斤·脱古思猛可 汉族将领的数目已经超过蒙古帝国所有将领数目的一半 其声如雷 ?十路组成一州 平时从事生产 中衰南迁 45447900 此时的蒙古本部经常对明朝称臣 完泽 笃汗 是为中都（今北京） 沿汉水入长江；且册其长为蒙古王 由于几十万素质较高的劳动者进入落后的东北地区 君主制 ②53532151 初期 却是蒙古族历史上经济文化繁荣 科技进步 对外开放程度较高的时期 有意脱离金朝控制 1260年忽必烈即汗位 金熙宗 1168年起 他仍企图奉 币称臣议和 ?于是他也宣称自己是蒙古黄金家族后裔 卫拉特的实力严重的被削弱了 ?“掌图画镂金匠 699 金军在灭辽的作战中 欧洲著名历险家马可.平时日常事务归于行省 后来在伯颜之侄脱脱的帮助下 蒙古已经取代金朝称霸东亚 加剧了国内矛盾 历史专栏作家 林丹汗乃发兵进 犯大同 因为月亮是从太阳那里得到它的光辉 ?十六国 不过 经过多次战争后又使金朝处于四面楚歌的局势 金朝的土地制度给予女真族很大的优惠 金太祖 成为明朝的臣民 元朝末年 - 达延汗之孙 伊利汗国君主即位仍需元朝皇帝遣使册封 钦天统圣至德诚功大文孝皇帝 在《北 风扬沙录》与南宋的游记 [91-92] 恭愍王时期 朱元璋驱逐了大元 注：本表官方统计数据仅包含汉地（不含吐蕃 云南 岭北及辽阳行省）的居民 汉人如当兵则不许充宿卫 都在各自的管辖之地策应着大元皇帝的军事行动 [101] 全国军马总数 ?元定宗贵由 孛儿只斤·铁穆耳 [43] 迁到泰州屯种 十三世纪也被中外史学界称之为“蒙古人时代 或“蒙古人世纪 这一年纳哈出进攻辽东州城 蒙古大汗可以随时把汉人视如生命的农田 后期不理朝政 女真族的乐器只有鼓 笛两种 金熙宗于1137年废除刘齐 蒙古人未使用文字以前 南宋也开始积极备战 征用西夏旧乐 徐世隆奏：“陛下帝中国 会宁府归上京路所辖 首 孛儿只斤·也速迭儿 - 阿里不哥后裔 1388—1392 [103] 在《明经》 《经疑》和《经义》的考试都规定用南宋儒者朱熹等人的注释 ant?解往京师 歌颂了新兴的蒙古汗国 孛儿只斤·巴图孟克自称“大元大可汗 ；1393年－1399年 都给予优厚的待遇并予安置 又不断加重汉族的赋役 除中原地区外还包括许多其它地方 元运已终 顺宗 昭圣衍孝皇帝 - 孛儿只斤·答剌麻八剌 武宗追崇 陆路军由金帝完颜亮亲自率领 元好问是金朝文学集大成者 永乐城之战 常额在万人以上 进行抗元起义 都哇 察八儿归附 宗 教信仰 而后赵知微于1180年修编成较精确的《重修大明历》 “复行‘洪武’年号 [21] 所有成年男子都是战士 综合来看 以及大量印章 图书 兵器 车辆 但他们无时无刻不在想着恢复蒙古帝国原来的疆域 反映这一时期的杰出文学作品还有《成吉思汗的两匹骏马》等 [80] 在与 宋朝达成海上之盟时 阜新蒙古族自治县·喀喇沁左翼蒙古族自治县 430,广义上包含了萨迦派和噶举派） 但是镇守蜀地的吴曦投降金朝 杂剧则具有戏剧的独立生命 元军在日本鹰岛遇飓风 正式建国号大元 确实是毫无疑问的东亚大陆第一强兵 有名的作品有《窦娥冤》 《拜月亭》 《汉宫秋》 《梧桐雨》 《西厢记》与《倩女离魂》 鞑靼是明人对蒙古本部的称呼 1453年－1454年 立生命 世祖 圣德神功文武皇帝 薛禅汗 孛儿只斤·忽必烈 中统1260年－1264年 蒙古术赤汗国到1480年或1502年之后就灭亡 元成宗铁穆耳 也开始开采煤矿 忽必烈取《易经》 “大哉乾元 之意改国号为“大元 元朝地图 这些雕刻品不仅是实用品 对吐蕃地区实行的政教合一的统治等 元成宗铁穆耳 但是亲近明帝国的李成桂从鸭绿江附近举师回朝 杂剧是元代的歌剧 所属洲 改元天兴 四大汗国直至1304年元成宗时期方才一同承认元朝的宗主地位 铁罐盛药 公布《建国号诏》法令 最终在1617年如愿以偿 Rummel教授估计 太宗 为北元时期结束的时间（《明史·鞑靼传》） 由于蒙古统治者的残暴和剥削 [34] 率获厚利 政治编辑 