基于分数阶傅里叶变换的滤波
基于分数阶Fourier变换的反电动势滤波方法
基于分数阶Fourier变换的反电动势滤波方法张淑艳;王行愚;姚晓东【摘要】无位置BLDCM控制的关键是获得准确的转子位置信息,在深入分析BLDCM反电动势信号的基础上,结合分数阶Fourier变换在时域和频域的滤波特性,提出基于分数阶Fourier变换的反电动势滤波方法,该方法可以滤除反电动势信号中的噪声,获得完全满足实际工程需要的反电动势过零点信息.实验测试结果表明,该方法可靠、稳定.【期刊名称】《电气传动》【年(卷),期】2010(040)008【总页数】3页(P31-33)【关键词】反电动势滤波;无位置控制;分数阶Fourier变换;无刷直流电机【作者】张淑艳;王行愚;姚晓东【作者单位】华东理工大学,信息科学与工程学院,上海,200237;华东理工大学,信息科学与工程学院,上海,200237;华东理工大学,信息科学与工程学院,上海,200237【正文语种】中文【中图分类】TM921;TM35近年来,人们提出了很多种获得转子位置信号的算法[1],其中,反电动势过零点检测法因其实现相对简单而得到广泛应用,本文在反电动势过零点检测法的框架下提出基于分数阶Fourier变换的反电动势滤波方法。
本文利用分数阶Fourier变换对线性调频信号具有良好滤波性能的特点,将其应用于无位置BLDCM转子位置信息的获取,由于BLDCM的反电动势在低速区间和高速区间具有不同的特征,将该方法划分为基于分数阶Fourier变换的低速区间反电动势滤波方法和基于分数阶Fourier变换的高速区间反电动势滤波方法。
实验结果表明,该方法可以有效获得反电动势的过零点信息,为无位置传感器BLDCM的准确换相提供依据。
1 分数阶傅立叶变换(FrFT)分数阶傅立叶变换(fractional fourier transformation,FrFT)是经典 Fourier变换在分数级次上的推广,是一种对信号的双域混合表征,其定义可参照相关文献。
如何利用傅里叶变换滤波
如何利用傅里叶变换滤波
傅里叶变换是一种将信号从时域（时间域）转换到频域的数学工具，它将信号分解为不同频率的正弦和余弦成分。
傅里叶变换在信号处理领域中被广泛应用，其中滤波是一个重要的应用之一。
以下是利用傅里叶变换进行滤波的一般步骤：
1.获取原始信号：首先，获取需要进行滤波处理的原始信号。
这可以是音频信号、图像、视频等各种类型的信号。
2.进行傅里叶变换：对原始信号进行傅里叶变换，将信号从时域转换到频域。
在计算机中，通常使用快速傅里叶变换（FFT）算法进行高效的计算。
3.分析频谱：分析得到的频谱，了解信号在频域中的成分。
频谱图显示了信号中不同频率的分布情况。
4.设计滤波器：根据频谱分析的结果，设计一个滤波器，选择要保留或去除的特定频率成分。
滤波器可以是低通、高通、带通或带阻滤波器，具体选择取决于应用需求。
5.应用滤波器：将设计好的滤波器应用于原始信号的频谱，得到经过滤波处理后的频谱。
6.逆傅里叶变换：对滤波后的频谱进行逆傅里叶变换，将信号重新转换到时域。
同样，可以使用快速傅里叶变换进行高效计算。
7.获取滤波后的信号：得到滤波后的信号，该信号在时域中已经受到了滤波器的影响，包含了原始信号中所选择的频率成分。
8.分析滤波效果：分析滤波后的信号，检查是否达到了期望的滤波效果。
可以通过比较滤波前后的频谱、波形等指标来评估。
需要注意的是，滤波器的设计和选择需要根据具体的应用需求来
进行，因为不同的应用可能对信号的特定频率成分有不同的要求。
基于自适应分数阶傅里叶变换的地质雷达直达波抑制方法
第3期（总第258期）
山西交通科技
2019 年 6 月
SHANXI SCIENCE & TECHNOLOGY pf COMMUNICATIONS
工程管理及其他
No.3 ______ June
基于自适应分数阶傅里叶变换的 地质雷达直达波抑制方法
周丽军
(山西省交通科技研发有限公司，山西 太原 030032)
数阶傅里叶变换的定义，可以得到二维信号的分数
阶傅里叶变换的定义为：
图像为：
%ms(t，s)=F ' {心/时)丨，
(3)
此时得到的图像为复图像，将上述复图像写成实部 与虚部的形式：
%»(t，s)=Re%/,s)田Im%』,s)}, (4) 因此，其幅度部分就能写成：
码,s)= VRe?%」,s)}+Im~%/,$)} , (5)
