湖北省荆州中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学(理)试题
湖北省宜昌葛洲坝中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试卷课件
宜昌市葛洲坝中学2015——2016学年度第一学期高二年级期中考试 数学(理科)试题考试时间:120分钟 考试总分:150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题：“0R x ∃∈,2010x ->”的否定为：A. R x ∃∈,210x -≤.B. R x ∀∈,210x -≤.C. R x ∃∈,210x -<.D. R x ∀∈,210x -<.2．下列程序执行后输出的结果是（ ） A ．3 B ．6 C ．10 D ．153．要从已编号（1-60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）A ．5,10,15,20,25,30B ．3,13,23,33,43,53C ．1,2,3,4,5,6D ．2,4,8,16,32,484．下列命题中为真命题的是( )A.命题“若2015x >，则0x >”的逆命题B.命题“若0xy =,则0x =或0y =”的否命题C.命题“若220x x +-=，则1x =”D.命题“若21x ≥，则1x ≥”的逆否命题5．两圆()()41222=-+-y x 与()()92122=-++y x 的公切线有（ ）条A ．1B ．2C ．3D ．46.执行下图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是A ．1B ．2C ．3D ．47.从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ）A ．12 B ．35C D ．08．下表为某班5位同学身高x （单位：cm ）与体重y （单位kg ）的数据，A ．-122.2B ．-121.04C ．-91D ．-92.39.一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是（0，0，1），（1，0，0），（2，2，0），（2，0，0），画该三棱锥三视图的俯视图时，从x 轴的正方向向负方向看为正视方向，从z 轴的正方向向负方向看为俯视方向，以xOy 平面为投影面，则得到俯视图可以为( )A. B. C. D.10．设点P 是函数22y x x =-点Q 是直线260x y --=上的任意一点，则||PQ 的最小值为（ ） 51+51-5D.以上答案都不对11．已知圆O ：224x y +=上到直线:l x y a +=的距离等于1的点至少有2个，则a 的取值范围为A.(32,32)-B.(,32)(32,)-∞-+∞C.(22,22)-D.[32,32]-12．已知三棱锥A BCD -中，2AB AC BD CD ====，2BC AD =，直线AD 与底面BCD 所成角为3π，则此时三棱锥外接球的体积为 A ．8π B 2π C 42π D 82第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为1的正方形，若1160A AB A AD ∠=∠=︒，且13A A =，则1A C 的长为_________.14．“||2b <是“直线3y x b =+与圆2240x y y +-=相交”的______________条件.15.图形ABC 如图所示，为了求其面积，小明在封闭的图中找出了一个半径为1 m 的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：16.设圆2216:9O x y +=，直线:380l x y +-=，点A l ∈，使得圆O 上存在点B ，且30OAB ∠=︒(O 为坐标原点)，则点A 的横坐标的取值范围为_____________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=，（1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离 18．（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求月平均用电量的众数和中位数；（2）在月平均用电量为[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[240.260）的用户中应抽取多少户？19．（本小题满分12分）已知关于x 的二次函数2()4 1.f x ax bx =-+（Ⅰ）设集合}5,4,3,2,1,1{-=A 和}4,3,2,1,1,2{--=B ，分别从集合A ，B 中随机取一个数作为a 和b ，求函数)(x f y =在区间),1[+∞上是增函数的概率.（Ⅱ）设点),(b a 是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0，0，08y x y x 内的随机点，求函数()f x 在区间),1[+∞上是增函数的概率．20.设:p 函数)4lg()(2a x ax x f +-=的值域为R; q :不等式ax x x +>+222,对∀x ∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p q ∨”为真命题,命题“p q ∧”为假命题,求实数a 的取值范围. 21．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是菱形，对角线,AC BD 交于点O ，3OA =，4OB =，6OP =，OP ⊥底面ABCD ，点满足,(0,1)PM tPC t =∈．（1）当12t =时，证明：PA BDM 平面||. （2）若二面角M AB C --的大小为4π，问：符合条件的点M 是否存在.若存在，求出t 的值．若不存在，说明理由. 22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M 过坐标原点O 且圆心在曲线xy 3=上. （Ⅰ）若圆M 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B （不同于原点O ），求证：AOB ∆的面积为定值； （Ⅱ）设直线433:+-=x y l 与圆M 交于不同的两点C D 、，且||||OD OC =，求圆M 的方程； （Ⅲ）设直线3=y 与（Ⅱ）中所求圆M 交于点E 、F ， P 为直线5=x 上的动点，直线PE ，PF 与圆M 的另一个交点分别为G ，H ，求证：直线GH 过定点.宜昌市第二十中学2015--2016学年第一学期 高二年级期中考试 数学(理科)参考答案BCBB BDBB DAAD14.充分不必要 15.3π 16.8[0,]55．B 两圆的圆心分别为：()()2,1,1,2-，半径分别为：2,3，所以圆心距为：=3232-<<+，所以两圆相交，公切线为2条.6.D 令3x x =，解得1230,1,1x x x ===-，三个都满足. 令33x x -=，解得32x =，满足条件. 当3x >时，1x x=无解.所以有4个，故选D ． 8.B 求出身高1695160178166171170=++++=x ,体重7556585708075=++++=y ,将两个数据代入回归直线方程得，04.121-=a .9.D A 为正视图，B 为侧视图，C 中的中间实线应为虚线. 10.A d r -11．A 由圆的方程可知圆心为()0,0,半径为2.因为圆上的点到直线l 的距离等于1的点至少有2个,所以圆心到直线l 的距离021dr d <+=+,即3d=,解得(a ∈-.12．D 如下图，取BC 的中点O ,连接,OA OD ,过A 做AE OD ⊥于E 因为AB AC DB DC === ，所以,BC OA BC OD ⊥⊥ 因为OA OD O = ，OA ⊂平面OAD , OD ⊂平面OAD ,所以BC ⊥平面OAD因为BC ⊂平面BCD ,所以平面OAD ⊥平面BCD 又AE OD ⊥，所以AE ⊥平面BCD所以ADO ∠就是直线AD 与底面BCD 所成角，所以3ADO π∠=又因为AB AC DB DC ===，所以ABC ∆与DBC ∆全等，所以OA OD = ,所以OAD 是正三角形,所以OA OB OC OD AD==== 即是三棱锥的外接球的球心，在直角OAC ∆中，222OA OB AB OA +=⇒=三棱锥外接球的体积为343V π=⨯⨯= .13 因为AD AB A A BC AB A A C A ++=++=111，所以22221111A C A A AB AD 2A 22A AB A A AD AB AD =+++⋅+⋅+⋅ ，即590cos 112120cos 112120cos 12119C A 21=︒⨯⨯⨯+︒⨯⨯⨯+︒⨯⨯+++=， 故51=C A . 14．充分不必要 将圆的一般方程2240x y y +-=化为标准方程得22(2)4x y +-=．由2<得|2|4,26bb -<-<<，从集合的角度分析，(2,2)-是(2,6)-的真子集，所以为充分不必要条件． 15. 3π 由记录m n≈12，可见P (落在⊙O 内)＝m n ＋m ＝13，又P (落在⊙O 内)＝⊙O 的面积阴影面积＋⊙O 的面积， 所以S ⊙O S ABC ＝13，S ABC ＝3π( m 2)16.8[0,]5依题意点A l ∈，设008(,)3x A x -．过点A 作圆O 的切线，切点为M ，则30OAM OAB ∠∠=︒≥．