全同粒子
量子力学中的全同粒子互换原理
量子力学中的全同粒子互换原理量子力学是描述微观世界的一门基础科学，它的出现彻底改变了我们对物质和能量的认识。
在量子力学中，有一个重要的原理被称为全同粒子互换原理，它揭示了微观粒子之间独特的性质和相互关系。
全同粒子是指具有相同物理性质的微观粒子，如电子、质子和中子等。
根据全同粒子互换原理，当两个全同粒子互相交换位置时，系统的物理状态不会发生变化。
这意味着，无论是电子还是质子，它们之间是无法区分的，它们之间不存在“个体差异”。
这个原理的提出源于对实验结果的观察和分析，它揭示了微观粒子之间的奇妙关系。
在经典物理中，我们通常认为物体的位置和速度是可以准确测量的，而在量子力学中，由于测量的不确定性原理，我们无法同时准确测量一个粒子的位置和动量。
这就意味着，当我们试图测量两个全同粒子的位置时，我们无法区分它们的身份。
这种无法区分的现象被称为全同粒子的统计特性。
全同粒子的统计特性在物理学的许多领域中都有重要的应用。
在固体物理学中，电子是最常见的全同粒子。
根据全同粒子互换原理，电子在固体中的行为受到限制，它们必须遵守泡利不相容原理。
泡利不相容原理指出，两个全同电子不能占据相同的量子态。
这就解释了为什么电子在原子轨道中会填充不同的能级。
除了电子，光子也是一种全同粒子。
光子的全同性质使得我们可以利用它们进行量子通信和量子计算。
在量子通信中，利用光子的全同性质可以实现安全的信息传输。
在量子计算中，利用光子的全同性质可以实现并行计算和量子纠缠等重要操作。
除了在实验室中的应用，全同粒子互换原理还在宇宙学中发挥着重要的作用。
根据宇宙学原理，宇宙中的物质是均匀且各向同性分布的。
这意味着，宇宙中的粒子应该是全同的，它们之间不存在个体差异。
这个原理的应用使得我们能够更好地理解宇宙的演化和结构形成。
然而，全同粒子互换原理也引发了一些哲学上的思考。
根据全同粒子互换原理，我们无法区分两个全同粒子的身份，它们之间不存在个体差异。
这就引发了一个问题，即个体的存在和意识是否仅仅是由于物质的组合和排列所决定的？这个问题涉及到物质和意识的本质，是哲学和心理学领域的重要课题。
专题讲座9-全同粒子
专题讲座9-全同粒子全同粒子: 质量、电荷、自旋等固有性质完全相同的粒子称为全同粒子。
在一个微观体系中，全同粒子是不可区分的。
费米子：自旋为1/2, 3/2, 5/2……, 体系的波函数是反对称的, 两个全同费米子不能处于同一个状态.波色子: 自旋为0, 1, 2, 3, 体系的波函数是反对称的, 两个或两个以上的波色子可以处于同一个状态.交换力假设我们有一个两粒子体系, 一个粒子处于()a x ψ,另一个处于()b x ψ态.(简单起见,先不考虑自旋)如果两个粒子是可以区分的,粒子1处于()a x ψ,粒子2处于()b x ψ态,那么体系的波函数为1212(,)()()a b x x x x ψψψ=如果是全同玻色子, 波函数必须是对称的]1212211(,)()()()()a b a b x x x x x x ψψψψψ+=+ 如果两个态相同 a b =1212(,)()()a a x x x x ψψψ=对于费米子, 波函数必须是反对称的]1212211(,)()()()()a b a bx x x x x xψψψψψ-=-两个费米子的状态不能相同,否则波函数为零.我们来求两个粒子坐标差平方的期待值222121212()2x x x x x x-=+-1.