中考数学数与式测试卷及答案
中考数学效与式测试卷时间:50分钟 总分"20分
请在规定时间内完成作答,注意答题规范.
-、选择题
(每小题
3分
,共
gO分
)
1.:的绝对值是
【 】
(A)~⊥ (:) 1
2 2(C)2 (D) -2
2, :的相反数是 【 】
(A) ~旦 (:) 25 5
(c) ~旦 (D) 52 2
3.下列各数中最大的数是
【 】
(A)5 (B) √3 (c) 万 (D) -8
4,成年人每天维生素D的摄入量约为0.O000046克.数据℃.000004卩用科学记数法表示
为
【 】
(A) 46×10刁 (B) 4,6×104
(C) 4.6×10“ (D) 0.46×
10→
5.今年一季度,河南对“一带一路”沿线国家进出口总额达214,7亿元.数据℃14.7亿”用科学
记数法表示为 【 】
(A) 2.147×102 (B) 0.2147×
103
(C) 2.147×1010 (D) 0.2147×
1011
6.下列计算正确的是 【 】
(A) 2夕+3夕=6夕
(B) (-3曰
)2==6曰2
(c)0-力2=严一
`2 (D)3沥-沥
=2沥
7.下列运算正确的是 【 】
(A)←·2F=一男
5 (:)'+艿
3=刃5
(C)艿3·艿
4=艿7 (I))2△3-艿3〓
1
中考数学数与式测试卷 第1页(B) Vt忑=2V5(D)顶÷樗=2
9.如果夕-b=⒉厅,刀阝么代数式
卩气∥生一3)·屁的值为
8.下列运算正确的是(A)沥+浯=谔
(c)刁历.雨
=褥
(A)雨(c) 3V5
【 9【 】【 】(B) 2顶(D) 4V510.函数y=冉中自变量J的取值范围是
(A)苈≠
-4 (B)J≠
4
(C)石≤-4
(D)艿
≤4
二、填空题
(每小题
3分
,共
gO分
)
11.计算:诵
「
-2·=
⒓.计算
:卜割-刁
歹= ·
⒒计算妒《
:厂+lz=
⒕.若△〓雨「-1,则艿2+⒉+1= .
15,因式分解:9'D一劢=
⒗怖
÷戋△≠纡的髁轩
17,如果分式√2石
+3有
意义,那么苈
的取值范围是
18,计算:←1)嗍+0+顶沦
-浯
)= .
19.如图9数轴上点'表示的数为曰,化简:曰+√
曰
2-4夕十
4〓
⒛.若⒉2+3y2-5≡1,则代数式⒍2+9y2-5的
值为
一.
中考数学数与式测试卷 第
2页三、解答题
(共sO分
)
21.计算:(每小题
5分
,共⒛分
)
⑴2⒍n30°
-0-沥∫+|谔-刂十
〔:)丬
;⑵仿-⒊酬
+(:)9+沥
|+4∞s30°;
丶1
一
2
/fˉl\4丶1一2/fˉ
l`
十
雨一3一臼
×←
+2
_3
+仿3.14)0-陌
一丬一
2cos30°·
”.先化简,再求值:(每
小题8分i共硐分冫
0)〔琵+≠品,其
中
z=浯;
⑵卜忄六琪中
F加
;
中考数学数与式测试卷 第3页(3)G茫万十J÷戋廴毛÷,其中艿是^亨程豸2-2艿
=0的洲艮
;
⑷〔砉艹〕÷兰午u,其中赧`+艿一
2=⒐
(5)先化简≤厉芒裂笋÷〔刀一÷),再从一刊ξ正
整数作为
苈的值代入求值
,
中考数学数与式测试卷 第
4页时间:50分钟 总分:1⒛分请在规定时间内完成作答,注
意答题规范
.
一、选择题
(每小题3分
,共30分
)
二、
填空题
(每
小题3分
,共
gO分
)
11.且 12.2 13,6 14.2 15.夕Dl3夕+ll0夕-1)
2
16._」ェ 17.艿≥-三且豸
≠
4 18.2 19,2 ⒛
.13
ε+2 2
中考数学数与式测试卷参考答案⑷⑶9ψ
J哦陌刊
9cos皿三、解答题
(共bO分
)
21.计算:(每小题
5分
,共20分
)船原式
=4+1-0一顶
)-2×
￡
-l^~厅(1)2Jn30°-←一
刁丐
讠
°+|谔刂+〔
劫
; =5~2十
谔
解:原式=2×:-1+雨
-1+2
=谔+1=3
”.先化简,再求值:(每小题8分,共钔分)
0)(琵忄琵禹
,其
中苈
=谔,(2)仿
一Ⅱ
吖
《:)9+沥|+4cos30°;
觫式丬+9-贿+4×
￡
傩
(琵忄卉禹
2=10 ~艿+1^万+2,石0-2)
豸-2 ←-2)2
⑶卜纠
+㈩
朋×←
-00-雨+⑶
9;=先·￥
3解:原式=2-1-⒉历
+4 艿
当豸=Vt时
=5-2沥
中考数学数与式测试卷 第5页
题号1
23
4
5
答案BBACC
题号678
910
答案DCDAB原式
砉=谔
。
⑵⒏忄六其中
'沥Ⅱ。
鼯卜忄六
=1ⅠIT1:。+1贡
卜
-1)
=一艿千1·
←+1犭卫
^1)
1i∶-l∶
∶
ˉ1)
当艿=砘
「
+1时
原式=1-n污~1=~历.
(3) G茫万+0÷
号廴弓L,其
中艿茄岜方程
△2-2男=0的根
.
觯〔先+刂÷缶
~万2-2艿+1.0+1X艿-ll
jr-2 艿-2
~(卜1)2. 卜2
艿-2 (石+1)(jr-1)
刃-1
刃+1
解方程'-2艿
=o得
:刃l=0,男2=2
·.·艿一2≠0
。·。J≠
2
∴当豸
=0时
赋〓抖=丬
·
(4) 〔;≡:Ⅰ
ˉ艿+1)÷∠兰:ff;:±⊥9其叶彐豸
满足刃2+石-2=0.
船〔砉
-万
十〕÷
兰
午
u
2刃一1
解力Γ禾呈万2+艿-2〓0笮扦万】=1石
2=-2
·.·石-1≠0
。·.犭≠1
∴当丌
=9时
原式=-2×
(-2)-1=:·
(5) 先化简锷
÷
←—
÷
),再
从
一诀`豸<~ξ的范围内选取一个合适的正
整数作为石的值代入求值
.
解
:jr2-⒋+4÷←
-÷
)
~(豸一2)2.刀
2-4
^万0-2)·
万
=[砉一-÷f≡
氵1]r蚪
2豸一1 1一万
刃一1 (2万-1)2
1
△-2艿
←+2)(·
-2)
1艿+2
∵-诀;(n污
,且万为正整数
∴当刀=1时
原式〓击=:.
中考数学数与式测试卷 第6页
初三数学数与式试题答案及解析
初三数学数与式试题答案及解析1.化简求值，求代数式的值，其中。
【答案】，【解析】先通分，合并同类项化简，再代值求解2. 64的立方根等于A．4B．—4C．8D．—8【答案】A【解析】∵43=64，∴64的立方根等于4故选A3.将分数化为小数是，则小数点后第2012位上的数是▲．【答案】5。
【解析】观察，得出规律：6个数为一循环，若余数为1，则末位数字为8；若余数为2，则末位数字为5；若余数为3，则末位数安为7；若余数为4，则末位数字为1；若余数为5，则末位数字为4；若余数为0，则末位数字为2。
∵化为小数是，∴2012÷6=335…2。
∴小数点后面第2012位上的数字是：5。
4.若x<2，化简的正确结果是 _。
【答案】5-2x【解析】原式=5.写一个比－小的整数▲ .【答案】－2（答案不唯一）。
【解析】实数大小比较，估算无理数的大小。
【分析】∵1＜3＜4，∴。
∴。
∴符合条件的数可以是：－2（答案不唯一）。
6.计算题（1）计算：【答案】……………………4分【解析】把代入，得到把代入原方程组中一个方程，得到。
7.计算：．【答案】解：．【解析】略8.【1】计算+【答案】原式=……………………………………4分=……………………………………5分=……………………………………6分【2】先化简后求值：当时，求代数式的值．【答案】原式=……………………………………4分当时，原式=1 …………………………………6分9.如果正整数n使得++++=69，则n为。
(其中[x]表示不超过x的最大整数)【答案】48或49【解析】60[n/2]+60[n/3]+60[n/4]+60[n/5]+60[n/6]=60*69假设所有[ ]内的数均为整数，则30n+20n+15n+12n+10n=87n=4140n≈47.59，n不是整数，所以n>47,取n=48时，等式成立；取n=49时，等式成立；取n=50时，等式左边=71>69所以，n=48或n=4910.将奇数1、3、5、…、2007、2009从小到大排成一个多位数A=135********…20072009，从A中截出能被5整除的五位数，则所有的这种五位数中，最小数是，最大数是。
初三数学数与式试题答案及解析
初三数学数与式试题答案及解析1.实数8的立方根是：．【答案】2【解析】解：，实数8的立方根是2.2.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为【】A．5B．6C．7D．8【答案】B。
【解析】根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算计算出此数即可：∵输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，∴输入，则输出的结果为（）2﹣1=7﹣1=6。
故选B。
3. 2的平方根是．【答案】。
【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：∵，∴2的平方根是。
4. 2的平方根是（）A．4B．C．D．【答案】D【解析】如果一个数x2=a（a≥0），那么x就是a的一个平方根．∵（±）2=2，∴2的平方根是±．5.的绝对值是(▲)A．4B．C．D．【答案】A【解析】一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．得|-4|=4．故选A．6.实数，，，，，中，无理数的个数是A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】解：无理数有，共2个，故选B。
7.下列运算正确的是（）．；．；．；．【答案】B【解析】．不是同类项，不能合并，故错误；．，故正确；．，故错误；．，故错误；故选B8.化简：．【答案】【解析】解：原式＝＝＝9.下列计算或化简正确的是【】A．B．C．D．【答案】D。
【解析】根据合并同类项和二次根式的化简的运算法则，算术平方根的概念和分式的基本性质逐一判断：A、a2和a3不是同类项，不可以全并，此选项错误；B、，此选项错误；C、，此选项错误；D、，此选项正确。
故选D。
10.若，为实数，且，则的值为A．1B．2011C．-l D．-2011【答案】C【解析】由题意可得x+2=0，y-2=0，解得x=-2，y=2，故="(-2/2" )2011=（-1）2011=-1．故选C11.已知．①若，则的取值范围是；②若，且，则．【答案】①－2≤≤－；②3【解析】①根据可得a=，因为，所以－2≤≤－；②，因为，，可得a、b同正，所以3。
初三数学数与式试题答案及解析
初三数学数与式试题答案及解析1.计算：【答案】2【解析】解：原式=。
针对绝对值，二次根式化简，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
2.计算：；【答案】【解析】根据绝对值、算术平方根、幂的性质计算。
【考点】本题考查的是实数的运算点评：解答本题的关键是掌握任何非0数的0次方等于1.3.已知0＜x＜1，那么在x，，，x中最大的是（）A．x B．C．D．x【答案】B【解析】解：设，则，，，其中最大，故选B。
4.下列运算正确的是（）A．；B．；C．；D．．【答案】D【解析】A．,故错误；B．，故错误；C．，故错误；D．，正确；故选D5.计算：．【答案】解：原式 = 2－+－1 = 1【解析】根据绝对值、算术平方根、幂得性质计算。
6.化简：．【答案】【解析】.7.计算的结果是（）．；．；．；．．【答案】A【解析】4的算术平方根是2，故选A8.方程的解是．【答案】x =1【解析】原方程化为解得x =19.在实数，，0.101001，，0，中，无理数的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】无理数有，，故选C。
10.实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．B．C．ab＞0D．【答案】A【解析】由数轴可得-1＜a＜0，b＞1，所以，故选A。
11.给出四个数－1，0, 0.5，，其中为无理数的是【】A．－1.B． 0C．0.5D．【答案】D【解析】根据初中无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可作出判断：结合所给的数可得，无理数为。
故选D。
12.当a=2时，代数式3a﹣1的值是▲ ．【答案】5【解析】将a=2直接代入代数式得，3a﹣1=3×2﹣1=5。
13.在－3，－1， 0， 2 四个数中，最大的数是A．－1B．0C．2D．－3【答案】C【解析】根据负数小于0和正数，得到最大的数在0和2中，又因为2>0,故选C14.据报道，今年“五·一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到563 000 000元，用科学记数法表示为元．【答案】【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中563 000 000有9位整数，n=9-1=8．解答：解：563 000 000元用科学记数法表示为5.63×108元．15.【答案】【解析】略16.大巴山隧道是达陕高速公路中最长的隧道，总长约为6000米，这个数据用科学记数法表示为米.【答案】【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：6 000米=6×103米．17.若实数a．b满足，则a+b的值为．【答案】1【解析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：a2-1≥0且1-a2≥0，解得a2=1，即a=±1，又0做除数无意义，所以a+1≠0，故a=1，b=0，所以a+b=1．18.（2011广东肇庆，16，6分）计算：【答案】解：原式＝＝＝【解析】略19.（本题共16分，每小题8分.）【1】（1）(本题满分8分)计算：(－3.14)0×(－1)2010＋(－)－2－│－2│＋2cos30°【答案】（1）解：原式【2】（2） (本题满分8分)先化简:，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出原式的值．【答案】（2）解：解，得：。
