宏观经济学讲义(1)

宏观经济学讲义(1)

第六章消费

第一节确定情况下的消费：生命周期/持久收入假说

第二节不确定情况下的消费：随机游走消费理论/随机游走股票价格理论

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第一节确定情况下的消费：生命周期/持久收入假说

1.1两个基本模型

我们的理论出发点是两个基本的模型，拉姆齐模型和迭代模型，他们提供了宏观经济学大多数优化模型的框架。

1.1.1拉姆齐模型

●拉姆齐1（1928）提出，卡斯（1965）和库普曼斯（1965）发展。

●宏观经济学微观基础第一个基本模型，旨在确定社会的最优储蓄率。

●大量相同的竞争性厂商租用资本雇佣劳动以生产并销售产品，大量相同的长生不老家庭

供给劳动、持有资本、消费并储蓄。

●不考虑市场的不完美性以及由异质家庭和代际关系造成的所有问题。

1Ramsey Frank P.(1928), “A Mathematical Theory of Saving.” Economic Journal 38, No.152 (Dec), Pp543-559.

3

4

1、行为人最优化 行为人的效用函数：

0'',0',)(0<>=∑∝

=u u C u U t t t β

其中，β代表主观贴现率，10<<β。 行为人面对的生产函数： 0'',0'),(<>=f f K f Y t

t

t

t

t K I K )1(1

δ-+=+

其中，δ代表资本折旧率，10<<δ。 行为人面对的预算约束为： t

t

t

t

I C K f Y +==)(

行为人的最优化：

5

t

t t t t t t K K C K f t s C u )1()(..)

(max 10

δβ--+=+∝

=∑

转化为：

}

])1()([])1()([max{]

)1()([max 1211110???+-+-+-+-???-+-++++++∝

=∑t t t t t t t t t t t t t K K K f u K K K f u K K K f u δβδβδβ

C O F ..（对1+t K 求偏导）

)]

1()('[)(')

('11δβ-+=++t t t K f C u C u

经济含义：

（1）跨期消费的边际效用之比等于行为人主观收益率和资本实际收益率的乘积。 （2）主观收益率和资本实际收益率的乘积大于1，投资有利可图，减少现期消费。 典型的行为人代表整个经济，这个行为人既有家庭的性质，又有厂商的性质。所以行为人的最有选择等于整个经济的最有选择，也就是拉姆齐模型的社会最优解。

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2、分散经济中的典型行为人的最优化 对于家庭：

t

t t t t t t K K C K f t s C u )1()(..)

(max 10δβ--+=+∝

=∑

对于厂商，不涉及跨期问题，其最优化为： t

t

t

t

t

t

N W K r N K F -+-)(),(max δ

C O F ..

)

,(),(21t t t t t t N K F W N K F r =-=δ

经济含义：资本和劳动的分别按其边际生产力获得利润和工资。

若将行为人提供的劳动正规化为1，则，最优化为：

t t t t t t N W K r K f -+-)()1,(max δ

C O F ..：

δ-=)('t t K f r t

t

t

t

K r K f W -=)(

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1.1.2．迭代模型

● 阿莱(Allais,1947)提出，萨缪尔森（Samuelson ，1958）和戴蒙德(Diamond,1965)，布兰查德（Blanchard ，1985）等发展。

● 宏观经济学微观基础的第二个基本模型，旨在确定社会的最优消费、储蓄和投资。 ● 假定人口是不断新老交替，也就是说，新人不断出生，老人不断死亡。时间为离散而非连续，,......2,1,0=t ，简单假设：

（1）人只能存活两期，年老期和年轻期；

（２）年老期不工作，年轻期得到数量为Y 的产出，年老期得到数量为E 的产品（养老金），年轻期和年老期都消费；

（３）产品的储藏收益率为R ，10<≤R ，因为储藏过程中会有损耗。 ● 未引入货币的迭代模型

行为人的目标效用函数和跨期预算约束可以表示为：

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E

RY C RC t s u u C u C u U t t t t +=+<>+=++2

11

'''211..0,0),()(max β

再假设：

)()(''E Ru Y u β<

这意味着，行为人即使动用所有养老金仍不能满足年老期的消费需求（也就是排除了边角解），那么，最优消费选择图示为：

9

2C

1C

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1.1.3两模型家庭效用函数的再比较

有大量相同的家庭，每个家庭的规模以速率n 增长。家庭的每一成员在每一时点上供给1单位的劳动。家庭将所有的资本均租给厂商。家庭的最初的平均资本是有量为H K /)0(。)0(K 为经济中的最初资本数量，H 为家庭数。不考虑折旧。家庭在每一时点上将其收入（包括劳动和资本所得）用于消费和储蓄，以最大化一生效用。 在拉姆齐模型中家庭效用函数为：

低。

，家庭对未来的评价越越大，与现期消费相比：贴现率。期的总即期效用

：家庭在：家庭成员数

：经济的总人口：即期效用函数时每一家庭成员的消费

：ρρρt H t L t C u H t L t L u t t C dt

H

t L t C u e U t t

/)())((/)()()()()

