2018北京理工大学附中高二(下)期末数学(理科)
北京市中国人民大学附属中学2018学年高二下学期期末考
数学（文）练习试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{0,1},{|02}A B x R x ==∈<<，则AB =A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．(0,1)2、已知命题:0,23x p x ∃>=，则命题p 的否定是A ．:0,23x p x ⌝∀<≠B ．:0,23x p x ⌝∀≥≠C ．:0,23x p x ⌝∃≥≠D ．:0,23x p x ⌝∃<≠3、如果1122log log x y <，那么A ．1y x <<B ．1x y <<C ．1x y <<D ．1y x <<4、“0x >”是“12x x+≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也必要条件5、函数2xy =的大致图象是6、要得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只要把函数sin 2y x =的图象 A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 7、若()x f x e =，则0(1)(1)lim x f x f x∆→+∆-=∆ A ．e B ．e - C ．2e D ．2e -8、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(0,)+∞上单调，(2)0(1)f f >>，则函数()f x 的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上。
.9、函数()f x =的定义域为 10、幂函数()f x 的图象过点1(2,)4，则()f x =11、已知函数()3log ,02,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]9f f = 12、如图，直线l 是曲线()y f x =在4x =处的切线，则()4f '=13、若函数()321f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是14、设函数()2,1log ,1x a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩， （1）如果()13f =，那么实数a =（2）如果函数()2y f x =-有且仅有两个零点，那么实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分12分）已知命题:p 方程210x mx -+=有实数解，命题:q 指数函数()(1)x f x m =-是增函数，若p 或q为真命题，求实数m 的取值范围。
201803北京市北师大附中高二理统练1试卷及答案
北京师大附中2017—2018学年度第二学期统练1高二数学（理）2018.3本试卷共6页,100分.考试时长90分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(共6小题,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1. 在复平面内,复数13-iz =对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限2. 已知曲线2122y x =-上一点1)2P -,则过点P 的切线的倾斜角为 （A ）30︒（B ）45︒ （C ）60︒ （D ）120︒3. 下列函数中,在区间0+∞（，）上单调递增的是（A ）2y x =-（B ）12log y x =（C ）1()2x y =（D ）1y x x=-4. 函数()ln 2f x x =,则()f x '=（A ）14x（B ）12x（C ）2x（D ）1x5. 下列结论：①(sin )cos x x '=;②211();x x '=③31(log );3ln x x '=④1(ln )x x'=.其中正确的有 （A ）3个（B ）2个（C ）1个（D ）0个 6. 已知,A B 是函数2x y =的图象上的相异两点,若点,A B 到直线12y =的距离相等,则点,A B 的横坐标之和的取值范围是（A ）(,1)-∞- （B ）(,2)-∞-（C ）(,3)-∞-（D ）(,4)-∞-二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) 7. 已知函数()sin ,f x x =则()2f π'=______.8. 已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =+相切,则a 的值为______.9. 若函数()x x f x e ae -=+的导函数是奇函数,并且曲线()y f x =的一条切线的斜率是32,则切点的横坐标是______. 10. 函数cos 1xy x=-的导数是______. 11. 已知32()(1)3,f x x x f x '=++则(1)f '的值为______.12. 函数32()39f x x x x =+-的单调增区间是______.13. 已知函数(),bf x ax x=+其中,a b 为常数.曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是320.x y -+=则()f x 的解析式是______.14. 如图,函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是5,y x =-+则(3)(3)f f '+=______.三、解答题(共4小题.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)15. 已知曲线3(),f x x x =-求过点(1,0)A 且与曲线3()f x x x =-相切的直线方程.16. 如图,在四棱柱1111ABCD A B C D -中,1AA ⊥平面,ABCD //AB CD ,,AB AD ⊥1AD CD ==,12AA AB ==,E 为1AA 的中点.