泵与风机相似定律
泵与风机3-2
泵与风机3-2上次课主要内容第三章第一节相似条件第二节相似定律第三节相似定律的特例第三章相近理论在泵与风机中的应用领域第一节相似条件第二节相似定律第三节相似定律的特例第四节比转数第五节无因次性能曲线第六节通用性能曲线第四节比转数在具体设计,选型以及判别泵与风机是否相似时,使用相似工况下流量,扬程(全压),功率之间的相似关系并不十分方便.因此,要在相似定律的基础上推导出一个包括流量,扬程及转速在内的综合相似特征数,这个相似特征数称为比转数.比转数在泵与风机的理论研究和设计中具有十分重要的意义.第三章相近理论在泵与风机中的应用领域第四节比转数一,泵的比转数ns二,风机的比转数ny三,比转数公式的表明四,比转数的应用领域五,比转数对性能曲线的影响第三章相似理论在泵与风机中的应用4一,泵的比转数nsnqvns=3.653/4h(327)—目前我国常用.是由水轮机比转数公式(p85)导出.只适合常温清水.ns=nqvh—国外较为通用.第三章相近理论在泵与风机中的应用领域5二,风机的比转数ny1.当通风机进口状态就是标准状态(常态)时,nqvny=3/4p202.当进气状态为非标准状态时,ny=nqv(1.2pρ)(333)第三章相似理论在泵与风机中的应用三,比转数公式的表明1.通常说的一台泵与风机的比转数是由最高效率点参数计算出来;各国采用单位不同,需换算.2.如结构型式不是单级单吸,应按以下各式计算:1)对于双吸单级泵,流量以qv/2代入,ns=3.65nqv/2h3/42)对于单吸多级泵,扬程应以h/i代入,i为叶轮级数.3.65nqns=(h/i)第三章相似理论在泵与风机中的应用7三,比转数公式的表明3)当多级泵第一级为双吸叶轮时,则首级叶轮的比转数为,ns=3.65nqv/2(h/i)3/4注:计算风机比转数的原则与水泵相同.3.两台几何相似的泵或风机在相似工况下其比转数必然相等.反之,比转数相等的泵与风机不一定就会相似.因为可设计成不同型式.第三章相近理论在泵与风机中的应用领域8三,比转数公式的说明4.泵的比转数就是存有单位的,其单位就是m3/4s-3/2.而应用领域它时通常不录其单位,只录其值.5.型式数:由并无因次比转数公式除以2π/60获得1)计算公式(国际标准用)2πnqvk=60(gh)2)型式数与比转数的关系k=0.0051759nsns=193.2k第三章相近理论在泵与风机中的应用领域四,比转数的应用1.用比转数对泵与风机展开分类比转数可以充分反映泵与风机性能及结构上的特点.随着比转数的相同,泵与风机的结构出现适当变化,据此,可以对泵与风机展开分类,例如图3-2右图.对泵,还可以参照表中3-2.对风机,ny=2.7~12为前弯式离心风机,ny=3.6~16.6为后弯式离心风机,ny=18~36为轴流式风机.第三章相近理论在泵与风机中的应用领域10四,比转数的应用比转数与叶轮形状的关系第三章相似理论在泵与风机中的应用第三章相近理论在泵与风机中的应用领域四,比转数的应用2.用比转数可以展开泵与风机的相近设计.方法就是:1)根据取值的设计参数,排序出来ns或ny;2)在尚无的具备较好的水力(气动)性能的模型中,挑选一个比转数相同或吻合的模型;3)按相近定律把模型的参数折算成原型的参数;4)把模型尺寸压缩或褐带原型的几何尺寸,最后做出结构设计.第三章相似理论在泵与风机中的应用13五,比转数对性能曲线的影响图3-4按一定比例绘制而成,表示出不同比转数时,性能曲线的变化情况.比转数与性能曲线的关系第三章相似理论在泵与风机中的应用第五节无因次性能曲线凡是相似的泵或风机,必然保持性能参数间的相似关系.因此,性能参数间的变化规律是相同的,即性能曲线的几何形状也应该是相同的.于是,可汇集各类相似曲线组成一系列相似的泵或风机的性能曲线.采用无因次性能参数绘制的曲线.这种曲线对于选型设计和系列之间进行比较都十分方便.第三章相近理论在泵与风机中的应用领域15第五节无因次性能曲线一,无因次性能参数二,无因次性能曲线第三章相似理论在泵与风机中的应用一,无因次性能参数1.流量系数1)定义,记号:qvpqvmqvqv====const.a2mu2ma2pu2pa2u2(335)2)表明:①就是一个无因次的常数;②相近的泵与风机其流量系数相同.第三章相似理论在泵与风机中的应用17一,无因次性能参数2.压力系数1)定义,记号:pppp=2=2==const.2ρu2mρu2pρu2πd2nu2=式中60(337)2)表明:①就是一个无因次的常数;②相近的风机其压力系数相同.第三章相似理论在泵与风机中的应用18一,无因次性能参数3.功率系数1)定义,记号:1000p1000p1000pp====const.(339)333ρa2u2mρa2u2pρu2a22)说明:①是一个无因次的常数;②相似的泵或风机其功率系数相同.第三章相近理论在泵与风机中的应用领域19一,无因次性能参数4.效率可以证明:qvpη=p(340)第三章相似理论在泵与风机中的应用二,无因次性能曲线1.定义:用上述无因次性能参数绘制的曲线.包括以流量系数为横坐标,以压力系数,功率系数及效率为纵坐标的一组曲线:qvp,qvp,qvη.2.作法:首先通过试验求得某一几何形状叶轮在紧固输出功率下相同工况时的qv,p,p及η值,然后由式(3-35),(3-37),(3-39)排序出来适当工况时的并无因次性能参数.以流量系数为横坐标,压力系数,功率系数及效率为纵坐标,即可绘制出来.第三章相似理论在泵与风机中的应用21二,无因次性能曲线3.无因次性能曲线的特点:①可代表一系列相似泵或风机的性能.②它只与通风机的类型有关,而与通风机的几何尺寸,转速和输送流体的种类无关;③可以将不同类型通风机的无因次性能曲线集中在一起,以便进行比较选择,正因如此,无因次性能曲线在工程实际中得到了广泛的应用;④有因次性能曲线和无因次性能曲线两者形状完全相同;第三章相近理论在泵与风机中的应用领域22二,无因次性能曲线⑤对同一系列的通风机,当叶轮外径差距很大时,测出的并无因次性能曲线的形状不完全相同.图3-5g3-68型锅炉离心式送风机无因次性能曲线第三章相近理论在泵与风机中的应用领域23二,无因次性能曲线4.存有因次参数与并无因次参数之间的关系3nd2qv=u2a2qv=q24.3222nd223p=ρu2p=p(ρ=1.2kg/m)3.035n3d2ρa2u23p=p=p(ρ=1.2kg /m)10007391590第三章相近理论在泵与风机中的应用领域第六节通用性能曲线图3-6通用型性能曲线1.通用型性能曲线1)定义:把一台泵或风机在各种相同输出功率下的性能曲线绘制在一张图上,并将耦合曲线也绘制在同一张图上,所获得的曲线,例如图3-6右图.2)通用型性能曲线在工程实际中有著广为用途.第三章相似理论在泵与风机中的应用25第六节通用型性能曲线2.通用性能曲线的绘制1)试验绘制法:略.2)理论绘制方法:类似相似性能曲线的换算,以比例定律为基础.即:对同一泵或风机,在知道某一转速n1时的性能曲线后,通过比例定律(3-15)和(3-16),可以求出另一转速n2时的性能曲线.具体采用描点然后连线的方法.如图3-6所示.2qv2n2=qv1,n1n2h2=h1n1第三章相似理论在泵与风机中的应用第六节通用型性能曲线3.相似工况点与不相似工况点1)当转速改变时,工况相似的一系列点是按二次抛物线规律变化的,且抛物线的顶点位于坐标原点,我们称此抛物线为相似抛物线,形式为:2h=kqv其中,k为常数,取决于qv-h曲线上某点参数.2)相似抛物线又称等效曲线第三章相近理论在泵与风机中的应用领域27第六节通用性能曲线4.表明:1)实践证明,当输出功率变化并不大时,上述结论才就是恰当的,当输出功率较低或变速箱范围很大时,耦合曲线偏移相近抛物线而变成椭圆形.例如图3-6而立.2)只有在同一条相近抛物线上的点才就是相近工况点,否则在相同抛物线上的点,它们之间不存有相近关系,就无法用比例定律展开相近折算.3)对于风机管路系统多变情况下,变速前后的运行工况均为相似工况点.第三章相近理论在泵与风机中的应用领域28第三章相似理论在泵与风机中的应用课堂小结,下次课内容课堂小结第四节比转数第五节无因次性能曲线第六节通用性能曲线下次课内容:第四章作业:p928,9第三章相近理论在泵与风机中的应用领域30。
相似理论在泵与风机中的应用4
第四章 相似理论在泵与风机中的应用主要讨论内容（一）相似条件：两台泵或风机相似的前提条件 （二）相似定律：模型与实型性能之间的关系 （三）相似定律的应用：各个变量对性能的影响 （四）比转数：各类形式叶轮的相似特征数 （五）无因次特性曲线：相似产品特性曲线的共性 （六）通用特性曲线：不同转速下产品性能的换算（一）相似条件：为了满足水泵或风机流道内部流体流动相似必须具备哪些条件？（1）几何相似——模型机与实物中各对应角相等，各对应点的几何尺寸成比例，且比值相等。
