利息率与违约概率关系

违约率与利率之间相关性-基于实证研究

本文翻译自穆迪公司的报告

摘要

理解信用风险与利率风险之间的关系对于信用评估、利率敏感性工具及风险管理等很多金融应用领域非常重要。本研究利用美国1982年至2008年企业层面的违约数据从实证角度验证了利率与违约风险之间的关系。研究发现：短期利率变化量与总违约率之间存在显著的同步负相关，金融危机情况下表现出强相关性。本研究利用穆迪公司KMW的期望违约率（EDF，Expected Default Frequency）模型也发现利率变化在预测违约方面具有说服力。另外，我们研究同期利率变化、同期利率的预期变化、利率差（slope of interest rate）、同期利率的非预期变化与违约率之间的相关性。在EDF条件下，未发现利率和违约之间存在着任何统计上的显著相关性。我们的发现对于风险度量和风险管理有很多重要的启示。

1．引言

信用风险和利率风险是金融机构面临的最重要的风险之一。众所周知，这两项风险相互联系。了解其关系对金融的很多应用领域很重要。例如，可赎回固定企业债券的价值依赖于利率水平和发行者的信用水平。金融机构的资产负债表包括信用工具和利率敏感型工具，如果利率（或信用水平）突然发生变化，对信用水平（或利率水平）的

影响将决定资产和负债的排序，从而决定金融机构的健康程度。因此，信用风险和利率风险的关系对与这两项风险敏感的金融工具定价以及管理金融机构的资产负债表起着非常重要的作用。

但信用风险和利率风险之间的关系并不很清晰。例如，如果经济陷入衰退，违约率很高，但中央银行往往通过降低利率以刺激经济，利率水平往往相对较低。当经济改善，中央银行往往倾向于提高利率。考虑到官方利率往往决定了企业的资本成本，当利率升高，企业为求生存必须提高资产回报率。如果某个企业的资本成本高于回报率，那么它将陷入无力偿还借款或破产的境况。换而言之，中央银行通过提高利率以减速经济。因此，我们可以推测违约风险和利率的关系对陷入经济周期时所采取的一些措施或其他宏观因素比较敏感。

本研究的主要目标是从实证上研究两者之间的关系。我们利用穆迪KMV公司上市公司违约数据库（目前最大的数据库）分析了利率与违约风险之间的关系，同时我们考虑了同步的和预测性关系。

我们的研究与以往的研究文献存在区别。大多数的文献研究了信用点差（credit spread，不知道翻译的对不对）与利率间的关系，很少关注违约率。而已有的一些研究违约率与利率关系的研究的成果是矛盾的。例如Fridson(1997)以1971-1995年的季度数据为基础，发现违约率与真实利率之间存在适度的（moderate）、显著正相关，而且在违约率与滞后2年的真实利率（lagged 2-year real interest rate）之间存在强正相关（strong positive correlation）。我们发现利率变化量（changes in interest rates）与违约率之间存在负相关，短期利率变化

量与违约率之间存在显著负相关。这个结果与一些关于研究信用点差与利率变动关系的文献一致。我们与他们的区别在于，我们的数据使我们能够分析企业层面在EDF模型下利率对违约率的影响，而以前的多数研究只能分析整体层面（不清楚“整体层面”指什么，at an aggregated level）。

2．文献回顾

大量的研究验证了信用和利率风险之间的关系，从衍生品定价模型、期限结构模型（term structure modeling）到风险整合（risk integration）,绝大多数的研究集中在信用点差(credit spread)和各种利率变量之间的关系上。据我们所知，Fridson等（1997）是唯一一个研究真实利率和违约风险之间关系的。利用穆迪1971-1995年高收益债券的季度违约率数据，他们发现违约率和名义利率存在一个弱正相关，违约率与真实利率之间存在适度正相关，违约率与滞后两年的真实利率（lagged 2-year real interest rate）之间存在强正相关。他们认为，利率水平构成资金的成本，当实际利率升高，企业要生存，必须提高回报率。如果资金成本高于回报率，企业将陷入财务危机或者破产。这意味着违约率和真实利率之间存在正相关关系。

