2020苏科版数学九年级上册2.5直线与圆的位置关系练习题4

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苏科版九年级数学上册2.5 直线与圆的位置关系2.5.3三角形的内切圆(word版含答案解析)

直线与圆的位置关系——三角形的内切圆一、选择题（共5小题；共25分）1. 图示为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是( )A. △ACD的外心B. △ABC的外心C. △ACD的内心D. △ABC的内心2. 下列关于三角形的内心和外心的说法中，正确的为( )①三角形的内心是三角形内切圆的圆心；②三角形的内心是三个角平分线的交点；③三角形的外心到三边的距离相等；④三角形的外心是三边中垂线的交点．A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④3. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为( )A. 1.5，2.5B. 2，5C. 1，2.5D. 2，2.54. 如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F．已知∠EDF=55∘，∠C=60∘，连接OE，OF，DE，DF，那么∠B等于( )A. 55∘B. 50∘C. 60∘D. 65∘5. 正三角形内切圆与外接圆半径之比为( )A. 12B. √33C. √32D. √3二、填空题（共5小题；共25分）6. 如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，∠BAC=70∘，则∠BOC=．7. △ABC中，∠B=50∘，∠C=75∘，点O是内心，则∠BOC=．8. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步．问勾中容圆径几何?”其意思是今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步（如图Rt△ABC），则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是．9. 如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面积为6，则内切圆的半径r=．10. 如图所示，锐角△ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为⊙I与边CA的切点，∠C=50∘，则∠IEH=．三、解答题（共4小题；共52分）11. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D，E，F为切点，点M为优弧DEF上任意一点，∠B=66∘，∠ C=37∘，求∠M的大小．12. 如图，△ABC中，内切圆I与AB，BC，CA分别切于点F，D，E，连接BI，CI，再连接FD，ED．（1）若∠A=60∘，求∠BIC和∠FDE的度数；（2）若∠BIC=α，∠FDE=β，试猜想α，β的关系，并证明你的结论．13. 如图，点D，E，F分别在正△ABC的三边上，且△DEF也是正三角形，若△ABC的边长为a，△DEF的边长为b，求△AEF的内切圆半径．14. 阅读材料：如图①，△ABC的周长为l，面积为S，内切圆O的半径为r，探究r与S，l之间的关系．连接OA，OB，OC．∵S=S△OAB+S△OBC+S△OCA，S△OAB=12AB⋅r，S△OBC=12BC⋅r，S△OCA=12CA⋅r，∴S=12AB⋅r+12BC⋅r+12CA⋅r=12l⋅r，∴r=2Sl．解决问题：（1）利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13三角形内切圆半径；（2）若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图②，且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，⋯，a n，合理猜想其内切圆的半径公式（不需说明理由）．答案第一部分1. B 【解析】提示：OA=OB=OC．2. C3. C4. B5. A【解析】如图，△ABC是等边三角形，AD是高．点O是其外接圆的圆心，由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心，即△ABC的外接圆半径为OA，内切圆半径为OD．因为AD⊥BC，∠1=∠4=30∘，所以BO=2OD，而OA=OB，所以OD:OA=1:2．第二部分6. 125∘【解析】∵∠BAC=70∘，∴∠ABC+∠ACB=180∘−∠BAC=110∘，∴∠OBC+∠OCB=55∘，∴∠BOC=180∘−55∘=125∘．7. 117.5∘【解析】∵点O是△ABC的内心，∠ABC=50∘，∠ACB=75∘，∴∠OBC=12∠ABC=12×50∘=25∘，∠OCB=12∠ACB=12×75∘=37.5∘，∴∠BOC=180∘−∠OBC−∠OCB=180∘−25∘−37.5∘=117.5∘.。