自适应技术在抑制直达波中应用也很广泛W 其思想是利用直达波信号与反射信号相关性很低的 特征来分离直达波，如有文献提岀利用两道相邻波 形中直达波的相关性进行自适应对消滤除直达波， 但是考虑到接收的直达波信号若受到信道噪声污染 或有较多干扰源,抑制效果将不理想％还有文献建 立了稀疏模型，使用其形态成分分析技术重构有效 目标信号与干扰信息㈣。有文献提出基于经验模态 分解(EMD)或者集成经验模态分解(EEMD)模型的 方法,将信号分成多个单频信号和残余信号,从中分 离岀直达波，此方法适合不平稳信号的处理叫叫
傅里叶变换与滤波器设计
傅里叶变换与滤波器设计引言：傅里叶变换是一种重要的数学工具，它可以将一个函数在时域中的描述转换为频域中的描述。
滤波器设计是一种基于傅里叶变换的方法，用于对信号进行处理和改变其频率特性。
本文将详细介绍傅里叶变换的原理和滤波器设计的基本概念。
一、傅里叶变换的概述傅里叶变换是将信号从时域转换到频域的一种数学变换。
通过傅里叶变换，我们可以将一个信号分解为一系列的正弦和余弦分量，每个分量对应于不同的频率。
傅里叶变换可以分为离散傅里叶变换（DFT）和连续傅里叶变换（CTFT）两种形式。
二、离散傅里叶变换（DFT）与快速傅里叶变换（FFT）离散傅里叶变换是将连续信号转换为离散信号的一种方法。
在离散傅里叶变换中，信号被看作是一系列离散的采样点，通过计算每个采样点的幅值和相位，可以得到信号在频域中的表示。
而快速傅里叶变换是一种高效的计算离散傅里叶变换的方法，通过减少计算复杂度，可以快速地得到信号的频域表示。
三、滤波器的基本概念滤波器是一种电子设备或算法，用于改变信号的频率特性。
滤波器可以实现信号的滤波、增强某些频率成分或抑制其他频率成分的功能。
常见的滤波器有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
四、滤波器设计方法滤波器设计是根据滤波器的要求和设计规范，选择适当的滤波器类型并确定其参数的过程。
常见的滤波器设计方法有时域方法和频域方法。
时域方法包括窗函数法和脉冲响应法，频域方法包括理想滤波器法和波导滤波器法。
根据不同的需求和应用场景，可以选择合适的设计方法和滤波器类型。
五、应用实例：语音信号处理中的滤波器设计滤波器设计在语音信号处理中具有重要的应用。
例如，在语音通信系统中，为了提高语音质量和降低噪声干扰，常常需要设计滤波器对语音信号进行降噪和增强。
此外，在语音识别和语音合成等领域中，滤波器设计也扮演着关键的角色。
六、总结傅里叶变换是一种重要的数学工具，可以将信号从时域转换到频域，为信号处理和滤波器设计提供了基础。
fft滤波算法
fft滤波算法
FFT滤波算法是一种基于快速傅里叶变换（FFT）的信号处理方法，用于从频域中滤除特定频率的噪声或干扰，以提取出所需的信号。
该算法的基本流程如下：1. 将待处理的信号进行离散傅里叶变换（DFT），得到信号的频域表示。
2. 在频域进行滤波操作，将信号中的噪声或干扰频率设置为零，保留想要的信号频率。
3. 对滤波后的频域信号进行逆离散傅里叶变换（IDFT），将信号恢复到时域。
4. 可选地，去除滤波引起的频域泄漏（spectral leakage）效应，以提高滤波效果。
FFT滤波算法的优点是能够在频域中高效地滤除特定频率的噪声或干扰，并保留所需的信号。
然而，该算法的缺点是频域滤波可能引起时域中的不完全抑制、频域泄漏等问题，需要根据具体应用场景进行优化和改进。
傅里叶变换与滤波器设计
傅里叶变换与滤波器设计傅里叶变换是一种重要的数学工具，广泛应用于信号处理和滤波器设计领域。
本文将介绍傅里叶变换的基本概念和原理，并探讨其在滤波器设计中的应用。
一、傅里叶变换的基本概念和原理傅里叶变换是将时域信号转换为频域信号的一种数学变换方法。
它能够将信号分解成不同频率的正弦和余弦波的叠加，从而揭示信号的频谱信息。
傅里叶变换的数学表达式为：\[ F(j\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t)e^{-j\omega t}dt \]其中，\( F(j\omega) \)是信号的频域表示，\( j \)是虚数单位，\( \omega \)是频率，\( f(t) \)是信号的时域表示。
傅里叶变换具有线性性质，即对于两个信号的线性组合，其傅里叶变换等于各个信号的傅里叶变换的线性组合。
二、傅里叶变换的应用1. 频域滤波傅里叶变换将信号从时域转换到频域，使得我们可以直观地观察到信号不同频率成分的贡献程度。
在频域中可以对不同频率的成分进行滤波，以满足特定的需求。
例如，通过低通滤波器可以去除高频噪声，而通过高通滤波器可以剔除低频噪声。
2. 信号分析傅里叶变换可以将复杂的信号分解成一系列简单的正弦和余弦波的叠加。