（Ⅰ）求四棱锥1C AEB B -的体积;（Ⅱ）设点M 在线段1C E 上,且直线AM 与平面11BCC B 所成角的正弦值为13,求线段AM 的长度;（Ⅲ）判断线段1B C 上是否存在一点N ,使得//NE CD ?（结论不要求证明）17. 设F 为抛物线2:2C y x =的焦点,,A B 是抛物线C 上的两个动点,O 为坐标原点. （Ⅰ）若直线AB 经过焦点F ,且斜率为2,求AB ; （Ⅱ）当OA OB ⊥时,求OA OB ⋅的最小值.18. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点(2,0)A ,（Ⅰ）求椭圆C 的方程;（Ⅱ）设直线y kx =C 交于,M N 两点.若直线3x =上存在点P ,使得四边形PAMN 是平行四边形,求k 的值.北师大附高二年级第一次统练数学学科测试答案（理工类）2018.3一、选择题:本大题共6小题.二、填空题:本大题共8小题.7.0 8.2 9.ln 2 10.2(1)sin cos (1)x x xx -+-11.6-12.(,3)-∞-和(1,)+∞ 13.1()4f x x x=+14.1三、解答题:15. 解:2()31f x x '=-设切点坐标为3000(,)x x x -,200()31k f x x '==-,则切线方程为320000()(31)()y x x x x x --=--,因为切线过点(1,0)A ,所以3200000()(31)(1)x x x x --=--, 解得0011,2x x ==-当01x =时,切线方程为220x y --=； 当012x =-时,切线方程为410x y +-=.16. 解:（Ⅰ）∵1AA ⊥平面,ABCD AD ⊂平面,ABCD ∴1.AA AD ⊥又∵1,AB AD AA AB A ⊥⋂=, ∴AD ⊥平面11ABB A . ∵//AB CD ,∴四棱锥1C AEB B -的体积1113C AEB B AEB B V S AD -=⋅11[(12)2]1132=⨯⨯+⨯⨯=.（Ⅱ）以A 为原点,以AD 为x 轴,以1AA 为y 轴,以AB 为z 轴,建立空间直角坐标系, ∵1AD CD ==,12AA AB ==,E 为1AA 的中点,∴11(0,0,2),(0,2,2),(1,2,1),(1,0,1),(0,1,0),B B C C E1(0,2,0),(1,0,1)BB BC ==-. 设点(,,)M a b c ,∵点M 在线段1C E 上,∴1,0,EM EC λλ=> ∴(,1,)(1,1,1)(,,),a b c λλλλ-== 得(,1,),M λλλ+∴(,1,),AM λλλ=+ 设平面11BCC B 的一个法向量为(,,),n x y z = 由1200n BB y n BC x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩,取1,z =得(1,0,1).n = ∵直线AM 与平面11BCC B 所成角的正弦值为13,∴1cos ,32n AM n AM n AM⋅<>===⋅, 解得1=3λ.∴141(,,),333AM =则1(AM ==∴线段AM（Ⅲ）线段1B C 上不存在点N ,使得//NE CD . 17. （Ⅰ）由题意,抛物线C 的方程为22y x =,则其焦点坐标为1(,1)2F ,则直线AB 的方程为12()212y x x =-=-.由2212y x y x=-⎧⎨=⎩消去y ,得24610.x x -+= 设点1122(,),(,)A x y B x y , 则0,∆>且12123214x x x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩,所以52AB .（Ⅱ）设直线OA 的方程为,0,y kx k =≠ ∵OA OB ⊥,∴直线OB 的方程为1y x k=-,由22y kx y x =⎧⎨=⎩,解得222x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,即222(,)A k k ,则24244OA k k =+,由212y x k y x⎧=⎪⎨⎪=⎩,解得222x k y k ⎧=⎨=⎩,即2(2,2)B k k -,则24244OB k k =+,∴2422422441()()(44)16(2)OA OB k k k k k k ⋅=++=++22116(2)64k k ≥+⋅=, 当且仅当1k =±时取等号, ∴OA OB ⋅的最小值为8.18. 解:（Ⅰ）由题意得2,c a e a ===,所以c =. 因为222a b c =+,所以1=b , 所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（Ⅱ）若四边形PAMN 是平行四边形,则//PA MN ,且=PA MN .所以直线PA 的方程为(2)y k x =-,所以(3,),P k PA 设1122(,),(,)M x y N x y . 由22344y kx x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得22(41)8380k x kx +++=, 由0∆>,得212k >. 且1212283841k x x x x k ⎧-+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪+⎩. 所以22221212226432(1)[()4](1)(41)k k x x x x k k -++-⋅++因为=PA MN ,. 整理得421656330k k -+=,解得k =或k =经检验均符合0∆>,但k =PAMN 是平行四边形,舍去.所以k =,或k =。
北京市北京师范大学附属中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)
如果您喜欢这份文档，欢迎下载！北京市北京师范大学附属中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题。