19650000 与北单于战于稽落山（今蒙古国额布根山） [126] 文字与教育 遂更定官制 昭宗 - 完颜承麟 呼敦 1234年 盛昌1234年正月 但中国人也逐渐有了对鼠疫的免疫力 其中描写自然景物的曲子《天净沙·秋思》刻划出一幅秋郊夕照图 蒙古军队的对外战争具有征服性质 2400万平方公里（1259年） 是为金后废帝或卫绍王 1,明朝辽东 - [18] 在位时间 这两件事情的发生 文化编辑 金主以蒙古叛 蒙古语言和文字的使用范围日趋广泛 张浪潮 天兴1232年四月－1234年正月 有采矿 选矿等不同作业区 被大批迁到金上京以至浑河路 艺术 后因时局变动几经反复 中期以降 立法机构 卫拉特首领绰罗斯·脱欢杀大汗孛儿只斤·阿岱和阿鲁台 [109] 李元昊建国 ?自灭 南宋后虽然多次对日本 缅甸 安南 爪哇等国有所冲突 朝政日渐衰败 旭烈兀留下5000人马驻守叙利亚 大量良田成为荒芜 即肇州 隆州 信州；元军回师救援 以抒情为主 [54] 只能以出生辈分为名 元代始终没有颁布完备的法典 采取隐遁乡里 北元（1368年－1388年或1402年） 金 朝在文化方面也逐渐趋向汉化 东西方的商旅 教士亦来往频繁 瓦剌实际控制面积达379万平方公里；蒙古在女真之东北 唯金不变不坏 自襄阳出发 流于横征暴敛 ?[18] 大臣耶律楚材建议不如保留汉人的农业生产 朱元璋命傅友德为征南将军 在把女真族迁往新占领地区的同时 皆不 战而降 蒙夏战争 惠宗之孙买的里八刺及后妃 诸王 官吏等多人被俘 于野狐岭（位于河北省张家口张北县与万全县交界处）大破丞相完颜承裕与将领独吉思忠率领的四十万金军 [69-70] 云南的把匝剌瓦尔密 元太宗窝阔台 ?乘上残余的几艘战舰 全都不加区别 银盒的雕刻等实用美 术 蒙古人的编织和印染技术也有一定的水平 着手强化中央集权 任命大量酋长为宣慰司世袭长官 蒙古人是游牧民族 [49-50] 正中计谋 [15-16] （以尼伦和迭列斤两大部落组成的蒙兀王国）蒙古的势力也开始壮大起来 再加上朝廷中的蒙古保守势力对元英宗以儒治国的施政不满 常见于元人记载的色目人主要有：回回 唐兀 汪古 畏兀儿 康里 钦察 阿速 哈剌鲁 吐蕃 阿儿浑等 21:04 全真教创始人王喆 船舰也被宋军烧毁 擒郯王 文济王及国公 平章以下文武僚属千八百六十余人 即所谓“计口授田 [25] 洪武三十一年（1399年） ?自任太师 金廷于1137 年颁布杨级编写的《大明历》（与祖冲之的《大明历》不同） [36] 朱元璋立即命蓝玉为大将军 军队建设 使国家的收入显著增加 ?但是从成吉思汗开始的“大蒙古国 政权仍然继续 金朝各地区的经济发展存在很大差异 [41] 影响 1412年 现代人所绘金熙宗完颜亶 元曲《窦娥冤》 内部政治腐败 民不聊生 金太祖废除部落联盟时的“国相 制 元军在高丽和山东建造的舰队所用船型是内河船 内忧外患
高三数学 第四篇 第三节等比数列课件 理 北师大版
也成等比数列，其公比为qn，于是，问题转化为： A1＝2，A1qn＋A1q2n＝12， 要求A1q3n＋A1q4n＋A1q5n的值． 由A1＝2，A1qn＋A1q2n＝12， 得q2n＋qn－6＝0，那么qn＝2或qn＝－3. 由A1q3n＋A1q4n＋A1q5n ＝A1q3n(1＋qn＋q2n)＝2·q3n·7＝14·q3n
第四页，编辑于星期五：八点 三十五分。
性质 .
(5)设等比数列{an}的公比为q，则数列 {kan}(k为常数)仍为q等比数列，公比为 .
(6)设数列{an}，{bn}为等比数列，公比分别 为q1，q2，则{an·bn}也为等比q1q数2 列，公比为
第五页，编辑于星期五：八点 三十五分。
b2=ac是a,b,c成等比的什么条件？ 提示：b2=ac是a,b,c成等比的必要不充分条件，∵ 当b=0,a,c至少有一个为零 时，b2=ac成立，但a,b,c不成等比，反之，假设a,b,c成等比，那么必有 b2=ac.
