文科数学高考专题复习训练概率与统计

文科数学高考专题复习训练——概率与统计1.（本小题满分12分）城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．1.解:（1）候车时间少于10分钟的概率为2681515+=， ………………4分 所以候车时间少于10分钟的人数为8603215⨯=人． ………………………6分（2）将第三组乘客编号为1234,,,a a a a ，第四组乘客编号为12,b b ．从6人中任选两人有包 含以下基本事件：1213141112(,),(,),(,),(,),(,)a a a a a a a b a b ，23242122(,),(,),(,),(,)a a a a a b a b，343132(,),(,),(,)a a a b ab ，4142(,),(,)a b a b ， 12(,)b b ， ………………10分 其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件,所以,所求概率为815．………12分概率与统计2．（本小题共13分）根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示（Ⅰ）求上图中a 的值；（Ⅱ）甲队员进行一次射击，求命中环数大于7环的概率（频率当作概率使用）；a（Ⅲ）由上图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定（结论不需证明）.2．解：（Ⅰ）由上图可得0.010.190.290.451a ++++=,所以0.06a =. ----------------------------------4分（Ⅱ）设事件A 为“甲队员射击，命中环数大于7环”，它包含三个两两互斥的事件：甲队员射击，命中环数为8环，9环，10环.所以()0.290.450.010.75P A =++=. ----------------------------------9分 （Ⅲ）甲队员的射击成绩更稳定. ---------------------------------13分概率与统计3．某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如图．（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（Ⅱ）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率．3解 （Ⅰ）x 甲＝18(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15， x乙＝18(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15， s 2甲＝18[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75， s 2乙＝18[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25. 甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差比乙的方差大．（Ⅱ）依题意，在20分以下的6场比赛中乙的得分为：7,8,10,15,17,19.从中随机抽取2场，这2场比赛的得分如下：(7,8)，(7,10)，(7,15)，(7,17)，(7,19)，(8,10)，(8,15)，(8,17)，(8,19)，(10,15)，(10,17)，(10,19)，(15,17)，(15,19)，(17,19)，共15种可能，其中恰好有1场得分在10分以下的情形是：(7,10)，(7,15)，(7,17)，(7,19)，(8,10)，(8,15)，(8,17)，(8,19)，共8种可能．所以，所求概率为P ＝815.概率与统计4.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.（Ⅰ）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a ，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b ，求关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根的概率； （Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号记为m ，将球放回袋中，然后从袋中随机取一个球，该球的编号记为n .若以(m ，n )作为点P 的坐标，求点P 落在区域⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y －5<0内的概率．4解 （Ⅰ）设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”． 当a >0，b >0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根的充要条件为a ≥b . 以下第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．基本事件共12个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)．事件A 中包含6个基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)． 事件A 发生的概率为P (A )＝612＝12. （Ⅱ）先从袋中随机取一个球，放回后再从袋中随机取一个球，点P (m ，n )的所有可能情况为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．落在区域⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y －5<0内的有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共4个，所以点P 落在区域⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y －5<0内的概率为14.概率与统计5.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品．以X (单位：t,100≤X ≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T (单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T 表示为X 的函数；(2)根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率．5解：(1)当X ∈[100,130)时，T ＝500X －300(130－X )＝800X －39 000. 当X ∈[130,150]时， T ＝500×130＝65 000.所以T ＝⎩⎪⎨⎪⎧800X －39 000，100≤X <130，65 000，130≤X ≤150.(2)由(1)知利润T 不少于57 000元当且仅当120≤X ≤150.由直方图知需求量X ∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57 000元的概率的估计值为0.7.概率与统计6.某市拟举行一项庆典活动．新闻媒体对此进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：(1)中抽取了45人，求n 的值；(2)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人在20岁以下的概率．6．解：(1)由题意得800＋10045＝800＋450＋200＋100＋150＋300n，解得n ＝100.(2)设所选取的人中，有m 人20岁以下，则200200＋300＝m5，解得m ＝2.即从20岁以下抽取2人，另一部分抽取3人，分别记作A 1，A 2；B 1，B 2，B 3， 则从中任取2人的所有基本事件为(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 1，A 2)，(B 1，B 2)，(B 2，B 3)，(B 1，B 3)，共10个．其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 1，A 2)，所以从中任意选取2人，至少有1人20岁以下的概率为710.概率与统计7．（本小题满分12分）某国际会议在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？参考公式：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d参考数据：（Ⅱ）会俄语的66名女记者中随机抽取2人做同声翻译，求抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率．7．解：（Ⅰ）由已知，得2×2列联表：假设是否会俄语与性别无关．由已知数据，可得 K 2＝30×(10×8－6×6)2(10＋6)(6＋8)(10＋6)(6＋8)≈1.1575＜2.706，所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关．（Ⅱ）会俄语的6名女记者分别为A ，B ，C ，D ，E ，F ，其中A ，B ，C ，D 曾在俄罗斯工作过．从这6人任取2人有（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（A ，F ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ），（B ，F ），（C ，D ），（C ，E ），（C ，F ），（D ，E ），（D ，F ），（E ，F ）共15种，其中2人都在俄罗斯工作过的是（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（B ，C ），（B ，D ），（C ，D ）共6种，所以抽出的女记者中，2人都在俄罗斯工作过的概率是P ＝615＝25．概率与统计8.选择填空1．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x ，y ，则xy为整数的概率是________．2.在区域D ：22(1)4x y -+≤内随机取一个点，则此点到点A(1，2)的距离大于2的概率是（ ）A.13+B. C. 13D. 13 3.从长度分别为1、2、3、4的四条线段中任意取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ．4已知{}{}(,)6,0,0,(,)4,0,20x y x y x y A x y x y x y Ω=+≤≥≥=≤≥-≥，若向区域Ω内随机投一点P ，则点P 落在区域A 内的概率为( )A.13B.23C.19D.295在区间[2,4]-上随机地取一个数x ,若x 满足||x m ≤的概率为56,则m =__________.1解析：将抛掷甲、乙两枚质地均匀的正四面体所得的数字x ，y 记作有序实数对(x ，y )，共包含16个基本事件，其中xy 为整数的有：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，共8个基本事件，故所求的概率为816＝12.答案：122．答案：A3. 1/4 4．5【答案】52本题考查绝对值不等式以及几何概型的计算。