相似三角形单元测试题.
相似三角形单元测试题
一、选择题 （请将正确答案填入题后答题卡表格内，每小题3分，共36分）
1、下面四组线段中，不能成比例的是（ ）
A．a=3, b=6, c=2, d=4 B．a=4, b=6, c=8, d=12
C．a=4, b=6, c=5 d=10 D．a=2, b=3, c=2, d=6
2、在相似三角形中,已知其中一个三角形三边的长是4,6,8,另一个三角形的一边长是2,则
另一个三角形的周长是 ( )
A 4.5 B 6 C 9 D 以上答案都有可能
3、如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果
剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是 （ ）
A 28cm2 B 27cm2 C 21cm2 D 20cm2
4、如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，则CD的长为（ ）
A．163 B．8 C．10 D．16
5、如图，梯形ABCD中，ABCD∥，对角线ACBD、相交于O，下 面
四个结论：
①AOBCOD△∽△； ②AODBOC△∽△；
③::DOCBOASSDCAB△△； ④AODBOCSS△△．
其中结论始终正确的有（ ）
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
6、△ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下
列各式正确的是( )
A.DBAD=ECBF B.ACAB=FCEF C.DBAD=FCBF D.ECAE=
BF
AD
7、如图7，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，
:2:3DECE
，连结,,AEBEBD且,AEBD交于点F，
则S△DEF:S△ADF:S△ABF等于（ ）
A． 4:10:25 B． 4:9:25 C． 2:3:5 D． 2:5:25
8、如图2，点P是ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中，
不能判定ABP∽ACB的是（ ）
A．ABACAPAB B．ABACBPBC
C．CABP D．ABCAPB
9、如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG将△ABC的面积三等分，若BC=12cm，则FG的
长为（ ）A、8cm B、6cm C、64cm D、26cm
图2
F
ED
C
B
A
图7
10、两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（ ）
A．1∶3 B．1∶9 C．1∶3 D．2∶3
11、如图, 小正方形的边长均为1, 则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
( )
12、下列3个图形中是位似图形的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（将正确答案填入题前答题卡的空白处，每小题4分，共28分）
13、△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中
心，将这个三角形放大为原来的2倍．相应坐标是_______________________________
14、如果两个相似三角形的相似比是3：5，周长的差为4cm，那么较大三角形的周长
为 cm。
15、如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB于D， 若AD=2，BD=8，则CD= .
AC=
16、如图，在直角三角形ABC中（∠C＝900）,放置边长分别3,4,x的三个正方形，则x的
值为
17、如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1， D为
AC上一点，若∠APD=45°，则CD的长为
C
ED
B
G
F
A
45°
A
D
C
P
B
图6
A
'
B'CB
A
D
18、在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC
边上的高.将△ABC按如图6所示的方式折叠，使点A
与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为
19、如图所示,在离某建筑物4m处有一棵树,在某时刻,1.2m长的竹竿垂直地面,
影长为2m,此时,树的影子有一部分映在地面上,还有一部分影子映在建筑
物的墙上,墙上的影高为2m,那么这棵树高 米
20、（6分）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE
与CG相交于点M，CG与AD相交于点N.
求证：.MNCNDNAN••
21、(10分)如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CDDE21．
⑴求证：△ABF∽△CEB； ⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积．
22、（10分）如图，在ABC△的外接圆O中，D是的中点，AD交BC于点E，连结
BD
．（1）列出图中所有相似三角形；
（2）连结DC，若在上任取一点K（点ABC，，除外），连结CKDKDK，，交
BC
于点F，是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．
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F
A
D
E
BC
23、（本题6分）梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC⊥AB，AD=2，BC=3
求：AC的长
24、如（本题12分）图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，
试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的
三角形相似．
25、（本题12分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点
在BC上运动时，保持AM和MN垂直，
（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；
当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；
A
B
C
D
图18
(完整word版)相似三角形单元测试卷(含答案)
相似三角形单元测试卷（共100分）一、填空题:（每题5分，共35分）1、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ．2、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm ，则它的宽 是 cm （保留根号）．3、如图1，在ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶BD ＝1∶2，则S S ADE ∆=四边形DBCE : ．图1 图2 图34、如图2，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是 ．（只要写出一种）5、如图3，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作 条．图4 图5 图66、如图4，四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形，若AB ＝6，BC ＝4，则DE ＝ ．7、如图5，ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形，且AC ＝2DF ，则OE ∶OB ＝ ． 二、选择题: （每题5分，共35分）8、若k bac a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（ ） A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在9、如图6，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ）A 、21 B 、31 C 、32 D 、41 图7 图8 图910、如图7，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，若BC=12cm ，则FG 的长为（ ）A 、8cmB 、6cmC 、64cmD 、26cm 11、下列说法中不正确的是（ ）A ．有一个角是30°的两个等腰三角形相似；B ．有一个角是60°的两个等腰三角形相似；C ．有一个角是90°的两个等腰三角形相似；D ．有一个角是120°的两个等腰三角形相似.12、如图9, D 、E 是AB 的三等分点, DF∥EG∥BC , 图中三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3( ) A.1:2:3 B.1:2:4 C.1:3:5 D.2:3:413、两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（ ）A ．1∶3B ．1∶9C ．1D ．