信号检测与分析答案

1. 如图所示一个理想的低通滤波器其传递函数 H()，输入一个零均值、方差为

的白噪声(不相关随机变量)序列 w(n)。

其功率谱密度图形如下图所示:

1) 求解输出序列X (n)的功率谱密度P xx ()并画出其图形; 2) 证明X (n)的自相关R/m)可以表达为：

R x (m) 2

sin(m 2)

并画出其图形，根据图形说明该滤波器的作用; 3) 用两种方式说明E(X 2)

2 2 :

A. E(X 2) 5(0)

B.E(X 2)

2^ P xx ( )d

解：

1) 由题意可知，零均值白噪声的功率谱为 P ww ()

传递函数为H(),

则，输出序列X (n)的功率谱密度Pxx()为:

P xx ( ) |H(e j )|2

2 2 其它

由图形可知，该滤波器的波形为: 3) 根据题意可得：

A. E(X ) r xx

(O) B. E(X 2)-

2）因为自相关和功率谱密度互为傅里叶逆变换,

贝

1 j

P xx ( )e j

2 /2 2

2 2

sin m

_2 2

2 w

4 2

1 g ge

2 jm

亠gj 2sin m

R xx (m)图为:

|2 2

4 W d

Roc 3

2. 如图所示，滤波器由下式所述y n X n Xm，其中输入是一个确定性信号

S n b?n（b是个已知常量）和零均值随机白噪声序列d n组成，其中噪声方差为使用叠加原理计算:

1）计算输出中信号的成分并绘图；

2）计算噪声功率（即输出中噪声成分的方差）；

3）计算输出中噪声成分的功率谱密度函数并绘图；

4）描述该滤波器的作用并评价其效果。

解：

1）当输入信号Sn bg1时，由题可知齐X n X n 1，则

y n bn b（n 1） b

输出信号图为：

H y（n）

\L h

2）对于均值为零的白噪声dn，其功率谱为Pdd（），

输入白噪声后，输出功率谱为P yy（） |H（e j）|2 2

对于给滤波器而言y n X n X n 1，对其做Z变换，可得H（Z）1 Z 贝U

H(e j ) |H(e j ) |2 |H(e j ) |2

则输出中噪 1 e j

H (e j )gH (e j ) (1 e j )(1 e j ) 2 e j e j 2 2cos H (e j )gH (e j )

(1 e j )(1 e j )

2 e j

e j

2 2cos

［声成分的功率谱密度函数为：

P yy ( ) |H(e j )|

(2 2cos )

输出中噪声成分的方差为：

1 1

2 2

?(0) —

P yy ( )d

— (2 2cos ) 2d

2 2

3)由2)可得，输出函数的功率谱密度函数为：

P yy ( ) |H(e j

(2 2cos )

功率谱密度函数的图形为:

4) 由上式可知，系统的频率响应为 H(e j ) 1 e j ，则是一个高通滤波器

3. 一个AR 模型描述的随机信号的功率谱密度函数定义如下

其中2表示输入序列的方差。

1) 当用白噪声激励该AR 系统时，计算该系统的差分方程； 2) 若在该系统后接一白化滤波器H '(z),求H '(z)的系统函数; 解：

|A( )|

25 ______ |1 e j 0.5e j2 |2

则当w

时,H(z)H(z1) 設

S xx (z)

|H(e j )|2 w H(z)H(z 1)|z ej

(z 13)(z 3)

(z 13)(1

z (z 12)(z 2) (z

12)(1z 12)2

(z 13)(1z 1

3)27 (z 12)(1z 12)2 当用才噪声激励该AF 系统时，输出功率谱密度为

|H(e j )|2

根据已知条件得

则系统的频率响应为:

传递函数为:

故系统的差分方程为:

4.已知一 ARMA 模型描述的随机信号X n ,其自相关为R xx (m),且其Z 变换S xx (z) 定义为：

S xx (z) 9— -------------- ，

|z|

(z 12)(z 2) 2

1)若输入为白噪声序列，请给出该ARMA 模型所描述系统的传递函数H(z)，并回

答：该系统是唯一的吗？

2)对于序列X(n)，求解其对应的稳定的白化滤波器

解：

1)信号自相关的z 变换为

1) P xx ()

25 |H (e j

)|2

1 |1 e j 0.5e j

2 |2

H(e j

)

1 e j 0.5e j2

H(z)

1 1 z 1

0.5z 2

所以有

X(z)

W(z) 1 2

W(z)z 0.5W(z)z x(n)

w(n) w( n 1) 0.5w(n 2)

2) 若在系统后加一白化滤波器 1 H (z)

H(z)

H '(z)，贝怕化滤波器的系统函数为:

1 1 —

1 z 1 0.5z 2

则传递函数有:

因此，该系统不是唯一的

中的4种系统的传递函数，其零极点在单位圆只有 H,z)，所以白化滤波器为

(z 12)

(z 13)

5. 已知一个由ARMA 模型描述的随机信号，其定义如下

其中w(n)是一个方差为2的白噪声序列。 1 )确定该系统对应的白化滤波器及其零极点; 2)求x(n)的功率谱密度函数；

解:

