高考数学真题专题(文数) 椭圆
专题九 解析几何
第二十五讲 椭圆
2019年
1.(2019全国1文12)已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -,过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为
A .2212x y +=
B .22132
x y +=
C .22
143x y +=
D .22
154
x y +=
2.(2019全国II 文9)若抛物线y 2
=2px (p >0)的焦点是椭圆
22
13x y p p
+=的一个焦点,则p = A .2 B .3
C .4
D .8
3.(2019北京文19)已知椭圆22
22:1x y C a b
+=的右焦点为(1,0),且经过点(0,1)A .
(Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)设O 为原点,直线:(1)l y kx t t =+≠±与椭圆C 交于两个不同点P ,Q ,直线AP 与x 轴交于点M ,直线AQ 与x 轴交于点N ,若|OM |·|ON |=2,求证:直线l 经过定点.
4.(2019江苏16)如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C :22
221(0)x y a b a b
+=>>的焦点
为F 1(–1、0),F 2(1,0).过F 2作x 轴的垂线l ,在x 轴的上方,l 与圆F 2:2
2
2
(1)4x y a
-+=交于点A ,与椭圆C 交于点D .连结AF 1并延长交圆F 2于点B ,连结BF 2交椭圆C 于点E ,连结DF 1.已知DF 1=
5
2
. (1)求椭圆C 的标准方程; (2)求点E 的坐标.
5.(2019浙江15)已知椭圆22
195
x y +=的左焦点为F ,点P 在椭圆上且在x 轴的上方,若线段PF 的中点在以原点O 为圆心,OF 为半径的圆上,则直线PF 的斜率是_______.
6.(2019全国II 文20)已知12,F F 是椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的两个焦点,P 为C 上
一点,O 为坐标原点.
(1)若2POF △为等边三角形,求C 的离心率;
(2)如果存在点P ,使得12PF PF ⊥,且12F PF △的面积等于16,求b 的值和a 的取值范围.
7.(2019天津文19)设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为F ,左顶点为A ,顶点为
B .|2||OA OB =(O 为原点).
(Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)设经过点F 且斜率为
3
4
的直线l 与椭圆在x 轴上方的交点为P ,圆C 同时与x 轴和直线l 相切,圆心C 在直线4x =上,且OC AP ∥,求椭圆的方程.
8.(2019全国III 文15)设12F F ,为椭圆C :
22
+13620
x y =的两个焦点,M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形,则M 的坐标为___________.
9.(2019北京文19)已知椭圆22
22:1x y C a b
+=的右焦点为(1,0),且经过点(0,1)A .
(Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)设O 为原点,直线:(1)l y kx t t =+≠±与椭圆C 交于两个不同点P ,Q ,直线AP 与x 轴交于点M ,直线AQ 与x 轴交于点N ,若|OM |·|ON |=2,求证:直线l 经过定点.
2010-2019年
一、选择题
1.(2018全国卷Ⅰ)已知椭圆C :22
214
x y a +=的一个焦点为(20),
,则C 的离心率为
A .13
B .12
C
D 2.(2018全国卷Ⅱ)已知1F ,2F 是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若12PF PF ⊥,且
2160PF F ∠=?,则C 的离心率为
A .1
B .2
C
D 1
3.(2018上海)设P 是椭圆22
153
x y +=上的动点,则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为
A .
B .
C .
D .4.(2017浙江)椭圆22194
x y +=的离心率是
A .
3 B .3 C .23 D .59
5.(2017新课标Ⅲ)已知椭圆C :22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右顶点分别为1A ,2A ,
且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切,则C 的离心率为
A B C .3 D .1
3
6.(2017新课标Ⅰ)设A 、B 是椭圆C :
22
13x y m
+=长轴的两个端点,若C 上存在点M 满足AMB ∠ =120°,则m 的取值范围是
A .(0,1][9,)+∞
B .[9,)+∞
C .(0,1][4,)+∞
D .[4,)+∞
7.(2016年全国I 卷)直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其
短轴长的
1
4,则该椭圆的离心率为 A .13 B .12 C .23 D .34
8.(2016年全国III 卷)已知O 为坐标原点,F 是椭圆C :22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦
点,A ,B 分别为C 的左,右顶点.P 为C 上一点,且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段
PF 交于点M ,与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点,则C 的离心率为
A .
1
3
B .12
C .
23
D .
34
9.(2015新课标1)已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为
1
2
,E 的右焦点与抛物线C :28y x =的焦点重合,A B 、是C 的准线与E 的两个交点,则AB =
A .3
B .6
C .9
D .12
10.(2015广东)已知椭圆
22
2125x y m
+=(0m >)的左焦点为()14,0F -,则m = A .2 B .3 C .4 D .9
11.(2015福建)已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的右焦点为F .短轴的一个端点为M ,
直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点.若4A F B F +=,点M 到直线l 的距离不
小于
4
5
,则椭圆E 的离心率的取值范围是
A .
B .3(0,]4
C .
