第九讲 阅读理解题专题 教师版

阅读理解题专题 1、阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题.

2、阅读理解题的类型有： （1）考查观察、分析、数据处理等能力的图像、表格类问题； （2）考查解题思维过程、指出解题根据、思想方法类问题； （3）考查归纳、猜想、探索和发现能力的知识、方法介绍和运用类问题； （4）考查阅读后的理解、应用和知识迁移类能力问题； （5）考查阅读后归纳小结能力的总结材料中的知识和方法类阅读问题.

3、解决这类问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.

【例1】数学课上，张老师出示了问题1： （1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线——过点O作OM⊥BC，垂足为M求解．你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程； （2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC =1”改为“四边形ABCD是平行四边形，BC=3，CD=2，”其余条件不变（如图25-2），请直接写出条件改变后的函数解析式；

（3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC =1”进一步改为：“四边形ABCD是梯形，AD∥BC，BCa，CDb，ADc(其中a，b，c为常量)”其余条件不变（如图25-3），请你写出条件再次改变后y关于x的函数解析式以及相应的推导过程．

如图25-1，四边形ABCD是正方形， BC =1，对角线交点记作O，点E是边BC延长线上一点．联结OE交CD边于F，设CEx，CFy，求y关于x的函数解析式及其定义域．

FOB

DA

CE图25-1

FO

BAC

D

E图25-2

FOBC

ADE图25-3 【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OD． ∵OM⊥BC，∴∠OMB=∠DCB=90，∴OM∥DC．

∴OM12DC12，CM12BC12． ∵OM∥DC，∴CFCEOMEM，即1122yxx，解得21xyx．定义域为0x．

（2）223xyx（0x）． （3）（3）AD∥BC，BOBCaODADc，BOaBDac． 过点O作ON∥CD，交BC于点N， ∴ONBODCBD，∴abONac．

∵ON∥CD，CNODBNBOca，∴CNcBCac，∴acCNac． ∵ON∥CD，∴CFCEONEN，即 yxabacxacac．

∴y关于x的函数解析式为()xyxaabacc（0x）． 【例2】先阅读下列第（1）题的解答过程 （1） 已知和是方程0722xx的两个实数根，求4322的值.

解法1：∵α、β是方程0722xx的两个实数根， ∴0722，0722，且2 ∴272，272 ∴322284273274322 解法2：由求根公式得当221，221 ∴3222142213221432222 当221，221时 同理可得324322. 解法3：由已知得2,7. ∴18222, 令A4322，B4322 ∴A+B64241844422……（1） ∴0424222BA……（2） 由（1）+（2）得2A=64 ，∴A=32. 请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻求一种方法解答下面的问题：已知1x,2x是方

程092xx两个实数根，求代数式663722231xxx的值. 【解析】∵1x、2x是方程092xx的两个实数根， ∴09121xx，09222xx,且121xx. ∴9121xx，9222xx，9109112131xxxx. ∴16663637910663722122231xxxxxx.

【例3】已知矩形ABCD的面积为16，以此矩形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，设点A的坐标为（x,y）,其中x>0，y>0. (1) 写出y与x之间的函数关系式，求出自变量x的取值范围； (2) 用x、y表示矩形ABCD的外接圆的面积S，并用下列方法，解答后面的问题：

方法：∵kakaaka22222(k为常数，且k>0，0a),02aka； ∴kaka222 ∴当0aka时，即ka时，222aka取得最小值. 问题：当点A在何位置时，矩形ABCD的外接圆面积最小？并求出S的最小值.

【解析】（1）可知xy=9,∴9,0yxx. （2）S=22xy,∴2222918xyxx, 当且仅当90xx时，即x=3时，18S∴93,3,3yAx. 【例4】我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_________，________；

（2）如图16（1），已知格点（小正方形的顶点）(00)O，，(30)A，，(04)B，，请你画出以格点为顶点，OAOB，为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；

（3）如图16（2），将ABC△绕顶点B按顺时针方向旋转60，得到DBE△，连结ADDC，，30DCB∠．

求证：222DCBCAC，即四边形ABCD是勾股四边形．

【解析】（1）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可） （2）答案如图所示．(34)M，或(43)M，．

y B

O A x

图16（1）

A B

C D

E 60 图16（2）

y B

O M

M

A x A B

C D

E 60 （3）证明：连结EC ABCDBE△≌△ACDE，BCBE

60CBE∠ ECBC，60BCE∠

30DCB∠ 90DCE∠ 222DCECDE 222DCBCAC，即四边形ABCD是勾股四边形

【课后练习】 1、阅读下列材料： “父亲和儿子同时出去晨练，如图4—1，实线表示父亲离家的路程y（米）与时间x（分钟）的函数图像；虚线表示儿子离家的路程y(米)与时间x(分钟)的函数图像.由图像可知，他们在出发10分钟时第一次相遇，此时离家400米；晨练了30分钟，他们同时到家.” 根据阅读材料给你的启示，利用指定的直角坐标系（如图4—2）或用其他方法解答问题： 一巡逻艇和一货轮同时从A港口前往相距100千米的B港口，巡逻艇和货轮的速度分别为每小时100千米和每小时20千米，巡逻艇不停地往返于A、B两港口巡逻艇（巡逻艇调头的时间忽略不计） （1） 货轮从A港口出发以后直到B港口与巡逻艇一共相遇了几次？ （2） 出发多少时间巡逻艇与货轮第二次相遇？此时离A港口多少千米？

2、已知：在ABC中，ACBC，动点D绕ABC的顶点A逆时针旋转，且BCAD，连结DC．过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N．

图2 图3 图1 HMF

EABCD

MN

F

EABC

D

MNF

EAB

C

D(N) (1）如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论BNEAMF（不需证明）． (2）当点D旋转到图2或图3中的位置时，AMF与BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．

3、如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c． 阅读理解：

(1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB = c时，⊙O恰好自转1周． (2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由

⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2 = n°，⊙O在点B处自转360n周． 实践应用： (1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c，则⊙O自转 周；若AB = l，则⊙O自转 周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O在点B处自转 周；若∠

D 图5 O

O

A

B

C 图4

D 图1 A O1 O O

2

B

B 图2 A

C n° D

O1 O2

B 图3

O2

O3

O

A O

1

C O4