这使得我们能够对信号的频谱特性进行分析，提取出信号中各个频率成分的幅度和相位信息。
从而可以揭示信号的周期性、频率分量以及频谱偏移等重要特征。
三、滤波器的设计滤波器是一个通过选择性传递或抑制特定频率的电路或系统。
根据滤波器的特性，可以将其分为低通、高通、带通和带阻滤波器等多种类型。
滤波器的设计主要包括两个方面：滤波器的频率响应和滤波器的实现。
频率响应决定了滤波器在不同频率下的增益或衰减特性，而实现方式决定了滤波器的结构和参数。
为了设计出满足特定需求的滤波器，可以使用傅里叶变换结合滤波器的设计方法。
具体步骤如下：1. 确定滤波器的类型和规格要求。
例如，确定是需要低通滤波器还是高通滤波器，以及所需的截止频率等。
分数阶傅里叶变换在雷达多目标检测和参数估计中的应用
ｉｔ ｄ ｃ ｄ ｎ ｒ ｕ ｅ ．Ａｃ ｏ ｄ ｎ ｏ ｔ ｅ ｐ ｉ ｃ ｐ ｅ ｏ ｅ ｓ ｅ ｐ ｆ ｑ ｅ ｃ ｌ ｒ ｉ ｉ ｎ ｒ ｑ ｅ ｃ ｏ ｉ ｏ ｃ ｒ ｉ ｇ ｔ ｈ ｒ ｉ ｌ ｆｔ ｗ ｅ ｒ ｕ ｎ ｙ ｆ ｔ ｎ ｔ ｎ ｈ ｅ ｉ ｅ ｍｅ ａ ｄ ｆｅ ｕ ｎ ｙ ｄ ｍａｎ，
ｄｅ ｅ ｔｏ ｎｄ ｐ ｒ ｍ ｅ ｅ ｓｉ ａ ｉ ｎ ｔ ｃ ｉｎ ａ ａ ａ ｔ ｒ ｅ ｔｍ ｔｏ
Ｐ ＡＮＧ １ ＦＡ Ｇｕ ｎ ｗｅ Ｂｏ Ｎ ａ ｇ— ｔ
（ ．Ｍｉｔｒ ｅｒ ｅｔｔ ｅＯ ｃ ｏ ａ ａ ｙｔ ｈ ｈｎｓ Ｐ Ｎ ｖ ａｆ ｇ， １ ｌａｙＲ ｐｅ ｎａｉ ｆ ｅ ｆＲ ｄ ｒＳｓ ｍ ｏ ｅＣ ｉｅｅ ａｙｉ Ｎ ｎ ｎ ｉ ｓ ｖ ｉ ｅ ｆｔ ｎ ｉ
摘
要 ： 绍 了分 数 阶傅 里叶 变换 的基 本 原理 和基 本 性 质 。 结合 时域 和频 域上 扫 频 滤 波 器 的 介
原理推 导 出 了分数 域 上 的扫频 滤 波 器的 实现 形 式 。利 用分数 阶傅 里 叶 变换 对线性 调频 信 号有
很好的聚焦性的性质 ， 出了基于分数阶傅里叶变换的雷达 多目标检测和参数估计算法。解 提 决 了 强度相差较 大的强分量信号 中检测和估计弱分量 Ｌ Ｍ信号参数的问题 。仿真结果表 在 Ｆ 明 了该算 法 的有 效性 。 关键词： 分数阶傅里叶变换 ； 线性调频信 号； 参数估计； 检测
分数阶信号滤波技术及应用研究
关键词： 关键词：分数阶算子；离散方法；冲激响应不变法；信号模型技术；分布式阶
次；图像处理
ABSTRACT
Fractional order calculus can be used to describe various systems in nature accurately, and great advantages in dealing with problems has been reported. Therefore, it is gradually used in the project, and good results have achieved. In recent years, with the development of fractional order calculus, it is widely applied in many fields, such as signal processing, control theory, hydromechanics, physics, dynamical systems, fractal, etc. In this thesis, the fractional order operator discrete methods and fractional order filter are investigated. The novel discrete methods and fractional filter design methods are proposed. The innovative points of this paper are as follows: 1. Several discrete methods of fractional order operator are analyzed, and the inadequacies of each method are poined out. In order to reduce the approximation error, fractional order operator needs to approximate the ideal response more accurately. In this thesis, different generating functions are combined. And this method effectively compensate for the deficiencies of the generating function. Through simulation, the advantages of the proposed method has been verified. 