第3章 轴系扭振-学生讲解
材料力学第四版 第三章 扭转PPT课件
分析：微体既无轴向正应变，也无横向正应 变，只是相邻横截面之间发生相对错动，既 只有剪切变形。
结论： 1)横截面上无正应力σ
2)横截面上有切应力τ，
切应力垂直于半径方向。
（薄壁圆筒）切应力的计算公式: R0
切应力沿壁厚均匀分布于横截面上
平均半径：r
壁厚：δ
dArd
§3-2 外力偶矩的计算 扭矩
一、外力偶矩的计算
力偶矩M作功：W Me
功率： P Me n2
已知轴的传递功率P：kW（千瓦） 轴的转速n：r/min（转/分钟）
外力偶矩2：6nM 0eM Ne m P91504090nPkW r/min
二、扭矩与扭矩图
n
M
M
n
采用“截面法” 求横截面上的内力：
MeB 1 MeC 2
MeA 3 MeD
由平衡方程
B1 C 2 A 3 D
Mx 0 T1MeB0 Me2
T 1M eB 35 N m 0
同理,在 CA 段内
B
T1 x MeB
M x 0 T 2 M e C M e B 0
MeC T2 x
BC
T 2 M e 2 M e 3 7N 0 m 0
MeB
MeC
MeA n
MeD
B
C
A
D
MeB 1
MeC 2
MeA 3
n
MeD
B1C 2 A
3D
解: （1）计算外力M偶e矩9549npkw
Me1 15915Nm
r/min
Me2 Me3 4774.5 Nm
Me4 6366Nm (2)计算 BC、CA、AD段内任一横截面上的扭矩
材料力学第三章 扭转 讲课用
dy
三、剪切胡克定律 (Hooke’s law for shear)
由图所示的几何关系得到
Me
Me
r l
式中, r 为薄壁圆筒的外半经.
l
薄壁圆筒的扭转试验发现,当外力偶 Me 在某一范围内时, 扭 转角与 Me （在数值上等于 T ）成正比.
T 2 πr 2
的线性关系.
r l
T
从 T 与 之间的线性关系,可推出 与 间
G
该式称为材料的剪切胡克定律 (Hooke’s law for shear) G –剪切弹性模量 O O
剪切弹性模量G 材料常数：拉压弹性模量E 泊松比μ 对于各向同性材料,可以证明: E、G、μ 三个弹 性常数之间存在着如下关系
τ
dx
τ
x
z
3.切应力互等定理 (Shearing stress theorem) 单元体两个相互垂直平面上的切应力同时存在,且大小相等, 都指相（或背离）该两平面的交线. 4.纯剪切单元体 (Element in pure shear) 单元体平面上只有切应力而无正应力,则称为纯剪切单元体.
T
d1
16
3
T
D3
16
(1 0.5 )
2
4
A空 A实
D
4
0.8
D 得： 1022 . d1 1.192
2
(1 0.5 )
0.8
2
d1
4
0.783
0.512
例6：一厚度为30mm、内直径为230mm 的空心 圆管，承受扭矩T=180 kN·m 。试求管中的最大 切应力，使用： (1)薄壁管的近似理论； (2)精确的扭转理论。
机械基础第三章圆轴扭转教案03
课堂教学实施方案φ扭转变形。
三. 扭矩计算和扭矩图、扭矩的概念扭转变形的杆往往称之为扭转轴，扭转轴扭转时，其横截面上的内力，是一个在截面平面内的力偶，其力偶矩称为扭矩(Mt)。
