几何体的平面展开图(七年级)

教案示例1海南省海口市义龙中学陈河珍一、教学目标（一）知识目标使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解多面体可由平面图形围成．（二）能力目标通过观察和自己动手操作，让学生经历和体验图形的变化过程，培养学生实验操作的能力，发展空间观念．（三）情感目标通过教学过程渗透美学意识；培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现的科学精神；培养学生合作交流和创新的意识．二、教学过程（－）创设问题情境，通过引导学生观察、猜想，导入课题师：（手举圆柱模型）这个立体图形叫什么名称？生：（齐答）圆柱．师：（用多媒体课件演示将圆柱复制后再展开的情形并提问）小学学过圆柱的侧面展开图，回忆一下，圆柱的侧面可以展开成什么图形？生：长方形．师：（用多媒体课件演示将扇形复制后再展开的情形并提问）那么，圆锥的侧面展开图是什么图形？生：扇形．师：刚才演示的只是立体图形的侧面展开的情况，但实际生活中，常常需要了解整个立体图形展开的形状．例如，（手举粉笔盒）要设计一个常见的粉笔盒，只知道它的侧面展开图是不够的，因为它还有上、下两个底．那么，将它展开后是什么图形？（学生或摇头、或呈现疑惑神态）不清楚，是吧．这就是本节课我们要讨论的问题——立体图形的展开图．（课件展示课题）（二）让学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对图形的认识和感受师：我们先来做一做．做—做（课件显示）：准备12个一样大的三边都相等的三角形，用透明胶粘贴成如图4.3.l、图4.3.2、图4.3.3所示的三种形状，你能想象出哪一个可以折叠成多面体？各小组动手做一做（把全班分成若干个小组）：先用透明胶将这些三角形拼贴成这三个图形（用手指向图4.3.l～3），比赛看哪组能最快地拼贴好．现在开始．（巡堂指导）各组要怎样分工合作，才能做得又快又好？（有学生答：两人负责一个图较快，一个人拼，一个人贴）哪一组已做好了？请举手．请各组将贴好的图形展示给同学们看．（各组同学争先恐后地将贴好的图形展示出来）很好．接下来对拼贴成的图形进行讨论：哪一个图形能折叠成多面体？（稍停）哪一组同学说一说你们讨论的结果？生：图4.3.l与图4.3.3可以折叠成多面体，图4.3.2不能．师：把你们用图4.3.l与图4.3.3折叠成的多面体展示给同学们看，好吗？（学生展示）图4.3.2为什么不能折叠成多面体？（学生边展示边回答）生：要折成三棱锥或四棱锥都少一个面．师：其他组有没有不同的结论？（学生摇头）好．请看电脑演示的结果．（课件演示图4.3.1、图4.3.3可以折成三棱锥的情形，以及图4.3.2不能折成三棱锥的情形．）电脑的答案与同学们讨论的结果一致．（手举由图4.3.l折成的三棱锥）这个由图4.3.1折成的多面体叫什么名称？生：三棱锥．师：设想沿着这个三棱锥的一些棱将它剪开，能展开成图4.3.1吗？生：能．师：图4.3.l实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的平面展开图．图4.3.2能否叫做三棱锥的平面展开图？图4.3.3呢？生：图4.3.2不是三棱锥的平面展开图，图4.3.3是三棱锥的平面展开图．师：通过动手实践，你感受或认识到平面图形和立体图形有什么关系？（引导学生概括得出）生：多面体是由平面图形围成的立体图形；沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形．师：很好，这就是平面图形和立体图形的关系．下面同学们来想一个问题．想一想（课件显示）：图4.3.4～7四个图形是一些多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？（给学生充分思考的时间）想清楚没有？（有学生答“清楚了”）现在动手试一试，确认你的想象是否正确．（将事先剪好的图4.3.4～7的四个图形分别发给各小组，让学生动手折叠．）哪位同学来说说这些多面体的名称？（学生踊跃举手）生：图4.3.4是正方体的展开图．（让学生将此正方体展示给同学们观看）师：很好，它还有别的名称吗？生：六面体、四棱柱．（图4.3.5－7的回答也都正确，略．用课件演示各图折叠成多面体的情形，确认学生回答的正确性）师：刚才我们先猜想，再通过操作验证来解决问题．现在发挥我们的想象力，解决练习一.练习一（课件显示）：下列图形是某些多面体的平面展开图，你能说出这些多面体的名称吗？分小组讨论．（回答正确，略）师：回答得很好，说明同学们有丰富的想象力．现在还有个问题（课件显示“质疑”）：同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是否一样？生：同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的．师：回答正确．