《信号与线性系统》试卷A11(答案)

《信号与线性系统》试卷A(答案)
(考试时间：2003年7月1日)
队别 专业 学号 姓名
一 填空（每空2分，共20分）
1、线性系统是同时具有_齐次性__和___叠加性__的系统。

2、计算函数值：
⎰
-=+-2
2
2)34(dt t t δ_____1_______。

3、 一切脉冲信号的脉宽与频宽是成______反比_________变化的。

4、已知F(j ω)= －2
ω
2 , 则f (t)=_tsgnt_____。

5、信号无失真传输的条件是：（1）幅频特性为一常数；（
2）相频特性为过原点的一条直线。

6、求e -2t ε(t-1) 的拉普拉斯变换为_e －
(s+2)／（s+2）。

7、已知F(z)= 2Z 2-0.5Z Z 2-0.5Z-0.5 ，求原序列f(k)= ε(k)+(-0.5)k ε(k)。

8、已知f 1(k)={1,3,5,7},f 2(k)={1,2,1,2}, f 1(k)* f 2(k)={1,5,12,22,25,17,14}。

二、计算：（每小题8分，共16分） 1、已知系统的H(s)=
2s+3
s 4+7s 3+16s 2+12s
＝
2s+3
s(s+3)(s+2) 2
，试画出系统的直接形式、级联形
式的模拟图并判断系统是否稳定。

解：（1）直接形式的模拟图
（2）级联形式的模拟图
（3）因为系统的特征根为：λ1=0，λ2=－3，λ3=－2，所以系统临界稳定。

2、一离散时间系统用以下差分方程描写：y(k+2)-5y(k+1)+6y(k)=e(k+2)-3e(k),是求此系统的 单位函数响应h(k)。

解：由差分方程得到移序算子方程
（S 2-5S+6）y(k)=(S 2-3) e(k)
则转移算子为
H(S)＝S 2-3S 2-5S+6 =1 ＋ 5S-9S 2-5S+6 =1 ＋ 6S-3 － 1
S-2
则 h(k)=δ(k)＋(2×3k －2k-1) ε(k-1)
三、（10分）已知系统函数6
5)(2++-=ωωωωj j j H ，系统的初始状态y(0)=2，y ’(0)=1，激励
f(t)= e -t ε(t)。

求全响应y(t)。

解：（1）求零输入响应y zi (t)
∵H(j ω)=jω
(jω+2)(jω+3)
∴系统的特征根为：λ1=－2，λ2=－3 则 y zi (t)＝（c 1e -2t +c 2e -3t ）ε(t) ∵y(0)=2，y ’(0)=1
∵y zi (t)＝（7e -2t －5e -3t ）ε(t)
（2）求零状态响应y zs (t)
F(j ω) = F[f(t)] =
1jω+1
Y zs (j ω) = F( j ω) H( j ω) =
jω
(jω+1)( jω+2)( jω+3)
= － 12 1jω+1 ＋ 2jω+2 － 32 1
jω+3
则y zs (t)＝（－12 e -t ＋2 e -2t － 3
2
e -3t ）ε(t)
（3）求全响应y(t)
y(t)= y zi (t)+ y zs (t)
=（7e -2t －5e -3t ）ε(t) + （－12 e -t ＋2 e -2t － 3
2 e -3t ）ε(t)
=(－12 e -t ＋9e -2t － 13
2
e -3t )ε(t)
四、(15分)图1所示为一零状态电路，预使u 2（t ）＝0，则电路元件参数应满足什么关系？
u 1
U 1
图1 图2
解：当t>0时，s 域电路如图2所示
C
L
R R Cs
R s U R Ls
R s U Ls s I R s LsI s U Ls R s U s I Cs
R s U s I =
=+
-+=-=+=+
=
2111121112221211101)
()()()()()
()(1)()(故得关系式
五、(15分)已知差分方程为：y(k+2)+3y(k+1)+2y(k)=f(k+2)，激励f(k)=2k ε(k),初始值y(0)=0, y(1)=2。

求：（1）求全响应y(k)；（2）判断系统的稳定性；（3）作出系统的模拟框。

解：（1）求零输入响应y zi (k)：
系统特征方程为 ：S 2+3S+2=0 特征根为 ：λ1=－1，λ2=－2
则零输入响应为：y zi (k)＝c 1(-1)k +c 2(-2)k ∵y(0)=0, y(1)=2
∴y(0)=0= c 1 +c 2 y(1)=2= -c 1 –2c 2 则c 1＝2，c 2＝－2
零输入响应为：y zi (k)＝［2(-1)k －2(-2)k ］ε(k) 求出单位响应h(k):
∵H(S)=S 2S 2+3S+2 ＝－S S+1 ＋2S
S+2
∴h(k)= [－(－1)k ＋2(－2)k ]ε(k)
求零状态响应y zs (k)：
y zs (k)=f(k)*h(k)= 2 k ε(k)* [－(－1)k ＋2(－2)k ]ε(k) =2 k ε(k)* [－(－1)k ]ε(k)+ 2 k ε(k)* 2(－2)k ε(k) =［－13 (－1)k ＋1
3 （2）k ＋(－2)k ］ε(k)
求全响应y(k):
y(k)= y zi (k)+ y zs (k)
=［2(-1)k －2(-2)k ］ε(k)+［－13 (－1)k ＋1
3 (2) k ＋(－2)k ］ε(k)
=[53 (－1)k －(－2)k ＋1
3
(2) k ] ε(k)
（2）判断系统的的稳定性:
因为系统有一特征根为λ2=－2，在单位圆外，所以系统不稳定。

（3）模拟框图为
六、（19分）已知某系统在e -t ε(t)作用下全响应为(t+1) e -t ε(t)，在e -2t ε(t)作用下全响应为 （2 e -t - e -2t ）ε(t)，求阶跃电压作用下的全响应。

解：设零输入响应为r zi (t), 冲激响应为h(t)
⎪⎩
⎪⎨⎧+=-+=+-----)(*)()()()2()(*)()()()1(22t h t e t r t e e t h t e t r t e t t zi t t t zi t εεεε 两边求拉氏变换
1
1
)(11)()
(21)(2
112)(11)(11)
1(1
2+=
+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧++=+-++++=+++s s H s s R s H s s R s s s H s s R s s zi zi
zi 解得 当e(t)= ε(t)时，则
R(s)＝R zi (s)+E(s)H(s) ＝
1s+1 ＋ 1s 1s+1 ＝s+1s(s+1) ＝ 1s
∴r(t)=L -1[R(s)]= L -1 [ 1
s
]=ε(t)。