（2）运动相似——模型机与实物中相对应的各点的速度方向一致，大小成比例，且比值相等。
（3）动力相似——模型机与实物中相对应的各种力（如惯性力、粘性力、重力、压力）方向一致，大小成比例，且比值相等。
（1）几何相似对应角相等： 叶片数相等：Z =Z m 对应尺寸比值相等：（2）运动相似 速度大小成比例:速度方向相同:由于在给定工况条件下，泵的转速是一定的，可见水泵运动相似是建立在几何相似基础之上的。
（3）动力相似条件的满足流体在流道内部所受到的力主要有: ①惯性力；②粘性力；③重力；④压力。
根据牛顿定律，三个力中只要有两个力成比例，则第三个力必然成比例。
由于在泵与风机中起主导作用的是惯性力与粘性力，两者的相似准则数都是雷诺数，而大量的工程试验证明，通常泵与风机内部流体流动的雷诺数Re ＞105，即已进入阻力平方区，此区域也称自动满足模化区域。
因此，泵与风机的相似只要求保证几何相似和运动相似即可。
（二）相似定律泵与风机的相似定律反映了实际产品的性能参数与模型的性能参数之间的相似换算关系。
1、流量的相似换算关系设，实型泵流量：Q V =A 2V 2m =лD 2b 2ψ2V 2m ηV模型泵流量：Q V m =A 2m V 2mm =лD 2m b 2m ψ2m V 2mm ηV m相似工况下：Costll bb DD mmm===ConstnD n D uu WW VV mmmmm====ββm∠=∠ββm ∠=∠∵几何相似： ；排挤系数：ψ２＝ψ２m ，运动相似：∴两式代入上式得到实际产品流量与模型流量的关系式：２、扬程（压力）的相似换算关系设，实型泵扬程：Ｈ=ＨＴη h =(u 2V 2u -u 1V 1u ) ηh /g模型泵扬程：Ｈm =ＨＴm η h m =(u 2m V 2um -u 1m V 1um ) ηh m /g相似工况下 ：∵运动相似：∴代入上式得到实际产品扬程与模型扬程的关系式： 对于风机：3、功率的相似换算关系 设，实际产品功率： 模型功率：相似工况下 ：Vmm m m Vm Vm V b D V b D Q Q ηψπηψπ2222222=mmD D b b2222=mm mm m n D n D V V 2222=ηηVmVmVmVn n D D QQ m ⎪⎭⎫⎝⎛=223Vmum m um m h u u m V u V u V u V u H H ηη)()(11221122--=22211112222)(mm um m u um m u n D n D V u V u V u V u ==ηηhmhmn n D D HHm m ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=2222ηηρρhmhmmn n D D ppm m ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=2222ηηηρηρhVmVVHQ g HQ g N ==ηηηρηρhmVmmmmVmmmmVmmmH Q g H Q g N ==ηηηηηηρρhVmhmVm mmmVmVmmH H Q Q N N ))((=∴ 分别将流量与扬程的相似关系式代入上式可以得实际产品的功率与模型机的功率的关系式：４、产品与模型尺寸接近时的相似换算关系当实际产品与模型机的尺寸比较接近时，工程上可认为两者的各种效率值相等，因此以上各个关系式可简化为： 流量关系式：扬程关系式： 压力（风机）关系式：功率关系式：同时可将以上各式写为：Ｐ82,公式3-12～3-14（三）相似定律的应用实际工程应用中，有时是尺寸、转速、密度各个参数均发生变化，而有时却是某个单一参数发生变化，我们可以通过下面的列表来归纳出在相似工况下，各个参数的变化对泵或风机性能的影响。
泵与风机叶轮相似定律
3 相似准数—比转数
（1）比转数的推导
Q 3 n Qm nm
n H 2 Hm n m
2
Q 4 Hm nm n Qm H
3
标准模型泵定义为：
最高效率下，有效功率Ne ＝735.5W（1HP），扬程 H＝1m ，流量Q＝0.075m3 /s
3 相似准数—比转数
（1）比转数的推导
ns nm
3.65n Q
4
H3