1)根据题意，对x(n)做Z 域变换

X(z) 1.6z 1X(z) 0.63Z 2X(Z ) W(Z ) 0.9z 1W (z)

可得传递函数为:

1 0.9z 1 1.6z 1 0.63z

则该系统对应的白化滤波器为:

1 W(z) 1 1.6z 1 0.63z

2 1

H(z) X(Z ) 1 0.9z

白化滤波器对应的零极点为: 零点：z 1

0.9, z 2

0.7

极点：z 0.9

H 3(Z )

2)白化滤波器的传递函数H '(z)

，其极点和零点都要在单位圆内, 对于1)

H '(Z )

x(n)

1.6x(n 1) 0.63x(n

2) w(n) 0.9w (n 1)

H '(z)

H 4(Z )

(「3)

则：

|H(e jw )|2 H(z)H (z 1) H(e jw )H(e jw )

__________ 1.81 0.9e j 0.9e j ___________ (1.81 0.9e j 0.9e j )(1.49 0.7e j 0.7e j )

1.81 1.8cos

(1.81 1.8cos )(1.49 1.4cos )

所以X(n)的功率谱密度函数为：

1.81 1.8cos 2

(1.81 1.8cos )(1.49 1.4cos )

6. 已知一个由AR 模型描述的随机信号，其定义如下

x(n) x(n 1) 0.6x(n 2) w(n)

其中w (n)是方差为2的白噪声，运用Yule-Walker 方程求解如下自相关的值

r xx (0), r xx (1), r xx (2)

解：

由题意x(n) x(n 1) 0.6x(n 2) w(n)通过移项可得

x(n) x(n 1) 0.6x(n 2) w(n)

由Yule-Walker 方程可得：

r xx (0) r xx ( 1) r xx ( 2) a 。 2 w

a 0

1 r xx (1)

r xx (0)

r xx ( 1) a 1

0 ，其中d

1 %⑵

r xx (1) r xx (0)

a 2

0.6

则方程组为：

2 r xx

(0) r xx ( 1) 0.6r xx ( 2) w

r xx (1) r xx (0) 0.6r xx ( 1) 0 r xx (2) r xx (1) 0.6r xx (0)

上式解得

3) 由1)知H(z)

X ⑵ W(z)

1 0.9z 1 1.6z 1

0.63z

P xx ( ) |H(e jw )|2 w

信号与系统基础知识

第1章信号与系统的基本概念 1.1 引言系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这些区别导致分析方法的重要差别。本课程的内容限于线性时不变系统。我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。为了充分地和规范地描述测量系统的特性，经常给系统输入一个阶跃电压信号，得到系统的阶跃响应，图1-1是典型的波形，通过阶跃响应的电压上升时间（电压从10％上升至90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过冲越小，系统特性越好。其中电压上升时间反映了系统的响应速度，小的上升时间对应快的响应速度。如果被测电压快速变化，而测量系统的响应特性相对较慢，则必然产生较大的测量误差。信号与系统分析的另一种方法是频域分析。信号频域分析的基本原理是把信号分解为不同频率三角信号的叠加，观察信号所包含的各频率分量的幅值和相位，得到信号的频谱特性。图1-2是从时域和频域观察一个周期矩形波信号的示意图，由此可以看到信号频域和时域的关系。系统的频域分析是观察系统对不同频率激励信号的响应，得到系统的频率响应特性。频域分析的重要优点包括：（1）对信号变化的快慢和系统的响应速度给出定量的描述。例如，当我们要用一个示波器观察一个信号时，需要了解信号的频谱特性和示波器的模拟带宽，当示波器的模拟带宽能够覆盖被测信号的频率范围时，可以保证测量的准确。（2）

广东工业大学《测试技术与信号分析》测试实验报告

测试技术与信号处理实验报告机械转子底座的振动测量和分析一、实验目的 1．掌握磁电式速度传感器的工作原理、特点和应用。

2．掌握振动的测量和数据分析。二、实验内容和要求先利用光电式转速传感器测量出电机的转速；然后利用磁电式速度传感器测量机械转子底座在该电机转速下的振动速度；对测量出的振动速度信号进行频谱分析；找出振动信号的主频与电机转速之间的关系。三、实验步骤 1．启动实验程序“机械转子系统的振动测量.exe”; 输入个人信息，也可以启动之后通过单击“修改”按钮修改个人信息。 2．单击“采样设置”按钮，输入采集卡连接磁电速度传感器的采样通道号，批量采样频率（建议设为10KHz）、批量采样点数（建议设为10000）。 3．打开转子电机的电源，单击“单点采样”。 4．旋转调节旋钮改变转子的转速,观察图形区显示的磁电速度传感器采集到的转子底座振动信号；如果振动信号比较小，可适当提高转子的转速。 5．转子转速的测量： (1) 单击“采样设置”按钮，输入采集卡连接光电转速传感器的采样通道号、批量采样频率（建议值为10KHz）、批量采样点数（建议值为10000）。 (2) 单击“批量采样”按钮，开始采样；采样完成之后，采集到的波形信号会显示在图形窗口，系统会自动计算出转子的速度

