离散事件系统的建模与仿真

排队服务系统的基本要素
到达模式：
描述顾客随机到达服务机构要求某种类型服务的的随机分 布模式。为系统输入，用随机到达时间表示。
分布特性：定长分布、泊松分布、爱尔朗分布、指数分布
排队规则
先到先服务：FIFO 后到先服务：LIFO 优先服务律：优先级 随机律：同等机会，随机抽取 其它：到超时、超长离去
P(n) n!
(n 0,1,2,...)
11.2 排队服务系统的数学建模
排队服务系统的建模方法
到达模式的数学模型
指数分布：其累积函数为
F (t) y 1 et
若随机数y为均匀分布，则到达时间为
t


ln( y)


Ta
ln(
y).
Ta为平均相关到达时间
11.2 排队服务系统的数学建模
服务过程的数学模型
定长的服务时间。一般情况 随机分布：一般按指数分布。特殊情况可按爱尔朗分
布或超指数分布。 正态分布：密度函数为
f
(z)

1
(2 )1/ 2
ez2
/2
11.2 排队服务系统的数学建模
排队服务系统的建模方法
排队律的数学模型
先到先服务：服务首先提供给等待时间最长的顾客。 后到先服务：服务首先提供给最后到达的顾客。 优先服务律：中断或强占服务。服务提供给优先级最
确定订货点：假定各单位时间内的需求量Ri是独立同分布的，
分布函数为F(x)，分布密度函数为f(x)，正态分布N(S,)。
拖后时间为已知正整数
L期间的需求量：RL=R1+R2+…+Ri，而Ri服从正态分布，
RL为F(x)的n次卷积，则
RL N (LS , L。 )
风险水平为a的订货点R0:
排队服务系统的建模方法
到达模式的数学模型
爱尔朗分布：其密度函数为
f (t) (k)k [ ekt ]t k1 (k 1)!
到达分布函数为
A0
(t)

e kt
k 1 n0
(kt ) n
n!
k为大于零的正整数
11.2 排队服务系统的数学建模
排队服务系统的建模方法
高的顾客。 随机律：对所有等待的顾客进行随机选择服务。 其它：到超时、超长离去
11.2 排队服务系统的数学建模
排队服务系统的建模方法
建模关键
通过大量观测数据获得概率分布函数 借助该函数描述到达模式和服务过程
11.2 排队服务系统的数学建模
排队服务系统的建模实例
防空导弹武器系统的排队问题
离散事件系统的描述要素
实体：系统的具体对象 事件：引起系统状态变化的行为 活动：表示两个可以区分的事件之间的过程。
标志状态的转移。 进程：描述系统所包含事件及活动间的相互
逻辑和时序关系。
11.1 离散事件系统的数学描述 方法
离散事件系统的数学模型
利用随机过程理论和概率理论对离散事件系 统诸要素的数学描述。其是一个离散的数集。
离散事件系统的建模与仿真
机电工程学院飞行器工程系 系统与仿真实验室 单家元 博士
11 离散事件系统建模与仿真
离散事件系统的数学描述方法 排队服务系统的数学建模 存储系统的数学建模 离散事件系统的仿真原理 随机数与随机变量的生成 排队服务系统的仿真 存储系统的仿真
11.1 离散事件系统的数学描述 方法
R0 LS L Za
Z a 根据Z

RL
LS L
查表，是该分布满足：
P(Z Za ) 1 a
11.3 存储系统的数学建模
随机存储系统的数学建模
确定订货量
若订货周期T为随机变量（概率分布为G(t)），则在t时 间内需求次数n(t)服从泊松分布，在需求量Y(T)为：
防空导弹具有火力的自动化指挥控制系统。自动完成发现 跟踪目标、目标识别及飞行参数计算、目标威胁判断及火 力分配。火力分配后，不再对各通道进行火力控制，各火 力单元自行进行射击诸元计算并发射和制导导弹。
模型类型：串联服务排队系统：即串联服务台：自动化指 控系统、发射单元。
描述：
来袭敌机：服从最简单流（来袭敌机的逗留时间较短）。为 为常数的平稳泊松分布。
实体：临时实体（某个顾客）、永久实体（服务台） 事件：事件表（记录事件的发射时间、事件类型、
参与的实体及其相关属性） 活动：状态的变化。 进程：事件及活动的逻辑与时间关系。 仿真时钟：随仿真进程的时间推进机制。
随机性：推进步长随机 跳跃性：时钟推进是跳跃的
11.4 离散事件系统的仿真原理
确定性存储系统的数学建模
模型2：生产需要一定时间，确定性需求，不 允许缺货。假定条件同1，但生产需要一定时 间。
建模：按照上述同样方法进行。P为订货点 （规定存储量）。
T
2C1P RC2 (P R)
Q
2C1RP C2 (P R)
11.3 存储系统的数学建模
确定性存储系统的数学建模
服务时间的分布：指控系统和射击诸元所需时间服从指数分 布规律。
11.3 存储系统的数学建模
存储系统的基本概念
需求：存储的输出。间断的或连续均匀的；确定的 或随机的。
补充：存储的输入。生产或订货。但需要时间。 费用：各种消耗费用。存储费h、订货费S、生产费
c、缺货费d。 存储策略
11.4 离散事件系统的仿真原理
仿真流程管理
仿真时钟
时间步长法：下一个最早发生的事时间的时间来推进。 事件步长法：面向时间间隔的推进方式：以固定的时间间
隔等距推进。
事件表：按照事件出现的时序，列入事件表。 同时事件管理
同类同时事件管理。由排队规则处理该类事件 混合同时事件管理。
拖后时间L=0（立即补充）；
不容许缺货；
订货周期为T，每次订货量Q为常数。
建模过程：
确定费用函数C(T)：T时间内的平均费用：