2. 3. The generating function is combined with fractional delay filter. This method effectively compensate for the deficiencies of the generating function. Impulse response invariance method is used for the design of the fractional filter. In one hand, impulse response invariance method and signal modeling techniques are used to design of fractional filter. This method does not require coefficients truncated, and therefore truncation error is avoided and good approximation is achieved. On the other hand, impulse response invariance method and distributed order method are used to design of the low-pass fractional filter, and good result is obtained. Due to the unique nature of fractional calculus, it can be used in two-dimensional digital image signal processing. The texture detail of the image can be enhanced, the image noise can be reduced. In this thesis, an attempt is made to use fractional order digital filter for the image processing, and improve the quality of the image.
基于扫频滤波器线性调频信号的滤波算法
基于扫频滤波器线性调频信号的滤波算法
黄文玲;杨鹏
【期刊名称】《同济大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2010(038)011
【摘要】研究了白噪声环境下线性调频信号的自适应滤波问题.提出一种线性调频信号(LFM)自适应滤波算法.该算法利用分数阶傅里叶变换将LFM信号转化为正弦信号,在分数阶傅里叶域进行自适应滤波,利用分数阶傅里叶反变换得到滤波后的时域信号.分数阶的滤波器可以使用扫频滤波器替代.性能分析表明,该算法的滤波效果取决于自适应滤波器的效果,在使用最下均方(LMS)算法时,步长的选取决定了滤波器的性能,在实际应用中必须按需选取.仿真表明该算法效果明显,计算方便.
【总页数】4页(P1656-1658,1674)
【作者】黄文玲;杨鹏
【作者单位】海军工程大学,兵器工程系,湖北,武汉,430033;海军兵种指挥学院,陆战岸防战术指挥系,广东,广州,510430
【正文语种】中文
【中图分类】TN957.51
【相关文献】
1.基于H∞滤波器的多分量线性调频信号参数估计 [J], 陶建武;石要武;常文秀
2.线性调频脉冲(chirp)信号扫频 [J], 石晶;侯国屏;赵伟
3.基于双组合窗函数的非线性调频信号谱修正滤波器设计 [J], 阮黎婷;张志强;罗丰;
倪涛
4.非线性调频信号的自适应时频滤波算法 [J], 刘志成;王殿伟
5.一种基于代价参考粒子滤波器组的非线性调频信号估计方法 [J], 卢锦;陶筱娇因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
分数阶傅里叶变换的幻灯片
?