D .3[,1)4
12.(2014福建)设Q P ,分别为()262
2
=-+y x 和椭圆110
22
=+y x 上的点,则Q P ,两点间的最大距离是
A .25
B .246+
C .27+
D .26
13.(2013新课标1)已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的右焦点为F (3,0),过点F 的直线交
椭圆于A 、B 两点.若AB 的中点坐标为(1,-1),则E 的方程为 A .x 245+y 2
36
=1
B .x 236+y 2
27
=1
C .x 227+y 2
18
=1
D .x 218+y 2
9
=1
14.(2013广东)已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ,离心率等于
2
1
,则C 的方程是
A .
14322=+y x B .13
422=+y x C .12422=+y x D .1342
2=+y x 15.(2012新课标)设1F 、2F 是椭圆E :)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右焦点,P 为直线
23a x =
上一点,12PF F ? 是底角为o
30的等腰三角形,则E 的离心率为 A 、21 B 、32 C 、43 D 、5
4
二、填空题
16.(2018浙江)已知点(0,1)P ,椭圆2
24
x y m +=(1m >)上两点A ,B 满足2AP PB =,则当m =___时,点B 横坐标的绝对值最大.
17.(2015浙江)椭圆22221x y a b +=(0a b >>)的右焦点(),0F c 关于直线b
y x c
=的对称
点Q 在椭圆上,则椭圆的离心率是 .
18.(2014江西)过点(1,1)M 作斜率为1
2
-的直线与椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>相交
于,A B 两点,若M 是线段AB 的中点,则椭圆C 的离心率等于 .
19.(2014辽宁)已知椭圆C :22
194
x y +=,点M 与C 的焦点不重合,若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ,B ,线段MN 的中点在C 上,则||||AN BN += .
20.(2014江西)设椭圆()01:22
22>>=+b a b
y a x C 的左右焦点为21F F ,
,作2F 作x 轴的垂
线与C 交于B A ,两点,B F 1与y 轴相交于点D ,若B F AD 1⊥,则椭圆C 的离心率等于________.
21.(2014安徽)设21,F F 分别是椭圆)10(1:22
2
<<=+b b
y x E 的左、右焦点,过点1F 的
直线交椭圆E 于B A ,两点,若x AF BF AF ⊥=211,3轴,则椭圆E 的方程为____.
22.(2013福建)椭圆)0(1:2222>>=+Γb a b
y a x 的左、右焦点分别为21,F F ,焦距为c 2.若
直线)y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212F MF F MF ∠=∠,则该椭圆的离心率等于 .
23.(2012江西)椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右顶点分别是,A B ,左、右焦点分别
是12,F F .若1121||,||,||AF F F F B 成等比数列,则此椭圆的离心率为_________.
24.(2011浙江)设12,F F 分别为椭圆2
213
x y +=的左、右焦点,点,A B 在椭圆上,若125F A F B =;则点A 的坐标是 .
三、解答题
25.(2018江苏)如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 过点1
,
)2
,焦点
12(F F ,圆O 的直径为12F F .
(1)求椭圆C 及圆O 的方程;
(2)设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P .
①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点,求点P 的坐标;
②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点.若OAB △,求直线l 的方程. 26.(2018全国卷Ⅲ)已知斜率为k 的直线l 与椭圆22
143
x y C +
=:交于A ,B 两点.线段AB 的中点为(1,)(0)M m m >.
(1)证明:1
2
k <-
; (2)设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且FP FA FB ++=0.证明:
2||||||FP FA FB =+.
27.(2018北京)已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b
+=>>的离心率为3,焦距为.斜
率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ,B . (1)求椭圆M 的方程;
(2)若1k =,求||AB 的最大值;
(3)设(2,0)P -,直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ,直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D .若C ,D 和点71
(,)42
Q - 共线,求k .
28.(2018天津)设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的右顶点为A ,上顶点为B .已知椭圆的离
心率为
3
||AB = (1)求椭圆的方程;
(2)设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于,P Q 两点,l 与直线AB 交于点M ,且点P ,M 均在第四象限.若BPM △的面积是BPQ △面积的2倍,求k 的值.
29.(2017新课标Ⅱ)设O 为坐标原点,动点M 在椭圆C :2
212
x y +=上,过M 做x 轴的垂线,垂足为N ,点P 满足2NP NM =.
(1)求点P 的轨迹方程;
(2)设点Q 在直线3x =-上,且1OP PQ ?=.证明:过点P 且垂直于OQ 的直线l 过
C 的左焦点F .
30.(2017天津)已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为,()0F c -,右顶点为A ,点E
的坐标为(0,)c ,EFA △的面积为2
2
b .
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设点Q 在线段AE 上,3
||2
FQ c =
,延长线段FQ 与椭圆交于点P ,点M ,N 在x 轴上,PM QN ∥,且直线PM 与直线QN 间的距离为c ,四边形PQNM 的面积为3c .
(i )求直线FP 的斜率; (ii )求椭圆的方程.