可区分粒子222 2222 111122111()()()a b a a x x x dx x dx x x dx x ψψψ===⎰⎰⎰2222222 211222222()()()a b b b x x dx x x dx x x dx x ψψψ===⎰⎰⎰2212111222()()a b a bx x x x dx x x dx x xψψ==⎰⎰所以22212()2a bd a bx x x x x x-=+-2.对全同粒子()22211122112221()()()()212a b a ba bx x x x x x dx dxx xψψψψ=±=+⎰同样有其中显然有：同可分辨粒子情况相比较,两者差别在最后一项和处于相同状态的可分辨粒子相比，全同波色子（取上面的+号项）将更趋向于相互靠近，而全同费米子（取下面的-号项）更趋向于相互远离。
全同粒子状态空间维数
全同粒子状态空间维数全同粒子是指具有相同质量、电荷和自旋的粒子。
在统计物理学中，我们研究的是这些粒子的集体行为，其中一个重要的概念就是全同粒子的状态空间。
全同粒子的状态空间是指描述所有全同粒子可能的量子态的集合。
对于仅由全同粒子构成的系统，其状态空间可以非常庞大。
为了计算状态空间的维度，我们需要考虑每个粒子的自由度和它们之间的相互作用。
首先，考虑一维空间中的全同粒子系统。
假设系统中有N个全同粒子，每个粒子可以处于L个离散的量子态中的一个。
因为粒子是全同的，所以每个粒子都有相同的L个可能的状态。
那么整个系统的状态可以通过描述每个粒子的状态来确定。
因此，系统的状态空间维度为L^N。
更具体地说，我们可以考虑一个由两个粒子构成的系统。
假设每个粒子有两个可能的状态，即每个粒子可以处于状态A或B中。
那么这个系统的状态空间维度为2^2=4。
系统的四个可能态可以用以下符号表示：|AA⟩，|AB⟩，|BA⟩和|BB⟩。
可以看出，对于两个粒子的系统，它具有一个二维状态空间。
对于更多的粒子，状态空间的维度会呈指数增长。
假设现在有3个粒子，每个粒子有2个可能的状态。
那么这个系统的状态空间维度为2^3=8。
系统的八个可能态可以用以下符号表示：|AAA⟩，|AAB⟩，|ABA⟩，|ABB⟩，|BAA⟩，|BAB⟩，|BBA⟩和|BBB⟩。
可以看出，对于三个粒子的系统，它具有一个三维状态空间。
一般来说，对于具有N个粒子的全同粒子系统，如果每个粒子有M个可能的状态，那么系统的状态空间维度为M^N。
当N和M都变得非常大时，系统的状态空间维度将会非常庞大。
此外，还要考虑全同粒子的取向和自旋等其他自由度。
这些额外的自由度将进一步扩大系统的状态空间。
例如，在三维空间中考虑两个自旋为1/2的全同粒子，每个粒子有两个可能的状态。
那么这个系统的状态空间维度为(2^2)*(2^2)=16。
综上所述，全同粒子的状态空间维度取决于粒子个数和每个粒子可能的状态数。
全同粒子
对于全同粒子多体系, 任何两个粒子交换一下, 对于全同粒子多体系 任何两个粒子交换一下 其量子态是不变的, 即要求该体系的波函数对于粒 其量子态是不变的 即要求该体系的波函数对于粒 子交换具有一定的对称性. 子交换具有一定的对称性 那么, 忽略粒子相互作用的情况下, 那么 在忽略粒子相互作用的情况下 如 何去构造 构造具有完全交换对称性或反对性的波 何去构造具有完全交换对称性或反对性的波 函数? 函数 接下来我们将对这问题做一般的讨论. 接下来我们将对这问题做一般的讨论 考虑 N个全同粒子组成的多体系的情况 个全同粒子组成的多体系的情况. 个全同粒子组成的多体系的情况
1 2 N
经过
各种可能的置换P， 各种可能的置换 ，得到 P , ψ k1 ( q1 )ψ k2 ( q2 )Lψ k N ( qN ) 一共得出N！ 一共得出 ！项，即行列式展开后得出的N! 项. 即行列式展开后得出的