C(T)=C1/T+C2RT/2 C1为订货费用，C2为存储费用
最优存储策略：求T使C(T)最小。对C求导。得
T
2C1 RC2
Q
2C1R C2
11.3 存储系统的数学建模
总费用期望值：
Q

E[(Q)] h0 (Q r) f (r)dr d Q (r Q) f (r)dr
则通过使期望值最小，得到：
F (Q*)
Q*
f (r)dr
d
0
d h
即，最优订货量Q*为F分布的d /(d h)的一分点。
11.4离散事件系统的仿真原理
基本概念
模型3：确定性需求，允许缺货。假定：除在 单位时间内短缺的单位数量的物品，需要支付 短缺费d外，条件件同1。
建模：按照上述同样方法进行。C3为单位缺货 费用。当C3远远大于C2时，下式变为模型1。
T 2C1 C2 C3 2C2 C3
Q 2C1R C3 C2 C2 C3
排队服务系统的建模方法
到达模式的数学模型
定长分布：顾客在等距离时间间隔到达。
0, t a
A0 (t)

P{T

t}


1
ta
11.2 排队服务系统的数学建模
排队服务系统的建模方法
到达模式的数学模型
泊松分布：顾客在给定时间长度为t的时间内发生 有n个到达的概率。
(t)n et
系统初始状态：第i个事件发生时的队伍长度qi取q0＝0；第i个事 件发生时服务台状态zi取z0=0表示空闲。
仿真初始时钟：TIME＝b0=t0。bi为第i个顾客到达事件，ti为第i 个事件发生的时间。
11.2 排队服务系统的数学建模
排队服务系统的基本要素
服务机构：
提供特定类型服务的一定数量的服务台之间的配 置形式：并行（单对多服务）、串行（单对－单 服务）或其它。
服务过程
为各个顾客服务要花费时间而形成的服务过程。 描述服务过程的统计特性：服务时间
分布特性：定长分布(D)、爱尔朗分布(Ek)、负指 数分布(M)、一般随机分布(GI)
形式化描述：M=(X,Y,S,,,ta)。
这里：X 外部事件（输入事件）；Y输出事件，S 序贯状态；状态转移函数；输出函散事件系统的数学描述 方法
实体：顾客、服务台
进程 排队活动
服务活动
顾客到达事件
服务开始事件
服务结束事件
离散事件系统中的实体、事件、活动和进程
H ( y) P(Y (T ) y)
0
n0
Fn ( y)
(t ) n n!
et dG(t)
给定风险水平a，从H (Ra ) 1 a即可得到Ra。即
具有风险水平a的订货量Ra。
11.3 存储系统的数学建模
随机存储系统的数学建模
单周期随机存储模型
需求量R为随机变量，F(r),f(r)。条件：一次订货。问题： 确定最优订货量使总损失的期望值最小。订购费与订货 量无关。订货量大于需求量，则付损失费，否则付短缺 费。
一步法：直接确定同时事件所形成的结果状态。 解结法：分解为单独事件序列来处理。
11.4 离散事件系统的仿真原理
单服务台排队系统：两种事件（顾客到达、顾客离去）
第i个和第i-1个顾客到达的时间间隔： A1=15,A2=32,A3=24,A4=40,…
服务台为第i个顾客服务的时间长度： S1=43,S2=36,S3=34,S4=28,…