31.(2017山东)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22
221x y a b
+=(0)a b >>的离心率
为
2
,椭圆C 截直线1y =所得线段的长度为 (Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)动直线l :(0)y kx m m =+≠交椭圆C 于A ,B 两点,交y 轴于点M .点N 是M 关于O 的对称点,
N 的半径为||NO . 设D 为AB 的中点,DE ,DF 与N 分
别相切于点E ,F ,求EDF ∠的最小值.
x
32.(2017北京)已知椭圆C 的两个顶点分别为(2,0)A -
,(2,0)B ,焦点在x 轴上,离心
. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)点D 为x 轴上一点,过D 作x 轴的垂线交椭圆C 于不同的两点M ,N ,过D 作AM 的垂线交BN 于点E .求证:BDE ?与BDN ?的面积之比为4:5.
33.(2017江苏)如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆E :22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、
右焦点分别为1F ,2F ,离心率为
1
2
,两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上,且位于第一象限,过点1F 作直线1PF 的垂线1l ,过点2F 作直线2PF 的垂线2l . (1)求椭圆E 的标准方程;
(2)若直线1l ,2l 的交点Q 在椭圆E 上,求点P 的坐标.
34.(2016年北京)已知椭圆C :22
221x y a b
+=过(2,0)A ,(0,1)B 两点.
(Ⅰ)求椭圆C 的方程及离心率;
(Ⅱ)设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上,直线PA 与y 轴交于点M ,直线PB 与x
轴交于点N ,求证:四边形ABNM 的面积为定值.
35.(2016年全国II 卷)已知A 是椭圆E :22
143
x y +=的左顶点,斜率为()0k k >的直线交E 与A ,M 两点,点N 在E 上,MA NA ⊥. (Ⅰ)当AM AN =时,求AMN ?的面积;
(Ⅱ)当AM AN =2k <<.
36.(2016年山东)已知椭圆C :22
221(0)x y a b a b
+=>>的长轴长为4,焦距为2
.
(Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)过动点M (0,m )(m >0)的直线交x 轴与点N ,交C 于点A ,P (P 在第一象限),
且M 是线段PN 的中点.过点P 作x 轴的垂线交C 于另一点Q ,延长线QM 交C 于点B .
(i)设直线PM 、QM 的斜率分别为k 、k',证明k k
'
为定值; (ii)求直线AB 的斜率的最小值.
37.(2016年天津)设椭圆13
2
22=+y a x (3>a )的右焦点为F ,右顶点为A ,已知
|
|3||1||1FA e
OA OF =
+,其中O 为原点,e 为椭圆的离心率. (Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点A 的直线l 与椭圆交于点B (B 不在x 轴上),垂直于l 的直线与l 交于点
M ,与y 轴交于点H ,若HF BF ⊥,且MAO MOA ∠=∠,求直线的l 斜率.
38.(2015新课标2)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b
+=>>的离心率为2,点
在C 上.
(Ⅰ)求C 的方程;
(Ⅱ)直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点,A B ,线段AB 的中点
为M .证明:直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值.
39.(2015天津)已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的上顶点为B ,左焦点为F ,离心率为
(Ⅰ)求直线BF 的斜率;
(Ⅱ)设直线BF 与椭圆交于点P (P 异于点B ),故点B 且垂直于BP 的直线与椭圆
交于点Q (Q 异于点B )直线PQ 与y 轴交于点M ,||=||PM MQ λ. (i )求λ的值;
(ii )若||sin =
9
PM BQP ∠,求椭圆的方程.
40.(2015陕西)如图,椭圆E (Ⅰ)求椭圆E 的方程;
(Ⅱ)经过点(1,1),且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点,P Q (均异于点A ),
证明:直线AP 与AQ 的斜率之和为2.
41.(2015重庆)直线交椭圆于,P Q 两点,且PQ ⊥1PF .
42. (2014新课标1) 已知点A (0,2)-,椭圆E :22221(0)x y a b a b
+=>>,
F 是椭圆E 的右焦点,直线AF ,O 为坐标原点. (Ⅰ)求E 的方程;
(Ⅱ)设过点A 的动直线l 与E 相交于,P Q 两点,当OPQ ?的面积最大时,求l 的方
程.
43.(2014浙江)如图,设椭圆(),01:22
22>>=+b a b
y a x C 动直线l 与椭圆C 只有一个公共点
P ,且点P 在第一象限.
(Ⅰ)已知直线l 的斜率为k ,用k b a ,,表示点P 的坐标;
(Ⅱ)若过原点O 的直线1l 与l 垂直,证明:点P 到直线1l 的距离的最大值为b a -.
44.(2014新课标2)设1F ,2F 分别是椭圆C :()222210y x a b a b
+=>>的左,右焦点,M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直,直线1MF 与C 的另一个交点为N . (Ⅰ)若直线MN 的斜率为34
,求C 的离心率;
(Ⅱ)若直线MN 在y 轴上的截距为2,且15MN F N =,求,a b .