并显示出来。记录下此时的转子的转速（单位：r/s）。 (3) 再重复步骤(2)测量2次。以三次测量的平均值作为此时转子的转速。转速的测量结果单点采样采集通道6,测量3组数据 6．振动信号的测量和频谱分析： (1) 单击“采样设置”按钮，输入采集卡连接磁电速度传感器的采样通道号、批量采样频率（建议设为10KHz）、批量采样点数（建议设为10000）。 (2) 单击“批量采样”按钮，开始采样；采样完成之后，采集到的波形信号会显示在图形窗口。如果信号不正常，重复点击“批量采样”按钮 (3) 单击“保存”按钮，将采集到的磁电传感器的信号数据保存为文本文件。文件必须保存到“C:\ExperiData\”目录下。可单击“保存设置”更改文件名。 (4) 打开刚保存的文本文件，文件前面几行保存了个人信息、采样频率、采样通道、保存的数据个数等信息。文件中共有四列数据，第一列为数据的序号，第二列为磁电传感器检测到的数据。

信号分析与处理习题

2.1 有一个理想采样系统，其采样角频率Ωs =6π，采样后经理想低通滤波器H a (j Ω)还原，其中 ?? ???≥Ω<Ω=Ωππ 3032 1 )(，，j H a 现有两个输入，x 1(t )=cos2πt ，x 2(t )=cos5πt 。试问输出信号y 1(t )，y 2(t )有无失真？为什么？分析：要想时域采样后能不失真地还原出原信号，则采样角频率Ωs 必须大于等于信号谱最高角频率Ωh 的2倍，即满足Ωs ≥2Ωh 。解：已知采样角频率Ωs =6π，则由香农采样定理，可得因为x 1(t )=cos2πt ，而频谱中最高角频率ππ π32621=< =Ωh ，所以y 1(t )无失真；因为x 2(t )=cos5πt ，而频谱中最高角频率ππ π32 652=>=Ωh ，所以y 2(t )失真。 3.2 设x (n )的傅里叶变换为X (e j ω)，试利用X (e j ω )表示下列序列的傅里叶变换：（1） )1()1()(1n x n x n x --+-= （2） )]()([2 1 )(2n x n x n x -+= * 分析：利用序列翻褶后的时移性质和线性性质来求解，即 )()(ωj e X n x ?，)()(ωj e X n x -?- )()(ωωj m j e X e n m x --?- 解：（1）由于)()]([ω j e X n x DTFT =，)()]([ωj e X n x DTFT -=-，则 )()]1([ωωj j e X e n x DTFT --=- )()]1([ωωj j e X e n x DTFT -=-- 故ωωωωω cos )(2])[()]([1j j j j e X e e e X n x DTFT ---=+= （2）由于)()]([ω j e X n x DTFT * * =- 故)](Re[2 ) ()()]([2ωωωj j j e X e X e X n x DTFT =+= * 3.7 试求下列有限长序列的N 点离散傅里叶变换（闭合形式表达式）：

《信号与系统分析基础》第3章习题解答

第三章习题解答 3.2 求下列方波形的傅里叶变换。 (a) 解： 110 2 ()()11()2 t j t t j t t j t t j t j a F j f t e dt e e dt j e t tS e j ωωωωωωω ωω-----=-=?= -==?? (b) 解： 20 00 2 2 ()1 1 1()[]1 (1) 1 (1) t j t t j t t t j t j t t t j t j t j t j t j t j t t F e dt e e dt tde j j j te e dt j e e e j e ωωωωωωωωωωωτ ω τωτω ω τω ωττω----------=-=?= =??-=-=+-= +-???? (c) 解： 1 31 1 2 2 11()()2 211 1 ()()22 1 1 ()cos 2 1 ()2 1()211 12() 2() 2 2 j t j t j t j t j t j t j t j t F t e dt e e e dt e e dt e e j j ωπ π ωππ ωωπ π ωωπ ωππ ωω-------+---+--=?=+?=+=- -+?? ? ()()()()22221 111 [][]2222 j j j j e e e e j j ππππ ωωωωππωω----++=?--?--+

2222sin()sin()cos ()cos () cos 2222()()2222 ππππ ωωωωωωπωππππωωωω-+?++?-?=+== -+-- (d)解： 242 22()()22 22()()2 2 ()()()()2 2 2 2 ()sin 1()21()2112()2() sin[(22() 2() T j t T T j t j t j t T T j t j t T T T j t j t T T T T T T j j j j F t e dt e e e dt j e e dt j e e T e e e e j j j j ωωωωωωωωωωωωωωω--Ω-Ω--Ω--Ω+-Ω--Ω+--Ω--Ω-Ω+-Ω+=Ω?=-= --=-Ω-Ω+Ω---= + =?Ω-?Ω+???)]sin[()] 2()() T j j ωωωωΩ++Ω-Ω+ 3.3依据上题中a,b 的结果，利用傅里叶变换的性质，求题图3.3所示各信号的傅里叶变换. (a) 解：11111()()()f t f t f t =-- 11()f t 就是3.2中(a)的1()f t 如果1()()f t F ω?，则1()()f t F ω-?- 11111111122 2 ()()()()()sin()42 ( )[]sin( )sin ()2 2 2 2 j j a f t f t f t F F t S e e j j τ τ ω ω ωωωτ ωτ τωτ ωττωτ ω-∴=--?--=??-= ? = (b) 解：2()()()f t g t g t στ=+,而()( )2 a g t S τωτ τ? 2()(3)2()a a F S S ωσωω∴=+ 如利用3.2中(a)的结论来解，有： 211'()(3)(1)f t f t f t ττ=+++，其中,'2τστ==. 3211'()()()(3)2()j j a a F e F e F S S ωωττωωωσωω∴=?+?=+ (如()()f t F ω?，则0 0()()j t f t t e F ωω±?) 2()f t