2∶314、下列3个图形中是位似图形的有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 三、解答题（15题8分，16题10分，17题12分，共30分） 15、如图，已知AD 、BE 是△ABC 的两条高，试说明AD ·BC=BE ·AC16、如图所示,小华在晚上由路灯A 走向路灯B,当他走到点P 时, 发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部,当他向前再步行12m 到达点Q 时, 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB. (1)求两个路灯之间的距离;(2)当小华走到路灯B时,他在路灯A 下的影长是多少?17.如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=8cm ．点E 、F 、G 分别从点A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E 、G 的速度均为2cm/s ，点F 的速度为4cm/s ，当点F 追上点G （即点F 与点G 重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t 秒时，△EFG 的面积为S （cm 2） （1）当t=1秒时，S 的值是多少？（2）写出S 和t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；（3）若点F 在矩形的边BC 上移动，当t 为何值时，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F 、C 、G 为顶点的三角形相似？请说明理由．AB C ED参考答案一、 填空题：（1）、1或4或16；（2）、±6；（3）、-94；（4）、1.6或2.5；（5）、)15(10 ； （6）、1：8；（7）、∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB ；（8）、31.5； （9）、0.2；（10）、3；（11）、2.4；（12）、1：2三、作图题： 23、（略） 四、解答题：24、证明：∵AD 、BE 是△ABC 的高 ∴∠ADC=∠BEC ∵∠C=∠C∴△ADC ∽△BEC ∴AD ：BE=AC ：BC ∴AD ×BC=BE ×AC25、解：由图得，AB=5，AC=25，BC=5，EF=2，ED=22，DF=10， ∴AB ：EF=AC ：ED=BC ：DF=5：2∴△ABC ∽△DEF26、解：过点C 作C E ∥AD 交AB 于点E ，则CD=AE=2m ，△BCE ∽△B /BA / ∴A / B /：B /B=BE ：BC 即，1.2：2= BE ：4 ∴BE=2.4∴AB=2.4+2=4.4答：这棵树高4.4m 。
相似三角形单元测试题
相似三角形单元测试题一、精心选一选（每小题4分，共30分） 1. 下列各组图形有可能不相似的是( ).(A)各有一个角是50°的两个等腰三角形 (B)各有一个角是100°的两个等腰三角形 (C)各有一个角是50°的两个直角三角形 (D)两个等腰直角三角形2. 如图，D 是⊿ABC 的边AB 上一点，在条件（1）△ACD ＝∠B ，（2）AC 2＝AD·AB， （3）AC:AB=CD:BC （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43．如图，∠ABD ＝∠ACD ，图中相似三角形的对数是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）54、.在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标是（ ）5.、如果两个相似多边形的面积比为9:4,那么这两个相似多边形的相似比为( ) A.9:4 B.2:3 C.3:2 D.81:166. 下列两个三角形不一定相似的是（ ）。
A. 两个等边三角形 B. 两个全等三角形 C. 两个直角三角形 D. 两个等腰直角三角形7. 若⊿ABC ∽⊿C B A ''，∠A=40°, ∠B=110°,则∠C '=( )A. 40° B110°C70° D30°8.如图，在ΔABC 中，AB=30，BC=24，CA=27， AE=EF=FB ，EG ∥FD ∥BC ，FM∥EN ∥AC ，则图中阴影部分的三个三角形的周长之和为（ ）A 、70B 、75C 、81D 、809．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )10.如图，梯形ABCD ，AD ∥BC ，AC 和BD 相交于O 点，＝1:9，则（ ）。
（A ）1:9；（B ）1:81；（C ）3:1；（D ）l:3。
相似三角形单元测试卷
相似三角形单元测试卷一、填空题:1.已知△ABC ∽△A ＇B ＇C ＇,∠A=70°,∠B=50°,(1)∠B ＇=_____°,(2)∠C ＇=_____°.2.已知线段a=2cm,b=4cm,且a : b=c : a, 则(1). c=______cm. (2).b : c=_______.3.如图,△ABC 中,DE ∥AC 交AB 、AC 于D 、E ，AB ：DB=2，则（1）.AC:DE=_______.(2).BE:BC=_______.4.如图,(1)点A ______. (2)△ABC 向下平移2个单位后点B 关于x 轴的对称点是______. A y A DA E F B(第3题第5 题)5.如上图:△ABC 中,EF ∥BC.(1).AE=2,EB=1,则△AEF ∽______.(2)S △AEF:S △ABC=______6.7.已知△ABC ∽△DEF,它们相似比AB:DE ＞1.(1)那么两个三角形大小是△ABC____△DEF. (2)它们的周长比_____.8.两个三角形的周长之和为20,且这两个三角形的相似比为3.(1)则它们的面积比为_____. (2)它们的周长分别为_____,_____. 9.已知:642c b a ==.(1)当a=1时,b=___,c=____. (2).当a ≠0时 ,cb a ++=_______. 10.如图,(1).正方形ABCD 的顶点C 的坐标是 (2).它的对角线交点坐标是二、选择题: 三、解答题:(一)17.如图:等腰梯形ABCD 与等腰梯形EFGH 相似吗?请说明理由.A D E H 120° 60°B C F G18.如果一个三角形的三边长分别是4、10和12，与其相似的三角形的最长边是36，那么较大三角形的周长是多少？19.如图,△ABC 中,DE ∥BC,EF ∥AB,试说明△ADE ∽△EFC. AD EB F C20.如图,△AEB 和△FEC 是否相似? B 28 21 C 32 E 24 A F21.依据下列条件,判定△ABC 和△A ´B ´C ´是否相似. AB=10cm, BC=8cm, AC=16cm, A ´B ´=16cm,B ´C ´=12.8cm,A ´C ´=25.6cm.22.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例,在某一时刻,有人测得一高为2米的竹竿的影长为3.5米,某一高楼的影长为63米,那么高楼的高度是多少米.23.任意画一个三角形,再把它放大到原来的3倍.四、解答题(二)24.如图,△ABC 与△ADB 相似,AD=4,CD=6,求这两个三角形的相似比. ADBC25.已知如图,△ABC 中,说明△ABC ∽△DAC.A40° 60° 20° B D C26.已知△ABC 和△DEF 的相似比为43,若△ABC 和△DEF 的面积之差为70,求△ABC 的面积.27.如图,平行四边形ABCD,CE ⊥AD 交AD 于E,CF ⊥AB 交AB 于F,(1)△DEC 与△BFC 相似吗?请说明.(2)若AD=4,平行四边形ABCD 面积为6,求CE.A E DFB C 28.已知E 是菱形ABCD 边上的一点,O 是对角线的交点,OE ∥BC 交AB 于E,证明OE=21BC. A DE OB C29.赵华和小东、张艺是某校初二年同学，一次数学兴趣小组活动中测量自家与学校的位置关系.已知他们三人测得的结果是：赵华在学校北偏东15 °约1500米处，小东在学校的西南方向约2000米处，张艺在学校的正东约1200米处.请你帮他们画出他们三人的位置并求出赵华与小东的大约直线距离. (比例尺为1:100000 ) 北30.如图,A 、B 是一座小山脚下的两点，想知道这两点间的直线距离，你能用你学到的知识设计一种可求出AB 之间的距离方法吗？（说出理由即可）。
相似三角形单元测试卷
相似三角形单元测试卷(总3页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除2相似三角形单元测试卷一、填空题（每题3分，共30分）1、若73=b a ，则=-+b a b a ；若432z y x ==，则=+--+z y x z y x 22 。
2、若k ba c c abc b a =+=+=+，则k 的值为 。
3、若b a 23=，则=-bb a ；若m 是5和4的比例中项，则=m 。
4、在△ABC 中，∠ACB ＝900，CD ⊥AB 于D ，AD ＝6，BD ＝2，则CD ＝ 。
（第四题图） 5、在△ABC 中，D、E 是AB 上的点，且AD=DE=EB,DF ∥EG ∥BC ，则△ABC 被分成的三部分的面积比S △ADF ：S 四边形DEGF ：S 四边形SBCG 等于 。
6、在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝2㎝，BD ＝3㎝，DE ＝1.5㎝，则BC ＝ 。
7、已知△ABC ∽△A ’B ’C ’，且A ’C ’＝3㎝，BC ＝5㎝，AC ＝4cm ，AB ＝7cm ，则△A ’B ’C ’的周长是 。