45.(2014安徽)设1F ,2F 分别是椭圆E :2
2221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点,过点1F
的直线交椭圆E 于,A B 两点,11||3||AF BF = (Ⅰ)若2||4,AB ABF =?的周长为16,求2||AF ; (Ⅱ)若23
cos 5
AF B ∠=
,求椭圆E 的离心率. 46.(2014山东)在平面直角坐标系xOy 中,椭圆2222:1(0)x y C a
b a b
+=>>的离心率为2,
直线y x =被椭圆C . (I)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)过原点的直线与椭圆C 交于A ,B 两点(A ,B 不是椭圆C 的顶点).点D 在椭
圆C 上,且AD AB ⊥,直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ,N 两点.
(ⅰ)设直线BD ,AM 的斜率分别为12,k k ,证明存在常数λ使得12k k λ=,并求
出λ的值;
(ⅱ)求OMN ?面积的最大值.
47.(2014湖南)如图5,O 为坐标原点,双曲线22
1112211
:1(0,0)x y C a b a b -=>>和椭圆
222222222:1(0)x y C a b a b +=>>均过点(,1)3
P ,
且以1C 的两个顶点和2C 的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形. (I)求12,C C 的方程;
(Ⅱ)是否存在直线l ,使得l 与1C 交于
,A B 两点,与2C 只有一个公共点,且
||||OA OB AB +=?证明你的结论.
48.(2014四川)已知椭圆C :22
221x y a b
+=(0a b >>)的焦距为4,其短轴的两个端点
与长轴的一个端点构成正三角形. (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程;
(Ⅱ)设F 为椭圆C 的左焦点,T 为直线3x =-上任意一点,过F 作TF 的垂线交椭
圆C 于点P ,Q .
(i )证明:OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点); (ii )当
||
||
TF PQ 最小时,求点T 的坐标.
49.(2013安徽)已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的焦距为4,且过点P .
12短轴长分别为2m ,2()n m n >,过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ,2C 的四个交点按纵坐标从大到小依次为A ,B ,C ,D .记m
n
λ=,△B D M 和△ABN 的面积分别为1S 和2S .
(Ⅰ)当直线l 与y 轴重合时,若12S S λ=,求λ的值;
(Ⅱ)当λ变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l ,使得12S S λ=?并说明理由.
51. (2013天津)设椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为F , , 过点F 且与x
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设A ,B 分别为椭圆的左、右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ,D
两点.若··8AC DB AD CB +=, 求k 的值.
52.(2013山东)椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别是12,F F ,,
过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为l . (Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点,连接12,PF PF .设12F PF ∠的角平分
线PM 交C 的长轴于点(),0M m ,求m 的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点P 作斜率为k 的直线l ,使得l 与椭圆C 有且只有一个
公共点.设直线12,PF PF 的斜率分别为12,k k ,若0k ≠,试证明12
11kk kk +为定值,并求出这个定值.
53.(2012北京)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b
+=>>的一个顶点为(2,0)A ,
离心率为2.
直线(1y k x =-)与椭圆C 交于不同的两点M ,N . (Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅱ)当△AMN
得面积为
3
时,求k 的值. 54.(2013安徽)如图,21,F F 分别是椭圆C :22a x +22
b
y =1(0>>b a )的左、右焦点,A
是椭圆C 的顶点,B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点,1F ∠A 2F =60°.
(Ⅰ)求椭圆C 的离心率;
(Ⅱ)已知△A B F 1的面积为403,求a , b 的值.
55.(2012广东)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22
221(0)
x y a b a b
+=>>的离心
率e =
C 上的点到(0,2)Q 的距离的最大值为3. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)在椭圆C 上,是否存在点(,)M m n 使得直线l :1mx ny +=与圆O :2
2
1x y +=
相交于不同的两点,A B ,且OAB ?的面积最大?若存在,求出点M 的坐标及
相对应的OAB ?的面积;若不存在,请说明理由.
56.(2011陕西)设椭圆C : ()222210x y a b a b +=>>过点(0,4),离心率为3
5
.
(Ⅰ)求C 的方程; (Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为
4
5
的直线被C 所截线段的中点坐标. 57.(2011山东)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆2
2:13
x C y +=.如图所示,斜率为(0)k k >且不过原点的直线l 交椭圆C 于A ,B 两点,线段AB 的中点为E ,射线OE
交椭圆C 于点G ,交直线3x =-于点(3,)D m -. (Ⅰ)求22m k +的最小值; (Ⅱ)若2
OG OD =?OE ,
(i )求证:直线l 过定点;
(ii )试问点B ,G 能否关于x 轴对称?若能,求出此时ABG 的外接圆方程;若
不能,请说明理由.
58.(2010新课标)设1F ,2F 分别是椭圆E :2
x +2
2y b
=1(0﹤b ﹤1)的左、右焦点,过1F
的直线l 与E 相交于A 、B 两点,且2AF ,AB ,2BF 成等差数列. (Ⅰ)求AB ;
(Ⅱ)若直线l 的斜率为1,求b 的值.
59.(2010辽宁)设椭圆C :22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为F ,过点F 的直线与椭圆C
相交于A ,B 两点,直线l 的倾斜角为60o ,2AF FB . (Ⅰ)求椭圆C 的离心率; (Ⅱ)如果||AB =
15
4
,求椭圆C 的方程.