苏科版九年级数学上册2-5《直线与圆的位置关系》能力达标专题突破训练【含答案】

苏科版九年级数学上册2.5《直线与圆的位置关系》能力达标专题突破训练1．已知⊙O的圆心O到直线l的距离为5，⊙O的半径为3，则直线l和⊙O的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切2．若直线l与半径为10的⊙O相交，则圆心O与直线l的距离d为（）A．d＜10B．d＞10C．d＝10D．d≤103．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A＝40°，那么∠C等于（）A．50°B．40°C．30°D．25°4．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（）A．1B．C．D．25．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，以O为圆心，1cm为半径作圆，当O从点P出发以2cm/s速度向右作匀速运动，经过ts与直线a相切，则t为（）A．2s B．s或2s C．2s或s D．s或s6．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB＝20，OF＝7.5，则CD的长为（）A．7B．8C．9D．107．如图，A（12，0），B（0，9）分别是平面直角坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O且与AB 相切的动圆与x轴、y轴分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．B．10C．7.2D．8．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC＝PD＝BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO＝AB；（4）∠PDB＝120°．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图，P A、PB切⊙O于点A、B，P A＝10，CD切⊙O于点E，交P A、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10B．18C．20D．2210．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O 为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．B．3C．3D．11．以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若，且AB＝10，则CB的长为（）A．B．C．D．412．下列说法：①三点确定一个圆；②长度相等的两条弧是等弧；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等；⑤平分弦的直径，也平分这条弦所对的两条弧；⑥内心到三角形三条边的距离相等，其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．413．已知直角三角形的外接圆半径为6，内切圆半径为2，那么这个三角形的面积是（）A．32B．34C．27D．2814．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝7，△ABC的内切圆⊙O与边BC相切于点D，过点D作DE∥AC交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交BC于点F，则DE﹣EF的值等于（）A．B．C．D．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE＝3，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为．16．如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝100°，则∠A+∠C＝．17．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PC（点C为切点），则线段PC长的最小值为．18．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是．19．已知：△ABC内接于⊙O，I是△ABC的内心，AD交BC于点E．求证：DB＝DI．20．如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF＝EC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长．21．如图，在⊙O中，AB为直径，点C、D都在⊙O上，且BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BC＝，CE＝1，求⊙O的直径．22．如图，△AOB中，A（﹣8，0），B（0，），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴交于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F．（1）求证：EF为⊙P的切线；（2）求⊙P的半径．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°，点E在BC的延长线上，且∠CED＝∠CAB．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若AC∥DE，当AB＝8，DC＝4时，求AC的长．24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知AB＝AC，延长CD至点E，使CE＝BD，连接AE．（1）求证：AD平分∠BDE；（2）若AB∥CD，求证：AE是⊙O的切线．25．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A 的切线相交于点E．（1）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（2）若AB＝4，AD＝3，求BD的长．26．如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AB＝BE；（2）若⊙O的半径R＝2.5，MB＝3，求AD的长．27．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE＝16，CD＝15，求⊙O的半径．答案1．解：∵⊙O的圆心O到直线l的距离为5，⊙O的半径为3，5＞3，∴直线和圆相离．故选：A．2．解：∵⊙O的半径为10，直线l与⊙O相交，∴圆心到直线的距离小于圆的半径，即d＜10．故选：A．3．解：连接OB，如图，∵边AB与⊙O相切，切点为B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠A＝90°﹣40°＝50°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠C，∴∠AOB＝∠OBC+∠C＝2∠C，∴∠C＝∠AOB＝25°．故选：D．4．解：连接OB，∵BD是⊙O的切线，∴∠OBD＝90°，∵四边形OABC为菱形，∴OA＝AB，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝AB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ODB＝30°，∴OD＝2OB＝2，由勾股定理得，BD＝＝，故选：C．5．解：∵直线a⊥b，∴⊙O与直线a相切时，切点为H，∴OH＝1cm，当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：OP＝PH﹣OH＝4﹣1＝3（cm）；∴t＝s；当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；∴t＝s∴⊙O与直线a相切，t为s或s，故选：D．6．解：连接AD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠1+∠ADE＝90°，∠2+∠C＝90°，∵DE为切线，∴ED＝EA，∴∠ADE＝∠2，∴∠1＝∠C，∴ED＝EC，∴CE＝AE，∵EF∥AB，∴EF为△ABC的中位线，∴BF＝CF，而BO＝AO，∴OF为△ABC的中位线，∴OF∥AE，∴AE＝OF＝7.5，∴AC＝2AE＝15，在Rt△ACD中，BC＝＝＝25，∵∠DCA＝∠ACB，∴CD＝9．故选：C．7．解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、OF、OD，则FD⊥AB．∵A（12，0）、B（0，9），∴AO＝12，BO＝9，∴AB＝15，∴∠AOB＝90°，FO+FD＝PQ，∴FO+FD≥OD，当点F、O、D共线时，PQ有最小值，此时PQ＝OD，∴OD＝＝＝7.2．故选：C．8．解：（1）连接CO，DO，∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO＝90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO＝∠PDO＝90°，∴PD与⊙O相切，故（1）正确；（2）由（1）得：∠CPB＝∠BPD，在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC＝BD，∴PC＝PD＝BC＝BD，∴四边形PCBD是菱形，故（2）正确；（3）连接AC，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴PO＝AB，故（3）正确；（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO＝30°，∴DP＝DB，则∠DPB＝∠DBP＝30°，∴∠PDB＝120°，故（4）正确；正确个数有4个，故选：A．