散乱点云近离群点识别算法

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　计算机应用，２０１５，３５（４）：１０８９—１０９２，１１２８　ＩＳＳＮ　１００１．９０８１　

ＣＯＤＥＮ　ＪＹＩＩＤＵ　２０１５．．０４．－１０　

ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｊｏｃａ．ｃｎ　

文章编号：１００１—９０８１（２０１５）０４・１０８９—０４　ｄｏｉ：１０．１ｌ７７２　．ｉｓｓｎ．１００１—９０８１．２０１５．０４．１０８９　散乱点云近离群点识别算法　

赵京东　，杨风华，刘爱晶　（曲阜师范大学数学科学学院，山东曲阜２７３１６５）　（　通信作者电子邮箱ｚｈａｏｊｄ＠ｍａｉｌ．ｑｆｎｕ．ｅｄｕ．ｃｎ）　

摘要：针对原始曲面变化度的局部离群系数（ＳＶＬＯＦ）无法有效滤除三维实体的棱边或棱角处的离群点问题，　提出了一种散乱点云近离群点的滤除算法。该算法首先将ＳＶＬＯＦ定义在类ｋ邻域上，并将ＳＶＬＯＦ的定义内容进行　了扩展，使其既能滤除平滑曲面上的离群点，又能滤除三维实体的棱边或棱角点处的离群点，同时仍然保留ＳＶＬＯＦ原　有的足够宽泛的阈值选取空间。仿真数据和实际数据的实验结果均表明，在效率基本保持不变的情况下，所提算法　能比原始ＳＶＬＯＦ算法更有效地检测出距离主体点云近的离群点。　关键词：散乱点云；离群点；局部离群系数；基于曲面变化度的局部离群系数　中图分类号：ＴＰ３９１．７２　文献标志码：Ａ　

Ｎｅａｒ　ｏｕｔｌｉｅｒ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｃａｔｔｅｒｅｄ　ｐｏｉｎｔ　ｃｌｏｕｄ　

ＺＨＡＯ　Ｊｉｎｇｄｏｎｇ。，ＹＡＮＧ　Ｆｅｎｇｈｕａ，ＬＩＵ　Ａｉｊｎｇ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｑ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑ　Ｓｈａｎｄｏｎｇ　２７３１６５，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｏｎｃｅｒｎｉｎｇ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　Ｓｕｒｆａｃｅ　Ｖａｒｉａｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　Ｌｏｃａｌ　Ｏｕｔｌｉｅｒ　Ｆａｃｔｏｒ（ＳＶＬＯＦ）ｃａｎｎｏｔ　ｆｉｌｔｅｒ　ｏｕｔ　ｔｈｅ　ｏｕｔｌｉｅｒｓ　ｏｎ　ｅｄｇｅｓ　ｏｒ　ｃｏｒｎｅｒｓ　ｏｆ　ｔｈｒｅｅ．ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｓｏｌｉｄ．ａ　ｎｅｗ　ｎｅａｒ　ｏｕｔｌｉｅｒ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｏｆ　ｓｃａｔｔｅｒｅｄ　ｐｏｉｎｔ　ｃｌｏｕｄ　ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｉｓ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｉｒｓｔｌｙ　ｄｅｆｉｎｅｄ　ＳＶＬＯＦ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｋ　ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ－ｌｉｋｅ　ｒｅｇｉｏｎ．ａｎｄ　ｅｘｐａｎｄｅｄ　ｔｈｅ　ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ＳＶＬＯＦ．　Ｔｈｅ　ｅｘｐａｎｄｅｄ　ＳＶＬＯＦ　ｖａｎ　ｎｏｔ　ｏｎｌｙ　ｆｉｌｔｅｒ　ｏｕｔｌｉｅｒｓ　ｏｎ　ｓｍｏｏｔｈ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｂｕｔ　ａｌＳＯ　ｆｉｌｔｅｒ　ｏｕｔｌｉｅｒｓ　ｏｎ　ｅｄｇｅｓ　ｏｒ　ｃｏｒｎｅｒｓ　ｏｆ　ｔｈｒｅｅ－　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｓｏｌｉｄ．Ａｔ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｔｉｍｅ．ｉｔ　ｓｔｉｌｌ　ｒｅｔａｉｎｓ　ｔｈｅ　ｓｐａｃｅ　ｏｆ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｖａｌｕｅ　ｅｎｏｕｇｈ　ｏｆ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ＳＶＬＯＦ．Ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｄａｔａ　ａｎｄ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｄａｔａ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｎｅｗ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｃａｎ　ｄｅｔｅｃｔ　ｔｈｅ　ｎｅａｒ　ｏｕｔｌｉｅｒｓ　ｏｆ　ｓｃａｔｔｅｒｅｄ　ｐｏｉｎｔ　ｃｌｏｕｄ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ　ｗｉｔｈｏｕｔ　ｃｈａｎｇｉｎｇ　ｔｈｅ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ　ｏｂｖｉｏｕｓｌｙ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｃａｔｔｅｒｅｄ　ｐｏｉｎｔ　ｃｌｏｕｄ；ｏｕｔｌｉｅｒ；ｌｏｃａｌ　ｏｕｔｌｉｅｒ　ｆａｃｔｏｒ；Ｓｕｒｆａｃｅ　Ｖａｒｉａｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　Ｌｏｃａｌ　Ｏｕｔｌｉｅｒ　Ｆａｃｔｏｒ（ＳＶＬＯＦ）　