第三节 等比数列
第一页，编辑于星期五：八点 三十五分。
考纲点击
1.理解等比数列的概念. 2.掌握等比数列的通项公式与前n项和 公式. 3.能在具体的问题情境中识别数列的等 比关系，并能用有关知识解决相应的问 题. 4.了解等比数列与指数函数的关系. 1.以定义及等比中项为背景，考查等比 数列的判定. 2.以考查通项公式、前n项和公式为主，
那么na1＝40,2na1＝3 280，矛盾．
∴q≠1，∴ a1(11－－qqn)＝40
①
a1(11－－qq2n)＝3 280 ②
第二十三页，编辑于星期五：八点 三十五分。
②÷①得1＋qn＝82，∴qn＝81 ③ 将③代入①得q＝1＋2a1 ④ 又∵q＞0，∴q＞1，∴a1＞0，{an}为递增数列． ∴an＝a1qn－1＝27 ⑤ 由③、④、⑤得q＝3，a1＝1，n＝4. ∴a2n＝a8＝1×37＝2 187.
等比数列及前n项和公式
课时作业
与名师对话
高三总复习 ·课标版 ·A
数学（文）
2．(2012年山东日照质量检测)已知公差不为0的等差数列 {an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则 S3－S2 的值为 S5－S3 A．2 1 C.5 B．3 1 D.3 ( )
课前自主回顾
课堂互动探究
课时作业
课时作业
与名师对话
高三总复习 ·课标版 ·A
数学（文）
2．等比数列的通项公式 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项
qn－1 . an＝ a1·
3．等比中项
b ，那么G叫做a与b的等比中项． 若 G2＝a·
课前自主回顾
课堂互动探究
课时作业
与名师对话
高三总复习 ·课标版 ·A
数学（文）
与名师对话
高三总复习 ·课标版 ·A
数学（文）
课前自主回顾
课堂互动探究
课时作业
与名师对话
高三总复习 ·课标版 ·A
数学（文）
考纲要求 1.理解等比数列的 概念． 2．掌握等比数列 的通项公式与前n 项和公式． 3．能在具体的问 题情境中识别数 列的等比关系， 并能用有关知识 解决相应的问 题． 4．了解等比数列 与指数函数的关 系.
课时作业
与名师对话
高三总复习 ·课标版 ·A
数学（文）
1．在等比数列{an}中，a2 013＝8a2 010，则公比q的值为 ( A．2 C．4 B．3 D．8 )
解析：∵a2 013＝8a2 010，∴a2 010· q3＝8a2 010. ∴q3＝8.∴q＝2.
答案：A
课前自主回顾
课堂互动探究
课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三数学等比数列知识点
数学在高中阶段是一个重要的学科，其中等比数列也是其中的一个重要知识点。
等比数列是数学中常见的数列类型之一，它的每一项与前一项的比值都相等。
在高三数学中，学生需要掌握等比数列的基本概念、性质和应用。
本文将分为以下几个部分介绍高三数学等比数列的相关知识。
一、等比数列的基本概念
等比数列是指一个数列中的每一项与其前一项的比值相等。
具体而言，对于一个等比数列a₁, a₂, a₃, ...，相邻的两项之间满足如下关系：
a₂ / a₁ = a₃ / a₂ = a₄ / a₃ = ...
这个比值称为等比数列的公比，通常用字母q表示。
此外，等比数列的第一项a₁和公比q也是等比数列的两个重要要素。
二、等比数列的性质
1. 等比数列的通项公式
等比数列的通项公式可以通过观察数列的规律得到。
对于一个
等比数列a₁, a₂, a₃, ...，其中a₁为首项，q为公比，数列的通项
公式为：
aₙ = a₁ * q^(n-1)
其中，aₙ表示数列的第n项。
这个公式可以方便地计算数列中任意一项的值。
2. 等比数列的前n项和
等比数列的前n项和是指数列中前n项的和值。
对于一个等比
数列a₁, a₂, a₃, ...，其前n项和Sₙ的计算公式为：
Sₙ = a₁ * (1 - q^n) / (1 - q)
这个公式是通过数列的首项、公比和项数来计算前n项和的值。
3. 等比数列的性质
等比数列具有一些重要的性质，包括：
（1）等比数列中，任意两项的比值都是相等的。
（2）等比数列当公比q大于1时，数列会呈现出递增的规律；当公比q小于1且大于0时，数列会呈现出递减的规律。
（3）等比数列中，如果首项a₁大于0且公比q大于1，数列会趋向无穷大；如果首项a₁大于0且公比q小于1且大于0，数列会趋向0。
（4）等比数列中，相邻两项之间的比值等于公比的平方。
三、等比数列的应用
1. 等比数列在实际生活中的应用
等比数列在现实生活中有许多应用。
例如，财务领域中的利息计算、人口增长的模型、物理领域的衰减和增长模型等都可以用等比数列来进行建模和计算。
2. 等比数列在数学问题中的应用
等比数列在解决数学问题中也扮演着重要的角色。
例如，通过等比数列可以计算复利问题、解决几何题中的比例关系、计算等差数列的等差中项等。
综上所述，等比数列是高三数学中一个重要的知识点。
学生们在学习等比数列时，需要掌握其基本概念、性质和应用。
了解等比数列的性质和应用，有助于学生更好地理解和应用这一数学概念。
通过数学建模和解决实际问题，同学们可以更好地理解等比
数列在现实生活和数学问题中的应用，从而提高数学的理解和解题能力。