分数阶傅里叶变换的数值计算方法研究
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
参数估计［ 时频滤波ｌ 、 、 ３ 目标 识 别 等 用 途 。 Ｊ
ｆ ｅｐ （ 一２ｕｓ ＋ｕｃｔ ］ ａ Ａ 。 ｘ ｔｃ ａ ｚｏ ） ≠加 ｃ ａ
（ ，） “ ￡ 一 ８ ｕ ｔ （－ ） ａ 一
ｌ（ ＋ “ ）
Ｆｏ ｉ ｒ Ｔｒ ｎ ｆ ｒ ｕｒ ｅ ａ ｓ ｍ ｏ
ＸＩ ＡＮＧ ｏ ｗｅ Ｃｈ ｎｇ ｎ ・ Ｗ ＡＮＧ ｚ ｏ ｇ Ｚｅ ｈ ｎ ＨＵＡＮＧ ＬＩ Ｆｅ ｇ Ｙｕ Ｕ ｎ Ｓ ＵＮ ｅ Ｘｕ
（ ． ｐ ｒｍ ｅ ｔｏｆＥｌｃｒ ｎｃａ ｎ ｏ ｍａｉｎ Ｅｎ ｉ ｅ ｉｇ， ｖ ｌＡｅｏ ａ ｔｃ ｌａ ｔｏ ａ ｔｃ ｌＵｎｖ ｒ ｉｙ，Ｙａ ｔｉ ２ ４ ０ ） １ Ｄｅ ａ ｔ ｎ ｅ ｔｏ ｉ ｎｄＩ ｆ ｒ ｔ ｇｎｅ ｒｎ Ｎａ ａ ｒ ｎ ｕ ｉａ ｎｄＡｓｒ ｎ ｕ ｉａ ｉｅ ｓｔ ｏ ｎ ａ ６ ０ １ （ ． ． １ ６ ｏ ｐ ｆＰＬＡ ，Ｓ ｎ ｏ ５１ ０ ４） ２ Ｎｏ ９ ９ ０Ｔｒ ｏ ｓｏ ｈａ ｔ ｕ ５７
Ａｂｓ ｒｃ Ａｓｔ ｅＦｒ ｃｉｎ ｌ ｕ ｉｒＴｒ ｎ ｆ ｒ （ ＦＴ）ｃ ｎ ｂ ｅ ｎａ ｎ ｕ ｉｉｄ ｔｍｅｆｅ ｕ ｎ ｙ ｔａ ｓｏ ｍ ，ｔｈ ｓｂｅｎ ａｐ ｗｅｆ ｌｔ ｏ ｔａ ｔ ｈ ａ ｔｏ ａ Ｆｏ ｒｅ ａ ｓｏ ｍ Ｆｒ ａ ｅｓ ｅ ｓａ ｎｆｅ ｉ －ｒｑ ｅ ｃ ｒｎ ｆｒ ｉ ａ ｅ ｏ ｒｕ ｏ ｌ ｗｈ ｃ ａ ｅｗｉｅｙ ｕ ｅ ｎ ｓ ｃ ｉｎ ｌ ｏ ｅ ｓｎ ｉｌｓａ ：ｒｄ ｒ ｏ ｍｕ ｉａｉｎ，ｓ ｎ ｒ ｎ Ｏ ＯｔＴｈ ａ ｔｃ ｍ ｐ ｔｔｏ ｆｔ ｅＦｒ ｉｈ ｃｎ ｂ ｄ ｌ ｓ ｄｉ ｕ ｈ ｓｇ ａ ｐｒ ｃｓ ｉｇ ｆ ｄ ｓ ａ ａ ，ｃｍ ｅ ｎ ｃｔｏ ｏ ａ ，ａ ｄ Ｓ Ｆ， ｅｆｓ ｏ ｕ ａｉｎ ｏ ｈ ＦＴ ｓ ｉ ｔ ｅ ｒ ｂ ｅ ｏ ｈ ｒｃｉａ ｐｐｉａ ｉ ｓ Ｉ ｈ ｓｐ ｐ ｒ ｔ ｅｄ ｆ ｔ ｎ ｏ ｈｅＦｒ ｈｅａｋ ｙｐ ｏ ｌｍ ｆｔ ｅｐ ａ ｔｃｌａ ｌ ｔ ｃ ｏｎ ． ｎｔ ｉ ａ ｅ ，ｈ ｅｉ ｉ ｆｔ ＦＴ ｎ ｒ ｄ ｃ ｄａ ｄｓ ｖ ｒ ｌｔｐｃ ｌａｇ ｉｈ ｓｗｅ ｅａ ａ ｎｉｏ ｉ ｉｔｏ ｕ ｅ ｎ ｅ ｅａ ｙ ｉａ ｌｏｒｔｍ ｒ ｎ — ｓ ｌｚ ｄ Ｔｈ ｎ， ｔ ｙ ｅ ． ｅ Ａ ｗ￣ｐ ｓ ｍｐｅ ｎｔｔｏ ｆｔ ｅｆａ ｔｏ ａ ｕ ｉｒｔａ ｆ ｒ ｄ ｓｒｂ ｄｂ ｈ ｒ ｒＢ ｌｈ ｅ ｓｓｕ ｉｄ Ｂｙｃ ｍ ｐ ｒｓ ｎ，ｔｈ ｓ ｈａ ｅｉ ｌｍｅ ａ ｉｎｏ ｈ ｒ ｃｉｎ ｌ Ｆｏ ｒｅ ｒｎｓｏ ｍ ｅ ｃｉｅ ｙ Ａｄ ｅｍａ ｕ ｔ ｅ ｌ ｔ ｄｅ ． ｏ ａｉｏ ｉ ａ ｉ ａ ｖ ｎａ ｅ ｆｈｇ ｒｃｓｏ ｎ ａ ｔｓ ｅ ｄ，ｗｈｃ ａ ｍｐ ｏ ｅｔ ｅ ｒａ—ｉ ｒｏ ｍａ ｅｉ ｎ ｎ ｅ ｉｇ ｆ ｌ． ｄ ａ ｔｇ ｓｏ ｉｈ ｐ ｅ ｉｉｎ ａ ｄ ｆｓ ｐ ｅ ｉｈ ｃ ｎ ｉ ｒ ｖ ｈ ｅ ｌ ｍｅｐｅｆ ｒ ｎｃ ｎ ｅ ｇｉｅ ｒｎ ｉ ｄ ｔ ｅ Ｋ ｏｒ Ｆｒ ，ｓｇ ａ ｒ ｃｓ ｉｇ，ｄｇｔｌｃ ｍｐ ａ ｉｎ ｅｙ Ｗ ｄｓ ＦＴ ｉｎ ｌｐ ｏ ｅ ｓｎ ｉｉ ｏ ｕｔｔｏ ａ Ｃｌ ｓＮｕ ｂ ｒ Ｏ２ ａｓ ｍ ｅ ９
总第 ２５ １ 期 ２ １ 第 ５期 ０ ２年
舰 船 电 子 工 程
Ｓ ｉ ｌ ｃ ｒ ｎ ｃ Ｅ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ｈ ｐ Ｅ ｅ ｔｏ ｉ ｎ ｉ ｅ ｒｎ
Ｖｏ ＿ ２ Ｎｏ ５ ｌ３ ．
５ ５
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分 数 阶傅 里 叶 变 换 的数值 计 算 方 法 研 究
向崇 文 王 泽 众 黄
烟台
宇 刘
锋 孙
雪。
汕头 ５５７） １ ０４
（． １ 海军航 空工程学 院电子信息工程系 摘
２ ４ ０ ） ２ 中国人 民解放军 ９ ９ ０部队 ６０１（． １６
要 由于分数阶傅里叶变换 （ Ｆ Ｎ以看做一种统一 的时频 变换 ， ＦｒＴ） 已经广 泛应用于雷达 、 通信 、 纳等信号处理领 域。分数阶傅 声
可 以进 一 步 贴 近 工 程 领 域 实 时 性 需求 。
关键词
Ｆ Ｆ 信号处理 ；数值计算 ｒ Ｔ；