8、若两个三角形的对应高的比是3：5，则它们面积的比是 。
9、在比例尺为1：5000000的地图上测得A 、B 两地的距离是8cm ，测A 、B 两地的实际距离是 千米。
10、如图，若∠B ＝∠DAC ，则△ABC ∽ ，对应边的比例式是 。
（第10题图）二、选择题（每题3分，共30分）11、下列不一定是相似图形的是（ ）A 、边数相同的正多边形B 、两个等腰直角三角形C 、两个圆D 、两个等腰三角形12、△ABC 中，BC ＝54，AC ＝45，AB ＝63，另一个与它相似的三角形的最短边是15，则其最长边一定是（ ）A 、18B 、21C 、24D 、19.513、一个三角形的三边之比为4：5：6，三边中点连线所成的三角形的周长是60cm ，则原三角形各边长为（ ）A 、16cm 、20cm 、24cmB 、32cm 、40cm 、48cmC 、8cm 、10cm 、12cmD 、无法判断14、点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（ ）A 、∠ACP ＝∠B B 、∠APC ＝∠ACBC C3C 、AC AP AB AC =D 、AB AC BC PC = 15、如图，◇ABCD 中，AD ＝10cm ，AB ＝6cm ，E 为AB在BC 上取点F ，使△DCF ∽△DAE ，则BF 为（ ）A 、5cmB 、8.2cmC 、6.2cmD 、1.8cm （第15题图）16、等腰△ABC 顶角∠A ＝360，∠B 的平分线BD 交AC 于D ，则下列结论不成立的是（ ）A 、BC ＝ADB 、AD ＞DCC、D A BC C C 2•= D 、BCCD =BC AB 17、在锐角△ABC 中，高BD 、高CE 交于点F ，则图中 （第16题图）与△BEF 相似（△BEF 本身除外）的三角形有（ ）个。
《-相似三角形》单元测试题(含答案)
《相似三角形》单元测试题一、精心选一选（每小题4分，共32分）1. 下列各组图形有可能不相似的是( ).(A)各有一个角是50°的两个等腰三角形 (B)各有一个角是100°的两个等腰三角形 (C)各有一个角是50°的两个直角三角形 (D)两个等腰直角三角形2. 如图，D 是⊿ABC 的边AB 上一点，在条件（1）△ACD ＝∠B ，（2）AC 2＝AD·AB，（3） AC:AB=CD:BC （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43．如图，∠ABD ＝∠ACD ，图中相似三角形的对数是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）511.在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标是（ ）5.如果两个相似多边形的面积比为9:4,那么这两个相似多边形的相似比为( )A.9:4B.2:3C.3:2D.81:166. 下列两个三角形不一定相似的是（ ）。
A. 两个等边三角形 B. 两个全等三角形 C. 两个直角三角形 D. 两个等腰直角三角形7. 若⊿ABC ∽⊿C B A ''，∠A=40°, ∠B=110°,则∠C '=( )A. 40° B110°C70° D30° 8.如图，在ΔABC 中，AB=30，BC=24，CA=27， AE=EF=FB ，EG ∥FD ∥BC ，FM ∥EN ∥AC ，则图中阴影部分的三个三角形的周长之和为（ ）A 、70B 、75C 、81D 、805．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )10.如图，梯形ABCD，AD∥BC，AC和BD相交于O点，＝1:9，则（）。
（A）1:9；（B）1:81；（C）3:1；（D）l:3。
第4章 相似三角形单元测试卷
第四章相似三角形单元测试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．有同一三角形地块的甲，乙两地图，比例尺分别为1：100和1：500，那么甲地图与乙地图表示这一块的三角形面积比是（）A．25：1 B．5：1 C．D．2．如图，△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形（不包括全等）共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．4．下列命题中，错误的命题是（）A．所有的等边三角形都是彼此相似的三角形B．所有的矩形都是彼此相似的四边形C．所有的等腰直角三角形都是彼此相似的三角形D．有两组对应边成比例的直角三角形相似5．如图，△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（）A．8 B．8.8 C．9.8 D．106．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD是角平分线，则△DBC的面积与△ABC 面积的比值是（）A．B．C．D．7．如图，过P点的两直线将矩形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个矩形，其中P在AC上，且AP：PC=AD：AB=4：3，下列对于矩形是否相似的判断，何者正确（）A．甲、乙不相似B．甲、丁不相似C．丙、乙相似D．丙、丁相似8．如图，正方形ABCD中，P为对角线上的点，PB=AB，连PC，作CE⊥CP交AP 的延长线于E，AE交CD于F，交BC的延长线于G，则下列结论：①E为FG的中点；②FG2=4CF•CD；③AD=DE；④CF=2DF．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）A．2B．3 C．D．1+10．如图，O为矩形ABCD的中心，将直角△OPQ的直角顶点与O重合，一条直角边OP与OA重合，使三角板沿逆时针方向绕点O旋转，两条直角边始终与边BC、AB相交，交点分别为M、N．若AB=4，AD=6，BM=x，AN=y，则y与x之间的函数图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．若，则=．12．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是．13．已知三条线段的长分别是4cm ，5cm 和10cm ，则再加一条 cm 的线段，才能使这四条线段成比例．14．如图，五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为，若五边形ABCDE 的面积为18cm 2，周长为21cm ，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为 cm 2，周长为 cm ．15．已知，如图，P 为△ABC 中线AD 上一点，AP ：PD=2：1，延长BP 、CP 分别交AC 、AB 于点E 、F ，EF 交AD 于点Q ．（1）PQ=EQ ；（2）FP ：PC=EC ：AE ；（3）FQ ：BD=PQ ：PD ；（4）S △FPQ ：S △DCP =S PEF ：S △PBC ．上述结论中，正确的有 ．16．如图，直线l 截▱ABCD 的边AB ，BC 和对角线BD 于P ，Q ，M ，对角线AC ，BD 相交于点O ，且PB=3PA ，CQ ：BQ=1：2，则BM ：BO= ．17．梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=3，CD=8，点E 是对角线AC 上一点，连接DE 并延长交直线AB 于点F ，若=2，则= ．18．如图，△ABC∽△A1B1C1，那么它们的相似比是．19．如图，E、F分别是▱ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=10cm2，S△BQC=20cm2，则阴影部分的面积为．20．已知△ABC中，AB=AC=m，∠ABC=72°，BB1平分∠ABC交AC于B1，过B1做B1B2∥BC交AB于B2，作B2B3平分∠AB2B1交AC于B3，过B3作B3B4∥BC交AB 于B4，则线段B3B4的长度为（用含有m的代数式表示）三．解答题（共7小题，满分50分）21．（6分）如图1，△ABC中，点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上，且BE=CD，EP∥AC交直线CD于点P，交直线AB于点F，∠ADP=∠ACB．（1）图1中是否存在与AC相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）若将“点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上”改为“点D在线段BA延长线上，点E在线段BC延长线上”，其他条件不变（如图2）．当∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2时，求线段PE的长．22．（6分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）．①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？23．（6分）操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计：说明：方案一：图形中的圆过点A、B、C；方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点纸片利用率=×100%发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点．24．