2018年全国二卷理数高考真题及答案解析
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．12i12i
A．43i55 B．43i55 C．34i55 D．34i55 2．已知集合223AxyxyxyZZ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数2eexxfxx的图像大致为
4．已知向量a，b满足||1a，1ab，则(2)aab A．4 B．3 C．2 D．0
5．双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为
A．2yx B．3yx C．22yx D．32yx 6．在ABC△中，5cos25C，1BC，5AC，则AB A．42 B．30 C．29 D．25 7．为计算11111123499100S…，设计了右侧的程序框图，
则在空白框中应填入 A．1ii B．2ii C．3ii D．4ii
8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶
数可以表示为两个素数的和”，如30723．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是
A．112 B．114 C．115 D．118 9．在长方体1111ABCDABCD中，1ABBC，13AA，则异面直线1AD与1DB所成角的余弦值为 A．15 B．56 C．55 D．22 10．若()cossinfxxx在[,]aa是减函数，则a的最大值是 A．π4 B．π2 C．3π4 D．π 11．已知()fx是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)fxfx．若(1)2f，则
(1)(2)(3)(50)ffff… A．50 B．0 C．2 D．50
12．已知1F，2F是椭圆22221(0)xyCabab：的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为
3
6
的直线上，12PFF△为等腰三角形，12120FFP，则C的离心率为
A． 23 B．12 C．13 D．14 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．曲线2ln(1)yx在点(0,0)处的切线方程为__________．
14．若,xy满足约束条件25023050xyxyx，，， 则zxy的最大值为__________． 15．已知sincos1αβ，cossin0αβ，则sin()αβ__________．
开始0,0NT
SNTS输出
1i100i1NNi
11TTi
结束
是否 16．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为78，SA与圆锥底面所成角为45°，若SAB△的
面积为515，则该圆锥的侧面积为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．学科*网 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 记nS为等差数列{}na的前n项和，已知17a，315S． （1）求{}na的通项公式； （2）求nS，并求nS的最小值． 18．（12分） 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1217，，…，）建立模型①：ˆ30.413.5yt；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为127，，…，）建立模型②：ˆ9917.5yt． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 19．（12分）
设抛物线24Cyx：的焦点为F，过F且斜率为(0)kk的直线l与C交于A，B两点，||8AB． （1）求l的方程；学科&网 （2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程． 20．（12分） 如图，在三棱锥PABC中，22ABBC，4PAPBPCAC，O为AC的中点． （1）证明：PO平面ABC； （2）若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值． P
AOC
BM 21．（12分） 已知函数2()exfxax． （1）若1a，证明：当0x时，()1fx； （2）若()fx在(0,)只有一个零点，求a． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos4sinxθyθ，（θ为参数），直线l的参数方程为 1cos2sinxtαytα，（t为参数）．
（1）求C和l的直角坐标方程； （2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率． 23．[选修4－5：不等式选讲]（10分） 设函数()5|||2|fxxax． （1）当1a时，求不等式()0fx的解集； （2）若()1fx，求a的取值范围． 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题参考答案 一、选择题 1．D 2．A 3．B 4．B 5．A 6．A
7．B 8．C 9．C 10．A 11．C 12．D 二、填空题 13．2yx 14．9 15．12 16．402π 三、解答题 17．解： （1）设{}na的公差为d，由题意得13315ad． 由17a得d=2． 所以{}na的通项公式为29nan． （2）由（1）得228(4)16nSnnn． 所以当n=4时，nS取得最小值，最小值为−16． 18．解： （1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 ˆ30.413.519226.1y
(亿元)．
利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 ˆ9917.59256.5y
(亿元)．
（2）利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下： （ⅰ）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线30.413.5yt上下．这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010 年至2016年的数据建立的线性模型ˆ9917.5yt可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．学科*网 （ⅱ）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理．说明利用模型②得到的预测值更可靠． 以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． 19．解： （1）由题意得(1,0)F，l的方程为(1)(0)ykxk． 设1221(,),(,)AyxyxB，
由2(1),4ykxyx得2222(24)0kxkxk． 216160k，故122224kxkx．
所以122244||||||(1)(1)xkABAFBFkx． 由题设知22448kk，解得1k（舍去），1k． 因此l的方程为1yx． （2）由（1）得AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为2(3)yx，即5yx． 设所求圆的圆心坐标为00(,)xy，则 002200
0
5,(1)(1)16.2yxyxx
解得003,2xy或0011,6.xy
因此所求圆的方程为22(3)(2)16xy或22(11)(6)144xy． 20．解： （1）因为4APCPAC，O为AC的中点，所以OPAC，且23OP．
2018高考理科数学全国2卷_含答案解析
WORD 整理版分享2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国2卷)一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1. 3i〔〕1iA ．12iB ．12iC ．2iD ．2i 2.设集合 1,2,4 ，xx 24xm0．假设 1，那么〔〕 A ．1,3 B．1,0C．1,3D．1,5 3. 我国古代数学名著?算法统宗?中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？〞意思是：一座 7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，那么塔的顶层共有灯〔〕A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一局部后所得，那么该几何体的体积为〔〕 A ．90 B．63 C ．42 D．362x 3y 3 05.设x ，y 满足约束条件 2x 3y 3 0，那么z2x y 的最小值是〔〕y30A ．15B ． 9C．1 D ．9 6.安排3名志愿者完成 4项工作，每人至少完成 1项，每项工作由 1人完成，那么不同的安排方式共有〔〕开场A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向教师询问成语竞赛的成绩．教师说：你们四人中输入a有2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的S=0,K=1成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，那么〔〕A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩K ≤6 否C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩是a 1，那么输出的S8.执行右面的程序框图，如果输入的 〔〕S=S+a?KA ．2B ．3C ．4D ．52 2a=a9.假设双曲线C:xy 1〔a0，b 0〕的一条渐近线被圆 x 2 2 y 2 4所a 2b 2K=K+1截得的弦长为2，那么C 的离心率为〔〕A ．2B ．3C． 2D．23输出S3完毕10.直三棱柱 C 11C1中， C 120， 2 ， C CC11，那么异面直线1与C1所成角的余弦值为〔〕X文X例参考指导WORD 整理版分享A ． 3B ．15C ．10 D． 3255311.假设x 2是函数f(x) (x 2ax 1)e x1`的极值点，那么 f(x)的极小值为〔〕A. 1B.2e 3C. 5e 3D.112.ABC 是边长为2的等边三角形， P 为平面ABC 内一点，那么PA(PBPC)的最小值是〔〕A. 2B. 3C.4 D. 1 2 3二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。
【精品】近两年(2018,2019)高考全国2卷理科数学试卷以及答案(word解析版)
2． 4 A ．5已知集 3 i 5 B ．4 3i55C ． 35 45iD ．3 4i 554． 5．6． 7．B ．8D ．A ．4 22 双曲线 x 2 y2abA ． y 2x在 △ ABC 中，B ．3C ．2D ．1(a 0,b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为B ． y 3xcos C2 55， BC 1，B ． 301 1 1 1 1 为计算S 11 1 1 1 1在空白框中应填入 A ． i i 1 B ． i i 2C ．y 2x yx 2D ．y 3x yx 2绝密 ★ 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试(全国 2 卷)理科数学 本试卷共 注意事项：23题，共 150 分，共 4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0． 5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
C ．5 A ．9 3已知向量 a ，b 满足|a | 1，a b 1，则 a (2a b ) xx序框图，则5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 2i1 2i则 f(1) f(2) f (3) f (50) A ． 50 B ．0 C ．2 D ． 502212．已知 F 1 ，F 2是椭圆 C ：x 2 y2 1(a b 0)的左，右焦点， A 是C 的左顶点， 点P 在过 A 且斜率为 3 a b 613．曲线 y 2ln( x 1)在点 (0, 0) 处的切线方程为 _x 2y 5≥ 0,14．若 x, y 满足约束条件 x 2y 3≥0,则 z x y 的最大值为 ______x 5 ≤ 0,15．已知 sin α cos β 1，cos α sin β 0，则 sin(α β) _ 16．已知圆锥的顶点为 S ，母线 SA ， SB 所成角的余弦值为 7 ， SA 与圆锥底面所成角为 45°，若 △SAB 的8 面积为 5 15 ，则该圆锥的侧面积为 ．三、解答题：共 70分。
集合的概念与表示(解析版)
第1章集合1.1集合的概念与表示一、基础巩固1.（2020三明期中）已知集合A＝{12，a2+4a，a﹣2}，且﹣3∈A，则a＝（）A．﹣1 B．﹣3或﹣1 C．3 D．﹣3【答案】D【解析】∵集合A＝{12，a2+4a，a﹣2}，且﹣3∈A，∴a2+4a＝﹣3或a﹣2＝﹣3，解得a＝﹣1，或a＝﹣3，当a＝﹣1时，A＝{12，﹣3，﹣3}，不合题意，当a＝﹣3时，A＝{12，﹣3，﹣5}，符合题意．综上，a＝﹣3．故选：D．2.（2020衡水校级月考）已知集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x≠y，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．10【答案】C【解析】当x＝0时，y＝1，2，3；满足集合B．当x＝1时，y＝0，2；满足集合B．当x＝2时，y＝0，1；满足集合B．当x＝3时，y＝0．满足集合B．共有8个元素．故选：C．3.（2020安庆期中）下列各组集合中，表示同一集合的是（）A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）}B．M＝{3，2}，N＝{2，3}C．M＝{（x，y）|x+y＝1}，N＝{y|x+y＝1}D．M＝{1，2}，N＝{（1，2）}【答案】B【解析】根据集合的定义，依次分析选项可得：对于A：M、N都是点集，（2，3）与（3，2）是不同的点，则M、N是不同的集合，故不符合；对于B：M、N都是数集，都表示2，3两个数，是同一个集合，符合要求；对于C：M是点集，表示直线x+y＝1上所有的点，而N是数集，表示函数x+y＝1的值域，则M、N是不同的集合，故不符合；对于D ：M 是数集，表示1，2两个数，N 是点集，则M 、N 是不同的集合，故不符合； 故选：B ．4. (2018年高考全国Ⅱ卷理数)已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 ( ) A ．9 B ．8 C ．5 D ．4【答案】A 【解析】，当时，； 当时，； 当时，,所以共有9个元素.选A ．5. （2020·河北省石家庄一中高一期末） 如果集合{|42,}S x x n n ==+∈N ，{|42,}T x x k k ==-∈Z ，则（ ）A ．S TB ．T SC ．S T =D ．S T ⋂=∅【答案】A【解析】因为{|42,}S x x n n ==+∈N则{2,6,10,14}S =⋅⋅⋅，{|42,}T x x k k ==-∈Z 则{6,2,2,6,10,14}T =⋅⋅⋅--⋅⋅⋅根据集合与集合的关系可知S T ，故选:A6. （2020·湖南省长沙一中高一期末）已知集合{|0}A x x a =-，若2A ∈，则a 的取值范围为（ ） A ．(,2]-∞- B ．(,2]-∞C ．[2,)+∞D ．[2,)-+∞【答案】C【解析】因为集合{|0}A x x a =-，所以{}|A x x a =， 又因为2A ∈，则2a ，即[2,)a ∈+∞，故选：C ．7. (2020南苏州月考) 用列举法可以将集合{A a a =使方程2210ax x ++=有唯一实数解}表示为（ ） A ．{}1A = B ．{}0A = C ．{}0,1A = D ．{}0A =或{}1【答案】C【解析】由题意可知集合A 的元素表示能使方程2210ax x ++=有唯一实数解的a 的 值，当0a =时，210x += ，解得12x =-，成立；当0a ≠时，方程2210ax x ++=有唯一实数解，则440a ∆=-=， 解得：1a =，{}0,1∴=A .故选：C8. (多选题2020南通月考)若集合A ＝{x ∈N |x 2≤1}，a ＝－1，则下列结论不正确的是( )A ．a ∉AB ．a ∈AC ．{a }∈AD ．{a }∉A【答案】BCD【解析】集合A ＝{x ∈N |x 2≤1}＝{0,1}，a ＝－1，根据元素和集合的关系得到a ∉A .故选B 、C 、D. 二、拓展提升9. （2020扬州月考）若集合{}2(2)210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的个数是______. 【答案】3【解析】若集合A 有且只有2个子集，则方程2(2)210k x kx +++=有且只有1个实数根，20k +=即2k =-时，方程化为410x -+=，14x =，符合题意，20k +≠即2k ≠-时，只需△244(2)0k k =-+=，解得：1k =-或2k =，故满足条件的k 的值有3个，故答案为：3．10.（2020无锡月考） 已知集合A ＝{x ∈R |ax 2﹣3x +2＝0，a ∈R }． （1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来；（3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围． 【解析】（1）若A 是空集， 则方程ax 2﹣3x +2＝0无解此时△＝9﹣8a ＜0 即a ＞89 （2）若A 中只有一个元素则方程ax 2﹣3x +2＝0有且只有一个实根 当a ＝0时方程为一元一次方程，满足条件 当a ≠0，此时△＝9﹣8a ＝0，解得：a ＝89∴a ＝0或a ＝89 若a ＝0，则有A ＝{32}；若a ＝89，则有A ＝{34}； （3）若A 中至多只有一个元素， 则A 为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a 的取值范围是：a ＝0或a ≥89。
2018年高考全国二卷数学理科(word版)试题(含答案)(K12教育文档)
2018年高考全国二卷数学理科(word版)试题(含答案)(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年高考全国二卷数学理科(word版)试题(含答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．12i12i+=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+2．已知集合(){}223A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．43．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ,b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3则其渐近线方程为A ．2y x =B ．3y x =C ．2y = D ．3y = 6．在ABC △中,5cos2C =1BC =，5AC =，则AB =2018年高考全国二卷数学理科(word 版)试题(含答案)(word 版可编辑修改)A．BCD．7．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15BCD10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =,则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点,A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ． 23B ．12C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________．14．若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，， 则z x y =+的最大值为__________．15．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+=__________．16．已知圆锥的顶点为S ,母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SAB △的面积为515,则该圆锥的侧面积为__________．三、解答题：共70分。
2018高考理科数学全国2卷_含答案解析
2018⾼考理科数学全国2卷_含答案解析2017年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试理科数学(全国2卷)⼀、选择题：本题共12⼩题，每⼩题5分，共60分。
在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。
1.31ii+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1AB =，则B =（）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百⼋⼗⼀，请问尖头⼏盏灯？”意思是：⼀座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下⼀层灯数是上⼀层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 4.如图，⽹格纸上⼩正⽅形的边长为1，粗实线画出的是某⼏何体的三视图，该⼏何体由⼀平⾯将⼀圆柱截去⼀部分后所得，则该⼏何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π5.设x ，y 满⾜约束条件2330233030x y x y y +-≤??-+≥??+≥?，则2z x y =+的最⼩值是（）A ．15-B ．9-A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7.甲、⼄、丙、丁四位同学⼀起去向⽼师询问成语竞赛的成绩．⽼师说：你们四⼈中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看⼄、丙的成绩，给⼄看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对⼤家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A ．⼄可以知道四⼈的成绩 B ．丁可以知道四⼈的成绩 C ．⼄、丁可以知道对⽅的成绩 D ．⼄、丁可以知道⾃⼰的成绩 8.执⾏右⾯的程序框图，如果输⼊的1a =-，则输出的S =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．59.若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的⼀条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离⼼率为（）A．2 BD ．310.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异⾯直线1AB 与1C B 所成⾓的余弦值为（）AC11.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极⼩值为（）A.1-B.32e --C.35e -D.1 12.已知ABC ?是边长为2的等边三⾓形，P 为平⾯ABC 内⼀点，则()PA PB PC ?+的最⼩值是（） A.2- B.32-C. 43- D.1- ⼆、填空题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分。
2018全国II卷高考压轴卷理科数学含答案解析
2018全国卷II 高考压轴卷理科数学本试卷共23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知U={y|y=log 2x ，x ＞1}，P={y|y=，x ＞2}，则∁U P=（ ） A ．[21，+∞） B ．（0，21） C ．（0，+∞） D ．（﹣∞，0）∪（21，+∞） 2. “0a >”是“函数3()(0,)f x x ax =++∞在区间上是增函数”的 A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知函数2010sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是( ) A ．(1,2010)B ．(1,2011)C ．(2,2011)D ．[2,2011]4. 设S n 是等差数列{a n }的前n项和，若=，则=（ ）A． B． C ．4 D ．55. 在△ABC 中，AN =41NC ，P 是直线BN 上的一点，若=m +52AC ，则实数m 的值为（ ） A ．﹣4 B ．﹣1 C ．1D ．46. 在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PA=AB ，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A ．B ．C ．D ．7.秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为3，每次输入a 的值均为4，输出s 的值为484，则输入n 的值为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．38. 已知圆C ：x 2+y 2=4，点P 为直线x+2y ﹣9=0上一动点，过点P 向圆C 引两条切线PA 、PB ，A 、B 为切点，则直线AB 经过定点（ ）A ．B ．C ．（2，0）D ．（9，0）9. 椭圆x 2+=1（0＜b ＜1）的左焦点为F ，上顶点为A ，右顶点为B ，若△FAB 的外接圆圆心P （m ，n ）在直线y=﹣x 的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）A ．（，1） B ．（，1） C ．（0，） D ．（0，）10. 在区间[﹣1，1]上任取两数s 和t ，则关于x 的方程x 2+2sx+t=0的两根都是正数的概率为( ) A ．B ．C ．D ．11. 已知12ea dx x=⎰，则()()4x y x a ++展开式中3x 的系数为（ ） A ．24 B ． 32 C. 44 D ．56 12. 已知正数x 、y 、z 满足xyzzS z y x 21,1222+==++则的最小值为（ ）A ．3B ．1)2C ．4D ．1)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年全国卷Ⅱ理数高考试题及答案(2020高考冲刺))
4．已知向量 a ， b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b)
A．4
B．3
C．2
5．双曲线
x2 a2
y2 b2
1 (a
0, b
0) 的离心率为
3 ，则其渐近线方程为
A． y 2x
B． y 3x
C． y 2 x 2
6．在 △ABC 中， cos C 5 ， BC 1 ， AC 5 ，则 AB 25
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
C． 1 15
D． 1 18
9．在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB BC 1 ， AA1 3 ，则异面直线 AD1 与 DB1 所成角的余弦值为
A．
1 5
B． 5 6
C． 5 5
10．若 f (x) cos x sin x 在[a, a] 是减函数，则 a 的最大值是
D． 2 2
为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型．根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为1，2 ，…，17 ）建立模型①： yˆ 30.4 13.5t ；根据 2010 年 至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为1，2 ，…，7 ）建立模型②： yˆ 99 17.5t ． （1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 19．（12 分） 设抛物线 C：y2 4x 的焦点为 F ，过 F 且斜率为 k(k 0) 的直线 l 与 C 交于 A ， B 两点， | AB | 8 ． （1）求 l 的方程； （2）求过点 A ， B 且与 C 的准线相切的圆的方程．
2018年高考理数： 计数原理含答案
核心考点解读——计数原理个不同的步骤，在第一个步骤中有两个计数原理的区别在于完成事情的方法是可以完成事情的所有，还是完成事情的：二项展开式的通项，即1．（2017高考新课标I ，理6）621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．352．（2017高考新课标II ，理6）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种3．（2017高考新课标III ，理4）错误！未找到引用源。
的展开式中错误！未找到引用源。
的系数为 A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．40D ．804.(2016高考新课标I ，理14) 5(2x 的展开式中，x 3的系数是 .（用数字填写答案）5.(2016高考新课标II ，理5)如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A ．24B ．18C ．12D ．96.(2016高考新课标III ，理12)定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个7．(2015高考新课标I ，理10)25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为 A.10 B.20C.30D.608. (2015高考新课标II ，理15)4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．1．已知的展开式中常数项为，则的值为A.B.C.D.2．党的十九大报告指出，建设教育强国是中华民族伟大复兴的基础工程，必须把教育事业放在优先位置，深化教育资源的均衡发展.现有4名男生和2名女生主动申请毕业后到两所偏远山区小学任教.将这6名毕业生全部进行安排，每所学校至少安排2名毕业生，则每所学校男女毕业生至少安排一名的概率为 A. 错误！未找到引用源。
专题11_平面向量(解析版)
= 3t 2
【漪漪点睛】本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用
基底表示，同时利用向量共线转化为函数求最值.
8．【2018 年高考北京卷理数】设 a，b 均为单位向量，则“ a 3b 3a b ”是“a⊥b”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若 A ⊆ B ，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A ＝ B ，则 A 是 B 的充要条件．
9．【2017 年高考全国 III 卷理数】在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切
的圆上.若 AP AB AD ，则 的最大值为
A．3
B．2 2
C． 5
D．2
【答案】A
【解析】如图所示，建立平面直角坐标系.
4
墨漪专属资料
设 A 0,1 , B 0,0 , C 2,0 , D 2,1 , P x, y ，
易得圆的半径 r
2
4
2
，即圆 C 的方程是 x 2 y 2 ，
5
5
AP x, y 1 , AB 0, 1 , AD 2,0 ，若满足 AP AB AD ，
x 2
x
x
， , 1 y ，所以 y 1 ，
模
夹角
a x12 y12
|a|= a a
cos
a b
ab
cos
x1 x2 y1 y2
x12 y12 x2 2 y2 2
2018新课标全国2卷(理数)
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．（5分）（2018•新课标Ⅱ）=（）A．i B． C． D．2．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z），则A中元素的个数为（）A．9 B．8 C．5 D．43．（5分）（2018•新课标Ⅱ）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4 B．3 C．2 D．05．（5分）（2018•新课标Ⅱ）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．（5分）（2018•新课标Ⅱ）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4 B． C． D．27．（5分）（2018•新课标Ⅱ）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+48．（5分）（2018•新课标Ⅱ）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）（2018•新课标Ⅱ）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）（2018•新课标Ⅱ）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C． D．π11．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f （1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50 B．0 C．2 D．5012．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。