2018年高考数学试题分类汇编-向量
1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.(北京理6改)设a ,b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件(从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择) 1.充分必要 2.(北京文9)设向量a =(1,0),b =(?1,m ),若()m ⊥-a a b ,则m =_________. 2.-1 3.(全国卷I 理6改)在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = _________. (用,AB AC 表示) 3.3144 AB AC - 4.(全国卷II 理4)已知向量a ,b 满足||1=a ,1?=-a b ,则(2)?-=a a b _________. 4.3 5.(全国卷III 理13.已知向量()=1,2a ,()=2,2-b ,()=1,λc .若()2∥c a+b ,则λ=________. 5. 12 6.(天津理8)如图,在平面四边形ABCD 中,AB BC ⊥,AD CD ⊥,120BAD ∠=?,1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点,则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.(天津文8)在如图的平面图形中,已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.(浙江9)已知a ,b ,e 是平面向量,e 是单位向量.若非零向量a 与e 的夹角为π 3,向量b 满足b 2?4e · b +3=0,则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.(上海8).在平面直角坐标系中,已知点(1,0)A -,(2,0)B ,E 、F 是y 轴上的两个动点,且2EF = ,则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3
高考数学椭圆与双曲线的经典性质50条经典法则
椭圆与双曲线的对偶性质--(必背的经典结论) 高三数学备课组 椭 圆 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角,则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上,则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 6. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=外 ,则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2,则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=. 7. 椭圆22 221x y a b += (a >b >0)的左右焦点分别为F 1,F 2,点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=,则椭圆的焦点角形的面积 为122 tan 2 F PF S b γ ?=. 8. 椭圆22 221x y a b +=(a >b >0)的焦半径公式:10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ). 9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点,A 为椭圆长轴上一个顶点,连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆 准线于M 、N 两点,则MF ⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点,A 1P 和A 2Q 交于点M ,A 2P 和A 1Q 交于 点N ,则MF ⊥NF. 11. AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦,M ),(00y x 为AB 的中点,则2 2OM AB b k k a ?=-,即0 202y a x b K AB -=。 12. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内,则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+. 13. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=内,则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y y x y a b a b +=+. 双曲线 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角,则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端 点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.(内切:P 在右支;外切:P 在左支) 5. 若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b -=(a >0,b >0)上,则过0P 的双曲线的切线方程是00221x x y y a b -=. 6. 若000(,)P x y 在双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)外 ,则过Po 作双曲线的两条切线切点为P 1、P 2,则切点弦P 1P 2 的直线方程是00221x x y y a b -=. 7. 双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >o )的左右焦点分别为F 1,F 2,点P 为双曲线上任意一点12F PF γ∠=,则双曲线的焦 点角形的面积为122 t 2 F PF S b co γ ?=. 8. 双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >o )的焦半径公式:(1(,0)F c - , 2(,0)F c 当00(,)M x y 在右支上时,10||MF ex a =+,20||MF ex a =-. 当00(,)M x y 在左支上时,10||MF ex a =-+,20||MF ex a =-- 9. 设过双曲线焦点F 作直线与双曲线相交 P 、Q 两点,A 为双曲线长轴上一个顶点,连结AP 和AQ 分别交相应于焦 点F 的双曲线准线于M 、N 两点,则MF ⊥NF. 10. 过双曲线一个焦点F 的直线与双曲线交于两点P 、Q, A 1、A 2为双曲线实轴上的顶点,A 1P 和A 2Q 交于点M ,A 2P 和 A 1Q 交于点N ,则MF ⊥NF.