Longstaff 和Schwartz(1995)发明了一个简单的办法来评估企业风险负债，将违约风险和利率风险都囊括其中。他们利用穆迪公司1977-1992年公司债券数据库中债券利率变化量及30年期国债利率变化量，最终发现债券利率与行业信用评级存在负相关关系。（这句话翻译的不太准确，原文为Using the changes in the 30-year Treasury

bond yield and the changes in the bond yield using Moody’s corporate bond database from 1977–1992, they find negative correlation between the two across combinations of industries and rating categories. ）例如，30年期国债利率每升高100个基点，Baa级的公共行业的信用点差降低62.6个基点。

Duffee（1998）研究了1985-1995年3个月期国债利率变化量、不同期限的国债利率差（the changes in term structure slope，等于30年期国债与3个月期国债利率的差额）以及企业债券利率点差的变化量（changes in yield spread of corporate bond）等变量。利率点差变化量的计算以每月Aaa级至Baa级、期限为2-30年不可收回企业债券为研究样本。他发现国债利率的增加相应伴随着利率点差（yield spread）减少。期限越长、品质越差的债券，这种关系越明显。利率点差和利差（slope）通常是负相关，对高品质债券不显著，但对低品质债券是显著的。Duffee 同时检验了可收回债券与利率的关系。可收回债券比不可收回债券表现出更强的负相关关系。

Collin-Dufresne等（2001）利用雷曼兄弟公司1988-1997年工业企业直接债券（straight bond）研究了信用点差变化量的决定因素。他们发现信用点差与利率变化存在着显著的负相关关系，与利率凸性非显著负相关，与长期债券的利差（slope）非显著负相关关系，与短期债券的利差非显著正相关。

Joutz等（2001）利用1987-1997年间可投资和不可投资等级的企业债券数据，研究企业信用点差的动态变化。他们发现信用点差与利率的关系随着债券期限、信用等级的不同而不同。结果表明，长期来看，国债利率与信用点差存在正向关系；短期看，国债利率与信用点差存在负相关关系。

与Joutz等（2001）相似，Neal等（2000）利用穆迪1960-1997年债券数据，对信用点差等级和利率进行了协整分析。他们发现企业债券利率与政府债券利率存在协整关系。信用点差与国债利率之间的关系因时间长短的不同而不同。短期上看，国债利率上升，导致信用点差缩小；而长期来看，这种影响相反，高利率导致信用点差扩大。

Lin和Curtillet（2007）从另一个角度分析了信用点差和利率之间的关系。他们将信用点差分解成违约、降级和流动性等因素，指出先前的关于信用价差与利率负相关的文献，是从流动性风险因素而不是违约风险因素得出的结论。他们同时分析了信用点差随着金融风险事件而扩大，但在其余时间内在一个狭窄区域波动。同时他们发现信用点差与利率之间没有明确的关系。

总之，先前的多数研究发现了信用点差变化量与利率变化量存在负相关。一些研究发现，信用点差水平与利率存在正相关关系，违约率与真实利率存在正相关。相关程度的显著性水平依赖于信用质量、债券期限、credit sources、所研究的时段（time periods studied）等。信用点差变化与利差变化（changes in interest rate slopes）之间不存在一致性关系，利率变化量与信用点差变化量之间也不存在超前-滞后

关系（lead-lag relations）。而且，我们在序言中提到的关于信用事件和利率是否条件相关（conditionally correlated）的问题仍没有解决。

3．数据和变量描述

穆迪的KMV保留着世界上最大的违约数据库，保留了1970年以来世界上上市公司的违约事件记录。数据库中违约被定义为造成债权人未能支付、破产、低价交易或流动性危机的事件。

本项研究中，我们关注了美国1982至2008年第三季度非金融类企业违约情况，为了控制数据质量，避免丢失小企业的违约信息，我们只分析大的、非金融类企业。大企业是指每年销售额超过3亿美元的企业。在测算给定时期总体违约率（aggregate default rate），我们用违约企业数量除以初期的企业数量。对于利率变量，我们利用固定期限国债利率来作为利率，因为这些数据与违约记录的时间期限最大程度的重叠。

图1列出了国债利率（3个月期、2年期、10年期）和每季的违约率。国债利率来回震荡，从1982年的10%降低到2007年的不到5%。所有上市公司的违约率大多数时期比较低，违约峰值出现在1991年和2001年的金融危机。2001年最高的季度违约率达到1.2%。所有的样本为185564家企业。

表1展示了EDF 和每季度违约率的统计变量。

我们分析中所涉及到的利率变量包括短期利率变化量(change in short rate)、利差（slope in interest rate term structure ，不同期限结构的利率差）、短期利率期望变化量（expected change in short rate ）和短期利率冲击（shock in short rate ）。如果利率和违约风险之间存在显著相关性，我们推测短期利率变动量是影响它的最敏感的变量。短期利率变化量被定义为：

m m t m t m t r r r 3,33,3,--=?