０２ ９
中 图分 类号
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｈ ｇ ｒｔ ｍ ｓｆ ｒＤｉ ｉａ ｍｐ ｔ ｔｏ ｆＦ ａ ｔｏ ａ ｓ ａ ｃ ｎ ｔ ｅＡｌｏ ｉ ｈ ｏ ｇ ｔ ｌＣｏ ｕ ａ ｉｎ ｏ ｒ ｃｉｎ ｌ
里 叶变换 的数值计算是分数阶傅 里叶变换走 向实际应用 的关键 。文章首先给出了分数阶傅 里叶变换 的定 义， 分析 了现有的几种 主要 的数值 计算方法 ； 然后 ， 重点研究了一种最近由 Ａｄ ｅｍａ ｕｔｅｌ ｈｒ ｒＢ ｌ ｅ实现 的二相数值算法 ； ｈ 最后通过计算 机仿真验证 ， 该算法精度高 、 运算速度更快 ，
１ 引言
对信号进行分数 阶傅 里 叶变换 （ ｒ Ｔ） 以解 释为将 ＦＦ 可 信号坐标轴在时频平面绕原 点逆 时针 旋转 ＿ 。随着阶数 ｎ １ ］ 从 ０连续变化到 １表现 出信号从 时域 到频域变化 的全部 特 ， 征， 因此 ， 可以看做是一种统一的时频变换 。作 为一维线性 变换 ， 以有效地避免信号 的交 叉项 干扰 ， 可 具有 较好 的时频 聚集性 。因此 ， 特别适合 于线性调频 信号 （ ｈｒ） Ｃ ｉ 的检测 与 ｐ
ｆ ｅｐ （ 一２ｕｓ ＋ｕｃｔ ］ ａ Ａ 。 ｘ ｔｃ ａ ｚｏ ） ≠加 ｃ ａ
（ ，） “ ￡ 一 ８ ｕ ｔ （－ ） ａ 一
ｌ（ ＋ “ ）
Ｆｏ ｉ ｒ Ｔｒ ｎ ｆ ｒ ｕｒ ｅ ａ ｓ ｍ ｏ
ＸＩ ＡＮＧ ｏ ｗｅ Ｃｈ ｎｇ ｎ ・ Ｗ ＡＮＧ ｚ ｏ ｇ Ｚｅ ｈ ｎ ＨＵＡＮＧ ＬＩ Ｆｅ ｇ Ｙｕ Ｕ ｎ Ｓ ＵＮ ｅ Ｘｕ
（ ． ｐ ｒｍ ｅ ｔｏｆＥｌｃｒ ｎｃａ ｎ ｏ ｍａｉｎ Ｅｎ ｉ ｅ ｉｇ， ｖ ｌＡｅｏ ａ ｔｃ ｌａ ｔｏ ａ ｔｃ ｌＵｎｖ ｒ ｉｙ，Ｙａ ｔｉ ２ ４ ０ ） １ Ｄｅ ａ ｔ ｎ ｅ ｔｏ ｉ ｎｄＩ ｆ ｒ ｔ ｇｎｅ ｒｎ Ｎａ ａ ｒ ｎ ｕ ｉａ ｎｄＡｓｒ ｎ ｕ ｉａ ｉｅ ｓｔ ｏ ｎ ａ ６ ０ １ （ ． ． １ ６ ｏ ｐ ｆＰＬＡ ，Ｓ ｎ ｏ ５１ ０ ４） ２ Ｎｏ ９ ９ ０Ｔｒ ｏ ｓｏ ｈａ ｔ ｕ ５７