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
高中数学解析几何专题之椭圆汇总解析版
圆锥曲线第1讲 椭圆 【知识要点】 一、椭圆的定义 1. 椭圆的第一定义: 平面内到两个定点1F 、2F 的距离之和等于定长a 2( 2 12F F a >)的点的轨迹叫椭圆,这两 个定点叫做椭圆的焦点,两个焦点之间的距离叫做焦距。 注1:在椭圆的定义中,必须强调:到两个定点的距离之和(记作a 2)大于这两个定点之间的距离 2 1F F (记作c 2),否则点的轨迹就不是一个椭圆。具体情形如下: (ⅰ)当c a 22>时,点的轨迹是椭圆; (ⅱ)当c a 22=时,点的轨迹是线段21F F ; (ⅲ)当c a 22<时,点的轨迹不存在。 注2:若用M 表示动点,则椭圆轨迹的几何描述法为 a MF MF 221=+(c a 22>, c F F 221=),即 2 121F F MF MF >+. 注3:凡是有关椭圆上的点与焦点的距离问题,通常可利用椭圆的第一定义求解,即隐含条件: a MF MF 221=+千万不可忘记。 2. 椭圆的第二定义: 平面内到某一定点的距离与它到定直线的距离之比等于常数e (10<
注1:若题目已给出椭圆的标准方程,那其焦点究竟是在x 轴还是在y 轴,主要看长半轴跟谁走。长半轴跟x 走,椭圆的焦点在x 轴;长半轴跟y 走,椭圆的焦点在y 轴。 (1)注2:求椭圆的方程通常采用待定系数法。若题目已指明椭圆的焦点的位置,则可设 其方程为12222=+b y a x (0>>b a )或122 22=+b x a y (0>>b a );若题目未指明椭圆的焦 点究竟是在x 轴上还是y 轴上,则中心在坐标原点的椭圆的方程可设为 12 2=+ny mx (0>m ,0>n ,且n m ≠). 三、椭圆的性质 以标准方程122 22=+b y a x (0>>b a )为例,其他形式的方程可用同样的方法得到相关结论。 (1)范围:a x a ≤≤-,b y b ≤≤-; (2)对称性:关于x 轴、y 轴轴对称,关于坐标原点中心对称; (3)顶点:左右顶点分别为)0,(1a A -,)0,(2a A ;上下顶点分别为),0(1b B ,),0(2b B -; (4)长轴长为a 2,短轴长为b 2,焦距为c 2; (5)长半轴a 、短半轴b 、半焦距c 之间的关系为2 2 2 c b a +=; (6)准线方程:c a x 2 ± =; (7)焦准距:c b 2 ; (8)离心率: a c e = 且10< 高考理科数学试题分类汇编:1集合 一、选择题 1 . (普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集{}1,2,3,4U =, 集合{}=12A , ,{}=23B ,,则()=U A B e( ) A. {}134, , B. {}34, C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 . (普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ,则 A. ()01, B. (]02, C. ()1,2 D. (]12, 【答案】D 3 . (普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 . (普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意 12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”. 以下集合 对不是“保序同构”的是( ) A. *,A N B N == B. {|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C. {|01},A x x B R =<<= D. ,A Z B Q == 【答案】D 5 . (高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 . (普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合A ={0,1,2},则集合B ={} ,x y x A y A -∈∈中元素的个数是 【考点8】椭圆、双曲线、抛物线 2009年考题 1、(2009湖北高考)已知双曲线141222 2 222=+=-b y x y x 的准线经过椭圆(b >0)的焦点,则b=( ) A.3 B.5 C.3 D.2 选C.可得双曲线的准线为2 1a x c =±=±,又因为椭圆焦点为2(4,0)b ±-所以有241b -=.即b 2=3故b=3. 2、(2009陕西高考)“0m n >>”是“方程2 21mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【解析】选C.将方程2 2 1mx ny +=转化为 22 111x y m n +=, 根据椭圆的定义,要使焦点在y 轴上必须 满足 11 0,0,m n >>且11n m >,故选C.3、(2009湖南高考)抛物线 28y x =-的焦点坐标是( ) A .(2,0) B .(- 2,0) C .(4,0) D .(- 4,0) 【解析】选B.由 28y x =-,易知焦点坐标是(,0)(2,0)2 p - =-,故选B. 4、(2009全国Ⅰ)已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ,点A l ∈,线段AF 交C 于点B , 若3FA FB =u u u r u u u r ,则||AF uuuu r =( ) (A) 2 (B) 2 3 (D) 3 【解析】选A.过点B 作BM l ⊥于M,并设右准线l 与X 轴的交点为N ,易知FN=1.由题意3FA FB =u u u r u u u r ,故2 ||3 BM =. 又由椭圆的第二定义,得222 ||233 BF = = ||2AF ∴=5、(2009江西高考)设1F 和2F 为双曲线22 221x y a b -=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ,,(0,2)P b 是正三角形的 三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A . 32 B .2 C .5 2 D .3 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–1 高三数学专题复习----椭圆 一 基础知识 (1)椭圆的第一定义第二定义,(2)椭圆的标准方程,(3)椭圆的性质,(4)椭圆和直线的位置关系 二 例题 1、方程m y x ++16m -252 2=1表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是 ( ) (A)-16 4、以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点,则椭圆的离心率是( ) (A ) 2 1 (B )22(C )23(D )33 5、若椭圆 19822=++y k x 的离心率是2 1,则k 的值等于 ( ) (A)- 45 (B)45 (C)-45或4 (D)4 5 或4 6、椭圆mx 2+y 2=1的离心率是 2 3 ,则它的长半轴的长是( ) (A )1 (B )1或2 (C )2 (D ) 2 1 或1 7、已知椭圆的对称轴是坐标轴,离心率e= 3 2 ,长轴长为6,那么椭圆的方程是( )。 (A ) 36x 2+20y 2=1 (B )36x 2+20y 2=1或20x 2+36 y 2 =1 (C ) 9x 2+5y 2=1 (D )9x 2+5y 2=1或5 x 2+9y 2 =1 高考数学试题分类汇编算法初步 1.(天津理3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 2.(全国新课标理3)执行右面的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是 (A)120 (B) 720 (C) 1440 (D) 5040 【答案】B 3.(辽宁理6)执行右面的程序框图,如果输入的n是4,则输出的P 是 (A)8 (B)5 (C)3 (D)2 【答案】C 4. (北京理4)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为 A .-3 B .-12 C .13 D .2 【答案】D 5.(陕西理8)右图中, 1x ,2x ,3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,P 为该题的最终得分。当126,9.x x ==p=8.5时,3x 等于 A .11 B .10 C .8 D .7 【答案】C 6.(浙江理12)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的k 的值是 。 【答案】5 Read a,b If a >b Then m←a Else m←b End If 7.(江苏4)根据如图所示的伪代码,当输入a,b分别为2,3时,最后输出的m的值是 【答案】3 8.(福建理11)运行如图所示的程序,输出的结果是_______。 【答案】3 9.(安徽理11)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 . 【答案】15 10.(湖南理13)若执行如图3所示的框图,输入1 1 x= ,23 2,3,2 x x x ==-= , 则输出的数等于。 【答案】 2 3 11.(江西理13)下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是 【答案】10 12.(山东理13)执行右图所示的程序框图,输入l=2,m=3,n=5,则输出的y的值是【答案】68 高中数学椭圆的经典知识总结 椭圆知识点总结 1. 椭圆的定义:1,2 (1)椭圆:焦点在x 轴上时12222=+b y a x (222a b c =+)?{ cos sin x a y b ??==(参数方程,其中?为参数),焦点在y 轴上时22 22b x a y +=1(0a b >>)。方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么? (ABC ≠0,且A ,B ,C 同号,A ≠B )。 2. 椭圆的几何性质: (1)椭圆(以122 22=+b y a x (0a b >>)为例):①范围:,a x a b y b -≤≤-≤≤;②焦点:两个 焦点(,0)c ±;③对称性:两条对称轴0,0x y ==,一个对称中心(0,0),四个顶点(,0),(0,)a b ±±,其中长轴长为2a ,短轴长为2b ;④准线:两条准线2a x c =±; ⑤离心率:c e a =,椭圆?01e <<, e 越小,椭圆越圆;e 越大,椭圆越扁。⑥通径2 2b a 2.点与椭圆的位置关系:(1)点00(,)P x y 在椭圆外?2200 221x y a b +>; (2)点00(,)P x y 在椭圆上?220 220b y a x +=1; (3)点00(,)P x y 在椭圆内?2200 221x y a b +< 3.直线与圆锥曲线的位置关系: (1)相交:0?>?直线与椭圆相交;(2)相切:0?=?直线与椭圆相切; (3)相离: 0? 2018年全国一卷(文科):9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 18.如图,在平行四边形ABCM 中,3AB AC ==,90ACM =?∠,以AC 为折痕将△ACM 折起,使点M 到达点 D 的位置,且AB DA ⊥. (1)证明:平面ACD ⊥平面ABC ; (2)Q 为线段AD 上一点,P 为线段BC 上一点,且2 3 BP DQ DA == ,求三棱锥Q ABP -的体积. 全国1卷理科 理科第7小题同文科第9小题 18. 如图,四边形ABCD 为正方形,,E F 分别为,AD BC 的中点,以DF 为折痕把DFC △折起,使点C 到达点 P 的位置,且PF BF ⊥.(1)证明:平面PEF ⊥平面ABFD ; (2)求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 全国2卷理科: 9.在长方体1111ABCD A B C D -中,1AB BC ==,13AA =,则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A .1 B . 5 C . 5 D . 2 20.如图,在三棱锥P ABC -中,22AB BC ==,4PA PB PC AC ====,O 为AC 的中点. (1)证明:PO ⊥平面ABC ; (2)若点M 在棱BC 上,且二面角M PA C --为30?,求PC 与平面PAM 所成角的正弦值. 全国3卷理科 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 19.(12分) 如图,边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是CD 上异于C ,D 的点. (1)证明:平面AMD ⊥平面BMC ; (2)当三棱锥M ABC -体积最大时,求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值. 2018年江苏理科: 高考数学真题分类汇编集合专题(基础题) 一、单选题 1.集合M={x|1<x+1≤3},N={x|x2﹣2x﹣3>0},则(?R M)∩(?R N)等于() A. (﹣1,3) B. (﹣1,0)∪(2,3) C. (﹣1,0]∪[2,3) D. [﹣1,0]∪(2,3] 2.已知R是实数集,M={x| <1},N={y|y= +1},N∩?R M=() A. (1,2) B. [0,2] C. ? D. [1,2] 3.已知集合,,若,则实数的值为() A. 1 B. C. 2 D. 4.已知集合,,则等于() A. B. C. D. 5.已知集合A={x|x>0},函数的定义域为集合B,则A∩B=() A. [3,+∞) B. [2,3] C. (0,2]∪[3,+∞) D. (0,2] 6.已知集合,,则() A. B. C. D. 7.已知集合A={x|x2﹣x+4>x+12},B={x|2x﹣1<8},则A∩(?R B)=() A. {x|x≥4} B. {x|x>4} C. {x|x≥﹣2} D. {x|x<﹣2或x≥4} 8.已知M={x|x2-2x-3>0},N={x|x2+ax+b≤0},若M∪N=R,M∩N=(3,4],则a+b=() A. 7 B. -1 C. 1 D. -7 9.已知集合A={2,4},B={2,3,4},,则C中元素个数是() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 10.集合,,则的子集个数是________. 答案 一、单选题 1.D 2.D 3. A 4. C 5.B 6. D 7.B 8. D 9.B 二、填空题 10. 