9．解：∵P A、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴P A＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，∴△PCD的周长是PC+CD+PD＝PC+AC+DB+PD＝P A+PB＝10+10＝20．故选：C．10．解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；又∵A（﹣6，0）、B（0，6），∴OA＝OB＝6，∴AB＝6∴OP＝AB＝3，∵OQ＝2，∴PQ＝＝，故选：D．11．解：如图，若，且AB＝10，∴AD＝4，BD＝6，作AB关于直线BC的对称线段A′B，交半圆于D′，连接AC、CA′，可得A、C、A′三点共线，∵线段A′B与线段AB关于直线BC对称，∴AB＝A′B，∴AC＝A′C，AD＝A′D′＝4，A′B＝AB＝10．而A′C•A′A＝A′D′•A′B，即A′C•2A′C＝4×10＝40．则A′C2＝20，又∵A′C2＝A′B2﹣CB2，∴20＝100﹣CB2，∴CB＝4．故选：A．12．解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，故不符合题意；②在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故不符合题意；③在同圆或等圆中，两条弦相等，它们所对的弧也相等，故不符合题意；④等弧所对的圆心角相等，故符合题意；⑤平分弦（非直径）的直径，也平分这条弦所对的两条弧，故不符合题意；⑥内心到三角形三条边的距离相等，故符合题意，故选：B．13．解：如图，点O是△ABC的外心，点D是△ABC的内心，E、F、M是△ABCD内切圆与△ABC的切点．设AB＝a，BC＝b，则有2＝，∴a+b＝16，∴a2+2ab+b2＝256，∵a2+b2＝122＝144，∴2ab＝112，∴ab＝28．∴△ABC的面积为28．故选：D．14．解：∵AB＝AC＝5，BC＝7，△ABC的内切圆⊙O与边BC相切于点D（利用等腰三角形三线合一，）∴BD＝CD＝3.5，延长DE交AB于点G，∵DE∥AC，∴∠C＝∠EDF，GD＝BC＝2.5，∴AG＝BG＝2.5，设⊙O与边AB相切于点R，则BR＝BD＝3.5，∴GR＝3.5﹣2.5＝1，∵GR2＝GE×GD，∴1＝GE×2.5，解得：GE＝0.4，∴DE＝GD﹣GE＝2.5﹣0.4＝2.1，∵∠C＝∠EDF，FE＝FD（切线长定理），∴∠FED＝∠FDE＝∠C＝∠B，∴DF＝1.5，∴EF＝1.5，则∴DE﹣EF＝2.1﹣1.5＝0.6．故选：C．15．解：如图，连接OM，作OH⊥AB于H，CK⊥AB于K．∵OH⊥MN，∴MH＝HN，∴MN＝2MH＝2，∵∠DCE＝90°，OD＝OE，∴OC＝OD＝OE＝OM＝，∴欲求MN的最大值，只要求出OH的最小值即可，∵OC＝，∴点O的运动轨迹是以C为圆心为半径的圆，在Rt△ACB中，∵BC＝3，AC＝4，∴AB＝5，∵•AB•CK＝•AC•BC，∴CK＝，当C，O，H共线，且与CK重合时，OH的值最小，∴OH的最小值为﹣＝，∴MN的最大值＝2＝，故答案为．16．解：连接AB，∵P A、PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，∵∠P＝100°，∴∠P AB＝∠PBA＝（180°﹣100°）＝40°，∵∠DAB+∠C＝180°，∴∠P AD+∠C＝∠P AB+∠DAB+∠C＝180°+40°＝220°，故220°．17．解：连接OP、OC，如图所示，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，根据勾股定理知：PC2＝OP2﹣OC2，∴当PO⊥AB时，线段PC最短，∵在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，∴S△AOB＝OA•OB＝AB•OP，即OP＝＝，∵OC＝2，∴PC＝＝＝，故．18．解：连接OE、OF，如图，∵⊙O是等边△ABC的内切圆，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠BEO＝∠BFO＝90°，∴∠B+∠EOF＝180°，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠EOF＝180°﹣∠B＝120°，∴∠EPF＝∠EOF＝60°．故答案为60°．19．证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI，∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD，∵∠BID＝∠ABI+∠BAD，∠IBD＝∠CBI+∠CBD，∴∠BID＝∠IBD，∴ID＝BD．20．（1）证明：连接OF，如图1所示：∵CD⊥AB，∴∠DBC+∠C＝90°，∵OB＝OF，∴∠DBC＝∠OFB，∵EF＝EC，∴∠C＝∠EFC，∴∠OFB+∠EFC＝90°，∴∠OFE＝180°﹣90°＝90°，∴OF⊥EF，∵OF为⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：连接AF，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∵D是OA的中点，∴OD＝DA＝OA＝AB＝×4＝1，∴BD＝3OD＝3，∵CD⊥AB，CD＝AB＝4，∴∠CDB＝90°，由勾股定理得：BC＝＝＝5，∵∠AFB＝∠CDB＝90°，∠FBA＝∠DBC，∴BF＝，∴CF＝BC﹣BF＝5﹣＝．21．（1）证明：如图1，连OD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD．∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．（2）解：如图2，连AD、CD，过点D作DF⊥AB于F，∵在⊙O中，∠ABD＝∠CBD，∴AD＝CD，又∵OD⊥DE，DF⊥AB，∴DE＝DF．∴Rt△ADF≌Rt△CDE（HL），∴AF＝CE，又∵BD＝BD，∴Rt△BDF≌Rt△BDE（HL），∴，AF＝CE＝1，∴，即⊙O的直径为．22．（1）证明：连接CP，∵AP＝CP，∴∠P AC＝∠PCA，∵AC平分∠OAB，∴∠P AC＝∠EAC，∴∠PCA＝∠EAC，∴PC∥AE，∵CE⊥AB，∴CP⊥EF，即EF是⊙P的切线；（2）由（1）知，PC∥AB，∵A（﹣8，0），B（0，），∴OA＝8，OB＝，∴AB＝，∴＝，∴PC＝5，∴⊙P的半径为5．23．解：（1）如图，连接BD，∵∠BAD＝90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD＝90°，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴∠BDE＝90°，即：BD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE∥AC，∵∠BDE＝90°，∴∠BFC＝90°，∴CB＝AB＝8，AF＝CF＝AC，在Rt△BCD中，BD＝＝4∴CF＝，∴AC＝2CF＝．24．（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠ADE，∴AD平分∠BDE；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADE，由（1）∠ADB＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADB，∴AB＝BD，∵CE＝BD，∴AB＝CE，∴四边形ABCE是平行四边形，∴BC∥AE，连接AO，∴AO垂直平分BC，∴OA⊥AE，∵AE过半径OA的外端点A，∴AE是⊙O的切线．25．（1）猜想：△EAD是等腰三角形．证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∵AB为直径，∴∠C＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵AE为切线∴AE⊥AB，∴∠E+∠1＝90°，∴∠E＝∠3，而∠4＝∠3，∴∠E＝∠4，∴AE＝AD，∴△EAD是等腰三角形．（2）解：∵∠2＝∠1，设CD＝3x，BC＝4x，则BD＝5x，在Rt△ABC中，AC＝AD+CD＝3x+3，∵（4x）2+（3+3x）2＝42，解得x1＝，x2＝﹣1（舍去），∴BD＝5x＝．26．（1）证明：∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE+∠MAB＝90°，∠AEB+∠AMB＝90°．又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE；（2）解：连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠EAM，在Rt△ABC中，AC＝5，BM＝AB＝3，∴BC＝＝＝4，∵BE＝AB＝BM，∴EM＝6，由（1）知，∠BAE＝∠AEB，∴AM＝，又∵∠C＝∠D，∴∠AMB＝∠D，∴AD＝AM＝．27．（1）解：直线AC与⊙O相切，理由如下：连接OD，如图，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1＝∠2，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，∴AC是⊙O的切线；（2）解：过O作OG⊥BC，连接OE，∵OG⊥BC，BE＝16，∴BG＝EG＝8，∵∠C＝∠ODA＝90°，∴四边形ODCG为矩形，∴GC＝OD＝OB，OG＝CD＝15，在Rt△OBG中，OB＝＝＝17，∴⊙O的半径为17．。