从而1sin 302OAM ∠︒=≥sin ，即||130||2OM OA ︒=≥sin ，就是2264||4(||)9OA OM =≤，2200864()39x x -+≤，200580x x -≤,解得08[0,]5x ∈．17.解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知20a -=，解得2a =；………4分 （2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………………………………………………………7分解得3a =，…………………………………………………………………………………8分 此时，1l 的方程为： 3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=，即3390x y ++=，则它们之间的距离为d 10分18.解:（1）①由()0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x ++++++⨯=得：0.0075x =，所以直方图中x 的值是0.0075.…………………………………………2分②月平均用电量的众数是2202402302+=.……………………………………………4分③因为(0.0020.00950.011)200.450.5++⨯=<，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a ，由(0.0020.00950.011)200.0125(2200.5)a ++⨯+⨯-=得224a =.所以月平均用电量的中位数是224. …………………………………………6分(2)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100=25户， 月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100=15户， 月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100=10户，月平均用电量为[280,300)的用户有0.0025×20×100=5户，…………………………10分抽取比例：11125151055=+++，……………………………………………………………11分所以月平均用电量在[240,260)的用户应抽取11535⨯=户.…………………………12分19．解：要使函数)(x f y =在区间),1[+∞上是增函数，需0>a 且124≤--ab， 即0>a 且a b ≤2.……………………………………………………………………………3分（Ⅰ）所有),(b a 的取法总数为3666=⨯个.……………………………………………4分 满足条件的),(b a 有)2,1(-，)1,1(-，)2,2(-，)1,2(-，)1,2(，)2,3(-，)1,3(-，)1,3(，)2,4(-，)1,4(-，)1,4(，)2,4(，)2,5(-，)1,5(-，)1,5(，)2,5(共16个，………6分所以所求概率943616==p . ……………………………………………………………7分 （Ⅱ）如图，求得区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0，0，08y x y x 的面积为328821=⨯⨯.……………………………………………8分由⎩⎨⎧=-=-+02，08y x y x ，求得)38,316(P .…………………9分所以区域内满足0>a 且a b ≤2的面积为33238821=⨯⨯.……………………………11分所以所求概率3132332==p ………………………………………………………………12分20.解：对于p ：2()4u x ax x a =-+取到(0,)+∞的所有值.………………………1分 0a =时符合题意.…………………………………………………………………………2分 0a <时二次函数()u x 的图象开口向下，不符合题意……………………………………3分 0a >时需0∆≥，解得02a <≤…………………………………………………………4分 从而p 真[0,2]a ⇔∈………………………………………………………………………5分对于q ： 221a x x>-+，对)1,(--∞∈∀x 恒成立.……………………………………6分而221y x x=-+在(,1)-∞-上为增函数.………………………………………………7分因此q 真⇔221111a ⨯-+=≥.………………………………………………………8分命题“p q ∨”为真命题等价于,p q 至少一个为真命题. 命题“p q ∧”为假命题等价于,p q 至少一个为假命题.因此,p q 必然一真一假.……………………………………………………………………9分 p 真q 假2a ⇔>且1a <，无解.………………………………………………………10分 p 假q 真2a ⇔≤且1a ≥，解得[1,2]a ∈.…………………………………………11分 综合可得a 的取值范围为[1,2].…………………………………………………………12分21.解:(1)解法1：当12t =时M 为PC 中点.连接OM ，因为,CM MP CO OA ==，所以OM AP ||.又,OM BDM PA BDM ⊂⊄平面平面，所以PA BDM 平面||.………………………………………………………5分(每缺少一个条件扣2分，扣完为止). 解法2：以O 为坐标原点，建立坐标系O ABP -，则(3,0,0)A ，(0,4,0)B ，(3,0,0)C -，(0,4,0)D -，(0,0,6)P ．…………………………………………………………………1分当M 为PC 中点时，3(,0,3)2M -，所以3(,4,3)2MB =- ，(0,8,0)DB = .设平面BDM 的法向量(,,)x y z =n ，则00DB MB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n ,即03302y x z =⎧⎪⎨-=⎪⎩，得0y =，令2x =，则1z =，所以平面BDM 的一个法向量(2,0,1)=n .………3分又(3,0,6)PA =- ，(2,0,1)(3,0,6)0PA ⋅=⋅-=n ，所以PA ⊥ n ．………………4分 又PA BDM ⊄平面，所以PA BDM 平面||.………………………………………5分 （2）易知平面ABC 的一个法向量1(0,0,1)=n ．……………………………………6分设(,,)M a b c ，由,(0,1)PM tPC t =∈，得(,,6)(3,0,6)a b c t -=--，3,0,66a t b c t =-==-.即(3,0,66)M t t --.………………………………………7分所以(3,4,66)MB t t =- ，(3,4,0)AB =-. 设平面ABM 的法向量2222(,,)x y z =n ，220AB MB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n ，则2222234034(66)0x y tx y t z -+=⎧⎨++-=⎩，……8分 222234(1)(22)0x y t x t z =⎧⎨++-=⎩ （令24x =，则23y =，2221t z t +=-.） 令24(1)x t =-，则23(1)y t =-，222z t =+.所以平面ABM 的一个法向量2(44,33,22)t t t =--+n ，…………………………9分12|cos ,|=<>=n n ，…………………10分解得73t =或37t =，因为(0,1)t ∈，所以37t =．……………………………………11分因此符合条件的点M 存在，且37t =.…………………………………………………12分22.解：（Ⅰ）由题意可设圆M 的方程为22223)3()(tt t y t x +=-+-， 即032222=--+y t tx y x . 令0=x ，得ty 32=；令0=y ，得t x 2=.……………………………………………2分32|32||2|21||||21=⋅=⋅=∴∆tt OB OA S AOB （定值）. ……………………………4分（Ⅱ）由||||OD OC =，知l OM ⊥.所以332==t k OM ，解得1±=t .………………………………………………………5分当1=t 时，圆心M )3,1(到直线433:+-=x y l 的距离)13(2-=d 小于半径，符合题意；…………………………………………………………………………………………6分 当1-=t 时，圆心M )3,1(--到直线433:+-=x y l 的距离)13(2+=d 大于半径，不符合题意. …………………………………………………………………………………7分 所以，所求圆M 的方程为4)3()1(22=-+-y x . ………………………………8分 （Ⅲ）设),5(0y P ，),(11y x G ，),(22y x H ，又知)3,1(-E ，)3,3(F ， 所以GE PE k x y y k =+-=-=1363110，FH PF k x y y k =--=-=3323220. 因为PF PEk k =3，所以22222121)3()3()1()3(9--=+-⨯x y x y . 将2121)1(4)3(--=-x y ，2222)1(4)3(--=-x y 代入上式，整理得020)(722121=++-x x x x . ①……………………………………………9分 设直线GH 的方程为b kx y +=，代入4)3()1(22=-+-y x ， 整理得032)2322()1(222=-+--++b b x k kb x k .所以22112322k k kb x x +---=+，2221132k bb x x +-=⋅.………………………………10分代入①式，并整理得033710)327(22=+-+-+b k b k b ，即0)35)(32(=-+-+k b k b ， 解得k b 23-=或k b 53-=.当k b 23-=时，直线GH 的方程为3)2(+-=x k y ，过定点)3,2(；当k b 53-=时，直线GH 的方程为3)5(+-=x k y ，过定点)3,5( 第二种情况不合题意（G 、H 只可能在直径的异侧），舍去…………………………12分化简部分可改为:由对称性可知，若有定点，则定点一定在y =令y =可得2x =.。