2 第1 页共1 页 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1.(北京卷文)(6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )。 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 2.(北京卷理)(5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 3.(浙江)(3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是 A .2 B .4 C .6 D .8 4.(全国卷一文)(5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122π B .12π C .82π D .10π 5.(全国卷一文)(9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 6.(全国卷一文)(10)在长方体1111ABCD A B C D -中, 2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为 A .8 B .62 C .82 D .83 7.(全国卷一理)(7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .172 B .52 C .3 D .2 8.(全国卷一理)(12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A . 33 B .23 C .324 D .3 9.(全国卷二文)(9)在正方体1111ABCD A B C D -中, E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角 2017年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题)目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.(15年北京文科)若集合{}52x x A =-<<,{} 33x x B =-<<,则A B =I ( ) A .{} 32x x -<< B .{} 52x x -<< C .{} 33x x -<< D .{} 53x x -<< 【答案】A 考点:集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=,{|(4)(1)0}N x x x =--=,则M N =I A .? B .{}1,4-- C .{}0 D .{}1,4 椭圆标准方程典型例题 例1 已知椭圆0632 2=-+m y mx 的一个焦点为(0,2)求m 的值. 例2 已知椭圆的中心在原点,且经过点()03, P ,b a 3=,求椭圆的标准方程. 例3 ABC ?的底边16=BC ,AC 和AB 两边上中线长之和为30,求此三角形重心G 的轨迹和顶点A 的轨迹. 例4 已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P 到两焦点的距离分别为354和3 52,过P 点作焦点所在轴的垂线,它恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆方程. 例5 已知椭圆方程()0122 22>>=+b a b y a x ,长轴端点为1A ,2A ,焦点为1F ,2F ,P 是椭圆上一点,θ=∠21PA A ,α=∠21PF F .求:21PF F ?的面积(用a 、b 、α表示). 例6 已知动圆P 过定点()03,-A ,且在定圆()64322=+-y x B :的内部与其相内 切,求动圆圆心P 的轨迹方程 例7 已知椭圆1222=+y x ,(1)求过点?? ? ??2121,P 且被P 平分的弦所在直线的方程; (2)求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程; (3)过()12, A 引椭圆的割线,求截得的弦的中点的轨迹方程; (4)椭圆上有两点P 、Q ,O 为原点,且有直线OP 、OQ 斜率满足21-=?OQ OP k k , 求线段PQ 中点M 的轨迹方程. 例8 已知椭圆1422=+y x 及直线m x y +=. (1)当m 为何值时,直线与椭圆有公共点? (2)若直线被椭圆截得的弦长为 5 102,求直线的方程. 例9 以椭圆13 122 2=+y x 的焦点为焦点,过直线09=+-y x l :上一点M 作椭圆,要使所作椭圆的长轴最短,点M 应在何处?并求出此时的椭圆方程. 已知方程1352 2-=-+-k y k x 表示椭圆,求k 的取值范 例10 已知1cos sin 2 2=-ααy x )0(πα≤≤表示焦点在y 轴上的椭圆,求α的取值范围. 12 求中心在原点,对称轴为坐标轴,且经过)2,3(-A 和)1,32(-B 两点的椭圆方程. 九、平面向量 一、选择题 1.(四川理4)如图,正六边形ABCDEF 中,BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A .0 B .BE u u u r C .AD u u u r D .CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.(山东理12)设1A ,2A ,3A ,4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点,若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v (λ∈R ),1412A A A A μ=u u u u v u u u u v (μ∈R ),且112λμ+=,则称3A ,4A 调和分割1A ,2A ,已知平面上的点C ,D 调和分割点A , B 则下面说法正确的是 A .C 可能是线段A B 的中点 B .D 可能是线段AB 的中点 C .C , D 可能同时在线段AB 上 D .C ,D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.(全国新课标理10)已知a ,b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 (A ) 14,p p (B ) 13,p p (C ) 23,p p (D ) 24,p p 【答案】A 4.(全国大纲理12)设向量a ,b ,c 满足a =b =1,a b g =12- ,,a c b c --=060,则c 的最大值等于 A .2 B .3 C .2 D .1 【答案】A 5.(辽宁理10)若a ,b ,c 均为单位向量,且0=?b a ,0)()(≤-?-c b c a ,则||c b a -+的 最大值为 (A )12- (B )1 (C )2 (D )2 【答案】B 6.(湖北理8)已知向量a=(x +z,3),b=(2,y-z ),且a ⊥ b .若x ,y 满足不等式 1x y +≤, 则z 的取值范围为 A .[-2,2] B .[-2,3] C .[-3,2] D .[-3,3] 【答案】D 7.(广东理3)若向量a,b,c满足a∥b且a⊥b,则(2)c a b ?+= A .4 B .3 C .2 D .0 【答案】D高考数学19个专题分章节大汇编
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