０　引言　激光三维扫描仪因其具有非接触、速度快、精度高等特　点，是逆向工程中应用最为广泛的型面数字化仪器…。但是　

激光三维扫描仪获取的三维数据往往带有噪声和离群点，使　测量数据与实物存在一定的偏差，严重影响到点云分割、特征　提取、曲面重建等一系列的后续处理过程，所以必须对其进行　光顺去噪处理　。　现有处理散乱点云中的离群点的方法可分为基于分布、　深度、聚类、距离、密度共５类　。主要存在以下不足：１）基　于分布的方法　需要计算适合点云数据的分布模型，基于深　度的方法　则需要计算不同层次点云的凸包体，这两种方法　对于无拓扑关系的大规模点云数据来说，计算复杂度很高，且　效果不够理想。２）基于聚类的方法　将离群点定义为不隶　属于任何一个聚类子集的点，由于离群点仅仅作为聚类的附　带结果，因而缺乏直观的判据选取原则　。３）基于距离的方　法　对于均匀点云处理效果较好，而对于密度存在变化的点　云可能产生误判。４）基于密度的方法　给出了局部离群系　数（Ｌｏｃａｌ　Ｏｕｔｌｉｅｒ　Ｆａｃｔｏｒ，ＬＯＦ）的概念，由于ＬＯＦ的计算受点　云密度变化的影响较小，因此该方法能够处理一般散乱点云　数据；但是因为需要事先给定离群点密度估计，因此无法检测　出密度大于给定值的离群噪声点。文献［７，３］采用基于局部　线性加权的方式对基于密度的方法［８—９］进行了改进，但仍　不能消除远离群点团，而且局部相关积分（ＬＯＣａｌ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　Ｉｎｔｅｇｒａｌ，ＬＯＣＩ）　的运算效率很低。　为正确估计曲面某点的弯曲程度，Ｐａｕｌｙ等　提出了一　种可以直接从散乱点云计算曲面弯曲程度的度量指标——曲　面变化度８　，并将其定义为一点及其邻域点构成的协方差矩　阵　的最小特征值Ａ。与所有特征值之和的比值；聂建辉　等＿１　借助曲面变化度的定义，提出了基于曲面变化度的局部　离群系数（Ｓｕｒｆａｃｅ　Ｖａｒｉａｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　Ｌｏｃａｌ　Ｏｕｔｌｉｅｒ　Ｆａｃｔｏｒ，　ＳＶＬＯＦ），并将离群点分为远离群点和近离群点两类，采用基　于三维区域增长的方法对远离群点进行辨识，利用ＳＶＬＯＦ对　近离群点进行识别，效果良好且效率远高于ＬＯＣＩ算法。　由于ＳＶＬＯＦ的定义来源于ｋ邻域上的曲面变化度　（Ｐ），　（Ｐ）表示了ｋ邻域上的数据点偏离主方向的程度　（或不平整度）　ｌｏ］。对于同样的ｋ值，显然有高密度区域上的　数据点相对集中，因而偏离主方向的程度小；低密度区域上的　数据点偏离程度大。若用　（Ｐ）表示Ｐ点的曲面变化度，它应　不依赖于邻域中元素的个数，而依赖于邻域的半径（或曲面　的面积）。如果在同一个曲面上，均匀抽取ｋ。和ｋ：两组样点　（　ｌ≠ｋ２），应有　（Ｐ）＝　ｂ（Ｐ）。ＳＶＬＯＦ算法中采用了统一　

收稿日期：２０１４－１０—２７；修回日期：２０１５—０１—１４。　基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１１０４１３６）。　作者简介：赵京东（１９６２一），男，山东莱州人，教授，主要研究方向：ＣＡＤ、数字图像处理；杨凤华（１９６２一），女，山东新泰人，副教授，主要研　究方向：非线性泛函分析；刘爱晶（１９７９），女，山东曲阜人，讲师，博士，主要研究方向：计算数学、数值代数。　１０９０　计算机应用　第３５巷　的ｋ值处理非均匀的三维点云，显然不是最佳的。为此，本文　提出了类ｋ邻域的概念，使　（Ｐ）不仅依赖于邻域中元素的　个数，还兼顾邻域曲面的面积，并将ＳＶＬＯＦ定义在类ｋ邻域　上。　ＳＶＬＯＦ具有足够宽泛的阚值选取空间，可以将其作为离　群点判定依据　。但是，虽然该算法能很容易识别出平滑曲　面上的离群点，却很难能识别出ｏｒ　（Ｐ）很大区域的离群点。　在曲面变化度很大的地方，特别是在三维实体锐利的棱边和　棱角处，ＳＶＬＯＦ具有反常现象：如果一点为非离群点，ＳＶＬＯＦ　同样接近于１；如果一点为离群点，ＳＶＬＯＦ反而小于ｌ，且离群　越远，ＳＶＬＯＦ越小。因此ＳＶＬＯＦ算法一般检测不出三维实体　中锐利棱边和棱角处的离群点。　为能够检测出点云中的所有离群点，本文除了将ＳＶＬＯＦ　定义在类ｋ邻域上之外，还对ＳＶＬＯＦ重新进行定义，并称其　为基于扩展的曲面变化度的局部离群系数（Ｅｘｔｅｎｄｅｄ　Ｓｕｒｆａｃｅ　Ｖａｒｉａｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　Ｌｏｃａｌ　Ｏｕｔｌｉｅｒ　Ｆａｃｔｏｒ，ＥＳＶＬＯＦ），利用ＥｓＶＬＯＦ　作为近离群点的识别参数，给出了散乱点云近离群点识别算　法　