、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到、扭矩正负号的规定确定扭矩方向的右手螺旋法则：以右手4个手指弯曲的方向沿扭矩转动的方向，大拇指伸直与截面垂例1 传动轴如图所示，转速 n = 500转/分钟，主动轮B 输入功率10KW ，A 、C 为从动轮，输出功率分别为 N = 4KW ， N = 6先计算外力偶矩 Nm n N m A A 4.76500495509550Nm n N m B B 1915001095509550Mn2 = MC 、扭矩图计算外力偶矩 65955095502069.2300A A N T N mn ∙==⨯=T nmax=1432.5N·m圆轴扭转时的应力分析实验现象在两端加力偶MC ，圆轴受扭后，将产生扭转变形。
实验现象归纳1）各圆周线相对于轴线旋转了一个角度，但其形状大小及圆周线间距没有变；2）各纵向线均倾斜了一个小角度，矩形变成了平行四边形。
推论假设：①扭转时，圆轴的横截面始终为平面，形状、、切应力分布规律圆轴横截面上任一点的切应力与该点到圆轴中心的距离横截面上某点的剪应力的方向与扭矩方向相同，与圆心的连线剪应力的大小与其和圆心的距离成正比如果横截面是空心圆，剪应力分布规律一样适用，但是，空心部分没有应力存在。
、扭转切应力的计算圆截面上任意一点剪应力τ= MT ·ρ/Ip横截面上的扭矩；横截面上任一点的半径；横截面上截面二次极矩（极惯性矩）。
圆截面上最大切应力解：由前得T nmax=1432.5N·m 由强度条件设计轴直径：M Tmax / [τ]。
轴系扭振
电信号扰动下的轴系扭振摘要本文用一种改进的Riccati扭转传递矩阵结合Newmark-β方法研究非线性轴系的扭转振动响应。
首先，该系统被模化成一系列由弹簧和集中质量点组成的系统，从而建立一个由多段集中质量组成的模型。
第二，通过这种新发展起来的程序可以从系统的固有频率和扭振响应中消除累计误差。
这种增量矩阵法，联合结合了Newmark-β法改进的Riccati扭转传递矩阵法，进一步应用于解决非线性轴系扭转振动的动力学方程。
最后，将一种汽轮发电机组作为一个阐述的例子，另外仿真分析已被应用于分析典型电网扰动下的轴系扭振瞬时响应，比如三相短路，两相短路和异步并置。
实验结果验证了本方法的正确性并用于指导涡轮发电机轴的设计。
关键词：传递矩阵法；Newmark-β法；汽轮发电机轴；电学干扰；扭转振动1.引言转子动力学在很多工程领域起着很重要的作用，例如燃气轮机，蒸汽轮机，往复离心式压气机，机床主轴等。
由于对高功率转子系统需求的持续增长，计算临界转速和动态响应对于系统设计，识别，诊断和控制变得必不可少。
由于1970年和1971年发生于南加州Edison’sMohave电站的透平转子事故，业界的注意力集中在由传动行为导致的透平发电机组内的轴的扭转振动。
当代的大型透平发电机组单元轴系系统是一种高速共轴回转体。
它是由弹性联轴器连接，由透平转子，发电机和励磁机组成。
电力系统故障或操作条件的变化引起的机电暂态过程可能导致轴的扭转振动，而轴的扭转振动对于设计来说是非常重要的。
对于透平发电机轴系扭振的研究，如发生次同步谐振和高速重合，基本的是对固有频率和振动响应的计算的研究。
当前，有限元法和传递矩阵法是最流行的两种分析轴系扭振的方法。
有限元法（FEM）通过二阶微分方程构造出转子系统直接用于控制设计和评估，而传递矩阵法（TMM）解决频域内的动态问题。
TMM使用了一种匹配过程，即从系统一侧的边界条件开始沿着结构体连续的匹配到系统的另一端。
材料力学第3章扭转部分课件详解
Me
Me
扭转(Torsion)
§3-2 扭转的内力的计算
(Calculating internal force of torsion)
一、外力偶矩的计算 (Calculation of external moment)
已知:轴转速－n 转/分钟；输出功率－P 千瓦，计算：力偶矩Me
电机每秒输入功：W P1000(N.m)
E
O1 ρ
a
的一个角度.