1.已知条件p:x >2,条件q:x >0,则p 是q 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况确定正确选项.【详解】由于p q ⇒，q p ¿所以p 是q 的充分不必要条件，故选A. 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.2.“a b =是“直线y x =+与圆22()()1x a y b -+-=相切的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据直线和圆相切的等价条件求出a ，b 的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若直线y x =与圆22()()1x a y b -+-=， 则圆心(),a b到直线0x y -+=得距离1d ==，即a b -+=a b -+=a b -+=即0a b -=或a b -=-即a b =是“直线y x =与圆22()()1x a y b -+-=相切的充分不必要条件， 故选：A ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．3.设(),1,a b ∈+∞，则“a b > ”是“log 1a b <”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可． 【详解】∵a ，b ∈（1，+∞）， ∴a ＞b ⇒log a b ＜1， log a b ＜1⇒a ＞b ，∴a ＞b 是log a b ＜1的充分必要条件， 故选：C ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键．4.设m R ∈且0m ≠，“不等式4+4m m>”成立的一个充分不必要条件是 A. 0m > B. 1m >C. 2m >D. 2m ≥【答案】C 【解析】 【分析】根据基本不等式的性质，结合充分不必要条件的定义进行判断即可． 【详解】当m ＜0时，不等式m+4m＞4不成立，当m ＞0时，m+4m ，当且仅当m=4m ，即m=2时，取等号，A ．当m=2时，满足m ＞0，但不等式m+4m ＞4不成立，不是充分条件， B ．当m=2时，满足m ＞1，但不等式m+4m＞4不成立，不是充分条件，C ．当m ＞2时，不等式m+4m＞4成立，反之不一定成立，是充分不必要条件，满足条件．D ．当m=2时，满足m ≥2，但不等式m+4m＞4不成立，不是充分条件，故选：C ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据基本不等式的性质是解决本题的关键．5.若集合{}{}20,,1,2A m B ==则“1m =”是“{0,1,2}A B =U ”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】由题得{0,1,2A B ⋃=}所以1m =±，所以“1m =”是“{}0,1,2A B ⋃=”的 充分不必要条件，选A.6.设m α⊂，α，β是两个不同的平面，则“αβ∥”是“m βP ”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】若m α⊂，αβ∥，则m βP ；反之，若m α⊂，m βP ，则αβ∥或α与β相交． 所以“αβ∥”是“m βP ”的充分不必要条件．选A ．7.已知(1,1)a x =-，(1,3)b x =+，则2x =是//a b 的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】已知()1,1a x =-，()1,3b x =+。
2020-2021学年北京市海淀区北京理工大学附属中学高二下学期期末数学试题
2020~2021学年北京海淀区北京理工大学附属中学高二下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.设集合{}13x x |A =<<，集合{}24B x x =，则集合A B 等于A.{}|23x x << B.{}|1x x > C.{}|12x x << D.{}|2x x >2. ，则是这个数列的A.第6项B.第7项C.第19项D.第11项3.命题:2p x ∀>，210x ->，则p ⌝是（）A.2x ∀>，210x -≤B.2x ∀≤，210x ->C.2x ∃>，210x -≤ D.2x ∃≤，210x -≤4.曲线y ＝sin x 在点（0，0）处的切线方程为（）A.y ＝2xB.y ＝xC.y ＝﹣2xD.y ＝﹣x5.已知()12P AB =，()35P A =，则()P B A 等于（）．A.56 B.910C.310D.1106.将甲、乙等5名学生分配到三个不同学校实习，每个学校至少一人，且甲、乙在同一学校的分配方案共有A.18种B.24种C.36种D.72种7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A.192里B.96里C.48里D.24里8.若实数a ，b 满足0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a a b b +>+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C .充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知函数()()()322310e 0ax x x x f x x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩在[－2，2]上的最大值为2，则实数a 的取值范围是（）．A.1ln 2,2∞⎛⎤+⎥⎝⎦B.10,ln 22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.(),0-∞ D.1,ln 22∞⎛⎤- ⎥⎝⎦10.已知命题p ：x R ∃∈，()()2110m x ++≤，命题q ：x R ∀∈，210x mx ++>恒成立，若命题p ，q中至少有一个为假命题，则实数m 的取值范围为（）．A.()2,+∞ B.(](),21,-∞-⋃-+∞C.(][),22,-∞-+∞U D.(]1,2-二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.若231nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的各项系数之和为32，则n =_________，其展开式中的常数项为__________．