九年级数学上册 2.5 直线与圆的位置关系素材 (新版)苏科版

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直线与圆的位置关系
难易度：★★★★
**直线与圆的位置
答案：
直线与圆的位置关系的判定方法：①直线与圆的交点个数：假设直线与圆没有交点，那么两圆相离，假设直线与圆有一个交点，那么直线与圆相切，假设直线与圆有两个交点，那么直线与圆相交；②圆心与直线的距离d与圆半径r的大小关系：假设d>r,那么直线与圆相离，假设d=r,那么直线与圆相切，假设d<r,那么直线与圆相交。

【举一反三】
如图，⊙A的圆心坐标为〔0，4〕，假设⊙A的半径为3，那么直线y=x与⊙A的位置关系
是。

典题：〔 2022年北京四中中考模拟19〕如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于
点B，PA＝8，OA＝6，那么tan∠APO的值为〔〕
A、B、C、D、
思路导引：由PA为⊙O的切线可知：∠PAO=900，在Rt△PAO中tan∠APO=
标准答案：A。

九年级数学苏科版上册课时练第2单元《2.5直线与圆的位置关系》(1) 练习试题试卷含答案

课时练2.5直线与圆的位置关系一、选择题1.圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（）A.当d=8cm时，直线与圆相交B.当d=4.5cm时，直线与圆相离C.当d=6.5cm时，直线与圆相切D.当d=13cm时，直线与圆相切2.已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.相离、相切、相交都有可能3.直线l上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是（）A.相离B.相切C.相交D.相切或相交4.如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.无法确定5.已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个6.如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D．则下列结论不一定成立的是（）A.BD=CDB.AC⊥BCC.AB=2ACD.AC=2OD7.如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB=8cm，若l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是()A.1cmB.2cmC.8cmD.2cm或8cm8.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是()A.AG=BGB.AB∥EFC.AD∥BCD.∠ABC=∠ADC9.如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为()A.8B.6C.5D.410.如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知CD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△CMN），则剪下的△CMN的周长是（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm二、填空题11.在平面直角坐标系中，⊙C的圆心为C（a，0），半径长为2，若y轴与⊙C相离，则a 的取值范围为.12.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4.以点C为圆心作圆，当⊙C与边AB只有一个交点时，则⊙C的半径的取值范围是.13.已知圆O的半径为5，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为．14.如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=____度.15.如图，在⊙O中，弦AB=OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB=OB，则PA与⊙O的位置关系是_________.16.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm.如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t(秒)满足条件时，⊙P与直线CD相交.三、解答题17.如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP 上移动.（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是什么？（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是什么？18.如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于C点，过C点作CD ⊥AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点.（1）判断直线DP与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若DC=4，⊙O的半径为5，求PB的长.19.如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．20.已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：①；②；③．（2）如图②，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线．（3）如图③，AB是非直径的弦，∠CAE=∠ABC，EF还是⊙O的切线吗？若是，请说明理由；若不是，请解释原因．参考答案1.C.2. A.3. D.4. B.5. C.6.C．7.D.8.C9.D10.B11.a＜﹣2或a＞2.12.r=2或4＜r≤4.13.5．14.4515.相切16.4＜t＜8.17.解：（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO′=PO﹣O′O=3﹣1=2cm，作O′C⊥PA于C，∵∠P=30度，∴O′C=PO′=1cm，∵圆的半径为1cm，∴⊙O与直线PA的位置关系是相切；（2）如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交，当移动到C″时，相切，此时C″P=PO′=2，∵OP=3，∴OO'=1，OC''=OP+C''P=3+2=5∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交，故答案为：：1cm＜d＜5cm.18.解：（1）直线DP与⊙O相切.理由如下：连接OC，如图，∵AC是∠EAB的平分线，∴∠EAC=∠OAC∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∴∠ACO=∠DAC，∴OC∥AD，∵CD⊥AE，∴OC⊥CD，∴DP是⊙O的切线；（2）作CH⊥AB于H，如图，∵AC是∠EAB的平分线，CD⊥AD，CH⊥AB，∴CH=CD=4，∴OH==3，∵OC⊥CP，∴∠OCP=∠CHO=90°，而∠COP=∠POC，∴△OCH∽△OPC，∴OC：OP=OH：OC，∴OP==，∴PB=OP﹣OB=﹣5=.19.（1）证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，∴BE=DE，OE⊥BD，=，∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，∵∠DBC=∠A，∴∠BOE=∠DBC，∴∠OBE+∠DBC=90°，∴∠OBC=90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB，∴OC==10，∵△OBC的面积=OC•BE=OB•BC，∴BE===4.8，∴BD=2BE=9.6，即弦BD的长为9.6．20.（1）当AB⊥EF或∠BAE=90°可判断EF为⊙O的切线；当∠ABC=∠EAC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，∴∠EAC+∠CAB=90°，∴AB⊥EF，∴EF为⊙O的切线；故答案为AB⊥EF、∠BAE=90°、∠ABC=∠EAC；（2）证明：如图2，作直径AD，连结CD，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，∴∠D+∠CAD=90°，∵∠D=∠B，∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠D，∴∠EAC+∠CAD=90°，∴AD⊥EF，∴EF为⊙O的切线；（3）如图3，作直径AD，连结CD，BD，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，∵∠CAE=∠ABC，∴∠DAE+∠DAC=∠ABD+∠DBC，而∠DAC=∠DBC，∴∠DAE=∠ABD=90°，∴AD⊥EF，∴EF为⊙O的切线．。

直线与圆的位置关系-2020-2021学年九年级数学上册同步课堂帮帮帮(苏科版)(解析版)