湖北省荆州中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案
荆州中学2016～2017学年度上学期期 末 考 试 卷年级:高二 科目：数学（理科）本试题卷共4页,三大题22小题．全卷满分150分，考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分． 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．某单位员工按年龄分为A 、B 、C 三个等级，其人数之比为5:4:1,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本,则从C 等级组中应抽取的样本数为A ．2B ．4C ．8D ．10 2．下列有关命题的说法错误的是A ．若“p q ∨”为假命题,则,p q 均为假命题B ．“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件C ．“1sin 2x ="的必要不充分条件是“6x π=”D ．若命题p ：200,0x R x ∃∈≥，则命题p ⌝：2,0x R x ∀∈<3．若向量()1,2,0a =,()2,0,1b =-，则 A ．cos ,120a b ︒= B ．a b⊥ C ．a b ∥D ．a b=4．如右图表示甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图.则甲 得分的中位数与乙得分的中位数之和为A．56分B．57分C．58分D．59分5。
已知变量x与y负相关，且由观测数据计算得样本平均数4, 6.5x y==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A．2 1.5y x=-B．0.8 3.3y x=+C．214.5y x=-+D．0.69.1y x=-+ 6．执行如图所示的程序框图,输出的T等于A．10B．15C．20D．307。
圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示,则其表面积为A．30πB．48πC．66πD．78π8。
函数5()2f x xx=+图象上的动点P到直线2y x=的距离为1d，点P到y轴的距离为2d，则12d d⋅=A．5 B. 5C．55 D. 不确定的正数9。
如果实数,x y满足条件1022010x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2123zx y=-+的最大值为( )A．1B．34C．0D．47A 11 10。
2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理科)试卷解析
2015-2016学年上学期期中考高二理科数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分） 2015、11参考公式：b=2121xn xyx n yx ni ini ii--∑∑==，a=y －b x ， b 是回归直线的斜率，a 是截距样本数据1x ，2x ，...，n x 的方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-其中x 为样本平均数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、下列给出的赋值语句正确的是( )A ．6＝AB ．M ＝－MC ．B ＝A ＝2D ．x ＋5y ＝02、已知命题p ：R x ∈∀，1cos ≤x ，则（ ）(A) 1cos ,:≥∈∃⌝x R x p (B) 1cos ,:≥∈∀⌝x R x p (C) 1cos ,:00>∈∃⌝x R x p (D) 1cos ,:>∈∀⌝x R x p 3、设x R ∈,则“12x >”是“2210x x +->”的（ ） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件4、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）(A) 至少有一个黑球与都是黑球 (B) 至少有一个红球与都是黑球(C) 至少有一个黑球与至少有1个红球 (D) 恰有1个黒球与恰有2个黑球5、甲，乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图，则甲，乙两命中个数的中位数分别为( )甲 茎 乙8 0 93 2 1 1 34 8 765420 2 0 0 1 1 373A. 23,19B.24,18 C ．22,20D.23,206、若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ）A ．14822=+x yB ．161022=+y xC ．18422=+x yD ． 161022=+x y7、在长为10㎝的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm 2与64 cm 2之间的概率为 （ ） (A)103 (B)52(C)54 (D)51 8、某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是（ ） (A) ()2f x x = (B) ()1f x x=(C) ()xf x e = (D) ()sin f x x =（第8题图）9、21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（ ）A ．7 B ．47 C ．27 D ．257 ）(A) 5i >？ (B) 7i ≥？ (C) 9i ≥？ ( D) 9i >？11、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）(A) 63．6万元 (B) 65．5万元 (C) 67．7万元 (D) 72．0万元开始1=i 0=S iS S 2+=2+=i i ?否S输出结果是12、下列说法错误的是（ ）(A) “若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题是真命题。
2015-2016学年湖北省荆州中学高一(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（60分，每小题5分，每题只有一个正确答案）1．的值为（）A．B．C．D．2．下列关系正确的是（）A．0∉N B．0=0C．cos0.75°＞cos0.75 D．lge＞（lge）2＞lg3．设全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|log2x＞0}，则（∁U A）∩B=（）A．[2，+∞）B．（1，2]C．（﹣∞，0]∪[2，+∞）D．（﹣∞，0]∪（1，+∞）4．下列函数中既是奇函数，又是区间（﹣1，0）上是减函数的（）A．y=sinx B．y=﹣|x﹣1| C．y=e x﹣e﹣x D．y=ln5．已知||=2||≠0，且⊥（﹣），则与的夹角是（）A．B．C．D．6．若函数f（x）=4sin（ωx+φ）对任意的x都有，则=（）A．0 B．﹣4或0 C．4或0 D．﹣4或47．函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．48．已知函数f（x）=，若f（x）＞f（﹣x），则x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）9．关于函数f（x）=log2|sinx|，正确的是（）A．定义域为R B．值域为（﹣∞，0）C．在上为减函数D．最小正周期为π10．如图所示，A，B，C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若，则（）A．0＜x+y＜1 B．x+y＞1 C．x+y＜﹣1 D．﹣1＜x+y＜0 11．生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半．”这就是著名的欧拉线定理．设△ABC中，设O、H、G分别是外心、垂心和重心，下列四个选项锥误的是（）A．HG=2OG B．++=C．设BC边中点为D，则有AH=3OD D．S△ABG=S△BCG=S△ACG12．甲、乙、丙、丁四个物体同时从同一点出发向同一个方向运动，其路程f i（x）（i=1，2，3，4}，关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中，不正确的序号为（）A．①②B．①②③④C．③④⑤D．②③④⑤二、填空题（20分，每小题5分，把正确答案填在相应位置）13．力作用于质点P，使P产生的位移为=（3，4），则力质点P做的功为．14．已知=2016，则+tan2α=．15．若函数f（x）=在[﹣1，+∞）上有意义，则实数a的取值范围是．16．