（用数字作答）12.已知集合{}220A x x x a =-+>，且1A ∉，则实数a 的所有取值构成的集合是________．13.有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X 表示取得次品的个数，则P （X <2）等于________．14.如图，函数()f x 的图象是折线段()f x ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f =________；(1)(1)limx f x f x∆→+∆-=∆_________．（用数字作答）15.设[]x 表示不大于x 的最大整数，集合[]21{|23},{|28}8x A x x x B x =-==<<，则A B = ________.三、解答题（本大题共4小题，共40分）16.已知数列{}n a ，其前n 项和为()2*3722n S n n n N =+∈．（1）求1a ，2a ．（2）求数列{}n a 的通项公式，并证明数列{}n a 是等差数列．17.已知函数()32f x x ax bx c =+++，曲线y ＝f （x ）在点x ＝1处的切线为l :3x －y ＋1＝0，若23x =时，y ＝f （x ）有极值．（1）求a ，b ，c 的值．（2）求y ＝f （x ）在[－3，0]上的最大值和最小值．18.网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过挪一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为1或2的人去某宝网购物，掷出点数大于2的人去某东商城购物，且参加者必须从某宝网和某东商城中选择一家购物．（1）求这4个人中恰有2人去某宝网购物的概率．（2）求这4个人中去某宝网购物的人数大于去某东商城购物的人数的概率．（3）用X ，Y 分别表示这4个人中去某宝网购物的人数和去某东商城购物的人数，X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列与数学期望()E ξ．19.已知函数f （x ）＝x ＋a ln x ，a ∈R ．（1）求函数f （x ）的单调区间．（2）当x ∈[1，2]时，都有f （x ）>0成立，求a 的取值范围．（3）试问过点P （1，3）可作多少条直线与曲线y ＝f （x ）相切？（直接写出结果，不必说明理由）2020~2021学年北京海淀区北京理工大学附属中学高二下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）【11题答案】【答案】①.5②.10【12题答案】-∞【答案】(],1【13题答案】【答案】1415【14题答案】【答案】①.2②.-2【15题答案】【答案】{－1}三、解答题（本大题共4小题，共40分）【16题答案】【答案】（1）15a =，28a =．（2）32n a n =+；证明见解析．【17题答案】【答案】（1）a ＝2，b ＝－4，c ＝5（2）max 13y =，min 5y =【18题答案】【答案】（1）827（2）19（3）分布列见解析，14881【19题答案】【答案】（1）见解析（2）2ln 2a >-（3）见解析。
北京北方交通大学第二附属中学2018年高二数学理下学期期末试卷含解析
北京北方交通大学第二附属中学2018年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )(A)至少有一个黑球与都是黑球(B)至少有一个红球与都是黑球(C)至少有一个黑球与至少有1个红球(D)恰有1个黑球与恰有2个黑球参考答案：D略2. 已知直线及三个不同平面,给出下列命题①若∥,∥，则∥②若⊥，⊥，则⊥③若⊥,⊥，则∥④若,，则其中真命题是（）.A．①②B．②③C．②④D．③④参考答案：D略3. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设；正确顺序的序号为 ( )A．①②③ B．③①② C．①③② D．②③①参考答案：B4. 今有一组实验数据如下：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是()A．B．C．D．参考答案：C略5. 已知命题p：?x∈R，2x=5，则￢p为（）A．?x?R，2x=5 B．?x∈R，2x≠5C．?x0∈R，2=5 D．?x0∈R，2≠5参考答案：D【考点】全称命题；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．【解答】解：∵命题是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p为?x0∈R，2≠5，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础．6. 三段论：“雅安人一定坚强不屈雅安人是中国人所有的中国人都坚强不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分别是等于（）A. B. C. D.参考答案：A略7. 为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：K2=现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为（）A．0.5% B．1% C．2% D．5%参考答案：D【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】由表求出K2的值，查表比较可得．【解答】解：∵K2=≈4.514＞3.841，∴判断数学成绩与物理成绩有关系出错率为5%，故选D．8. 在等差数列中，且，则使前项和取最小值的等于（）A．5 B．6 C．7D．8参考答案：B9. 双曲线﹣y2=1的实轴长为（）A．4 B．2 C．D．1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a=2，即可得到双曲线的实轴长2a．【解答】解：双曲线﹣y2=1的a=2，则双曲线的实轴长为2a=4，故选A．10. 设把的图象向右平移个单位(>0)后, 恰好得到函数=()的图象, 则的值可以是( )A．B．C．πD．