（6分）如图所示，直角三角板ABC放置于直角坐标系中，已知点B（0，2），点A（4，5），点C在第四象限，∠A=60°，∠C=30°，BC边与x轴交于点D．（1）求AB的长度；（2）求点C的坐标．25．（6分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连接BF．（1）求证：BF平分∠ABC；（2）若AB=6，且四边形ABCD∽四边形CEFD，求BC长．26．（8分）如图，P是正方形ABCD边BC上的一点，且BP=3PC，Q是CD中点．（1）求证：△ADQ∽△QCP．（2）试问：AQ与PQ有什么关系（位置与数量）？27．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．设点D运动的时间为t秒．（1）如图1，过点D作DH⊥AB于H，当t为何值时，△ADH≌△ABC，并求出此时DE的长度；（2）如图2，过点B作射线BP∥AC，过点E作EF⊥AC交射线BP于F，G是EF 中点，连接DG．当△DEG与△ACB相似时，求t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．解：根据面积比是比例尺的平方比，得它们的面积比即是比例尺的平方比，那么甲地图与乙地图表示这一块的三角形面积比是（）2：（）2=25：1，故选A．2．解：∵△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形∴∠B=∠C=∠FAG=∠F=45°，∠BAC=∠FGA=90°∵∠ADC=∠ADE，∠AEB=∠C+∠EAC=∠DAE+∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△EDA△EDA∽△EAB△ADC∽△EAB，但在一定条件下△ADC≌△EAB，故舍去∴共有2对．故选：B．3．解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选：B．4．解：A、正确，因为等边三角形内角都是60°，必有两角对应相等，所以它们相似；B、错误，因为等腰直角三角形两锐角都是45°，必有两角对应相等，所以它们相似；C、正确，因为直角三角形中两组对应边成比例，可能SAS，可能HL，所以它们相似；D、正确，符合HL定理．故选：B．5．解：从B向AC作垂线段BP，交AC于P，设AP=x，则CP=5﹣x，在Rt△ABP中，BP2=AB2﹣AP2，在Rt△BCP中，BP2=BC2﹣CP2，∴AB2﹣AP2=BC2﹣CP2，∴52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得x=1.4，在Rt△ABP中，BP===4.8，∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8．故选：C．6．解：设AB=x，BC=y．∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵CD是角平分线，∴∠BCD=∠ACD=36°．∴AD=CD=BC=y，∴BD=x﹣y．∵∠BCD=∠A=36°，∠B=∠ACB=72°，∴△DBC∽△ABC．∴．即，x2﹣xy﹣y2=0，x=y（负值舍去）．则=．∴△DBC的面积与△ABC面积的比值是=．故选：C．7．解：∵AP：PC=AD：AB=4：3，AD∥BC，∴===，∴甲与丁相似，故选项B错误，∵当=，AM=EP，∴甲与丙一定不相似，∴丙和丁不相似，故选项D错误，∵=，=，DM=PF，∴当=，MP=AE，∴甲与乙一定不相似，故选项A正确，无法确定丙、乙是否相似，故选项C错误，故选：A．8．解：①如图：正方形ABCD中BA=BC，∠ABP=∠CBP，BP=BP，∴△ABP≌△CBP，那么∠1=∠2，在直角三角形ABG中∠1与∠G互余，∠PCE=90°，那么∠2与∠5互余，∴∠5=∠G，∴EC=EG．在直角三角形FCG中∠3与∠G互余，∠4与∠5也互余，而∠5=∠G，∴∠3=∠4，∴EC=EF，从而得出EG=EF，即E为FG的中点．∴①正确．③∵AB=BC，∠ABD=∠CBD，BP=BP，∴△ABP≌△CBP，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∴∠1=∠DFA，∵AB=BP，∴∠1=∠BPA，∵∠DPF=∠APB，∵EF=CE，∴∠3=∠4，∴∠4=∠DPE，∴D、P、C、E四点共圆，∴∠DEA=∠DCP，∵∠1+∠DAP=90°，∠2+∠DCP=90°，∴∠DAP=∠DCP=∠DEA，∴AD=DE，∴③正确，②∵∠3=∠4，AD=DE（③已求证），∴△CEF∽△CDE，∴=，即CE2=CF•CD，∵∠3=∠4，∴CE=EF，∵E为FG的中点．∴FG=2CE，即CE=FG，∴=CF•CD，即FG2=4CF•CD，∴②正确．④∵四边形ABCD是正方形，∴△PDF∽△PBA，∴==，∴=，∴=，即CF=DF，∴④错误，综上所述，正确的由①②③．故选：C．9．解：连接B′C，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，∴B′在对角线AC上，∵AB=AB′=1，用勾股定理得AC=，∴B′C=﹣1，在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=﹣1，在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=（﹣1）=2﹣，∴OD=1﹣OC=﹣1∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=2+﹣1+﹣1=2．故选：A．10．解：过点O分别作OF⊥AB于F，OE⊥BC于E∵∠POQ=∠EOF=90°∴∠NOF=∠MOE∵∠NFO=∠MEO=90°∴△NOF∽△MOE∴=∵AB=4，AD=6，BM=x，AN=y∴NF=2﹣y，ME=3﹣x，OF=3，OE=2∴=∴y=x﹣（＜x＜6）故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：由题意，设x=2k，y=3k，z=4k，∴原式==．故答案为12．解：∵∠A=∠A，当∠AED=∠B，∴△AED∽△ABC，∵∠A=∠A，当∠ADE=∠C，∴△AED∽△ABC，∵∠A=∠A，当，∴△AED∽△ABC，故答案为：∠AED=∠B或∠ADE=∠C或．13．解：设所加的线段是x，则得到：=或或，解得：x=或x=8或2．14．解：五边形A′B′C′D′E′的面积=18×=8cm2；五边形A′B′C′D′E′的周长=21×=14cm．15．解：延长PD到M，使DM=PD，连接BM、CM，∵AD是中线，∴BD=CD，∴四边形BPCM是平行四边形，∴BP∥MC，CP∥BM，即PE∥MC，PF∥BM，∴AE：AC=AP：AM，AF：AB=AP：AM，∴AF：AB=AE：AC，∴EF∥BC；∴△AFQ∽△ABD，△AEQ∽△ACD，∴FQ：BD=EQ：CD，∴FQ=EQ，而PQ与EQ不一定相等，故（1）错误；∵△PEF∽△PBC，△AEF∽△ACB，∴PF：PC=EF：BC，EF：BC=AE：AC，∴PF：PC=AE：AC，故（2）错误；∵△PFQ∽△PCD，∴FQ：CD=PQ：PD，∴FQ：BD=PQ：PD；故（3）正确；∵EF∥BC，∴S△FPQ ：S△DCP=（）2，S△PEF：S△PBC=（）2，∴S△FPQ ：S△DCP=S PEF：S△PBC．故（4）正确．故答案为：（3）（4）．16．解：作PE∥AC交BD于E，作QF∥AC交BD于F．设OA=OC=a，OB=b．则有===，===，∴QF=a，PE=a，BE=b，OE=b，BF=b，EF=b，∵PE∥QF，∴==，∴FM=×b=b，∴BM=MF+FB=b，∴BM：BC=12：17，故答案为12：17．17．解：如图1：∵AB=3，=2，∴AF=2，BF=1，∵AB∥CD，∴△AEF∽△CED，∴=，∴==；如图2：∵AB=3，=2，∴AF=6，BF=3，∵AB∥CD，∴△AEF∽△CED，∴=，∴==．故答案为：或．18．解：设每一个小正方形的边长为1，则AB=2，A1B1=∴AB：A1B1=2：∴相似比为：2：．19．解：连接E 、F 两点， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∴△EFC 的FC 边上的高与△BCF 的FC 边上的高相等， ∴S △EFC =S △BCF ， ∴S △EFQ =S △BCQ ， 同理：S △EFD =S △ADF ， ∴S △EFP =S △ADP ，∵S △APD =10cm 2，S △BQC =20cm 2， ∴S 四边形EPFQ =30cm 2，故阴影部分的面积为30cm 2．20．解：∵AB=AC=m ，∠ABC=72°，BB 1平分∠ABC 交AC 于B 1， ∴∠B 2BB 1=∠B 1BC=∠ABC=36°，∠C=∠ABC=72°， ∴∠BB 1C=72°=∠C ， ∵B 1B 2∥BC ，∴∠B 2B 1B=∠B 1BC=36°， ∴BB 2=B 1B 2，BB 1=BC ， ∵∠A=∠ABB 1=36°， ∴AB 1=BB 1， ∴设AB 2=x ，则AB 1=AB 2=BC=AB ﹣BB 2=x ，BB 2=B 1B 2=m ﹣x ， ∵=，∴，解得：x=m，∴B1B2=BB2=m，∴AB2=m，同理：B2B4=B3B4，B1B2=AB4=AB3，设B3B4=y，∵，则可得：，解得：y=m﹣2m．故答案为：m﹣2m．三．解答题（共7小题，满分50分）21．解：（1）AC=BF．证明如下：如图1，∵∠ADP=∠ACD+∠A，∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠ADP=∠ACB，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠ABC，∴△CBD∽△ABC，∴=，①∵FE∥AC，∴=，②由①②可得，=，∵BE=CD，∴BF=AC；（2）如图2，∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，∴∠ACB=30°=∠ADP，∴∠BCD=60°，∠ACD=60°﹣30°=30°，∵PE∥AC，∴∠E=∠ACB=30°，∠CPE=∠ACD=30°，∴CP=CE，∵BE=CD，∴BC=DP，∵∠ABC=90°，∠D=30°，∴BC=CD，∴DP=CD，即P为CD的中点，又∵PF∥AC，∴F是AD的中点，∴FP是△ADC的中位线，∴FP=AC，∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴AB=AC，∴FP=AB=2，∵DP=CP=BC，CP=CE，∴BC=CE，即C为BE的中点，又∵EF∥AC，∴A为FB的中点，∴AC是△BEF的中位线，∴EF=2AC=4AB=8，∴PE=EF﹣FP=8﹣2=6．22．解：由题意得，∠BAD=∠BCE，∵∠ABD=∠CBE=90°，∴△BAD∽△BCE，∴=，∴=，解得BD=13.6．答：河宽BD是13.6米．23．解：发现：（1）小明的这个发现正确．理由：解法一：如图一：连接AC、BC、AB，∵AC=BC=，AB=2∴AC2+BC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴AB为该圆的直径．解法二：如图二：连接AC、BC、AB．易证△AMC≌△BNC，∴∠ACM=∠CBN．又∵∠BCN+∠CBN=90°，∴∠BCN+∠ACM=90°，即∠BCA=90°，∴AB为该圆的直径．（2）如图三：∵DE=FH，DE∥FH，∴∠AED=∠EFH，∵∠ADE=∠EHF=90°，∴△ADE≌△EHF（ASA），∴AD=EH=1．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴=，∴=，∴BC=8，=16．∴S△ACB∴该方案纸片利用率=×100%=×100%=37.5%；探究：（3）过点C作CD⊥EF于D，过点G作GH∥AC，交BC于点H，设AP=a，∵PQ∥EK，易得△APQ∽△KQE，△CEF是等腰三角形，△GHL是等腰三角形，∴AP：AQ=QK：EK=1：2，∴AQ=2a，PQ=a，∴EQ=5a，∵EC：ED=QE：QK，∴EC=a，则PG=5a+a=a，GL=a，∴GH=a，∵，解得：GB=a，∴AB=a，AC=a，=×AB×AC=a2，∴S△ABCS展开图面积=6×5a2=30a2，∴该方案纸片利用率=×100%=×100%=49.86%．24．解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A（4，5），B（0，2），∴AE=4，BE=5﹣2=3，由勾股定理得：=5；（2）在Rt△ABC中，∵∠A=60°，AB=5，∴BC=AB tan 60°=5，过C作CF⊥y轴于点F，则∠BFC=∠AEB=90°∵∠CBF+∠ABE=90°，∠CBF+∠BCF=90°∴∠BCF=∠ABE，∴△BFC∽△AEB，∴，即，∴，∵OF=BF﹣OB=∴点C的坐标为（，）．25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠FAE=∠AEB，∵EF∥AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AE平分∠BAD，∴∠FAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=EB，∴四边形ABEF是菱形，∴BF平分∠ABC；（2）解：∵四边形ABEF为菱形；∴BE=AB=6，∵四边形ABCD∽四边形CEFD，∴，即，解得：BC=3±3（负值舍去），∴BC=3+3．26．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠C=∠D=90°；又∵Q是CD中点，∴CQ=DQ=AD；∵BP=3PC，∴CP=AD，∴==，又∵∠C=∠D=90°，∴△ADQ∽△QCP；（2）AQ=2PQ，且AQ⊥PQ．理由如下：由（1）知，△ADQ∽△QCP，==，则===，AQ=2PQ；∵△ADQ∽△QCP，∴∠AQD=∠QPC，∠DAQ=∠PQC，∴∠PQC+∠DQA=DAQ+AQD=90°，∴AQ⊥QP．27．解：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴BA===10，∵当△ADH≌△ABC时，AB=AD，AC=AH，∵动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，∴5t=10，即t=2；AE=AC+CE=6+3t=6+6=12，DE=AE﹣AD=12﹣10=2；（2）∵EF=BC=8，G是EF的中点，∴GE=4．当AD＜AE（即t＜3）时，DE=AE﹣AD=6+3t﹣5t=6﹣2t，若△DEG与△ACB相似，则或，∴=或=，∴t=或t=，当AD＞AE（即t＞3）时，DE=AD﹣AE=5t﹣（6+3t）=2t﹣6，若△DEG与△ACB相似，则或，∴=或=，解得t=或t=．综上所述，当t=或或或时，△DEG与△ACB相似．。
相似三角形单元测试卷(A)
相似三角形单元测试卷（A）一、选择题（每题3分，共15分）1. 如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，其中与△ABC相似的有--------------------- （）个A 1B 2C 3D 42. 如图，D为△ABC的边BC上一点，连结AD，要使△ABD∽△CBA，应具备------ （）A ACCD=ABBC BABCD=BDAD CBDAB=ABBC DACCD=ADBC3. 如图，点B、D和C、E分别在∠A的两边上，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE与CD相交于点F，则图中相似的三角形共有 --------------------------------------------------------------- （）对A 1 B 5 C 3 D 6（第1题图）（第2题图）（第3题图）4. △ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别为△ABC和△A′B′C′的角平分线，且AD：A′D′=5：3，下面给出四个结论：①BC：B′C′=5：3 ，②△ABC的周长：△A′B′C′的周长=3：5 ，③ABC的面积：△A′B′C′的面积=25：9 ；④△ABC与△A′B′C′的高分别为BE和B′E′，则BE：B′E′=5：3，其中正确的结论有--------------------------------- （）个A 1B 2C 3D 45. 已知点A（-1，0），B（1，1），C（0，-4），D（-1，3），E（0，2），F（5，0），G（0，0）中在坐标轴上的点有------------------------------------------------------------------------------------- （）个A 4B 5C 6D 7二、判断题（对的打“√”，错的打“×”）（每题2分，共12分）6. 所有的等腰三角形都相似------------------------------------------------------------------------------ （）7. 全等三角形一定相似------------------------------------------------------------------------------------ （）8. 有一对锐角相等的两个直角三角形相似----------------------------------------------------------- （）9. 所有的等边三角形都相似------------------------------------------------------------------------------ （）10. 所有的矩形都相似 ------------------------------------------------------------------------------------- （）11. 所有的正方形都相似 ---------------------------------------------------------------------------------- （）三、填空题（每空2分，共242分）12. 如图所示的两个三角形相似，边x= ，y= ，∠γ= .13. 两个相似三角形的面积比为3：2，这两个相似三角形的周长比为.14. 如图,EF∥AB,FG∥AC,则△ABC∽△.若它们的相似比为3,且EG=5㎝,FG=83㎝,AB=12㎝,则BC= ㎝,AC= ㎝,EF= ㎝.15. 如图,正方形的边长为4,建立如图所示的直角坐标系,则它的四个顶点坐标:A( ), B( ),C( ),D( ).四、绘图简答题(16～18题每题6分,19题10分,共28分)16. 两个相似三角形的最短边分别为9㎝和6㎝，若她们的周长和为60㎝，求这两个三角形的的周长分别是多少？17. 在直角坐标系中，找出下列各点，并写出他们的坐标：⑴点P在x轴上，位于原点O的右侧，距原点O 5个单位长度；⑵点Q在y轴上，距坐标原点5个单位长度；⑶点C在x轴上方，距每个坐标轴都是5个单位长度；⑷点D在y轴右方，距每个坐标轴都是5个单位长度.18. 在直角坐标系中,描出下列各点,并将各组内的点用线段依次连结起来.