（课件演示同一正方体展开成不同的平面图形）想想看（课件显示问题）：图4.3.8～13的图形都是正方体的展开图吗？可以在小组里展开讨论．（给学生充分思考、讨论与交流的时间）讨论出结果没有？哪组同学来说说？生：图4.3.8、图4.3.9、图4.3.11是，其余不是．师：其他组的同学是否同意这组同学的答案？生：不同意，我们组讨论的结果，只有图4.3.12不是，其余都是．师：同意这组同学的答案吗？（大都说“同意”，也有个别说“不同意”的）我们一起来看看电脑的答案．（说明第二位同学的回答是正确的）请判断错误的同学课后将各图复制下来，动手折一折，看看结果如何，好吗？接下来请看练习二．练习二（课件显示）：下面的图形都是正方体的展开图吗？哪位同学能很快地说出答案，并说明理由．生：首先，图（5）与图（6）可以排除，因为正方体有六个面，展开后应为六个正方形，而图（5）只有五个正方形，少了一个，图（6）有七个正方形，多了一个；其次是图（4），虽然有六个正方形，但中间的“田”字限制它不能折叠；图（l）与图（2）折叠后有两个正方形重合的情况，这样就缺了别的面．因此，只有图（3）是正方体的展开图．师：这位同学回答得很好！理由也说得清清楚楚．下面老师要考考你们．考考你（课件显示）：右面是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，E表示前面，F表示右面，D表示下面，你能判断另外三个面A、B、C在正方体中的位置吗？生：A面在后，B面在上，C面在左．师：同学们同意他的答案吗？（齐喊“同意”）我们通过电脑确认一下．（课件演示其结果）现在各组可以模仿这个问题编一道题考一考其他组的同学，也可以编一些运用本节知识能解决的问题．看哪一组同学编的题精彩．（学生们兴致勃勃地进行讨论，开展编题活动）请同学们将编好的题目写在练习本上，以便实物投影显示．（过了片刻，各组学生陆续举手）生l；我们编的题为：如图1，“我”在前面，“聪”在哪个面？（实物投影显示学生的问题）师：哪组同学来回答这一问题？生：“我”在前面，“聪”在后面．师：请问编题的同学，这位同学的回答正确吗？生l：正确．师：非常好！请继续．（学生们兴趣盎然，踊跃举手）生2：如图2，“坚”在下面，“就”在后面，问其他的字在哪个位置？（实物投影展示）师：谁来解决这个问题？生：“持”在左，“是”在右，“胜”在上，“利”在前．师：编题的同学认为他的答案正确吗？生2：有些正确，又好像有些不对．师：因为要答的问题太多，连编者也不太清楚了．那么，我们一起来操作确认一下．（用彩色粉笔在此图的卡纸上写上如图所示文字，并折叠成正方体，按题目要求摆放，然后让学生确认答案的正确性）清楚了吧？继续来．生3：如图3，请问这是什么图形的展开图？（实物投影展示）师：同学们能回答这个问题吗？生：（齐答）是七棱柱（或九面体）的平面展开图．师：同学们编的问题很精彩，回答问题也非常好．（此时，许多学生兴犹未尽，仍举手请求展示所编问题）有些组还有编好的问题，但由于时间关系，“考考你”活动暂停，编好的问题留着课后再继续这一活动．（三）小结师：通过本节的学习活动，你了解了立体图形与平面图形的关系吗？生：多面体是由平面图形围成的立体图形；沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形．师：你了解了研究立体图形的方法吗？生：可以通过平面图形来研究立体图形，有时可以发挥我们的想象能力，或运用集体的智慧，有时需要动手操作确认．师：下一节，我们要开始学习平面图形的有关知识，请同学们回去预习．（四）课外活动（课件显示课外活动内容）1．请画出由6个大小一样的正方形拼接而成的所有图形，并判断出哪些图形可折叠成正方形，哪些不能．2．继续进行“考考你”的活动．3．在节日里（如母亲节、教师节、圣诞节、春节等），你能设计并制作一个精美的盒子赠送给你的亲人、老师、同学或朋友吗？教案示例3大连理工大学附属学校李劲松一、教学重点了解基本几何体与其展开图之间的关系，多面体是由平面图形围成的立体图形，一个立体图形按不同方式展开可得到不同的平面展开图．二、教学难点正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形．三、教学目标1. 进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形．2．通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，培养实践操作的能力，发展空间观念．3．培养学生主动探索，敢于实践，合作交流的精神．四、教学过程师：上课，同学们好．生：老师好．师：请坐，同学请看这是什么立体图形．（长方体的食品盒子）生：是长方体．师：这又是什么立体图形．（正方体的食品盒）生：正方体．师：要想制作这样纸盒，只知道它是长方体和正方体是不够的，还要清楚它展开后的平面图形是什么样子的．这就是我们这节课所要讨论的问题：立体图形的展开图（板书课题）．