())((0?=?∝

=-

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即期效用函数为相对风险回避系数不变的效用函数，其形式是：

限大的效用。

散，家庭并不能得到无保证了一生的效用不发递减；

随时，〉递增，随时，：相对风险回避系数；

；

0)1(1100)1(,0,

1)())((111>---<<>--->-=---g n C C C C g n t C t C u θρθθθθρθθ

θθθ

在迭代模型中家庭效用函数：

假定人的一生分为两期：年轻期和年老期，年轻期属于劳动人口，年老期均转变为非劳动人口。该经济在t 期的年轻人即劳动人口为t

L ，老年人即非劳动人口为1

-t L ，劳动力增长率

等于人口增长率为n ，则：1

)1(-+=t t

L n L 。

相对风险回避系数不变的效用函数为：

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，相反。

期消费的权数；予第期消费的权数大于其赋，个人赋予第〉期消费的权数为正。，保证第消费；

期的年轻人和年老人的分别代表和01210211

,0,11112111

211<<-->->>-++-=-+-ρρρρ??

ρθ?θt C C C C U t t t t t

1.1.4迭代模型的运用：社会保险与资本积累

● 萨缪尔逊（Samuelson ，1958）提出“生物回报率”（人口增长率与工资增长率之和）；戴蒙德（Diamond ，1977）利用迭代模型构建

“社会保障分析的基本框架”；马丁.费尔德斯坦（Martin Feldstein ，1974）运用两期迭代模型讨论社会保障、引致退休与总资本形成；布兰查德和费希尔（Blanchard.O.J. & Fisher. S ，1989）在《宏观经济学讲义》中分析社会保险与资本积累；大量文献运用迭代模型（Corsetti & Schmidt-Hebbel ，1995； Arrau ，1990； Cifuentes ，1996； Gonzalez ，1996； Kotlikoff ，1996）证明完全基金制比现收现付制更有利于资本积累，有的甚至是构建了复杂的55代迭代模型（Auerbach & Kotlikoff, 1987）。

● “黄金律”（Golden Rule ）是指在一种经济条件下，适度的经济条件使每个人的消费水平达到最大化。而“积累的黄金律”（Golden

Rule of Accumulation ）是指一代人都为下一代人进行积累，即储蓄一些钱抚养、教育、遗赠给下一代，如果人口增长适度的话，每代人的消费水平都能达到最大。

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储蓄效应

如下图所示：横轴代表65岁以前的收入和消费，纵轴代表65岁以后的收入和消费，简化起见，65岁以前的税前收入不受养老保险制度引入的影响。

图：养老保险的储蓄效应

资料来源：引自Martin Feldstein, 1974: "Social Security, Induced Retirement And Aggregate Capital Accumulation", Journal of Political Economy, 1974, vol82.

1

1,C Y

2,C Y A

C 1

B Y 1 C

C 1

A

Y 1

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（1）A 点：在第一阶段，收入A Y 1全部被消费掉，第二期消费为零。根据利率可以描绘出两期的预算约束线。此时与效用曲线相切于Ⅰ点，意味着消费掉A C 1，储蓄为A A C Y 11-。

（2）B 点：B 点描绘出引入养老保险缴费后的初始状态，个人的收入下降为B Y 1。B Y 1和A Y 1的差异为市场利率下养老保险缴费的收益，由于养老保险的引入并不改变预算约束，所以均衡点仍为初始均衡点。可支配收入的减少意味着储蓄从A A C Y 11-降低为A B C Y 11-。它等于养老保险缴费B A Y Y 11-。

（3）C 点：假定某人不参加养老保险计划，在65岁退休后继续工作，点C 意味着在第一阶段与A 点有同样的收入，但在第二阶段有收入。于是预算约束线与效用线相切于Ⅱ点，此时第一阶段的消费为C C 1，相应的储蓄为C A C Y 11-。

如果养老保险制度的引入使得某人在65岁退休，他的初始位置就从C 转为B 。此时，他在第二阶段可支配收入下降却不能完全被养老保险收益所替代。所以引入养老保险的效应就是储蓄从C A C Y 11-变为A B C Y 11-。从这个角度看，如果A B C Y 11-大于C A C Y 11-的话，养老保险的引入就增加了储蓄。反之反是。显然，如果消费扩展线（即均衡点的轨迹）不同，结论也不同。 资本积累

考虑一小型开放经济，该经济在t 期内只有两类人群，富人和穷人，分别用2,1=i 标识。生产函数设为：

α

α-+=12211)

(t t t t L H L H K Y

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其中，t Y 代表社会总产出，i H )2,1(=i 代表i 类人群拥有的人力资本，i t L )2,1(=i 代表i 类人群占有的人口数量，2

211t t L H L H +为劳

动投入，t K 为资本投入。

工资率为劳动的边际产出，利率为资本的边际产出。设t w 为非熟练劳动的工资率，t r 为利率。简单起见，忽略资本积累量改变等因素对利率的影响，令t r =r r t =+1，则：

i t t L Y ??=i H αt K (α-1)α

)