现代测试技术习题解答--第二章--信号的描述与分析---副本

第二章信号的描述与分析补充题2-1-1 求正弦信号0()sin()x t x ωt φ=+的均值x μ、均方值2 x ψ和概率密度函数 p (x )。解答： (1)0 00 11lim ()d sin()d 0T T x T μx t t x ωt φt T T →∞== +=? ? ，式中02π T ω = —正弦信号周期 (2) 2 222 2 2 0000 1 1 1cos 2() lim ()d sin ()d d 22 T T T x T x x ωt φψx t t x ωt φt t T T T →∞-+== += = ? ? ? (3)在一个周期内 012ΔΔ2Δx T t t t =+= 000 2Δ[()Δ]lim x x T T T t P x x t x x T T T →∞<≤+=== Δ0Δ000 [()Δ]2Δ2d ()lim lim ΔΔd x x P x x t x x t t p x x T x T x →→<≤+==== 正弦信号 x

2-8 求余弦信号0()sin x t x ωt 的绝对均值x μ和均方根值rms x 。 2-1 求图示2.36所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。

2-4周期性三角波信号如图2.37所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。

2-1 求图示2.36所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。补充题2-1-2 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n|–ω和φn–ω

图，并与表1-1对比。解答：在一个周期的表达式为 00 (0)2 () (0) 2 T A t x t T A t ? --≤

信号与系统基础知识

《测试技术与信号处理》习题答案-华科版

《测试技术与信号处理》习题答案第二章信号分析基础 1、请判断下列信号是功率信号还是能量信号：（1）)()(10cos 2 ∞<<-∞=t e t x t π （2）)()(||10∞<<-∞=-t e t x t 【解】（1）该信号为周期信号，其能量无穷大，但一个周期内的平均功率有限，属功率信号。（2）信号能量：? ∞ ∞ -= =10 1 )(2dt t x E ，属于能量信号。 2、请判断下列序列是否具有周期性，若是周期性的，请求其周期。)8 ()(π-=n j e n x 【解】设周期为N ，则有：8 )8 8()()(N j N n j e n x e N n x ?==+-+π 若满足)()(n x N n x =+，则有1)8/sin()8/cos(8/=-=-N j N e jN 即：k N π28/=，k N π16=，k = 0，1，2，3，… N 不是有理数，故序列不是周期性的。 3、已知矩形单脉冲信号x 0(t)的频谱为X 0(ω)=A τsinc(ωτ/2) ，试求图示三脉冲信号的频谱。【解】三脉冲信号的时域表达式为：)()()()(000T t x t x T t x t x -+++= 根据Fourier 变换的时移特性和叠加特性，可得其频谱： )]cos(21)[2 ( sin )()()()(000T c A e X X e X X T j T j ωωτ τωωωωωω+=++=- 4、请求周期性三角波（周期为T ，幅值为0—A ）的概率分布函数F(x)与概率密度函数p(x) 。【解】在一个周期T 内，变量x (t )小于某一特定值x 的时间间隔平均值为：T A x t i = ? 取n 个周期计算平均值，当∞→n 时，可有概率分布函数：A x nT t n x F i n =?=∞→lim )( 概率密度函数：A dx x dF x p 1 )()(== t -τ/2 0 τ/2 -T T

信号分析与处理课后习题答案

信号分析与处理课后习题答案第五章快速傅里叶变换 1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要50us ，每次复加需要10us ，用来就散N=1024点的DFT ，问：（1）直接计算需要多少时间？用FFT 计算呢？（2）照这样计算，用FFT 计算快速卷积对信号进行处理是，估计可实现实时处理的信号最高频率？解：分析：直接利用DFT 计算：复乘次数为N 2，复加次数为N(N-1)；利用FFT 计算：复乘次数为20.5log N N ，复加次数为2log N N ；（1）直接DFT 计算：复乘所需时间2215010245052.4288T N us us s =?=?= 复加所需时间2(1)101024(10241)1010.47552T N N us us s =-?=-?= 所以总时间1262.90432DFT T T T s =+= FFT 计算：复乘所需时间3220.5log 500.51024log 1024500.256T N N us us s =?=???= 复加所需时间422log 101024log 1024100.1024T N N us us s =?=??= 所以总时间为340.3584FFT T T T s =+= （2）假设计算两个N 长序列1()x n 和2()x n 的卷积计算过程为如下：第一步：求1()X k ，2()X k ；所需时间为2FFT T ? 第二步：计算12()()()X k X k X k =?，共需要N 次复乘运算所需时间为501024500.0512To N us us s =?=?= 第三步：计算(())IFFT X k ，所需时间为FFT T 所以总时间为230.35840.0512 1.1264FFT T T To s s s =?+=?+= 容许计算信号频率为N/T=911.3Hz 2.设x(n)是长度为2N 的有限长实序列，()X k 为x(n)的2N 点得DFT 。