直线与圆的位置关系知识点一、直线与圆的位置关系直线与圆有三种位置关系，如下所示：判定直线与圆的位置关系通常有以下两种方法：（1）根据直线与圆的公共点的个数判断；（2）根据圆心到直线的距离与半径的大小关系判断. 知识点二、切线的判定定理与切线的性质定理1. 切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.如图所示，OA 的一条半径，直线l 经过点A 且OA ⊥l ，则l 的切线.判定一条直线是否是圆的切线共有以下三种方法：（1）定义法：当直线与圆有且只有一个公共点时，直线与圆相切；（2）数量关系法：当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切；（3）判定定理法：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.如图所示：直线l的切线，切点为点A，则OA⊥l.例：如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．（1）求证：PB是的切线．（2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半径.【解答】（1）见解析；（2）3【解析】（1）证明：∵在△DEO和△PBO中，∠EDB=∠EPB，∠DOE=∠POB，∴∠OBP=∠E=90°，∵OB为圆的半径，∴PB为圆O的切线；（2）在Rt△PBD中，PB=6，DB=8，根据勾股定理得，∵PD与PB都为圆的切线，∴PC=PB=6，∴DC=PD﹣PC=10﹣6=4，在Rt△CDO中，设OC=r，则有DO=8﹣r，根据勾股定理得：（8﹣r）2=r2+42，解得：r=3，则圆的半径为3.知识点三、三角形的内切圆1.定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.2.性质：三角形的内心就是三角形三条内角平分性的交点，内心到三角形各边的距离相等，任意三角形的内心都在三角形的内部.3.三角形的内切圆的作法：作三角形任意两个内角平分线，它们的交点就是内切圆的圆心，过圆心向任意一条边作垂线，垂线段的长度就是内切圆的半径.补充：三角形外心与内心对比：例：直角三角形的两条直角边分别为8和15，那么这个直角三角形最大能容纳一个直径为几的圆？【解答】6【解析】如图所示：由勾股定理可求出三角形斜边AB＝17，设三角形的内切圆的半径为r即，解得半径，则直径为6.知识点四、切线长及切线长定理1.切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长；2.切线长定理：过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.外一点P引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，连接OA、OB、AB，延长PO并延长交圆于点E，则：①垂直：OA⊥PA，OB⊥PB，OD⊥AB；②全等：△OAP≌△OBP，△OCA≌△OCB，△ACP≌△BCP；③弧相等：.巩固练习一．选择题1．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．50°B．65°C．70°D．80°【解答】A【解析】连接OA 、OB ，∵PA 、PB 是⊙O 切线， ∴PA ⊥OA ，PB ⊥OB ， ∴∠PAO ＝∠PBO ＝90°，∵∠P +∠PAO +∠AOB +∠PBO ＝360°， ∴∠P ＝180°﹣∠AOB ， ∵∠ACB ＝65°，∴∠AOB ＝2∠ACB ＝130°， ∴∠P ＝180°﹣130°＝50°，故选A ．2．平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标为（﹣4，﹣5），半径为5，那么⊙P 与y 轴的位置关系是（） A ．相交 B ．相离 C ．相切 D ．以上都不是【解答】A【解析】∵⊙P 的圆心坐标为（﹣4，﹣5）， ∴⊙P 到y 轴的距离d 为4 ∵d ＝4＜r ＝5 ∴y 轴与⊙P 相交故选A ．3．三角形的三边长分别为6，8，10，则它的边与半径为2的圆的公共点个数最多为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【解答】B【解析】∵62+82＝100，102＝100， ∴三角形为直角三角形，设内切圆半径为r ，则12（6+8+10）r =12×6×8，解得r ＝2，所以应分为五种情况：当一条边与圆相离时，有0个交点，当一条边与圆相切时，有1个交点，当一条边与圆相交时，有2个交点，当圆为三角形内切圆时，有3个交点，当两条边与圆同时相交时，有4个交点，故公共点个数可能为0、1、2、3、4个．∴则它的边与半径为2的圆的公共点个数最多为4个，故选B．4．如图，AB是圆O的直径．点P是BA延长线上一点，PC与圆O相切，切点为C，连接OC，BC，如果∠P ＝40°，那么∠B的度数为（）A．40°B．25°C．35°D．45°【解答】B【解析】∵PC与圆O相切，切点为C，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°，∵∠P＝40°，∴∠POC＝90°﹣∠P＝90°﹣40°＝50°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB，∵∠POC＝∠B+∠C，∠POC＝25°．∴∠B=12故选B．5．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：①PA＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△AOP外接圆的圆心．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】C【解析】∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，∴PA＝PB，所以①正确；∵OA＝OB，PA＝PB，∴OP垂直平分AB，所以②正确；∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴点A、B在以OP为直径的圆上，∴四边形OAPB有外接圆，所以③正确；∵只有当∠APO＝30°时，OP＝2OA，此时PM＝OM，∴M不一定为△AOP外接圆的圆心，所以④错误．故选C．6．如图，点D是△ABC中BC边的中点，DE⊥AC于E，以AB为直径的⊙O经过D，连接AD，有下列结论：AC；④DE是⊙O的切线．其中正确的结论是（）①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA=12A．①②B．①②③C．②③D．①②③④【解答】D【解析】∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，选项①正确；连接OD，如图，∵D为BC中点，O为AB中点，∴DO为△ABC的中位线，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴∠DEA＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE为圆O的切线，选项④正确；又OB＝OD，∴∠ODB＝∠B，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠EDA+∠ADO＝90°，∠BDO+∠ADO＝90°，∴∠EDA＝∠BDO，∴∠EDA＝∠B，选项②正确；由D为BC中点，且AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，AB，∴AC＝AB，又OA=12AC，选项③正确；∴OA=12则正确的结论为①②③④．故选D．7．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A'B'C'D'的边A'B'与⊙O相切，切点为E，边CD'与⊙O相交于点F，则CF的长为（）A．2.5 B．1.5 C．3 D．4【解答】D【解析】如图，连接OE并延长交CF于点H，∵矩形ABCD 绕点C 旋转得矩形A 'B 'C 'D '， ∴∠B ′＝∠B ′CD ′＝90°，A ′B ′∥CD ′，BC ＝B ′C ＝4，∵边A 'B '与⊙O 相切，切点为E ， ∴OE ⊥A ′B ′，∴四边形EB ′CH 是矩形， ∴EH ＝B ′C ＝4，OH ⊥CF ，∵AB ＝5，∴OE ＝OC =12AB =52， ∴OH ＝EH ﹣OE =32，在Rt △OCH 中，根据勾股定理，得CH =√OC 2−OH 2=√(52)2−(32)2=2，∴CF ＝2CH ＝4．故选D ．8．如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 切⊙O 于点B ，AB ＝AC ，若∠CBD ＝40°，则∠ABC 等于（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【解答】D【解析】∵BD 切⊙O 于点B ， ∴∠DBC ＝∠A ＝40°， ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠C ，∴∠ABC ＝（180°﹣40°）÷2＝70°．故选D．9．如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若△PCD的周长等于3，则PA 的值是（）A．32B．23C．12D．34【解答】A【解析】∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，∴AC＝EC，DE＝DB，PA＝PB∵△PCD的周长等于3，∴PA+PB＝3，∴PA=32．故选A．10．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC相交于点P，PA＝2，PC＝CD＝3，则PB＝（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】D【解析】∵PB，PD是⊙O的割线，∴PA•PB＝PC•PD，∵PA＝2，PC＝CD＝3，∴2PB＝3×6解得：PB＝9．故选D．11．如图，这条花边中有4个圆和4个正三角形，且这条花边的总长度AB为4，则花边上正三角形的内切圆半径为（）A．√33B．23√3C．1 D．√3【解答】A【解析】如图，选择一个等边三角形和其内切圆，圆O是等边三角形ACE的内切圆，圆O切三角形的边CE于点D，∵这条花边的总长度AB为4，∴CE＝2，连接OC，AD，则AD过点O，∴CD＝DE=12CE＝1，∵△ACE是等边三角形，∴∠ACE＝60°，∵圆O是等边三角形ACE的内切圆，∴∠OCD＝30°，∴OD＝CD•tan30°=√33．∴花边上正三角形的内切圆半径为√33．故选A．二．填空题12．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是．【解答】103＜AO＜203【解析】在矩形ABCD中，∵∠D＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10，如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，则OE⊥AD，∴OE∥CD，∴△AOE∽△ACD，∴OECD =AOAC，∴AO10=26，∴AO=103，如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF，则OF⊥BC，∴OF∥AB，∴△COF∽△CAB，∴OCAC =OFAB，∴OC10=26，∴OC=103，∴AO=203，∴如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是103＜AO＜203，故答案为103＜AO＜203．13．如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB＝OA，动点P从点A出发，以πcm/s 的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为时，BP与⊙O相切．