Ａｂｓ ｒｃ Ａｓｔ ｅＦｒ ｃｉｎ ｌ ｕ ｉｒＴｒ ｎ ｆ ｒ （ ＦＴ）ｃ ｎ ｂ ｅ ｎａ ｎ ｕ ｉｉｄ ｔｍｅｆｅ ｕ ｎ ｙ ｔａ ｓｏ ｍ ，ｔｈ ｓｂｅｎ ａｐ ｗｅｆ ｌｔ ｏ ｔａ ｔ ｈ ａ ｔｏ ａ Ｆｏ ｒｅ ａ ｓｏ ｍ Ｆｒ ａ ｅｓ ｅ ｓａ ｎｆｅ ｉ －ｒｑ ｅ ｃ ｒｎ ｆｒ ｉ ａ ｅ ｏ ｒｕ ｏ ｌ ｗｈ ｃ ａ ｅｗｉｅｙ ｕ ｅ ｎ ｓ ｃ ｉｎ ｌ ｏ ｅ ｓｎ ｉｌｓａ ：ｒｄ ｒ ｏ ｍｕ ｉａｉｎ，ｓ ｎ ｒ ｎ Ｏ ＯｔＴｈ ａ ｔｃ ｍ ｐ ｔｔｏ ｆｔ ｅＦｒ ｉｈ ｃｎ ｂ ｄ ｌ ｓ ｄｉ ｕ ｈ ｓｇ ａ ｐｒ ｃｓ ｉｇ ｆ ｄ ｓ ａ ａ ，ｃｍ ｅ ｎ ｃｔｏ ｏ ａ ，ａ ｄ Ｓ Ｆ， ｅｆｓ ｏ ｕ ａｉｎ ｏ ｈ ＦＴ ｓ ｉ ｔ ｅ ｒ ｂ ｅ ｏ ｈ ｒｃｉａ ｐｐｉａ ｉ ｓ Ｉ ｈ ｓｐ ｐ ｒ ｔ ｅｄ ｆ ｔ ｎ ｏ ｈｅＦｒ ｈｅａｋ ｙｐ ｏ ｌｍ ｆｔ ｅｐ ａ ｔｃｌａ ｌ ｔ ｃ ｏｎ ． ｎｔ ｉ ａ ｅ ，ｈ ｅｉ ｉ ｆｔ ＦＴ ｎ ｒ ｄ ｃ ｄａ ｄｓ ｖ ｒ ｌｔｐｃ ｌａｇ ｉｈ ｓｗｅ ｅａ ａ ｎｉｏ ｉ ｉｔｏ ｕ ｅ ｎ ｅ ｅａ ｙ ｉａ ｌｏｒｔｍ ｒ ｎ — ｓ ｌｚ ｄ Ｔｈ ｎ， ｔ ｙ ｅ ． ｅ Ａ ｗ￣ｐ ｓ ｍｐｅ ｎｔｔｏ ｆｔ ｅｆａ ｔｏ ａ ｕ ｉｒｔａ ｆ ｒ ｄ ｓｒｂ ｄｂ ｈ ｒ ｒＢ ｌｈ ｅ ｓｓｕ ｉｄ Ｂｙｃ ｍ ｐ ｒｓ ｎ，ｔｈ ｓ ｈａ ｅｉ ｌｍｅ ａ ｉｎｏ ｈ ｒ ｃｉｎ ｌ Ｆｏ ｒｅ ｒｎｓｏ ｍ ｅ ｃｉｅ ｙ Ａｄ ｅｍａ ｕ ｔ ｅ ｌ ｔ ｄｅ ． ｏ ａｉｏ ｉ ａ ｉ ａ ｖ ｎａ ｅ ｆｈｇ ｒｃｓｏ ｎ ａ ｔｓ ｅ ｄ，ｗｈｃ ａ ｍｐ ｏ ｅｔ ｅ ｒａ—ｉ ｒｏ ｍａ ｅｉ ｎ ｎ ｅ ｉｇ ｆ ｌ． ｄ ａ ｔｇ ｓｏ ｉｈ ｐ ｅ ｉｉｎ ａ ｄ ｆｓ ｐ ｅ ｉｈ ｃ ｎ ｉ ｒ ｖ ｈ ｅ ｌ ｍｅｐｅｆ ｒ ｎｃ ｎ ｅ ｇｉｅ ｒｎ ｉ ｄ ｔ ｅ Ｋ ｏｒ Ｆｒ ，ｓｇ ａ ｒ ｃｓ ｉｇ，ｄｇｔｌｃ ｍｐ ａ ｉｎ ｅｙ Ｗ ｄｓ ＦＴ ｉｎ ｌｐ ｏ ｅ ｓｎ ｉｉ ｏ ｕｔｔｏ ａ Ｃｌ ｓＮｕ ｂ ｒ Ｏ２ ａｓ ｍ ｅ ９
总第 ２５ １ 期 ２ １ 第 ５期 ０ ２年