机械工程测试技术基础(第三版)试题(卷)与答案解析集

机械工程测试技术基础(第三版)试卷集. 一、填空题１、周期信号的频谱是离散的，而非周期信号的频谱是的。２、均方值Ψx2表示的是信号的强度，它与均值μx、方差σx2的关系是。３、测试信号调理电路主要有、、。４、测试系统的静态特性指标有、、。５、灵敏度表示系统输出与输入之间的比值，是定度曲线的。６、传感器按信号变换特性可分为、。７、当时，可变磁阻式电感传感器的输出和输入成近似线性关系，其灵敏度S趋于。８、和差特性的主要内容是相临、相反两臂间阻值的变化量符合、的变化，才能使输出有最大值。９、信号分析的过程主要包括：、。 10、系统动态特性在时域可用来描述，在复数域可用来描述，在频域可用来描述。 11、高输入阻抗测量放大电路具有高的共模抑制比，即对共模信号有抑制作用，对信号有放大作用。 12、动态应变仪上同时设有电阻和电容平衡旋钮，原因是导线间存在。 13、压控振荡器的输出电压是方波信号，其与输入的控制电压成线性关系。 14、调频波的解调又称，其解调电路称为。 15、滤波器的通频带宽和响应时间成关系。 16、滤波器的频率分辨力主要由其决定。 17、对于理想滤波器，滤波器因数λ＝。 18、带通滤波器可由低通滤波器（f c2）和高通滤波器（f c1）而成（f c2> f c1）。 19、测试系统的线性度和滞后度是由误差引起的；而重复性误差是由误差引起的。二、问答题（共30分）１、什么是测试？说明测试系统的构成及各组成部分的作用。（10分）２、说明电阻丝应变片和半导体应变片的异同点，各有何优点？（10分）３、选用传感器的原则是什么？（10分）三、计算题（共55分）１、已知信号x(t)=e-t (t≥0)， (1) 求x(t)的频谱函数X(f)，并绘制幅频谱、相频谱。 (2) 求x(t)的自相关函数R x (τ) 。（15分）２、二阶系统的阻尼比ξ=0.2，求ω=ωn时的幅值误差和相位误差，如果使幅值误差不大于10％，应取多大阻尼比？。（10分）３、一电容传感器，其圆形极板r = 4mm，工作初始间隙δ0 =0.3mm，（1）工作时如果传感器的工作间隙变化Δδ=±2μm，求电容的变化量。（2）如果测量电路灵敏度S1=100mv/pF，读数仪表灵敏度S2=5格/mv，在 Δδ=±2μm时，读数仪表的指示值变化多少格？（ε0 = 8.85×10-12 F/m）(8分) ４、已知RC低通滤波器的R=1KΩ，C=1MF，当输入信号μx= 100sin1000t时，求输出信号μy 。（7分）５、（1）在下图中写出动态应变仪所包含的各个电路环节。（2）如被测量x(t) = sinωt，载波y(t)=sin6ωt，画出各环节信号的波形图。(15分一、填空题： 1、连续 2、￠x2=H x2+óx2 3、电桥、放大、调制解调电路 4、非线性度、灵敏度、回程误差 5、斜率 6、组合型、一体化型 7、Δó〈〈ó0定位8、相邻相反相对相同9、信号分析、信号处理 10、传递函数、频率函数、脉冲响应函数11、差模12、分布电容13、频率14、鉴频、鉴频器15、反比16、带宽B 17、1 18、串联19、

《测试信号分析与处理》实验报告

测控1005班齐伟0121004931725 （18号）实验一差分方程、卷积、z变换一、实验目的通过该实验熟悉 matlab软件的基本操作指令，掌握matlab软件的使用方法，掌握数字信号处理中的基本原理、方法以及matlab函数的调用。二、实验设备 1、微型计算机1台； 2、matlab软件1套三、实验原理 Matlab 软件是由mathworks公司于1984年推出的一套科学计算软件，分为总包和若干个工具箱，其中包含用于信号分析与处理的sptool工具箱和用于滤波器设计的fdatool工具箱。它具有强大的矩阵计算和数据可视化能力，是广泛应用于信号分析与处理中的功能强大且使用简单方便的成熟软件。Matlab软件中已有大量的关于数字信号处理的运算函数可供调用，本实验主要是针对数字信号处理中的差分方程、卷积、z变换等基本运算的matlab函数的熟悉和应用。差分方程（difference equation)可用来描述线性时不变、因果数字滤波器。用x表示滤波器的输入，用y表示滤波器的输出。 a0y[n]+a1y[n-1]+…+a N y[n-N]=b0x[n]+b1x[n-1]+…+b M x[n-M] (1) ak,bk 为权系数，称为滤波器系数。 N为所需过去输出的个数，M 为所需输入的个数卷积是滤波器另一种实现方法。 y[n]= ∑x[k] h[n-k] = x[n]*h[n] (2) 等式定义了数字卷积，*是卷积运算符。输出y[n] 取决于输入x[n] 和系统的脉冲响应h[n]。传输函数H(z)是滤波器的第三种实现方法。 H(z)=输出/输入= Y(z)/X(z) （3）即分别对滤波器的输入和输出信号求z变换，二者的比值就是数字滤波器的传输函数。序列x[n]的z变换定义为 X (z)=∑x[n]z-n (4) 把序列x[n] 的z 变换记为Z{x[n]} = X(z)。