4.3.4 N个全同 个全同Bose子组成的体系 个全同 子组成的体系
Bose 子不受 子不受Pauli原理限制，可以有任意数目 原理限制， 原理限制 可以有任意数目 子处于相同的单粒子态 的Bose子处于相同的单粒子态 设有 ni 个Bose子 子处于相同的单粒子态. 子 N 处于 ki 态上 ( i = 1, 2,L , N ) ， n i = N ，这些 ni 中， ∑ i =1 有些可以为0，有些可以大于1.此时 此时， 有些可以为 ，有些可以大于 此时，对称的多粒 子波函数可以表示成 P ψ k1 ( q1 )Lψ k1 qn1 ⋅ψ k2 qn1 +1 Lψ k2 qn1 + n2 L ∑ 144 2444 1444 24444 4 3 4 3 P n1个 n2个
3
全同粒子的概念
全同粒子的概念
嘿，朋友们！今天咱来聊聊全同粒子这个神奇的玩意儿。
你说啥是全同粒子呀？就好比一群长得一模一样、没啥区别的小家伙。
咱打个比方，就像一筐红彤彤的苹果，你能分得清哪个是哪个吗？它们在本质上没啥不同呀。
全同粒子可有意思啦！它们就像是一群默契十足的小伙伴，一起在微观世界里玩耍。
比如说电子吧，在一个原子里的电子，那可都是全同粒子呢。
它们就像是一个模子里刻出来的，有着相同的性质。
这就好像一个班级里的同学们，大家都穿着一样的校服，有着相似的身份，但每个人又有自己独特的性格和行为。
全同粒子也是这样，虽然它们本质一样，但在不同的环境和情况下，表现也会不一样哦。
想象一下，如果这个世界没有全同粒子，那会变成啥样呢？科学研究可就难咯！好多奇妙的现象都没法解释啦。
全同粒子还和很多重要的科学理论紧密相关呢。
比如说量子力学，那可是个高深莫测的领域。
全同粒子在里面就像是主角一样，演绎着各种精彩的故事。
咱再换个角度想想，生活中不也有很多类似全同粒子的情况吗？比如说，同一批生产出来的商品，它们不也很相似吗？但每个商品又会有自己的命运，被不同的人买走，去到不同的地方。
全同粒子的存在让我们对世界有了更深刻的认识，让我们知道在微观世界里有着这么一群神奇的小家伙。
它们虽然微小，但却有着巨大的影响力。
全同粒子不就是大自然给我们的一个奇妙礼物吗？让我们能够窥探到微观世界的奥秘。
我们应该好好珍惜这个礼物，不断去探索、去发现。
所以啊，全同粒子可真是个了不起的东西！咱可得好好研究研究它们，说不定还能从中发现更多神奇的事情呢！。
全同粒子和泡利不相容原理的关系
全同粒子和泡利不相容原理的关系引言：全同粒子和泡利不相容原理是量子力学中两个重要的概念。
全同粒子指的是具有相同内部属性（如质量、电荷、自旋等）的粒子，而泡利不相容原理则规定了这些全同粒子在量子态中的行为。
本文将探讨全同粒子和泡利不相容原理之间的关系，并解释其在物理学中的重要性。
一、全同粒子的定义和性质全同粒子是指在物理性质上完全相同的粒子，它们无法通过任何实验手段来区分。
例如，所有的电子都是全同粒子，它们具有相同的电荷和质量。
全同粒子之间不存在任何区别，它们之间的交换不会改变系统的性质。
二、泡利不相容原理的概念泡利不相容原理是由奥地利物理学家泡利于1925年提出的。
该原理规定，在一个量子态中，不允许有两个全同费米子（具有半整数自旋的粒子）处于相同的量子态，即不允许多个全同费米子同时处于系统的同一个量子态。
这意味着费米子的态空间是排斥的，每个量子态最多只能容纳一个费米子。
三、全同粒子和泡利不相容原理的关系全同粒子和泡利不相容原理之间存在着密切的关系。
泡利不相容原理实际上是对全同粒子的一种限制。
由于全同粒子之间无法区分，如果允许多个全同费米子同时处于相同的量子态，那么在描述系统的波函数中就无法正确地反映全同粒子的统计性质。