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数的实部为_______.参考答案：1试题分析：复数i（1﹣i）=1﹣i，复数的实部为：1．故答案为：1．考点：复数代数形式的乘除运算．12. 的最小值为．参考答案：－略13. 已知且，那么________.参考答案：－2614. 求值：________.参考答案：15. 若实数满足，则的最小值为参考答案：16. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则＝．参考答案：317. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC 上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为．参考答案：【考点】组合几何体的面积、体积问题．【分析】几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体，是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分，求出圆锥的体积减去球的体积，可得几何体的体积．【解答】解：几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体，是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分，球是圆锥的内接球，所以圆锥的底面半径是：1，高为，球的半径为r， r=，所以圆锥的体积：，球的体积：，阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为：，故答案为：．【点评】本题考查旋转体的体积，组合体的体积的求法，考查空间想象能力，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
北京市北京师范大学附属中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)
北京市北京师范大学附属中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题。
1.已知条件p:x >2,条件q:x >0,则p 是q 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况确定正确选项.【详解】由于p q ⇒，q p ¿所以p 是q 的充分不必要条件，故选A. 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.2.“a b =是“直线y x =+与圆22()()1x a y b -+-=相切的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据直线和圆相切的等价条件求出a ，b 的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若直线y x =与圆22()()1x a y b -+-=， 则圆心(),a b到直线0x y -+=得距离1d ==，即a b -+=a b -+=a b -+=即0a b -=或a b -=-即a b =是“直线y x =与圆22()()1x a y b -+-=相切的充分不必要条件，故选：A ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．3.设(),1,a b ∈+∞，则“a b > ”是“log 1a b <”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可． 【详解】∵a ，b ∈（1，+∞）， ∴a ＞b ⇒log a b ＜1， log a b ＜1⇒a ＞b ，∴a ＞b 是log a b ＜1的充分必要条件， 故选：C ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键．4.设m R ∈且0m ≠，“不等式4+4m m>”成立的一个充分不必要条件是 A. 0m > B. 1m >C. 2m >D. 2m ≥【答案】C 【解析】 【分析】根据基本不等式的性质，结合充分不必要条件的定义进行判断即可． 【详解】当m ＜0时，不等式m+4m＞4不成立，当m ＞0时，m+4m ，当且仅当m=4m ，即m=2时，取等号， A ．当m=2时，满足m ＞0，但不等式m+4m＞4不成立，不是充分条件，B ．当m=2时，满足m ＞1，但不等式m+4m＞4不成立，不是充分条件， C ．当m ＞2时，不等式m+4m＞4成立，反之不一定成立，是充分不必要条件，满足条件． D ．当m=2时，满足m ≥2，但不等式m+4m＞4不成立，不是充分条件，故选：C ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据基本不等式的性质是解决本题的关键．5.若集合{}{}20,,1,2A m B ==则“1m =”是“{0,1,2}A B =U ”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】由题得{0,1,2A B ⋃=}所以1m =±，所以“1m =”是“{}0,1,2A B ⋃=”的 充分不必要条件，选A.6.设m α⊂，α，β是两个不同的平面，则“αβ∥”是“m βP ”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】若m α⊂，αβ∥，则m βP ；反之，若m α⊂，m βP ，则αβ∥或α与β相交． 所以“αβ∥”是“m βP ”的充分不必要条件．选A ．7.已知(1,1)a x =-，(1,3)b x =+，则2x =是//a b 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】已知()1,1a x =-，()1,3b x =+。
2018北京人大附中高二(下)数学(文)期末
( Ⅰ)当t ＝ 1 时，判断命题 q 的真假；
( Ⅱ)若p∨ q 为假命题，求 t 的取值范围．
17. (本小题满分 13 分 )
已知函数 f(x)＝ 1 x3 1 a x2
3
2
ax ， x∈ R，其中 a＞0.
(Ⅰ )求函数 f(x)的单调区间；
( Ⅱ)若函数 f(x)（ x∈ (－ 2,0)）的图象与直线 y=a 有两个不同交点，求 a 的取值范围．
2018 北京人大附中高二（下）数
学（文）期末
2018 年 7 月 5 日
说明：本练习共 3 道大题 20 道小题，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟； 一、选择题（共 8 道小题，每道小题 5 分，共 40 分 .请将正确答案填涂在答题卡上 .）
1．设集合 A＝ {1,2,3} ， B＝ {2,3,4} ，则 A∪ B＝ ( A )
（Ⅰ）求函数 q(x) 的表达式；
（Ⅱ）当 x 为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值．
（ 1）当 0
x ≤ 20 时， f ( x)
126000 x x1
126000
126000 x1
f (x) 在 [0 ，20] 上单调递增，
所以当 x 20 时， f (x ) 有最大值 120000 ． …………………… 8
所以当 x 80 时， f ( x) 有最大值 240000 ．
…………………… 11
（3）当 180 x 时， f (x) 0 ﹒
…………………… 12
答：当 x 等于 80 元时，总利润取得最大值 240000 元． …………………… 13
19. ( 本小题满分 15 分 ) 已知函数 f x ex mx （m 为常数）．
北京外国语大学附属中学2018-2019年第二学期高二年级期中测试理科数学试卷(无答案)
北京外国语附属中学2018-2019学年高二第二学期期中数学（理）说明：1.全卷共4页，满分为150分。
考试用时为120分钟。
2.答题必须用2b铅笔、黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
3.考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，只将答题卡交回。
第I卷（选择题，共60分）一．选择题（12小题，每小题5分，共60分）1.=（）A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i2.用反证法证明命题“若+0,则a,b全为0(a,b∈R)”,其反设正确的是（）A.a,b至少有一个不为0B.a,b至少有一个为0C.a,b全部为0D.a,b中只有一个为03.若f(x)=xcosx,则函数f(x)的导函数f’(x)等于A.1-sinxB.x-sinxC.sinx+xcosxD.cosx-xsinx4.复数z满足+| |=8−4 则z=（）A.3+4iB.3-4iC.4+3iD.4-3i5.下面三段话可组成“三段论”则“小前提”是（）①因为对数函数y=(>1)是增函数；②所以是增函数；③而是对数函数。
A.①B.②C.①②D.③=6.| || |A. B.2 C.+ D. −7.曲线y=x在x=1处切线的斜率等于A.2eB.eC.2D.18.直线y=4x与曲线y=在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A.2B.4C.2D.49.已知 a>0，如果P=++3,Q=+1++2,则（）A.P>QB.P<QC.P=QD.P，Q无法比较大小10.若x=-2是函数f(x)=( −1 的极值点，则f(x)的极小值为（）A.-1B.-2C.5D.111.用数学归纳法证明1+2+3+···+ 2 =,则当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（）A.+1B. 1C.D.（+1）+（+2）+···+ 112.设函数f(x)=(+−3)−若不等式f(x)≤0有正实数解，则实数a 的最小值为（）A.3B.2C.D.e第II卷（非选择题，共90 分）二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13.曲线f(x)=+1在点P（1,2）处的切线方程为。
北京外国语大学附属中学2018-2019学年第二学期高二年级期中测试理科数学试卷
北京外国语附属中学2018-2019学年高二第二学期期中数学（理）说明：1.全卷共4页，满分为150分。
考试用时为120分钟。
2.答题必须用2b铅笔、黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
3.考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，只将答题卡交回。