比转数nS是比较水泵是否相似的标准，凡是nS 相同的水 泵，其工况相似。比转数nS反映了一系列工况相似水泵 的综合共性。计算nS时，Q单位为m3/s，H单位为m，n为 r/min。
3 相似准数—比转数
（2）比转数的讨论
①比转数是相似定律的一个特例，是一系列工况相似水泵中所选定的 水泵（标准模型泵）的转速。n S相同，水泵工况相似；工况相似水泵 的比转数n S相同。 ②水泵样本给出的比转数n S，是根据输送温度为20℃、容重γ＝ 1000kg/m3的清水得出的。 ③计算比转数n S时，真型泵的参数要用额定参数，最高效率时对应的
对于水泵：ns=50-350，离心泵； ns=350-500，混流泵
ns=500-1200，轴流泵
对于风机：ns=15-80，离心风机；
ns=80-120，混流风机
ns=120-500，轴流风机
例题：
同一台风机，在运行中转速由n1变为n2， 试问其比转数nS是否发生相应的变化？ 为什么？
例题：
在产品试制中，一台模型离心泵的尺寸为实际
北京林业大学 环境科学与工程学院
《泵与风机》
Pumps and Fans
主讲人：张立秋（环境科学与工程学院） zhangliqiu@ 2014年10月
《泵与风机》课件(第3章)
压力分布 p ( x 体现了几何形状对速度分布的影响。 表面 y 0 处的切应力可以写成如下形式：
*
*
*
dp* )与表面的几何形状有关，因此， dx*
u y
y 0
* V u * L y
y * 0
摩擦系数
2 u * Cf 2 V / 2 Re y*
CmCu 1 Ct C f
上式称为相似指标
相似定理
由前面的公式可以推导得：
F ' t ' F '' t '' '' '' ' ' mu m u
FT/mu称为相似准则。相似第一定律可以表达 为：彼此相似的现象，其对应点的同名相似准 则相等。
相似第二定理
若一个系统中有n个物理量，其中k个物理量 的量纲是独立的，那么这n个物理量可以表示 为n-k个相似准则的关系式。 如果把实验结果整理为无量纲的相似准则关 系式，那个这个关系式可以推广到与其相似 的所有现象。
过程相似的条件
2、 相似系统中，在空间相对应的点和时间上相对应的瞬 间，用来描述物理过程的各个同类物理量之比为常数。 物理量相似的定义，可以用下列相似变换式来表示：
x Cxi x i
'' i '
C x 代表第i个物理量的相似常数。 式中 i代表第i个物理量， 对于不同的物理量，其相似常数具有不同的数值，但它们 的数值一般不等于1。
4. 动力相似 流动的动力相似，是指作用于流体质点上的力为同名力， 同时相应点上的同名力成比例。这里所谓的同名力，是指同 一物理性质的力，例如重力、粘性力、压力、惯性力、弹性 力等等。相应的同名力成比例，即：
泵与风机相似定律分析
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
三、相似定律
b1 p b1
b2 p b2
D1 p D1
D2 p D2
Dp D
v1 p v2 p w1 p u2 p Dp n p 4. 功率相似率 HQ v1 v2 w1 u2 Dn P 1000 Pp p H pQp / 1000 p p D p 5 n p 3 p D n P HQ / 1000 因为相似的泵与风机的效率近似相等，所以
n Q n y 5.54 3 / 4 p
叫风机的工程比转速。
其中5.54=(9.8)3/4
如4—72中的72就是的ny值。
ny 5.54
n Q 1.2 p
3/ 4
新的命名方法不加5.54 如考虑密度的变化，则：
第四章 泵与风机的性能
第五节 比转速
2) 比转速公式分析 (1) 比转速是一个相似准则数，并不是转数， n y 5.54 n 3 Q p /4 也不是转速，它们是风马牛不相及，如离心 式水泵的比转速<300,但其转速可达3000rpm； (2) 凡相似的泵与风机，其比转速一定相等，反之则不一 定； (3) 同一台泵或风机，有许多工况，每一工况有一组n、H 和Q,就可算出一个比转速，所以每一泵或风机都有无限 多的比转速，但只有设计工况下的比转速才代表这个泵 或风机； (4) 因为单位不同，各国的比转速也不同，可查书上的表。
第四章 泵与风机的性能
第四节
泵与风机的相似定律 及其 应用
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