K? (t,u) ? ??(t ? u),
? =2n?
???(t ? u),
? =(2n ? 1)? (2)
2.分数阶Fourier 变换 的性质
FRFT是一种线性算子，记为 F ? 。F ? 满足以
下性质： 1）零度旋转对应信号自身即 F 0 ? I ； 2）π/ 2 旋转对应于普通 FT即 F 1 ? F ； 3）具有加法性即：F ? ? ? ? F ? F ? ； 4）具有周期性即：F ? ?2k? ? F ? ，其中k为整数。
对于线性调频信号，分数阶 a 选取的适当可 以使分数阶傅立叶变换的能量聚集于一最大值， 我们称之为与此调频斜率相匹配的“最佳”分 数阶数。这里对最佳分数阶数的确定，通过从 小到达逐步扫描的方法来实现。由于在最佳分 数阶域，线性调频信号的能量会高度集中，利 用这一特性，可以将信号和噪声有效地分离。 具体步骤如下：
5) 分数阶 Fourier 变换是线性变换 , 没有交叉项干扰 ,在具有
加性噪声的多分量情况下更具优势 。
4.分数阶Fourier 变换的算法仿真
下图给出了矩形脉冲信号 分别对应
? ? 0.05, 0.15, 0.35, 0.5, 0.75,1
的FRFT 变换图像 。
5. 线性调频信号的分数阶傅立叶变换及仿真
①计算接收序列的 FRFT；
②保留信号能量集中的点，其它点置零；
③计算逆 FRFT。
下面通过仿真来说明该方法的有效性。仿真信号为 信噪比为，调频斜率，采样频率为，噪声为高斯 白噪声。仿真效果如图 2a－f所示：
图2a 线性调频信号时域波形
图2b 线性调频信号FRFT
图2c 含噪的线性调频信号时域波形
1.连续分数阶Fourier 变换(FRFT)定义
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２０１６年第 ４期
舰 船 电 子 工 程
频信 号 在不 同 阶 数 分 数 阶傅 里 叶 域 呈 现 不 同 的能 量聚 集 特性 ，通 过对 分数 阶傅 里 叶域 进 行 峰值 二 维 搜 索 ，就 可 以 实 现 对 ＬＦＭ 信 号 的 检 测 和 参 数 估 计 Ｌ５］。基 于此 本 文 做 出这 方 面 的 仿 真 实 验 与 传 统 傅 里 叶变 换滤 波 做 了对 比 ，可 以很 好 的看 出滤 波 效 果 更 好 。
关键词 分 数阶傅 里叶变换 ；信号处理 ；滤波 中 图 分 类 号 ＴＮ９１１ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２—９７３０．２０１６．０４．０１０
Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ
ＢＵ Ｙａｎｈａｎ Ｗ ＡＮＧ Ｐｉｎｇｂｏ （Ｎａｖａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗ ｕｈａｎ ４３００３３）
Ｋｅｙ Ｗ ｏｒｄｓ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ，ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｆｉｌｔｅｒ Ｃｌａｓｓ Ｎｕｍ ｂｅｒ ＴＮ９１１
１ 引言
对 于从事 信号 处理 方 面研 究 的工 作 者来 说 ，滤 波 是一 个非 常重要 的环 节 。在实 际应 用 中 ，经过 各 种 信道 传 输 后 ，传 播 的信 号 将 不 可 避 免 地 混 有 噪 声 ＿１］。从 时频 域上 分析 ，经典 的滤波 方 法大 都 只是 从时域或频域上人手进行信号分离 ，但由于很多信 号 是 宽带信 号 ，在 时频 域 上 都 有 较 强 的耦 合 ，使 得 经典 的滤波 方法 难 以实现有 效 的滤波 ｌ２］。
＊ 收 稿 日期 ：２０１５年 １Ｏ月 ２８日，修 回 日期 ：２０１５年 １１月 １０ Ｅｔ 基 金 项 目 ：国 家 自然 科 学 基 金 （编 号 ：４３５５１６３６０６）资 助 。 作者简 介 ：步衍瀚 ，男 ，硕士研 究生 ，研究方 向：水声信 号处 理。王平波 ，男 ，博士 ，教授 ，博士生导师 ，研究 方向 ：水声信 号 处 理 。
近年来 ，被 广泛应 用 于信号 处 理领 域 的一 种工 具—— 分 数 阶 傅 里 叶 变 换 （Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＦＲＦＴ），成 为 滤 波 处 理 的 一 种 实 用 好
用 的方法 ｌ３］。 目前 随着 对 分 数 阶 傅 里 叶 变换 的深
入研 究 ，基 于 分 数 阶傅 里 叶 域 的滤 波 技 术 日趋 成 熟 。下文 中将 对 分数 阶傅 里 叶域 与 传 统 的时 频 域 做一 个形 象 的论述 ，对 于初次接 触 分数 阶傅 里 叶变 换 的研 究者来 说会 有所 帮助 。