⑴(1,1) , (7,1) , (7,6) , (1,6) , (1,1) ⑵(7,6) , (8,6) , (6,8) , (2,8) , (6,0) , (1,6)⑶(2,4) , (3,4) , (3,5) , (2,5) , (2,4) ⑷(5,4) , (6,4) , (6,5) , (5,5) , (5,4)⑸(3,1) , (5,1) , (5,3) , (3,3) , (3,1)观察所得的图形,你觉得它象什么?19. ⑴ 建立适当的直角坐标系,用坐标表示出象园等七个景点的坐标.猴山( , ) , 狮虎山( , ) , 象园( , ) , 熊猫馆( , ) , 孔雀林( , ) , 百鸟园( , ) , 喷泉池( , ) .⑵ 借助刻度尺和量角器,解决以下问题: 猴山在喷泉池的南偏 的方向上,到喷泉池的距离为 ㎝,实际距离为 m; 狮虎山在喷泉池的南偏 的方向上,到喷泉池的距离为 ㎝,实际距离为 m.; 熊猫馆在喷泉池的北偏 的方向上,到喷泉池的距离为 ㎝,实际距离为 m.; 百鸟园在喷泉池的北偏 的方向上,到喷泉池的距离为 ㎝,实际距离为 m.;五、解答题(20题6分,21题7分,22题8分,共21分)20. 已知:如图,点F 是平行四边形ABCD 的边DC 延长线上一点,AF 交BC 于点E.⑴ 找出图中的相似三角形,并说明相似的道理;⑵ 若AB=5㎝ ,AD=7㎝,BE=4㎝,试求CF 的长.21. 已知,D 是△ABC 的AB 边上的一点,BD BC =BC AB =47. ⑴ 试判断△BCD 与△BAC 是否相似,并说明理由;⑵ 若△BCD 的周长是32㎝,求△ABC 的周长.22. 如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余的两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?。
相似三角形单元测试(难).docx
《相似》单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1•已知2x=5y （y ≠ 0）,则下列比例式成立的是（）A X , , ∙~. -2y _5 X B .- 5 y ~2 C . X 2D . y 5 X 52 =V2若abC,则 a 2b 3c 等干（ )2 3 4 aA . 8B .9C . 10D.113.下列各组条件中，一定能推得厶 ABC 与厶DEF 相似的是（ )A . ∠ A= ∠ E 且 ∠ D= ∠ FB . ∠ A= ∠ B 且 ∠ D= ∠ F4.如图，正方形ABCD 的边长为2, BE=CE , MN=I ,线段MN 的两端点在 CD 、AD 上滑动, 当DM 为（）时，△ ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似.5 55.如图所示，△ ABC 中若DE // BC , EF // AB ,则下列比例式正确的是（）A DEBF CAD DE BF EF AE BFEF DE A .B .C -:D .DB BCBCADECFC AB BCc .∠ A = ∠ E 且 ACEF EDD .∠ A = ∠E 且 BCDF ED6.如图，在△ ABC 中,DE // BC ,AD DB1,DE=4 ,贝U BC 的长是(2E9. 如图，铁路道口的栏杆短臂长 1m ,长臂长16m •当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A . 4mB . 6mC . 8mD . 12m10. 如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB=90° CD丄AB 于点 D ,如果 AC=3 , AB=6 ,那么 AD 的 值为（）A . 8B . 10C . 11D . 127.如图, 四边形ABCD S四边形A 1B 1C 1D 1 ,AB=12 ,CD=15 ,A 1B 1=9 ,则边 C 1D 1 的长是（A . 10B . 12D 3658.已知△ ABCA B C 且 AB 1 AB 2S^ ABC :S^ A'B'C 为（B . 2: 1C . 1: 4D . 4: 1AA. -B. -C. 3-3D. 3.32 2 2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.在直角厶ABC中，AD是斜边BC上的高，BD=4 , CD=9 ,贝U AD= _________112.如图，直线AD // BE // CF, BC= — AC , DE=4 ,那么EF 的值是 .3A Dτ∖B E√ ___________ IC F13.已知△ ABC _____________________________________________ DEF ,且它们的面积之比为4: 9,则它们的相似比为_______________________________________________14.__________________ 如图，以点O为位似中心，将△ ABC放大得到厶DEF ,若AD=OA ,则△ ABC与厶DEF 的面积之比为.D15.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB丄BD ,CD丄BD ,且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是______________ 米（平面镜的厚度忽略不计）.16.如图，在△ ABC中，AB=9 , AC=6 , BC=12 ,点M在AB边上，且AM=3 ,过点M作直线MN与AC边交于点N ,使截得的三角形与原三角形相似，则MN= ___________ .三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）如图，在△ ABC中，点D, E分别在边AB , AC上，若DE // BC, AD=3 ,AB=5 ,求D E的值.BC18.（本题8分）已知：平行四边形ABCD , E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F.、2求证：CF =GF?EF .19.（本题8分）如图，在△ ABC中，AB=AC , ∠ A=36 ° BD为角平分线，DE丄AB ,垂足为E. （1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明.20.(本题8分)如图，已知A (- 4, 2), B (- 2, 6) , C (0, 4)是直角坐标系平面上三占八、、♦(1 )把厶ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△ A I B I C I.画出平移后的图形, 并写出点A的对应点A I的坐标；(2)以原点O为位似中心，将△ ABC缩小为原来的一半，得到△ A2B2C2,请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形.21.(本题8分)在厶ABC中，点D为BC上一点，连接AD ,点E在BD上，且DE=CD , 过点E作AB的平行线交AD于F,且EF=AC .如图，求证：∠ BAD= ∠ CAD ;22.(本题10 分)如图，在梯形ABCD 中，已知AD // BC, ∠ B=90 ° AB=7 , AD=9 , BC=12 , 在线段BC上任取一点E,连接DE ,作EF丄DE,交直线AB于点F.(1)若点F与B重合，求CE的长；(2)若点F在线段AB上，且AF=CE ,求CE的长.23.(本题10 分)如图，已知△ ABC ADE , AB=30cm , AD=18cm , BC=20cm , ∠ BAC=75 ° ∠ ABC=40 °(1)求∠ ADE和∠ AED的度数；(2)求DE的长.24.(本题12 分)在Rt△ ABC 中，∠ C=90 ° AC=20cm , BC=15cm ,现有动点P 从点A 出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm∕秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动.设运动时间为t秒.求：(1)当t=3秒时，这时，P, Q两点之间的距离是多少？(2)若厶CPQ的面积为S,求S关于t的函数关系式.(3)当t为多少秒时，以点C, P, Q为顶点的三角形与△ ABC相似？第27章《相似》单元测试卷解析一、选择题1.【答案】12x=5y ,∙∙∙ X=1 .故选B.5 22.【答案】设^-=C=k,2 3 4则a=2k, b=3k, c=4k,a 2b 3c 2k 2 3k 3 4k即= =10,a 2k故选C.3.【答案】A、/ D和∠ F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；B、/ A= ∠ B ,∠ D= ∠ F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；B EC、由A-IF——可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出C E)△ ABC与厶DEF相似，故此选项正确；D、/A= ∠ E且A B=D F不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项BC ED错误；故选：C.4.