【解答】2秒或10秒【解析】连接OP∵当OP⊥PB时，BP与⊙O相切，∵AB＝OA，OA＝OP，∴OB＝2OP，∠OPB＝90°；∴∠B＝30°；∴∠O＝60°；∵OA＝6cm，=2π，弧AP=60π×6180∵圆的周长为：12π，∴点P运动的距离为2π或12π﹣2π＝10π；∴当t＝2秒或10秒时，有BP与⊙O相切．故答案为2秒或10秒．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，若以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于．【解答】2√2cm【解析】过C点作CD⊥AB于D，如图，∵⊙C与AB相切，∴CD为⊙C的半径，即CD＝2，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝45°，∴△CDB为等腰直角三角形，∴BC=√2CD＝2√2（cm）．故答案为2√2cm．15．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝4，以CD为直径作⊙O，将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′C′D′的边A′B′与⊙O相切，切点为M，边CD′与⊙O相交于点N，则CN的长为．【解答】4√2【解析】连接OM，延长MO交CD于点G，作OH⊥B′C于点H，则∠OMB′＝∠OHB′＝90°，∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′C′D′，∴∠B′＝∠B′CD′＝90°，AB＝CD＝6，BC＝B′C＝4，∴四边形OMB′H和四边形MB′CG都是矩形，OE＝OD＝OC＝3，∴B′H＝OM＝3，∴CH＝B′C﹣B′H＝1，∴CG＝B′M＝OH=√OC2−CH2=2√2，∵四边形MB′CG是矩形，∴∠OGC＝90°，即OG⊥CD′，∴CN＝2CG＝4√2，故答案为4√2．16．如图，正方形ABCD的边长为8，E为AB中点，F为BC边上的动点，连接EF，以点F为圆心，EF长为半径作⊙F．当⊙F与AD边相切时，CF的长为．【解答】8﹣4√3【解析】当⊙F与直线AD相切时．设切点为K，连接FK，如图：则FK⊥AD，四边形FKDC是矩形．∴FE＝FK＝CD＝2BE，∴BE＝4，FE＝8，在Rt△FBE中，FB=√FE2−BE2=√82−42=4√3，∴CF＝BC﹣FB＝8﹣4√3．故答案为8﹣4√3．17．一个菱形的周长是20cm，两对角线之比是4：3，则该菱形的内切圆的半径是cm．【解答】125【解析】如图所示：菱形ABCD，对角线AC，BD，可得菱形内切圆的圆心即为对角线交点，设AB与圆相切于点E，可得OE⊥AB，∵一个菱形的周长是20cm，两对角线之比是4：3，∴AB＝5cm，设BO＝4x，则AO＝3x，故（4x）2+（3x）2＝25，解得：x＝1，则AO＝3，BO＝4，故EO•AB＝AO•BO，解得：EO=12．5．故答案为12518．以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AB边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为．【解答】14【解析】设AE的长为x，正方形ABCD的边长为a，∵CE与半圆O相切于点F，∴AE＝EF，BC＝CF，∵EF+FC+CD+ED＝12，∴AE+ED+CD+BC＝12，∵AD＝CD＝BC＝AB，∴正方形ABCD的边长为4；在Rt△CDE中，ED2+CD2＝CE2，即（4﹣x）2+42＝（4+x）2，解得：x＝1，∵AE+EF+FC+BC+AB＝14，∴直角梯形ABCE周长为14．故答案为14．19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝．【解答】1【解析】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理，得AB＝5，如图，设△ABC的内切圆与三条边的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，∵∠C＝90°，∴四边形EOFC是矩形，根据切线长定理，得CE＝CF，∴矩形EOFC是正方形，∴CE＝CF＝r，∴AF＝AD＝AC﹣FC＝3﹣r，BE＝BD＝BC﹣CE＝4﹣r，∵AD+BD＝AB，∴3﹣r+4﹣r＝5，解得r＝1．则△ABC的内切圆半径r＝1．故答案为1．20．已知△ABC的三边a、b、c满足b+|c﹣3|+a2﹣8a＝4√b−1−19，则△ABC的内切圆半径＝．【解答】1【解析】∵b+|c﹣3|+a2﹣8a＝4√b−1−19，∴|c﹣3|+（a﹣4）2+（√b−1−2）2＝0，∴c＝3，a＝4，b＝5，∵32+42＝25＝52，∴c2+a2＝b2，∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，设内切圆的半径为r，根据题意，得S△ABC=12×3×4=12×3×r+12×4×r+12×r×5，∴r＝1，故答案为1．21．如图，在Rt△AOB中，OB＝2√3，∠A＝30°，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O 的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为．【解答】2√2【解析】连接OP、OQ，作OP′⊥AB于P′，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，∴PQ=√OP2−OQ2=√OP2−1，当OP最小时，线段PQ的长度最小，当OP⊥AB时，OP最小，在Rt△AOB中，∠A＝30°，=6，∴OA=OBtanA在Rt△AOP′中，∠A＝30°，OA＝3，∴OP′=12∴线段PQ长度的最小值=√32−1=2√2，故答案为2√2．三．解答题22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点A和点D的圆，圆心O在线段AB上，⊙O交AB于点E，交AC于点F．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD＝8，AE＝10，求BD的长．【解答】（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）BD=1207【解析】（1）BC与⊙O相切，理由：连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥BC，∵OD为半径，∴BC是⊙O切线；（2）连接DE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∵∠C＝90°，∴∠ADE＝∠C，∵∠EAD＝∠DAC，∴△ADE∽△ACD，∴AEAD =ADAC，10 8=8AC，∴AC =325，∴CD =√AD 2−AC 2=√82−(325)2=245， ∵OD ⊥BC ，AC ⊥BC ，∴OD ∥AC ，∴△OBD ∽△ABC ，∴OD AC=BD BC ， ∴5325=BD BD+245， ∴BD =1207．23．如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为H ，P 是CD 延长线上一点，DE ⊥AP ，垂足为E ，∠EAD ＝∠HAD ．（1）求证：AE 为⊙O 的切线；（2）已知PA ＝2，PD ＝1，求⊙O 的半轻和DE 的长．【解答】（1）见解析；（2）DE 的长为35，⊙O 的半径为32 【解析】（1）证明：连接AO 并延长交⊙O 于点M ，连接MD ，如图，∵AB ⊥CD ，∴AD̂=BD ̂， ∴∠M ＝∠BAD ，∵∠EAD ＝∠HAD ．∴∠M ＝∠EAD ，∵AM 为直径，∴∠ADM ＝90°，∴∠M +∠MAD ＝90°，∴∠EAD +∠MAD ＝90°，即∠MAE ＝90°，∴AM ⊥AE ，∴AE 为⊙O 的切线；（2）∵∠EAD ＝∠HAD ，DH ⊥AH ，DE ⊥AE ，AD ＝AD ，∴△AHD ≌△AED （AAS ）∴DE ＝DH ，AH ＝AE ，设DE ＝x ，AH ＝y ，则DH ＝x ，AE ＝y ，∵∠EPD ＝∠HPA ，∠PED ＝∠PHA ＝90°，∴Rt △PED ∽Rt △PHA ，∴DE AH =PE PH =PD PA ，即x y =2−y 1+x =12， ∴解得x =35，y =65，即DE 的长为35，AH =65，设圆的半径为r ，则OH ＝r −35，在Rt △OAH 中，（r −35）2+（65）2＝r 2，解得r =32，即⊙O 的半径为32．答：⊙O 的半轻和DE 的长分别为：32，35．24．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝6，OC ⊥AB ，OC ＝5，BC 与⊙O 交于点D ，点E 是BD ̂的中点，EF ∥BC ，交OC 的延长线于点F ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）CG∥OD，交AB于点G，求CG的长．【解答】（1）见解析；（2）CG=173【解析】证明：（1）连接OE，交BD于H，∵点E是BD̂的中点，OE是半径，∴OE⊥BD，BH＝DH，∵EF∥BC，∴OE⊥EF，又∵OE是半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，∴OB＝3，∴BC=√OB2+OC2=√9+25=√34，∵S△OBC=12×OB×OC=12×BC×OH，∴OH=√34=15√3434，∵cos∠OBC=OBBC =BHOB，∴√34=BH3，∴BH=9√3434，∴BD＝2BH=9√3417，∵CG∥OD，∴ODCG =BDBC，∴3CG =9√3417√34，∴CG=173．25．如图，△ABC中，BC＝14，AC＝9，AB＝13，它的内切圆分别和BC，AB，AC切于点D，E，F，求AE，BD 和CF的长．【解答】AE＝4，BD＝9，CF＝5【解析】设AE＝x，∵△ABC的内切圆分别和BC，AB，AC切于点D，E，F，∴AF＝AE＝x，BE＝BD，CD＝CF，而BE＝BA﹣AE＝13﹣x，CF＝CA﹣AF＝9﹣x，∴BD＝13﹣x，CD＝9﹣x，而BD+CD＝BC，∴13﹣x+9﹣x＝14，解得x＝4，∴AE＝4，BD＝9，CF＝5．26．已知PA、PB分别切⊙O于A、B，E为劣弧AB上一点，过E点的切线交PA于C、交PB于D．（1）若PA＝6，求△PCD的周长．（2）若∠P＝50°求∠DOC．【解答】（1）△PCD的周长＝12；（2）∠COD＝65°【解析】（1）连接OE，∵PA、PB与圆O相切，∴PA＝PB＝6，同理可得：AC＝CE，BD＝DE，△PCD的周长＝PC+PD+CD＝PC+PD+CE+DE＝PA+PB＝12；（2）∵PA PB与圆O相切，∴∠OAP＝∠OBP＝90°∠P＝50°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，在Rt△AOC和Rt△EOC中，{OA=OEOC=OC，∴Rt△AOC≌Rt△EOC（HL），∴∠AOC＝∠COE，同理：∠DOE＝∠BOD，∠AOB＝65°．∴∠COD=1227．已知PA、PB、DE是⊙O的切线，切点分别为A、B、F，PO＝13cm，⊙O的半径为5cm，求△PDE的周长．【解答】24cm【解析】连接OA，则OA⊥PA．在直角三角形APO中，PO＝13cm，OA＝5cm，根据勾股定理，得AP＝12cm．∵PA、PB、DE是⊙O的切线，切点分别为A、B、F，∴PA＝PB，DA＝DF，EF＝EB，∴△PDE的周长＝2PA＝24cm．28．如图，⊙O是梯形ABCD的内切圆，AB∥DC，E、M、F、N分别是边AB、BC、CD、DA上的切点．（1）求证：AB+CD＝AD+BC；（2）求∠AOD的度数．【解答】（1）见解析；（2）∠AOD＝90°【解析】（1）证明：∵⊙O切梯形ABCD于E、M、F、N，由切线长定理：AE＝AN，BE＝BM，DF＝DN，CF＝CM，∴AE+BE+DF+CF＝AN+BM+DN+CM，∴AB+DC＝AD+BC；（2）连OE、ON、OM、OF，∵OE＝ON，AE＝AN，OA＝OA，∴△OAE≌△OAN，∴∠OAE＝∠OAN．同理，∠ODN＝∠ODF．∴∠OAN+∠ODN＝∠OAE+∠ODE．又∵AB∥DC，∠EAN+∠CDN＝180°，×180°＝90°，∴∠OAN+∠ODN=12∴∠AOD＝180°﹣90°＝90°．。