Ｖ ｏｌＩ ３６ Ｎ Ｏ．４ ３８
舰 船 电 子 工 程
Ｓｈｉｐ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
总 第 ２６２期 ２０１６年 第 ４期
基 于 分 数 阶傅 里 叶 变 换 的 滤 波
步衍 瀚 王 平 波
（海 军 工 程 大 学 武 汉 ４３００３３）
摘 要 分数阶傅里叶变换是一种较好的滤波处理工具。利 用分 数阶傅里 叶变换进行滤波 处理是基 于时频平面旋转 的信号滤波方法 ，即将信 号在 时频平 面上旋转特定 的角度 ，使得信号在新 的时频平面上退化 为单频正 弦信号 。基本思路 是 利用分数阶傅里 叶变换对信号进行旋转分离 ，从 而达 到抑制 噪声 的 目的 。分离 出的信 号通过对 时频平面 的反 向旋转 ，恢 复 出原信号 。通过对算法 的分析论证 ，分 数阶傅 里叶域滤波算法性 能优于其他 滤波算法 。仿真结果 表明 ，该 方法不仅效 果 明 显 ，而且信号失真小 。和其它滤波算法相 比，计算复杂度低更容易实现 。
ｌ￣ｔｌ６ｔｔａｃｔ ＦＲＦＴ（Ｆｒａｃｔｉｏｎａ１ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ）ｉｓ ａ ｇｏｏｄ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｔｏｏ１． Ｕｓｉｎｇ ＦＲＦＴ ｔｏ ｐｒｏｃｅｓｓ ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｉｓ ａ ｓｉｇｎａｌ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｔｈａｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｐｌａｎｅ ｒｏｔａｒｙ．Ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｉｎ ｔｈｅ ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｐｌａｎｅ ｒｏｔａ ｔｉｏｎ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ａｎｇｌｅ，ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｉｓ ｍａｄｅ ｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｎｅｗ ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｐｌａｎｅｆｏｒ ｓｉｎｇｌｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｉｎｅ ｓｉｇｎａｌ ｔＯ ｄｏ ｐｒｏ— ｃｅｓｓｉｎｇ，ｍａｋｉｎｇ ｓｉｇｎａｌ—ｎｏｉｓｅ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ． Ａ ｒｅｖｅｒｓｅ ｒｏｔａｔｉｏｎ ｒｅｃｏｖｅｒｓ ｔｈｅ ｓｉｎｇａｌ ｗｉｔｈｏｕｔ ｎｏｉｓｅ． Ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ａｒｇｕｍ ｅｎｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｉｍ ｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ，ｔｈｉｓ ｍ ｅｔｈｏｄ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｈａｓ ｏｂｖｉｏｕｓ ｏｆｆｅｃｔ ｂｕｔ ａｌｓｏ ｉｓ ｓｉｍ ｐｌｅ，ａｎｄ ｈａｓ ｓｍａｌｌ ａｍｏｕｎｔ ｏｆ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ． Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｏｔｈｅｒ ｆｉｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ ，ｔｈｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ｌｏｗ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｓ ｅａｓｙ ｔｏ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔ．