2018新课标全国2卷(理数)
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．（5分）（2018?新课标Ⅱ）=（）
A．i B．C．D．
2．（5分）（2018?新课标Ⅱ）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z），则A中元素的个数为（）A．9 B．8 C．5 D．4
3．（5分）（2018?新课标Ⅱ）函数f（x）=的图象大致为（）
A． B．C． D．
4．（5分）（2018?新课标Ⅱ）已知向量，满足||=1，=﹣1，则?（2）=（）
A．4 B．3 C．2 D．0
5．（5分）（2018?新课标Ⅱ）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
6．（5分）（2018?新课标Ⅱ）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）
A．4B．C．D．2
7．（5分）（2018?新课标Ⅱ）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）
A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4
8．（5分）（2018?新课标Ⅱ）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）
A．B．C．D．
9．（5分）（2018?新课标Ⅱ）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
10．（5分）（2018?新课标Ⅱ）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π
11．（5分）（2018?新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）
A．﹣50 B．0 C．2 D．50
12．（5分）（2018?新课标Ⅱ）已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（）A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）（2018?新课标Ⅱ）曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为．
14．（5分）（2018?新课标Ⅱ）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．
15．（5分）（2018?新课标Ⅱ）已知sinα+cosβ=l，cosα+sinβ=0，则sin（α+β）=．
16．（5分）（2018?新课标Ⅱ）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为5，则该圆锥的侧面积为．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根要求作答。（一)必考题：共60分。
17．（12分）（2018?新课标Ⅱ）记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1=﹣7，S3=﹣15．
（1）求{a n}的通项公式；
（2）求S n，并求S n的最小值．
18．（12分）（2018?新课标Ⅱ）如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，17）建立模型①：=﹣30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立模型②：=99+17.5t．
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
19．（12分）（2018?新课标Ⅱ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k＞0）的直线l与C交于A，B 两点，|AB|=8．
（1）求l的方程；
（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．
20．（12分）（2018?新课标Ⅱ）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．（1）证明：PO⊥平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，且二面角M﹣PA﹣C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．
21．（12分）（2018?新课标Ⅱ）已知函数f（x）=e x﹣ax2．
（1）若a=1，证明：当x≥0时，f（x）≥1；
（2）若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）（2018?新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率．
[选修4-5：不等式选讲]
23．（2018?新课标Ⅱ）设函数f（x）=5﹣|x+a|﹣|x﹣2|．
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若f（x）≤1，求a的取值范围．
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D；2．A；3．B；4．B；5．A；6．A；7．B；8．C；9．C；10．A；11．C；12．D；
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．y=2x；14．9；15．；16．40π；
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）（2018?新课标Ⅱ）=（）
A．i B．C．D．
【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解即可．
【解答】解：==+．
故选：D．
2．（5分）（2018?新课标Ⅱ）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z），则A中元素的个数为（）A．9 B．8 C．5 D．4
【分析】分别令x=﹣1，0，1，进行求解即可．
【解答】解：当x=﹣1时，y2≤2，得y=﹣1，0，1，
当x=0时，y2≤3，得y=﹣1，0，1，
当x=1时，y2≤2，得y=﹣1，0，1，
即集合A中元素有9个，
故选：A．
3．（5分）（2018?新课标Ⅱ）函数f（x）=的图象大致为（）
A． B．C． D．
【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可．
【解答】解：函数f（﹣x）==﹣=﹣f（x），
则函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，
当x=1时，f（1）=e﹣＞0，排除D．
当x→+∞时，f（x）→+∞，排除C，
故选：B．
4．（5分）（2018?新课标Ⅱ）已知向量，满足||=1，=﹣1，则?（2）=（）
A．4 B．3 C．2 D．0
【分析】根据向量的数量积公式计算即可．
【解答】解：向量，满足||=1，=﹣1，则?（2）=2﹣=2+1=3，
故选：B．
5．（5分）（2018?新课标Ⅱ）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
【分析】根据双曲线离心率的定义求出a，c的关系，结合双曲线a，b，c的关系进行求解即可．
【解答】解：∵双曲线的离心率为e==，
则=====，
即双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，
故选：A．
6．（5分）（2018?新课标Ⅱ）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）
A．4B．C．D．2
【分析】利用二倍角公式求出C的余弦函数值，利用余弦定理转化求解即可．
【解答】解：在△ABC中，cos=，cosC=2×=﹣，
BC=1，AC=5，则AB====4．
故选：A．
7．（5分）（2018?新课标Ⅱ）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）
A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4
【分析】模拟程序框图的运行过程知该程序运行后输出的S=N﹣T，
由此知空白处应填入的条件．
【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，
该程序运行后输出的是
S=N﹣T=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；
累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2．
故选：B．
8．（5分）（2018?新课标Ⅱ）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）
A．B．C．D．
【分析】利用列举法先求出不超过30的所有素数，利用古典概型的概率公式进行计算即可．
【解答】解：在不超过30的素数中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，
从中选2个不同的数有=45种，
和等于30的有（7，23），（11，19），（13，17），共3种，
则对应的概率P==，
故选：C．
9．（5分）（2018?新课标Ⅱ）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AD1与DB1所成角的余弦值．
【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，
AA1=，
∴A（1，0，0），D1（0，0，），D（0，0，0），
B1（1，1，），
=（﹣1，0，），=（1，1，），
设异面直线AD1与DB1所成角为θ，
则cosθ===，
∴异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为．
故选：C．
10．（5分）（2018?新课标Ⅱ）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π
【分析】利用两角和差的正弦公式化简f（x），由，k∈Z，得
，k∈Z，取k=0，得f（x）的一个减区间为[，]，结合已知条件即可求出a的最大值．
【解答】解：f（x）=cosx﹣sinx=﹣（sinx﹣cosx）=，
由，k∈Z，
得，k∈Z，
取k=0，得f（x）的一个减区间为[，]，
由f（x）在[﹣a，a]是减函数，
得，∴．
则a的最大值是．
故选：A．
11．（5分）（2018?新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）
A．﹣50 B．0 C．2 D．50
【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）=f（1+x），
∴f（1﹣x）=f（1+x）=﹣f（x﹣1），f（0）=0，
则f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），
即函数f（x）是周期为4的周期函数，
∵f（1）=2，
∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，
f（4）=f（0）=0，
则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）
=f（1）+f（2）=2+0=2，
故选：C．
12．（5分）（2018?新课标Ⅱ）已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（）A．B．C．D．
【分析】求得直线AP的方程：根据题意求得P点坐标，代入直线方程，即可求得椭圆的离心率．
【解答】解：由题意可知：A（﹣a，0），F1（﹣c，0），F2（c，0），
直线AP的方程为：y=（x+a），
由∠F1F2P=120°，|PF2|=|F1F2|=2c，则P（2c，c），
代入直线AP：c=（2c+a），整理得：a=4c，
∴题意的离心率e==．
故选：D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）（2018?新课标Ⅱ）曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x．
【分析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
【解答】解：∵y=2ln（x+1），
∴y′=，
当x=0时，y′=2，
∴曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x．
故答案为：y=2x．
14．（5分）（2018?新课标Ⅱ）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为9．
【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，
化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，
由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，z取得最大值，
由，解得A（5，4），
目标函数有最大值，为z=9．
故答案为：9．
15．（5分）（2018?新课标Ⅱ）已知sinα+cosβ=l，cosα+sinβ=0，则sin（α+β）=．
【分析】把已知等式两边平方化简可得2+2（sinαcosβ+cosαsinβ）=1，再利用两角和差的正弦公式化简为2sin（α+β）=﹣1，可得结果．
【解答】解：sinα+cosβ=l，
两边平方可得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β=1，①，
cosα+sinβ=0，
两边平方可得：cos2α+2cosαsinβ+sin2β=0，②，
由①+②得：2+2（sinαcosβ+cosαsinβ）=1，即2+2sin（α+β）=1，
∴2sin（α+β）=﹣1．
∴sin（α+β）=．
故答案为：．
16．（5分）（2018?新课标Ⅱ）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为5，则该圆锥的侧面积为40π．