下列说法正确的是（填入你认为所有正确的序号）①的正弦线与正切线的方向相同；②若函数f（x）=cosωx（ω＞0）在上的最大、最小值之和为0，则ω的最小值为3；③在△ABC中，若＜0，则△ABC是钝角三角形；④定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+5），且f（3）=0，则在（0，10）内f（x）至少有7个零点．三、解答题（70分，每题需写出详细过程）17．已知sinα=，sinβ=，且α、β为锐角，求α+β的值．18．（1）已知log189=a，18b=5，用a，b表示log3645；（2）已知，求f（x）的最大值．19．已知|=3．（1）设为单位向量，且，求的坐标；（2）若与的夹角为60°，与的夹角为锐角，求λ的取值范围．20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将f（x）的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数g（x）为奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间；（3）若对任意，f2（x）﹣（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求实数m的取值范围．21．已知函数f（log2x）=x﹣（1）求函数f（x）的表达式，并说明函数的单调性、奇偶性（无需证明）；（2）设集合A=，若函数y=f（x）（x∈A），且f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的取值范围；（3）若不等式2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）（1）若对任意的x∈R+，不等式f（x）＞0恒成立，求m的取值范围；（2）试讨论函数f（x）零点的个数．2015-2016学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每小题5分，每题只有一个正确答案）1．的值为（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简求值，可得结果．【解答】解：=﹣cos tan（﹣）=﹣（﹣1）=，故选：C．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．下列关系正确的是（）A．0∉N B．0=0C．cos0.75°＞cos0.75 D．lge＞（lge）2＞lg【考点】不等式比较大小．【专题】计算题；函数的性质及应用；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】可判断0∈N，0=，cos0.75°＞cos0.7，（lge）2＜lg＜lge，从而确定答案．【解答】解：0∈N，0=，∵0°＜0.75°＜0.7rad＜rad，∴cos0.75°＞cos0.7，∵e＜，∴lge＜，∴（lge）2＜lg＜lge，故选：C．【点评】本题考查了平面向量，三角函数，集合，不等式及对数函数的基本性质．3．设全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|log2x＞0}，则（∁U A）∩B=（）A．[2，+∞）B．（1，2]C．（﹣∞，0]∪[2，+∞）D．（﹣∞，0]∪（1，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；不等式的解法及应用；集合．【分析】利用对数与指数函数的性质分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：20=1＜2x＜4=22，即0＜x＜2，∴A=（0，2），∵全集U=R，∴∁U A=（﹣∞，0]∪[2，+∞），由B中不等式变形得：log2x＞0=log21，得到x＞1，即B=（1，+∞），则（∁U A）∩B=[2，+∞），故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．下列函数中既是奇函数，又是区间（﹣1，0）上是减函数的（）A．y=sinx B．y=﹣|x﹣1| C．y=e x﹣e﹣x D．y=ln【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义和性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=sinx是奇函数，在区间（﹣1，0）上是增函数，不满足条件．B．y=﹣|x﹣1|为非奇非偶函数，不满足条件．C．f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x）=﹣f（x），则函数是奇函数，且函数在定义域上为增函数，不满足条件．D．f（﹣x）=ln=ln（）﹣1=﹣ln=﹣f（x），函数f（x）为奇函数，且y=ln=ln=ln（﹣1+）在区间（﹣1，0）上是减函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．5．已知||=2||≠0，且⊥（﹣），则与的夹角是（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】方程思想；转化思想；平面向量及应用．【分析】由⊥（﹣），可得=﹣=0，再利用向量数量积运算性质即可得出．【解答】解：∵⊥（﹣），∴=﹣=0，又||=2||≠0，∴cos﹣=0，∴cos﹣=0，化为cos=，∴=，故选：B．【点评】本题考查了向量数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．若函数f（x）=4sin（ωx+φ）对任意的x都有，则=（）A．0 B．﹣4或0 C．4或0 D．﹣4或4【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得f（x+）=f（x），故函数f（x）的周期为，求得ω=3．在条件中，令x=0，求得sinφ=0，从而求得f（）的值．【解答】解：∵函数f（x）=4sin（ωx+φ）对任意的x都有，∴f（x+）=f（x），故函数f（x）的周期为，故=，∴ω=3，∴f（x）=4sin（3x+φ）．在中，令x=0，可得f（）=f（0），即4sin（π+φ）=4sinφ，即﹣4sinφ=4sinφ，∴sinφ=0，则=4sin（+φ）=4cosφ=±4，故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，诱导公式，属于中档题．7．函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】函数零点的判定定理．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】将方程的解的个数转化为两个函数的交点问题，通过图象即可解答．【解答】解：函数y=|log2x|﹣的零点个数，是方程|log2x|﹣=0的实数根的个数，即|log2x|=，令f（x）=|log2x|，g（x）=，画出函数的图象，如图所示：由图象得：f（x）与g（x）有2个交点，∴方程|log2x|﹣=0解的个数为2个，故选：C．【点评】本题考查了函数零点的应用问题，也考查了转化思想，数形结合思想的应用问题，是基础题．8．已知函数f（x）=，若f（x）＞f（﹣x），则x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数，讨论x的取值范围，解不等式即可．【解答】解：由分段函数可知，若x＞0，则﹣x＜0，∴由f（x）＞f（﹣x），得，即log2x＞﹣log2x，∴log2x＞0，解得x＞1．若x＜0，则﹣x＞0，∴由f（x）＞f（﹣x），得，即﹣log2（﹣x）＞log2（﹣x），∴log2（﹣x）＜0，解得0＜﹣x＜1．即﹣1＜x＜0．综上：不等式的解为﹣1＜x＜0或x＞1．故选：D．【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用对数的运算性质解对数不等式是解决本题的关键，注意要对x进行分类讨论．9．关于函数f（x）=log2|sinx|，正确的是（）A．定义域为R B．值域为（﹣∞，0）C．在上为减函数D．最小正周期为π【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】对于f（x）=log2|sinx|，令t=|sinx|＞0，则y=log2t，由复合函数的单调性分析可得，只需求出t=|sinx|的减区间即可，由绝对值的意义结合正弦函数的单调性，即可得答案．【解答】解：对于f（x）=log2|sinx|，sinx≠0，定义域不是R，故A不正确；0＜|sinx|≤1，值域为（﹣∞，0]，故B不正确；令t=|sinx|＞0，则y=log2t，分析单调性可得，y=log2t为增函数，欲求f（x）=log2|sinx|的单调递减区间，只需求出t=|sinx|的减区间即可，∵t=|sinx|的减区间为[kπ﹣，kπ）（k∈Z），∴函数的单调递增区间是[kπ﹣，kπ）（k∈Z），故C不正确．t=|sinx|的周期为π，故D正确．故选：D．【点评】本题考查复合函数的单调性的判断，注意其单调性的特殊判断方法，先拆分，再分析，分析方法为同增异减．10．如图所示，A，B，C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若，则（）A．0＜x+y＜1 B．x+y＞1 C．x+y＜﹣1 D．﹣1＜x+y＜0 【考点】向量的加法及其几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】如图所示由=，可得x＜0 y＜0，故x+y＜0，故排除A、B．