因此，泡利不相容原理保证了全同费米子在量子态中的正确描述。
四、泡利不相容原理的应用泡利不相容原理在物理学中有着广泛的应用。
首先，它解释了为什么原子中的电子能够按照能级填充，即为什么电子不能全部处于最低能级。
根据泡利不相容原理，每个能级最多只能容纳两个全同费米子，因此电子在填充能级时必须按照一定的顺序进行。
这就解释了为什么原子中的电子分布会呈现出规律性。
泡利不相容原理还解释了为什么物质会表现出不同的化学性质。
由于泡利不相容原理的存在，不同原子中的电子组态不同，导致它们的化学性质也不同。
例如，氢原子中只有一个电子，因此它只能形成一种化学键；氧原子中有六个电子，因此它可以形成多种化学键。
全同粒子的统计
全同粒子的统计
全同粒子的统计是一项重要的物理学理论，它被广泛应用于各种物
理学领域。
以下是关于全同粒子的统计的一些基本知识点和应用。
一、全同粒子的定义
全同粒子是指在所有物理属性相同的情况下，无法区分的粒子，例如
电子、质子和中子等粒子。
对于全同粒子，无论是玻色子还是费米子，它们都遵循统计学规律，这个规律就是全同粒子统计。
二、全同粒子的统计分类
1. 玻色-爱因斯坦统计：玻色子遵循的一种全同粒子统计，它允许多个
玻色子占据同一量子态，例如光子、声子等。
2. 费米-狄拉克统计：费米子遵循的一种全同粒子统计，它禁止多个费
米子占据同一量子态，例如电子、质子等。
三、全同粒子统计的应用
1. 扩散、热传导和扩散的理论研究中，需要考虑全同粒子的不同统计
特点。
2. 半导体器件中的电荷和电子统计特性，以及纳米器件的制备都需要
基于全同粒子统计原理进行相关研究。
3. 凝聚态物理学中，凝聚态理论、超导体、超流体的研究都需要考虑全同粒子的控制和运用。
4. 在粒子物理学研究中，全同粒子统计则是研究基本粒子交互作用力的重要途径。
总的来说，全同粒子统计是研究物理学各个领域的理论基础，它的应用范围非常广泛。
我们相信随着科技的不断进步，全同粒子统计对于未来的科研和技术发展将会发挥越来越重要的作用。
全同粒子体系概念
全同粒子体系概念
全同粒子体系是物理学中的一个重要概念，涉及到全同粒子、粒子体系、全同性原理、量子态、玻色子和费米子等多个方面。
1.全同粒子
全同粒子是指具有完全相同属性的粒子。
这些粒子可以是光子、电子、质子、中子等基本粒子，也可以是由这些基本粒子组成的复合粒子，如原子、分子等。
2.粒子体系
粒子体系是指由一组粒子组成的系统。
这些粒子可以是全同粒子，也可以是不同的粒子。
在粒子体系中，粒子之间可以相互作用，例如通过力场、电磁场等相互耦合。
3.全同性原理
全同性原理是指在一个全同粒子体系中，无法区分单个粒子，因为它们的属性完全相同。
这一原理是全同粒子体系的基本特征之一，也是导致全同粒子表现出集体行为的重要原因。
4.量子态
量子态是描述量子系统状态的数学对象，它包含了系统的所有信息，包括粒子的位置、自旋、能量等。
在全同粒子体系中，粒子的量子态可以相同或不同，这将对体系的性质产生影响。
5.玻色子
玻色子是全同粒子中的一种特殊类型，其特性符合玻色子的统计规律。
玻色子具有整数自旋，包括光子、胶子、W和Z玻色子等。
玻色子在凝聚态物理、核物理和宇宙学等领域中具有重要应用价值。
6.费米子
费米子是另一种全同粒子，其特性符合费米子的统计规律。
费米子具有半整数自旋，包括电子、质子、中子等基本粒子以及由它们组成的原子和分子等。
费米子在描述多体系统中的粒子的行为时具有重要作用，例如在超导和费米凝聚等领域中。
全同粒子的波函数特点
全同粒子的波函数特点
全同粒子是指具有完全相同量子态的一组粒子。
全同粒子的波函数具有以下特点：
1. 交换相干性
全同粒子的波函数具有交换相干性，即任意两个粒子交换后，波函数的幅度和相位不会发生改变。
这种特性也称为“交换不变性”。
交换相干性是全同粒子波函数最基本的特性之一，也是量子力学中对称性的体现之一。
2. 占据相同空间
全同粒子的波函数具有占据相同空间的特性。
在量子力学中，波函数是一种概率幅，描述了粒子的概率分布。
对于全同粒子，它们的波函数会占据相同的空间位置，即它们的位置概率分布是相同的。
3. 反对称性
全同粒子的波函数具有反对称性。
如果我们将全同粒子的波函数进行交换，那么它们的波函数将发生符号反转。
具体来说，如果我们将两个粒子的波函数进行交换，那么它们的波函数的符号将会发生改变。
这种特性也称为“反对称性”。
4. 球对称性
全同粒子的波函数具有球对称性。
在量子力学中，粒子的自旋和轨道运动是相互耦合的。
对于全同粒子，它们的自旋和轨道运动是相互独立的，因此它们的波函数可以具有球对称性。
具体来说，全同粒子的波函数可以表示为球谐函数的形式。
5. 唯一性
全同粒子的波函数具有唯一性，即对于一组全同粒子，它们的波函数是唯一的，不会因为不同的测量或不同的初始条件而发生改变。
这种唯一性也是量子力学中不可观察量的一个重要特性之一。
总之，全同粒子的波函数具有交换相干性、占据相同空间、反对称性、球对称性和唯一性等特点。
这些特性是量子力学中对称性和不可观察量的体现之一。
全同粒子
具体说明
具体说明
全同粒子的存在是客观物质世界的一项基本实验事实，也是被物理学界所普遍接受的一项基本理论信念。仍 以电子的电荷为例，虽然实验测量受到精确度的限制，而且各次测量结果在最后几位有效数字上有出入，但是当 前绝大多数物理学家仍一致相信，所有电子（包括未被测量过的电子）的电荷值应该完全相同，没有丝毫差别。 任何物理理论，尤其是量子理论，都是在这种信念的基础上建立起来的。
地位
地位
全同粒子是量子力学的基本概念之一。指内禀属性（质量、电荷、自旋等）完全相同的粒子。它们可以是基 本粒子，也可以是由基本粒子构成的复合粒子（如α粒子）。
量子力学
量子力学
量子力学是研究微观粒子运动规律的理论，是现代物理学的理论基础之一。量子力学是在本世纪20年代中期 建立起来的。19世纪末，人们发现大量的物理实验事实不能再用经典物理学中能量是完全连续性的理论来解释。 1900年，德国物理学家普朗克提出了能量子假说，用量子化即能量具有的不连续性，解释了黑体辐射能量分布问 题。1905年，爱因斯坦在此基础上提出了光量子假说，第一次揭示出光具有波粒二象性，成功地解释了光电效应 问题。1906年，爱因斯坦又用量子理论解决了低温固体比热问题。接着，丹麦物理学家玻尔提出了解释原子光谱 线的原子结构的量子论，并经德国物理学家索末菲等人所修正和推广。1924年，德国物理学家德布罗意在爱因斯 坦光量子假说启示下，提出了物质波假说，指出一切实物粒子也同光一样都具有波粒二象性。1925年，德国物理 学家海森堡和玻恩、约尔丹以矩阵的数学形式描述微观粒子的运动规律，建立了矩阵力学。接着，奥地利物理学 家薛定谔以波动方程的形式描述微观粒子的运动规律，建立了波动力学。不久，薛定谔证明，这两种力学完全等 效，这就是今天的量子力学。量子力学用波函数描写微观粒子的运动状态，以薛定谔方程确定波函数的变化规律。 应用量子力学的方法解决原子分子范围内的问题时，得出了与实验相符的结果;量子力学用于宏观物体或质量、能 量相当大的粒子时，也能得出与经典力学一样的结论。因此，量子力学的建立大大促进了原子物理、固体物理和 原子核物理学的发展，并推动了半导体、激光和超导等新技术的应用。它标志着人类认识已从宏观领域深入到微 观领域。量子力学为哲学研究的发展开辟了新的领域，它向人们提出了一系列新的哲学课题，诸如微观客体的存 在特征、微观世界是否存在因果关系、主客体在原则上是否不可分、主客体之间的互补问题等等。深入和正确地 回答这些问题，无疑将会推动马克思主义哲学的深入发展。