泵与风机相似定律
《泵与风机》
§3.2 相似定律
一、相似工况
水泵的运动相似称为工况相似。此时的工况称相 似工况。
《泵与风机》
二、相似定律
指相似工况下原型与模型性能参数间的关系。 1.流量相似关系
qv D2b22v2mv
qvp ( D2 p )3 np vp
qvm
D2m nm vm
2.扬程（全压）相似关系
《泵与风机》
《泵与风机》
（5）计算相似水泵的尺寸比值 及绘图
Dp 3 qvpnm
Dm
qvmnp
（6）换算特性曲线
《泵与风机》
总结：
1.理解相似条件。 2.掌握相似定律的推导及应用。 3.相似定律的特例进行计算。 4.掌握比转速计算公式的说明，利用比转速的公式 进行计算及比转速的作用。 5.了解无因次性能曲线。 6.掌握通用性能曲线的画法。
1ap 1am , 2ap 2am
u2 p Dpnp 常数 u2m Dmnm
各对应点的速度三角形相似
《泵与风机》
注意：
运动相似是建立在几何相似的基础上的。 几何相似是运动相似的必要条件，运动相 似必然几何相似。
运动相似
几何相似
《泵与风机》
3.动力相似
指原型和模型通道内中相对应点上的流体所受同 名称力的方向相同，大小成比例且比值均相等。在泵 与风机中可认为自动成立。
D
2 2
4
P
( D2n )3
60
p
效率 qv p
P
《泵与风机》
无因次性能曲线的画法
1.通过试验求得某一几何形状叶轮在固定转速下某 一工况时的qv、P 、p、η，然后根据公式计算出流 量系数等，在坐标系中以 qv为横坐标，以其他几 个系数为纵坐标，画出无因此性能曲线。
泵与风机相似定律.
u2 p u2
D1
D2 p D2
Dp D
Dp n p Dn
Hp
u2 p v2up / g u2 p 2 D2 p 2 n p 2 D p 2 n p 2 n H u2v2u / g u p D2 n D
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
一、基本概念
如设计转速是2900rpm，但在实际运行中风机
的转速是随流量的变化而变化的，以后会看到， 性能曲线是在同一转速下的性能，如转速不同， 则不能在同一坐标上绘出，怎么办，进行相似 换算，把测的性能换算成2900rpm时的数据， 就可绘图了。 再如，引风机的设计温度是200℃，但在试验时 不能用200℃的烟气进行，怎么办？用空气试验， 把试验的结果用相似换算的方法换算成200℃时 的数据即可。 以上两点在实际中非常常用。
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
二、相似条件
3. 动力相似
Re
u2 D2
Re一般较大，从流体力学我们知道 如Re>105,则流动处于自模区——自动模化区
而在风机中，流动雷诺数一般远大于这个数，所以风
机中的流体流动都位于自模区，因此动力相似自动满 足。 因此，只要满足前两个相似条件即可，实际上只要运 动相似即可。 下面讨论已经相似的两个风机，它们的各参数应满足 什么样的关系。
1 p 1, 2 p 2 错！
因为不是几何参数
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
第三章 相似理论在泵与风机中的应用
D2 p 2 n p 2 D2 m nm
H 2 D2 n 2 m p
H 2 D2 n 2 p
ρp ρm
D2 p 2 n p 2 D2 m nm
p
2 ρD2 n 2 m
2 ρD2 n 2 p
ρp ρm
D2 p 5 n p 3 D2 m nm
P 5 ρD2 n 3 m
P 5 ρD2 n 3 p
二、改变几何尺寸时各参数的变化 如果两台泵与风机的转速相同，且输送相同的流体 如果两台泵与风机的转速相同，
pp pm
p = ρgH
=
ρp ρm
(
D2 p 2 n p 2 η hp D2 m nm η hm
) ( )
三、功率相似关系 泵与风机的轴功率
ρgqv H η ρgq H = ηmηvvηh
pp pm
在相似工况下， 在相似工况下，轴功率相似关系
qvp qvm Hp Hm
pp pm
=
( )
=
ρ p qvp H pη mmη vmη hm ρ m qvm H mη mpη vpη hp
n qv
(1.2 p / ρ ) 3 / 4