再由=x2+y2+2xy，得1=x2+y2+2xycos∠AOB．当∠AOB=120°时，由（x+y）2=1+3xy ＞1，可得x+y＜﹣1，从而得出结论．【解答】解：如图所示：∵=，∴x＜0，y＜0，故x+y＜0，故排除A、B．∵|OC|=|OB|=|OA|，∴=x2+y2+2xy，∴1=x2+y2+2xycos∠AOB．当∠AOB=120°时，x2+y2﹣xy=1，即（x+y）2﹣3xy=1，即（x+y）2=1+3xy＞1，故x+y＜﹣1，故选C．【点评】本题主要考查了平面向量的几何意义，平面向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，平面向量数量积运算的综合运用，排除法解选择题，属于中档题．11．生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半．”这就是著名的欧拉线定理．设△ABC中，设O、H、G分别是外心、垂心和重心，下列四个选项锥误的是（）A．HG=2OG B．++=C．设BC边中点为D，则有AH=3OD D．S△ABG=S△BCG=S△ACG【考点】三角形五心．【专题】综合题；转化思想；数形结合法；解三角形．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用欧拉线定理得出选项A正确；根据三角形的重心性质得出选项B正确；根据△AHG∽△DOG，判断选项C错误；求出S△BGC=S△AGC=S△AGB=S△ABC，判断选项D正确．【解答】解：△ABC中，O、H、G分别是外心、垂心和重心，画出图形，如图所示；对于A，根据欧拉线定理得HG=2OG，选项A正确；对于B，根据三角形的重心性质得++=，选项B正确；对于C，∵AH∥OD，∴△AHG∽△DOG，∴==2，∴AH=2OD，选项C错误；对于D，过点G作GE⊥BC，垂足为E，则==，∴△BGC的面积为S△BGC=×BC×GE=×BC××AN=S△ABC；同理，S△AGC=S△AGB=S△ABC，选项D正确．故选：C．【点评】本题考查了三角形中的重心，外心与垂心的应用问题，也考查了分析问题与解答问题的能力，是综合性题目12．甲、乙、丙、丁四个物体同时从同一点出发向同一个方向运动，其路程f i（x）（i=1，2，3，4}，关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中，不正确的序号为（）A．①②B．①②③④C．③④⑤D．②③④⑤【考点】函数的图象与图象变化．【专题】分析法；函数的性质及应用；推理和证明．【分析】根据指数型函数，幂函数，一次函数以及对数型函数的增长速度便可判断每个结论的正误，从而可写出正确结论的序号．【解答】解：路程f i（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为：f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），它们相应的函数模型分别是指数型函数，幂函数，一次函数，和对数型函数模型；①当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=8，∴该结论不正确；②∵指数型的增长速度大于幂函数的增长速度，∴x＞1时，甲总会超过乙的，∴该结论不正确；③根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体重合，从而可知当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面，∴该结论正确；④结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，∴该结论正确；⑤指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴该结论正确；∴正确结论的序号为：③④⑤．故选：C．【点评】本题考查几种基本初等函数的变化趋势，关键是注意到对数函数、指数函数与幂函数的增长差异，属于中档题．二、填空题（20分，每小题5分，把正确答案填在相应位置）13．力作用于质点P，使P产生的位移为=（3，4），则力质点P做的功为﹣11．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；数学模型法；平面向量及应用．【分析】直接由功的公式，利用数量积的坐标运算得答案．【解答】解：∵，=（3，4），∴W==（﹣1，﹣2）（3，4）=﹣1×3+（﹣2）×4=﹣11．故答案为：﹣11．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数量积的物理意义，是基础题．14．已知=2016，则+tan2α=2016．【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】根据同角的三角函数关系式进行化简，利用弦化切进行计算即可．【解答】解：+tan2α=+====，∵=2016，∴+tan2α=2016，故答案为：2016【点评】本题主要考查三角函数的化简和求值，利用同角的三角函数关系式进行化简是解决本题的关键．15．若函数f（x）=在[﹣1，+∞）上有意义，则实数a的取值范围是[﹣1，0]．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】问题转化为﹣ax+1≥0在[﹣1，+∞）恒成立，通过讨论a的符号，求出a的范围即可．【解答】解：﹣ax+1≥0，ax≤1，x≥﹣1有意义，a=0，则0≤1，成立，a≠0则一定a＜0，x≥恒成立⇔≤x min=﹣1，所以﹣1≥，解得：a≥﹣1，所以﹣1≤a≤0．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．16．下列说法正确的是①②（填入你认为所有正确的序号）①的正弦线与正切线的方向相同；②若函数f（x）=cosωx（ω＞0）在上的最大、最小值之和为0，则ω的最小值为3；③在△ABC中，若＜0，则△ABC是钝角三角形；④定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+5），且f（3）=0，则在（0，10）内f（x）至少有7个零点．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】①直接根据正弦线和正切线的定义判断即可；②根据函数的性质知x=0时函数取得最大值，可得T≤×2，求解即可；③利用数量积的定义判断即可，注意向量的方向；④根据奇函数的性质和周期性判断即可．【解答】解：①根据正弦线与正切线的定义可知，的正弦线与正切线的方向都向下，故正确；②若函数f（x）=cosωx（ω＞0）在上的最大、最小值之和为0，x=0时函数取得最大值，所以T≤×2，所以≤，解得ω≥3，所以ω的最小值为：3，故正确；③在△ABC中，若＜0，只能判断∠B为锐角，故错误；④定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+5），且f（3）=0，∵f（x）=f（x+5），∴函数f（x）的周期是5．∵f（3）=0，∴f（3）=f（8）=0，∵f（x）定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即f（0）=f（5）=0，f（﹣3）=f（2）=f（7）=0∴在区间（0，10）上的零点至少有2，3，5，7，8则在（0，10）内f（x）至少有5个零点，故错误．故答案为①②．【点评】考查了正弦线和正切线的定义，奇函数和函数的周期性和数量积的定义．三、解答题（70分，每题需写出详细过程）17．已知sinα=，sinβ=，且α、β为锐角，求α+β的值．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用两角和差的余弦公式，先求cos（α+β）的值，即可得到结论．【解答】解：∵α、β为锐角，∴0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α+β＜π，∵sinα=，sinβ=，∴cosα=，cosβ=，则cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ═×﹣×=，则α+β=．【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式是解决本题的关键．18．（1）已知log189=a，18b=5，用a，b表示log3645；（2）已知，求f（x）的最大值．【考点】平面向量数量积的运算；对数的运算性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）使用换底公式和对数运算性质得出．（2）使用换元法将f（x）转化成二次函数求最值．【解答】解：（1）∵18b=5，∴log185=b．log3645==，∵log182=1﹣log189=1﹣a，∴log3645=．（2）f（x）=sin2x+cosx=﹣cos2x+cosx+1=﹣（cosx﹣）2+．∵﹣1≤cosx≤1，∴当cosx=时，f（x）取得最大值．【点评】本题考查了对数的运算性质，向量的数量积运算，二次函数的最值，属于基础题．19．已知|=3．（1）设为单位向量，且，求的坐标；（2）若与的夹角为60°，与的夹角为锐角，求λ的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】（1）按的方向与的方向的关系分两张情况计算；（2）令（）（）＞0，解出λ，去掉两向量同向的特殊情况即可．