初三数学数与式试题答案及解析
初三数学数与式试题答案及解析1.计算：。
【答案】解：原式＝。
【解析】针对零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
2.（1）计算：；（2）化简：【答案】（1）1（2）x【解析】（1）解：原式=。
（2）解：原式=。
3.下列运算中，正确的个数是（）①②③④⑤=1A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①不是同类项，不能合并，故错误；②，正确；③，故错误；④，故错误；⑤，故错误；只有②正确，故选A4.在实数范围内分解因式：．【答案】4（m++1）（m－+1）【解析】4m2+8m－4=4（m2+2m－1）=4（m2+2m+1－2）=4[（m+1）2－（）2]=4（m+1+）（m+1－）.5.计算：＋（-5）2－（－）°【答案】原式=4+25-1=28．【解析】首先化简二次根式，计算数的乘方，然后合并同类项以及同类二次根式即可．6.星期天，明明的妈妈对明明说：若x表示的整数部分，y代表它的小数部分，我这个纸包里的钱数是（+x）y元，通过计算你能知道明明的妈妈纸包里有多少钱吗？【答案】1【解析】解：x表示的整数部分，即，y代表的小数部分，即，所以（+x）y=7.根据泉州市委、市政府实施“五大战役”的工作部署，全市社会事业民生工程战役计划投资3653 000 000元，将3 653 000 000用科学记数法表示为 .【答案】【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数。
所以3 653 000 000=。
8.求代数式的值：，其中.【答案】3【解析】先根据分式的基本性质化简，再代入求值。
9.=__________．【答案】2【解析】=3-1=2.10.的值为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】=4，故选A。
中考数学数与式专题知识训练50题(含答案)
中考数学数与式专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．已知a c ≠，若M ＝a 2－ac ，N ＝ac －c 2，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不能确定2．下列运算中，正确的是（ ） A ．22a b ab += B ．22232a b ba a b -= C ．224448a a a +=D ．55ab ab -=3．目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm （其中91nm 10m -=），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：m ），结果是（ ） A ．8210m -⨯B ．9210m -⨯C ．10210m -⨯D ．11210m -⨯4．计算32()a 的结果是（ ） A ．23aB ．32aC ．5aD ．6a5．据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（ ） A ．39.3×104B ．3.93×105C ．3.93×106D ．0.393×1066．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米，用科学记数法表示为（ ） A ．43.2610⨯毫米 B ．30.32610⨯毫米 C ．43.2610-⨯毫米 D ．532.610-⨯毫米7．下列各式正确的是（ ） A ．﹣12＝1 B ．0–（–6）=6 C ．34()143⨯-=D ．2a a a +=8．下列从左到右变形，是因式分解的是（ ）A ．()223222525a a ab b a a b ab +-=+-B ．()()225525x y x y x y +-=-C ．()()22x y x y x y -=+-D ．2()231231x x x x -+=-+9 ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间10．下列运算正确的是（ ） A ．()222436-=-ab a bB ．3233a b ab a b -÷=-C ．()()32230a a --=D ．22(2)4a a +=+11．“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录，数据10909用科学记数法可表示为（ ） A ．50.1090910⨯B ．41.090910⨯C ．310.90910⨯D ．2109.0910⨯12．32()xy -的计算结果是（ ） A ．26x yB ．26x y -C ．29x yD ．29x y -13．下列四个数中，最小的数是（ ） A ．1-B ．2-C ．0D ．314．下列运算中正确的是（ ）． A ．55102x x x +=B ．22111(3)(3)9224x y x y x y --+=-C ．23333(2)424x y x x y --•=-D ．358()()x x x --•-=-15．下列计算正确的是（ ） A ．()224a a -=-B ．336a a a +=C ．326326a a a ⋅=D ．53232623a b a b a b -÷=-16．2015年茂名市生产总值约2450亿元，将2450用科学记数法表示为（ ） A ．0.245×104B ．2.45×103C ．24.5×102D ．2.45×101117） A ．-2B ．4C ．-4D ．﹣818．a 、b 为有理数，且0a >，0b <，b a >，则a 、b 、a -、b -的大小顺序是（ ）A ．b a a b <-<<-B ．a b a b -<<<-C ．b a a b-<<-<D ．a a b b -<<-<19．下列各式中计算错误的是（ ）A ．()3422231462x x x x x x -+-=+- B ．()2321b b b b b b -+=-+C ．()231222x x x x --=-+D ．342232312323x x x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭20．下列各组式子中，属于同类项的是（ ） A ．2a 与3bB ．13ab 与3baC ．24xy 与24x yD ．13-与3a二、填空题21．1的立方根是_______．22x 的取值范围是__________. 23．数据12500用科学记数法表示为___________． 24．有理数的加法法则：（1）做有理数加法时，先确定__________，再确定________．即： ①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；①绝对值不相等的异号两数相加，取_________的符号，并用________减去__________．（2）互为相反数的两数相加得_______；一个数与_____相加，仍得___________． 25，则x=______．26．若x +y ＝2 ，228x y -=时，x -y ＝_______． 27．当4a =时，代数式23232a a -++的值是__________．28．化简：（1_______， （2=_______，（3= ______．29=a ________． 30．两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______.31．如图所示，数轴上点A 表示的数为a ，化简||a ________．32．用“＞”或“＜”填空：34--_______2()3-- 33．计算111a a a +++的结果为________．34=________35．观察下列式子：1①3＝1×2+3＝5，3①1＝3×2+1＝7，5①4＝5×2+4＝14．请你想一想：(a ﹣b)①(a+b)＝_____．(用含a ，b 的代数式表示) 36．已知||6a =，||3b =，且a b <，则式子aab b-=__________. 37．五一假期，青岛市天气风和日暖，适宜出游假日期间，全市共接待游客总人数797.23万人次，实现游客消费116.95亿元，旅游收入再创历史新高，未发生重大投诉和安全责任事故，实现了“安全、秩序、质量、效益、文明”五统一．将116.95亿用科学记数法可表示为_____．38．若02017a =，2201520172016b =⨯-，201620172332c ⎛⎫⎛⎫=-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则下列a ，b ，c 的大小关系正确的是_________．39．如图，将其折叠围成正方体后，分别计算相对面上的数字之积，其中最大的结果是___________．40．计算：|1|﹣（﹣3）2．三、解答题41．计算：2(1-． 42．计算： （1）25a a-；（2）3b b x x -；（3）222a ba b b a +--．43．计算下列各式的值：（1）23--（244．计算：（1（2）(2-．45()1812-⨯+．46．计算：．(4) 47．你来算一算！千万别出错！ （1）计算：251(5)()0.813-÷-⨯-+-；（2）计算：﹣36×111()4912--÷（﹣2）．48．化简或计算：（1）()17342⎛⎫-⨯--÷- ⎪⎝⎭；（2）()220101113332⎛⎫-+-÷⨯-- ⎪⎝⎭；（3）()()22229354a b a b +---．49．有8袋大米，以每袋20千克为标准，超过的千克数计作正数，不足的千克数计作负数，称后记录结果如下：（1）这8袋大米中最接近标准重量的这袋重 千克； （2）这8袋大米一共多少千克？50．（1）2︒+︒-︒+︒；sin303tan60cos45tan30（2）2sin452cos60︒+︒︒参考答案：1．A【分析】先利用作差法，再分解因式进行求解． 【详解】解：①a ≠c ， ①a -c ≠0，①M -N =a 2-2ac +c 2=（a -c ）2＞0， ①M ＞N ， 故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解．掌握作差法是解题的关键． 2．B【分析】利用同类项的定义和合并同类项的法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：①2a 与b 不是同类项，不能合并， ①A 选项不符合题意；①()22223232a b ba a b a b -=-=，①B 选项符合题意； ①222448a a a +=， ①C 选项不符合题意；①5ab 与5不是同类项，不能合并， ①D 选项不符合题意， 故选：B ．【点睛】本题考查的是同类项的判定以及合并同类项，掌握“合并同类项的法则”是解本题的关键． 3．C【分析】按照科学记数法规则写出即可． 【详解】解：0.2nm =90.210m -⨯=10210m -⨯ 故选C【点睛】本题考查科学记数法，属于基础题． 4．D【分析】利用幂的乘方计算法则计算即可.【详解】解：263()=a a ， 故选：D.【点睛】本题考查了幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则． 5．B【详解】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n=6-1=5． 故：393000=3.93×105． 故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数． 6．C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000326=43.2610-⨯毫米． 故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 7．B【分析】根据有理数的乘方、有理数的减法、有理数的乘法及合并同类项法则即可求出答案．【详解】解：A 、﹣12＝-1，故A 不符合题意． B 、0–（–6）=6，故B 符合题意． C 、34()143⨯-=-，故C 不符合题意．D 、2a a a +=，故D 不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查有理数的乘方、有理数的减法、有理数的乘法及合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型． 8．C【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C ．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D ．()()2231211x x x x -+=--，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 9．