【答案】•••四边形ABCD是正方形，∙AB=BC ,∙∙∙BE=CE ,∙∙∙ AB=2BE ,又•••△ ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，∙①DM与AB是对应边时，DM=2DN2 2 2 2 1 2 2屮5∙DM +DN =MN =1 ∙DM +—DM =1 ,解得DM=-4 51 2 2 2② DM 与BE 是对应边时，DM= ? DN , ∙ DM +DN =MN =1,即DM2+4DM2=1 ,解得DM= -5∙∙∙∙ DM 为2-5或时，△ ABE 与以D、M、N 为顶点5 5 5的三角形相似•T AB=12 , CD=15 , A i B i=9,∙ C i D i=4 故选C.AB i AB 2 i8.【答案】•••△ ABC A'B'C',-AB. =i,∙∙∙S^ ABC : S^ ABC j= ( -A B.)=丄，故选C.AB2 AB49.【答案】设长臂端点升高X米，则0.5: x=i:i6 ,∙解得：x=8 .故选；C.210.【答案】T 在Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 ° CD 丄AB , ∙ AC =AD ?AB ,2 3又T AC=3 , AB=6 , ∙ 3 =6AD ,贝卩AD= —.2故选：A.二、填空题11.【答案】TA ABC是直角三角形,T BD=4 , CD=9 , ∙ AD=6 .答案为：2.13.【答案】因为△ ABC DEF,所以△ ABC与厶DEF的面积比等于相似比的平方,2因为S△ABC : S^DEF=2 : 9= (2: 3),所以△ ABC与厶DEF的相似比为2 : 3, DE=BF, BD=EF;T DE // BC ,∙ AD AE BF EF CE BCAB AC BC ,AB AC DE T EF // AB ,...AE BFEC FC故选C.6.【答案】•AD i AD i• •=—? DB 2 AB 3•••在厶ABC 中DE // BC .DE AD i-u 1 ? BC AB 3T DE=4, ∙BC=3DE=i2 .故选D .AB A i B i CD C i D i2AD是斜边BC上的高，∙AD =BD ?CD (射影定理)，i AB 212.【答案】T BC= 3AC, ∙ BCr ,T AD〃BE〃CF,ABBCDEEF,T DE=4 , ∙ EF=2 .故故选C.5.【答案】T DE // BC , EF// AB ,∙四边形DEFB是平行四边形, 7.【答案】•••四边形ABCD S四边形A I B I C I D I,故答案为：2: 3.14. 【答案】•••以点O 为位似中心，将△ ABC 放大得到厶DEF , AD=OA ,∙∙∙ AB : DE=OA : OD=I : 2,•••△ ABC 与厶DEF 的面积之比为：1 : 4.故答案为：1 : 4.15. 【答案】由题意知：光线 AP 与光线PC ,∠ APB= ∠ CPD , ∙ Rt △ ABP S Rt △ CDP , •AB:BP=CD:PD,,「. CD=1.2 × 12÷ 1.8=8 (米).故答案为：&• GF:CF=DF:BF, CF:EF=DF:BF , ∙ GF:CF=CF:EF,2即 CF =GF?EF . 19.【解答】(ADE ◎△ BDE , △ ABC BCD ;(2)证明：I AB=AC , ∠ A=36 ° ° ∙∠ ABC= ∠ C=72 °∙∙∙ BD 为角平分线,∙∠ ABD= - ∠ ABC=36 O = ∠ A ,2在^ ADE 和^ BDE 中,∠ A=∠ DBA,∠ AED 玄 BED,ED=ED• △ ADE ◎△ BDE (AAS );∙∙∙ AB=AC , ∠ A=36 o o ∙∠ ABC= ∠ C=72 ° °1 ∙∙∙ BD 为角平分线,∙∠ DBC= 1 ∠ ABC=36 O = ∠ A ,2τ∠ C= ∠ C , ABC BCD .20. 【解答】（A 1B 1C 1如图所示,其中 A 1的坐标为：（0 , 1）; （2）符合条件厶A 2B 2C 2有两个，如图所示.16.【答案】如图 则 3： 9=MN:12 , 如图2所示：当∠1 ,当 MN // BC 时, 解得：MN=4 ,ANM= ∠ B 时，贝仏 AMN ABC ,故 AM:AB=AN:AC=MN:BC,又 τ∠ A= ∠ A , •△ ANM ABC , 解得：MN=6 ,故答案为：4或6.• AM:AC=MN:BC 即 3： 6=MN:12 ,17. 18. 【解答】 【解答】DE 3__ __ BC 一 5 •证明：•••四边形 ABCD 是平行四边形，∙ AD // BC , AB // CD ,∙/ DE // BC ,• AD:AB=DE:BC ： AD=3 , AB=5 ,B解答题【知识讲解】(1)直接利用平移的性质，可分别求得△A i B i C I各点的坐标，继而画出图形;(2)利用位似的性质，可求得厶A2B2C2各点的坐标，继而画出图形.21.【解答】延长FD到点G,过C作CG // AB交FD的延长线于点M ,则EF // MC ,∙∙∙∠BAD= ∠ EFD= ∠ M,在^ EDF 和厶CMD 中，∠ EFD= ∠ M , ∠ EDF= ∠ MDC , ED=DC ,•••△ EDF 也厶CMD (AAS ), ∙ MC=EF=AC , ∙∠ M= ∠ CAD , ∙∠ BAD= ∠ CAD ;22.【解答】(1)当F和B重合时，∙∙∙ EF 丄DE ,v DE 丄BC ,τ∠B=90 ° ∙ AB 丄BC,∙∙∙ AB // DE ,∙∙∙ AD // BC,∙∙∙四边形ABED 是平行四边形，∙AD=EF=9 , ∙ CE=BC - EF=12 - 9=3;(2)过D作DM丄BC于M ,τ∠B=90 ° , ∙ AB 丄BC , ∙ DM // AB ,∙∙∙ AD // BC, •四边形ABMD 是矩形,∙AD=BM=9 , AB=DM=7 , CM=12 - 9=3 ,设AF=CE=a ,贝U BF=7 - a, EM=a - 3 , BE=12 - a ,τ∠FEC= ∠B= ∠DMB=90 ° ∙∠FEB + ∠DEM=90 °∠BFE+∠FEB=90 ° ∙∠BFE= ∠DEM , τ∠B= ∠DME , FBEEMD , ∙ BF:EM=BE:DM∙°∙ (7-a) : (a-3 ) = (12-a ) : 7 , a=5 , a=17 ,•••点F 在线段AB 上,AB=7 , ∙ AF=CE=17 (舍去)，即CE=5.yA D A D•••△ ABC s∖ ADE ,∙∠ ADE= ∠ ABC=40 ° ∠ AED= ∠ C=65 °(2)•••△ ABC s∖ADE ,∙∙∙ AB:AD=BC:DE 即30: 18=20: DE ,解得DE=12cm .24.【解答】由题意得AP=4t , CQ=2t ,贝U CP=20 - 4t,(1)当t=3 秒时，CP=20 - 4t=8cm , CQ=2t=6cm ,由勾股定理得PQ=10cm;(2)由题意得AP=4t，CQ=2t ,则CP=20 - 4t，因此Rt △ CPQ 的面积为S=I ×( 20-4t )× 2t= (20t-4t2) cm 2;2(3)分两种情况：①当Rt△ CPQ S Rt△ CAB 时，CP:CA=CQ:CB ,即(20-4t): 20=2t: 15,解得t=3 秒；②当Rt△ CPQ S Rt△ CBA 时，CP:CB=CQ:CA ,即(20-4t): 15=2t: 20,解得t=j4°秒.11 因此t=3秒或t=聖秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ ABC相似.11。
《相似三角形》单元过关测试(A卷)
《相似三角形》单元过关测试(A卷)注意事项：1．本卷共三大题，计 21小题，满分100分，考试时间为45分钟.2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知d cb c ,则下列式子中正确的是（ ）A.a ∶b =c 2∶d 2B.a ∶d =c ∶bC.a ∶b =（a +c ）∶（b +d ）D.a ∶b =（a －d ）∶（b －d ）2．△ABC∽△A′B′C′，如果∠A=55°，∠B=100°，则∠C′的度数等于( )A.55°B.100°C.25°D.30°3．下列图形中一定相似的是( )A.有一个角相等的两个平行四边形B.有一个角相等的两个等腰梯形C.有一个角相等的两个菱形D.有一组邻边对应成比例的两平行四边形4．如图，等腰梯形ABCD的周长是104 cm，AD∥BC，且AD∶AB∶BC=2∶3∶5，则这个梯形的中位线的长是（）A.72.8 cmB.51C.36.4D.28DC B A ED C B AE DC B A(第4题) (第5题) (第7题)5．如图，△ADE ∽△ACB ，∠AED =∠B ，那么下列比例式成立的是( ) A.BC DE AB AE AC AD == B.BCDE AC AE AB AD ==C.BC DE AB AC AE AD ==D.BCDE EC AE AB AD == 6．△ABC 和△A′B′C′符合下列条件，其中使△ABC 和△A′B′C′不相似的是（ ）A.∠A =∠A ′=45° ,∠B =26° ,∠B ′=109°B.AB=1,AC=1.5, BC=2 ,A′B′=4 ,A′C′=2,B′C′=3C.∠A=∠B′ ,AB=2 ,AC=2.4,A′B′=3.6,B′C′=3D.AB=3,AC=5,BC=7,A′B′=3,A′C′=5,B′C′=77．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，△ADE和四边形BCED的面积分别记为S 1、S 2，那么21S S 的值为（ ） A.21B.41C.31D.328．下列说法中正确的是( )A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等9．