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第七章 全同粒子本章介绍：本章首先介绍全同粒子的特性，然后介绍了全同粒子体系的波函数及泡利不相容原理。
§7.1 全同粒子的特性§7.2 全同粒子体系的波函数◆全同粒子的定义：我们称质量、电荷、自旋、同位旋即其他所有内禀固有属性完全相同的粒子为全同粒子。
例如：所有电子是全同粒子。
◆全同粒子的重要特点：在同样的物理条件下，它们的行为完全相同，因此用一个全同粒子代替另一粒子，不引起物理状态的变化。
◆在经典力学中，即使是全同粒子，也总是可以区分的。
因为我们总可以从粒子运动的不同轨道来区分不同的粒子。
而在量子力学中由于波粒二象性，和每个粒子相联系的总有一个波。
随着时间的变化，波在传播过程中总会出现重叠，在两个波重叠在一起的区域，无法区分哪一个是第一个粒子的波，哪一个是第二个粒子的波。
因此全同粒子在量子力学中是不可区分的。
我们不能说哪个是第一个粒子，哪个是第二个粒子。
全同粒子的不可区分性，在量子力学中称为全同性原理。
从全同性原理出发，可以推知，由全同粒子组成的体系具有以下性质：全同粒子体系的哈密顿算符具有交换对称性。
讨论一个由N 个全同粒子组成的体系，第i 个粒子的
全部变量用i q 表示，体系的哈密顿算符是1ˆ(,,,,)i j N H q q q q t ，由于全同粒子的不可
区分性，将粒子i 和j 互换，体系的哈密顿算符不变
交换算符ˆij P 引入交换算符ˆij
P ，表示将第i 个粒子和第j 个粒子相互交换的运算： ψ是任意波函数，由ˆH 的交换不变性有：即ˆˆ[,]0ij
P H =另外，将交换算符作用到薛定谔方程上，得
表明：若ψ是薛定谔方程的解，则ˆij P ψ也是薛定谔方程的解。
于是有ˆij
P ψλψ=利用22ˆij
P ψλψψ==得21,1λλ==± 即ˆˆ,ij ij
P P ψψψψ==-由上两式可见，全同粒子组成的体系的状态只能用交换对称或交换反对称的波函数描述。
全同粒子体系波函数的对称性不随时间变化。
若0t =时刻波函数
(0)ψ是对称波函数(0)s ψ，则由于ˆH 的交换对称性，因此ˆs
H ψ对称，则由薛定谔方程可见，/t ψ∂∂也对称。
将()t ψ按t 展开到一级，
由于右端两项都是对称波函数，则()t ψ也是对称波函数。
玻色子和费米子1.实验表明，由电子、质子、中子等自旋为/2的粒子以及其他自旋为/2的奇数倍的粒子组成全同系，它的波函数是反对称的。
这些自旋为/2奇数倍的粒子称为费米子。
在量子统计中，由费米子组成的体系服从费米——狄拉克统计。
2.实验表明，由光子、介子、胶子等自旋为/2的偶数倍的粒子组成全同系，它的波函数是对称的。
这些自旋为/2偶数倍的粒子称为玻色子。
在量子统计中，由费米子组成的体系服从玻色——爱因斯坦统计。
§7.2全同粒子体系的波函数这一节我们先讨论由两个全同粒子组成的体系。
在不考虑粒子
间相互作用条件下，两粒子体系的哈密顿算符为0102ˆˆˆ()()H H q H q =+，0
ˆH 是每个粒子的哈密顿算符因为是全同粒子，所以两粒子的哈密顿算符相同。
ˆH
的本征方程为 当第一个粒子处于i 态，第二个粒子处于j 态，体系的能量是
体系的波函数是
满足1212
ˆ(,)()()i j H q q E q q ψψψ=若两粒子交换，则能量表达式不变，但波函数表达式变为