三、比转速的应用 1、用比转数对泵与风机进行分类
n s n s n s 泵 n s n s n s = 30 − 300 : 离心式
ny = 2.7 − 12 : 前弯式离心风机 风机ny = 3.6 − 16.6 : 后弯式离心风机 = 500 − 1000 : 轴流式 ny = 18 − 36 : 轴流式风机 = 30 − 80 : 低比转速离心式 = 80 − 150 : 中比转速离心式
np nm qvp qvm Hp Hm pp pm Pp Pm
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b1 b2 D1 D2
D
4. 功率相似率
v1p v2 p w1p u2 p Dpnp
P HQ
v1 v2 w1 u2
Dn
1000
Pp P
p H pQp /1000 p HQ /1000
p
Dp D
5
np n
3
v1 v2 w1 u2
Dn
1p 1, 1p 1, 2 p 2 , 2 p 2
凡运动相似的风机一定几何相似 反之则不一定。
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
二、相似条件
3. 动力相似
是指作用于运动相似风机过流部分各对应点上 的同名各力相似(大小成比例、方向相同)。
b1p b2 p D1p D2 p Dp
b1 b2 D1 D2
D
2. 扬程相似率(泵)
v1p v2 p w1p u2 p Dpnp
1 H g u2v2u
v1 v2 w1 u2
Dn
Hp H
u2 pv2up / g u2v2u / g
1) 公式推导 根据相似定律：
第五节 比转速
Qp Q
Dp D
3
np n
Hp H
Dp D
2
np n
2
消去D2,为此，第一式取平方，第二式取立方，有：
Qp Q
2
Dp D
6
np n
2
3). 到目前为止，还没有一个能综合反映泵或风机性能的参 数，p、Q不能代表，n也不能，能否找到一个参数，一 看它的大小，就可知风机的大致性能，如是什么型式， 是大流量还是大能头，叶轮的大体形状如何，流道是宽 还是窄，是长还是短，效率是高还是低。
现在我们就找这么一个参数，它就是比转速。
第四章 泵与风机的性能
(4) 因为单位不同，各国的比转速也不同，可查书上的表。
第四章 泵与风机的性能
第五节 比转速
2) 比转速公式分析
nQ ns 3.65 H 3/ 4
(5) 比转速公式中的H是指单级叶轮的扬程， 如泵有i级，则公式中的H以(H/i)代入：
nQ ny 5.54 p3/ 4
(6) 比转速公式中的Q是指单吸时叶轮的流量， 如泵为双吸，则公式中的Q以(Q/2)代入：
ny
nQ 5.54 p3/ 4
式水泵的比转速<300,但其转速可达3000rpm；
(2) 凡相似的泵与风机，其比转速一定相等，反之则不一 定；
(3) 同一台泵或风机，有许多工况，每一工况有一组n、H 和Q,就可算出一个比转速，所以每一泵或风机都有无限 多的比转速，但只有设计工况下的比转速才代表这个泵 或风机；
u2 p up
2
D2 p D2
2
np n
2
Dp D
2
np n
2
可见，相似的泵的扬程之比与它们叶轮尺寸之比的平方 成正比，与转速的比值的平方成正比(与流体密度无关)。
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
叫风机的工程比转速。 其中5.54=(9.8)3/4
nQ
ny
5.54
1.2 p
3/ 4
如4—72中的72就是的ny值。 新的命名方法不加5.54 如考虑密度的变化，则：
第四章 泵与风机的性能
第五节 比转速
2) 比转速公式分析
nQ ns 3.65 H 3/ 4
(1) 比转速是一个相似准则数，并不是转数， 也不是转速，它们是风马牛不相及，如离心
三、相似定律
b1p b2 p D1p D2 p Dp
b1 b2 D1 D2
D
3.全压相似率 (风机)
v1p v2 p w1p u2 p Dpnp
p H
v1 v2 w1 u2
Dn
pp p
pHp H
p
Dp D
Dp D
2
np n
2
pp p
p
Dp D
2
np n
2
Pp P
p
Dp D
5
np n
3
2). 甚至风机的类型也不知道，是用轴流风机，还是用离心 式风机作模型，或其他形式的风机(混流).