如图，△ABC中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是( )(A)409 (B)509 (C)154 (D)254EDC BAC 'D C BAED CBA234(第9题) (第10题) (第14题)10．如图，在Rt△ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若S △CAD =3S △ABD ，则AB ∶AC 等于（ ）A.1∶3B.1∶4C.1∶3D.1∶2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．如果53=-b b a ,那么ba=________.12．已知△ABC∽△A 1B 1C 1，AB:A 1B 1=2:3，则S △ABC 与S △A 1B1C1之比为___________．13．两个相似多边形的相似比是81，则这两个多边形的对应对角线的比是________. 14．如图，∠C ＝∠E ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AE ＝2，则AD ＝＿＿＿＿．15．点P 是△ABC 中AB 边上的一点，过点P 作直线(不与直线AB 重合)截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似.满足这样条件的直线最多有____条.三、解答题（本大题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题6分）判断下列两组三角形是否相似，并说明理由.(1)△ABC和△A′B′C′都是等边三角形.(2)△ABC中，∠C=90°，AC=BC；△A′B′C′中，∠C′=90°，A′C′=B′C′.17．（本题8分）某块地的平面图如图所示，∠A=90°，其比例尺为1∶2000，根据图中标注的尺寸(单位：cm)，求该块地的实际周长和面积.DCBA12133418．（本题8分）如图，AB D E ，，，四点在O 上，AE BD ，的延长线相交于点C ，直径AE 为8，12OC =，EDC BAO ∠=∠．（1）求证：CD CEAC CB=；（2）计算O CED BACD·CB的值，并指出CB的取值范围．19．（本题8分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点0； (2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；(3)以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1．5．20．（本题10分）在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8cm，CD=2cm，AD=BC=6cm，M、N 为同时从A点出发的两个动点，点M沿A→D→C→B的方向运动，速度为2cm/秒；点N 沿A→B的方向运动，速度为1cm/秒.当M、N其中一点到达B点时，点M、N运动停止.设点M、N的运动时间为x秒，以点A、M、N为顶点的三角形的面积为y cm2. （1）试求出当0 < x < 3时，y与x之间的函数关系式；（2）试求出当4 < x < 7时，y与x之间的函数关系式；（3）当3 < x < 4时，以A、M、N为顶点的三角形与以B、M、N为顶点的三角形是否有可能相似？若相似，试求出x的值. 若不相似，试说明理由.21．（本题10分）如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB 方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．P参考答案1．C 2．C 3．C 4．D 5．A 6．D 7．C 8．D 9．A 10．C11．58 12．4:9 13．81 14．31015．4 16．(1)相似 (2)相似17．640 m,14400 m 218． （1）证明：EDC BAO C C ∠=∠∠=∠，，CDE CAB ∴△∽△，CD CEAC CB∴=. （2）直径812AE OC ==，，124161248AC CE ∴=+==-=，. 又CD CEAC CB=，168128CD CB AC CE ∴==⨯=··.连接OB ，在OBC △中，142OB AE ==，12OC =， 816BC ∴<<.19．（1）略；（2）位似比为 1:2.（3）略20．（1）223x y =.（2）223237x x y -=.（3）不可能相似21．（1）图略.（2）CM为16m．。
第四章相似三角形单元过关测试
第四章《相似三角形》单元过关测试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．若875c b a ==,且3a －2b +c =3,则2a +4b －3c 的值是（ ）A.14B.42C.7D.314 2．如图，已知直角三角形的两条直角边长的比为a ∶b =1∶2,其斜边长为 45 cm ，那么这个三角形的面积是（ ） A.32 cm 2B.16 cm 2C.8 cm 2D.4 cm 2ABCDE第2题 第3题 第7题 第8题3．如图，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD=4，DB=2，则DE∶BC 的值为（ ）A ． B ． C ． D ． 4．下列结论不正确的是( )A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的正八边形都相似5．如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，BC =3，B ′C ′=1.8，则△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为( )A.5∶3B.3∶2C.2∶3D.3∶56．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )7．如果线段AB 上的一点P 把AB 分割为两条线段PA 、PB ，当PA 2=PB·AB，即PA≈0.618AB 时，则称点P 是线段AB 的黄金分割点.现已知线段AB=10，点P 是线段AB 的黄金分割点，如图所示.那么线段PA 的长约为（ ）A 、 6.18B 、0.382C 、 0.618D 、3.288．如图，设M ，N 分别是直角梯形ABCD 两腰AD ，CB 的中点，DE 上AB 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折，M 与N 恰好重合，则AE ：BE 等于（ ）A ．2:1 B ．1:2 C ．3:2 D ．2:3 9．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =a ，BC =b ，EF ∥AD 交AB 、CD 于E 、F ，且梯形AEFD 与梯形EBCF相似，则EF 等于( ) A.ab B.2b a + C.222b a + D.不能确定10．已知△ABC 的三边长分别为20cm ，50cm ，60cm ，现要利用长度分别为30cm 和60cm 的细木条各一根，做一个三角形木架与三角形相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边.那么另两边的长度（单位：cm ）分别为（ ） A 、10，25 B 、10，36或12，36 C 、12，36 D 、10，25或12，36 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m ，那么这张地图的比例尺为________.12．如图，DE 与△ABC 的边AB ，AC 分别相交于D ，E 两点，且DE ∥BC ．若DE ＝2㎝，BC ＝3㎝，EC ＝32㎝，则AC ＝________㎝．第12题 第14题 第15题13．如果Rt△ABC ∽Rt△A ′B ′C ′，∠C =∠C ′=90°，AB =3，BC =2，A ′B ′=12，则A ′C ′=________.14．如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，且位似比为21.若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2，周长为20 cm ，那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为________，周长为____. 15．如图，火焰的光线穿过小孔O ，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD =2 cm ，OA =60cm,OB=15 cm，则火焰的长度为________.三、解答题（本大题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题6分）已知△ABC中，AB=15 cm，BC=20 cm，AC=30 cm，另一个与它相似的△A′B′C′的最长边为40 cm，求△A′B′C′的其余两边的长.17．（本题8分）如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1.求矩形ABCD的面积.18．（本题8分）已知Rt△ABC中，∠C=90º.（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED.（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形：△________∽△________；△________≌△________.并选择其中一对加以证明.证明：19．（本题8分）如图，已知∠ADC=∠BAC，BC=16cm，AC=12cm，求DC的长。