这说明12(,)q q ψ和21(,)q q ψ对应相同的能量本征值，体系存在交换简并。
当i j ≠时，两波函数即不是对称波函数，也不是反对成波函数。
这种波函数是不能描述全同粒子体系的。
要描述全同系，必须将波函数做对称化或反对称化，于是有
1.当i j =时1221(,)(,)q q q q ψψ=波函数是对称波函数。
2.当i j ≠时
是对称波函数
是反对称波函数。
由上式可知，若i j =，即两粒子处于同一状态时0A ψ=上述结果可以推广到N 个全同粒子组成的体系。
若粒子间的相互作用可以忽略，体系的哈密顿算符为
01000ˆˆˆˆ()()()N
N i
i H H q H q H q ==++=∑各粒子的薛定谔方程为01110111()()()()()()i i i j j j H q q E q H q q E q ψψψψ⎧=⎪=⎨⎪⎩
体系的薛定谔方程为11ˆ(,)(,)N N H q q E q q ψψ=体系的能级和波函数为1112(,)()()()
N i
i N i j k N E E q q q q q ψψψψ===∑⏹对于由N 个全同玻色子组成的体系，
波函数是对称的。
对称化后的波函数为：
式中p 表示N 个粒子在波函数中的某一种排列，C 是归一化常数。
显然!
!
i i c n N =∏，i n 是处在第i 个单粒子态i ψ
中的粒子数。
因此
1
2()()()S i j k N p p q q q ψψψψ=⏹对于由N 个全同费米子组成的体系，波函数
是反对称的。
需将其反对称化。
为此，我们先将二粒子体系的反对称波函数式写成行列式
在将其推广到N
粒子体系，121212()()()()()
()
()()
()i i i N j j j N A k k k N q q q q q q q q q ψψψψψψψ=上式称为斯莱特行列式，因为任何两粒子的交换相当于行列式中两列之间的交换，行列式必然反号。
因此，斯莱特行列式是反对称的。
特别重要的是：如果两个或两个以上粒子的状态相同，则由于行列式中有两行以上相同，这个行列式必为零。
这表示不能有两个或两个以上的全同费米子处于同一状态，这个结果称为泡利不相容原理。
另外，如果粒子间存在相互作用，我们虽然不能把体系波函数写成单粒子波函数形式或进行对称化或反对称化，但这并不等于不可以对称化或反对称化。
事实上，总可以找出1(,)N q q ψ，然后互换波函数中的粒子坐标来进行对称化或反对称化。
当然，如果粒子只定域在空间的某一区域，描写粒子的波函数在空间是分开的不重叠。
全同粒子的不可区分性就不重要了。
自旋的影响在忽略粒子自旋和轨道相互作用的情况下，体系的波函数可以写成坐标的函数和自旋函数的乘积。
取()q rs =，r 表示粒子的坐标，s 表示粒子的自旋，有
如果粒子是费米子，波函数对称，于是有两种情况ϕ对称，χ反对称；ϕ反对称，χ对称。
如果粒子是玻色子，波函数反对称，也有两种情况ϕ对称，χ也对称；ϕ反对称，χ也反对称。
在前面的讨论中，实际上引入了一个不是很完美的假设：粒子仍然可以编号，仍然可以分为第一个、第二个、…….第N 个，然后再考虑粒子之间的交换，要求它们具有交换对称性。
严格的说，这种做法并不彻底，原因在于：既然粒子是全同的，他们之间不可区分，就根本谈不上将粒子编号。
更谈不上将第几个和第几个交换。
粒子既然不能编号，就不能说第几个粒子处于那个量子态。
二只能说某个量子态有几个粒子，或者说，有几个粒子占据了那个量子态。
还要强调指出，全同性原理只是说全同粒子不可区分，不可编号，但它没说量子态不可区分。
量子态可以通过守恒量对应的量子数来表示，不同的量子数表征不同的量子态。