《信号分析与处理》(第二版)-徐科军、黄云志-课后标准答案

《信号分析与处理》(第二版)-徐科军、黄云志-课后答案

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Chap1. 1.4 ()()()()()()()()()()()() ()()()()()()()121 2 122 12112 2 121 2 2 2y 11102 y 0.5111 y 0.5 1.513y 0 13 013 y 0.5111 0.5 1.513t t t t t x t x t x x t d x x t x x t d t d t t t x x t d t d t t t t t or t t or t t t t t t t τττ ττττ τττττττττττ+∞ -∞ ----=*=-=-≤≤???=≤≤??=-= -=+-<≤=-= -=-++<<=≤-≥≤-≥??=+-<≤??-++<

()()[] ()()()[]()()()∑∞ =? ? ? ???Ω-Ω-+=- =-= =??? ??<≤<≤-=1002212 2 01cos cos cos 1cos 141cos 1cos 1 5 .0202 20 (a)n n n t n n n t n n n t x n n b n n a a T t t T t T t x πππππ πππ 代入公式得： ()() ()()() ()[] ()()[]()()∑∞ =Ω-? ? ? ???Ω-Ω-+=- =-= ==Ω=Ω-=1002222 2 012 212cos 1cos cos 11411cos 11 5.0cos 2 (b)n n n T jn t n n t n n n t x n b n n a a n n X e n X T t x t x πππππππ得到：根据时移性质： ()() ()()()[]()()[]() ∑?∑∞ =-∞ =Ω-+=-=Ω==Ω+=102232 20 2 0201 00 3cos cos 12 21cos 12cos 41 cos 2 (c)n T n n n t n n n t x n n dt t n t x T a a t n a a t x ππ ππ偶对称， 1.12 ()()dt e t x j X t j ?+∞ ∞ -Ω-=Ω频谱密度函数：

测试技术与信号分析汇总

1．在系统特性测量中常用白噪声信号作为输入信号，然后测量系统的输出，并将输出信号的频谱作为系统频率特性。请用卷积分定理解释这样做的道理。答：白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声，所有频率具有相同能量的随机噪声称为白噪声。在其频谱上是一条直线。系统频率特性：传递函数的一种特殊情况，是定义在复平面虚轴上的传递函数。时域卷积分定理：两个时间函数的卷积的频谱等于各个时间函数的乘积，即在时域中两信号的卷积等效于在频域中频谱相乘。频域卷积分定理：两个时间函数的频谱的卷积等效于时域中两个时间函数的乘积。y(t)=h(t)*x(t),对y(t)作付式变换，转到相应的频域下Y(f)=H(f)X(f)，由于x(t)是白噪声，付式变换转到频域下为一定值，假定X(f)=1，则有Y(f)=H(f)，此时就是传递函数。 2．用1000Hz的采样频率对200Hz的正弦信号和周期三角波信号进行采样，请问两个信号采样后是否产生混叠？为什么？采样频率ωs（2π／Ts）或fs(1／Ts)必须大于或等于信号x(t)中的最高频率ωm的两倍，即ωs＞2ωm，或fs＞2fm。为了保证采样后的信号能真实地保留原始模拟信号的信息，采样信号的频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。这是采样的基本法则，称为采样定理。但在对信号进行采样时，满足了采样定理，只能保证不发生频率混叠，对信号的频谱作逆傅立叶变换时，可以完全变换为原时域采样信号，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5倍。理论上周期三角波的频谱里包含所有奇次谐波分量，也就是说200Hz的周期三角波信号包含600Hz、1kHz、1.4kHz等等谐波，所以用1000Hz采样频率对200Hz周期三角波信号采样，会发生混叠。而对200Hz正弦信号采样不会发生混叠。 3．什么是能量泄露和栅栏效应？能量泄漏与栅栏效应之间有何关系？能量泄漏：将截断信号的谱XT(ω)与原始信号的谱X（ω）相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱．这表明原来的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏（Leakage）。栅栏效应：对采样信号的频谱,为提高计算效率,通常采用FFT算法进行计算,设数据点数为N = T/dt = T.fs则计算得到的离散频率点为Xs(fi) , fi = i.fs/N , i = 0,1,2,…,N/2。这就相当于透过栅栏观赏风景,只能看到频谱的一部分,而其它频率点看不见,因此很可能使一部分有用的频率成分被漏掉,此种现象被称为栅栏效应。频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大。例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。 4．简述传递函数、频响函数和脉冲响应函数间的联系与区别。传递函数：零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变化（或z变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。记作G（s）＝Y（s）／U（s），其中Y（s）、U（s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。频响函数：(1)简谐激励时，稳态输出相量与输入相量之比。(2)瞬态激励时，输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比。(3)平稳随机激励时，输出和输入的互谱与输入的自谱之比。

