2016年广州市二模试题及答案(理科数学word版)

2016年广州市普通高中毕业班综合测试（二）

数 学（理科）

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 测试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。

（1）已知集合}{

11M x x =-<<，{22,N x x =

(A) M N ⊆ (B) N M ⊆ (C) {}0M N = (D) M

N N =

（2）已知复数z =

3i

1i ++，其中i 为虚数单位， 则z =

(A)

1

2

(B) 1 (C) 2 (D) 2 （3）已知cos 1123πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 则5sin 12πθ⎛⎫

+ ⎪⎝⎭

的值是 (A)

13 (B) 223 (C) 13

- (D) 223-

（4）已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ, 且()40.84P X ≤=, 则()24P X <<=

(A) 0.84 (B) 0.68 (C) 0.32 (D) 0.16

（5）不等式组0,2,22x y x y x y -≤⎧⎪

+≥-⎨⎪-≥-⎩

的解集记为D , 若(),a b D ∈, 则23z a b =-的最小值是

(A) 4- (B) 1- (C) 1 (D) 4

（6）使2

31(2n x n x ⎛⎫+∈ ⎪⎝

⎭N *)展开式中含有常数项的n 的最小值是

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

（7）已知函数()()(sin 20f x x ϕϕ=+<<)2π的图象的一个对称中心为3,08π⎛⎫

⎪⎝⎭

, 则函数 ()f x 的单调递减区间是

(A) 32,2(88k k k ππππ⎡⎤-

+∈⎢⎥⎣

⎦Z ) (B) 52,2(88k k k ππππ⎡

⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ) (C) 3,(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ) (D) 5,(88k k k ππππ⎡

⎤++∈⎢⎥⎣⎦

Z ) （8）已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为 1

2

R ，2AB AC ==，120BAC ︒∠=, 则球O 的表面积为

(A)

169π (B) 163π (C) 649π (D) 643

π （9）已知命题p ：x ∀∈N *, 1123x

x

⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，命题q ：x ∃∈N *, 12222x x

-+=

则下列命题中为真命题的是

(A) p q ∧ (B) ()p q ⌝∧

(C) ()p q ∧⌝ (D) ()()p q ⌝∧⌝（10）如图, 网格纸上的小正方形的边长为1, 的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是 (A) 46+π (B) 86+π (C) 412+π (D) 812+π

（11）已知点O 为坐标原点，点M 在双曲线C 双曲线C 的某一条渐近线的垂线，垂足为N (A)

4λ (B) 2

λ （12）设函数()f x 的定义域为R , ()f x f -=()3f x x =, 则函数()()()cos g x x f x π=-在区间15,22⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的所有零点的和为

(A) 7 (B) 6 (C) 3 (D) 2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）曲线()2

3f x x x

=

+在点()()1,1f 处的切线方程为 . （14）已知平面向量a 和b 的夹角为3

π

，(13=a ，223-=a b 则b = .

（15）已知中心在坐标原点的椭圆C 的右焦点为()1,0F ，点F 关于直线1

2

y x =的对称点

在椭圆C 上，则椭圆C 的方程为 .

（16）在△ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，4a c +=，

()2cos tan sin 2

B

A A -=，则△ABC 的面积的最大值为 .

三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

设n S 是数列{}n a 的前n 项和, 已知13a =, 123n n a S +=+(n ∈N *).

(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；

(Ⅱ) 令()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .

（18）（本小题满分12分）

班主任为了对本班学生的测试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中 随机抽取一个容量为7的样本进行分析.

(Ⅰ)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必 计算出结果）