【分析】利用已知条件求出圆锥的母线长，利用直线与平面所成角求解底面半径，然后求解圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，可得sin∠AMB==．
△SAB的面积为5，
可得sin∠AMB=5，即×=5，即SA=4．
SA与圆锥底面所成角为45°，可得圆锥的底面半径为：=2．
则该圆锥的侧面积：π=40π．
故答案为：40π．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必
须作答。第22、23题为选考题，考生根要求作答。（一)必考题：共60分。
17．（12分）（2018?新课标Ⅱ）记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1=﹣7，S3=﹣15．
（1）求{a n}的通项公式；
（2）求S n，并求S n的最小值．
【分析】（1）根据a1=﹣7，S3=﹣15，可得a1=﹣7，3a1+3d=﹣15，求出等差数列{a n}的公差，然后求出a n即可；（2）由a1=﹣7，d=2，a n=2n﹣9，得S n===n2﹣8n=（n﹣4）2﹣16，由此可求出S n以及S n的最小值．
【解答】解：（1）∵等差数列{a n}中，a1=﹣7，S3=﹣15，
∴a1=﹣7，3a1+3d=﹣15，解得a1=﹣7，d=2，
∴a n=﹣7+2（n﹣1）=2n﹣9；
（2）∵a1=﹣7，d=2，a n=2n﹣9，
∴S n===n2﹣8n=（n﹣4）2﹣16，
∴当n=4时，前n项的和S n取得最小值为﹣16．
18．（12分）（2018?新课标Ⅱ）如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，17）建立模型①：=﹣30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立模型②：=99+17.5t．
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
【分析】（1）根据模型①计算t=19时的值，根据模型②计算t=9时的值即可；
（2）从总体数据和2000年到2009年间递增幅度以及2010年到2016年间递增的幅度比较，
即可得出模型②的预测值更可靠些．
【解答】解：（1）根据模型①：=﹣30.4+13.5t，
计算t=19时，=﹣30.4+13.5×19=226.1；
利用这个模型，求出该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是226.1亿元；
根据模型②：=99+17.5t，
计算t=9时，=99+17.5×9=256.5；．
利用这个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是256.5亿元；
（2）模型②得到的预测值更可靠；
因为从总体数据看，该地区从2000年到2016年的环境基础设施投资额是逐年上升的，
而从2000年到2009年间递增的幅度较小些，
从2010年到2016年间递增的幅度较大些，
所以，利用模型②的预测值更可靠些．
19．（12分）（2018?新课标Ⅱ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k＞0）的直线l与C交于A，B 两点，|AB|=8．
（1）求l的方程；
（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．
【分析】（1）方法一：设直线AB的方程，代入抛物线方程，根据抛物线的焦点弦公式即可求得k的值，即可求得直线l的方程；
方法二：根据抛物线的焦点弦公式|AB|=，求得直线AB的倾斜角，即可求得直线l的斜率，求得直线l
的方程；
（2）根据过A，B分别向准线l作垂线，根据抛物线的定义即可求得半径，根据中点坐标公式，即可求得圆心，求得圆的方程．
【解答】解：（1）方法一：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），当直线的斜率不存在时，|AB|=4，不满足；
设直线AB的方程为：y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），
则，整理得：k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0，则x1+x2=，x1x2=1，
由|AB|=x1+x2+p=+2=8，解得：k2=1，则k=1，
∴直线l的方程y=x﹣1；
方法二：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），设直线AB的倾斜角为θ，由抛物线的弦长公式
|AB|===8，解得：sin2θ=，
∴θ=，则直线的斜率k=1，
∴直线l的方程y=x﹣1；
（2）过A，B分别向准线x=﹣1作垂线，垂足分别为A1，B1，设AB的中点为D，过D作DD1⊥准线l，垂足为D，则|DD1|=（|AA1|+|BB1|）
由抛物线的定义可知：|AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|，则r=|DD1|=4，
以AB为直径的圆与x=﹣1相切，且该圆的圆心为AB的中点D，
由（1）可知：x1+x2=6，y1+y2=x1+x2﹣2=4，
则D（3，2），
过点A，B且与C的准线相切的圆的方程（x﹣3）2+（y﹣2）2=16．．
20．（12分）（2018?新课标Ⅱ）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．（1）证明：PO⊥平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，且二面角M﹣PA﹣C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．
【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明PO⊥AC，PO⊥OB即可；
（2）根据二面角的大小求出平面PAM的法向量，利用向量法即可得到结论．
【解答】解：（1）证明：∵AB=BC=2，O是AC的中点，
∴BO⊥AC，且BO=2，
又PA=PC=PB=AC=2，
∴PO⊥AC，PO=2，
则PB2=PO2+BO2，
则PO⊥OB，
∵OB∩AC=O，
∴PO⊥平面ABC；
（2）建立以O坐标原点，OB，OC，OP分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：
A（0，﹣2，0），P（0，0，2），C（0，2，0），B（2，0，0），
=（﹣2，2，0），
设=λ=（﹣2λ，2λ，0），0＜λ＜1
则=﹣=（﹣2λ，2λ，0）﹣（﹣2，﹣2，0）=（2﹣2λ，2λ+2，0），
则平面PAC的法向量为=（1，0，0），
设平面MPA的法向量为=（x，y，z），
则=（0，﹣2，﹣2），
则?=﹣2y﹣2z=0，?=（2﹣2λ）x+（2λ+2）y=0
令z=1，则y=﹣，x=，
即=（，﹣，1），
∵二面角M﹣PA﹣C为30°，
∴cos30°=|=，
即=，
解得λ=或λ=3（舍），
则平面MPA的法向量=（2，﹣，1），
=（0，2，﹣2），
PC与平面PAM所成角的正弦值sinθ=|cos＜，＞|=||==．
21．（12分）（2018?新课标Ⅱ）已知函数f（x）=e x﹣ax2．