短期利率变化量（Change in the short rate ），等于每季度最后一个星期四的三个月期定期国债利率与本季度第一个星期四的

三个月期国债利率之差。

同理，也可以定义y t r 2,?，y t r 10,?。

利差和短期利率期望变化量被考虑在内，因为它们能预测利率。因为利率是能够被普遍观察到的，且是均值回归

（mean-reverting behavior ）的。利差或短期利率期望变动两会影响近期短期利率趋势，而且可能成为货币当去采取特定措施的决策基础。因此，我们对利用EDF 预测违约很感兴趣。 利差（slope of interest rate ）被定义为：

m t y t m y t r r Slope 3,10,310,-=-

等于每一季度平均的10年期定期国债利率与3个月期定期国债利率之差。（Slope t,10y-3m is the difference in 10-year and 3-month CMT yield averaged for each quarter.）y y t Slope 210,-的定义也是相似

的。

短期利率期望变化量：（the expected change in short rate ）被定义为：

m t m m t m t r f r e 3,6,3,3,-=?，

其中，m m t f 6,3,满足以下等式：

短期利率非预期冲击（Unexpected shocks in the short rate）也被纳入本项研究，这个变量非常重要，因为它使我们能够分析利率与信用状态的条件关系（conditional relationship）。短期利率非预期冲击被定义为：

通过计算1982年第一季度到2008年第二季度的每季固定期限债券利率得到统计量。图2和图3代表短期利率每季期望变化直方图和短期利率冲击。

表2列出了利率核心变量（即

m m y y m y y y m r shock r e slope slope r r r 332103101023_,,,,,,????--）的各个统计量（最

大值、最小值、均值及均方差）

对季度样本数据（共106个样本观测值）进行ADF 检验，以判断时间序列是否平稳。

我们使用3阶ADF 检验，回归方程为：

T 变量为：

表3显示：在95%置信水平下，除了3个月期利率m r 3，其余数据均保持平稳性。

注：所有检验均指置信水平为95%。而所有标注“*”的数据，是指通过显著性水平检验。（下同）

4．利率与总体违约率之间的关系

这部分描述了利率与总体违约率之间的关系，包括同期相关性(contemporaneous correlations) 和全过程相关性(correlations over time)。

4.1同期相关性

利率变化能够通过影响企业未来收入（例如考虑到美联储货币政策）以及违约点（例如考虑到企业能以低利率融资的能力），从而影响企业现金流，并且能够影响企业的违约概率。如前文所提到的，关于信用点差与利率变化量、信用点差与利率水平之间的同期相关性的观点很多。

首先，我们关注总体违约率，本文检验了违约率（DR ）与 Δ r 、Slope 、Δ Slope 之间的同期相关性。配对变量包括Corr( Δr, DR), Corr(Slope, DR), and Corr( Δ Slope , DR)，表4列出了统计值。

这个结果与很多研究者的结论是一致的。

结果非常明显，利率变化量与违约率存在负相关，短期利率变化量与违约率显著负相关。当利率降低，违约率同时增加。直觉上的解释是，当违约率升高，美联储降低短期利率，以阻止更多的违约，经济实际上处于衰退期（in a downturn ）。这些结果与其他很多研究者的发现是一致的。从违约率和利率变化的关系的角度上说，它们同longstaff 和Schwart ， Duffee 、Lin & Curtillet 的研究成果是一致的。

我们同时发现利差与违约率之间存在正相关。利差变化量与违约率存在显著正相关。这个结果与利率变动量和违约率的关系是一致的。利率的期限越短，违约率和利率变动量的负相关性越强。短期利率减小，意味着利差增加，因而短期利率的变化量与违约率之间的负相关关系就会转变为利差与违约率之间的正相关关系。这个结果与Collin-Dufresne 等（2001）和Joutz 等（1997）关于短期债券的发现基本一致的。但与Duffee （1998）的发现是矛盾的。Collin-Dufresne 等（2001）发现企业债券利率（期限<=9年）和国债利差变化量（y y Slope 210-?）存在显著正相关，而且9