(12211t t L H L H +=i H (α-1)αt k =i

H t w (2,1=i ) t t K Y ??＝α

αα--+122111)(t t t L H L H K =α1-αt k =r 其中，令：

2

211t

t t L H L H K

k +=

显然，1H t w 为富人的工资水平，2H t w 为穷人的工资水平，t k 为人均资本占有量。

再假设该经济总人口为t L ，富人所占比例为β（10??β），穷人比例为（β－1），人口增长率为n ，则：

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t L ＝21t t L L + t t L L β=1 t t L L )1(2β-=

t L ＝1)1-+t L n （

假设该经济人力资本总量为H ，富人所占比例为γ，穷人所占比例为γ－（1)。按一般逻辑性推断，富人相对于穷人而言更有实力获得良好的教育，人力资本占有量高，所以15.0??γ。

21H H H ＋＝ H H γ＝1 H H ）－＝（γ12

显然在以上诸多假定下，生产函数可以改写为：

ααγββγγβ-+--+=1])1[(t t t HL K Y

其中令：

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〕－〕（－＋（＝βγγβ?11 易知?的经济学含义为有效劳动

此外，人的一生简单区分为两个时期，年轻时期和年老时期，总效用取决于这两期的消费，效用函数设为

i

t o i t y i C C U 1,,ln 11ln +++

=ρ

(2,1=i ) 其中，i

t y C ,为t 期年轻的人群i 的消费，i t o C 1,+为t +1期年老的人群i 的消费。ρ为贴现率。再假定养老保险的缴费率s τ。

(1) 资本市场完全条件下的无养老保险情况

i t o C 1,+＝))(1,i

t y t i C w H r -＋（

i t y C ,＋

t i i

t o w H r

C =++11

,

利用拉格朗日函数可求得在预算约束下效用最大化时，t 期年轻的人群i 的消费量：

i

t y C ,＝

t i

w H ρ

ρ＋＋21

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消费后的所剩为储蓄，用i t S 表示（值得提请注意的是，这里的储蓄是广义的储蓄，包括现金、银行存款、金融证券及实物资产。而不单单指银行中的储蓄存款），则：

i t S ＝

t i w H ρ

＋21

1+t K =2

211t t t t L S L S +=

t w ρ

+21)(2

211t t L H L H + (2) 资本市场完全条件下的现收现付制：

i t o C 1,+＝)1(])1)[(1,n Hw C w H r t s i t y t i s ++--?ττ＋（

年轻和年老两期的预算约束为：

i t

y C ,＋

r

n Hw w H r

C t s t i s i t o +++

-=++1)

1()1(11

,?ττ

利用拉格朗日函数可求得在预算约束下效用最大化时，t 期年轻的人群i 的消费量：

i

t y C ,＝

+-t i s w H )1{(21τρρ

＋＋r

n Hw t s ++1)1(?τ}

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i t S ＝t i s w H )1(τ-－

+-t i s w H )1{(21τρρ

＋＋r

n Hw t s ++1)1(?τ} 由于是现收现付制，1+t 期的资本积累即为t 期富人和穷人的储蓄量之和，那么：

PG t K 1+=2

211t t t t L S L S +=

t w ρ+21)(2

211t t L H L H +[(]1)1()1()1r

n s s

+++--τρτ （3）资本市场完全条件下的完全基金制：

i t o C 1,+＝t i s i

t y t i s w H r C w H r ττ)1]

)1)[(1,＋＋（＋（-- 年轻和年老两期的预算约束为：

i t y C ,＋

t i s t i s i

t o w H w H r

C ττ+-=++)1(11

,=t i w H

利用拉格朗日函数可求得在预算约束下效用最大化时，t 期年轻的人群i 的消费量：

i

t y C ,＝

t i

w H ρ

ρ＋＋21 消费后所剩的储蓄为：

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i t S ＝t i s w H )1(τ-－

t i

w H ρ

ρ＋＋21 由于是完全基金制，1+t 期的资本积累不仅取决于t 期富人和穷人的储蓄量之和，还要加上养老保险基金，用t D 表示，则：

FF t K 1+=2

211t t t t L S L S +＋t D =

t w ρ

+21)(2

211t t L H L H + 比较以上三种情况，很明显：完全基金制不改变储蓄总量，现收现付制减少储蓄。现收现付制与完全基金制相比，前者的资本积累量小于后者的资本积累量。完全基金制有利于资本积累的命题得证。

（4）资本市场不完全条件下的现收现付制

经济结构割裂导致大量的企业和住户被排斥在有组织的资本市场之外。利率不能准确地反映客观存在的、能替代现时消费的投资机会和消费者对延迟消费的非意愿程度。穷人有储蓄的需求，无法进入金融市场，因为他们的财富水平太低（Carlos Serrano ，1999）。信息不完全使得投资选择会偏离最有效的投资项目，资本市场无法以低成本运行。信息不完全有两层含义：一是交易双方中的任何一方都未获得完全信息；二是与交易有关的信息在交易双方之间的分布是不对称的。此时，投资就不仅仅取决于利率和投资收益，还取决于投资者监督厂商的能力和厂商使用内部资金为投资融资的能力（戴维.罗默，1996）。

富人和穷人的预算约束分别为：