ρ
b
D
G
T
d
D' G' O2
b
dx
经过半径 O2D 上任一点G的纵向线EG 也倾斜了一个角度
r ,也就是横截面半径上任一点E处的切应变
r
tan r
GG' EG
rd
dx
扭转(Torsion)
二、物理关系(Physical Relationship)
由剪切胡克定律
G
Me2
Me3
Me1
n
Me4
B
C
A
D
扭转(Torsion)
Me2
Me3
Me1
n
Me4
B
C
解: 计算外力偶矩
A
D
Me
9
549
p kw
n r / min
Me1 15915 N m
Me2 Me3 4774.5 N m
Me4 6366 N m
扭转(Torsion)
计算 CA 段内任横一截面 2-2
dy
τ
τx
大小相等,方向相反,将组成 一个力偶. z
dx
其矩为( dy dz) dx
扭转(Torsion)
《材料力学》课件——第三章 扭转
F
Me
F
M'e
汽车的转向操纵杆
3.1 扭转的概念和实例
Me
A'
A
B
B'
Me
扭转：在一对大小相等、转向相反、作用面垂直于 直杆轴线的外力偶Me作用下，直杆的相邻横截面将 绕轴线发生相对转动，杆件表面纵向线将成斜线， 而轴线仍维持直线。
3.1 扭转的概念和实例
Me
A'
g
A
B
j
B'
Me
外力偶作用平面和杆件横截面平行
M2
M3
M1
M4
解：①计算外力偶矩
M1
9.55
P1 n
9.55 500 300
A
15.9(kN m)
B
C
M2
M3
9.55
P2 n
9.55 150 300
4.78
(kN m)
M4
9.55
P4 n
9.55 200 300
6.37
(kN m)
n D
3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
②求扭矩（扭矩按正方向设）
M 0 , C
T1 M 2 0
T1 M 2 4.78kN m
M2 1 M2
A1 M2
M3
M1
2
3M4
n B 2 C 3D
T2 M 2 M 3 0 ,
T2 M 2 M 3
A
(4.78 4.78)
9.56kN m
T3-M4=0
T3=M4=6.37KN·m
T1
T2
T3
3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
代入上式得：
G g
第三章扭转轴(1-4节)
工 程 实 例
工 程 实 例
攻丝丝锥
工 程 实 例
对称扳手拧紧镙帽
一、扭转的概念
1．受力特征：在杆件两端垂直于杆轴线 的平面内作用一对大小相 等，方向相反的外力偶。
2．变形特征：横截面形状大小未变，只 是绕轴线发生相对转动。
轴：以扭转为主要变形的构件称为轴
Me
Me
计算简图：
二轴长度相同。
求: 实心轴的直径 d1和空心轴的外直 径D2；确定二轴的 重量之比。
计算外力偶矩
P＝7.5kW, n=100r/min，最大切应力不
得超过40MPa, = 0.5。二轴长度相同。
z 纯剪切单元体
dy dz
y
τ
τx
dx
单元体四个侧面上只有切应力而无正应力，则称为 纯剪切单元体.
三、切应变
纯剪切单元体的相对两侧面 发生微小的相对错动，
使原来互相垂直的两个棱边 的夹角改变了一个微量γ；
A
D
B
C
dx δ
四、剪切胡克定律
由图所示的几何关系得到
Me
tan r
五、剪切应变能
若从薄壁圆筒中取出受纯剪切的
a
´ b
单元体，由于变形的相对性，可 设单元体左侧面不动，右侧面上
dy
的剪力由零逐渐增至
´
dydz
c
右侧面因错动沿切应力向下错动的距离 z
d t
dx
dx
因此剪力总共完成的功为
dW 1dydz ddx 0
单位体积内的剪切变形能密度
Me
Me
§3-2、外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
发动机轴系扭振ppt课件
I1 C12 I2 C23 I3 C34 I4 C45 I5 C56 I6 C67 I7
Internally:
19
IRing IHub
Iweb+CW IMJ
ICP,Rot, Recip IMJ
ICP,Rot, Recip IMJ
ICP,Rot, Recip IMJ
ICP,Rot, Recip IMJ
c1,2 (I1 I1I 2
I2)
;
2 e2,3
c1,2 (I2 I2I3
I3)
11
三自由度扭摆系统
第一主振型 单结振动主振型有一个结点。
第二主振型 双结振动主振型有两个结点。 三质量扭振系统的运动是由以 上两种振型合成的结果。
1 1 sin(et 1) 1 sin(et 2 )
IFW
I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I11 I12