第I卷（选择题，共60分）一．选择题（12小题，每小题5分，共60分）1.=（）A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i2.用反证法证明命题“若+ 0,则a,b全为0(a,b∈R)”,其反设正确的是（）A.a,b至少有一个不为0B.a,b至少有一个为0C.a,b全部为0D.a,b中只有一个为03.若f(x)=xcosx,则函数f(x)的导函数f’(x)等于A.1-sinxB.x-sinxC.sinx+xcosxD.cosx-xsinx4.复数z满足+| |=8−4 则z=（）A.3+4iB.3-4iC.4+3iD.4-3i5.下面三段话可组成“三段论”则“小前提”是（）①因为对数函数y=(>1)是增函数；②所以是增函数；③而是对数函数。
A.①B.②C.①②D.③=6.| || |A. B.2 C.+ D. −7.曲线y=x在x=1处切线的斜率等于A.2eB.eC.2D.18.直线y=4x与曲线y=在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A.2B.4C.2D.49.已知 a>0，如果P=++3,Q=+1++2,则（）A.P>QB.P<QC.P=QD.P，Q无法比较大小10.若x=-2是函数f(x)=( −1 的极值点，则f(x)的极小值为（）A.-1B.-2C.5D.111.用数学归纳法证明 1+2+3+···+ 2 =,则当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（）A.+1B. 1C.D.（+1）+（+2）+···+112.设函数f(x)=(+−3)−若不等式f(x)≤0有正实数解，则实数a 的最小值为（）A.3B.2C.D.e第II卷（非选择题，共90 分）二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13.曲线f(x)=+1在点P（1,2）处的切线方程为。
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A． D ( ) 减小
B
． D ( ) 增大
C． D ( ) 先减小后增大
D
． D ( ) 先增大后减小
8. 某学校运动会的立定跳远和 30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段
. 下表为 10名学生的预赛成绩， 其中
有三个数据模糊 .
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
立定跳远 （单位：米）
1.96
）
A． 1
B
．
C ． sin 1 D ． (sin cos ) 1
2
5. 两位同学去某大学参加自主招生考试，根据如图中学校负责人与他们两人的对话，可推断出参加考试的人数为
（）
A． 19
B
． 20
C
． 21
D
． 22
6. 设导弹发射的事故率为 0.01 ，若发射 10 次，其出事故的次数为 X ，则下列结论正确的是（
2018 北京理工大学附中高二（下）期末数
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
1. 从甲、乙、丙、丁四位学生中，选出两人分别担任正、副班长，共有选法（
学（理科）
）
A． 4 种
B
． 12 种 C ． 42 种
D
． 24 种
2. 在 (1 x)7 的展开式中， x2 的系数是（
2 （ 1）设每盘游戏获得的分数为 X ，求 X 的分布列；
（ 2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
（ 3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了
. 请运用概率统
计的相关知识分析分数减少的原因 .
17. 已知函数 f ( x) a ln x x2 ( a 1)x . 2
⑤ P B 的值不能确定，因为它与 A1 ， A2 ， A3 中哪一个发生有关
三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程 . ） 15. 一个袋子里面装有 6 个黄球和 4 个白球，一次从中摸出 3个球 . （ 1）求摸出的球中恰有 1个黄球的概率； （ 2）记摸出的球中白球的个数为 X ，求 X 的分布列； （ 3）当已知摸出 3 个球同色时，求此色为白色的概率 .