舰 船 电 子 工 程
Ｓ ｉ ｌ ｃ ｒ ｎ ｃ Ｅ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ｈ ｐ Ｅ ｅ ｔｏ ｉ ｎ ｉ ｅ ｒｎ
Ｖｏ ＿ ２ Ｎｏ ５ ｌ３ ．
５ ５
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分 数 阶傅 里 叶 变 换 的数值 计 算 方 法 研 究
向崇 文 王 泽 众 黄
烟台
宇 刘
锋 孙
雪。
汕头 ５５７） １ ０４
（． １ 海军航 空工程学 院电子信息工程系 摘
２ ４ ０ ） ２ 中国人 民解放军 ９ ９ ０部队 ６０１（． １６
要 由于分数阶傅里叶变换 （ Ｆ Ｎ以看做一种统一 的时频 变换 ， ＦｒＴ） 已经广 泛应用于雷达 、 通信 、 纳等信号处理领 域。分数阶傅 声
可 以进 一 步 贴 近 工 程 领 域 实 时 性 需求 。
关键词
Ｆ Ｆ 信号处理 ；数值计算 ｒ Ｔ；
０２ ９
中 图分 类号
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｈ ｇ ｒｔ ｍ ｓｆ ｒＤｉ ｉａ ｍｐ ｔ ｔｏ ｆＦ ａ ｔｏ ａ ｓ ａ ｃ ｎ ｔ ｅＡｌｏ ｉ ｈ ｏ ｇ ｔ ｌＣｏ ｕ ａ ｉｎ ｏ ｒ ｃｉｎ ｌ
里 叶变换 的数值计算是分数阶傅 里叶变换走 向实际应用 的关键 。文章首先给出了分数阶傅 里叶变换 的定 义， 分析 了现有的几种 主要 的数值 计算方法 ； 然后 ， 重点研究了一种最近由 Ａｄ ｅｍａ ｕｔｅｌ ｈｒ ｒＢ ｌ ｅ实现 的二相数值算法 ； ｈ 最后通过计算 机仿真验证 ， 该算法精度高 、 运算速度更快 ，
１ 引言
对信号进行分数 阶傅 里 叶变换 （ ｒ Ｔ） 以解 释为将 ＦＦ 可 信号坐标轴在时频平面绕原 点逆 时针 旋转 ＿ 。随着阶数 ｎ １ ］ 从 ０连续变化到 １表现 出信号从 时域 到频域变化 的全部 特 ， 征， 因此 ， 可以看做是一种统一的时频变换 。作 为一维线性 变换 ， 以有效地避免信号 的交 叉项 干扰 ， 可 具有 较好 的时频 聚集性 。因此 ， 特别适合 于线性调频 信号 （ ｈｒ） Ｃ ｉ 的检测 与 ｐ