I1 I2
CDamper
CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP
汽 车发动机 设 计
1
第三章发动机轴系扭振
3.1 基本概念 3.2 发动机轴系扭振分析 3.3 减振措施
2
2.1 基本概念
共振现象 定义：内燃机轴系由钢材或球墨铸铁制成﹐既有弹性﹐又有
惯性﹐并有自身的固有频率。在简谐性扭矩的激励下﹐它会产 生强迫扭转振动﹐当激励扭矩的频率趋近于轴系的固有频率时
﹐扭振振幅急剧增大。缸数越多，曲轴越长这种现象越明显。
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2、自由振动的频率？（频率、圆频率） 3、思考：2自由度、多自由度自由振动的频率
有阻尼自由振动
1、单自由度振动
2、有阻尼自由振动的频率？ 3、多自由度系统阻尼自由振动的频率
有阻尼受迫振动（单自由度）
1.简谐力下的受迫振动
G M sin ωg t
φ φ0 1 (1 ( ωg ωn )2 )2 4δ 2( ωg ωn )2
• 各分量称为1、1.5、2、2.5、3、3.5、4、4.5…阶（谐次）分量。 • 思考：为什么活塞往复惯性力只有1、2、3、4…级分量。
多缸扭矩的叠加效果
• 由单缸扭矩线性叠加 • 各缸间发火间隔角（缸：120°CA • 不同缸各阶分量的相位角 1-5-3-6-2-4）
发动机转速与频率的关系
内燃机临界转速
简谐扭矩下的轴系扭振（放大系数）
1.简谐力下的受迫振动
G M sin ωg t
2.受迫振动的放大系数
曲轴扭矩分解---简谐扭矩
80000 60000 40000 20000 0 1 -20000 -40000 53 105 157 209 261 313 365 417 469 521 573 625 677
• 3.多自由度系统
• 4.连续体 • 5.梁的固有频率和振型（加上patran动画）
• 6.固有频率、模态振型：实验模态分析、有限元模态分析
• 7、振动力的获得（激励力）
无阻尼自由振动
1、单自由度系统。 单扭摆（单弹簧振子）：简谐振动
I K 0
T sin(t ) 2 f 2
δ 2 KI
0 在静态扭矩下的扭角
2.受迫振动的放大系数
有阻尼的受迫振动（多自由度）
1.简谐力下的受迫振动
G M sin ωg t
2.受迫振动的放大系数
内燃机轴系扭振模型建立
1、多自由度系统 2、轴段刚度（柔度）的计算 2、轴段转动惯量的计算
3、其他部分惯量和柔度换算
轴系扭振模型参数
Cx Kx f M x f M x
• 单自由度系统：弹簧振子的固有频率 • 多自由度系统 • 扭振
M x C x K x f
1 f 2
k m
I C K 0
模态分析的概念
• 1.单自由度系统 • 2.双自由度系统
1、固有频率 2、振型
轴系扭振模型参数的获得
1、试验模态分析
2、有限元模态分析
3、其他数值计算方法
• 曲轴实验模态分析：
采用锤击法，单点激振，多点响应。曲轴沿纵轴分成14个截面， 每个截面设置6～14个测点，计180个测点。每测点测试x、y、z三 个方向响应信号，共540个“点向”的响应信号 ，每个测点重复 10次。
一个缸扭矩的分解
• 扭矩为周期函数，四冲程的周期为4л 。根据付利叶级数，周期 函数展开为一系列简谐函数的叠加。
f f0 f1sint f 2sin(2t) f3sin(3t )
4冲程
2
,
2冲程
1
1 3 f f 0 f1sin t f 2sin (t ) f 3sin ( t ) 2 2
第三章 轴系扭振
扭振现象
• 现象：发动机在某一转速下，运转不稳，噪音增加，振动增大， 当转速增大或降低时，以上现象逐渐消失。 • 原因：发动机扭矩分量频率和轴系固有频率形同，发生共振
• 危害：扭振会轴系产生附加应力，影响曲轴疲劳寿命。
振动的基本概念
• 结构在平衡位置附近作往复运动。 • 动力学方程
•
减振器安装在曲轴前端（扭振最大）
•
扭振减振器的类型：1、液阻式减振器（硅油减振器） 2、弹性橡胶扭振减振器
硅油扭振减振器
• 间隙小，加工精度要求高，成本高
• 较大柴油机应用（
硅油减振器的作用
• 2、弹性橡胶扭振减振器
弹性橡胶扭振减振器
• 车用发动机广泛应用（皮带轮）
• 6缸机发火间隔角120°CA （ 1-5-3-6-2-4） • 所有交点都是临界转速，各阶分量的相位角（3、6、4.5）
内燃机轴系扭振测量
• 盖格尔扭振仪（传统惯性式扭振以） • 转速波动测量法（电磁、光学）
扭振减振器
• 扭振的危害：1、曲轴的附加应力 2、齿轮的碰撞、磨损、噪声 3、配气相位、供油相位 • 车用发动机和中速机允许的扭振幅值