以正方体为例，它展开后的平面图形到底是什么样子的？拿出你们的剪刀和准备好的所有正方体剪剪看，看谁能剪出不同的平面图形，剪好后贴在黑板上．（动作要快）生：同学动手剪．贴在黑板上的图如下．师：还有没有和黑板上不一样的？生：上黑板贴，共有12种．师：我们先观察黑板上的图形有没有一样的？生：有．师：谁知道？生：（找一样的图形，如图所示）师：还有没有？生：没有了．师：将相同的图形取下一个．同学们观察能力非常好，你们都同意吗？生：同意．共有9种不同的平面展开图．师：我们把这些平面图形叫正方体的平面展开图．同一个正方体按不同方法展开所得的平面图形一样吗？生：不一样．师：这些平面图形还能折叠成正方体吗？生：能．师：下面同学动手折折看．生：动手折图形．师：谁能上来演示一下．生l：上台演示．生2：演示．师：刚才是把正方体展开成平面图形，又把平面图形折叠成正方体，是不是所有平面图形都能折叠成正方体呢？老师这里有两个平面图形，看它能否折叠成立体图形？（电脑展示如图）生：思考．师：用手势告诉老师第一个平面图形能否折叠成立体图形，开始．生：出示手势（×）．师：都说不能，把手放下，第二个图形能否折叠成立体图形，开始．生：出示手势（×）．师：也都说不能，我用电脑演示一下，第一个图形不能折叠成正方体，第二个图形也不能折叠成正方体，答案和同学们一样，说明同学回答的非常好．是不是所有的平面图形都能折叠成正方体呢？生：不是．师：我们利用刚才所学的知识做个游戏好吗？生：好．师：首先看这个平面图形，这个六个相同的正方形标有不同的字母，当它折叠成正方体时，我要求A面在上，那么哪个面在下？生：C面在下．师：没有不同意见？生：没有．师：回答很好，再看这个图形，我在这个面填上数2，要求使它的相反数在它的对面，那是什么数？在哪个面上？谁能上来填？生：上黑板填．师：有没有不同意见？生：没有．师：回答很好，再来看我在这个面上填上数6，想让它的倒数在它的对面，是什么数？在哪个面？谁能上来填？生：上黑板填．师：有没有不同意见？生：没有．师：回答非常好，再看我想让B面、C面是对面，B面确定，C在哪个面？（找两名同学上黑板填）生：上黑板填，其他同学思考．师：请同学们拿出你手中的图形，出几道题和同桌交流交流，动作要快．生：（同学之间互相出一些问题，让对方回答）师：刚才我们研究了正方体的平面展开图，那么三棱柱的平面展开图又是什么样子的呢？还是拿出你们准备的剪刀和所有三棱柱剪剪看，剪好的同学还是把它贴在黑板上，要求贴不同的，看谁动作迅速．生：（动手剪，上黑板贴）有11种．师：停，还是一样，你们先观察这些平面图形有没有一样的？生：（找黑板一样的平面图形）师：观察非常好，还有一样的吗？生：第四个是怎样做的？师：这是谁做的？请你上前演示一下．生：多了一个面．师：你们说它是不是三棱柱的平面展开图呢？生：不是．师：那么剩下这些平面图形叫三棱柱的平面展开图，这些平面图形能折叠成三棱柱吗？生：能．师：谁能上来演示一下？生：（演示）师：以上我们研究了立体图形的平面展开图，那么，给一组平面图形能折叠成立体图形吗？请看大屏幕．师：第一个图形能否折叠成多面体？先猜想一下，再给老师一个手势，开始．生：手势表示（√）．师：能折叠成多面体，我用电脑演示一下．我们怎样称呼它？生：三棱锥．师：很好，再来看第二个图形能否折叠成多面体？开始．生：手势表示（×）．师：第三个图形能折叠成多面体吗？生：有的打（√），有的打（×）．师：有的说能，有的说不能，下面两人为1组，用双面胶先拼成图固、图3，然后看它是否能折叠成多面体，看哪一组合作默契．师：好停，第二个能否折叠成多面体？生：不能．师：第三个图形呢？生：能．师：谁能上来演示一下？生：上台演示．师：那么也就是说我们可以把图1、图3叫做三棱锥的什么呢？生：三棱锥的平面展开图．师：以上我们主要研究的是立体图形的平面展开图．立体图形剪开得到的平面图形是立体图形的平面展开图，反过来，能折叠成立体图形的平面图形也是立体图形的平面展开图．刚才我们是通过先猜想，再动手做来解决问题的，下面我们只发挥想象力来解决问题．请看大屏幕．下面图形是某些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称．生：第一个图能折叠成四棱柱．师：回答很好，我用电脑演示．第二个图形呢？生：第二个图能折叠成三棱柱．师：有没有不同意见？生：没有．师：看电脑演示，第三个图形呢？生：能折成长方体．师：回答非常好（电脑演示），通过这节课学习你有什么收获？生：通过这节课学习，我知道了立体图形能展开成平面图形，也可以把平面图形折叠成立体图形．师：所有立体图形都有平面展开图吗？生1：是，如球．生2：如果一个平面图形能折叠成立体图形，我们就把这个平面图形叫做这个立体图形的展开图．生3：不是随便的一个平面图形都能折叠成立体图形．师：老师这有一道思考题，先思考，再四人为一组讨论．思考题：如图是一个正方体纸金拆开后平摊在桌面上的形状，如果将这个展开图恢复成原来的正方体，图中的E点、M点分别与哪两点重合？生：讨论．师：停，谁能回答？生：E点与H点重合，M点与S点重合。