（1）若a=1，证明：当x≥0时，f（x）≥1；
（2）若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a．
【分析】（1）通过两次求导，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可证明，
（2）分离参数可得a=在（0，+∞）只有一个根，即函数y=a与G（x）=的图象在（0，+∞）只有一个交点．结合图象即可求得a．
【解答】证明：（1）当a=1时，函数f（x）=e x﹣x2．
则f′（x）=e x﹣2x，
令g（x）=e x﹣2x，则g′（x）=e x﹣2，
令g′（x）=0，得x=ln2．
当∈（0，ln2）时，h′（x）＜0，当∈（ln2，+∞）时，h′（x）＞0，
∴h（x）≥h（ln2）=e ln2﹣2?ln2=2﹣2ln2＞0，
∴f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）≥f（0）=1，
解：（2），f（x）在（0，+∞）只有一个零点?方程e x﹣ax2=0在（0，+∞）只有一个根，
?a=在（0，+∞）只有一个根，
即函数y=a与G（x）=的图象在（0，+∞）只有一个交点．
G，
当x∈（0，2）时，G′（x）＜0，当∈（2，+∞）时，G′（x）＞0，
∴G（x）在（0，2）递增，在（2，+∞）递增，
当→0时，G（x）→+∞，当→+∞时，G（x）→+∞，
∴f（x）在（0，+∞）只有一个零点时，a=G（2）=．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）（2018?新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率．
【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．
（2）利用直线和曲线的位置关系，在利用中点坐标求出结果．
【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），
转换为直角坐标方程为：．
直线l的参数方程为（t为参数）．
转换为直角坐标方程为：sinαx﹣cosαy+2cosα﹣sinα=0．
（2）把直线的参数方程代入椭圆的方程得到：+=1
整理得：（4cos2α+sin2α）t2+（8cosα+4sinα）t﹣8=0，
则：，
由于（1，2）为中点坐标，
所以：，
则：8cosα+4sinα=0，
解得：tanα=﹣2，
即：直线l的斜率为﹣2．
[选修4-5：不等式选讲]
23．（2018?新课标Ⅱ）设函数f（x）=5﹣|x+a|﹣|x﹣2|．
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若f（x）≤1，求a的取值范围．
【分析】（1）去绝对值，化为分段函数，求出不等式的解集即可，
（2）由题意可得|x+a|+|x﹣2|≥4，根据据绝对值的几何意义即可求出
【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=5﹣|x+1|﹣|x﹣2|=．
当x≤﹣1时，f（x）=2x+4≥0，解得﹣2≤x≤1，
当﹣1＜x＜2时，f（x）=2≥0恒成立，即﹣1＜x＜2，
当x≥2时，f（x）=﹣2x+6≥0，解得2≤x≤3，
综上所述不等式f（x）≥0的解集为[﹣2，3]，
（2）∵f（x）≤1，
∴5﹣|x+a|﹣|x﹣2|≤1，
∴|x+a|+|x﹣2|≥4，
∴|x+a|+|x﹣2|=|x+a|+|2﹣x|≥|x+a+2﹣x|=|a+2|，
∴|a+2|≥4，
解得a≤﹣6或a≥2，
故a的取值范围（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．
2018年全国卷二卷理数Word版(含标准答案)
绝密★启用前 20１８年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.12i 12i +=- A ．43i 55 --? B.43i 55-+? ? C.34i 55-- ??Ｄ.34i 55 -+ ２．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，,则A 中元素的个数为 A.9 ? ? Ｂ．8? ??C.５? ?D.4 ３．函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 ４．已知向量a ，b 满足||1=a ,1?=-a b ，则(2)?-=a a b Ａ．4? ? B.3 ? ?C.2 ?? Ｄ.０ 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>3 A ．2y x = B ．3y x =±? C ．2 y = D.3y = 6．在ABC △中,5 cos 2C 1BC =，5AC =，则AB = A ．2 B 3029 D.25
7．为计算11111123499100 S =- +-++-…，设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入 A.1i i =+ B ．2i i =+ Ｃ．3i i =+ D ．4i i =+ ８.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数,其和等于３0的概率是 A ． 1 12 ?? Ｂ. 1 14 ?? C. 115 ??D ． 118 9．在长方体1111ABCD A B C D -中,1AB BC == ,1AA ，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15 ? ??B ?? ? ? D.2 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数,则a 的最大值是 Ａ. π 4 ? ?B. π2 ? ??C ． 3π4 ? Ｄ．π 11.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =,则 (1)(2)(3)(50)f f f f ++++=… A.50- ?? B.0 ? Ｃ.2?? D.50 1２．已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左,右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜 率 的直线上,12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?,则C 的离心率为 A ． 23 ? ?B. 12 ???C.13 ? D. 14 二、填空题：本题共４小题,每小题５分,共20分。 13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为＿_＿_＿__＿__． 14.若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥?? -+≥??-≤? ，，， 则z x y =+的最大值为＿_＿_____＿_. 15.已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+=__＿__＿_＿__.
2018高考全国2卷理科数学及答案.doc
绝密 ★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂； 非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写， 笔迹清楚。 字体工整、 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i A ． 4 3 B ． 4 3 C ． 3 4 D ． 3 4 5 i 5 i 5 i 5 i 5 5 5 5 2．已知集合 A {( x, y) | x 2 y 2 3, x Z , y Z} ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f (x) e x e x 2 的图象大致为 x 4．已知向量 a ， b 满足 |a | 1 ， a b 1 ，则 a (2 a b) A ．4 x 2 y 2 B ． 3 C ． 2 D ． 0 5．双曲线 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 2 2 a b 2 3 开始 A ． y 2x B ． y 3x C ． y D ． y x x C 5 ， BC 2 2 N 0,T 0 ．在 △ABC 中， 1 ， AC 5 ，则 AB 6 cos 5 i 1 2 A ． 4 2 B ． 30 C ． 29 D ． 2 5 是 否 i 100 7．为计算 S 1 1 1 1 L 1 1 ，设计了右侧的 1 2 3 4 99 100 N S N T N 程序框图，则在空白框中应填入 i A ． i i 1 T 1 输出 S T B ． i i 2 i 1 C ． i i 3 结束
2018新课标全国2卷(理数)
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1．（5分）（2018?新课标Ⅱ）=（） A．i B． C． D． 2．（5分）（2018?新课标Ⅱ）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z），则A中元素的个数为（）A．9 B．8 C．5 D．4 3．（5分）（2018?新课标Ⅱ）函数f（x）=的图象大致为（） A．B．C．D． 4．（5分）（2018?新课标Ⅱ）已知向量，满足||=1，=﹣1，则?（2）=（） A．4 B．3 C．2 D．0 5．（5分）（2018?新课标Ⅱ）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．（5分）（2018?新课标Ⅱ）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（） A．4 B． C． D．2 7．（5分）（2018?新课标Ⅱ）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）
A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4 8．（5分）（2018?新课标Ⅱ）我国数学家景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（） A．B．C．D． 9．（5分）（2018?新课标Ⅱ）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 10．（5分）（2018?新课标Ⅱ）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（） A．B．C． D．π 11．（5分）（2018?新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f （1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（） A．﹣50 B．0 C．2 D．50 12．（5分）（2018?新课标Ⅱ）已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（）A．B．C．D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（5分）（2018?新课标Ⅱ）曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为．
2018年全国II卷理科数学(含答案)
A．--i B．-+i C．--i D．-+i } ( 3．函数f(x)=的图象大致是（） r r r r 2 D．y=± 2 + 12 B． 14 C． 15 D． 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的) 1．1+2i=（） 1-2i 43 55 43 55 34 55 34 55 2．已知集合A= A．9 {x，y)x 2+y2≤3，x∈Z，y∈Z，则A中元素的个数为（） B．8C．5D．4 e x-e-x x2 r r 4．已知向量a,b满足，|a|=1，a?b=-1，则a?(2a-b)=（） A．4B．3C．2D．0 x2y2 5．双曲线 - a b2 A．y=±2x =1(a＞0，b＞0)的离心率为3，则其渐近线方程为（） B．y=±3x C．y=±2x3 2 x 6．在△ABC中，cos C5 = 25 ，BC=1，AC=5，则AB=（） A．42B．30C．29D．25 7．为计算S=1-11111 +-+???+- 23499100 ，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入（） A．i=i+1B．i=i+2 C．i=i+3D．i=i+4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫 猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=723．在不超过30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（） A．1111 18
5 B ． 6 C ． 5 D ． 4 B ． 2 C ． 4 D ． π = 1(a ＞b ＞0)的左、右焦点交点， A 是 C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率为 的 2 3 B ． 3 D ． 14．若 x ，y 满足约束条件 ? x - 2 y + 3≥0 ，则 z = x + y 的最大值为_________． ? x - 5≤0 9．在长方体 ABCD - A B C D 中， AB = BC = 1 ， AA = 3 ，则异面直线 AD 与 DB 所成角的余弦值为（ ） 1 1 1 1 1 1 1 A ． 1 5 5 2 2 10．若 f (x ) = cos x - sin x 在 [-a ，a ]是减函数，则 a 的最大值是（ ） A ． π π 3π 11．已知 f (x ) 是定义域为 (-∞ ，+ ∞ ) 的奇函数，满足 f (1 - x ) = f (1 + x ) ．若 f (1) = 2 ，则 f (1) + f (2) + f (3) + ??? + f (50) = （ ） A ． -50 B ． 0 C ． 2 D ． 50 12．已知 F ， F 是椭圆 C : 1 2 x 2 y 2 + a b 2 3 6 直线上， △PF F 为等腰三角形， ∠F F P = 120? ，则 C 的离心率为（ ） 1 2 1 2 A ． 2 1 2 C ． 1 1 4 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．曲线 y = 2ln (x + 1) 在点 (0 ，0) 处的切线方程为__________． ? x + 2 y - 5≥0 ? ? 15．已知 sin α + cos β =1 ， cos α + sin β = 0 ，则 sin (α + β ) = __________． 16．已知圆锥的顶点为 S ，母线 SA ，SB 所成角的余弦值为 7 8 ，SA 与圆锥底面所成角为 45? ．若 △SAB 的面积为 5 15 ， 则该圆锥的侧面积为_________． 三、解答题(共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题。每个试题考生都必须作 答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答) （一）必答题：（60 分） 17．（12 分） 记 S 为等差数列 {a n n }的前 n 项和，已知 a 1 = -7 ， S = -15 ． 3 （1）求 {a n }的通项公式； （2）求 S ，并求 S 的最小值． n n 18．（12 分） 下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y （单位：亿元）的折线图．
2018全国高考新课标2卷理科数学试题(卷)(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1+2i 1-2i =( ) A ．- 45 - 35 i B ．- 45 + 35 i C ．- 35 - 4 5 i D ．- 35 + 45 i 解析：选D 2．已知集合A={(x,y)|x 2+y 2 ≤3,x ∈Z,y ∈Z }，则A 中元素的个数为 ( ) A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 解析：选A 问题为确定圆面内整点个数 3．函数f(x)= e x -e -x x 2的图像大致为 ( ) 解析：选B f(x)为奇函数，排除A,x>0,f(x)>0,排除D,取x=2,f(2)= e 2 -e -2 4>1,故选B 4．已知向量a ，b 满足|a|=1，a ·b=-1，则a ·(2a-b)= ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 解析：选B a ·(2a-b)=2a 2 -a ·b=2+1=3 5．双曲线x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线方程为( ) A ．y=±2x B ．y=±3x C ．y=± 22 x D ．y=± 32 x 解析：选A e= 3 c 2 =3a 2 b=2a 6．在ΔABC 中，cos C 2=5 5，BC=1，AC=5，则AB= ( ) A ．4 2 B ．30 C ．29 D ．2 5 解析：选A cosC=2cos 2C 2 -1= - 35 AB 2=AC 2+BC 2 -2AB ·BC ·cosC=32 AB=4 2
2018年全国卷理科123卷数学含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（1卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 1 2 C ．1 D ．2 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．} {}{|1|2x x x x <-> D ．} {}{|1|2x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32 ()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ． 31 44 AB AC - B ． 13 44 AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为 直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3
2018年全国卷二卷理数Word版(含答案)
2018年全国卷二卷理数Word版(含答案)
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 12i 12i +=- A ．43i 55 -- B ．43i 55 -+ C ． 34i 55 -- D ． 34i 55 -+ 2．已知集合(){}2 23A x y x y x y = +∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数 为 A ．9 B ．8 C ．5
B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得 了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．1 12 B ．114 C ．115 D ．118 9．在长方体 11 1 1 ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1 AA ，则异面直 线1 AD 与1 DB 所成角的余弦值为 A ．15 B ． C D 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是
A ．π4 B ．π2 C ．3π4 D ．π 11．已知 () f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1) f x f x -=+．若(1)2f =，则 (1)(2)(3)(50)f f f f ++++= … A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 12．已知1 F ，2 F 是椭圆 22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左，右焦点，A 是 C 的左顶点，点P 在过A 且斜率 的直线上，12 PF F △为等腰三角形，12 120F F P ∠=?，则 C 的离心率为 A ． 23 B ．12 C ．13 D ．1 4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________． 14．若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥?? -+≥??-≤? ，，， 则z x y =+的最大值为 __________．
2018年高考全国二卷理科数学试卷
2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB
2018全国高考II卷理科数学试题及答案解析
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
2018年全国高考II卷理科数学试题及答案
2018年全国高考I I 卷理科数学试题及答案 https://www.360docs.net/doc/9b7300842.html,work Information Technology Company.2020YEAR
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
2018年高考全国2卷理科数学Word版
2018年高考全国2卷理科数学W o r d版 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
全国二——理科数学 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题，共150分，共5页。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 2.已知集合A=｛（x，y）｜x 2+y 2≤3，x∈Z，y∈Z｝，则A中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4 3.函数f（x）=e 2-e-x/x 2的图像大致为 A. B. C. D. 4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a·b=-1,则a·（2a-b）= A.4 B.3 C.2 D.0 5.双曲线x 2/a 2-y 2/b 2=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为
A.y=±x B.y=±x C.y=± D.y=± 6.在中，cos=，BC=1，AC=5，则AB= A.4 B. C. D.2 7.为计算s=1-+-+…+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中 应填入 A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的 成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数 的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不 同的数，其和等于30的概率是 A. B. C. D. 9.在长方体ABCD-A 1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=则异面 直线AD1与DB1所成角的余弦值为 A. B. 10.若f（x）=cosx-sinx在［-a，a］是减函数，则a的最大值是 A. B. C. D.π 11.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。若f（1）=2，则f（1）+ f（2）+ f（3）+…+f（50）= A.-50 B.0 C.2 D.50 12.已知F1，F2是椭圆C: =1（a>b>0）的左、右焦点，A是C的左顶 点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为 A.. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为________。 14.若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为_________。
2018高考全国卷2理科数学真题(含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 本试卷共23题，共150分，共5页。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 2.已知集合A=｛（x，y）｜x 2+y 2≤3，x∈Z，y∈Z｝，则A中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4 3.函数f（x）=e 2-e-x/x 2的图像大致为 A. B. C.
D. 4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a·b=-1,则a·（2a-b）= A.4 B.3 C.2 D.0 5.双曲线x 2/a 2-y 2/b 2=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为 A.y=±x B.y=±x C.y=± D.y=± 6.在中，cos=，BC=1，AC=5，则AB= A.4 B. C. D.2 7.为计算s=1-+-+…+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A. B. C. D.
9.在长方体ABCD-A 1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为 A. B. 10.若f（x）=cosx-sinx在［-a，a］是减函数，则a的最大值是 A. B. C. D. π 11.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。若f（1）=2，则f（1）+ f（2）+ f（3）+…+f（50）= A.-50 B.0 C.2 D.50 12.已知F1，F2是椭圆C: =1（a>b>0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为 的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为 A.. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为________。 14.若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为_________。 15.已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则sin（α+β）=________。 16.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积 为,则该圆锥的侧面积为________。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分）记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1=-7，S1=-15。 （1）求{a n}的通项公式； （2）求S n，并求S n的最小值。 18.（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图
2018理数全国二卷及答案
高考真题汇编卷 第1页（共8页） 高考真题汇编卷 第2页（共8页） 2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标II 卷) 理 科 数 学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 12i 12i +=-（ ） A ．43i 55 -- B ．43i 55 -+ C ．34i 55 -- D ．34i 55 -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+≤∈∈Z Z ,，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为（ ） 4．已知向量a ，b 满足1=a ，1?=-a b ，则()2?-=a a b （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>> ） A ．y = B ．y = C ．y = D ．y x = 6．在ABC △ 中，cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB =（ ） A ．B C D ． 7．为计算11111123499100 S =-+-++-L ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ） A ．i i 1=+ B ．i i 2=+ C ．i i 3=+ D ．i i 4=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ） A ． 112 B ． 114 C ． 115 D ． 118 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC == ，1AA =1AD 与1DB 所成角的余弦值为（ ） A ．15 B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数，则a 的最大值是（ ） A ． π4 B ． π2 C ． 3π4 D ．π 11．已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+．若()12f =， 则()()()()12350f f f f ++++=L （ ） A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 12．已知1F ，2F 是椭圆()22 2210x y C a b a b +=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为（ ） A ． 23 B ． 12 C ．13 D ． 14 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线()2ln 1y x =+在点()0,0处的切线方程为__________． 14．若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥?? -+≥??-≤? ，，，则z x y =+的最大值为__________． 此 卷 只 装 订 不 密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2018年全国II卷理科数学(含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的) 1．1212i i +=-（ ） A ．4355i -- B ．4355i -+ C ．3455i -- D ．3455i -+ 2．已知集合(){} 223A x y x y x y = +∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2x x e e f x x --=的图象大致是（ ） 4．已知向量,a b r r 满足，||1a =r ，1a b ?=-r r ，则(2)a a b ?-=r r r （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线()22 22100x y a b a b -=＞，＞ ） A ．y = B ．y = C ．y x = D ．y = 6．在ABC △中，cos 2C =，1BC =，5AC =，则AB =（ ） A ． B C D ．7．为计算11111123499100 S =-+-+???+-，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入（ ） A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫 猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+ ．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ） A ． 112 B ．114 C ．115 D ．118
9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC == ，1AA =1AD 与1DB 所成角的余弦值为（ ） A ．15 B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[]a a -，是减函数，则a 的最大值是（ ） A ．4π B ．2π C ．34π D ．π 11．已知()f x 是定义域为()-∞+∞，的奇函数，满足()()11f x f x -=+．若()12f =，则 ()()()()12350f f f f +++???+=（ ） A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 12．已知1F ，2F 是椭圆()22 22:10x y C a b a b +=＞＞的左、右焦点交点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为（ ） A ．23 B ．12 C ．13 D ．1 4 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．曲线()2ln 1y x =+在点()00，处的切线方程为__________． 14．若x y ，满足约束条件25023050x y x y x +-??-+??-? ≥≥≤，则z x y =+的最大值为_________． 15．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+=__________． 16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78 ，SA 与圆锥底面所成角为45?．若SAB △ 的面积为则该圆锥的侧面积为_________． 三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题。每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答) （一）必答题：（60分） 17．（12分） 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值． 18．（12分）
2018年全国高考新课标2卷理科数学考试(解析版)
2018年全国高考新课标2卷理科数学考试(解析版)
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2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1+2i 1-2i =( ) A ．- 45 - 35 i B ．- 45 + 35 i C ．- 35 - 4 5 i D ．- 35 + 45 i 解析：选D 2．已知集合A={(x,y)|x 2+y 2 ≤3,x ∈Z,y ∈Z }，则A 中元素的个数为 ( ) A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 解析：选A 问题为确定圆面内整点个数 3．函数f(x)= e x -e -x x 2的图像大致为 ( ) 解析：选B f(x)为奇函数，排除A,x>0,f(x)>0,排除D,取x=2,f(2)= e 2 -e -2 4>1,故选B 4．已知向量a ，b 满足|a|=1，a ·b=-1，则a ·(2a-b)= ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 解析：选B a ·(2a-b)=2a 2 -a ·b=2+1=3 5．双曲线x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线方程为( ) A ．y=±2x B ．y=±3x C ．y=± 22 x D ．y=± 32 x 解析：选A e= 3 c 2 =3a 2 b=2a 6．在ΔABC 中，cos C 2=5 5，BC=1，AC=5，则AB= ( ) A ．4 2 B ．30 C ．29 D ．2 5 解析：选A cosC=2cos 2C 2 -1= - 35 AB 2=AC 2+BC 2 -2AB ·BC ·cosC=32 AB=4 2
2018年高考全国2卷理科数学带答案解析
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在 条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1+2i1．= 1-2i43433434A．--i B． C． D． -+i--i-+i55555555 222．已知集合A={(x,y)|x+y≤3,x∈Z,y∈Z}，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 x x e-e3．函数f(x)=的图象大致为 2
4．已知向量a，b满足|a|=1，a?b=-1，则a?(2a-b)= A．4 B．3 C．2 D．0 22 xy5．双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为3，则其渐近线方程为22ab23A．y=±2x B．y=±3x C．y=±x D．y=±x22 C5 6．在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB 25 A．42 B．30 C．29 D．25 1 / 11 开始11111 7．为计算S=1-+-++-，设计了右侧的程23499100N=0,T=0序框图，则在空白框中应填入i=1 A．i=i+1是否 B．i=i+2i<100C．i=i+3 D．i=i+41N=N+S=N-T i1输出S T=T+i+1 结束