B
． 5 号学生进入 30 秒跳绳决赛
C． 8 号学生进入 30秒跳绳决赛
D
． 9号学生进入 30 秒跳绳决赛
二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
9.
计算
C
0 5
C51
C
2 5
C53
C
4 5
C
5 5
的结果为
．（用数字作答）
x 2t
x 2cos
10. 直线
（ t 为参数）与曲线
（ 为参数）的交点个数为
1.92
1.82
1.80
1.78
1.76 1.74 1.72 1.68 1.60
30 秒跳绳
63
a
75
60
63
72
70 a 1 b
65
（单位：次）
在这 10名学生中，进入立定跳远决赛的有 8 人，同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6 人，则下列判断一
定正确的是（ ）
A． 2 号学生进入 30 秒跳绳决赛
19. 某公司准备将 100 万元资金投入代理销售业务，现有 A ， B 两个项目可供选择： （ 1）投资 A 项目一年后获得的利润 X 1 （万元）的概率分布列如下表所示：
X1
11
12
17
3/4
P
a
0.4
b
且 X1 的数学期望 E ( X 1) 12 ；
（ 2）投资 B 项目一年后获得的利润 X 2 （万元） 与 B 项目产品价格的调整有关， B 项目产品价格根据销售情况在 4
入乙罐，分别以 A1， A2 和 A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以
B表
示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是
（写出所有正确结论的编号） ．
2
①P B
；
5
5
② P B | A1
；
11
③事件 B 与事件 A1相互独立；
④ A1 ， A2 ， A3是两两互斥的事件；
月和 8 月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在
（ 1）当 a 0 时，求函数 f ( x) 的单调区间；
（ 2）当 a
1 时，证明 f (x)
1
.
2
18. 已知函数 f (x)
x
xe ， g(x)
x
a(e
1) ， a
R.
（ 1）求曲线 f (x) 在点 (1, f (1))处的切线方程；
（ 2）当 a 1 时，求关于 x 的方程 f (x) g( x) 的实根的个数 .
16. 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游
戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10分，出现两次音乐获得 20 分，出现三次音乐获得 100分，没有出现音乐则扣 除 200 分（即获得 200分） . 设每次击鼓出现音乐的概率为 1 ，且各次击鼓出现音乐相互独立 .
）
A． P ( X k) 0.01k 0.9910 k
B
． P( X k ) C1k0 0.99k 0.0110 k
C． E ( X ) 0.1
D
． D ( X ) 0.1
7. 设 0 p 1 ，随机变量 的分布列是（
）
0
1
2
1p
1
p
P
2
2
2
则当 p 在 (0,1) 内增大时，下列结论正确的是（
）
1/4
）
A． 21
B
． 28
C ． 35
D
． 42
3. 甲、乙两人独立地解同一个问题，甲解决这个问题的概率是
解决这个问题的概率是（
）
p1 ，乙解决这个问题的概率是 p2 ，那么恰好有一人
A． p1 p2
B
． 1 p1 p2
C． p1(1 p2 ) p2 (1 p1)
D
． 1 (1 p1)(1 p2 )
4. 下列极坐标方程表示圆的是（
13. 设集合 A {( x1 , x2 , x3, x4 , x5) | xi { 1,0,1}, i 1,2,3, 4,5} ，那么集合 A 中满足条件
“ 1 x1 x2 x3 x4 x5 3 ”的元素的个数为
．
2/4
14. 甲罐中有 5 个红球， 2 个白球和 3 个黑球， 乙罐中有 4 个红球， 3 个白球和 3 个黑球 . 先从甲罐中随机取出一球放
．
y 1t
y 2sin
11. 在极坐标系中， A 为曲线
2cos 上的点， B 为曲线 cos 4 上的点，则线段 AB 长度的最小值
是
．
12. 设 a 0， n 是大于 1的自然数， (1 x) n 的展开式为 a0 a1x a2x2 a
位置如图所示，则 a
．
a n xn ，对于 i 0,1, 2 ，点 Ai (i, ai) 的