(完整版)信号与系统的理解与认识

1.《信号与系统》这门课程主要讲述什么内容？《信号与系统》是一门重要的专业基础课程。它的任务是研究信号和线性非时变系统的基本理论和基本分析方法，要求掌握最基本的信号变换理论，并掌握线性非时变系统的分析方法，为学习后续课程，以及从事相关领域的工程技术和科学研究工作奠定坚实的理论基础。 2. 这门在我们的知识架构中占有什么地位？是一门承上启下的重要的专业基础课程。其基本概念和方法对所有的工科专业都很重要。信号与系统的分析方法的应用范围一直不断的在扩大。信号与系统不仅仅是工科教育中一门最基本的课程，而且能够成为工科类学生最有益处而又引人入胜又最有用处的一门课程。《信号与系统》是将我们从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程。 3.学习这门课程有什么用处？

学习这门课程有什么用处呢？百度告诉我：通过本课程的学习，学生将理解信号的函数表示与系统分析方法，掌握连续时间系和离散时间系统的时域分析和频域分析，连续时间系统的S域分析和散时间系统的Z分析，以及状态方程与状态变量分析法等相关内容。通过上机实验，使学生掌握利用计算机进行信号与系统分析的基本方法加深对信号与线性非时变系统的基本理论的理解，训练学生的实验技能和科学实验方法，提高分析和解决实际问题的能力。在百度上和道客巴巴还有知乎上都是很多这样看起来很高大上的解释，但是作为学生的我还是不能很清楚的了解到学习这门课程有什么用处，后面我发现了这样一个个例子，觉得对信号与系统的用处有了一定的了解。如图这样一个轮子是怎么设计的呢？（打印有可能打印不出来，就是很神奇的一个轮子，交通工具）没学过信号与系统的小明想到了反馈与系统，在轮子上放一个传感器，轮子正不正系统就知道了，所以设计这个轮子其实就是设计一个系统。好，现在我们有了一个传感器，要是机器朝左边偏一度，他就会输出一个信号。这个信号接下来就会传给处理器进行处理。处理器再控制电机，让他驱动轮子产生向左的加速度，加速度就相当于给予系统向右的力，来修正向左的偏移。小明就按照这一思想设计了一个小车车。踏上踏板，一上电，尼玛，他和他的车车就变成了一个节拍器。左边摔一下，右边摔一下。幸亏小明戴了头盔。小明觉得被骗了。找了一本反馈理论来看，原来有些反馈系统是不稳定的。想要这个系统稳定地立着，我该怎么办？小明眼神呆滞，望着天空。天边传来一个声音：你要分析环路稳定性呀。怎么分析呢？你要从信号传输入手，分析信号的传输函数。

信号检测研究报告

信号检测与估计研究报告 ——基于DFT相位的正弦波频率和初相的高精度估计方法声明：本文摘自电子学报2001年9月第9期，作者是齐国清，贾欣乐摘要：利用分段DFT频谱的相位差消除了初相对频率估计的影响且避免了相位模糊问题。给出了频率和初相估计的均方根误差计算公式。理论分析和Monte Carlo 模拟结果显示频率估计均方根误差接近Cramer-Rao(CR)下限，初相估计均方根误差略高于CR下限的2倍。阈值信噪比远远低于基于时域瞬时相位的频率和初相估计方法。在信噪比为6dB，采样点数为1024的情况下，频率估计均方根误差约为DFT频率分辨率的1%，初相估计均方根误差约为2度。该方法已用于FMCW液位测量雷达并取得1mm距离测量精度。关键词：频率估计；相位估计；雷达测距；DFT 1 引言正弦波信号频率的估计是通信、雷达、声纳以及电子对抗等领域信号处理中的一个重要问题。基于参数模型的谱估计、最大熵谱估计等方法具有频率分辨率高的优点，但对于长序列，其运算量大，不利于实时处理。而基于DFT的谱分析方法，可采用快速算法，即FFT，因此运算速度快，特别适合于实时信号处理。但DFT的频率分辨力和频率估计精度取决于信号的测量时间长度，信号测量时间过长不但给实时处理带来困难，而且在一些应用中信号的持续时间是有限的，不能任意延长，使得DFT的频率分辨力和估计精度受到限制，因此一般只利用DFT 实现频率的粗测[1,2]，文献[3]提出了利用数值搜索方法提高DFT频率估计精度。由于栅栏效应DFT频谱在主瓣之内有2条谱线，利用这2条谱线的幅度可以实现频率插值以及提高频率测量精度[4]。文献[5]提出了直接在时域采用最小二乘线性回归的方法，利用瞬时相位估计信号频率和初相。为了避免直接测量瞬时相位的整周模糊问题，文献[6]提出了相位查分方法。在时域测量瞬时相位估计信号频率和初相的缺点是需要较高的信噪比。文献[7]提出了一种利用DFT频谱的相位和频率插值的综合算法提高频率测量精度的方法。本文提出一种利用信号DFT频谱相位提高频率测量精度的新方法，利用分段DFT消除了相位测量中的整周模糊问题。理论分析和计算机模拟结果表明，该方法的信噪比阈值比基于时域瞬时相位的频率估计方法低很多，在很低信噪比情况下，仍能得到很高的频率和初相估计