苏科版数学九年级上册2.5《直线与圆的位置关系》练习题(1)

O C B A 2.5 直线与圆的位置关系（1） 1、下列直线是圆的切线的是( )A.与圆有公共点的直线B.到圆心的距离等于半径的直线C.到圆心的距离大于半径的直线D.到圆心的距离小于半径的直线2、⊙O 的半径为R ，直线l 和⊙O 有公共点，若圆心到直线l 的距离为d ，则d与R 的大小关系是（）A. d ＜RB. d ＞RC. d ≥RD. d ≤R3、Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，CB=4，给出下列三个结论：①以点C 为圆心，1.3长为半径的圆与AB 相离；②以点C 为圆心，2.4长为半径的圆与AB 相切；③以点C 为圆心，2.5长为半径的圆与AB 相交。

上述结论正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个4、已知⊙O 的直径为10.如果圆心O 到直线l 的距离为5，那么直线l 与⊙O 的位置关系为__________；如果圆心O 到直线l 的距离为4，那么直线l 与⊙O 的位置关系为__________；如果圆心O 到直线l 的距离为6，那么直线l 与⊙O 的位置关系为__________。

5、△ABC 中，∠C=90°，AC=3，CB=6，若以C 为圆心，以r 为半径作圆，那么：（1）当直线AB 与⊙C 相离时，r 的取值范围是__________；（2）当直线AB 与⊙C 相切时，r 的取值范围是__________；（3）当直线AB 与⊙C 相交时，r 的取值范围是__________。

6、如图，⊙O 的半径为22，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，AB=23，AC=4.如果以O为圆心，再作一个与AC 相切的圆，求这个圆的半径，并判断此圆与AB 有怎样的位置关系？请说明理由。

7、在一平面内，已知点⊙O 到直线L 的距离为5，以点O 为圆心，r 为半径作圆。

探究、归纳：（1）当r= 时，⊙O 上有且只有一个点到直线L 的距离等于3；（2）当r= 时，⊙O 上有且只有三个点到直线L 的距离等于3；（3）随着r 的变化，O e 上到直线L 的距离等于3的点的个数有哪些变化？并求出相对应的r 的值或取值范围（不必写计算过程）。

苏科版数学九年级上册2.5《直线与圆的位置关系》练习题(3)

2.5 直线与圆的位置关系（3）1．三角形的内心是（）A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．三边的垂直平分线的交点 2．有下列说法：①三角形的内心不一定在三角形的内部；②若点I 是△ABC 的内心，则AI 平分∠BAC ；③三角形有唯一的内切圆，圆有唯一的外切三角形．其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ． 3个 3．如图，△ABC 中内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，则∠FDE 与∠A的关系是（）A. ∠FDE ＝21∠A B. ∠FDE+21∠A ＝180°C. ∠FDE+21∠A ＝90 D. 无法确定 4．如图，等边三角形的内切圆半径r 与外接圆半径R 的比（）A ． 1∶1B ．1∶2 C．1∶3 D．1∶4第3题第4题第5题第7题5．如图，已知点O 是△ABC 的内心，则∠BOC 与∠A 的数量关系是（）A ．2BOC A ∠=∠B ．32BOC A ∠=∠ C ．180BOC A ∠=︒-∠D ．190+2BOC A ∠=︒∠6．已知三角形的三边分别为3，4，5，则这个三角形的内切圆半径是． 7．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝60°，它的内切圆O 分别与BC 、CA 、AB 相切于点D 、E 、F ．则∠EOD ＝，∠FOD ＝，∠EDF ＝．8．已知：点I 是△ABC 的内心，AI 交BC 于D ，交外接圆O 于E ．求证：BD ＝ID .1.与三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的（） A ．三条中线的交点， B.三条角平分线的交点，C ．三条高的交点， D.三边的垂直平分线的交点。

2.在△A BC 中，∠C ＝900，I 是△ABC 的内心，则∠AIC ＝1200，则∠AIB ＝０，∠BAC ＝０，∠ABC ＝０．3.已知直角三角形两直角边长为5、12，则它的外接圆半径R ＝，内切圆半径r ＝．4.已知在ABC 中，BC ＝14cm ，AC ＝9cm ，AB ＝13cm ，它的内切圆分别和BC 、AC 、AB 切于点D 、E 、F ，则AF ＝，BD ＝，CE ＝．5. 如图，I 是ABC ∆的内心，∠BAC 的平分线和ABC ∆的外接圆相交于点D 。