B【分析】根据被开方数的范围，确定出所求即可． 【详解】①9＜10＜16，①34，在整数3与4之间． 故选：B ．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟知无理数估算的方法． 10．C【分析】根据整式的运算法则进行计算，逐个判断即可．【详解】解：A. ()222424396ab a b a b -=≠-，故错误，不符合题意；B. 32233a b ab a a b -÷=-≠-，故错误，不符合题意；C. ()()32230a a --=，故正确，符合题意；D. 22224(44)a a a a +=++≠+，故错误，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了幂的运算、单项式除以单项式的运算，合并同类项、乘法公式，解题关键是熟练运用整式运算的法则进行准确计算． 11．B【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，形如,11001,na n a <⨯<为正整数，据此解题．【详解】解：10909用科学记数法可表示为41.090910⨯， 故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 12．A【详解】试题分析：原式=26x y ．故选A ． 考点：幂的乘方与积的乘方． 13．B【分析】直接利用有理数比较大小方法进而得出答案． 【详解】①|-1|=1，|-2|=2， ①-1＞-2， ①3＞0＞-1＞-2， ①最小的数是-2． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握比较方法是解题关键． 14．D【分析】A ．合并同类项得到结果，即可做出判断；B ．原式第二个因式提取-1，再利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C ．先利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式的法则计算得到结果，即可做出判断；D ．先利用同底数幂的乘法法则计算，变形后得到结果，即可做出判断． 【详解】A ．x 5+x 5=2x 5，故本选项错误；B ．2222211111(3)(3)(3)(39)3922244--+=--=--+=--x y x y x y x xy y xy y x ，故本选项错误；C ．(-2x 2y )3•4x -3=-8x 6y 3•4x -3=-32x 3y 3，故本选项错误；D ．-(-x )3•(-x )5=-(-x )8=-x 8，故本选项正确． 故选：D【点睛】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式、幂的乘方、同底数幂相乘运算法则，熟练掌握这些法则是解题的关键． 15．D【分析】根据积的乘方运算，合并同类项，单项式的乘法与除法运算逐项分析判断即可求解．【详解】A. ()224a a -=，故该选项不正确，不符合题意； B. 3332a a a +=，故该选项不正确，不符合题意；C. 325326a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；D. 53232623a b a b a b -÷=-，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了积的乘方运算，合并同类项，单项式的乘法与除法，正确的计算是解题的关键．16．B【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 考点：科学记数法—表示较大的数17．A【分析】根据平方根的意义可得8=-，然后根据立方根的意义可得到问题解答．【详解】解：①8=-，且()328-=-，①-2，故选A ．【点睛】本题考查平方根和立方根的综合运用，熟练掌握平方根、立方根的意义和性质是解题关键．18．A【分析】根据a ＞0，b ＜0，|b|＞|a|，推出-a ＜0，-b ＞0，-b ＞a ，-a ＞b ，即可得出答案．【详解】解：①0a >，0b <，b a >，①-a ＜0，-b ＞0，-b ＞a ，-a ＞b ，①b ＜-a ＜a ＜-b ，故选A ．【点睛】本题考查了相反数和有理数的大小比较的应用，关键是能根据已知得出-a ＜0，-b＞0，-b ＞a ，-a ＞b ，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．19．A【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【详解】A 、2x-（2x 3+3x-1）=332-2-3+1=-2-+1x x x x x ，故A 错误；B 、()2321b b b b b b -+=-+，故B 正确；C 、-12x （2x 2-2）=-x 3+x ，故C 正确；D 、342232312323x x x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭，故D 正确； 故选：A ．【点睛】此题考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．20．B【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断．【详解】A ． 所含字母不同，不是同类项；B ．是同类项；C ． 字母的指数不相同，不是同类项；D ．所含字母不同，不是同类项．故选B ．【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握同类项的定义．21．1【分析】如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫a 的立方根，也称为三次方根；也就是说，如果³x a =，那么x 叫做a 的立方根. 【详解】解：∵311=,1=.故答案是：1.【点睛】本题考查立方根的意义，根据立方根的意义求立方根.22．x≥-5【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥-5．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．23．1.25×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将12500用科学记数法表示为1.25×104．故答案为：1.25×104．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．24． 符号 绝对值 相同 绝对值 绝对值较大的数 较大的绝对值 较小的绝对值 0 0 这个数【解析】略25．11【分析】两边平方后求解可得．【详解】解：两边平方得x-2=9，解得：x=11，经检验x=11是原方程的解，故答案为11．【点睛】本题主要考查无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法． 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．26．4【分析】根据平方差公式可得()()22x y x y x y +-=-，从而得到28x y ，即可求解．【详解】解：①()()22x y x y x y +-=-，x +y ＝2 ，228x y -=，①28x y ，解得：4x y -=．故答案为：4【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式()()22a b a b a b +-=-．27．60【分析】把字母的值代入代数式，按照运算法则进行计算即可．【详解】解：当4a =时，22323234234260a a -++=⨯-+⨯+=，故答案为：60【点睛】此题考查了代数式的值，熟练掌握运算法则是解题的关键．28． 5 【分析】根据二次根式的的性质以及立方根的定义分别化简．【详解】解：（1=（25，（3，故答案为：5． 【点睛】本题考查了二次根式的的性质以及立方根的定义，属于基础知识，应熟练掌握． 29．4【分析】根据题意得到3123a a -=+，求出a 即可求解．【详解】解：①①3123a a -=+，①a=4．故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的加减法则，熟知二次根式的加减法则是解题的关键，进行二次根式的加减，首先要化为最简二次根式，再将被开方数相同的最简二次根式合并．30． 2【详解】()222-= ，①这两个无理数可以是：2（答案不唯一）31【分析】直接利用数轴得出a的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：0＜a＜1，故原式=a a【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．32．＜【详解】解：34--=34-；2()3--=23，因为34-＜23，则34--＜2()3--．33．1【分析】根据同分母分式加减法的运算法则进行计算，即可求出答案．【详解】解：原式=11aa++=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了同分母分式的加减，解题的关键是熟练掌握同分母分式加减的运算法则．34．【分析】利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可．==故答案是：【点睛】本题考查了二次根式的化简与计算，熟悉相关性质是解题的关键．35．3a﹣b【分析】将第1个数乘以2，再加上第2个数，据此列出算式，再计算可得．【详解】解：(a﹣b)①(a+b)＝2(a﹣b)+(a+b)＝2a﹣2b+a+b＝3a﹣b，故答案为3a ﹣b ．【点睛】考查有理数的混合运算和整式的运算，解题的关键是熟练掌握有理数和整式的混合运算顺序和运算法则．36．16或-16【分析】根据题意利用绝对值的代数意义求出a 与b 的值，即可解答．【详解】①|a|=6，|b|=3，且a ＜b ，①a=-6，b=-3或a=-6，b=3，则原式=18-2=16或-18+2=-16，故答案为：16或-16.【点睛】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．37．1.1695×1010【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将116.95亿用科学记数法表示为1.1695×1010．故答案是：1.1695×1010．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．38．c a b >>【分析】直接利用零指数幂，积的乘方和同底数幂的乘法法则以及乘法公式进而计算得出答案．【详解】解：020171a ==，2201520172016b =⨯-2(20161)(20161)2016=-+-22201612016=--1=-，2016201723()()32c =-⨯ 2016233322⎡⎤⎛⎫=-⨯⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦32=， c a b ∴>>．故答案为：c a b >>．【点睛】此题主要考查了零指数幂、有理数大小比较、积的乘方和同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．39．18【分析】正方体的表面展开，向对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特征确定出向对面，再根据有理数的乘法法则进行计算即可得解．【详解】解：折叠围成正方体后，相对面上的数字分别是-1和5，2和-4，-3和-6， ①155,2(4)8,3(6)18-⨯=-⨯-=--⨯-=，①相对面上的数字之积，其中最大的结果是18．故答案为：18．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的数字，解题关键是注意正方体的空间形状，从向对面入手，分析及解答问题．40．﹣．【详解】原式1910-+=-+故答案为﹣.【点睛】本题主要考查绝对值、平方和开根号的运算.41．0【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝3﹣ ﹣（1+2﹣＝3﹣﹣＝0．【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则，正确化简是解题的关键．42．（1）3a -；（2）2b x；（3）1． 【分析】利用同分母分式的加减计算法则进行计算即可．【详解】解：（1）原式25a -=，3a=-； （2）原式3b b x-=， 2b x =； （3）原式222a b a b a b=---， 22a b a b -=-， 1=．【点睛】此题主要考查了分式的加减，关键是掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．43．（1）4-；（2）2.【分析】（1）先求绝对值，同时利用()20a a =≥计算2，再合并即可； （2）利用乘法的分配率先进行乘法运算，同时求解8的立方根，再合并即可．【详解】解：（1）23--37 4.=-=-（2312=+-2.=【点睛】本题考查的是实数的运算，考查()20a a =≥，求一个数的立方根，绝对值的运算，掌握以上知识是解题的关键．44．(1)【分析】（1（2）根据完全平方公式进行计算即可；【详解】解：（1==（2）(2，=22（（-⨯2【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．45．5【分析】根据二次根式的性质，有理数的乘法，绝对值的性质进行计算即可．【详解】解：原式41==．5【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质，有理数的乘法，绝对值的性质是解题的关键．46．(1)5(4)6【分析】（1）根据二次根式的性质直接化简即可；（2）根据二次根式的除法运算法则直接化简即可；（3）根据二次根式的性质直接化简即可；（4）根据二次根式的除法运算法则直接化简即可．（1）=＝5；（2）==（3）原式== （4）原式124=⨯⨯=6=【点睛】题目主要考查二次根式的除法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 47．（1）415；（2）1. 【详解】试题分析：（1）先对乘方和绝对值进行运算，然后进行乘除运算，最后进行加法运算；（2）利用乘法分配律将式子展开，计算出括号里面的数值再进行除法运算. 试题解析：解：（1）原式=－1×125×（－53）+0.2=415； （2）原式=（－9+4+3）÷（－2）=－2÷（－2）=1.点睛：有理数混合运算时，有时运用乘法分配律会简化运算.48．（1）29-；（2）0；（3）21930a b +．【分析】（1）原式先计算乘除法，再计算加减即可得到答案；（2）根据先乘方，后乘除、最后加减，有括号的先计算括号的运算顺序计算即可； （3）原式先去括号，再合并同类项即可．【详解】解：（1）()17342⎛⎫-⨯--÷- ⎪⎝⎭原式2142=--⨯218=--29=-（2）()220101113332⎛⎫-+-÷⨯-- ⎪⎝⎭原式111623=-+⨯⨯ =11-+0=（3）()()22229354a b a b +---原式224181512a b a b =+++21930a b =+【点睛】本题考查有理数的混合运算以及整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．49．（1）19.8；（2）这8袋大米一共157.9千克．【分析】（1）根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案；（2）根据有理数的加法运算，可得答案．【详解】解：（1）因为|-0.2|<|0.3|<|-0.5|<|-0.6|<|0.8|<|1.5|<|-1.6|<|-1.8|所以这8袋大米中最接近标准重量的这袋重20-0.2=19.8（千克）故答案为：19.8；（2）因为-0.2+0.3+（-0.5）+（-0.6）+0.8+1.5+（-1.6）+（-1.8）=-2.1（千克）， 所以总计不足2.1千克，这8筐大米总共20×8-2.1=157.9（千克）答：这8袋大米一共157.9千克．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算以及正数和负数，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．50．（1（2）3． 【分析】（1）求出各特殊角的三角函数值，再进行乘法和二次根式的化简运算，最后计算加减即可；（2）先求出各特殊角的三角函数值，化最简二次根式，再进行乘法的计算，最后计算加减即可．【详解】解：（1）2sin303tan60cos 45tan30︒+︒-︒+︒2132=++⎝⎭1122=+=（2）2sin452cos60︒+︒︒22=3+3=．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合计算，还涉及化最简二次根式和二次根式的化简．掌握相关运算法则是解题关键．。
中考数学复习---《数与式和方程》压轴真题练习(含答案解析)
中考数学复习---《数与式和方程》压轴真题练习（含答案解析）一．整式的加减（共2小题）1．（2022•重庆）对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x ﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解答】解：①如（x﹣y z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，（x﹣y﹣z）﹣m ﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故①符合题意；②x﹣y﹣z﹣m﹣n的相反数为﹣x+y+z+m+n，不论怎么加括号都得不到这个代数式，故②符合题意；③第1种：结果与原多项式相等；第2种：x﹣（y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；第3种：x﹣（y﹣z）﹣（m﹣n）＝x﹣y+z﹣m+n；第4种：x﹣（y﹣z﹣m）﹣n＝x﹣y+z+m﹣n；第5种：x﹣（y﹣z﹣m﹣n）＝x﹣y+z+m+n；第6种：x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；第7种：x﹣y﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n；第8种：x﹣y﹣z﹣（m﹣n）＝x﹣y﹣z﹣m+n；故③符合题意；正确的个数为3，故选：D．2．（2022•重庆）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”．例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…．下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解答】解：①（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，与原式相等，故①正确；②∵在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通过加括号改变z，m，n的符号，无法改变x，y的符号，故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；故②正确；③在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通过加括号改变z，m，n的符号，加括号后只有加减两种运算，∴2×2×2＝8种，所有可能的加括号的方法最多能得到8种不同的结果．故选：D．二．多项式乘多项式（共1小题）3．（2022•南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（）A．24B．C．D．﹣4【答案】B【解答】解：方法1、∵m2+n2＝2+mn，∴（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）＝4m2+9n2﹣12mn+m2﹣4n2＝5m2+5n2﹣12mn＝5（mn+2）﹣12mn＝10﹣7mn，∵m2+n2＝2+mn，∴（m+n）2＝2+3mn≥0（当m+n＝0时，取等号），∴mn≥﹣，∴（m﹣n）2＝2﹣mn≥0（当m﹣n＝0时，取等号），∴mn≤2，∴﹣≤mn≤2，∴﹣14≤﹣7mn≤，∴﹣4≤10﹣7mn≤，即（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为，故选：B．方法2、设m+n＝k，则m2+2mn+n2＝k2，∴mn+2+2mn＝k2，∴mn＝k2﹣，∴原式＝10﹣7mn＝﹣k2+≤，故选：B．三．零指数幂（共1小题）4．（2022•娄底）若10x＝N，则称x是以10为底N的对数．记作：x＝lgN．例如：102＝100，则2＝lg100；100＝1，则0＝lg1．对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lgM+lgN＝lg（MN）．例如：lg3+lg5＝lg15，则（lg5）2+lg5×lg2+lg2的值为（）A．5B．2C．1D．0【答案】C【解答】解：原式＝lg5（lg5+lg2）+lg2＝lg5×lg（5×2）+lg2＝lg5lg10+lg2＝lg5+lg2＝lg10＝1．故选：C．四．有理数的乘方（共1小题）5．（2022•长沙）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下：YYDS（永远的神）：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD（懂的都懂）：2200等于2002；JXND（觉醒年代）：2200的个位数字是6；QGYW（强国有我）：我知道210＝1024，103＝1000，所以我估计2200比1060大．其中对2200的理解错误的网友是（填写网名字母代号）．【答案】DDDD【解答】解：（1）∵2200就是200个2相乘，∴YYDS（永远的神）的说法正确；∵2200就是200个2相乘，2002是2个200相乘，∴2200不等于2002，∴DDDD（懂的都懂）说法不正确；∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴2n的尾数2，4，8，6循环，∵200÷4＝50，∴2200的个位数字是6，∴JXND（觉醒年代）说法正确；∵210＝1024，103＝1000，∴2200＝（210）20＝（1024）20，1060＝（103）20＝100020，∵1024＞1000，∴2200＞1060，∴QGYW（强国有我）说法正确；故答案为：DDDD．五．二元一次方程组的应用（共1小题）6．（2022•武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）A．9B．10C．11D．12【答案】D【解答】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，∴最左下角的数为：6+20﹣22＝4，∴最中间的数为：x+6﹣4＝x+2，或x+6+20﹣22﹣y＝x﹣y+4，最右下角的数为：6+20﹣（x+2）＝24﹣x，或x+6﹣y＝x﹣y+6，∴，解得：，∴x+y＝12，故选：D．六．高次方程（共1小题）7．（2022•重庆）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1：3：2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为．【答案】4：3【解答】解：设该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为x，3x，2x，每包麻花的成本为y元，每包米花糖的成本为a元，则每包桃片的成本是2y 元，由题意得：20%•2y•x+30%•a•3x+20%•y•2x＝25%（2xy+3ax+2xy），15a＝20y，∴＝，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为4：3．故答案为：4：3．七．分式方程的解（共2小题）8．（2022•重庆）关于x的分式方程+＝1的解为正数，且关于y的不等式组的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．13B．15C．18D．20【答案】A【解答】解：解分式方程得：x＝a﹣2，∵x＞0且x≠3，∴a﹣2＞0且a﹣2≠3，∴a＞2且a≠5，解不等式组得：，∵不等式组的解集为y≥5，∴＜5，∴a＜7，∴2＜a＜7且a≠5，∴所有满足条件的整数a的值之和为3+4+6＝13，故选：A．9．（2022•德阳）如果关于x的方程＝1的解是正数，那么m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＜﹣D．m＜﹣1且m≠﹣2【答案】D【解答】解：两边同时乘（x﹣1）得，2x+m＝x﹣1，解得：x＝﹣1﹣m，又∵方程的解是正数，且x≠1，∴，即，解得：，∴m的取值范围为：m＜﹣1且m≠﹣2．故答案为：D．10．（2021•达州）若分式方程﹣4＝的解为整数，则整数a＝．【答案】±1【解答】解：方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得（2x﹣a）（x+1）﹣4（x+1）（x﹣1）＝（x﹣1）（﹣2x+a），整理得﹣2ax＝﹣4，整理得ax＝2，∵x，a为整数，∴a＝±1或a＝±2，∵x＝±1为增根，∴a≠±2，∴a＝±1．故答案为：±1．11．（2020•大庆）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为．【答案】3【解答】解：∵x2﹣2x﹣a＝0，∴Δ＝4+4a，∴①当a＞﹣1时，Δ＞0，方程有两个不相等的实根，故①正确，②当a＞0时，两根之积＜0，方程的两根异号，故②错误，③方程的根为x＝＝1±，∵a＞﹣1，∴方程的两个实根不可能都小于1，故③正确，④当a＞3时，由（3）可知，两个实根一个大于3，另一个小于3，故④正确，故答案为3．12．（2020•常德）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n ＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为．【答案】x ＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣【解答】解：∵x3﹣5x+2＝0，∴x3﹣4x﹣x+2＝0，∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，解得x＝2或x＝﹣1，故答案为：x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣1112。
