2016年安徽财贸职业学院单招数学模拟试题(附答案)

考单招——上高职单招网2016年安徽财贸职业学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题 5 分．共 60 分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．设集合},21,||{},,2|2||{2≤≤--==∈≤-=x x y y B R x x x A 则 R ð（A ∩B ）等于（ ）A ．RB ．}0|{≠∈x R x x 且C ．{0}D ．∅2．已知απβπαββαsin ),0,2(),2,0(,135sin ,53)cos(则且-∈∈-==-= （ ）A ．6533B ．6563 C ．6533-D ．6563- 3．对于平面，，和共面的直线n m α下列命题中真命题是（ ）A ．若αα//,,n n m m 则⊥⊥B ．若n m n m //////，则，ααC ．若n m n m ////，则，αα⊂D ．若n m n m //所成的角相等，则与，α 4．数列{}n a 中，若112a =，111n n a a -=-(2,)n n N ≥∈则2007a 的值为 A 1- B12C 1D 2 5.如果'()f x 是二次函数, 且'()f x 的图象开口向上,顶点坐标为(1,－3), 那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是( )A. (0, 2π3]B. [0, π2)∪[2π3, π)C. [0, π2]∪[2π3, π)D. [π2,2π3]6．两直线3x ＋y －2=0 和y ＋a=0的夹角为( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°7．已知函数)()2())((x f x f R x x f y =+∈=满足且当2)(]1,1[x x f x =-∈时，则x y x f y 7log )(==与的图像的交点个数为（ ）考单招——上高职单招网A ．3B ．4C ．5D ．68．若关于x 的方程24cos cos 30x x m -+-=恒有实数解，则实数m 的取值范围是 A.[)1,-+∞ B. []1,8- C []0,8 D []0,5 9．如图，在杨辉三角中，斜线的上方从1开始按箭头所示的数组成一个锯齿形数列1，3，3，4，6，5，10，……，记此数列为{}n a ，则21a 等于A ．55B ．65C ．78D ．6610．已知点12F F 、为双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点，P 为右支上一点，点P 到右准线的距离为d ，若12||||PF PF d 、、依次成等差数列，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．(1,23⎤+⎦B (1,3⎤⎦ C )23,⎡++∞⎣D 23,23⎡⎤-+⎣⎦11．如图, 直线MN 与双曲线C: x 2a 2－ y 2b 2= 1的左右两支分别交于M 、N 两点, 与双曲线C 的右准线相交于P 点, F 为右焦点,若|FM|=2|FN|, 又NP →= λPM →(λ∈R), 则实数λ的取值为 ( )A. 12B. 1C.2D. 1312．△ABC 的AB 边在平面α内,C 在平面α外, AC 和BC 分别与面α成30°和45°的角,且面ABC 与α成60°的二面角, 那么sin ∠ACB 的值为 ( ) A. 1 B. 13 C. 223 D. 1或 13二、填空题：本大题共4小题，每小题 4 分，共16分．把答案填在题中横线上． 13． 二项式(x 2－2x )9展开式中1x的系数为________14．一个五位数由数字0,1,1,2,3构成, 这样的五位数的个数为_________考单招——上高职单招网15． 过定点P(1,4)作直线交抛物线C: y=2x 2于A 、B 两点, 过A 、B 分别作抛物线C 的切线交于点M, 则点M 的轨迹方程为_________16．定义在R 上的函数()f x 满足5()()0,2f x f x ++=且函数5()4f x +为奇函数，给出下列结论：①函数()f x 的最小正周期是52；②函数()f x 的图像关于点5(,0)4对称；③函数()f x 的图像关于直线52x =对称；④函数()f x 的最大值为5()2f .其中正确结论的序号是__________(写出所有你认为正确的结论的序号)三、解答题：本大题共６小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．如图，函数y=2sin(πx ＋φ),x ∈R,(其中0≤φ≤2π)的图象与y 轴交于点（0，1）. (Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)设P 是图象上的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，求.的夹角与PN PM.18．（本题满分13分）已知等差数列}{n a 满足：公差.0>d 1421-=⋅+n a a n n (n=1,2,3,…)①求通项公式n a ；考单招——上高职单招网②求证:212a a +322a a +432a a +…+121<+n n a a .19．（本题满分12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为32和43，假设两人投球是否命中，相互之间没有影响；每次投球是否命中，相互之间也没有影响。

①甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人都没有命中的概率；②甲、乙两人在罚球线各投球两次，求甲投球命中的次数比乙投球命中的次数多的概率.20．（本题满分12分）如图，在四棱锥E －ABCD 中，F 为AE 的中点，AB ⊥平面BCE ，CD ⊥平面BCE ， AB=BC=CE=2CD= 2, ∠BCE=1200． ①求证：DF ⊥平面ABE ； ②求点B 到平面ADE 的距离.考单招——上高职单招网21．（本题满分12分）如图，F F ,'分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>和双曲线22221x y a b-=的右焦点，A 、B 为椭圆和双曲线的公共顶点.P 、Q 分别为双曲线和椭圆上不同于A 、B 的第一象限内的点，且满足PA PB +=()QB QA +λ()R ∈λ,3PF QF '=.⑴求出椭圆和双曲线的离心率；（2）设直线PA 、PB 、QA 、QB 的斜率分别是12,k k ,34,k k .求证：12340k k k k +++=.22．（本题满分12分）设x=1是函数()bx ax x x f ++=23的一个极值点（0>a ）. （I ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()f x 的单调区间；（II ）设m>0，若()f x 在闭区间[]1,+m m 上的最小值为3-,最大值为0，求m 与a 的值.ABOP Qxy F /F 'F考单招——上高职单招网参考答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案B AC A B BD C D A A D二、填空题：13、－252 14、48 15、y=4x －4 16、②_③ 三、解答题：17、解：（Ⅰ）因为函数图象过点（0，1） 所以 2sin 1φ=,即1sin 2ϕ=，因为02πφ≤≤所以6πφ=. （Ⅱ）由函数2sin()6y x ππ=+及其图象，得115(,0),(,2),(,0),636M P N -所以 11(,2,)(,2)22PM PN =--=- 从而cos ,PM PNPM PN PM PN⋅<>=⋅1517=考单招——上高职单招网故15,arccos 17PM PN <>=18、解：①依题意可设()d n a a n 11-+= ………1分则()[][]()()1421222111111-=+-+-=+⋅-+=⋅+n n d dn d a d a a nd a d n a a a n n 对n=1,2,3,……都成立 ………3分 ∴ 又.0>d 解得,11=a 2=d∴.12-=n a n ………6分②∵142221-=+n a a n n 121121)12)(12(2+--=-+=n n n n …………9分 ∴212a a +322a a +432a a +…+12+n n a a .11211)121121()5131()311(<+-=+--++-+-=n n n ……12分19、解：（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件A ，“乙投一次命中”为事件B ，则.41)(,31)(,43)(,32)(====B P A P B P A P …………3分 ∵“甲、乙两人各投球一次，都没有命中”的事件为B A ⋅.1214131)()()(=⨯=⋅=⋅∴B P A P B A P …………5分（Ⅱ）∵甲、乙两人在罚球线各投球二次时,甲命中1次,乙命中0次的概率为3614131322121=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=C P …………7分考单招——上高职单招网甲命中2次,乙命中0次的概率为3614132222=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=P …………9分甲命中2次,乙命中1次”的概率为614143321223=⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=C P …………11分故甲、乙两人在罚球线各投球两次，甲投球命中的次数比乙投球命中的次数多的 概率为P=92321=++P P P 20、解：取BE 的中点O,AE 的中点F,连OC,OF,CD.则OF ∥BA 21∵AB ⊥平面BCE ，CD ⊥平面BCE ， AB=2CD ∴CD ∥BA 21，OF ∥ CD ∴OC ∥ FD ……3分 ∵BC=CE, ∴OC ⊥BE.又AB ⊥平面BCE. ∴OC ⊥平面ABE. ∴FD ⊥平面ABE. ……6分 ②∵CD ∥BA 21,延长AD, BC 交于T 则Ｃ为ＢT 的中点．.……. .…….…………. .…….……………8分过B 作BH ⊥AE ，垂足为H 。

∵平面ADE.⊥平面ABE 。

∴BH ⊥平面BDE. 由已知有AB ⊥BE. BE=32，AB= 2, ∴BH=3，从而点B 到平面ADE 的距离为3 ……………… ……………12分 21、解: (I)设O 为原点，则PA PB +=2PO ，QA QB +=2QO 。

而PA PB +=()QB QA +λ，得PO =λQO ，于是O 、P 、Q 三点共线。

……………2分 因为F Q PF '=3所以PF ∥QF /，且F Q PF '=3，……………3分考单招——上高职单招网得=λF Q PF OQOP '==F O OF '3=，∴,32222=-+ba b a ∴222b a = ……………5分 因此椭圆的离心率为.22双曲线的离心率为.26 ……………7分（II ）设11(,)P x y 、22(,)Q x y ，点P 在双曲线122222=-by b x 的上，有12221221=-b y b x 。