信号分析与处理课后习题答案

信号检测与分析答案

1. 如图所示一个理想的低通滤波器其传递函数H(ω)，输入一个零均值、方差为 2 σ的白噪声（不相关随机变量）序列w(n)。 1) 求解输出序列X (n)的功率谱密度() xx Pω并画出其图形； 2) 证明X (n)的自相关() xx R m可以表达为： 2 sin()2 ()2 2 xx m R m m π σ π = 并画出其图形，根据图形说明该滤波器的作用； 3) 用两种方式说明22 (X)2 Eσ =： A.2 (X)(0) xx E r = B.2 1 (X)() 2xx E P d π π ωω π - =? 解： 1）由题意可知，零均值白噪声的功率谱为2 () ww w Pωσ =，传递函数为() Hω，则，输出序列() X n的功率谱密度() xx Pω为： 2 22 4, ()|()|22 0, w j xx w P H eω ππ σω ωσ ? -≤≤ ? ==? ??其它其功率谱密度图形如下图所示：

2）因为自相关和功率谱密度互为傅里叶逆变换，则： /2 2/2 2 2 2 2 /2/ 2 2 2 2 2 111 ()()| 222 11 ()2sin2 22 sin2 4 4 44 2 2 j m j m j m xx xx j m j m w w w w w R m P e d e d e jm m e e j jm jm m m πππ ωωω π ππ ππ ωωω πππ π ππ σ σ π σ σσ π - -- - === =-= = ??g g g g g g () xx R m图为：由图形可知,该滤波器的波形为： 3）根据题意可得： A. 222 2 sin sin 22 ()(0)222 |lim 22 w m x w x w m m X m m m E rσσ π ππ σ π = → ====

机械工程测试技术基础试题和答案解析

一、选择题 1、差动式变极距式电容传感器的灵敏度是变极距式传感器的___A___倍. A、2 B、3 C、4 D、5 2、信号有多种类型，从分析域上看，经典的分析方法有___D___ 和 __D____。 A、时域法，相频法 B、时域法，幅频法 C、相频法，幅频法 D、时域法，频域法 3、压电式传感器的转换原理是利用晶体材料的___B___。 A、电阻应变效应 B、压电效应 C、电磁感应 D、霍尔效应 4、传感器的静态特性中，输出量的变化量与引起此变化的输入量的变化量之比称为___B___。 A、线性度 B、灵敏度 C、稳定性 D、回程误差 6、信息与信号二者间关系是__C____。 A、信息与信号相同 B、信息包含信号 C、信息在信号之中 D、信息与信号无关 7、当两信号的互相关函数在t0有峰值，表明其中一个信号和另一个信号时移t0时，相关程度__B____。 A、最低 B、最高 C、适中 D、一般 8、传感器的灵敏度越高，意味着传感器所能感知的___A__越小。 A、被测量 B、输出量 C、频率特性 D、显示值 9、测试工作的任务主要是要从复杂的信号中提取( ) A、干扰噪声信号 B、正弦信号 C、有用信号 D、频域信号 10、时域信号的时移，则频谱变化为（）

A、扩展 B、压缩 C、不变 D、相移 11、记录磁带快录慢放，放演信号的频谱带宽( ) A、变窄，幅值压低 B、扩展，幅值压低 C、扩展，幅值增高 D、变窄，幅值增高 12、用二阶系统作测量装置时，为获得较宽的工作频率范围，则系统的阻尼比应( ) A、愈大愈好 B、愈小愈好 C、接近1/2 D、接近 13、对二阶系统输入信号x(t)=A1sinw1t+A2sinw2t,则系统稳态输出方程的通式为( ) A、A1sin(w1t+φ1）+A2sin(w2t+φ2） B、A1A2sinw1tsinw2t C、A1＇sinw1t+A2＇sinw2t D、A1＇sin（w1t+φ＇１）+A2＇sin（w2t+φ２＇） 15、在测量位移的传感器中，符合非接触测量，而且不受油污等介质影响的是( ) A、电容式 B、压电式 C、电阻式 D、电涡流式 16、只使在fe1～fe2间频率的信号通过，应采用（）滤波器 A、带阻 B、带通 C、高通 D、低通 17、在选用振子时，除了使阻尼比接近０.７外，应使被测正弦信号的最高频率fm( )振动子的固有频率fn A、等于 B、>2倍