不可能。
但在这些里中，重要的力有粘性力和惯性力， 而二者的比u2D2
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
二、相似条件
3. 动力相似
Re u2D2
Re一般较大，从流体力学我们知道 如Re>105,则流动处于自模区——自动模化区
Hp H
3
Dp D
6
np n
6
Qp2 H 3
Q
2
H
3 p
n np
4
或：n4pQp2
H
3 p
n4Q2 H3
即对任何相似的泵或风机，上述项为常数，两边开4次方有：
np Qp
H
3/ p
4
nQ H 3/4
常数 Ns
第四章 泵与风机的性能
np n
3
第四章 泵与风机的性能
第五节
比转速
第四章 泵与风机的性能
第五节 比转速
设计一台泵或风机时，用相似理论， 可对模型进行放大或缩小，但是：
1). 要求设计的风机达到要求的p、Q， 如何选择模型风机？
Qp Q
Dp D
3
np n
Hp H
b1p b2 p D1p D2 p Dp
b1 b2 D1 D2
D
1. 流量相似率
v1p v2 p w1p u2 p Dpnp
Q D2b2v2m v1 v2 w1 u2
Dn
Qp Q
D2 pb2 pv2mp D2b2v2m
D2 pb2 pv2mp D2b2v2m
D2 pb2 p D2b2
D2 D2
pn n
p
D2 p D2
3
np n
Dp D
3
np n
可见，相似的泵与风机的流量之比与它们叶轮尺寸之比的 立方成正比，与转速的比值成正比(与流体密度无关)。
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第四节 泵与风机的相似定律及其应用
三、相似定律
第五节 比转速
np Qp
H
3 p
/
4
nQ H 3/4
常数 Ns
1) 公式推导
如式中n、Q、H或p的单位不一样，所得常数的大
小也不同，我国一直沿用较早的工程单位制中所使
用的比转速，如应用国际单位制，又和传统保持一
致的话，在前面应乘以系数3.65,故：
叫做泵的工程比转速。
nQ ns 3.65 H 3/ 4
p
因为相似的泵与风机的效率近似相等，所以
Pp P
p
Dp D
5
np n
3
可见，相似的风机的功率之比与它们叶轮尺寸之比的5
次方成正比，与转速的比值的立方成正比，与流体的密
度之比成正比
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第四节 泵与风机的相似定律及其应用
三、相似定律
1p 1, 2 p 2 错！ 因为不是几何参数
第四章 泵与风机的性能
二、相似条件
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
2.运动相似：当流体流经几何相似的模型与实型 风机的过流部分时，对应各点上的速度三角形 相似。即
v1p v2 p w1p u2 p Dpnp
nQ ny 5.54 p3/ 4
(7)比转速是有单位的，且泵的比转速和风机的比转速还 不一样，但一般不写，只说泵的比转速是多少，风机的 比转速是多少。
(8) 计算时，注意代入各量的单位。
(9) 相似定律和比转速相等，都可以计算此类题目，但一 般而言，问题中有直径时，用相似定律较好，无直径时 用比转速相等较好。
相似定律总结
Qp
流量相似律： Q
Dp D
3
np n
扬程相似律：HHp
Dp D
2
np n
2
pp
全压相似律： p
p
Dp D
2
np n
2
功率相似律：Pp
P
p
Dp D
5
1. 风机的相似设计 是指根据试验研究出来的 性能良好、运行可靠的模型风机(简称模型)来 设计与其相似的新风机(实型)，包括放大和缩 小；
2. 风机的相似换算 当实际(或试验)条件与设计 条件不同时，将实际(或试验)条件下的性能换 算成设计条件下的性能。
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第四节 泵与风机的相似定律及其应用
ns
3.65
n H
Q
3/