年期以上企业债券收益率变化和y y Slope 210-?显著负相关。

因为我们的违约数据中包括支付丢失，很可能，我们的结果是一个短期负

债占优势的混合结果。

4.2全过程的利率变化量与违约率的相关性

我们利用季度数据检验了全过程的利率变化量与违约率的相关性。本文将1982至2008年的季度数据按照美联储主席的任期划分成7个部分，每一部分分别检验相关性。这种划分建立在一种设想之上，即美联储的货币供给政策对此相关性产生重要影响。

检验结果表明，在1982至2008年期间，利率变化量与违约率之间主要呈现负相关关系，除了1996年第二季度至2000年第二季度格里斯潘担任美联储主席期间。

5．利用企业层面数据的条件相关分析（Conditional Correlation analysis using firm-level data）

利率与违约率的关系对于理解宏观经济非常重要，理解企业层面的利率与违约率的关系对于更准确、全面的评估单一债务人违约风险、自下而上的风险分析以及信贷资产回报非常重要。为了更好的理解它的动态变化（dynamics），我们分析了利率预期

的和非预期的冲击以及企业层面的EDF信用度量与企业违约的关系。

5.1企业层面的Logistic预测回归模型（这部分没有理解）

测算预期违约率是利用穆迪KMV专有的VK模型来计算的single-name 违约概率。VK模型是建立在或有主张理论1的基础上的。模型假设企业的资产净值是一项永久期权，违约点是企业资产净值的边界（absorbing barrier）。当资产价值碰触违约点，企业就会违约。模型计算了月末每个企业的违约距离（DD），利用基于违约数据库开发出来的经验公式，违约距离值就反映出EDF值。为了理解利率能否帮助预测违约率，超出EDF信用测量模型提供的信息，我们利用Logistic回归模型，将EDF和预期利率冲击作为变量。预期回归包括EDF及同期的预测利率变量。回归方程为：

在此，)(t

D

i 是违约指标，当企业i在时间t内违约，则)(t

D

i

=1，

否则，等于0。]1

)

(

Pr[=

t

D

i

是企业i在时间t内违约的概率。在季度样本下，t-1指时间t的前一个季度。EDF i（t-1）指在t-1时刻

测算的t-1到t之间的违约概率。通过对数函数转换，所以我们

期望

1

β接近于1。是指t-1时期的三个月期国债利率。Since defaults are correlated corss-sectionally, （既然违约与多因素有

1莫顿理论或或有主张理论认为，当社会不能提供可达到可接受目标的可接受手段时，就会有越轨行为发生。

关），回归残差),(t i ε非独立的。为了说明相关性，附录里有解释。 表6是利用模拟标准差检验2∧

β估计量的显著性水平。回归方程

共有105个季度和185564个观察值。为了比较，我们将

作为变量独立进行预测回归，预测回归结果与用

作为变量的预测回归结果相同。

5.2企业层面的Logistic 同期回归模型 同期回归分析了利率非预期冲击，指t 时刻的3个月期国债利率在利用EDF 模型预测违约的非预期变化量。回归方程为：

这项分析仅在季度数据的基础上。我们发现同期非预期冲击与违约概率存在非显著的负相关。为了对比，我们用三个月期短期利率变化量)(t r ?进行同期回归分析，其结果与用非预期冲击的分析结果一致。

结论

本项研究中，我们利用1982至2008年美国非金融企业数据检验了利率与违约率之间的相互关系。总体上，我们发现短期利率变化量与违约率之间存在同期显著负相关关系。利差变化量与违约率之间存在同期显著正相关关系。全过程看（over time），利率变化量和违约率之间主要表现出负相关关系。另外，当金融危机时，相关关系更加显著。在企业层面，在得出每家企业的EDF后，我们在预测分析和同期分析时，没有发现违约率与利率之间存在显著地相关关系。

需要指出的是，本项研究利用了非金融企业数据，因为金融企业违约频率很少。很可能金融企业的利率与违约率之间存在着不同的相关关系。因为金融企业经营杠杆化，而且对利率风险更加敏感。本研究的结果未必适合于金融企业。