中考数学数与式专题训练50题含答案
中考数学数与式专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列四个数中，是无理数的是（ ）A B ．1π3 C ．52 D ．3.142．﹣2的相反数为（ ）A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．23a 的取值范围是( )A ．1a ≥-B ．0a ≠C ．1a >-D ．0a > 4．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()22x x ++B ．()()x y x y -+-C ．()()22x y x y -+D ．()()x y x y --+ 5．计算（﹣20）+17的结果是（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣2017D ．20176﹣5的结果为（ ）A ．5B ．5C ．6D ．17．下列计算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．336a a a ⋅=C ．()325a a =D ．33()ab ab =8．当 x ＝－3 ）A ．3B ．－3C ．±3 D9．点P (2a +1，4)与P '(1，3b -1)关于原点对称，则2a +b =（ ）A ．3B ．-2C ．-3D ．210．科学家使用某技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．用科学记数法表示数据0.00000000022，其结果是（ ） A ．90.2210-⨯ B ．102.210-⨯ C ．112210-⨯ D ．80.2210-⨯ 11．下列运算不能运用平方差公式的是（ ）A ．(23)(23)m m +-B ．(23)(23)m m -+-C ．(23)(23)m m ---D ．(23)(23)m m -+-- 12．下面四个数中，最大的数是（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．513．下列计算正确的是（ ）A ．2323()n n x x +=B ．233262)((())a a a +=C ．23236))((()a b a b +=+D ．22[(])n n x x -=14．计算2a 2·3a 3的结果为( )A ．6a 5B ．－6a 5C ．6a 6D ．－6a 6 15．下列计算正确的是（ ）AB ．2=C 2D 32 16．在式子“322(1)--中”的“○”内填入下列运算符号，计算后结果最大的是（ ） A ．+B ．-C ．×D ．÷ 17．计算()()()()()()x c b c b c x a x b a b x b b a x a ---++------所得的结果是（ ） A ．x c - B ．x a - C ．1x a - D ．1-x b18．下列各数中，是有理数的是( )A ．面积为3的正方形的边长B ．体积为8的正方体的棱长C ．两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长D ．长为3，宽为2的长方形的对角线长19．下列各题中的两项是同类项的是（ ）A ．23x y 和-23x y ；B ．22a b 和20.2ab ；C ．11abc 和9bc ；D ．26和2x .二、填空题20．要使式子2x x -有意义，则x 的取值范围______． 21．已知，2253a b ab a b +==+=，，______________．22．比较大小： 1.5-____34-（用<，>，＝ 填空）．23．如果一个数的立方根是6，则它相反数的立方根是______，它倒数的立方根是____．24．苏州公共自行车自2010年起步至今，平均每天用车量都在10万人次以上，在全国公共自行车行业排名前五名．根据测算，日均10万多人骑行公共自行车出行，意味着苏州每年因此减少碳排放6865.65吨，相当于种树近22.7万棵，对数据6865.65吨按精确到0.1吨的要求取近似值可表示为___吨．25．已知：3a b +=，则代数式22(1)(1)484a b a ab b ab ++----=__________． 26．116-的相反数是______，倒数是______，绝对值是______．27．下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？3x y z ++，4xy ，1a ，22m n ，x 2＋x ＋1x ，0，212x x -，m ，﹣2.01×105 整式集合：{_______________ …}单项式集合：{__________ …}多项式集合：{_______________…}．28m =_____． 29．若4m n -=，则228m n n --=______．30x 的取值范围是____________．31x 的取值范围为_____．32．若1139273m m ⨯⨯=，则m=__________．33_______4(填“>”“<”或“=”)．34．计算：(22＝_____．35．计算：（1）－5＋7－15－4＋2＝_______________；（2）－0.5＋4.3－9.6－1.8＝_____________；（3）111113266--+=____________. 36．已知a 与b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，y 不能作除数，则()201122012010122()a b cd y x+-++的值等于_____. 37．已知关于x 的多式225x x k -+的一个因式是3x +，则k 的值是__．38．()()2312x x n x ax ++=++，则a 的取值____39．23(2)x y y ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭=_____________．三、解答题40)2 41．解答下列问题．(1)|1(．(2)已知：2(5)49x +=，求x 的值．42．若36xy =，且5x y -=．(1)求()()22x y -+的值；(2)求22x xy y x y -+++的值．43．计算：11021|27(2022)----． 44．如图，点A 、B 、C 、D 分别表示四个高铁车站的位置．(1)用含a 、b 的代数式表示B 、D 两站之间的距离是 ；（最后结果需化简）(2)若已知B 、D 两站之间的距离是80km ，求A 、B 两站之间的距离．45．已知有理数a ，b ，c 在数轴上所对应的点分别为点A ，B ，C ，且a b =-，()2130a c ++-=．(1)求a ，b ，c 的值；(2)若将数轴折叠，使点A 与点C 重合．数轴上M ，N 两点经过上述折叠后重合，且M ，N 两点之间的距离为2022，则M 表示的数为______，N 表示的数为______．（点M 在点N 的左侧）(3)若点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，当点P 在点B 与点C 之间时，化简式子：31124x x x +--+-（写出化简过程）．46．如图，a ，b ，c 是数轴上三个点A 、B 、C 所对应的实数．(1)将a ，b ，c ，0由大到小排列（用“>”连接）__________________；(2)a b -______0；b c -______0（填写“>”，“=”，“<”）(3)试化简：a b --47．算一算：(1)()()2228233m m m m ⋅⋅－； (2)()()53253a b ⎡⎤⋅⎢⎥⎣⎦； (3)()()453t t t -⋅-⋅-；(4)已知24m n a a ==，，求32m n a +的值；(5)已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值．48．计算：(1)(﹣8)+10﹣(﹣2)+(﹣1)(2)()2721149353⎛⎫÷--⨯- ⎪⎝⎭ . 49．已知有A 、B 两种不同规格的货车共50辆，现计划分两趟把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地，先用50辆货车共同运输甲种货物，再开回共同运输乙种货物.其中每辆车的最大．．装载量如表：(1)装货时按此要求安排A 、B 两种货车的辆数，共有几种方案.(2)使用A 型车每辆费用为600元，使用B 型车每辆费用800元.在上述方案中，哪个方案运费最省最省的运费是多少元?(3)在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A 型车奖金为m 元，每辆B 型车奖金为n 元，38m n <<，且m ，n 均为整数.则m =___________，n =____________.参考答案：1．B【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，①无限不循环小数，①化简后含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】A 3=是整数，不是无理数，故A 不符合题意；B 、1π3是无理数，故B 符合题意； C 、52是分数，不是无理数，故C 不符合题意； D 、3.14是有限小数，不是无理数，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是熟悉无限不循环小数是无理数． 2．D【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【详解】解：﹣2的相反数为2故选D【点睛】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键．3．A【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得出x 的取值范围．【详解】解：①①10a +≥ ，解得：1a ≥-．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，要求同学们掌握二次根式有意义则被开方数为非负数．4．C【分析】根据平方差公式：两个数的和乘两个数的差，等于两个数的平方差，字母表示为：（a ＋b ）（a −b ）＝22a b -，找出整式中的a 和b ，进行判定即可．【详解】解：A 、（x ＋2）（x ＋2）＝()2+2x ，不符合平方差公式的特点，故选项A 错误； B 、（−x ＋y ）（x −y ）＝()2x y --，不符合平方差公式的特点，故选项B 错误；C、（2x−y）（2x＋y）＝224x y，符合平方差公式的特点，故选项C正确；D、（−x−y）（x＋y）＝()2-不符合平方差公式的特点，故选项D错误．x y+故选：C．【点睛】此题考查了平方差公式，注意抓住整式的特点，灵活变形是解题关键．5．A【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果.【详解】解：原式=-（20-17）=-3故选A.【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题关键.6．D【分析】根据二次根式的乘法法则即可得．【详解】解：原式5，65=-，=，1故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．7．B【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识点进行判定即可．【详解】解：A. 333+=，选项计算错误，不符合题意；2a a aB. 336⋅=，选项计算正确，符合题意；a a aC．()326a a=，选项计算错误，不符合题意；D. 333ab a b=，选项计算错误，不符合题意；()故选：B．【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．A【分析】把x＝－3代入二次根式进行化简即可求解.【详解】解：当x ＝－33==.故选A.【点睛】本题考查了二次根式的计算，正确理解算术平方根的意义是关键.9．C【分析】根据平面直角坐标系中任意一点(),P x y ，关于原点的对称点是(),x y --可得到a b ，的值，再代入2a b +中可得到答案．【详解】解：点P (2a +1，4)与P '(1，3b -1)关于原点对称，则211a +=-，314b -=-，解得1a =-，1b ，23a b +=-，故选C ．【点睛】此题主要考查了坐标系中的点关于原点对称的坐标特点，根据关于原点对称点的坐标特点求出a b ，的值是解答本题的关键．10．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：100.00000000022 2.210-=⨯．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．11．B【分析】依据平方差公式的特点进行判断即可．【详解】解：A 、(23)(23)m m +-符合平方差公式；B 、2(23)(23)(23)(23)(23)m m m m m -+-=---=--，不符合平方差公式； C 、(23)(23)(23)(23)m m m m ---=-+-符合平方差公式；D 、(23)(23)m m -+--符合平方差公式．故选B ．【点睛】此题考查完全平方公式，平方差公式，解题关键在于掌握计算公式.12．D【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行求解即可．【详解】①-4<-1<0<5，①最大的数是5，故选D．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．13．D【分析】根据幂的乘方法则，合并同类项法则依次分析各项即可．【详解】解：A、(x2n)3=x6n，故本选项错误；B．(a2)3+（a3)2=a6+a6=2a6，(a6)2=a12，故本选项错误；C．(a2)3+(b2)3=a6+b6≠(a+b)6，故本选项错误；D．[(-x)2]n=x2n，本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了幂的乘方法则，合并同类项法，解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．14．A【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行运算即可．【详解】原式=6a5．故选A．【点睛】本题考查了单项式乘单项式的知识，属于基础题．15．D【分析】根据二次根式的运算法则可以对各个选项的正误作出判断．【详解】AB、=C=D3322=÷=，选项正确．故选D．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．16．A【分析】分别按各选项求出结果，然后比较即可．【详解】解：①328-=-，()211-=①-8+1=-7，-8-1=-9，-8×1=-8，-8÷1=-8，①-7＞-8=-8＞-9，①计算结果最大的是-7．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方和混合运算，掌握n a表示n个a相乘是解题的关键．17．C【分析】通过分式的加法法则，即可求解.【详解】原式=()()()()()() ()()()()()()()()() x c a b b c x a x b b cx a x b a b x a x b a b x a x b a b ------+----------=2()()()()()()()()() ax bx ac bc bx ab cx ac bx cx b bc x a x b a b x a x b a b x a x b a b --+--+--++----------=2+()()()()ax bx ac bc bx ab cx ac bx cx b bcx a x b a b--+--+---+---=2+()()()()ax bx ac bc bx ab cx ac bx cx b bcx a x b a b--+--+---+---=2+ ()()() ax ab bx bx a x b a b-----=()() ()()() a x b b x b x a x b a b------=()() ()()()a b x bx a x b a b-----=1 () x a -.故选C.【点睛】本题主要考查分式的加法法则，掌握分式的通分和约分，是解题的关键. 18．A【详解】A选项：面积为3B选项：体积为8，是有理数，此选项正确；C 、两直角边分别为2和3=，是无理数，此选项错误；D 、长为3，宽为2误．故选A.19．A【分析】同类项是指所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项,根据同类项的定义判断并选出正确答案.【详解】23x y 和-23x y 是同类项，A 正确；22a b 和20.2ab 不是同类项,B 错误；11abc 和9bc 不是同类项，C 错误； 26和2x 不是同类项，D 错误；正确答案选A.【点睛】本题主要考查学生对同类项的定义的掌握，能够熟练的判断出两个式子是否是同类项是解答本题的关键.20．2x ≠【分析】根据分式的分母不为零，即20x -≠即可解答． 【详解】2x x -有意义， ∴20x -≠ 2x ∴≠【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握方式有意义的条件即“当分母不为零时，分式有意义”是解本题的关键．21．19【分析】根据完全平方公式将5a b +=两边平方，已知3ab =，由此即可求解．【详解】解：5a b +=两边平方得，22()5a b +=，即22225a ab b ++=，①3ab =，①22252252319a b ab +=-=-⨯=，故答案是：19．【点睛】本题主要考查的完全平方公式的应用，理解和掌握完全平方公式及其配方法是解题的关键．22．<【分析】直接根据有理数大小比较方法：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，判断即可．【详解】解： 1.5-<34-， 故答案为：<．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解本题的关键．23． -6 16【分析】根据立方根的概念求解．【详解】如果一个数的立方根是6，则这个数为216∴6=-16=． 故答案为：6-，16． 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握概念是解题的关键．24．6865.7.【详解】试题分析：求近似值，在一般情况下，无特殊要求就用“四舍五入”， 对数据6865.65吨按精确到0.1吨的要求取近似值可表示为 6865.7吨．考点：近似值.25．-32【分析】先根据多项式乘以多项式展开，根据完全平方公式凑完全平方公式，再将3a b +=整体代入求解即可．【详解】解：22(1)(1)484a b a ab b ab ++----=()214ab a b a b ab +++-+- ()241a b a b =+-++当3a b +=时，原式23431=-⨯+43632=-=-故答案为：32-【点睛】本题考查了多项式的乘法，完全平方公式，整体代入是解题的关键．26． 116##76 67- 116##76 【分析】依据相反数、倒数、绝对值的定义求解，要区分清楚这三个容易混淆的概念，求带分数的倒数时，应先把带分数化成假分数后再求倒数． 【详解】-=-17166， ①116-的相反数是116，倒数是67-，绝对值是116． 故答案为：①116，①67-，①116． 【点睛】此题考查了相反数、绝对值和倒数的性质，要求掌握相反数、绝对值和倒数的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.27． 3x y z ++，4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105… 4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105 (3)x y z ++ 【分析】根据整式、单项式、多项式的定义判断后选出即可．【详解】解：整式集合：{3x y z ++，4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105 …}； 单项式集合：{ 4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105 …}； 多项式集合：{3x y z ++ …}． 故答案为：3x y z ++，4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105…；4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105 …；3x y z ++ 【点睛】本题考查了对单项式，多项式，整式的定义的理解和运用，注意：整式包括多项式和单项式，数与字母的积是单项式，单个的数与单个的字母也是单项式，若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式．28．1【分析】根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于m 的方程，解出即可．【详解】解：①①13m m +=-，解得：1m =．故答案为：1【点睛】本题考查了同类二次根式的知识，一元一次方程，注意掌握同类二次根式化为最简二次根式后被开方数相同且根指数均为2．29．16【分析】将原式化简然后整体代入即可解决问题．【详解】解：①4m n -=，①228m n n --＝)8()m m n n n -+-(＝)8m n n +-4(＝4()m n -＝4×4＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握提公因式法分解因式． 30．x≥0且x≠2．【详解】试题分析：根据题意得：x≥0且x ﹣2≠0，解得：x≥0且x≠2．考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．31．x≥﹣4【详解】分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解. 详解：根据题意得x+4≥0解得x≥-4.故答案为x≥-4.点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是明确二次根式的被开方数为非负数，比较简单，是常考题型.32．2【分析】把左边先逆用幂的乘方法则变形，再根据同底数幂的乘法计算，然胡两边比较即可求出m 的值．【详解】解：①1139273m m ⨯⨯=，①23113333m m ⨯⨯=，①511133m +=，①5m+1=11，①m=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、以及幂的乘方法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘． 33．<【分析】先求出328=，3464=，根据2864<即可得出答案．【详解】解：①328=，3464=， 又①2864<，4<．故答案为：<．【点睛】本题主要考查了立方根，以及实数的大小比较，关键是掌握实数的大小比较方法．34．6-【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式的混合运算法则化简得出答案．【详解】解：原式＝4+2﹣＝6﹣．故答案为：6﹣．【点睛】本题主要考查完全平方公式以及二次根式的混合运算，掌握相关知识和运算法则是解题的关键．35． -15 -7.6 56 【详解】试题分析：进行有理数的加减混合运算时，可先统一成加法，再运用加法交换律，结合律进行运算．（1）－5＋7－15－4＋2＝－5＋7+（－15）+（－4）＋2=－5＋（－15）＋[7+（－4）＋2]=-15; （2）－0.5＋4.3－9.6－1.8＝(－0.5－1.8＋4.3)－9.6＝-7.6;（3）111113266--+=11115132666⎛⎫-+-+= ⎪⎝⎭ 36． 2.5-或 1.5-【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义得到a+b=0，cd=1，x=±2，y=0，再分别代入所求的代数式中，然后先算乘方，再算加减运算．【详解】解：①a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数，y 不能作除数，①a+b=0，cd=1，x=±2，y=0①当a+b=0，cd=1，x=2，y=0时，原式=2011201020121202102⨯-⨯++ =2×0-2×1+12+0=0-2+2-0= 1.5-；当a+b=0，cd=1，x=-2，y=0时，原式=20112010201212021-02⨯-⨯+ =2×0-2×1-12+0 =0-2-12-0= 2.5-；故答案为 2.5-或 1.5-【点睛】本题考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．掌握互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两数的积为1是解题的关键． 37．33-【分析】设另一个因式为(2)x n -，根据多项式乘以多项式展开，左右两边对比得到等量关系求解即可；【详解】设另一个因式为(2)x n -，则2(2)(3)2(6)3x n x x n x n -+=+--，即()2225263x x k x n x n -+=+--， ∴653n k n -=-⎧⎨=-⎩， 解得1133n k =⎧⎨=-⎩， 故答案为：33-．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的应用，准确计算是解题的关键． 38．7【分析】将原式左侧进行展开后，先根据3n 求出n 的值，然后利用a=n+3即可求解．【详解】将原式左端进行展开，()223312x n x n x ax +++=++①3n=12①n=4①a=3+4=7故答案为7．【点睛】本题考查了因式分解，本题的关键是将等式的左端展开，然后进行比对． 39．-8x 2y【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算即可【详解】原式=232(8)x y y ⨯-=-8x 2y【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键40．85--【分析】直接利用二次根式的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：7125=-+--735=-+-85=--【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．41．(1)7(2)122,12x x ==-【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；（2）利用平方根化简，再进行计算即可．【详解】（1）解：原式=(61)(2)+--+，=612+=7；（2）解：由原式得5757x x +=+=-，12212x x ==-，．【点睛】本题考查了实数的混合运算和平方根的运算，解决此题的关键是熟练的运用运算法则进行求解．42．(1)42(2)74或48【分析】（1）将原式变形为()24xy x y +--，再代入求解即可；（2）利用()()224x y x x y y +=-+先求出x y +的值，再将原式变形为()()2x y xy x y -+++，代入即可求解．（1） ()()22x y -+224xy x y =+--()24xy x y =+--，①36xy =，5x y -=，①原式()243625442xy x y =+--=+⨯-=，即结果为42；（2）①()()224x y x x y y +=-+，36xy =，5x y -=，①()222543616913x y +=+⨯==，①x y +的值为13±，22x xy y x y -+++ 222x xy y x y xy =-++++()()2x y xy x y =-+++，当13x y +=时，原式()()225361374x y xy x y =-+++=++=；当13x y +=-时，原式()()225361348x y xy x y =-+++=+-=；即结果为74或者48．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式及完全平方公式，掌握多项式乘多项式的运算法则及完全平方公式是解题的关键．43．0【分析】先根据绝对值的意义，分数指数幂，负整数指数幂和零指数幂的运算法则进行化简，然后再根据实数混合运算法则进行运算即可．【详解】解：原式11121-0=【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义，分数指数幂，负整数指数幂和零指数幂的运算法则，是解题的关键．44．（1）2a-3b （2）90km【详解】试题分析: （1）根据两点间的距离列出代数式即可；（2）根据两点间的距离列出AB 的代数式进行解答即可．试题解析:(1)用含a 、b 的代数式表示B. D 两站之间的距离是a −2b +a −b =2a −3b ；故答案为2a −3b ；(2)由题意可知：2a −3b =80kmAB =(5a −8b −70)−(a −2b )=4a −6b −70=160−70=90，①A 、B 两站之间的距离是90km.45．(1)1a =-，1b =，3c =．(2)-1010，1012．(3)12【分析】（1）根据偶次方的非负性，绝对值的非负性由非负数和为0可得方程，进而求出a 、c 、b ，（2）先找到对折点，再根据M ，N 两点之间的距离为2022，可得它们到对折点的距离为1011以及点M 在点N 的左侧可得答案；（3）根据点P 的位置得出13x <<，再化简绝对值，进行整式运算即可解答．【详解】（1）解：根据题意得：10a +=，30c -=，解得：①1a =-，3c =，又①a b =-，①1b =，综上所述：1a =-，1b =，3c =．（2）解：①1a =-，3c =，将数轴折叠，使点A 与点C 重合． 故对折点所表示的数为-1+3=12， ①M ，N 对折点所表示的数也是1，①M ，N 两点之间的距离为2022，点M 在点N 的左侧，故点M 表示的数为1-1011=-1010，点M 表示的数为1+1011=1012，故答案为：-1010，1012．（3）解：①当点P 在点B 与点C 之间时，1b =，3c =．①13x <<，①10x ->，10x +>，40x -<， ①31124x x x +--+-=3(1)(1)2(4)x x x +----=33+12+8x x x +--，=12．【点睛】本题考查了偶次方的非负性，绝对值的非负性，数轴上的点之间的距离、绝对值的化简、整式加减等知识，数形结合是解题的关键．46．(1)0c a b ＞＞＞(2)>，<(3)2b【分析】（1）数轴上，越往左数字越小，越往右数字越大，据此即可作答；（2）根据（1）中的结果，结合不等式的性质即可作答；（3）根据（2）中的结果去绝对值和根号，即可得解．【详解】（1）根据数轴上各数的位置，有：0c a b ＞＞＞，故答案为：0c a b ＞＞＞；（2）在（1）中有0c a b ＞＞＞，①a b ＞，c b ＞，①0a b -＞，0c b -＞，①0b c -＜，故答案为：＞，＜；（3）①0a b -＞，0c b -＞，①a b --()()()a b a c c b =--++--a b a c c b =-+++-+2b =，故答案为：2b ．【点睛】本题考查了利用数轴比较实数的大小，不等式的性质，求一个数的立方根以及二次根式的性质等知识，根据数据得到0c a b ＞＞＞，再根据不等式的性质得到0a b -＞，0c b -＞，是解答本题的关键．不等式的基本性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若a b ＞，那么a m b m ±±＞；①不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a b ＞，且0m ＞，那么am bm ＞或a b m m＞；①不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若a b ＞，且0m ＜，那么am bm ＜或a b m m＜． 47．(1)102m(2)7530a b(3)12t(4)128(5)6【分析】）（1）运用同底数幂乘法公式和幂的乘方公式运算，再合并即可；（2）运用幂的乘方和积的乘方公式运算即可；（3）先确定符号，再用同底数幂乘法公式运算即可；（4）逆用同底数幂乘法公式和幂的乘方公式，再整体代入即可；（5）将等式两边转化成同底数幂，再让指数相等得到一个一元一次方程，解之即可． （1）解：原式1046101010332m m m m m m ⋅===－－；（2）原式()()()5551561567530a b a b a b =⋅=⋅=； （3）原式34512t t t t =⋅⋅=；（4）①24m n a a ==，，①()()3232323224816128m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅⨯=⨯==； （5）①2328162x ⨯⨯=，即()34232222x⨯⨯=， ①352322x +=，①3523x +=，解得：6x =．【点睛】本题考查了同底数幂乘法公式，积的乘方公式，幂的乘方公式，灵活掌握这三个公式正逆用是解题的关键．48．(1)3；(2)﹣113． 【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：(1)原式＝﹣8+10+2﹣1＝3；(2)原式＝79×157﹣163＝﹣113． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．49．(1)三种方案(2)A 种货车30辆，B 种货车20辆时费用最省，费用为34000（元）(3)40 45【分析】（1）设安排A 种货车x 辆，则安排B 种货车()50x -辆，列出不等式组，求整数解即可；（2）根据三种方案判断即可；（3）根据二元一次方程，求整数解即可．【详解】（1）解：设安排A 种货车x 辆，则安排B 种货车()50x -辆，()()75503063750230x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩， 解得：28x 30≤≤，因为x 为整数，所以可以取28，29，30，共三种方案．（2）使用A 种货车费用600元，B 种货车800元，600800<，∴在上述方案中，安排A 种货车最多时最省费用，即当A 种货车30辆，B 种货车20辆时费用最省，费用为：306002080034000⨯+⨯=（元）；（3）在（2）的方案下，由题意得：30202100m n +=，210020270303n n m -∴==-， 38m n <<，303820210030202100n n n ⨯+<⎧∴⎨+>⎩， 解得：4248n <<，经验算，只有当45n =时，m =27045403-⨯=为整数，其余n 的取值不符合要求， 此次奖金发放的具体方案为：每辆A 种货车奖金为40元，每辆B 种货车奖金为45元．【点睛】本题考查一元一次不等式（组）的应用，二元一次方程的整数解问题，解题的关键是理解题意，学会利用参数根据不等式（组）解决问题．。
初三数学数与式试题答案及解析
初三数学数与式试题答案及解析1.的算术平方根是（）A．9B．C．3D．【答案】C【解析】解：，的算术平方根是，故选C.2.若，则的值为A．8B．2C．5D．【答案】A【解析】解：由题意得，，解得，则，故选A。
3.计算：【答案】解：【解析】，4.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问孤寡老人，如果给每位老人分5盒牛奶，则剩下38盒牛奶。
如设敬老院有名老人，则这批牛奶共有盒．（用含的代数式表示）【答案】【解析】根据牛奶的总盒数=老人数×每位老人分的盒数+剩下的盒数，即可列出所求的代数式（）5.计算：【答案】2012【解析】解：原式=10+2000+2=20126.先化简，再求值：，其中，．【答案】解：原式==，∵，，∴原式==【解析】先因式分解，再利用分式的基本性质化简，最后求值。
7.下列运算正确的是A．B．C．D．【答案】B【解析】A=4，错；B=-4，正确；C=4，错；D=-16，错。
故选B8.计算的值为（▲ ）．A．±4B．±2C．4D．2【答案】C【解析】表示求16的算术平方根，因为（4）2=16，所以16的算术平方根是4故选C9.计算：。
【答案】原式=2+2-2×+1=4【解析】略10.下列运算中，计算正确的是（）A．3x2+2x2="5x" 4B．(－x2)3＝－x 6C．(2x2y)2=2x4y2D．(x+y2)2=x2+y4【答案】B【解析】所以选B。
11. 4的平方根是( )A．±16B．16C．±2D．2【答案】C【解析】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选C12.若，则．【答案】1【解析】根据非负数的性质得到方程a-2=0，b-3=0，由此即可求出a、b的值，然后代入所求代数式中解答即可．解：∵|a-2|≥0，≥0，∴a-2=0，b-3=0，∴a=2，b=3，则a2-b=1．13.（本题5分）计算：．【答案】－1【解析】略14.已知，正六边形的半径是，则这个正六边形的边长是A．B．C．D．【答案】C【解析】【考点】正多边形和圆．分析：先根据题意画出图形，再根据正六边形的性质求出∠BOC的度数，判断出△BOC为等边三角形即可求出答案．解答：解：如图所示，连接OB、OC；∵此六边形是正六边形，∴∠BOC==60°，∵OB=OC=4，∴△BOC是等边三角形，∴OB=OC=BC=4．故选C．点评：此题比较简单，解答此题的关键是根据题意画出图形，作出辅助线；由正六边形的性质判断出△BOC的形状是解答此题的关键．15.计算【答案】2【解析】略16.(8分)计算:【答案】(1)【解析】略17.（2011福建龙岩，13，3分）据第六次全国人口普查统计，我国人口总数约有l 370 000 000人，用科学记数法表示为___________人。
中考数学专题练习数与式(含解析)
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数和有理数的区别，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
2．实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣bD．a＜﹣b
(2）先把分母因式分解后约分，再进行通分和同分母的加法运算得到原式= ，接着根据三角形三边的关系得到1＜a＜5，然后根据分式有意义的条件得到a的值为4，最后把a=4代入计算即可;