【解答】解：（1）==5，当与方向相同时，==（，）．当与方向相反时，=﹣=（﹣，﹣）．（2）=||||cos60°=．∵与的夹角为锐角，∴（）（）=+（λ+1）+λ=＞0．解得．又∵当λ=1时，与的方向相同．∴λ的取值范围是（﹣，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了向量的数量积运算，属于基础题．20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将f（x）的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数g（x）为奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间；（3）若对任意，f2（x）﹣（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求实数m的取值范围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数恒成立问题；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由周期求得ω，由函数g（x）为奇函数求得φ和b的值，从而得到函数f（x）的解析式．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的增区间．同理，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的减区间．（3）把条件整理可得，根据x的范围，求得f（x）的范围，即可求得实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ）﹣b．又为奇函数，且0＜φ＜π，则，，故．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得，故函数的增区间为．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得，故函数的减区间为．（3）∵f2（x）﹣（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，f（x）＜0，∴[f（x）﹣1]m≥f2（x）﹣2f（x）+2=[f（x）﹣1]2+1，整理可得m≤，即．∵，∴0≤sin（2x+）≤1，﹣≤f（x）≤1﹣，故．则有，故的最小值为，故m≤，即m取值范围是．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，不等式的性质应用，函数的奇偶性，函数的恒成立问题，属于中档题．21．已知函数f（log2x）=x﹣（1）求函数f（x）的表达式，并说明函数的单调性、奇偶性（无需证明）；（2）设集合A=，若函数y=f（x）（x∈A），且f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的取值范围；（3）若不等式2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质；函数恒成立问题．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令a=，则x=2a，从而求出f（x）的表达式；（2）根据三角函数的性质求出集合A，结合函数的单调性得到关于m的不等式组，求出m 的范围即可；（3）问题转化为2t（22t﹣）+m（2t﹣）≥0对t∈[1，2]恒成立，根据t的范围得到2t﹣＞0，问题转化为2t（2t+）+m≥0对t∈[1，2]恒成立，求出m的范围即可．【解答】解：（1）令a=，则x=2a，f（a）=2a﹣，∴f（x）=2x﹣（x∈R），f（x）是奇函数，且在R上递增；（2）∵x=sinθ+cosθ=sin（θ+），（θ∈（﹣，0）），∴θ+∈（﹣，），∴sin（θ+）∈（﹣1，1），∴A={x|﹣1＜x＜1}，由（1）f（x）是奇函数，且在R上单调递增，对y=f（x），（x∈A），f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，有，解得：1＜m＜；（3）不等式2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，即2t（22t﹣）+m（2t﹣）≥0对t∈[1，2]恒成立，∵t∈[1，2]，∴2t﹣＞0，∴2t（2t+）+m≥0对t∈[1，2]恒成立，即对t∈[1，2]恒成立，令g（t）=﹣（2t）2﹣1，t∈[1，2]，g（t）max=g（1）=﹣5，∴m≥﹣5．【点评】本题考查了对数函数、三角函数的性质，考查转化思想，函数恒成立问题，考查学生的计算能力，是一道中档题．22．已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）（1）若对任意的x∈R+，不等式f（x）＞0恒成立，求m的取值范围；（2）试讨论函数f（x）零点的个数．【考点】函数零点的判定定理；函数恒成立问题．【专题】计算题；作图题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）化简可得m＞x﹣x2对x＞0恒成立，从而利用配方法化为最值问题即可；（2）令f（x）=|x|+﹣1=0化简可得m=，从而转化为y=m和y=的图象的交点个数，从而利用数形结合求解即可．【解答】解：（1）当x＞0时，f（x）=x+﹣1＞0恒成立，则有m＞x﹣x2对x＞0恒成立，而x﹣x2=﹣（x﹣）2+≤，故m＞；（2）令f（x）=|x|+﹣1=0得，m=，函数f（x）的零点个数，即y=m和y=的交点个数，在同一坐标系中作出函数的图象如下，结合图象可知，①m＞或m＜﹣时，有一个零点；②m=±或m=0时，有两个零点；③﹣＜m＜且m≠0时，有三个零点．【点评】本题考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用，同时考查了数形结合与分类讨论的思想应用．。
湖北省荆州中学2015-2016学年高二上学期第一次月考物理试题(有答案)AqMPqP
荆州中学高二年级第一次质量检测物理卷一．选择题（1—7题为单选题，8—10题为多选题）1.真空中有两个静止的同种点电荷q1、q2，保持q1不动，释放q2．q2只在q1的库仑力作用下运动，则q2在运动过程中的加速度A.不断增大B. 不断减小C. 先增大后减小D.始终保持不变2.下图表示的是四种典型的静电场，图A是两块带等量异种电荷的平行金属板间产生的匀强电场，a．b是电场中的两个点；图B是点电荷产生的电场，a．b是离点电荷等距的两个点，图C是两个等量同种电荷产生的电场，a．b是两电荷中垂线上与连线中点O等距的两个点；图D是两个等量异种电荷产生的电场，a．b是两电荷中垂线上与连线中点O等距的两个点。
在这四个图中，a．b两点的电势相等，电场强度也相同的是图3. 某同学将一直流电源的总功率P E、输出功率P R和电源内部的发热功率P r随电流I变化的图线画在了同一坐标系上，如图中的a、b、c所示，根据图线可知A.反映P r变化的图线是bB.电源电动势为8 VC. 电源内阻为1ΩD. 当电流为0.5 A时，外电路的电阻为6Ω4.示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可以等效成下列情况：如图所示，真空室中电极K发出电子(初速度不计)经过电压为U 1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中．金属板长为L，相距为d，当A、B间电压为U2时，电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点．已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力，下列情况中一定能使亮点偏离中心的距离变大的是A．U1变大，U2变大B．U1变小，U2变大C．U1变大，U2变小D．U1变小，U2变小5. MN为M点左侧的正点电荷产生的电场中的一条电场线，一个带电的粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如题5图中虚线所示。
下列结论正确的是A．粒子在a点具有的电势能大于在b点具有的电势能B.粒子从a到b的过程中动能逐渐减小C. 粒子带负电D．粒子在a点的加速度小于在b点的加速度6.如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，C为电容器，电流表A和电压表V均可视为理想电表。
湖北省荆州中学2015-2016学年高一上学期10月月考考数学试题(含详细答案)
湖北省荆州中学2015-2016学年高一上学期10月月
考考数学试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)
1.设集合，则满足的集合的个数是( )
A.1
B.3
C.4
D.8
2.集合，，错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
从集合错误！未找到引用源。
到错误！未找到引用源。
的映射错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
,则这样的映射错误！未找到引用源。
的个数是( )
A.2
B.3
C.5
D.8
3.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为( )
A. B. C. D.
4.函数的单调减区间是( )
A. B. C. D.
5.已知，，，则三者大小关系是( )
A. B. C. D.
6.已知函数在上单调递减，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知函数，则函数的大致图象为( )
1 / 8。
重庆市巫山中学2015-2016学年高二上学期第一次月考理数试题(原卷版)
巫山中学2015年秋2017级数学（理）月考卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1、设集合{}{}{}43232154321，，，，，，，，，，===B A U ，则()=B A C U （ ）{}32A.， {}541.，，B {}54.，C {}51.，D2.已知随机变量y x ,的值如表所示，如果x 与y 线性相关且回归直线方程为27ˆˆ+=x b y ，则实数=b ˆ（）21A.- 101.B 21.C 101.D -3.已知点P 在曲线2224:x y C -=上，点()20-，A ，则PA 的最大值为（ ）22.A - 22.B + 22.C12.C +4、要得到)32sin(π-=x y 的图像,需要将函数x y 2sin =的图像( )A .向左平移3π个单位 B .向右平移3π个单位C .向左平移6π个单位 D .向右平移6π个单位5、执行如右图所示的程序框图，如果输入的N 是10，那么输出的S 是（ ）13A.2- 111B.- 110C.- D.26、设R x ∈，向量()1,x a = ，()2,1-=b ，且a ⊥b ，则=+b a （ ）10A. 5B. C.10 5D.27、圆5:22=+y x P ,则经过点()21，-M 的切线方程为（ ）A ．052=--y xB ．052=++y xC ．052=-+y xD ．052=+-y x8.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若22a b -=，sin C B =，则A =（ ）A.150B.120C.60D.309的等比数列{}n a 中，若()53sin 32=a a ，则()61cos a a 的值是（ ）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、设变量y x ,满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则y x z 23+-=的最大值为 .14、已知0,0>>b a ，且满足3=+b a ，则b a 41+的最小值为 ． 15、已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C ，直线l 为圆222:b y x O =+的一条切线，若直线l 的倾斜角为3π，且恰好经过椭圆的右顶点，则椭圆离心率为 ．16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*∈=N n n a n 1，若不等242m S S n n >-对于*∈N n 恒成立，则自然数m 的最大值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（10分）已知函数()R x x x x x f ∈-+=,1sin 2cos sin 322.(1)求函数()f x 的最小正周期及()x f 的单调区间；(2)在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若3122=⎪⎭⎫⎝⎛+πA f ，且333==c b ，求A B C ∆得面积.18.（12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5．现从一批日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如表所示：（1）求c b a ,,的值；（2）从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．19、（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对于任意的正整数n 都有2n S n =，且各项均为正数的等比数列{}n b 中，436b b b =，且3b 和5b 的等差中项是10．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）若n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．20、（12分）已知圆M 过()11-，C ，()11，-D 两点，且圆心M 在02=-+y x 上． （1）求圆M 的方程；（2）设点P 是直线0843=++y x 上的动点，PB PA ,是圆M 的两条切线，B A ,为切点，求四边形PAMB 面积的最小值．21、（12分）已知椭圆12222=+by a x 的左焦点F 为圆0222=++x y x 的圆心，且椭圆上的点到点F 的距离的最小值为12-.（1）求椭圆的方程；（2）已知经过点F 的动直线l 与椭圆交于不同的两点B A ,，点⎪⎭⎫ ⎝⎛-045，M ，求∙的值. 22、（12分）已知函数()m x x f -=，函数()()m m x f x x g 72-+⋅=．（1）若1=m ，求不等式()0≥x g 的解集；（2）若对任意(]4,1∞-∈x ,均存在[)+∞∈,32x ,使得()()21x g x f >成立，求实数m 的取值范围．高考一轮复习：。
高二数学月考试题及答案-惠州市第一中学2015-2016学年高二上学期10月月考(理)
2015-2016学年高二上学期月考数学（理科）试题考试用时： 120 分钟一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1、总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）（A ）08（B ）07（C ）02 （D ）012、圆C 1: 1)2()2(22=-++y x 与圆C 2:22(2)(5)16x y -+-=的位置关系是（ ） （A ）外离 （B ）相交 （C ）内切 （D ）外切 3、方程052422=+-++m y mx y x 表示的圆，则m 的取值范围是( ) （A ）141<<m . （B ）1>m （C ）41<m （D ）41<m 或1>m4、以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）5、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为（ ）（A ）7 （B ）9 （C ）10 （D ）156、在空间直角坐标系中，点)5,1,3(P 关于yOz 平面对称的点的坐标为（ ） （A ）)5,1,3(- （B ）)5,1,3(-- （C ）)5,1,3(-- （D ）)5,1,3(--7、如图给出的是计算2011151311+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）（A ）2011≤i （B ）2011>i （C ）1005≤i （D ）1005>i 8、为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽査了该校100名高三学生的视力,得到频率分布直方图，如下图所示.由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4. 6到5. 0之间的学生数为b ，则a,b 的值分别为 ( )（A ）0.27,78 （B ）0.27,83 （C ） 2.7,78 （D ） 2.7,839、已知两点A (－1,0)，B (0,2)，点P 是圆(x －1)2＋y 2＝1上任意一点，则△P AB 面积的最大值与最小值分别是( ) （A ）2，12(4－5)（B ）5，4－ 5（C ）12(4＋5)，12(4－5)（D ）12(5＋2)，12(5－2)10.下边程序执行后输出的结果是（ ）4.34.4 4.54.6 4.7 4.8 4.95.05.15.2A.-1B.0C. 1D. 211、要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是 （ ）（A ）6（B ）5 （C ）4（D ）312、设有一组圆224*:(1)(3)2()k C x k y k k k -++-=∈N ．①存在一条定直线与所有的圆均相切 ②存在一条定直线与所有的圆均相交 ③存在一条定直线与所有的圆均不．相交 ④所有的圆均不．经过原点 以上说法正确的个数（ ）（A ）1 （B ）2 （C ） 3 （D ）4 二、填空题（每小题5人，共4个小题20分）13、抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为_____________. 14、将)8(53转化为二进制___________________（2）。