九年级数学上册 2.5 直线与圆的位置关系(切线长定理)补充习题(无答案)(新版)苏科版

1 直线与圆的位置关系
1、过圆外一点可以作圆的条切线，过圆上一点可以作圆的条切线
2、⊙O 的半径为3，点P 到圆心的距离为5，则由点P 所作的⊙O 的切线长为
3、AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，PC 切⊙O 于点C ，已知PA ＝6，⊙O 的半径为2，则切线PC 的长为
4、如图，⊙O 的半径为5，PB 是⊙O 的切线，
切点分别为A 、B ，∠APB ＝90°，则PA ＝，PO ＝，
AB ＝ 5、如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，
直线OP 交⊙O 于点D 、E ，交AB 于点C （1）写出图中所有的全等三角形；
（2）已知PA ＝4，PD ＝2，求⊙O 的半径
6、如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，OP 交AB 于点C
（1）∠APO 与∠BPO 相等吗？为什么？
（2）OP 与AB 有怎样的关系？为什么？
7、如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，探索∠AOB 与∠PAB 之间的数量关系，并说明理由
E
P。

苏科版九年级数学上册2.5 直线与圆的位置关系(4)课件

O
DO
P
E
点在圆上时，只能画一条切线．
2.5 直线与圆的位置关系（4）
请你画一画
点在圆外时．
点在圆外时，可以画两条切线．
2.5 直线与圆的位置关系（4）
请你说一说
在经过圆外一
A
点的切线上，这一
点和切点之间的线
段的长叫做这点到
O·
P
圆的切线长．
切线与切线长的区别与联系：
B
（1）切线是一条与圆相切的直线；
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP＝∠OBP＝90°．
∵ OA＝OB，OP＝OP．
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ． ∴ PA ＝ PB， ∠OPA＝∠OPB ．
试用文字语言叙述你所发现的结论．
2.5 直线与圆的位置关系（4）
请你说一说
切线长定理从圆外一
B
点引圆的两条切线，它
们的切线长相等，圆心
求⊙O的半径r.
A
6-r
D 6-r
8-r
OF6
r
B 8-r 8 E r C
2.5 直线与圆的位置关系（4）
课堂总结
1．这节课你有哪些收获和困惑？ 2．切线与切线长的区别与联系？
2.5 直线与圆的位置关系（4）
课后作业
1．课本P72第1、2． 2．阅读课本P75～76．
2.5 直线与圆的位置关系（4）
3．如图，如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，则∠POQ的度数为 90 °.若AP＝2， BQ＝5，则⊙O的半径为 10 .
2.5 直线与圆的位置关系（4）
拓展提升
如图，△ABC中,∠C＝90º，且AC＝6，BC＝8，

九年级数学上册2.5直线与圆的位置关系直线和圆有几种位置关系？素材苏科版(new)

直线和圆有几种位置关系？难易度：★★★关键词：位置关系答案：直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交.【举一反三】典题：在△ABC中,∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm,以点C为圆心，分别以2cm、2。

4cm、3cm为半径作圆，那么直线AB与圆的交点个数分别是＿＿、＿＿、＿＿。

思路导引:圆心与直线的距离为d，半径为r，当d＞r时，直线与圆的位置关系是相离,无交点;当d=r时，直线与圆的位置关系是相切,有一个交点；当d＜r时，直线与圆的位置关系是相交,有两个交点。

利用面积相等，得CD=2.4cm，因为2＜2.4，所以直线AB与圆相离，无交点；2。

4=2。

4，所以直线AB与圆相切，有一个交点;3＞2。

4，直线与圆相交,有两个交点。

标准答案：无交点;一个交点；两个交点。

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E
D

B
A

O
C

A
P
E

D
C

OBAP

2.5 直线与圆的位置关系（4）
1.在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的__________，叫做这点到圆的切线长．．．。
2.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠AOP=50°，则∠PAB=_____°，∠OPB=____°，
如果OC=22， CP=82，则AO=________。

3.如图， PA、PB分别切⊙O于A、B，C是弧AB上任意一点，DE切⊙O于C点。
（1）若PA=20,则△PDE的周长为_________；
（2）若⊙O的半径为5，OP=13，则PDE的周长为________；
（3）若∠DOE =65°，则∠P =_______°。
4.如图，CD是⊙O的切线，切点为E，AC、BD分别与⊙O相切于点A、B，如果CD=7，AC=4，
那么DB等于（）
A. 5 B. 4 C. 3 D.2
5.从半径为9cm的⊙O外一点向⊙O所作的切线长为18cm，这点到⊙O的最短距离是（）
A. 93 B. 939 C. 959 D.9
6.已知线段PA、PB分别切⊙O于A、B两点，弧AB的度数为120°，⊙O的半径为4，线段
AB的长为（）
A. 8 B. 43 C. 83 D. 63
7.如图，PA、PB为⊙O的两条切线，A、B为切点。如果⊙O的半径为5，∠APO =30°，求
两条切线的夹角及切线长。
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编号课题班级姓名评价
B018
一、选择题
1．如图，从圆外一点引圆的两条切线，若切线长与半径之比为1∶1，则两切线所夹的锐角
等于（）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
2．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，则图中与∠
APO
相等的角有（）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3．如图，AB、AC与⊙O 相切于B、C两点，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C的一个动点，
则∠BPC＝（）
A. 65° B. 115° C. 65°或115° D. 130°或150°
4．如图，CD切⊙O于E，AC、DB分别切⊙O于点A、B，若CD＝7，AC＝4，则DB等于
（）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
5．在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，
则AD与⊙P的位置关系是（）
A. 想离 B. 相切 C. 相交 D.不确定

第1题
B
C

A
O

第2题
C

B
P
O

第3题
B

C
O
A

第4题
B
A
E
O

二、填空题
6．如图，已知⊙O的半径为5，P为⊙O外一点，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠
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C
A
B
P
O

APB＝90°，则PA＝，PO＝，AB＝．
7．如图，已知P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC、PD切⊙O 于点C、D．若PA＝6，⊙
O
的半径为2，则PC＝，∠CPD＝．
8．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，⊙O切BC于点D，BD＝3，CD＝2，△ABC的周长为
14,则AB＝，AC＝．
9．如图，已知PA、PB、CE切⊙O于A、B、D三点，PA＝10，△PCE的周长为．

第6题
A

B
O
P

第7题
B
A

D
P
O

第8题
DOB
C

第9题
E
C
A

B
P
D

10．如图，已知AB是⊙O的直径，CD切⊙O于D，BE切⊙O 于B，交CD于E，⊙O 的半径
为a，BC＝na，则DE:EC＝，当n＝时，∠C＝30°．

第10题
E
B
A

C
O

三、解答题
11．如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，PC＝OC，PA、PB是⊙O的切线，切点分
别为A、B．如果⊙O的半径为5，求切线长及两条切线的夹角．