（3）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算得到原式=［ ﹣ ]• ，再计算括号内的简法运算后约分得到原式=x﹣1，然后解方程x2﹣x﹣2=0和根据分式有意义的条件得到x=﹣1，再把x=﹣1代入计算即可．
【解答】解:（1）原式=[ + ]• +
= • +
= +
= ，
当a=2+ 时，原式= = +1；
（2）原式= • +
= +
=
= ,
∵a与2，3构成△ABC的三边,
∴1＜a＜5，
而a为整数,
∴a=2，3，4，
∵a﹣2≠0且a﹣3≠0，
∴a的值为4，
当a=4时,原式= =1；
（3)原式=[ ﹣ ]•
= •
=x﹣1,
解方程x2﹣x﹣2=0得x1=2，x2=﹣1，
而x﹣2≠0，
∴x=﹣1,此时原式=﹣1﹣1=﹣2．
【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．注意分式有意义的条件．
中考数学复习《数与式》考点及测试题(含答案)
中考数学复习《数与式》考点及测试题（含答案）【专题分析】本专题的主要考点有实数的有关概念，科学记数法，非负数的性质，实数的运算；幂的运算，整式的运算，因式分解；分式的概念，分式的加减，分式的混合运算；二次根式的有关概念，二次根式的性质，二次根式的运算等．中考中数与式的考查一般以客观张题为主，但分式的化简求值经常有开放型题目．数与式的考查常见题型以选择题或填空题为主，整式和分式的化简求值一般以解答题的形式进行考查．数与式在中考中所占比重约为20%～25%. 【解题方法】解决数与式问题的常用方法有数形结合法，特殊值法，分类讨论法，整体代入法，设参数法，逆向思维法等. 【知识结构】【典例精选】：计算：2－1－3tan 60°＋(π－2 015)0＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12.【思路点拨】根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零次幂以及绝对值的概念计算即可．【自主解答】解：原式＝12－3×3＋1＋12＝－1.把x 2y －2y 2x ＋y 3分解因式正确的是( )A．y(x2－2xy＋y2) B．x2y－y2(2x－y)C．y(x－y)2 D．y(x＋y)2【思路点拨】首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．答案：C规律方法：利用两种方法结合的分解因式题目，提公因式后不要忘记利用公式法二次分解，分解因式要在规定的范围内分解彻底.先化简，再求值：(x＋3)(x－3)＋2(x2＋4)，其中x＝ 2.【思路点拨】原式第一项利用平方差公式展开，第二项去括号，合并同类项得到最简结果，将x的值代入计算即可求出代数式的值．【自主解答】解：原式＝x2－9＋2x2＋8＝3x2－1.当x＝2时，原式＝3×(2)2－1＝5.规律方法：整式的计算，要根据算式的特点选择合适的方法，可先选择乘法公式展开，然后合并；或先因式分解，然后计算.先化简，再求值：m－33m2－6m÷⎝⎛⎭⎪⎫m＋2－5m－2，其中m是方程x2＋3x＋1＝0的根．【思路点拨】在化简时要先算括号里面的，再把除法变为乘法，然后分解因式并约分，最后相乘．【自主解答】解：原式＝m－33m m－2÷m2－9m－2＝m－33m m－2×m－2m＋3m－3＝13m m＋3.∵m是方程x2＋3x＋1＝0的根，∴m2＋3m＋1＝0，∴m2＋3m＝－1，即m(m＋3)＝－1，∴原式＝13×－1＝－13.规律方法：1.本题采用了整体代入法求解，这是求代数式的值常用的方法，体现了整体思路的应用.2.分式的化简求值是先化简，再求值；化简时一定要化到最简，结果是最简分式或整式.【能力评估检测】一、选择题1．已知空气的单位体积质量是0.001 239 g/cm 3，则用科学记数法表示该数为( A )A ．1.239×10－3g/cm 3B ．1.239×10－2 g/cm 3C ．0.123 9×10－2 g/cm 3D ．12.39×10－4 g/cm 3 2．下列运算错误的是( B )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝1 B ．x 2＋x 2＝2x 4C ．|a |＝|－a | D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 23＝b3a63．下列运算错误的是( D )A.a －b 2b －a2＝1 B.－a －ba ＋b＝－1 C. 0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3b D. a －b a ＋b ＝b －a b ＋a4．下列二次根式中，不能与2合并的是( C ) A.12B. 8C. 12D.18 5．若m ＝22×(－2)，则有( C )A ．0<m <1B ．－1<m <0C ．－2<m <－1D ．－3<m <－26．(2015·绍兴鲁迅中学模拟)下列三个分式12x 2，5x －14m －n ，3x的最简公分母是( D )A ．4(m －n )xB ．2(m －n )x 2C. 14x2m －nD ．4(m －n )x 27．已知x －1x ＝3，则4－12x 2＋32x 的值为( D )A ．1 B. 32 C. 52 D. 72【解析】把x －1x ＝3两边同乘x ，得x 2－1＝3x ，即x 2－3x ＝1，所以4－12x 2＋32x ＝4－12(x 2－3x )＝4－12×1＝72. 8．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为( )A ．135B ．170C ．209D ．252【解析】观察前四个表格中的数字，第1个表格中 9＝2×4＋1，第2个表格中20＝3×6＋2，第3个表格中35＝4×8＋3，第4个表格中54＝5×10＋4，且每个表格中左下角的数字是右上角数字的一半，左上角的数字比左下角数字小1，所以b ＝12×20＝10，a ＝b －1＝9，x ＝20×10＋9＝209.故选C.答案: C9.实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a －b |的结果为( C )A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b【解析】由图可知，a <0，b >0，所以a －b <0，所以 |a －b |＝－(a －b )，C 正确．10．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为 (a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( C )第1个 第2个 第3个 第4个 … … …A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －2【解析】平行四边形的面积为(2a )2－(a ＋2)2＝4a 2－(a 2＋4a ＋4)＝4a 2－a 2－4a －4＝3a 2－4a －4.故选C.11．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x >0)的最小值是2”，其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边的长为1x，矩形的周长为2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x (x >0)，解得x ＝1.这时矩形的周长2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝4最小， 因此x ＋1x (x >0)的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子x 2＋9x(x >0)的最小值是( )A ．2B ．4C ．6D ．10【解析】∵x >0，∴在原式中分母分子同除以x ，即x 2＋9x ＝x ＋9x ，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长为9x ，矩形的周长为2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋9x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝9x (x >0)，解得x ＝3.这时矩形的周长2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋9x ＝12最小，因此x ＋9x(x >0)的最小值是6.故选C.答案: C 二、填空题12．分解因式：9x 3－18x 2＋9x ＝9x (x －1)2 . 13．若式子2－xx有意义，则实数x 的取值范围是x ≤2且x ≠0 .14．计算：－36＋214＋327＝－32. 15．已知(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为12.【解析】由题意知，∵(a ＋6)2≥0，b 2－2b －3≥0.而(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，∴(a ＋6)2＝0且b 2－2b －3＝0.整理，得a ＝－6，b 2－2b ＝3，∴2b 2－4b －a ＝2(b 2－2b )－a ＝2×3－(－6)＝12.三、解答题16．计算：||－3－12＋2sin 60°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1.解：原式＝3－23＋2×32＋3＝3. 17．先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝33. 解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2. 当x ＝－1，y ＝33时，原式＝－1＋1＝0. 18．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫1－1x ＋2÷x 2＋2x ＋1x ＋2，其中x ＝3－1. 解：原式＝x ＋1x ＋2÷x ＋12x ＋2＝x ＋1x ＋2·x ＋2x ＋12＝1x ＋1. 当x ＝3－1时，原式＝13－1＋1＝13＝33.19．探究下面的问题：(1)在图甲中，阴影部分的面积和为a 2－b 2(写成两数平方差的形式)； (2)将图甲中的第①块割下来重新与第②块拼成如图乙所示的一个长方形，那么这个长方形的长是a ＋b ，宽是 a －b ，它的面积是(a ＋b )(a －b )(写成两个多项式的形式)；(3)由这两个图可以得到的乘法公式是(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2(用式子表示)；(4)运用这个公式计算：(x －2y ＋3z )(x ＋2y －3z )．(x －2y ＋3z )(x ＋2y －3z )＝[x －(2y －3z )]·[x ＋(2y －3z )]＝x 2－(2y －3z )2＝x 2－4y 2＋12yz －9z 2.20．如果10b ＝n ，那么b 为n 的劳格数，记为b ＝d (n )，由定义可知：10b＝n 与b ＝d (n )所表示的b ，n 两个量之间的同一关系．(1)根据劳格数的定义，填空：d (10)＝1，d (10－2)＝－2； (2)劳格数有如下运算性质：若m ，n 为正数，则d (mn )＝d (m )＋d (n )，d ⎝ ⎛⎭⎪⎫m n ＝d (m )－d (n )．根据运算性质，填空：d a 3d a＝3(a 为正数)，若d (2)＝0.301 0，则d (4)＝0.602 0，d (5)＝0.6990，d (0.08)＝－1.097.(3)如表中与数x 对应的劳格数d (x )有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正.x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 d (x ) 3a －b ＋c 2a －ba ＋c1＋a －b －c3－3a －3c4a －2b3－b －2c6a －3b解：(1)1 －2(2)d a 3d a ＝3d a d a＝3.由运算性质可得，d (4)＝0.602 0，d (5)＝d (10)－d (2)＝ 1－0.301 0＝0.699 0，d (0.08)＝－1.097.(3)若d (3)≠2a －b ，则d (9)＝2d (3)≠4a －2b ，d (27)＝3d (3)≠6a －3b ，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d (3)＝2a －b ；若d (5)≠a ＋c ，则d (2)＝1－d (5)≠1－a －c ， ∴d (8)＝3d (2)≠3－3a －3c ，d (6)＝d (3)＋d (2)≠1＋a －b －c ，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．∴d(5)＝a＋c.∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的，应纠正为：d(1.5)＝d(3)＋d(5)－1＝3a－b＋c－1，d(12)＝d(3)＋2d(2)＝2－b－2c.。