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图2俯视图侧视图正视图荆州中学高二年级第一次质量检测数学卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.在空间直角坐标系中, 点)3,2,1(P 关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．)3,2,1(-B ．)3,2,1(--C ．)3,2,1(--D ．)3,2,1(--2.在空间直角坐标系中, 点)1,0,1(A 与点)1,1,2(-B 之间的距离为（ ） A ．6 B ． 6 C ．3 D ．23.如图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）A ．326+B ．3224+C ．314D ．3232+4.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m // 5.过点)3,2(P 的圆0122:22=+--+y x y x C 的切线方程为（ ）A ． 3=yB ．2=xC ．2=x 或0643=+-y xD ．0643=+-y x6.两条直线033=-+y x 与016=++my x 平行，则它们间的距离为（ ）A ．4B ．13132 C ．13265 D ．102077.已知实数y x ,满足区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+00062y x y x ，若该区域恰好被圆222)()(:r b y a x C =-+-覆盖，则圆C 的方程为（ ）A ．06322=+++y x y xB ．06322=+-+y x y xC ．06322=-++y x y x D ．06322=--+y x y x8.圆1)1()1(:221=-+-y x C 关于直线0=+y x 对称的圆2C 的方程为（ ） A ．1)1()1(22=-++y x B ．1)1()1(22=++-y xC ．1)1()1(22=+++y x D ．1)1()1(22=-++y x 或1)1()1(22=++-y x 9.圆8)2()1(22=+++y x 上与直线01=++y x 的距离等于2的点共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个10.不论k 为何值，直线0)4()2()12(=+----k y k x k 恒过的一个定点是（ ） A ．)0,0( B ．)3,2( C ．)2,3( D ．)3,2(-11.已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA ⊥底面ABC ，SA 3=，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（ ）A ．34 C D ．3412.已知点),(b a P )0(≠ab 是圆O ：222r y x =+内一点，直线m 是以P 为中点的弦所在的直线，若直线n 的方程为2r by ax =+，则（ ）A ．m ∥n 且n 与圆O 相离B ．m ∥n 且n 与圆O 相交C ．m 与n 重合且n 与圆O 相离D ．m ⊥n 且n 与圆O 相离二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）14.若直线8+=ax y 与b x y +-=21的图像关于直线x y =对称，则=+b a 15.已知圆系方程5)2()(22=-+-m y m x （m R m ,∈为参数），这些圆的公切线方程为16.点)2,0(A 是圆16:22=+y x O 内定点，C B ,是这个圆上的两动点，若BA CA ⊥，求BC 中点M 的轨迹方程为三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知两点)4,(),1,2(m B A ,求（1）直线AB 的斜率和直线AB 的方程；（2）已知]332,32[+-∈m ，求直线AB 的倾斜角α的范围.18.（本小题满分12分）已知两条直线04:1=+-by ax l 和0)1(:2=++-b y x a l ，求满足下列条件的b a ,的值（1）21l l ⊥，且1l 过点)1,3(--；（2）21∥l l ，且坐标原点到这两条直线的距离相等.19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，MA ⊥平面ABCD ，//PD MA ，E 、G 、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点，且2AD PD MA ==.（1）求证：平面EFG ⊥平面PDC ；（2）求三棱锥P MAB -与四棱锥MAC P -的体积之比.20.（本小题满分12分）（理科）已知圆0342:22=+-++y x y x C （1）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上截距相等，求切线的方程；（2）从圆C 外一点),(y x P 向圆引切线PM ，M 为切点，O 为坐标原点，且PO PM =，求PO 的最小值以及此时点P 的坐标.21.（本小题满分12分）平面⊥PAD 平面ABCD ，ABCD 为正方形，PAD ∆是直角三角形，且2==AD PA ，G F E ,,分别是线段CD PD PA ,,的中点 （1）求证：PB //平面EFG ；（2）在线段CD 上是否存在一点Q ，使得点A 到平面EFQ 的距离为54，若存在，求出DQ 的值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知直线01034:=++y x l ，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的上方（1）求圆C 的方程；（2）设过点)1,1(P 的直线1l 被圆C 截得的弦长等于32，求直线1l 的方程；（3）过点)0,1(M 的直线与圆C 交于B A ,两点（A 在x 轴上方），问在x 轴正半轴上是否存在点N ，使得x 轴平分ANB ∠?若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.xyOMNA B荆州中学高二年级第一次质量检测数学卷（理科）参考答案一选择题二、填空题13.3:2 14.2 15.052=±-y x 16.06222=--+y y x三、解答题17.解：（1）当2=m 时，直线AB 的斜率不存在，直线AB 的方程为2=x …………2分 当2≠m 时，直线AB 的斜率23-=m k AB ，直线AB 的方程为)2(231--=-x m y …5分 （2）当2=m 时，2πα=………………………………6分当2≠m 时，由[]⇒+-∈332,32m ),33[]3,(23+∞--∞∈-=m k AB ]32,2()2,6[ππππα ∈⇒…………9分所以直线AB 的倾斜角α的范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππ……………………10分 18.解：（1）由题意知⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=++-=--220430)1(b a b a b a a ……………………6分（2）由题意知⎩⎨⎧-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-+--=220)(4)1(b a b b a b a 或⎪⎩⎪⎨⎧==232b a ……………………12分19.解：（1）MA ⊥平面ABCD ，//PD MA ⇒PD ⊥平面ABCD ⇒BC PD ⊥ 正方形ABCD 中，CD BC ⊥,又D CD PD = ,所以⊥BC 平面PDC 又G F ,分别是PB PC ,的中点AD BC所以⊥GF 平面PDC ，而⊂GF 平面EFG ，所以平面EFG ⊥平面PDC ………6分 （2）设1=MA ，则2==CD PD32212213131=⨯⨯⨯⨯=⋅=-AD S V ABM MAB P ………………8分32221213131=⨯⨯⨯⨯=⋅==--CD S V V MAP MAP C MAC P ………………11分所以三棱锥P MAB -与四棱锥MAC P -的体积之比为1:1……………………12分 20.解：（1）若切线过原点，则设切线方程为kx y =，则622122±=⇒=++k k k切线方程为x y )62(±=……………………2分 若切线不过原点，则设切线方程为0=++b y x ，则12221=⇒=++-b b或3-=b切线方程为01=++y x 或03=-+y x ……………………5分综上知所求切线方程为x y )62(±=或01=++y x 或03=-+y x …………6分 （2）PO PM =03423422222=+-⇒+=+-++⇒y x y x y x y x …………8分51031643min =+=PO ，此时直线x y OP 2:-=…………10分 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧-==+-10610320342y x x y y x ，所以)106,103(-P …………12分 21.解：（1）取AB 中点H ，连接HG EH ,,H G F E ,,,分别是AB CD PD PA ,,,中点//EF ⇒AD ,//AD GH //EF ⇒GH ,,,,H G F E ⇒四点共面又H E ,分别为AB PA ,的中点//EH ⇒PB ,而⊂EH 平面EFG 所以//PB 平面EFG ………6分(2）在线段AB 上取a DQ AQ =='，则211121=⨯⨯=∆AEF S ,2121'aa S S EFQ EFQ =⨯⨯==∆∆由3454231121315431312=⇒⨯⨯=+⋅⨯⇒⋅=⋅⇒=∆∆--a a a S HE S V V EFQ AEF EFQ A AEF Q 即存在一点Q ，使得点A 到平面EFQ 的距离为54,此时34=DQ ……………………12分22.解：（1）设圆心)0,(a C )25(->a ，则025104=⇒=+a a 或5-=a （舍）所以圆4:22=+y x C ………………………………3分 （2）由题意可知圆心C 到直线1l 的距离为1)3(222=-若直线1l 斜率不存在，则直线1:1=x l ，圆心C 到直线1l 的距离为1…………4分若直线1l 斜率存在，设直线)1(1:1-=-x k y l ，即01=-+-k y kx ，则01112=⇒=+-k k k ，直线1:1=y l ……………………6分综上直线1l 的方程为1=x 或1=y ………………………………7分 （3）当直线x AB ⊥轴，则x 轴平分ANB ∠当直线AB 斜率存在时设直线AB 方程为)1(-=x k y ，)0,(t N ，),(),,(2211y x B y x A042)1()1(4222222=-+-+⇒⎩⎨⎧-==+k x k x k x k y y x 14,1222212221+-=+=+k k x x k k x x ……………………9分若x 轴平分ANB ∠，则0)1()1(022112211=--+--⇒=-+-⇒-=tx x k t x x k t x y t x y k k BN AN 4021)1(21)4(202))(1(222222121=⇒=+++-+-⇒=+++-⇒t t k t k k k t x x t x x ………11分当点(4,0)N ，能使得ANMBNM ∠=∠总成立. …………12分。