１　类ｋ邻域　

１）欠ｋ邻域Ⅳ　（Ｐ）与饱和ｋ邻域Ⅳ　（Ｐ）　。　给定点集合Ｓ及其中一点Ｐ，定义Ｐ的欠ｋ邻域Ⅳ６　为点　集Ｓ中除Ｐ外，距离Ｐ最近的ｋ个点的集合；定义Ｐ的饱和ｋ邻　域Ⅳ　为点集Ｓ中包含Ｐ和距离Ｐ最近的ｋ＋１个点的集合。　即：　，ｖ６　（Ｐ）＝｛Ｐ　Ｉ　ｌｌ　Ｐ　一Ｐ　ｌＩ≤Ｉ１　０　一Ｐ　ｌｌ，Ｐ　≠Ｐ，Ｖ０　∈　Ｓ，０　≠Ｐ｝，且　（鹏；（Ｐ））＝ｋ　Ⅳ６　（Ｐ）＝｛Ⅳ　（Ｐ），Ｐ｝，且　ｒｄ（Ｎｂｆ（ｐ））＝ｋ＋１　２）ｒ邻域　，、欠类ｋ邻域Ｍ　与饱和类ｋ邻域Ⅳ　。　给定点集合Ｓ及其中一点Ｐ，定义Ｐ的ｒ邻域Ⅳ６，为点集　ｓ中距离Ｐ不超过ｒ的点的集合，即：Ⅳ６，（ｐ）：｛Ｐ　ｌ　ｌｆ　Ｐ　一Ｐ　ｌｌ≤ｒ｝。　欠类ｋ邻域　：定义为欠ｋ邻域与ｒ邻域的交集，即：　Ⅳ６　（Ｐ）＝Ｎ　ｃ　ｃ（Ｐ）ｎ　Ｎｂ，（ｐ）。　饱和类ｋ邻域Ⅳ６　定义为饱和ｋ邻域与ｒ邻域的交集，即　Ⅳ６　（Ｐ）＝Ⅳ　（Ｐ）ｎ　Ｎｂ，（Ｐ）。　设ｎ＝Ｃａｒｄ（　二（Ｐ）），则有ｎ≤ｋ。　３）局部离群系数。　参照曲面变化度　和ＳＶＬＯＦ¨　的定义，局部曲面变化　

度定义如下。　三维空间中的某一点集Ｓ＝｛Ｐ　（　，　，ｚ）Ｉ　ｋ＝１，２，…，　ｎ｝，Ｓ的协方差矩阵为：　

Ｃ３　，＝｛Ｃｉ，ｊ　，　＝

÷∑（　一　）（Ｊｋ—　）　（１）　

其中：　ｉｋ，ｊ　１～Ｘ　ｊ　

Ｄ＝ｅｉｇ（Ｃ）＝［Ａ。Ａ。Ａ　］为矩阵Ｃ的特征向量（０＜　Ａ０≤ＡＩ≤Ａ２）。　曲面变化度　。。定义为：　

ｏｒ≈＝Ａｏ／（Ａｏ＋Ａｌ＋Ａ２）　（２）　将式（１）应用到Ｍ　和，ｖ　上，定义式（２）为曲面变化度　

盯　（Ｐ）和　（Ｐ）。　图１中的上下两组点为同一条曲线上的采样点（上面一　组点增加了偏移值３），虽然采样密度不同，但它们的变化度　应该是一样的。如果取距空心点距离最近的２１个采样点（即　ｋ＝２０），则上面一组的ｋ邻域变化度　（ｐ）为０．０３８６，而下　面一组的为０．１０３０，两者相差近３倍；若仍然选择ｋ＝２０，且　ｒ＝６，则上面一组的类ｋ邻域变化度　（ｐ）为０．０９５３，而下　面一组的为０．１０３０，两者几乎相等。显然　（Ｐ）比　（Ｐ）更　能正确表示曲面的局部变化度。　３．Ｏ　２．５　２．Ｏ　１．５　１．Ｏ　０．５　０